石河子市一中2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

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一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

= a ; ② ( a 2 - 2a - 3 )0= 1 ; ③ 3 - 3 = 6 - 3 2 ;⎧ x + 3 (x < 0)6.设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间:120 分钟满分:150 分 命题人:一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个题给出的四个选 项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上) .1.log [log (log 81)]的值为( 6 4 3).A .-1B .1C .0D .22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是().A . (-∞,0]B . [1,+∞ )C . [0, +∞)D . (-∞, +∞)3.下列函数在区间(0,+ ∞ )上是增函数的是 ().A . y =1xB . f(x)= e xC . 1y = ( ) x3D . y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ,那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上().A .有最小值-MB .没有最小值C .有最大值 MD .没有最大值5 .下列各式:①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A .3B .2C .1D .0,则 f ( log 3 )的值为 ( ).2A . log 3B . log 6C . log 3 + 3D .0 2227.函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() .()A .(- ∞ , )B .( ,+ ∞ )C .(-1, ]D .[ ,a 3 ⎪ ,c = f ⎪ ,则 a ,b ,c 的大小关系是(8.函数 y = lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为().333322224)9.设集合 A= { , b , c },B= {0,1}.则从 A 到 B 的映射共有().A .3 个B .6 个C .8 个D .9 个10.已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a =f (-3),b = f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭).A .a <c <bB .b <a <cC .c <b <aD .b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点,半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ;② y = x | x | ; ③f ( x ) = 4 x 3 + x ;④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是().A .①②③④B .①②③C .①②D .①12.若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ,则实数 m = m().5 ± 55- 5A .3 ± 5B .3 ± 5 或C .3 + 5 或D .3 + 5224( 3(1) (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点.14. 若 log a 3< 1 ,则 a 的取值范围是 .15. 若集合 M = { y | y = 2x } , N = { y | y = x 2} ,则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)};② M⑥ MN = {2,4} ;③ M N = {4,16};④ M = N ;⑤ M N ;N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________.16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1),则 a 的取值范围是.三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上)取值范围 17.(本小题满分 10 分)计算题:1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ;(2)已知 log 3 2 = a , 3b = 5 ,用 a 、 b 表示 log330.18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数,求 a 的值;(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性,并用定义证明.19.(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1,且 f (0)=f (2)=3.(1)求 f (x )的解析式;(2)若 f (x )在区间[2a ,a +1]上不单调,求 a 的取值集合.( ) (2)作出函数 f (x )的图象,并指出其单调区间.,20.(本小题满分 12 分)已知 y =f (x )是定义在 R 上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f (x )= log x + 1 .2(1)求当 x <0 时,f (x )的解析式;yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1,函数 y =a 2x +2a x -1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y ),且当 x >0 时, f (x )<0,且 (1)求 f (0) f (- 2)的值;(2)求证: f (x )为奇函数;(3)求 f (x )在[-2,4]上的最值.f (-1)=1.6.B [解析] 当 n 为偶数时, a n =|a |,故①错;a =-1 或 3 时,( a 2 - 2a - 3 )0 无意义,10.D 解析a =f(- 3)=f( 3),b =f(log 1)=f(log 2),c = f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3,∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0,+∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③,⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ,所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错;63 33 3 2= 3, -3=- 3,故③错;④对.8.D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 , 2 5333log 9 < log 10 < log 27 . 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数,∴a >c >b .12.D 显然 m - x > 0 ,而 x ∈ [4,5] ,则 m > 5 ,得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) , f ( x )mmin= log (m - 5) ,m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ,得 m 2 - 6m + 4 = 0 ,mmm = 3 ± 5 ,而 m > 1,则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析: M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ; N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17.解:(1) - 1252……………………5 分(2)∵ 3b = 5 , b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解:(Ⅰ)由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得: g ( x ) = 1 - a - 2x,= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a +1,∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ (0, )(∴当 x <0 时,f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 , f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数,∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立,即1 - a -22) ,(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分(Ⅱ)设 0 < x < x , 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ,∴ x - x < 0, x x > 0 ,从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ,12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解:(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)=f (2), ∴对称轴为 x =1.又∵f (x )最小值为 1,∴可设 f (x )=a (x -1)2+1 (a >0)∵f (0)=3,∴a =2,∴f (x )=2(x -1)2+1,即 f (x )=2x 2-4x +3. ……………………6 分(2)由(1)知抛物线的对称轴是 x = 1 ,∴要使 f (x )在区间[2a ,a +1]上不单调,21 ⎫⎩2 ⎭1220.解:(1)当 x <0 时,-x >0,y∴f (-x )= log2[(- x )+ 1]= log 1 - x ),2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数,∴f (-x )=f (x ),ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a = 或 3当 0<a <1 时,x∈[-1,1],t =a x ∈ ⎢a , ⎥ ,此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数.所以 f(t)max =f⎪ = ⎛ 1+ 1⎪ 2-2=14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2=16,所以 a =- 1 或 a = .②当 a >1 时,x∈[-1,1],t =a x ∈ ⎢ , a ⎥ ,此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数.示:…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).……………12 分1 3解:令 t =a x (a >0 且 a ≠1),则原函数化为 y =(t +1)2-2(t>0), 在 t ∈ (- ∞, )上是增函数,在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数.……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1,所以 a =13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max =f(a )=(a +1)2-2=14,解得 a =3(a =-5 舍去).综上得 a = 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ,令 x =y =0,则 f (0)=f (0)+f (0),∴f (0)=0,∵f (-1)=1,∴f (-2)=f (-1)+f (-1)=2,……………………3 分(2)令 y =-x ,则 f (x -x )=f (x )+f (-x ), ∴f (-x )+f (x )=f (0)=0,∴f (-x )=-f (x ),∴f (x )是奇函数.……………………6 分 (3)设 x 2> x 1,f (x )-f (x )=f (x )+f (-x )=f (x -x )212121∵x -x >0,∴f (x -x )<0,2121∴f (x )-f (x )<0,21即 f (x )<f (x ),21∴f (x )在 R 上为减函数.…………………10 分 ∵f (x )为奇函数,∴f (2)=-f (-2)=-2,∴f (4)=f (2)+f (2)=-4,∵f (x )在[-2,4]上为减函数,∴f (x ) =f (-2)=2,maxf (x ) =f (4)=-4. …………………12 分min。

石河子市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石河子市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石河子市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知x ,y 满足时,z=x ﹣y 的最大值为( ) A .4B .﹣4C .0D .22. 己知y=f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=x+2,那么不等式2f (x )﹣1<0的解集是( )A .B .或C .D .或3. 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016,则函数()()1g x f x =+的定义域是( )A .(]0,2016 B .[]0,2015 C .(]1,2016 D .[]1,20174. 已知点M (﹣6,5)在双曲线C :﹣=1(a >0,b >0)上,双曲线C 的焦距为12,则它的渐近线方程为( )A .y=±x B .y=±x C .y=±xD .y=±x5. 下面的结构图,总经理的直接下属是( )A .总工程师和专家办公室B .开发部C .总工程师、专家办公室和开发部D .总工程师、专家办公室和所有七个部6. 已知实数x ,y 满足a x <a y (0<a <1),则下列关系式恒成立的是( )A .B .ln (x 2+1)>ln (y 2+1)C .x 3>y 3D .sinx >siny7. 若集合A={x|﹣2<x <1},B={x|0<x <2},则集合A ∩B=( )A .{x|﹣1<x <1}B .{x|﹣2<x <1}C .{x|﹣2<x <2}D .{x|0<x <1}8. 用一平面去截球所得截面的面积为2π,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )A .π B .2πC .4πD .π9. 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--,{|||3,}B y y x x A ==-∈,则A B =( )A .{2,1,0}--B .{1,0,1,2}-C .{2,1,0}--D .{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力.10.已知x ∈R ,命题“若x 2>0,则x >0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .311.在二项式(x 3﹣)n (n ∈N *)的展开式中,常数项为28,则n 的值为( ) A .12 B .8 C .6 D .412.如图,正六边形ABCDEF 中,AB=2,则(﹣)•(+)=( )A .﹣6B .﹣2C .2D .6二、填空题13.已知关于 的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是__________14.命题“若1x ≥,则2421x x -+≥-”的否命题为.15.设数列{a n }满足a 1=1,且a n+1﹣a n =n+1(n ∈N *),则数列{}的前10项的和为 .16.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数()f x xlnx ax =-+在()0e ,上是增函数,函数()22xa g x e a =-+,当[]03x ln ∈,时,函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32,则a 的值为______.17.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________.18.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合B={2,3},则(∁U A )∪B= .三、解答题19.如图所示,在正方体1111ABCD A BC D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小;(2)若E 、F 分别为AB 、AD 的中点,求11AC 与EF 所成角的大小.20.已知S n为等差数列{a n}的前n项和,且a4=7,S4=16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.21.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)﹣f(y)(1)求f(1)的值,(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)﹣f()<2.22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.23.斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.24.在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:(t为参数).(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点P的极坐标为(1,),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.石河子市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(6,2),化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z,由图可知,当直线y=x﹣z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为4.故选:A.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.2.【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x>0时,﹣x<0,根据题意得:f(﹣x)=﹣f(x)=﹣x+2,即f(x)=x﹣2,当x<0时,f(x)=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)﹣1<0,即2x<﹣3,解得x<﹣,则原不等式的解集为x<﹣;当x≥0时,f(x)=x﹣2,代入所求的不等式得:2(x﹣2)﹣1<0,即2x<5,解得x<,则原不等式的解集为0≤x<,综上,所求不等式的解集为{x|x<﹣或0≤x<}.故选B3.【答案】B【解析】4.【答案】A【解析】解:∵点M(﹣6,5)在双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)上,∴,①又∵双曲线C的焦距为12,∴12=2,即a2+b2=36,②联立①、②,可得a2=16,b2=20,∴渐近线方程为:y=±x=±x,故选:A.【点评】本题考查求双曲线的渐近线,注意解题方法的积累,属于基础题.5.【答案】C【解析】解:按照结构图的表示一目了然,就是总工程师、专家办公室和开发部.读结构图的顺序是按照从上到下,从左到右的顺序.故选C.【点评】本题是一个已知结构图,通过解读各部分从而得到系统具有的功能,在解读时,要从大的部分读起,一般而言,是从左到右,从上到下的过程解读.6.【答案】C【解析】解:∵实数x、y满足a x<a y(1>a>0),∴y<x.对于A.取x=1,y=0,不成立,因此不正确;对于B.取y=﹣2,x=﹣1,ln(x2+1)>ln(y2+1)不成立;对于C.利用y=x3在R上单调递增,可得x3>y3,正确;对于D .取y=﹣π,x=,但是sinx=,siny=,sinx >siny 不成立,不正确.故选:C .【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题.7. 【答案】D【解析】解:A ∩B={x|﹣2<x <1}∩{x|0<x <2}={x|0<x <1}.故选D .8. 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2π,所以小圆的半径为: cm ;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4π故选:C .9. 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时,||3{3,2,1,0}y x =-∈---,所以A B ={2,1,0}--,故选C .10.【答案】C【解析】解:命题“若x 2>0,则x >0”的逆命题是“若x >0,则x 2>0”,是真命题; 否命题是“若x 2≤0,则x ≤0”,是真命题; 逆否命题是“若x ≤0,则x 2≤0”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2. 故选:C11.【答案】B【解析】解:展开式通项公式为T r+1=•(﹣1)r •x 3n ﹣4r ,则∵二项式(x 3﹣)n(n ∈N *)的展开式中,常数项为28,∴,∴n=8,r=6. 故选:B .【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.12.【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:===2+4﹣2+2=6. 故选:D .【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,相等向量,以及数量积的运算公式.二、填空题13.【答案】【解析】因为在上恒成立,所以,解得答案:14.【答案】若1x <,则2421x x -+<- 【解析】试题分析:若1x <,则2421x x -+<-,否命题要求条件和结论都否定. 考点:否命题.15.【答案】.【解析】解:∵数列{a n }满足a 1=1,且a n+1﹣a n =n+1(n ∈N *),∴当n ≥2时,a n =(a n ﹣a n ﹣1)+…+(a 2﹣a 1)+a 1=n+…+2+1=.当n=1时,上式也成立,∴a n =.∴=2.∴数列{}的前n 项的和S n ===.∴数列{}的前10项的和为.故答案为:.16.【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+',因为()f x 在()0e ,上是增函数,即()0f x '≥在()0e ,上恒成立,ln 1a x ∴≥+,则()max ln 1a x ≥+,当x e =时,2a ≥,又()22xa g x e a =-+,令xt e =,则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈, (1)当23a ≤≤时,()()2max 112a g t g a ==-+,()()2min 2a g t g a ==,则()()max min 312g t g t a -=-=,则52a =,(2)当3a >时,()()2max 112a g t g a ==-+,()()2min 332a g t g a ==-+,则()()max min 2g t g t -=,舍。

20182019学年度上学期期中试卷 .doc

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2018-2019学年度上学期期中试卷八年级数学班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(每小题只有一个正确答案。

每小题3分,共30分) 1、下列二次根式中, 是最简二次根式的是( )A.31B. 20C. 22D. 121 2、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A .4,5,6B .1.5,2,2.5C .2,3,4D .1、、33、下列说法:(1)无限小数都是无理数; (2)实数与数轴上的点一一对应; (3)任何实数都有平方根。

(4)无理数就是带根号的数。

其中说法错误的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数y=kx 的图象经过点P (3,﹣1),则k 的值为( ) A .3B .﹣3C .D .﹣5.下列各式中,正确的是( )A 16 4B .±16C 327-D 2(4)- 6、若点)1,(1-m P 关于原点的对称点是),2(2n P ,则n m +的值是( ) A 、 1 B 、 1- C 、 3 D 、 3-7、已知点P 位于y 轴的右侧且位于x 轴下方,到x 轴、y 轴距离分别是4个单位、3个单位,则点P 的坐标( )A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3) 8、P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是正比例函数y=﹣x 图象上两点,则下列正确的是( )A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .当x 1<x 2时,y 1<y 2 D .当x 1>x 2时,y 1<y 29、两条直线k kx y -=1与x y -=2在同平面坐标系中的图象可能是( )10.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3.将其绕B 点顺时针旋转一周,则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。

该圆环的面积为( )。

A 、π B 、3π C 、6π D 、 9π二、填空题(每小题3分,共30分)11、-27 的立方根为_____,16的平方根为____,﹣的倒数是 .12、在0,1+π,14159.3,327-,65,8,Λ020********.0,9中无理数是 .13、如上图所示,一圆柱高8cm ,底面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,点B 与点A 相对,要爬行的最短路程(π取3)是 。

石河子市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

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石河子市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A .15B .21C .24D .352. 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( )A .10B .40C .50D .80 3. 设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF|=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .y 2=4x 或y 2=8xB .y 2=2x 或y 2=8xC .y 2=4x 或y 2=16xD .y 2=2x 或y 2=16x4. 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是( ) A .(0,e ﹣2)B .(e ﹣2,+∞)C .(﹣∞,e ﹣2)D .(e ﹣2,+∞)5. 若当R x ∈时,函数||)(x a x f =(0>a 且1≠a )始终满足1)(≥x f ,则函数3||log x x y a =的图象大致是 ( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等. 6. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88% 7. 已知函数f (2x+1)=3x+2,且f (a )=2,则a 的值等于( ) A .8B .1C .5D .﹣18. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为12π,则该几何体的体积是( )A .4πB .12πC .16πD .48π9. 下列四个命题中的真命题是( )A .经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B .经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C .不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D .经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示10.若命题p :∃x 0∈R ,sinx 0=1;命题q :∀x ∈R ,x 2+1<0,则下列结论正确的是( ) A .¬p 为假命题 B .¬q 为假命题 C .p ∨q 为假命题 D .p ∧q 真命题11.把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A .40(8)B .45(8)C .50(8)D .55(8)12.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是( )。

八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)

八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项:1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案,不能答在试卷上。

3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共14小题.每小题3分,共42分)1.若一个正多边形一个外角是60°,则该正多边形的内角和是 A .360° B . 540° C . 720° D .900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B (-3,2)关于y 轴对称,则m n +的值是A .-5B .-3C .3D . 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ,满足关系式∠B+∠C=2∠A ,则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A .∠A=∠DB .∠ACB=∠DBC C .AC=DBD .AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图,在Rt∆ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S∆ABD=15,则CD的长为A.3 B.4 C.5 D.67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是A.45° B.60° C.75° D.85°第7题第8题第9题8.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则等于∠ACE=A.15° B.30° C.45 D.60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,则下列四个结论:①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③AD平分∠EDF;④AD垂直平分EF.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)15.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是___17.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ,2l 的位置关系如图所示,已知12l l ,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号)。

2018-2019学年度第一学期期中试试卷及答案

2018-2019学年度第一学期期中试试卷及答案

2018-2019年度第一学期高三年级期中考试文科数学试卷时间:120分钟满分:150分命卷人:叶周华审核人:黄汉明一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知全集,集合,则集合()A.B.{0,3,4} C.D.{0,3,4,5) 2.已知i为虚数单位,复数i(2i)z=-的模z=A.1BCD.33.已知等差数列{}n a的前n项和为n S,若47a=,520S=,则10a=()A. 16B. 19C. 22D. 254. 在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是()1111A. B. C. D.32645.y满足约束条件2103x yx yx++≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩,则32z x y=+的最大值为()A.15 B.4 C.7 D.26. 一个几何体的三视图如图2所示,其表面积为6π,则该几何体的体积为()A.4πB.2πC.113πD.3π7.已知函数,则下列结论错误的是A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减8.函数log ||()||a x x f x x =(01a <<)图象的大致形状是9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c C =( ) A .π12B .π6C .π4D .π310.已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<,12()2,()0f x f x ==, 若12||x x -的最小值为12,且1()12f =,则()f x 的单调递增区间为() A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D.17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11. F 1,F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若△ABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 (A )2(B )3 (C )5 (D )712.已知()||x f x xe =,又)()()(2x tf x f x g -=()t ∈R ,若满足()1=-g x 的x 有四个,则t 的取值范围是( )A .21(,)e e +-∞-B .21(,)e e ++∞ C .21(,2)e e +-- D .21(2,)e e+二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量14.若tan θ=3,则sin 2θ1+cos 2θ=_______.15.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为_________________________. 16. 已知直线x -2y +2=0与圆C 相切,圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0),则圆C 的方程为 * .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中,24a =,前4项之和为18. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设22n a n b n -=⋅,求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm )落在各个小组的频数分布如下表:(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在[)27.530.5,的概率;(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x .(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据产品的频数分布,求出产品尺寸中位数的估计值.19.(本小题12分) 如图,已知⊥AF 平面ABCD ,四边形ABEF 为矩形,四边形ABCD为直角梯形,090=∠DAB ,CD AB //,2===CD AF AD ,4=AB .(1)求证://AF 平面BCE ;(2)求证:⊥AC 平面BCE ;(3)求三棱锥BCF E -的体积.20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的F ,上顶点为A ,且AOF ∆的面积为12(O 是坐标原点). (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是椭圆C 上的一点,过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限,切点为M ,证明:PF PM +为定值.21.(本小题满分12分)已知函数1()()af x a x+=∈R . (Ⅰ) 当a =0时,求曲线f (x )在x =1处的切线方程; (Ⅱ) 设函数()ln ()h x a x x f x =--,求函数h (x )的极值;(Ⅲ) 若()ln g x a x x =-在[1,e ](e =2.718 28…)上存在一点x 0,使得00()()g x f x ≥成立,求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 在平面直角坐标系xOy下的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线C 的普通方程及极坐标方程; (2)直线l的极坐标方程是cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭OT :()03πθρ=>与曲线C 交于点A 与直线l 交于点B ,求线段AB 的长.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()32f x x x =++-. (1)若x R ∀∈,()26f x a a ≥-恒成立,求实数a 的取值范围;(2)求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积.2018-2019年度第一学期高三年级期中考试文科数学试卷答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1-5 BCDDA 6-10 DDCBB 11-12 DB12.【解析】令x y xe =,则(1)x y xe '=+,由0y '=,得1x =-,当(,1)x ∈-∞-时,0y '<,函数y 单调递减,当(1,)x ∈-+∞时,0y '>,函数y 单调递增. 作出x y xe =图象,利用图象变换得()||x f x xe =图象如图2,令()f x m =,当1(0,)m e∈,()f x m =有3个根, 当1(,)m e∈+∞,()f x m =有1个根,因此,关于m 方程012=+-tm m 两根分别在11(0,),(,)e e+∞时,满足()1g x =-的x有4个,令2()1h m m tm -+=,由(0)>h =10和2111()10h t e e e =-+<,解得ee t 12+>. 选择B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13143 . 15. 1y x =+ 16(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125 .15. 【解析】∵圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0),∴由垂径定理得圆心在x =1这条直线上. 设圆心坐标为C (1, b ),圆半径为r ,则C 到切线x -2y +2=0的距离等于r =|CA|, =即b 2+12b +11=0,解得b = -1或b = -11. ∴圆C 的方程为(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125.(只答对一个不给分)三、解答题17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列}{n a 的公差为d .由已知得114434182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,, ……………2分 解得13,1.a d =⎧⎨=⎩ ………………4分 所以a n =n +2. ……………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n =2nn ⋅, …………………………………………………………6分∴123==n n T b b b b +++⋅⋅⋅+231222322nn ⨯+⨯+⨯++⨯ ① ………………7分 2n T =2341122232(1)22nn n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………8分①-②得:23122222n n n T n +-=++++-⨯ …………………………………………9分111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⨯=-⨯-- …………………………………………11分∴1(1)22n n T n +=-⨯+ …………………………………………………………………12分 18.解:(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. (2)样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)38920++= .∴中位数在区间[)21.5,24.5上,∴中位数为()5521.524.521.521.522.75124+-⨯=+=.19证明:(I )因为四边形ABEF 为矩形,所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ,⊄AF 平面BCE , 所以//AF 平面BCE . ......3分 (II )过C 作AB CM ⊥,垂足为M , 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形.所以2==MB AM ,又因为4,2==AB AD 所以22=AC ,2=CM ,22=BC所以222AB BC AC =+,所以BC AC ⊥;.................6分因为AF ⊥平面,,//BE AF 所以BE ⊥平面,所以AC BE ⊥, 又因为⊂BE 平面BCE ,⊂BC 平面BCE ,B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ...................9分 (III )因为AF ⊥平面,所以CM AF ⊥,又因为AB CM ⊥,⊂AF 平面ABEF ,⊂AB 平面ABEF ,A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF .824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E ..........12分ABCD ABCD ABCD20解:(1)设椭圆的半焦距为c ,由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩ ∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分 (2)以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y,则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)02x ==-........................8分 又l 与圆221x y +=相切于M ,∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴)002PF PM x x +=-=分 21. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 当a =0时,f (x )=1x, f (1)=1, 则切点为(1, 1), ……………………………1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f (x )在点(1, 1)处的切线方程为y -1= -( x -1),即x + y -2=0 ………………………3分(Ⅱ)依题意1()ln ah x a x x x +=--,定义域为(0, +∞), ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1>0,即a >-1时,令()0h x '>,∵x >0,∴0<x <1+ a ,此时,h (x ) 在区间(0, a +1)上单调递增, 令()0h x '<,得 x >1+ a .此时,h (x )在区间(a +1,+∞)上单调递减. ………………………………………………5分 ②当a +1≤0,即a ≤-1时,()0h x '<恒成立, h (x )在区间(0,+∞)上单调递减.…………6分综上,当a >-1时,h (x )在x =1+a 处取得极大值h (1+a )=ln(1)2a a a +--,无极小值; 当a ≤-1时,h (x )在区间(0,+∞)上无极值. ………………………………………7分 (Ⅲ) 依题意知,在[1, e]上存在一点x 0,使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0,使得h (x 0)≥0, 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上,有h (x )max ≥0. ………………………………8分 由(Ⅱ)可知,①当a +1≥e, 即a ≥e -1时,h (x )在[1, e]上单调递增,∴max 1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-, ∵2e 1e 1e 1+>--,∴2e 1e 1a +≥-.………………………………………………………9分 ②当0<a +1≤1,或a ≤-1,即a ≤0时,h (x )在[1, e]上单调递减,∴max ()(1)110h x h a ==---≥,∴a ≤-2.……………………………………………10分 ③当1<a +1<e ,即0<a <e -1时,由(Ⅱ)可知,h (x )在x =1+a 处取得极大值也是区间(0, +∞)上的最大值, 即h (x )max =h (1+a )=ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--, ∵0<ln(a +1)<1, ∴h (1+a )<0在[1, e]上恒成立,此时不存在x 0使h (x 0)≥0成立.……………………………………………………………11分综上可得,所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤-2. ……………………………………12分22.【解析】(1)因为曲线C的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),消去参数t 得曲线C 的普通方程为()2213x y -+=,又cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.(2)由()22cos 2003ρρθπθρ⎧--=⎪⎨=>⎪⎩2202ρρρ⇒--=⇒=,故射线OT 与曲线C 的交点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭;由()cos 6603πρθρπθρ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⎨⎪=>⎪⎩,故射线OT 与直线l 的交点B 的极坐标为6,3π⎛⎫⎪⎝⎭, ∴624B A AB ρρ=-=-=.23.【解析】(1)∵()32f x x x =++-()()325x x ≥+--=且()()320x x +-≤,即32x -≤≤时等号成立,∴()min 5f x =,x R ∀∈,()26f x a a ≥-恒成立()2min 6f x a a ⇔≥-,∴22566501a a a a a ≥-⇒-+≥⇒≤或5a ≥,∴a 的取值范围是(][),15,-∞⋃+∞.(2)()32f x x x =++-21,25,3221,3x x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩, 当()9f x =时,5x =-或4x =.画出图象可得,围成的封闭图形为等腰梯形,上底长为9, 下底长为5,高为4,所以面积为()1954282S =+⨯=.。

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷一、单选题1.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有(2)()f x f x +=.当01x 剟时,2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,则实数a 的值为( ) A .()n n Z ∈B .2()n n Z ∈C .2n 或12()4n n Z -∈D .n 或1()4n n Z -∈2.设集合{1A =-,0,2},集合{|B x x A =-∈,且2}x A -∉,则(B = ) A .{1}B .{2}-C .{1-,2}-D .{1-,0}3.已知函数21()(23)()2x f x a a =--为减函数,则实数a 的取值范围是( )A .[1-,3]2B .3(1,)2-C .3(,1)(,)2-∞-+∞ D .3(,1][,)2-∞-+∞4.若集合{1A =-,1},{0B =,2},则集合{|z z x y =+,x A ∈,}y B ∈中的元素的个数为( ) A .5B .4C .3D .25.在区间(0,1)上单调递减的函数是( ) A .12y x =B .2log (1)y x =+C .12x y +=D .|1|y x =-6.设全集U R =,{|0.50.25}x A x =>,{|(1)}B x y ln x ==-,则()(U A B =⋂ð ) A .{|}x x l …B .{|2}x l x <…C .{|01}x x <…D .{|1}x x …7.如图,ABC ∆为等腰直角三角形,直线l 与AB 相交且l AB ⊥,若直线l 截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y ,点A 到直线l 的距离为x ,在()y f x =的图象大致为()A .B .C .D .8.将函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象所对应的函数解析式为( ) A .22y x =B .226y x =-C .22(2)6y x =+-D .22(2)y x =+9.已知函数2015sin (01)()(1)x x f x log x x π⎧=⎨>⎩剟若a 、b 、c 互不相等,且f (a )f =(b )f =(c ),则a b c ++的取值范围是( ) A .(1,2015)B .(1,2016)C .(2,2016)D .[2,2016]10.已知幂函数21()(1)m f x m m x -=--在(0,)+∞上单调递减,则m 的值为( ) A .1-B .2C .1-或2D .2-11.集合{|04}A x x =剟,{|02}B y y =剟,下列不能表示从A 到B 的函数的是( ) A .1:2f x y x →=B .:2x f x y -→=C .2:3f x y x →=D.:f x y →=12.已知0.32a =,2log 0.3b =,20.3c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b a c << B .a c b << C .a b c << D .b c a <<二、填空题13.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为 元/件时,利润最大.14.已知函数()2(0x f x a a =->且1)a ≠,则()y f x =的图象恒过的定点的坐标为 . 15.若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点(2,4),则()f x = ,()g x = . 16.若幂函数222()(33)mm f x m m x --=-+的图象不过原点,则m 是 .17.已知函数|1|(1)()3(1)xx xf xx-⎧=⎨>⎩…,若()2f x=,则x=.18.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析,这个经营部定价在元/桶才能获得最大利润.三、解答题19.(100.539()()54--+(2)已知25100a b==,求11a b+的值.20.(9分)已知()f x是定义在R上的偶函数,且0x…时,12()log(1)f x x=-+(1)求f(3)(1)f+-(2)求函数()f x的解析式;(3)若(1)1f a-<-,求实数a的取值范围.21.设2{|3100}A x x x=-++…,{|121}B x m x m=+-剟,若B A⊆.(1)求A;(2)求实数m的取值范围.22.(11分)设函数2()(1)1f x lgx=-+的定义域为集合A,函数2()2(03,)g x x x a x a R=-++∈剟的值域为集合B.(1)求11()()20172017f f+-的值;(2)若A B=∅,求实数a的取值范围.23.据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系;(2)已知该产品的销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润.(3)当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?24.某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P(件)与日期(130,))t t t N+∈剟之间满足P kt b=+,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件.(1)求第20日的销售量;(2)若销售单价Q(元/件)与t的关系式为20,125()80,2530t tQ t Nt t++<⎧=∈⎨-⎩…剟,求日销售额y的最大值.2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有(2)()f x f x +=.当01x 剟时,2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,则实数a 的值为( ) A .()n n Z ∈B .2()n n Z ∈C .2n 或12()4n n Z -∈D .n 或1()4n n Z -∈【解答】解:因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,设[1x ∈-,0],则[0x -∈,1],于是22()()f x x x =-=.设[1x ∈,2],则(2)[1x -∈-,0].于是,2()(2)(2)f x f x x =-=-.①当0a =时,联立2y x y x =⎧⎨=⎩,解之得0101x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或,即当0a =时,即直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点.②当20a -<<时,只有当直线y x a =+与函数2()f x x =在区间[0,1)上相切,且与函数2()(2)f x x =- 在[1x ∈,2)上仅有一个交点时才满足条件.由()21f x x '==,解得12x =, 211()24y ∴==,故其切点为11(,)24,∴111424a =-=-; 由21(12)4(2)y x x y x ⎧=-⎪<⎨⎪=-⎩…解之得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 综上①②可知:直线y x a =+与函数()y f x =在区间[0,2)上的图象有两个不同的公共点时的a 的值为0或14-.又函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有(2)()f x f x +=,实数a 的值为2n 或124n -,()n Z ∈.故选:C .2.设集合{1A =-,0,2},集合{|B x x A =-∈,且2}x A -∉,则(B = ) A .{1}B .{2}-C .{1-,2}-D .{1-,0}【解答】解:集合{1A =-,0,2},集合{|B x x A =-∈,且2}x A -∉, 1A -∈,且2(1)3A --=∉,故1B ∈; 0A ∈,但202A -=∈,不满足题意;2A ∈,但220A -=∈,不满足题意;故{1}B =, 故选:A .3.已知函数21()(23)()2x f x a a =--为减函数,则实数a 的取值范围是( )A .[1-,3]2B .3(1,)2-C .3(,1)(,)2-∞-+∞ D .3(,1][,)2-∞-+∞【解答】解:由题意,可知: 1()2x y =在R 上为减函数,∴要使函数21()(23)()2x f x a a =--为减函数,只要使前面的2230a a -->即可. 即:(23)(1)0a a -+>, 解得:1a <-,或32a >. 故选:C .4.若集合{1A =-,1},{0B =,2},则集合{|z z x y =+,x A ∈,}y B ∈中的元素的个数为( ) A .5B .4C .3D .2【解答】解:由题意,集合{1A =-,1},{0B =,2},101-+=-,101+=,121-+=,123+={|z z x y ∴=+,x A ∈,}{1y B ∈=-,1,3}∴集合{|z z x y =+,x A ∈,}y B ∈中的元素的个数为3故选:C .5.在区间(0,1)上单调递减的函数是( )A .12y x =B .2log (1)y x =+C .12x y +=D .|1|y x =-【解答】解:对于A .函数y 在[0,)+∞是递增,则A 不满足条件;对于B .由对数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y 在(0,1)上递增,则B 不满足条件; 对于C .由指数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y 在(0,1)上递增,则C 不满足条件; 对于D .函数关于1x =对称,且在(,1)-∞递减,则在(0,1)递减,则D 满足条件. 故选:D .6.设全集U R =,{|0.50.25}x A x =>,{|(1)}B x y ln x ==-,则()(U A B =⋂ð ) A .{|}x x l …B .{|2}x l x <…C .{|01}x x <…D .{|1}x x …【解答】解:{|2}A x x =<,{|1}B x x =<; {|1}U B x x ∴=…ð;(){|12}U AB x x ∴=<…ð.故选:B .7.如图,ABC ∆为等腰直角三角形,直线l 与AB 相交且l AB ⊥,若直线l 截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y ,点A 到直线l 的距离为x ,在()y f x =的图象大致为( )A .B .C .D .【解答】解:设等腰直角三角形的边1AB =, 则函数221111()112222f x x x =⨯⨯-=-,(01)x 剟,则对应的图象为开口向下的抛物线,对应的图象为C , 故选:C .8.将函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象所对应的函数解析式为( ) A .22y x =B .226y x =-C .22(2)6y x =+-D .22(2)y x =+【解答】解:设2()2(1)3f x x =+-,得函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位长度,得到的图象对应函数解析式为:22(1)2[(1)1]323y f x x x =-=+--=-,再将所得图象向上平移3个单位长度,得到的图象对应函数表达式为:22(1)32332y f x x x =-+=-+=,即最终得到的图象对应函数解析式为:22y x = 故选:A .9.已知函数2015sin (01)()(1)x x f x log x x π⎧=⎨>⎩剟若a 、b 、c 互不相等,且f (a )f =(b )f =(c ),则a b c ++的取值范围是( ) A .(1,2015)B .(1,2016)C .(2,2016)D .[2,2016]【解答】解:01x 剟,sin [0x π∴∈,1],且1[0,]2x ∈时,函数()sin f x x π=单调递增,函数值由0增加到1;1[,1]2x ∈时,函数()sin f x x π=单调递减,函数值由1减少到0;1x >,2015log 0x ∴>,且函数2015()log f x x =单调递增,2015log 20151=.不妨设0a b c <<<,f (a )f =(b )f =(c ), 1a b ∴+=,20151c >>, a b c ∴++的取值范围是(2,2016).故选:C .10.已知幂函数21()(1)m f x m m x -=--在(0,)+∞上单调递减,则m 的值为( ) A .1-B .2C .1-或2D .2-【解答】解:幂函数21()(1)m f x m m x -=--在(0,)+∞上单调递减, ∴21110m m m ⎧--=⎨-<⎩, 解得211m m m ==-⎧⎨<⎩或,m ∴的值为1-.故选:A .11.集合{|04}A x x =剟,{|02}B y y =剟,下列不能表示从A 到B 的函数的是( )A .1:2f x y x →=B .:2x f x y -→=C .2:3f x y x →=D .:f x y →=【解答】解:C 的对应法则是2:3f x y x →=,可得f (4)83B =∉,不满足映射的定义,故C 的对应法则不能构成映射.故C 的对应f 中不能构成A 到B 的映射. 故选:C .12.已知0.32a =,2log 0.3b =,20.3c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b a c <<B .a c b <<C .a b c <<D .b c a <<【解答】解:0.30221a =>=, 22log 0.3log 10b =<=,2000.30.31c <=<=,a ∴,b ,c 的大小关系为b c a <<.故选:D .二、填空题13.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为 10 元/件时,利润最大.【解答】解:设单价为6x +元.日均销售量为:10010x -, 则日利润(64)(10010)20y x x =+--- 21080180x x =-++210(4)340x =--+,(010)x <<,所以当4x =时,340max y =. 即单价为10元/件,利润最大. 故答案为:10.14.已知函数()2(0x f x a a =->且1)a ≠,则()y f x =的图象恒过的定点的坐标为 (0,1)- . 【解答】解:函数()2(0x f x a a =->且1)a ≠, 令0x =,得0(0)2121f a =-=-=-; 所以函数()y f x =的图象恒过定点(0,1)-. 故答案为:(0,1)-.15.若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点(2,4),则()f x = 2x ,()g x = . 【解答】解:设()(0x f x a a =>且1)a ≠,()g x x α= 将(2,4)代入两个解析式得 24a =,42α=解得2a =,2α=故答案为:()2x f x =,2()g x x = 16.若幂函数222()(33)mm f x m m x --=-+的图象不过原点,则m 是 1m =或2m = .【解答】解:幂函数222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点,∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--⎩…,解得1m =或2m =. 故答案为:1m =或2m =.17.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩…,若()2f x =,则x = 1- .【解答】解:由题意, 若|1|2x -=;则1x =-或3x =(舍去); 若32x =;则3log 2x =(舍去); 故答案为:1-.18.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析,这个经营部定价在 11.5 元/桶才能获得最大利润. 【解答】解:设每桶水的价格为(6)x +元,公司日利润y 元, 则:(65)(48040)200y x x =+---,240440280(013)x x x =-++<<,400-<,∴当 5.52bx a=-=时函数y 有最大值, 因此,每桶水的价格为11.5元,公司日利润最大, 故答案为:11.5. 三、解答题 19.(100.539()()54--+(2)已知25100a b ==,求11a b+的值. 【解答】解:(1)原式200.533()()52-++221133e e =-++=+;----------- (2)由已知,22log 1002a lg ==,52log 1005b lg ==,∴1111(25)22lg lg a b +=+=------- 20.(9分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且0x …时,12()log (1)f x x =-+ (1)求f (3)(1)f +- (2)求函数()f x 的解析式;(3)若(1)1f a -<-,求实数a 的取值范围. 【解答】解:()()I f x 是定义在R 上的偶函数,0x …时,12()log (1)f x x =-+,f ∴(3)1122(1)(3)(1)log 4log 2213f f f +-=-+-=+=--=-;()II 令0x >,则0x -<,12()log (1)()f x x f x -=+=0x ∴>时,12()log (1)f x x =+,则1212(1),0()(1),0log x x f x log x x -+⎧⎪=⎨+>⎪⎩….(Ⅲ)12()log (1)f x x =-+在(-∞,0]上为增函数,()f x ∴在(0,)+∞上为减函数 (1)1f a f -<-=(1) |1|1a ∴->, 2a ∴>或0a <21.设2{|3100}A x x x =-++…,{|121}B x m x m =+-剟,若B A ⊆.(1)求A ;(2)求实数m 的取值范围.【解答】解:(1)根据题意,2310025x x x -++⇒-厔?,则2{|3100}{|25}A x x x x x =-++=-厔?; (2)分2种情况讨论:①、当121m m +>-,即2m <时,B =∅,B A ⊆成立;②、当121m m +-…,即2m …时,B ≠∅, 若B A ⊆,必有12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………,解可得23m 剟; 综合可得:3m ….即m 的取值范围为{|3}m m … 22.(11分)设函数2()(1)1f x lg x =-+的定义域为集合A ,函数2()2(03,)g x x x a x a R =-++∈剟的值域为集合B .(1)求11()()20172017f f +-的值; (2)若AB =∅,求实数a 的取值范围.【解答】解:(1)21()(1)11xf x lg lgx x -=-=++. 由101xx ->+,得11x -<<, ∴函数()f x 的定义域为(1,1)A =-.又 1()11()()()111x x x f x lglg lg f x x x x --+--===-=--+-+,()f x ∴为奇函数, ∴11()()020172017f f +-=; (2)函数22()2(1)1g x x x a x a =-++=--++在[0,3]上()min g x g =(3)3a =-, ()max g x g =(1)1a =+,[3B a ∴=-,1]a +. AB =∅,31a ∴-…或11a +-…,解得2a -…或4a …. ∴实数a 的取值范围为(-∞,2][4-,)+∞.23.据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y (万元)可以看成月产量x (吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y (万元)关于月产量x (吨)的函数关系;(2)已知该产品的销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润. (3)当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元? 【解答】解:(1)由题意,设2(15)17.5(,0)y a x a R a =-+∈≠ 将10x =,20y =代入上式得:202517.5a =+,解得110a =, 21(15)17.5(1025)10y x x ∴=-+剟 (2)设最大利润为()Q x ,则2211() 1.6 1.6(340)(23)12.9(1025)1010Q x x y x x x x x =-=--+=--+剟,因为23[10x =∈,25],所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.(3)213401401033110x x y x x x x x x -+==+--=… 当且仅当14010x x=,即20[10x =∈,25]时上式“=”成立. 故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元24.某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P (件)与日期(130,))t t t N +∈剟之间满足P kt b =+,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件.(1)求第20日的销售量;(2)若销售单价Q (元/件)与t 的关系式为20,125()80,2530t t Q t N t t ++<⎧=∈⎨-⎩…剟,求日销售额y 的最大值.【解答】解:(1)因为P kt b =+ 所以5555010t bt b =+⎧⎨=+⎩得:1k =-,60b =即:60P t =-+ 当20t =时,40P =答:第20日的销售量为40件,(2)(20)(60),125()(80)(60),2530t t t y PQ t N t t t ++-+<⎧==∈⎨--+⎩…剟,2240120,125()140480,2530t t t t N t t t +⎧-++<==∈⎨-+⎩…剟,当125t <…时,2240120(20)1600y t t t =-++=--+ 即20t =时,y 取得最大值1600,当2530t 剟时,22140480(70)10y t t t =-+=-- 即25t =时,y 取得最大值2395,综上,当25t =时,日销售额y 的最大值为2395元 答:日销售额y 的最大值为2395元.。

石河子市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石河子市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石河子市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. α是第四象限角,,则sin α=( )A .B .C .D .2. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =3. sin45°sin105°+sin45°sin15°=( )A .0B .C .D .14. 已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则=( )A .﹣1B .2C .﹣5D .﹣35. 如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A 射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ABCD从该地区调查了500位老年人,结果如6.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........下:由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表:参照附表,则下列结论正确的是( )①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”; ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”; ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 7. 方程x= 所表示的曲线是( )A .双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分8. 有以下四个命题: ①若=,则x=y . ②若lgx 有意义,则x >0. ③若x=y ,则=.④若x >y ,则 x 2<y 2. 则是真命题的序号为( ) A .①② B .①③C .②③D .③④9. 已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f (x )﹣g (x )=x 3﹣2x 2,则f (2)+g (2)=( ) A .16B .﹣16C .8D .﹣810.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥D11.若复数z 满足iz=2+4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A .(2,4) B .(2,﹣4)C .(4,﹣2)D .(4,2)12.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2﹣b 2=bc ,sinC=2sinB ,则A=( )A .30°B .60°C .120°D .150°二、填空题13.阅读如图所示的程序框图,则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别,并且与数列的前n 项和相互联系,突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查,难度中等.14.(﹣)5的展开式的常数项为 (用数字作答).15.长方体1111ABCD A BC D -中,对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、, 则222sinsin sin αβγ++= .16.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ,则实数m 等于 .17.设集合A={x|x+m ≥0},B={x|﹣2<x <4},全集U=R ,且(∁U A )∩B=∅,求实数m 的取值范围为 . 18.在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 .三、解答题19.计算下列各式的值:(1)(2)(lg5)2+2lg2﹣(lg2)2.20.已知数列{a n}满足a1=3,a n+1=a n+p•3n(n∈N*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}满足b n=,证明b n≤.21.如图,M、N是焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上两个不同的点,且线段MN中点A的横坐标为,(1)求|MF|+|NF|的值;(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B点,求点B横坐标的取值范围.22.已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.23.【南通中学2018届高三10月月考】设,,函数,其中是自然对数的底数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)求证:函数存在极小值;(Ⅲ)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.24.(本小题满分12分)已知过抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点,斜率为11A x y(,)和22B x y(,)(12x x<)两点,且92AB=.(I)求该抛物线C的方程;(II)如图所示,设O为坐标原点,取C上不同于O的点S,以OS为直径作圆与C相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.石河子市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题201613.201714.﹣1015.16.4.17.m≥2.18.[].三、解答题19.20.21.22.23.(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ).24.。

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年新疆石河子一中高一(上)期中数学试卷一、单选题1. 函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有f(x +2)=f(x).当0≤x ≤1时,f(x)=x 2.若直线y =x +a 与函数y =f(x)的图象有两个不同的公共点,则实数a 的值为( )A.n(n ∈Z)B.2n(n ∈Z)C.2n 或2n −14(n ∈Z)D.n 或n −14(n ∈Z)【答案】C【考点】奇函数函数的图象与图象的变换函数的零点与方程根的关系偶函数【解析】首先求出直线y =x +a 与函数y =f(x)在区间[0, 2)上的图象有两个不同的公共点时的a 的值为0或−14,又因为对任意的x ∈R ,都有f(x +2)=f(x),所以要求的实数a 的值为2n 或2n −14.【解答】因为函数f(x)是定义在R 上的偶函数,设x ∈[−1, 0],则−x ∈[0, 1],于是f(x)=(−x)2=x 2.设x ∈[1, 2],则(x −2)∈[−1, 0].于是,f(x)=f(x −2)=(x −2)2.①当a =0时,联立{y =x y =x 2 ,解之得{x =0y =0 {x =1y =1,即当a =0时,即直线y =x +a 与函数y =f(x)的图象有两个不同的公共点.②当−2<a <0时,只有当直线y =x +a 与函数f(x)=x 2在区间[0, 1)上相切,且与函数f(x)=(x −2)2 在x ∈[1, 2)上仅有一个交点时才满足条件.由f′(x)=2x =1,解得x =12,∴ y =(12)2=14,故其切点为(12,14),∴ a =14−12=−14;由{y =x −14y =(x −2)2 (1≤x <2)解之得{x =5−2√22y =9−4√24. 综上①②可知:直线y =x +a 与函数y =f(x)在区间[0, 2)上的图象有两个不同的公共点时的a 的值为0或−14.又函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有f(x +2)=f(x),实数a 的值为2n 或2n −14,(n ∈Z).2. 设集合A ={−1, 0, 2},集合B ={−x|x ∈A, 且2−x ∉A},则B =( )A.{1}B.{−2}C.{−1, −2}D.{−1, 0}【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B 的研究对象,利用列举法写出集合B 的元素即可.【解答】解:∵ 集合A ={−1, 0, 2},集合B ={−x|x ∈A, 且2−x ∉A},−1∈A ,且2−(−1)=3∉A ,故1∈B ;0∈A ,但2−0=2∈A ,不满足题意;2∈A ,但2−2=0∈A ,不满足题意;故B ={1},故选A .3. 已知函数f(x)=(2a 2−a −3)(12)x 为减函数,则实数a 的取值范围是( )A.[−1, 32]B.(−1, 32)C.(−∞,−1)∪(32,+∞)D.(−∞,−1]∪[32,+∞)【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】本题根据y =(12)x 在R 上为减函数可知要使函数f(x)=(2a 2−a −3)(12)x 为减函数,只要使前面的2a 2−a −3>0即可.然后解出a 的取值范围.【解答】由题意,可知:∵ y =(12)x 在R 上为减函数,∴ 要使函数f(x)=(2a 2−a −3)(12)x 为减函数,只要使前面的2a 2−a −3>0即可.即:(2a −3)(a +1)>0,解得:a <−1,或a >32.4. 若集合A={−1, 1},B={0, 2},则集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.2【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意,计算元素的和,根据集合中元素的互异性,即可得到结论.【解答】解:由题意,∵集合A={−1, 1},B={0, 2},−1+0=−1,1+0=1,−1+2=1,1+2=3,∴{z|z=x+y, x∈A, y∈B}={−1, 1, 3},∴集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}中的元素的个数为3.故选C.5. 在区间(0, 1)上单调递减的函数是()A.y=x12B.y=log2(x+1)C.y=2x+1D.y=|x−1|【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】运用常见函数的单调性,即可得到在区间(0, 1)上单调递减的函数.【解答】对于A.函数y在[0, +∞)是递增,则A不满足条件;对于B.由对数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0, 1)上递增,则B不满足条件;对于C.由指数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0, 1)上递增,则C不满足条件;对于D.函数关于x=1对称,且在(−∞, 1)递减,则在(0, 1)递减,则D满足条件.6. 设全集U=R,A={x|0.5x>0.25},B={x|yln(1−x)},则A∩(∁U B)=()A.{x|x≥l}B.{x|l≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合A,B,然后进行补集、交集的运算即可.【解答】A={x|x<2},B={x|x<1};∴∁U B={x|x≥1};∴A∩(∁U B)={x|1≤x<2}.7. 如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,在y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据三角形的面积公式,求出f(x)的解析式,结合一元二次函数的图象进行判断即可.【解答】设等腰直角三角形的边AB=1,则函数f(x)=12×1×1−12x2=12−12x2,(0≤x≤1),则对应的图象为开口向下的抛物线,对应的图象为C,8. 将函数y=2(x+1)2−3的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象所对应的函数解析式为()A.y=2x2B.y=2x2−6C.y=2(x+2)2−6D.y=2(x+2)2【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】函数y =f(x)图象向右平移1个单位长度,得到图象对应的解析式为:y =f(x −1),然后再将所得图象向上平移3个单位长度,得到的图象对应函数表达式为:y =f(x −1)+3.依此规律代入题中函数解析式,不难得到正确答案.【解答】设f(x)=2(x +1)2−3,得函数y =2(x +1)2−3的图象向右平移1个单位长度,得到的图象对应函数解析式为:y =f(x −1)=2[(x +1)−1]2−3=2x 2−3, 再将所得图象向上平移3个单位长度,得到的图象对应函数表达式为:y =f(x −1)+3=2x 2−3+3=2x 2,即最终得到的图象对应函数解析式为:y =2x 29. 已知函数f(x)={sinπx(0≤x ≤1),log 2015x(x >1),若a 、b 、c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a +b +c 的取值范围是( )A.(1, 2015)B.(1, 2016)C.(2, 2016)D.[2, 2016] 【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】0≤x ≤1,可得sinπx ∈[0, 1],且x ∈[0,12]时,函数f(x)=sinπx 单调递增;x ∈[12,1]时,函数f(x)=sinπx 单调递减.x >1,log 2015x >0,且函数f(x)=log 2015x 单调递增,log 20152015=1.不妨设0<a <b <c ,利用f(a)=f(b)=f(c),可得a +b =1,2015>c >1,即可得出.【解答】解:①当0≤x ≤1时,函数sinπx ∈[0, 1],且x ∈[0,12]时,函数f(x)=sinπx 单调递增,函数值由0增加到1; x ∈[12,1]时,函数f(x)=sinπx 单调递减,函数值由1减少到0;②当x >1时,函数log 2015x >0,且函数f(x)=log 2015x 单调递增,log 20152015=1.不妨设0<a <b <c ,∵ f(a)=f(b)=f(c),∴ a +b =1,2015>c >1,∴ a +b +c 的取值范围是(2, 2016).10. 已知幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m−1在(0, +∞)上单调递减,则m 的值为( )A.−1B.2C.−1或2D.−2 【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的图象与性质,列出方程求出满足题意的m 值.【解答】幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m−1在(0, +∞)上单调递减,∴ {m 2−m −1=1m −1<0, 解得{m =2m =−1m <1, ∴ m 的值为−1.11. 集合A ={x|0≤x ≤4},B ={y|0≤y ≤2},下列不能表示从A 到B 的函数的是( )A.f:x →y =12xB.f:x →y =2−xC.f:x →y =23xD.f:x →y =√x【答案】C【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义分别进行判断即可.【解答】C 的对应法则是f:x →y =23x ,可得f(4)=83∉B ,不满足映射的定义,故C 的对应法则不能构成映射.故C 的对应f 中不能构成A 到B 的映射.12. 已知a =20.3,b =log 20.3,c =0.32,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b <a <cB.a <c <bC.a <b <cD.b <c <a【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【解答】∵ a =20.3>20=1,b =log 20.3<log 21=0,0<c =0.32<0.30=1,∴ a ,b ,c 的大小关系为b <c <a .某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为________元/件时,利润最大.【答案】10【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设出单价,利用销售额减去成本得到利润,构建函数的解析式,利用二次函数的性质求解利润的最大值.【解答】设单价为6+x元.日均销售量为:100−10x,则日利润y=(6+x−4)(100−10x)−20=−10x2+80x+180=−10(x−4)2+340,(0<x<10),所以当x=4时,y max=340.即单价为10元/件,利润最大.已知函数f(x)=a x−2(a>0且a≠1),则y=f(x)的图象恒过的定点的坐标为________.【答案】(0, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数恒过定点(0, 1),求得函数f(x)的图象恒过定点.【解答】函数f(x)=a x−2(a>0且a≠1),令x=0,得f(0)=a0−2=1−2=−1;所以函数y=f(x)的图象恒过定点(0, −1).若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2, 4),则f(x)=________,g(x)=________.【答案】2x,x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数与幂函数的形式设出两个函数,将点代入,求出函数解析式.【解答】设f(x)=a x(a>0且a≠1),g(x)=xα将(2, 4)代入两个解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2若幂函数f(x)=(m 2−3m +3)⋅x m 2−m−2的图象不过原点,则m 是________.【答案】m =1或m =2【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数y =(m 2−3m +3)x m 2−m−2的图象不过原点,知{m 2−3m +3=1m 2−m −2≤0 ,由此能求出实数m 的值.【解答】∵ 幂函数y =(m 2−3m +3)x m 2−m−2的图象不过原点,∴ {m 2−3m +3=1m 2−m −2≤0, 解得m =1或m =2.已知函数f(x)={|x −1|(x ≤1)3x (x >1),若f(x)=2,则x =________. 【答案】−1【考点】求函数的值函数的求值【解析】由题意讨论|x −1|=2还是3x =2,从而求解.【解答】由题意,若|x −1|=2;则x =−1或x =3(舍去);若3x =2;则x =log 32(舍去);某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析,这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润.【答案】11.5【考点】函数的最值及其几何意义【解析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶,进而列出表达式,利用二次函数的简单性质即得结论.【解答】设每桶水的价格为(6+x)元,公司日利润y 元,则:y=(6+x−5)(480−40x)−200,=−40x2+440x+280(0<x<13),∵−40<0,∴当x=−b2a=5.5时函数y有最大值,因此,每桶水的价格为11.5元,公司日利润最大,三、解答题(1)计算:√2−1(35)0+(94)−0.5+√(√2−e)44;(2)已知2a=5b=100,求1a +1b的值.【答案】原式=√2+1(√2−1)(√2+1)(35)0+(322)−0.5+√(√2−e)44=√2+1−1+23+e−√2=e+23;———–由已知,a=log2100=2lg2,b=log5100=2lg5,∴1a +1b=12(lg2+lg5)=12−−−−−−−【考点】换底公式的应用有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】(1)按照有理数指数幂的运算法则求解即可.(2)将指数式化成关于a,b的对数式,利用对数法则、换底公式化简计算.【解答】原式=√2+1(√2−1)(√2+1)(35)0+(322)−0.5+√(√2−e)44=√2+1−1+23+e−√2=e+23;———–由已知,a=log2100=2lg2,b=log5100=2lg5,∴1a +1b=12(lg2+lg5)=12−−−−−−−已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=log12(−x+1)(1)求f(3)+f(−1)(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a−1)<−1,求实数a的取值范围.【答案】,∴f(+f(−=f(−(1)+f(−(2)=log124+log122=−2−1=−3;(II)令x>0,则−x<0,f(−x)=log12(x+(3)=f(x)∴x>0时,f(x)=log12(x+(4),则f(x)={log12(−x+1),x≤0 log12(x+1),x>0.(Ⅲ)∵f(x)=log12(−x+(5)在(−∞, 0]上为增函数,∴f(x)在(0, +∞)上为减函数∵f(a−(6)<−1=f((7)∴|a−1|>1,∴a>2或a<0【考点】函数解析式的求解及常用方法对数函数图象与性质的综合应用函数奇偶性的性质与判断【解析】(1)利用函数奇偶性的性质即可求f(3)+f(−1)(2)根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式;(3)若f(a−1)<−1,将不等式进行转化即可求实数a的取值范围.【解答】,∴f(+f(−=f(−(1)+f(−(2)=log124+log122=−2−1=−3;(II)令x>0,则−x<0,f(−x)=log12(x+(3)=f(x)∴x>0时,f(x)=log12(x+(4),则f(x)={log12(−x+1),x≤0 log12(x+1),x>0.(Ⅲ)∵f(x)=log12(−x+(5)在(−∞, 0]上为增函数,∴f(x)在(0, +∞)上为减函数∵f(a−(6)<−1=f((7)∴|a−1|>1,∴a>2或a<0设A={x|−x2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m−1},若B⊆A.(1)求A;(2)求实数m 的取值范围.【答案】根据题意,−x 2+3x +10≥0⇒−2≤x ≤5,则A ={x|−x 2+3x +10≥0}={x|−2≤x ≤5};分2种情况讨论:①、当m +1>2m −1,即m <2时,B =⌀,B ⊆A 成立;②、当m +1≤2m −1,即m ≥2时,B ≠⌀,若B ⊆A ,必有{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5, 解可得 2≤m ≤3;综合可得:m ≤3.即m 的取值范围为{m|m ≤3}【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】(1)解−x 2+3x +10≥0可得其解集,即可得集合A ;(2)分2种情况讨论:①、当m +1>2m −1,B =⌀,②、当m +1≤2m −1,必有{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5,解可得m 的范围,综合可得答案. 【解答】根据题意,−x 2+3x +10≥0⇒−2≤x ≤5,则A ={x|−x 2+3x +10≥0}={x|−2≤x ≤5};分2种情况讨论:①、当m +1>2m −1,即m <2时,B =⌀,B ⊆A 成立;②、当m +1≤2m −1,即m ≥2时,B ≠⌀,若B ⊆A ,必有{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5, 解可得 2≤m ≤3;综合可得:m ≤3.即m 的取值范围为{m|m ≤3}设函数f(x)=lg(2x+1−1)的定义域为集合A ,函数g(x)=−x 2+2x +a(0≤x ≤3, a ∈R)的值域为集合B .(1)求f(12017)+f(−12017)的值;(2)若A ∩B =⌀,求实数a 的取值范围.【答案】f(x)=lg(2x+1−1)=lg 1−x x+1.由1−x x+1>0,得−1<x <1,∴ 函数f(x)的定义域为A =(−1, 1).又 f(−x)=lg 1−(−x)(−x)+1=lg x+11−x =−lg 1−x x+1=−f(x),∴ f(x)为奇函数,∴ f(12017)+f(−12017)=0;∵ 函数g(x)=−x 2+2x +a =−(x −1)2+1+a 在[0, 3]上g min (x)=g(3)=a −3, g max (x)=g(1)=a +1,∴ B =[a −3, a +1].∵ A ∩B =⌀,∴ a −3≥1或a +1≤−1,解得a ≤−2或a ≥4.∴ 实数a 的取值范围为(−∞, −2]∪[4, +∞).【考点】奇函数集合的包含关系判断及应用【解析】(1)说明函数f(x)为奇函数,可得f(12017)+f(−12017)的值;(2)利用配方法求解集合B ,再由集合间的关系得关于a 的不等式求解.【解答】f(x)=lg(2x+1−1)=lg 1−x x+1. 由1−x x+1>0,得−1<x <1,∴ 函数f(x)的定义域为A =(−1, 1).又 f(−x)=lg 1−(−x)(−x)+1=lg x+11−x =−lg 1−x x+1=−f(x),∴ f(x)为奇函数,∴ f(12017)+f(−12017)=0;∵ 函数g(x)=−x 2+2x +a =−(x −1)2+1+a 在[0, 3]上g min (x)=g(3)=a −3, g max (x)=g(1)=a +1,∴ B =[a −3, a +1].∵ A ∩B =⌀,∴ a −3≥1或a +1≤−1,解得a ≤−2或a ≥4.∴ 实数a 的取值范围为(−∞, −2]∪[4, +∞).据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y (万元)可以看成月产量x (吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y (万元)关于月产量x (吨)的函数关系;(2)已知该产品的销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润.(3)当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?【答案】由题意,设y =a(x −15)2+17.5(a ∈R, a ≠0)将x =10,y =20代入上式得:20=25a +17.5,解得a =110,∴ y =110(x −15)2+17.5(10≤x ≤25)设最大利润为Q(x),则Q(x)=1.6x −y =1.6x −(110x 2−3x +40)=−110(x −23)2+12.9(10≤x ≤25), 因为x =23∈[10, 25],所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.y x =110x 2−3x+40x=110x +40x −3≥2√110x ⋅40x −3=1 当且仅当110x =40x ,即x =20∈[10, 25]时上式“=”成立.故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)设出函数解析式,代入(10, 20),可得函数解析式;(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润;(3)求出每吨平均成本,利用基本不等式可求最值.【解答】由题意,设y =a(x −15)2+17.5(a ∈R, a ≠0)将x =10,y =20代入上式得:20=25a +17.5,解得a =110,∴ y =110(x −15)2+17.5(10≤x ≤25)设最大利润为Q(x),则Q(x)=1.6x −y =1.6x −(110x 2−3x +40)=−110(x −23)2+12.9(10≤x ≤25), 因为x =23∈[10, 25],所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.y x =110x 2−3x+40x=110x +40x −3≥2√110x ⋅40x −3=1 当且仅当110x =40x ,即x =20∈[10, 25]时上式“=”成立.故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P (件)与日期t(1≤t ≤30, t ∈N +)之间满足P =kt +b ,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件.(1)求第20日的销售量;(2)若销售单价Q (元/件)与t 的关系式为Q ={t +20,1≤t <2580−t,25≤t ≤30(t ∈N +),求日销售额y 的最大值.【答案】解:(1)因为P =kt +b ,所以{55=5k +b,50=10k +b得:k =−1,b =60,即:P =−t +60,当t =20时,P =40.答:第20日的销售量为40件.(2)y =PQ ={(t +20)(−t +60),1≤t <25(80−t)(−t +60),25≤t ≤30(t ∈N +), ={−t 2+40t +1200,1≤t <25t 2−140t +4800,25≤t ≤30(t ∈N +), 当1≤t <25时,y =−t 2+40t +1200=−(t −20)2+1600,即t =20时,y 取得最大值1600,当25≤t ≤30时,y =t 2−140t +4800=(t −70)2−100,即t =25时,y 取得最大值1925,综上,当t =25时,日销售额y 的最大值为1925元.【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】(1)根据条件得到关于a ,b 的方程组解的求出k ,b 的值,得到函数P =−t +60,代值计算即可,(2)由条件得到日销售额y 的函数关系式,分段,根据二次函数的性质即可求出.【解答】解:(1)因为P =kt +b ,所以{55=5k +b,50=10k +b得:k =−1,b =60,即:P =−t +60,当t =20时,P =40.答:第20日的销售量为40件.(2)y =PQ ={(t +20)(−t +60),1≤t <25(80−t)(−t +60),25≤t ≤30(t ∈N +), ={−t 2+40t +1200,1≤t <25t 2−140t +4800,25≤t ≤30(t ∈N +), 当1≤t <25时,y =−t 2+40t +1200=−(t −20)2+1600,即t =20时,y 取得最大值1600,当25≤t ≤30时,y =t 2−140t +4800=(t −70)2−100,即t =25时,y 取得最大值1925,综上,当t =25时,日销售额y 的最大值为1925元.答:日销售额y 的最大值为1925元.。

石河子市二中2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

石河子市二中2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

石河子市二中2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 若,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,则下列为真命题的是( ) A .若,m βαβ⊂⊥,则m α⊥ B .若,//m m n αγ=,则//αβC .若,//m m βα⊥,则αβ⊥D .若,αγαβ⊥⊥,则βγ⊥2. 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则方程[()]2f f x =的根的个数是( )A .3个B .4个C .5个D .6个3. 已知向量=(1,2),=(x ,﹣4),若∥,则x=( ) A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣24. 若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z|z =x +y ,x ∈A ,y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D25. 设a ,b ∈R ,i 为虚数单位,若2+a i1+i =3+b i ,则a -b 为( )A .3B .2C .1D .06. 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩,若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x(12x x <),那么12()x f x ∙的取值范围为( )A .3[,1)4 B.1[8 C .31[,)162 D .3[,3)87. 已知点P 是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点,1F ,2F 是双曲线的左、右两个焦点,且12PF PF ⊥,2PF 与两条渐近线相交于M ,N 两点(如图),点N 恰好平分线段2PF ,则双曲线的离心率是( ) A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识,意在考查运算求解能力. 8. 已知全集R U =,集合{|||1,}A x x x R =≤∈,集合{|21,}x B x x R =≤∈,则集合U A C B 为( )A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.9. 若当R x ∈时,函数||)(x a x f =(0>a 且1≠a )始终满足1)(≥x f ,则函数3||log x x y a =的图象大致是 ( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等. 10.拋物线E :y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线C :x 2-y 2=2的焦点重合,C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点,则点P 到E 的准线的距离为( ) A .4 B .6 C .8D .1011.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ,若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(,则实数m 的取值范围是( )A .1-<mB .10<<mC .1>mD .1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等.12.若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ,则参数m 的取值范围为( ) A .),4(+∞ B .),4[+∞ C .)4,(-∞ D .]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用,属于中等难度.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知圆22240C x y x y m +-++=:,则其圆心坐标是_________,m 的取值范围是________. 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.14.已知实数x ,y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,目标函数3z x y a =++的最大值为4,则a =______.【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力. 15.设向量a =(1,-1),b =(0,t ),若(2a +b )·a =2,则t =________.16.若x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y -5≤02x -y -1≥0x -2y +1≤0,若z =2x +by (b >0)的最小值为3,则b =________.三、解答题(本大共6小题,共70分。

石河子市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石河子市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

石河子市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设为虚数单位,则( )A .B .C .D .2. 设命题p :,则p 为( )A .B .C .D .3. 在平面直角坐标系中,直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长为( ) A .4 B .4C .2D .24. 已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若AD →=2DB →,则|CD →|为( )A .1 B.43C.53D .2 5. 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A 1到截面AB 1D 1的距离是( ) A.B.C.D.6. 已知函数f (x )=2x ﹣2,则函数y=|f (x )|的图象可能是( )A. B.C.D.7. 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数;命题5:(,)44q x ππ∀∈,sin cos x x >.则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D .p q ⌝∧ 8. 在△ABC 中,若2cosCsinA=sinB ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形B .等边三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形9. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .20种B .24种C .26种D .30种10.如图可能是下列哪个函数的图象( )A .y=2x ﹣x 2﹣1B .y=C .y=(x 2﹣2x )e xD .y=11.如图,已知平面=,.是直线上的两点,是平面内的两点,且,,,.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是( )A .B .C .D .12.已知集合P={x|﹣1<x <b ,b ∈N},Q={x|x 2﹣3x <0,x ∈Z},若P ∩Q ≠∅,则b 的最小值等于( ) A .0B .1C .2D .3二、填空题13.设全集U=R ,集合M={x|2a ﹣1<x <4a ,a ∈R},N={x|1<x <2},若N ⊆M ,则实数a 的取值范围是 . 14.若函数f (x )=3sinx ﹣4cosx ,则f ′()= .15.已知f (x+1)=f (x ﹣1),f (x )=f (2﹣x ),方程f (x )=0在[0,1]内只有一个根x=,则f (x )=0在区间[0,2016]内根的个数 .16.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .17.如图,函数f (x )的图象为折线 AC B ,则不等式f (x )≥log 2(x+1)的解集是 .18.若“x <a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件,则a 的取值范围为 .三、解答题19.如图,菱形ABCD的边长为2,现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置,并使平面PAC⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:AC⊥PB;(Ⅱ)在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值;(Ⅲ)求四面体PABC体积的最大值.20.如图,在△ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cos∠ADC=﹣.(Ⅰ)求sin∠BAD的值;(Ⅱ)求AC边的长.21.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列,满足a3=8,a3﹣a2﹣2a1=0.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)记b n=log2a n,求数列{a n•b n}的前n项和S n.22.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 4=7,S 4=16. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .23.(本小题满分13分)椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ,点M 在x 轴的上方.当0m =时,1||2MF =.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点, 12//MF NF ,且12123MF F NF F S S ∆∆=,求直线l 的方程.24.全集U=R ,若集合A={x|3≤x <10},B={x|2<x ≤7}, (1)求A ∪B ,(∁U A )∩(∁U B );(2)若集合C={x|x >a},A ⊆C ,求a 的取值范围.石河子市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.[,1].14.4.15.2016.16.217.(﹣1,1].18.a≤﹣1.三、解答题19.20.21.22.23.24.。

石河子市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石河子市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

石河子市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知在平面直角坐标系xOy 中,点),0(n A -,),0(n B (0>n ).命题p :若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上,使得2π=∠APB ,则31≤≤n ;命题:函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是( )A .)(q p ⌝∧B .q p ∧C .q p ∧⌝)(D .q p ∨⌝)(2. 已知在△ABC 中,a=,b=,B=60°,那么角C 等于( )A .135°B .90°C .45°D .75°3. 给出下列结论:①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一个平面的两条直线平行;④平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 某公园有P ,Q ,R 三只小船,P 船最多可乘3人,Q 船最多可乘2人,R 船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( ) A .36种 B .18种 C .27种 D .24种 5. 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( )A .1B .C .2D .46. 已知集合M={x|x 2<1},N={x|x >0},则M ∩N=( ) A .∅ B .{x|x >0} C .{x|x <1} D .{x|0<x <1}可.7. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .2,2x R x x ∃∈≤-B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .已知m ,n 表示两条不同的直线,α,β表示不同的平面,并且m α⊥,n β⊂,则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力. 8. “a >0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的( )条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要9. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的取值范围是( )A .9[,6]5B .9(,][6,)5-∞+∞ C .(,3][6,)-∞+∞ D .[3,6] 10.设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+cosx ,当0≤x ≤π时,f (x )=0,则f()=( )A.B.C .0D.﹣11.若{}n a 为等差数列,n S 为其前项和,若10a >,0d <,48S S =,则0n S >成立的最大自 然数为( )A .11B .12C .13D .14 12.设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10 二、填空题13.命题“∀x ∈R ,x 2﹣2x ﹣1>0”的否定形式是 . 14.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.15.某种产品的加工需要 A ,B ,C ,D ,E 五道工艺,其中 A 必须在D 的前面完成(不一定相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种.(用数字作答)16.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA 1⊥底面ABC ,点D 在棱BB 1上,且BD=1,若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α,则sin α的值是 .17.等差数列{}n a 中,39||||a a =,公差0d <,则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 18.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数的取值范围是 .三、解答题19.已知集合A={x|2≤x ≤6},集合B={x|x ≥3}.(1)求C R(A∩B);(2)若C={x|x≤a},且A C,求实数a的取值范围.20.已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(t为参数)(1)求C1与C2交点的坐标;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)21.已知S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n=2a n﹣n2+3n+2(n∈N*)(Ⅰ)求证:数列{a n+2n}是等比数列;(Ⅱ)设b n=a n sinπ,求数列{b n}的前n项和;(Ⅲ)设C n=﹣,数列{C n}的前n项和为P n,求证:P n<.22.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,且AD=2CD=2,AA1=2,∠A1AD=.若O为AD的中点,且CD⊥A1O(Ⅰ)求证:A1O⊥平面ABCD;(Ⅱ)线段BC上是否存在一点P,使得二面角D﹣A1A﹣P为?若存在,求出BP的长;不存在,说明理由.23.已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体(Ⅰ)求几何体的表面积(Ⅱ)判断在圆A上是否存在点M,使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°,且∠CAM为锐角若存在,请求出CM的弦长,若不存在,请说明理由.24.已知函数f(x)=ax2+2x﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=4,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若f′(x)在(0,1)有唯一的零点x0,求a的取值范围;(Ⅲ)若a∈(﹣,0),设g(x)=a(1﹣x)2﹣2x﹣1﹣ln(1﹣x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,且对(Ⅱ)中的x0,满足x0+x1>1.石河子市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】A 【解析】试题分析:命题p :2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题:函数()xxx f 3log 4-=,()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点,因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题.故选A .考点:复合命题的真假.【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上,因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.2. 【答案】D【解析】解:由正弦定理知=,∴sinA==×=,∵a <b , ∴A <B , ∴A=45°,∴C=180°﹣A ﹣B=75°, 故选:D .3. 【答案】B 【解析】考点:空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明,其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键.4.【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题;分类讨论.【分析】根据题意,分4种情况讨论,①,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,②,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,③,P 船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,④,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q 船乘2个大人,分别求出每种情况下的乘船方法,进而由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:分4种情况讨论,①,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,有A33=6种情况,②,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,有A33×A22=12种情况,③,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,有C32×2=6种情况,④,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,有C31=3种情况,则共有6+12+6+3=27种乘船方法,故选C.【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用,关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式.5.【答案】B【解析】解:设圆柱的高为h,则V圆柱=π×12×h=h,V球==,∴h=.故选:B.6.【答案】D【解析】解:由已知M={x|﹣1<x<1},N={x|x>0},则M∩N={x|0<x<1},故选D .【点评】此题是基础题.本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,7. 【答案】D8. 【答案】A【解析】解:若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线,则a ≠0. ∴“a >0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件.故选A .【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用抛物线的定义是解决本题的关键,比较基础.9. 【答案】A 【解析】试题分析:作出可行域,如图ABC ∆内部(含边界),yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率,易得59(,)22A ,(1,6)B ,992552OAk ==,661OB k ==,所以965y x ≤≤.故选A .考点:简单的线性规划的非线性应用.10.【答案】D【解析】解:∵函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cosx,当0≤x<π时,f(x)=1,∴f()=f()=f()+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣.故选:D.【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法,诱导公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.11.【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和.【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“10a>,0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键.12.【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a=-时,不符;a=0时,y=log2x过点(,-1),(1,0),此时b=0,b=1符合;a=时,y=log2(x+)过点(0,-1),(,0),此时b=0,b=1符合;a=1时,y=log2(x+1)过点(-,-1),(0,0),(1,1),此时b=-1,b=1符合;共6个二、填空题13.【答案】.【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题所以,命题“∀x∈R,x2﹣2x﹣1>0”的否定形式是:.故答案为:.14.【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知:所以故答案为:-215.【答案】24【解析】解:由题意,B与C必须相邻,利用捆绑法,可得=48种方法,因为A必须在D的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种,故答案为:24.【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础.16.【答案】.【解析】解:如图所示,分别取AC,A1C1的中点O,O1,连接OO1,取OE=1,连接DE,B1O1,AE.∴BO ⊥AC , ∵侧棱AA 1⊥底面ABC ,∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直棱柱.由直棱柱的性质可得:BO ⊥侧面ACC 1A 1. ∴四边形BODE 是矩形.∴DE ⊥侧面ACC 1A 1.∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角,为α,∴DE==OB .AD==.在Rt △ADE 中,sin α==.故答案为:.【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.【答案】或 【解析】试题分析:因为0d <,且39||||a a =,所以39a a =-,所以1128a d a d +=--,所以150a d +=,所以60a =,所以0n a >()15n ≤≤,所以n S 取得最大值时的自然数是或. 考点:等差数列的性质.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质,其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据数列的单调性,得出150a d +=,所以60a =是解答的关键,同时结论中自然数是或是结论的一个易错点.18.【答案】3a ≤-【解析】试题分析:函数()f x 图象开口向上,对称轴为1x a =-,函数在区间(,4]-∞上递减,所以14,3a a -≥≤-. 考点:二次函数图象与性质.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)由题意:集合A={x|2≤x ≤6},集合B={x|x ≥3}. 那么:A ∩B={x|6≥x ≥3}. ∴C R (A ∩B )={x|x <3或x >6}. (2)C={x|x ≤a}, ∵A ⊆C , ∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6,+∞).【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.20.【答案】【解析】解:(1)∵曲线C 1:ρ=1,∴C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=1,∴C 1是以原点为圆心,以1为半径的圆,∵曲线C 2:(t 为参数),∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0,是直线,联立,解得x=﹣,y=.∴C 2与C 1只有一个公共点:(﹣,).(2)压缩后的参数方程分别为:(θ为参数):(t 为参数),化为普通方程为::x 2+4y 2=1,:y=,联立消元得,其判别式,∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C 1与C 2公共点个数相同.【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法,考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次方程的根的判别式的合理运用.21.【答案】【解析】(I)证明:由S n=2a n﹣n2+3n+2(n∈N*),∴当n≥2时,,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4,变形为a n+2n=2[a n﹣1+2(n﹣1)],当n=1时,a1=S1=2a1﹣1+3+2,解得a1=﹣4,∴a1+2=﹣2,∴数列{a n+2n}是等比数列,首项为﹣2,公比为2;(II)解:由(I)可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n.∴b n=a n sinπ=﹣(2n+2n),∵==(﹣1)n,∴b n=(﹣1)n+1(2n+2n).设数列{b n}的前n项和为T n.当n=2k(k∈N*)时,T2k=(2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k)+2(1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k)=﹣2k=﹣n.当n=2k﹣1时,T2k﹣1=﹣2k﹣(﹣22k﹣4k)=+n+1+2n+1=+n+1.(III)证明:C n=﹣=,当n≥2时,c n.∴数列{C n}的前n项和为P n<==,当n=1时,c1=成立.综上可得:∀n∈N*,.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.【答案】【解析】满分(13分).(Ⅰ)证明:∵∠A1AD=,且AA1=2,AO=1,∴A1O==,…(2分)∴+AD2=AA12,∴A1O⊥AD.…(3分)又A1O⊥CD,且CD∩AD=D,∴A1O⊥平面ABCD.…(5分)(Ⅱ)解:过O作Ox∥AB,以O为原点,建立空间直角坐标系O﹣xyz(如图),则A(0,﹣1,0),A(0,0,),…(6分)1设P(1,m,0)m∈[﹣1,1],平面A1AP的法向量为=(x,y,z),∵=,=(1,m+1,0),且取z=1,得=.…(8分)又A1O⊥平面ABCD,A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD.又CD⊥AD,且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD,∴CD⊥平面A1ADD1.不妨设平面A1ADD1的法向量为=(1,0,0).…(10分)由题意得==,…(12分)解得m=1或m=﹣3(舍去).∴当BP的长为2时,二面角D﹣A1A﹣P的值为.…(13分)【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想.23.【答案】【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为S=×4π×2×2=8π,或S=×4π×2+×(4π×2﹣2π×)+×2π×=8π;(2)作ME⊥AC,EF⊥BC,连结FM,易证FM⊥BC,∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角,设∠CAM=θ,∴EM=2sinθ,EF=,∵tan∠MFE=1,∴,∴tan=,∴,∴CM=2.【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是综合性题目.24.【答案】【解析】满分(14分).解法一:(Ⅰ)当a=4时,f(x)=4x2+2x﹣lnx,x∈(0,+∞),.…(1分)由x∈(0,+∞),令f′(x)=0,得.xf′(x)﹣0 +f(x)↘极小值↗故函数f(x)在单调递减,在单调递增,…(3分)f(x)有极小值,无极大值.…(4分)(Ⅱ),令f′(x)=0,得2ax2+2x﹣1=0,设h(x)=2ax2+2x﹣1.则f′(x)在(0,1)有唯一的零点x0等价于h(x)在(0,1)有唯一的零点x0当a=0时,方程的解为,满足题意;…(5分)当a>0时,由函数h(x)图象的对称轴,函数h(x)在(0,1)上单调递增,且h(0)=﹣1,h(1)=2a+1>0,所以满足题意;…(6分)当a<0,△=0时,,此时方程的解为x=1,不符合题意;当a<0,△≠0时,由h(0)=﹣1,只需h(1)=2a+1>0,得.…(7分)综上,.…(8分)(说明:△=0未讨论扣1分)(Ⅲ)设t=1﹣x,则t∈(0,1),p(t)=g(1﹣t)=at2+2t﹣3﹣lnt,…(9分),由,故由(Ⅱ)可知,方程2at2+2t﹣1=0在(0,1)内有唯一的解x0,且当t∈(0,x0)时,p′(t)<0,p(t)单调递减;t∈(x0,1)时,p′(t)>0,p(t)单调递增.…(11分)又p(1)=a﹣1<0,所以p(x0)<0.…(12分)取t=e﹣3+2a∈(0,1),则p(e﹣3+2a)=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a(e﹣6+4a﹣2)+2e﹣3+2a>0,从而当t∈(0,x0)时,p(t)必存在唯一的零点t1,且0<t1<x0,即0<1﹣x1<x0,得x1∈(0,1),且x0+x1>1,从而函数g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,满足x0+x1>1.…(14分)解法二:(Ⅰ)同解法一;…(4分)(Ⅱ),令f′(x)=0,由2ax2+2x﹣1=0,得.…(5分)设,则m∈(1,+∞),,…(6分)问题转化为直线y=a与函数的图象在(1,+∞)恰有一个交点问题.又当m∈(1,+∞)时,h(m)单调递增,…(7分)故直线y=a与函数h(m)的图象恰有一个交点,当且仅当.…(8分)(Ⅲ)同解法一.(说明:第(Ⅲ)问判断零点存在时,利用t→0时,p(t)→+∞进行证明,扣1分)【点评】本题考查函数与导数等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力.。

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石河子市一中2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线,则实数a 的取值范围是( ) A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力. 2. 已知集合,则( )ABC D3. S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若3a 8-2a 7=4,则下列结论正确的是( ) A .S 18=72 B .S 19=76 C .S 20=80D .S 21=844. 下列命题正确的是( )A .已知实数,a b ,则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B .“存在0x R ∈,使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈,均有210x ->” C .函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D .设,m n 是两条直线,,αβ是空间中两个平面,若,m n αβ⊂⊂,m n ⊥则αβ⊥5. 在数列{}n a 中,115a =,*1332()n n a a n N +=-∈,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 ( )A .21a 和22aB .22a 和23aC .23a 和24aD .24a 和25a 6. 已知集合,则A0或 B0或3C1或D1或37. 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m n +的值是( )A .10B .11C .12D .13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力. 8. 已知数列{}n a 的各项均为正数,12a =,114n n n na a a a ++-=+,若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5,则n =( )A .35B . 36C .120D .1219. 圆心在直线2x +y =0上,且经过点(-1,-1)与(2,2)的圆,与x 轴交于M ,N 两点,则|MN |=( )A .4 2B .4 5C .2 2D .2 510.已知2->a ,若圆1O :01582222=---++a ay x y x ,圆2O :04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点,则a 的取值范围为( ).A .),3[]1,2(+∞--B .),3()1,35(+∞--C .),3[]1,35[+∞-- D .),3()1,2(+∞--11.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱11A B 中点,点Q 在侧面11DCC D 内运动,若1PBQ PBD ∠=∠,则动点Q 的轨迹所在曲线为( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.12.已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=,},0{a N =,若∅≠N M ,则=a ( )A .1-B .C .1-或D .1-或2-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知()f x 是定义在R 上函数,()f x '是()f x 的导数,给出结论如下: ①若()()0f x f x '+>,且(0)1f =,则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞; ②若()()0f x f x '->,则(2015)(2014)f ef >; ③若()2()0xf x f x '+>,则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈;④若()()0f x f x x'+>,且(0)f e =,则函数()xf x 有极小值0; ⑤若()()xe xf x f x x'+=,且(1)f e =,则函数()f x 在(0,)+∞上递增.其中所有正确结论的序号是 .14.数列{ a n }中,a 1=2,a n +1=a n +c (c 为常数),{a n }的前10项和为S 10=200,则c =________. 15.若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。

16.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.三、解答题(本大共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)17.某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位;h )的变化近似满足函数关系;(1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?18.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-.(1)若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞,求实数m 的值;(2)若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++,对任意的实数,x y R ∈恒成立,求实数a 的最小值.19.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f .(I )若R x ∈∃0,使得不等式m x f ≤)(0成立,求实数m 的最小值M ; (Ⅱ)在(I )的条件下,若正数,a b 满足3a b M +=,证明:313b a+≥.20.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足*)(2N n a n S n n ∈=+. (1)证明:数列}1{+n a 为等比数列,并求数列{n a }的通项公式;(2)数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=,其前n 项和为n T ,试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n .【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.21.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=,曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>.(1)设t 为参数,若22x =-+,求直线l 的参数方程; (2)已知直线l 与曲线C 交于,P Q ,设(2,4)M --,且2||||||PQ MP MQ =⋅,求实数p 的值.22.(本小题满分14分) 已知函数()ln kf x x x x=-(k R ∈),其图象与x 轴交于不同两点1(,0)A x ,2(,0)B x ,且12x x <. (1)求实数k 的取值范围; (2)证明:1121222e x x e --<+<.石河子市一中2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题(参考答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++,直线的03=-y x 的斜率为3,由题意知方程13x a x ++=(0x >)有解,因为12x x+?,所以1a £,故选D . 2. 【答案】C 【解析】∵,∴.3. 【答案】【解析】选B.∵3a 8-2a 7=4, ∴3(a 1+7d )-2(a 1+6d )=4,即a 1+9d =4,S 18=18a 1+18×17d 2=18(a 1+172d )不恒为常数.S 19=19a 1+19×18d2=19(a 1+9d )=76,同理S 20,S 21均不恒为常数,故选B. 4. 【答案】C 【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件.【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断,p q q p ⇒⇒的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 5. 【答案】C 【解析】考点:等差数列的通项公式.6.【答案】B 【解析】,,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。

7. 【答案】C【解析】由题意,得甲组中78888486929095887m +++++++=,解得3m =.乙组中888992<<,所以9n =,所以12m n +=,故选C .8. 【答案】C【解析】解析:本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和.由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=,∴{}2n a 是等差数列,公差为4,首项为4,∴244(1)4na n n =+-=,由0n a >得n a =1112n na a +==+,∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)52222n +++==,∴120n =,选C . 9. 【答案】【解析】选D.设圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0). 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =0(-1-a )2+(-1-b )2=r 2(2-a )2+(2-b )2=r2,解之得a =-1,b =2,r =3,∴圆的方程为(x +1)2+(y -2)2=9, 令y =0得,x =-1±5,∴|MN |=|(-1+5)-(-1-5)|=25,选D. 10.【答案】C【解析】由已知,圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+,圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+,∵2->a ,要使两圆恒有公共点,则122||26O O a ≤≤+,即 62|1|2+≤-≤a a ,解得3≥a 或135-≤≤-a ,故答案选C11.【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ,所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线,以1BD 所在直线为母线的圆锥面上,∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线,而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线,∴点Q 的轨迹是双曲线,故选C. 12.【答案】D 【解析】试题分析:由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ,集合{}a N ,0=, 又φ≠N M ,1-=∴a 或2-=a ,故选D . 考点:交集及其运算.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.【答案】②④⑤【解析】解析:构造函数()()x g x e f x =,()[()()]0x g x e f x f x ''=+>,()g x 在R 上递增, ∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<,∴①错误;构造函数()()x f x g x e =,()()()0xf x f xg x e '-'=>,()g x 在R 上递增,∴(2015)(2014)g g >, ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确;构造函数2()()g x x f x =,2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+,当0x >时,()0g x '>,∴1(2)(2)n n g g +>,∴1(2)4(2)n n f f +>,∴③错误;由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>,即()()0xf x x'>,∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增,在(,0)-∞上递减,∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=,∴④正确;由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=,设()()xg x e xf x =-,则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-,当1x >时,()0g x '>,当01x <<时,()0g x '<,∴当0x >时,()(1)0g x g ≥=,即()0f x '≥,∴⑤正确.14.【答案】【解析】解析:由a 1=2,a n +1=a n +c ,知数列{a n }是以2为首项,公差为c 的等差数列,由S 10=200得10×2+10×92×c =200,∴c =4.答案:4 15.【答案】【解析】由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则。

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