甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

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甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷

甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （-1）2与1C . -1与（-1）2D . 2与│-2│2. （2分） (2019八下·黄冈月考) 下列判断正确的是（）A . 是最简二次根式B . 与不能合并C . 一定是二次根式D . 二次根式的值必定是无理数3. （2分）(2020·南召模拟) 张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）A . 众数是98B . 平均数是90C . 中位数是91D . 方差是564. （2分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A 点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 146. （2分）已知a+b=﹣8，ab=8，则式子的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八下·宜昌期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x=1B . x≥1C . x＞1D . x＜18. （2分）(2011·连云港) 计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 49. （2分）方程的解是（）A .B .C . ,D . ,10. （2分） (2020七下·和平期中) 已知关于x,y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A . 0B . ±1C .D . ±211. （2分） (2018八上·颍上期中) 如图，一次函数与的图象相交于点A，若，那么（）A . x>2B . x<2C . x>1D . x<112. （2分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ，则x1•x2的值是（）A . 4B . -4C . 1D . -113. （2分） (2019八上·金水月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为（）A . (0，0)B . (1，0)C . (-1，0)D . (3，0)14. （2分）用配方法求y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标，变形正确的是（）A . y=（x+1）2+2B . y=（x+1）2﹣2C . y=（x+1）2﹣4D . y=（x﹣1）2﹣4二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2018·上海) 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．（用含字母a的代数式表示）．16. （1分）(2018·绍兴模拟) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．17. （1分）(2018·来宾模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m 的最小值为________．18. （1分） (2018七下·花都期末) 如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=________cm.三、解答题 (共6题；共77分)19. （20分）解方程：（1） x（x﹣2）+3（x﹣2）=0；（2） x2﹣2x﹣3=0；（3） x2﹣x﹣1=0；（4） x2+2x﹣1=0．20. （5分）统计数据显示，在我国的座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的倍.求严重缺水城市有多少座？21. （12分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 ________人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是________ 度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．22. （10分） (2016七上·龙口期末) 在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．（1）请判断△ABC的形状并说明理由．（2）画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．23. （15分）(2018·内江) 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接 .（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求的长.24. （15分） (2020八下·巴中月考) 如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共77分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·平顶山期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）＝4B .C .D . x+y＝02. （2分） (2019八下·马山期末) 如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为（）A . 4cmB . 4cmC . 2cmD . 2cm3. （2分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2 ，则x1•x2的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 24. （2分）(2015·泗洪) 如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为（）A . 20B . 10C . 15D . 55. （2分） (2016九上·黔西南期中) 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A . （x﹣3）2=B . 3（x﹣1）2=C . （3x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=6. （2分） (2019九上·金水月考) 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为A .B .C .D .7. （2分）以2、-3为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·房山期末) 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（）A . 30（2x+1）＝36.3B . 30（x+1）2＝36.3C . 30（2x﹣1）＝36.3D . 30（x﹣1）2＝36.39. （2分）(2020·邯郸模拟) 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为（图中阴影部分），若，则重叠部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A . （1，1）B . （， 1）C . （1，）D . （， 2）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．12. （1分） (2019九上·长沙期中) 从某鱼塘捕鱼 200 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 30 条鱼，发现其中带标记的有 3 条，那么鱼塘中约有________条鱼．13. （1分） (2019七上·南浔月考) 如果定义一种新的运算为，那么 =________.14. （1分） (2019九上·闵行期末) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．三、解答题 (共9题；共63分)15. （2分）(2020·新泰模拟) 先化简，再求值：，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。

甘肃省张掖市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年甘肃省张掖九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=152．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．已知x：y：z=2：3：4，则=（）A．1 B．C．0 D．5．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=06．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A．0.6米B．米C．24米D．22米．7．从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A．B．C．1 D．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．17．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm．（结果保留根号）18．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19．一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21．解下列方程：（1）2x（x﹣3）=（x﹣3）（2）3x2+4x﹣7=0．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23．如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？四、证明题（本大题共3小题，共20分）26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27．已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28．已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．五．探究题（本大题共2小题，共20分）29．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2016-2017学年甘肃省张掖四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．4．已知x：y：z=2：3：4，则=（）A．1 B．C．0 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．5．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选C．6．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A．0.6米B．米C．24米D．22米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．7．从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】概率公式．【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．【解答】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为： =．故选：B．8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．【解答】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．5S1=4S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD=S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=﹣2．故答案为﹣2．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程100（1﹣x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是8．【考点】正方形的性质．【分析】利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．17．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 5﹣5 cm．（结果保留根号）【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5﹣5）cm，故答案为：5﹣5．18．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．19．一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a﹣1≠0．【解答】解：把x=0代入（a﹣1）x2﹣ax+a2﹣1=0，得a2﹣1=0，解得a=±1．又∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a=﹣1．故答案是：﹣1．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．【考点】中心对称；菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21．解下列方程：（1）2x（x﹣3）=（x﹣3）（2）3x2+4x﹣7=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）先移项得到2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x﹣1）=0，3x+7=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；解法二：列表得P（白，白）=．23．如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x﹣2x2），于是六块草坪的面积为[40×26﹣（40x+2×26x﹣2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26﹣（40x+2×26x ﹣2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26﹣（40x+2×26x﹣2x2）=144×6，整理得x2﹣46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．【考点】相似三角形的应用；镜面对称．【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．【解答】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．四、证明题（本大题共3小题，共20分）26．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．27．已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，28．已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．【解答】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．五．探究题（本大题共2小题，共20分）29．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价﹣进价）×销售量，可得y=（50+x﹣40）×，令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . 1和－3C . －3D . 不等于1的任何数3. （2分）如图,☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm,☉O的半径为1 cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与☉O相切,则平移的距离为（）A . 1 cmB . 2 cmC . 4 cmD . 2 cm或4 cm4. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2019·诸暨模拟) 将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A . y＝2（x+2）2+3B .C .D . y＝2（x﹣2）2+36. （2分） (2017九上·邗江期末) 若x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A . ﹣1B . 2C .D . 37. （2分） (2015八下·嵊州期中) 把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 2，7B . ﹣2，11C . ﹣2，7D . 2，118. （2分） (2019·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A . 点QB . 点RC . 点SD . 点T9. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·广州模拟) 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE∥AB, ∠BAC 的平分线AE交BC于点D, 则DE的长为（）A .B . 3C .D .11. （2分）(2017·湖州竞赛) 如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°, BC=1, CD=2,则对角线AC 的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k13. （2分） (2015八下·绍兴期中) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D，G，K，Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 110°B . 80°C . 40°D . 30°15. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A . （-2，-2）B . （-2，-1）C . （-1，-1）D . （2，1）二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）直线y=x+3上有一点P（m，2），则P点关于原点的对称点P′的坐标为________ ．17. （1分）若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________ ．18. （1分） (2019·永康模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.19. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=________；若c=25，b=15，则a=________．三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2020八下·微山期末) 知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果，那么或知识迁移Ⅰ．解方程：解：，或，∴ 或．Ⅱ．解方程：，解：，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 或，∴ 或．理解应用（1）解方程：（2）拓展应用如图，有一块长宽分别为80 ，60 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．21. （5分）己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．22. （7.0分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1 ， x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值.23. （5分）(2020·松江模拟) 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.24. （10分） (2019九上·莲湖期中) 如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).（1）求几秒后，PQ的长度等于5 cm.（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.25. （15分）(2019·甘肃) 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点 .（1）证明：；（2）连接，证明： .26. （15分）(2018·贵阳) 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中试卷

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017七下·平谷期末) 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ﹣3（x+1）2=2（x+1）C . x2﹣x（x﹣3）=0D .3. （2分） (2017九上·海口期中) 下列各组线段的长度成比例的是（）A . 1cm，2cm，3cm，4cmB . 2cm，3cm，4cm，5cmC . 0.3m，0.6m，0.5m，0.9mD . 30cm，20cm，90cm，60cm4. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A .B .C .D .5. （2分）某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 极差6. （2分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·太原期中) 如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1 ， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11 ， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（）A . -1B . 1C . -4D . 410. （2分） (2015九上·宜昌期中) 一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 011. （2分） (2020八下·越城期中) 如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A . ﹣1B . 3C . ﹣1或3D . 以上答案都不对12. （2分）(2020·毕节) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A . 5，6B . 2，6C . 5，5D . 6，513. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对14. （2分）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A . 3B . 2.5C . 2D . 1.515. （2分）(2020·硚口模拟) 如图，点A、B、C、D都在上，，为上的一点，，的延长线交于，若，则的值为（）A . 2B .C .D . 416. （2分） (2016九上·江夏期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜5B . k＜5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k＞5二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019九上·中原月考) 已知，则 ________.18. （1分）(2018·秦皇岛模拟) 已知，则 =________19. （1分）(2019·丽水模拟) 在△ABC 中, , 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得锐角为 ,则∠B=________．20. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________.三、解答题 (共6题；共68分)21. （10分） (2019·宝山模拟) 计算： .22. （16分）(2020·椒江模拟) 某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了40名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a=________，b=________；（2）请将频数分布直方图补全；（3）求这40名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间；（4）若该校共有2400名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有5小时的学生约为多少名？23. （15分）已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD 对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）24. （15分） (2019八下·江北期中) 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100 米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）.（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议。

甘肃省张掖市九年级数学上学期期中试题(无答案) 新人

甘肃省张掖市2012届九年级数学上学期期中试题（无答案）新人教版题号一二三 23 24 25 26 27 28 总分附加题得分一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分共30分） 1．下列函数中，反比例函数是（）A ． 1)1(=-y xB ． 11+=x yC ． 21xy = D ． x y 31= 2．函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）3、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球 4．如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 5．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D6．正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-7．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是（） A ．先变长，后变短 B ．先变短，后变长 C ．方向改变，长短不变 D ．以上都不正确 8．在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A ．20米B ．16米C ．18米D ．15米9．平行投影中的光线是（） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线受欢迎没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）A ．1k <0，2k >0B ． 1k >0，2k <0C ． 1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号二、耐心填一填：（每题3分共30分）11．几何体的三视图如右图，那么这个几何体是； 12．函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= 。

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形2. （1分） (2017九上·点军期中) 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-1B . 3，-4C . 3，4D . ，3. （1分） (2017九上·点军期中) 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A .B .C .D . 无法确定4. （1分） (2017九上·点军期中) 若为方程的解，则的值为（）A .B . 16C . 9D . 65. （1分） (2017九上·点军期中) 方程的解是（）A .B .C .D .6. （1分） (2017九上·点军期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017九上·启东开学考) 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A . ﹣7B . 7C . 3D . ﹣38. （1分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (-2, -1)9. （1分） (2017九上·点军期中) 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016九上·老河口期中) ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 811. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）12. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°13. （1分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A . x＜－1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜－1或x＞314. （1分） (2017九上·点军期中) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）．A . 2 0%B . 15%C . 10%D . 5%15. （1分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共20分)16. （1分） (2019九上·江都期末)（1）解方程：；（2）计算： .17. （1分） (2017九上·点军期中) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．18. （2分） (2017九上·点军期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1 、C1的坐标.19. （3分） (2017九上·点军期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润为多少万元?20. （2分） (2017九上·点军期中) 如图，点O是等边△ABC 内一点，．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转得△ADC ，连接OD．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；21. （3分） (2017九上·点军期中) 如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？22. （2分） (2017九上·点军期中) “中国梦，点军梦”，2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用。

甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．等腰梯形2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2530x x +-=B ．2310x x+-=C ．2250x xy y +-=D ．410x -=3．下列说法中，不正确的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x +35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A ．12B ．14C ．15D ．12或145．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．06．若25x y =（0x ≠），则下列各式成立的是（）A ．25x y =B ．25x y=C ．23x x y =-D ．72x y y +=7．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A ．1cm ，3cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm D ．1cm ，1.5cm ，3cm ，4cm8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝09．如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC =，则DEDF的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．3510．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是()．A ．1B ．2C D二、填空题11．一元二次方程3221x x -=的一次项系数、常数项分别、．12．关于x 的方程()2735mm x x ---=是一元二次方程，则m 的值为．13．已知0234a b c==≠，则a b c -的值为．14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，若2AB =，则AC =．15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为．17．如图，DE BC ∥，DF AC ∥，4cm AD =，12cm AB =，5cm DE =，则线段BF 长为cm．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF 交BD 于点G ，则下述结论：①△ABG ≌△BCE 、②AG ＝BE 、③∠DAG ＝∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有．三、解答题19．解下列方程．(1)22530x x +-=；(2)()()3242x x x -=-．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-2,1）.（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标.21．如图，在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.22．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．23．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．24．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．25．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．26．如图，在ABC 中，10cm,16cm AB BC ==，点P 从点A 开始，沿A 边向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以3cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒钟，BPQ 与ABC 相似？27．如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE 的高度，在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到达点B 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像．再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在点C 处，从点C 处后退1.5m 到达点D 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB ，GD 为1.5m.已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD ，FB ，EO 均与OD 垂直．求高楼OE 的高度（平面镜的厚度忽略不计）28．如图，在ABC 中，A 是BC 边上的高，120cm,80cm BC AD ==．(1)当四边形EFMN 为正方形时，求正方形的边长？(2)当四边形EFMN 为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽．。

张掖市九年级上学期期中数学试卷

张掖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·黔南期末) 施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米?设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A . 2018B . 2011C . 2014D . 20213. （2分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A . (40+2x)(26+x)=40×26B . (40-x)(26-2x)=144×6C . 144×6+40x+2×26x+2x²=40×26D . (40-2x)(26-x)=144×64. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-16. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017九上·河东开学考) 方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是________．8. （1分）(2019·高新模拟) 有7张形状相同卡片，分别写有1～7这七个整数，随机抽取一张记为m，则关于x的方程＝3的解为正数的概率为________．9. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．10. （1分） (2016九上·芦溪期中) 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为________．（其中黄金比为）11. （1分） (2016九上·芦溪期中) 已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1 ， x2 ，则x1x2=________．12. （1分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．三、解答题 (共11题；共99分)13. （9分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________.（2）求两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）14. （5分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．15. （10分） (2016九上·芦溪期中) 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？16. （5分） (2016九上·芦溪期中) 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．17. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．18. （10分） (2016九上·芦溪期中) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．19. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．20. （5分） (2016九上·芦溪期中) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？21. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE；（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．23. （15分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共99分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣22. （2分） (2018九上·天台月考) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，5）C . （3，5）D . （﹣3，﹣5）3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·江山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A . 140°B . 110°C . 70°D . 20°5. （2分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分）(2017·温州模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A .B .C . 2﹣D . 1+7. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（）A . A′（-4，2），B′（-1，1）B . A′（-4，1），B′（-1，2）C . A′（-4，1），B′（-1，1）D . A′（-4，2），B′（-1，2）9. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°10. （2分）(2017·广水模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A . （1）（2）（3）（4）B . （2）（4）（5）C . （2）（3）（4）D . （1）（4）（5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·兖州期中) 若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·海安期中) 已知函数y＝，则x的取值范围是________13. （1分）如图，在中，，现将绕点A逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．14. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O 的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．16. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________ 度.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2016九上·北京期中) 若二次函数的图像过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．18. （6分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△AB C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．19. （5分） (2016九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．20. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.21. （10分） (2017九下·东台期中) 本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．（1）请你帮他们求出该湖的半径；（2）如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？22. （10分） (2017九上·宝坻月考) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？23. （15分） (2019九上·慈溪期中) 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由.24. （10分） (2017九上·越城期中) 如图，在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．（1）如图②，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH；（2）如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连结BD，当旋转角α的度数为多少时，△BDH是等腰三角形？25. （15分）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）A . 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B . 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C . 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D . 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系2. （4分）(2019·广州模拟) 下列说法正确是（）A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.3. （4分）钟表上的时针经过4小时旋转了（）A . 90°B . 80°C . 150°D . 120°4. （4分）(2020·百色模拟) 二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A . （0，2）B . （0，﹣5）C . （0，7）D . （0，3）5. （4分）(2019·温州模拟) 一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。

现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （4分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A .B .C . 2D . 27. （4分） (2019九上·柳江月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A . -1B . -3C . -5D . -78. （4分）(2019·赣县模拟) 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确是（）A . 当1<a<5时，点B在⊙A内B . 当a<5时，点B在⊙A内C . 当a<1时，点B在⊙A外D . 当a>5时，点B在⊙A外9. （2分） (2017九上·吴兴期中) 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。

甘肃省张掖市第一中学2023--2024学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)

张掖市第一中学2023年秋学期期中考试九年级数学一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程x(x-14)=0的解（）A ．0B ．14C ．0或14D ．无法确定7．用配方法解一元二次方程，则方程变形为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．16 B ．12 C ．10 D ．89.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）2270x x --=()2211x -=()2211x +=()218x -=()218x +=E 二、用心填一填（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）三、认真解一解（19题12分、20题6分、22题、23题、24题、25题、26题、27题每小题8分，28题12分，共88分）19.(12分)解下列方程(1)x 2-3x=0； (2)2y 2+4y=y+2； (3)(2y+1)2-25=020.(6分)如图,在正方形网格图中,每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．位似，且位似比为1：（1）求证：△ACP∽△ABC；（2）若PA=4，PB=5，求的长．26.(8分)如图，在△ABC 中，∠A=900，正方形DEFG 的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．(1)求证：△BDG∽△FEC； (2)求S △BDG ：S △FEC的值．27.(8分)如图，某一时刻，旗杆AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m ．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m ．请帮助小明求出旗杆的高度．28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且∠ACB=900，线段OB 、OA 的长是一元二次方程x 2-13x+36=0的两个根，且OB ＜OA.(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；(2)若直线l 过点A 交线段BC 于点D ，且，求D 点坐标；(3)在坐标轴是否存在一点P ，使得以P 为直角顶点的△APC 与△ABC 相似，若存在，请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AC 3CE =:1:2ABD ADC S S =△△。

甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷

甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 中心对称图形一定是旋转对称图形B . 轴对称图形不一定是中心对称图形C . 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。

D . 旋转对称图形一定是中心对称图形。

2. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞且m≠2C . ﹣＜m＜2D . ＜m＜23. （2分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交4. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=45. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 对于实数a、b,定义一种运算“U”为：aUb=a2+ab-2,有下列命题：①1U3=2；②方程xU1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；其中正确的是（）A . ①②③；B . ①③；C . ①②；D . ②③．6. （2分）(2018·嘉定模拟) 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 = ，，那么等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·香坊模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2018九上·宁江期末) 某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=182B . x（x﹣1）=182C . x（x﹣1）=182×2D . x（x+1）=182×211. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A . 抛物线的开口向上B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C . 当x=3时，y＞0D . 方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·宾县期中) 二次函数y=﹣（x+1）2+8的开口方向是________．14. （1分）一元二次方程x（x+2）=0的解是________.15. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．16. （1分） (2016九上·仙游期中) 抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 方程的解是________．18. （1分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分） (2017九上·寿光期末) 计算①3x2﹣3=2x（用配方法解）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．20. （5分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．21. （15分）(2018·余姚模拟) 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．22. （15分） (2017九上·仲恺期中) 当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．23. （5分） (2016九上·北京期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．24. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）25. （10分）(2016·贵港) 为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．26. （15分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

精品解析：甘肃省张掖市甘州区第一中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

期中试卷一．选择题1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（）A. (x +1)2＝2(x +1)B. 21120x x +-=C. ax 2+bx +c ＝0D. x 2+2x +c ＝x 2﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：A 、(x +1)2＝2(x +1)是一元二次方程，故A 符合；B 、21120x x+-=是分式方程，故B 不符合； C 、ax 2+bx +c ＝0，a=0时是元一次方程，故C 不符合；D 、x 2+2x +c ＝x 2-1是一元一次方程，故D 不符合；故选：A ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2. 已知m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2m 的值等于（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-2m 的值．【详解】解：把x=m 代入方程x 2-2x-1=0可得：m 2-2m-1=0，所以m 2-2m=1，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-2m 当成一个整体．利用了整体的思想．3. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（）A. 12B.25C.47D.37【答案】C 【解析】因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角三角形的有4个点,所以47P ,故选C.4. 下图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5. 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A. BA＝BCB. AC、BD互相平分C. AC＝BDD. AB∥CD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B6. 有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 32cmD. 48cm【答案】C【解析】【分析】根据两多边形相似求出其相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．【详解】∵一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，∴两个相似多边形的形似比为：63 =84，设另一个多边形的周长为xcm，∴4564534x++++=，解得x=32cm．故选C．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．7. 从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A. 14B.13C.12D.34【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5四种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组∴P （任取三条，能构成三角形）2142=．故选C ． 8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. 12x(x+1)=1035D. 12x(x-1)=1035 【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1035．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 9. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①【答案】B【解析】【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．10. 若正整数n 使得在计算n +(n +1)+(n +2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（） A. 411 B. 711C. 511D. 211【答案】B【解析】【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，其中7个偶数，4个奇数，所以，P （抽到偶数）=711，故选：B ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．根据定义确定出所有的“本位数”是解题的关键．二．填空题11. 把方程(1-2x )(1＋2x )＝2x 2-1化为一元二次方程的一般形式为____.【答案】6x 2-2＝0【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是:ax²+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0,特别要注意a≠0的条件.【详解】(1-2x )(1＋2x )＝2x 2-1,原方程可化为:1-4x²=2x²-1,整理得6x²-2=0.故答案为6x²-2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意12. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为_____cm，面积为_____cm2，高为_____cm．【答案】(1). 20(2). 24(3). 4.8【解析】【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，根据菱形四条边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【详解】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO＝12AC＝3cm，BO＝12BD＝4cm，且AO⊥BO，∴AB225AO BO cm+=，∴周长L＝4AB＝20cm，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝12AC×BD＝24cm2，∴菱形的高是24÷5＝4.8故答案为：20，24，4.8．【点睛】本题主要考查菱形的性质和周长，面积公式，掌握菱形的性质和面积公式是解题的关键．13. 在比例尺1：40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际长度约为___________km．【答案】21.72【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，按题目要求解答即可．【详解】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：它的实际长度为54.3×40000=2172000（cm）=21.72（km）．故答案为：21.72．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换． 14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程：___________．【答案】125（1-x ）2=80【解析】【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=80，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为125（1-x ），第二次降价后的价格为125（1-x ）（1-x ）=125（1-x ）2，则列的方程为125（1-x ）2=80，故答案为：125（1-x ）2=80．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 15. 已知52a b =，则a b b-＝___________．【答案】32【解析】【分析】根据等式的性质，可用b 表示a ，根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由52a b =，得52b a =， ∴5322b b a b b b --==，故答案为：32．【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出52b a =是解题关键，又利用了分式的性质． 16. 袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．【答案】1 2【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：61=122．故答案为12．17. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP则△BPE周长最小值为．【答案】232．【解析】【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长，进而求得△BPE 周长最小值．【详解】连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，BE=CE=12BC=12×4=2，∴DE=22224223CD EC-=-=，∴△BPE周长最小值=PE+BP+BE=DE+BE=232+．18. 如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得4mCD=，10mBC=，CD与地面成30角，且此时测得1m高的杆的影长为2m，则电线杆的高度约为______m．（结果精确到0.1m，2 1.41≈，3 1.73≈）【答案】8.7【解析】【分析】作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解：①BC对应的旗杆的高度；② DE对应的旗杆高度和DE 相等；③ CE对应的旗杆高度.【详解】解：作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解．BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=23；因为DE⊥BC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，CE对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，÷=是2323故旗杆的高度是5+2+3≈8.7．【点睛】本题属于实际应用题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题.利用坡度的概念，直角三角形的性质求解．三．解答题19. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2）、B(3,1）、C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大'''．为原来的2倍得A B C'''(不要求写画法)；(1)在图中第一象限内画出符合要求的A B C'''的面积是:_____________.(2)A B C【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质，结合对应点坐标同乘以2，进而得出答案；（2）利用经过点A'、B'、C'的矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得'''A B C的面积.【详解】（1）如图所示：（2）△A′B′C′的面积=4×4- 12×2×2-12×2×4-12×2×4=6．【点睛】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20. 解方程：（1）x2﹣3x﹣2＝0（用公式法）；（2）2x2﹣4x＝1（用配方法）；（3）2(x﹣3)2＝x(x﹣3)；（4）(x﹣1)2+5(1﹣x)﹣6＝0．【答案】（1）x1317+x2317-；（2）x16x26（3）x1=3，x2=6；（4）x1=7，x2=0【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用配方法得到（x-1）2=32，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到2（x-3）2-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先变形得到（x-1）2-5（x-1）-6=0，然后把方程看作为x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）△=（-3）2-4×1×（-2）=17，317±，∴x1=3172+，x2=3172-；（2）x2-2x=12，x2-2x+1=12+1，（x-1）2=32，x-1=±6，所以x1=1+6，x2=1-6；（3）2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，x-3=0或2x-6-x=0，所以x1=3，x2=6；（4）（x-1）2-5（x-1）-6=0．（x-1-6）（x-1+1）=0，x-1-6=0或x-1+1=0，所以x1=7，x2=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD 的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【答案】（1）见解析（2）2 9【解析】【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可．（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，∴P是方程解=29．23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售．增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价30元【解析】【分析】设每件衬衫应降价x元，然后根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得(45-x)(20+4x)=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24. 如果关于x的一元二次方程(m2﹣4)x2﹣2(m﹣2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围．【答案】m＜2且m≠-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m2-4≠0且△=4（m-2）2-4（m2-4）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m2-4≠0且△=4（m-2）2-4（m2-4）≥0，解得m＜2且m≠-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．25. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．()1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；()2如果小亮的身高AB 1.6m =，他的影子BC 2.4m =，旗杆的高DE 15m =，旗杆与高墙的距离EG 16m =，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）133米.【解析】【分析】（1）连接AC ，过D 点作AC 的平行线即可；（2）过M 作MN ⊥DE 于N ，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG 和GE 是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M 作MN ⊥DE 于点N .设旗杆的影子落在墙上的高度为x m ，由题意得△DMN ∽△ACB ，∴DN MN AB BC=. 又∵AB ＝1.6 m ，BC ＝2.4 m ，DN ＝DE －NE ＝(15－x )m ，MN ＝EG ＝16 m ，∴15161.6 2.4x -=，解得x ＝133. 答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m. 【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．26. 如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴AB DB CE AB=，∵AB=AC，∴AB DB CE AC=∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．27. 如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．【分析】（1）求出∠AOE=∠COF=90°，OA=OC ，∠EAO=∠FCO ，证△AOE ≌△COF ，推出OE=OF 即可；（2）证△AOE ∽△AEP ，得出比例式，即可得出答案；（3）设AB=xcm ，BF=ycm ，根据菱形的性质得出AF=AE=10cm ，根据勾股定理求出x 2+y 2=100，推出（x+y ）2-2xy=100①，根据三角形的面积公式求出12xy=24．即xy=48 ②．即可求出x+y=14的值，代入x+y+AF 求出即可．【详解】解：（1）证明：当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP ，∴△AOE ∽△AEP ， ∴AE AO AP AE=，即AE 2=AO•AP ，∵AO=12AC ， ∴AE 2=12AC•AP ， ∴2AE 2=AC•AP ．（3）设AB=xcm ，BF=ycm ．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2-2xy=100①∵△ABF的面积为24cm2，∴12xy=24，即xy=48 ②，由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．28. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．【答案】（1）y=-12t2+3t（0≤t≤6）；（2）点C不落在直线AB上；（3）当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．【解析】【分析】（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上；（3）本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的值．【详解】（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．∴OQ=6-t．∴y=12×OP×OQ=12×t（6-t）=-12t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y=-12t2+3t，∴当y有最大值时，t=3∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标为（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=-12x+6当x=3时，y=92≠3，∴点C不落在直线AB上；（3）①若△POQ∽△AOB时，OQ OPOB OA=，即6612t t-=，12-2t=t，∴t=4．②若△POQ∽△BOA时，OQ OPOA OB=，即6126t t-=6-t=2t，∴t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．。