【数学分析课件@北师大】1
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八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.1 平均数(第1课
A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2017山东聊城中考)为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg 酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克 40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的 售价应为每千克( C ) A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元
第六章 数据的分析
1 平均数
第一课时
1.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 1������(x1+x2+…+xn)
叫
做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为 ������ .
2.数据-1,0,1,2,3的平均数是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.5
3.实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因
而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如果n个
数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那 么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示
为
������
=
������1������1+������2������2+…+������������������������ ������
,这样求得的平均数叫做加权平均数.
其中 f1,f2,…,fk 叫做权.
4.某一学习小组有8人,在一次数学测验中,得100分的有1人,得90
分的有2人,得74分的有4人,得64分的有1人,那么这个小组的平均成
绩是( B )
A.82分
B.80分 C.74分 D.90分
1.(2017辽宁鞍山中考)一组数据2,4,3,x,4的平均数是3,则x的值为 (B )
第六章 数据的分析
1 平均数
第一课时
1.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 1������(x1+x2+…+xn)
叫
做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为 ������ .
2.数据-1,0,1,2,3的平均数是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.5
3.实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因
而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如果n个
数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那 么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示
为
������
=
������1������1+������2������2+…+������������������������ ������
,这样求得的平均数叫做加权平均数.
其中 f1,f2,…,fk 叫做权.
4.某一学习小组有8人,在一次数学测验中,得100分的有1人,得90
分的有2人,得74分的有4人,得64分的有1人,那么这个小组的平均成
绩是( B )
A.82分
B.80分 C.74分 D.90分
1.(2017辽宁鞍山中考)一组数据2,4,3,x,4的平均数是3,则x的值为 (B )
高中数学北师大版选修2-2第1章《分析法》ppt参考课件
例3、求证：函数 f (x) 2x2 12 x 16 在区间
（3，+∞）上是增加的。
6
证明：要证明函数 f (x) 2x2 12 x 16
在区间（3，+∞）上是增加的，
只需证明 对于任意 x1，x2 ∈（3，+∞），且 x1 > x2 时，有 f (x1) f (x2 ) 0 ，
由因导果
3
例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：
a3 b3 a2b ab2
证明：要证明 a3 b3 a2b ab2 ，
只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) ，
只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 0 ，
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
15
x 只需证明 对任意的 x1> 2 >3，有
f (x1 ) f (x2 ) (2x12 12x1 16)(2x22 12x2 16)
2x12 2x22 (12x1 12x2 )
2(x1 x2 )(x1 x2 ) 12(x1 x2 )
2(x1 x2 )(x1 x2 6) 0
7
x x ∵ x1> 2 >3 ∴ x1- 2 >0，且
x1+ x2 >6，它保证上式成立。
这样就证明了：函数 f (x) 2x2 12 x 16
在区间（3，+∞）上是增加的。
例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂 足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC
（3，+∞）上是增加的。
6
证明：要证明函数 f (x) 2x2 12 x 16
在区间（3，+∞）上是增加的，
只需证明 对于任意 x1，x2 ∈（3，+∞），且 x1 > x2 时，有 f (x1) f (x2 ) 0 ，
由因导果
3
例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：
a3 b3 a2b ab2
证明：要证明 a3 b3 a2b ab2 ，
只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) ，
只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 0 ，
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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15
x 只需证明 对任意的 x1> 2 >3，有
f (x1 ) f (x2 ) (2x12 12x1 16)(2x22 12x2 16)
2x12 2x22 (12x1 12x2 )
2(x1 x2 )(x1 x2 ) 12(x1 x2 )
2(x1 x2 )(x1 x2 6) 0
7
x x ∵ x1> 2 >3 ∴ x1- 2 >0，且
x1+ x2 >6，它保证上式成立。
这样就证明了：函数 f (x) 2x2 12 x 16
在区间（3，+∞）上是增加的。
例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂 足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC
数学分析课件
算一些复杂的极限表达式。
连续性
01 02
连续性的定义
连续性是函数的一种性质，它描述了函数在某一点处的变化情况。如果 函数在某一点处的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点处 连续。
连续性的性质
连续性具有一些重要的性质，如局部保序性、介值定理等。这些性质在 数学分析中有着广泛的应用。
03
连续性的判定
判定一个函数是否连续，可以通过计算该函数的左右极限并检查它们是
否相等来实现。此外，还可以利用连续性的性质进行判定。
导数
导数的定义
导数是函数的一种性质，它描述了函 数在某一点处的切线斜率。导数的定 义包括函数在某一点的导数和函数在 某区间的导数。
导数的性质
导数的计算
计算导数的方法有很多种，如直接法、 乘积法则、复合函数求导法则等。这 些方法可以帮助我们计算一些复杂的 导数表达式。
电子工程
在电子工程中，数学分析用于信号处理、图像处 理和通信系统设计。
计算机科学
在计算机科学中，数学分析用于算法设计、数据 分析和人工智能等领域。
06 数学分析的习题与解答
CHAPTER
习题的选择与解答
精选习题
选择具有代表性的数学分析题目，涵盖各个知识点，难度适中， 适合学生巩固所学内容。
详细解答
极限的计算方法
计算极限的方法有很多种，如直接代入法、分解因式法、等价无穷小替换法、洛必达法则 等。根据不同的情况选择合适的方法可以简化计算过程。
导数问题
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数局部性质的一种体现。导数可以分为一阶导数、二阶导数等，高阶导 数可以用来研究函数的拐点、凸凹性等性质。
03 数学分析的定理与证明
连续性
01 02
连续性的定义
连续性是函数的一种性质，它描述了函数在某一点处的变化情况。如果 函数在某一点处的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点处 连续。
连续性的性质
连续性具有一些重要的性质，如局部保序性、介值定理等。这些性质在 数学分析中有着广泛的应用。
03
连续性的判定
判定一个函数是否连续，可以通过计算该函数的左右极限并检查它们是
否相等来实现。此外，还可以利用连续性的性质进行判定。
导数
导数的定义
导数是函数的一种性质，它描述了函 数在某一点处的切线斜率。导数的定 义包括函数在某一点的导数和函数在 某区间的导数。
导数的性质
导数的计算
计算导数的方法有很多种，如直接法、 乘积法则、复合函数求导法则等。这 些方法可以帮助我们计算一些复杂的 导数表达式。
电子工程
在电子工程中，数学分析用于信号处理、图像处 理和通信系统设计。
计算机科学
在计算机科学中，数学分析用于算法设计、数据 分析和人工智能等领域。
06 数学分析的习题与解答
CHAPTER
习题的选择与解答
精选习题
选择具有代表性的数学分析题目，涵盖各个知识点，难度适中， 适合学生巩固所学内容。
详细解答
极限的计算方法
计算极限的方法有很多种，如直接代入法、分解因式法、等价无穷小替换法、洛必达法则 等。根据不同的情况选择合适的方法可以简化计算过程。
导数问题
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数局部性质的一种体现。导数可以分为一阶导数、二阶导数等，高阶导 数可以用来研究函数的拐点、凸凹性等性质。
03 数学分析的定理与证明
北师大版高中数学课件ppt
平面向量
01
02
03
04
向量的定义：内容，图像表示
向量的性质：内容，图像表示
向量的运算：加法，减法，数 乘，数量积，向量的模
向量的应用：内容
三角函数与向量的应用
三角函数与向量的综合应用： 例题解析，解题方法
02
01
三角函数与向量的实际应用：例 题解析，解题方法
03
数列与不等式
数列
01
数列的概念
常用函数
一次函数
介绍一次函数的定义、图象和性质，以 及一次函数的应用和实际意义。
二次函数
介绍二次函数的定义、图象和性质，以 及二次函数的最值和应用。
指数函数
介绍指数函数的定义、图象和性质，以 及指数函数的应用和实际意义。
对数函数
介绍对数函数的定义、图象和性质，以 及反三角函数的应用和实际意义。
02
验证假设
通过实验或实例来验证假 设的正确性。
问题解决策略
包括算法策略、启发式策 略、创新思维策略等。
数学建模与问题解决的应用
在自然科学中的应用
数学建模和问题解决在物理学、化学、生物学等领域中有 着广泛的应用。例如，通过数学建模可以描述物体的运动 轨迹、化学反应速率等。
在社会科学中的应用
数学建模也被广泛应用于经济学、社会学、心理学等领域 。例如，通过建立数学模型可以分析经济增长趋势、人口 分布情况等。
在工程和技术中的应用
数学建模和问题解决在计算机科学、电子工程、机械工程 等领域中也发挥着重要作用。例如，通过数学建模可以优 化算法性能、设计更高效的电子设备等。
THANKS
质。
03
常用集合
介绍自然数集、有理数集、实 数集等常用集合，以及它们的
数学分析ppt课件
有限覆盖定理
总结词
有限覆盖定理是实数完备性定理中的另一个 重要结论，它涉及到实数集的覆盖问题。
详细描述
有限覆盖定理说明，任意一个开覆盖${(a_n, b_n)}$的实数集都可以被有限个开区间覆盖 。换句话说，对于任意一个实数集$S$，都 存在有限的开区间${(a_1, b_1), (a_2, b_2), ldots, (a_n, b_n)}$，使得$S subseteq cup_{i=1}^{n} (a_i, b_i)$。这个定理在证 明紧空间的性质和实数完备性中起到了关键 作用。
3
实数系中的基本运算
实数系中可以进行加法、减法、乘法和 除法等基本运算，这些运算具有交换律 、结合律、分配律等性质。此外，实数 系中还可以定义绝对值、最大值、最小 值等概念。
极限理论
01
极限的定义
极限是数学分析中的一个基本概念，它描述了当自变量趋向某一值时，
函数值的变化趋势。极限的定义包括数列极限和函数极限两种形式。
详细描述
介绍向量值函数和空间曲线的定义，通过实例说明向量值函 数和空间曲线的性质，并解释其在数学分析中的重要性和应 用。
06
实数完备性定理
区间套定理
总结词
区间套定理是实数完备性定理中的一个 重要组成部分，它描述了闭区间套的性 质。
VS
详细描述
区间套定理指出，如果存在一个闭区间套 ，即一列闭区间${[a_n, b_n]}$，满足 $a_n < b_n$且$a_n < a_{n+1} < b_{n+1} < b_n$（对任意$n$），则该区 间套中至少存在一个实数。这个定理在数 学分析中有着广泛的应用，例如在证明连 续函数的性质和极限理论中。
【数学】1.2.2 分析法 课件(北师大版选修2-2)
3 7 2 5 成立。
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
P
P1
P1
P2 …
Pn-1 Qm-1
Pn Qm
…
Q1 Q2
Q
Q1
例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S =2ab,
2
1 s = (a + b + c), 试证： s < 2a 2 2
s 解:欲证s<2a,只需证 s b
即证b<s,也即证 即证b<a+c 因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 b<a+c成立. 故s<2a成立.
只需证明 对任意的
x1
>
2 1
x2
2 1 2 2
>3，有
2 2
f ( x1 ) f ( x2 ) (2 x 12 x1 16)(2 x 12 x2 16) 2 x 2 x (12 x1 12 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 6) 0
(a b)(a 2 2ab b 2 ) 0 ， 只需证明
只需证明 (a b)(a b) 2 0 ， 只需证明 (a b) 0且(a b) 2 0 。 由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它 保证上式成立。这样就证明了命题的结论。
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
P
P1
P1
P2 …
Pn-1 Qm-1
Pn Qm
…
Q1 Q2
Q
Q1
例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S =2ab,
2
1 s = (a + b + c), 试证： s < 2a 2 2
s 解:欲证s<2a,只需证 s b
即证b<s,也即证 即证b<a+c 因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 b<a+c成立. 故s<2a成立.
只需证明 对任意的
x1
>
2 1
x2
2 1 2 2
>3，有
2 2
f ( x1 ) f ( x2 ) (2 x 12 x1 16)(2 x 12 x2 16) 2 x 2 x (12 x1 12 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 2( x1 x2 )( x1 x2 6) 0
(a b)(a 2 2ab b 2 ) 0 ， 只需证明
只需证明 (a b)(a b) 2 0 ， 只需证明 (a b) 0且(a b) 2 0 。 由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它 保证上式成立。这样就证明了命题的结论。