第10讲 《一次函数》教学设计课件]

解： (1) 设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨 ， 建筑垃圾 y 吨 ， 根据题意 ， 得 25x＋16y＝5200 x＝80 ，解得 100x＋30y＝5200＋8800 y＝200
(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这种垃圾处理费共 a x＋y＝240 元，根据题意得， ，解得 x≥60.a＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7200， y≤3x 由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x＝60 时，a 值最小，最小值＝70×60＋7200＝ 11400(元)．答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元
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考点 1 一次函数的图象与性质
1．一次函数的概念．
y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数．
特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
芜湖县实验学校 2．一次函数的图象及性质． (1)一：
.对于两条直线 ≠
b2.
l1:y1=k1x+b1和l2:y2=k2x+b2, 当l1∥l2
芜湖县实验学校 考点2 确定一次函数的表达式
1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
________ 1个
y＝kx＋b
________ 2个
2.待定系数法确定一次函数表达式．
y＝kx＋b(k≠0) ． (1)设：设函数表达式为________________
k
b
b>0
图象
经过象限 经过第一、 二、三象限 经过第一、 三、四象限 经过第一、三 象限
y随x的 图象走势 变化情况
k>0
b<0
图象从左 到右上升
y随x的 增大而 _____ 增大
b＝0
芜湖县实验学校 （续表）
k
b b>0
图象
经过象限
图象走势
y随x的 变化情况
经过第一、 二、四象限
经过第二、 三、四象限
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通过这节课的复习，你对一次函数有了哪些新的认 识？
在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？
你还有哪些新的发现？
Z````x``xk
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函数的综合应用
变式1：(2014· 安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元．从2014年元月起，收费标准上 调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这 两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8 800元． (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到 240吨，且建筑垃圾处理量不 超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少 元？
k＝110， 解得 b＝－195.
∴CD 段的函数解析式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
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(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇．
300－80 ＝110(千米/时)， ∵v货车＝60 千米/时，v轿车＝ 4.5－2.5 ∴110(x－4.5)＋60x＝300. 解得 x≈4.68(小时)． 答：货车从甲地出发约 4.68 小时后再与轿车相遇．
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1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1) C．(2,0) B．(0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
芜湖县实验学校 3．一次函数 y＝(m－1)x＋m－2 的图象经过第一、二、三
芜湖县实验学校 解：(1)由题意，得当 0＜x≤1 时，y＝22＋6＝28；
当 x＞1 时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.
28(0<x≤1)， ∴y＝ 10x＋18(x>1). (2)当 x＝2.5 时，y＝10×2.5＋18＝43(元)．
∴这次快递的费用是 43 元．
师点评：一次函数的解析式的运用有时会结合分类讨论 的数学思想或方案设计，解答时分段求出函数的解析式是关键．
m>2 象限，则 m 的取值范围是____________ ．
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_______.
5．右图是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空： 500 (1)这是一次_______m 赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是______ 5 (3)王平在赛跑中的速度是_____m/s.
图 3-2-3 点评：解决这类问题的关键是根据k，b 的取值确定图
象所在象限，再根据图象来观察y 随 x 变化的情况．
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确定一次函数的表达式
3．(2013 年陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对
应值，可得 p 的值为( A )
x y
A.1
C．3
－2 3 B．－1 D．－3
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一次函数的图象与性质 1．(2014 年广东梅州)已知直线 y＝kx＋b，若 k＋b＝－5， 一 象限． kb＝6，那么该直线不经过第________ 2．(2013 年湖南娄底)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图 3-2-3，当 y＞0 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜0 C．x＜2 B．x＞0 D．x＞2
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多 少千米；
(2)求线段 CD 对应的函数解析式；
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以
CD 段速度返回，求货车从甲地出发后 多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)．
图 3-2-4
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解：(1)根据图象信息，得货车的速度v货＝ 300 ＝60(千米/时)． 5
芜湖县实验学校 【试题精选】
2．(2014 年陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外
婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的 包装费外，樱桃不超过 1 kg，收费 22 元，超过 1 kg，则超出部 分按每千克 10 元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的 费用为 y(单位：元)，所寄樱桃为 x(单位：kg)． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知小李给外婆快递了 2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递 的费用是多少元？
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一次函数复习
授 课 人：范伟春
授课班级：910
授课时间：
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第10讲 一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定
一次函数表达式．
2．会画一次函数的图象，并会利用待定系数法确定一次函
数的解析式，根据一次函数的图象和解析式 y＝kx＋b(k≠0)探
索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情况)． 3．理解正比例函数． 4．体会一次函数与二元一次方程的关系．
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组．
k 与 b 的值，得到函数表达式． (3)解：求出__________
芜湖县实验学校 考点3 一次函数的实际应用
(1)一次函数与二元一次方程组的关系，
(2)一次函数与一元一次不等式的关系： b b ＞－ ＜－ k时，y＞0；当 x_____ ①y＝kx＋b(k>0)，当 x_____ k时，y＜0； b b >－ < － k时，y<0. ②y＝kx＋b(k<0)，当 x_____ k 时，y>0；当 x______ （3）一次函数的综合应用
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(4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y b2 2|k| 轴交于点 B，则S△AOB＝________.
芜湖县实验学校 （5）. 一次函数与平移
直线y=kx向上平移m个单位所得到的 直线的解析式为 y=kx+m ;向
下平移m个单位所得到的直线的解析
式为
时, k1
y=kx-m = k2且b1
中考预测
1. 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为
圆心的圆过点A(13, 0), 直线y=kx-3k+4 与⊙O交于B、C两点, 则弦BC的长的最
小值为
24 .
解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直 的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24．
0
1 0
p
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4．(2014 年湖南怀化)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经
过两点 A(1,3)，B(0，－2)，试求 k，b 的值． 解：把 A(1,3)，B(0，－2)代入 y＝kx＋b，
k＋b＝3， 得 b＝－2.
k＝5， 解得 b＝－2.
即 k，b 的值分别为 5，－2. 点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法． 如果k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可；如果
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一次函数的实际应用
例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先 后从甲地出发开往乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地
的距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：时)之间的函数关系；折
线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：时)之 间的函数关系．请根据图象解答下列问题：