一次函数教案详解
一次函数全章教案-新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。
教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。
教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。
第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。
2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。
教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
19.2.2一次函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据一次函数解决购物打折问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图像，观察k、b变化对图像的影响。
2.思维与分析：培养学生运用一次函数图像分析问题，掌握数形结合的思考方法，提高逻辑推理和直观想象的核心素养。
3.解决问题：鼓励学生将一次函数应用于实际问题，培养他们解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析的核心素养。
4.沟通与合作：在小组讨论和合作探究中，培养学生有效沟通、协作解决问题的能力，发展他们的数学交流与合作的核心素养。
五、教学反思
在上完这节课之后，我认真思考了一下整个教学过程，发现有一些地方做得不错，但也存在需要改进的地方。
首先，关于一次函数的定义和性质的讲解，我觉得通过生动的例子和图表，学生们能够较好地理解和掌握。特别是在讲解一次函数的增减性时，我使用了数轴和动态图像相结合的方式，让学生们更直观地感受到了一次函数图像的变化，这对他们理解增减性起到了很好的帮助。
此外，我觉得在讲解一次函数的应用时，可以结合更多的实际案例，让学生们更好地理解一次函数在现实生活中的重要性。这样既能增强他们的学习兴趣，也能提高他们解决实际问题的能力。
在难点解析部分，虽然我尽力用简单的语言和举例来讲解，但仍有部分学生表示理解起来有些困难。我觉得在今后的教学中，可以尝试采用更直观的教学手段，如实物演示、动画模拟等，帮助学生更好地突破难点。
-突破方法：通过动态演示或实体模型，展示k、b变化时图像的动态变化。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
《一次函数》教学教案
《一次函数》教学教案《一次函数》教学教案（通用11篇）14．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ １．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数教案
一次函数教案【教案】一次函数一、教学内容：一次函数二、教学目标：1. 理解一次函数的含义和性质。
2. 掌握一次函数的图象和表示方法。
3. 熟练运用一次函数解决实际问题。
三、教学重点和难点：1. 理解一次函数的定义和概念。
2. 掌握一次函数的图象和表示方法。
四、教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学资料。
2. 学生准备：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程：步骤一：导入(10分钟)1. 向学生介绍一次函数的概念和定义。
2. 提问：你知道什么是一次函数吗？请举例说明。
3. 激发学生的学习兴趣，引导他们思考问题。
步骤二：概念解释(15分钟)1. 通过示例解释一次函数的定义。
(1) 函数的定义：一次函数是一个以x为变量的函数，其表达式为f(x)=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。
(2) 函数的含义：一次函数表示的是一个直线。
(3) 函数的性质：一次函数的图象是一条直线，且直线上的点关于x轴对称。
2. 提示学生记住一次函数的定义和性质。
步骤三：图象讲解(15分钟)1. 解释一次函数的图象。
(1) 当a>0时，直线向上倾斜，表示函数是递增的。
(2) 当a<0时，直线向下倾斜，表示函数是递减的。
(3) 当b=0时，直线经过原点；当b≠0时，直线与y轴有交点。
2. 分析一次函数的图象对应的函数关系式。
步骤四：例题讲解(20分钟)1. 将一些常见的实际问题转化为一次函数的问题进行讲解。
2. 引导学生将实际问题与一次函数的概念结合起来，理解问题解决的方法。
步骤五：练习(20分钟)1. 让学生自主完成一些练习题，巩固所学的知识。
2. 解答学生遇到的问题。
步骤六：小结归纳(10分钟)1. 教师总结本节课的重点内容，并强调重点。
2. 学生积极参与小结，提出问题和疑惑。
3. 教师对学生提出的问题进行解答。
六、课堂作业：1. 让学生完成课后习题，巩固所学的知识。
2. 要求学生写一篇关于一次函数的总结。
七、教学反思：通过本节课的教学，学生对一次函数的概念、定义和性质有了初步的了解。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
数学教案-一次函数
数学教案－一次函数一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：一次函数图像与性质的关系。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过一次方程和一次不等式，那么大家知道一次函数吗？今天我们就来学习一次函数的相关知识。
2.课堂讲解（1）一次函数的定义师：我们来看一下一次函数的定义。
一般地，如果一个函数的自变量x和因变量y之间的关系可以表示为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），那么这个函数就叫做一次函数。
（2）一次函数的性质师：我们来探讨一次函数的性质。
一次函数的图像是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。
截距b表示直线与y轴的交点。
（3）一次函数的图像师：现在，我们来绘制一次函数的图像。
以y=2x+1为例，我们可以先找出两个点，如（0，1）和（1，3），然后将这两个点连成一条直线，这就是一次函数y=2x+1的图像。
3.课堂练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。
（1）判断下列函数是否为一次函数：a.y=3x+2b.y=2x^2+1c.y=x+3/x（2）根据一次函数的定义，写出下列函数的斜率和截距：a.y=4x-3b.y=-2x+1（3）绘制下列一次函数的图像：a.y=3x+2b.y=-2x+14.课堂小结师：通过今天的学习，我们知道了什么是一次函数，以及一次函数的性质和图像。
希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
5.课后作业（1）复习一次函数的定义、性质和图像。
（2）完成课后练习题。
四、教学反思重难点补充：1.一次函数的定义师：同学们，我们说一次函数是形如y=kx+b的函数，这里的k和b都是常数，而且k不能为0。
比如y=2x+3，这里的2就是斜率k，3是截距b。
一次函数的概念教学设计6篇
一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。
教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。
让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。
2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。
问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。
3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。
例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。
一次函数解析式知识点详解教案
一次函数解析式知识点详解教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和基本性质；2.掌握一次函数的解析式及图像的绘制方法；3.能够运用一次函数解析式解决实际问题。
二、教学重点1.一次函数的定义和基本性质；2.一次函数的解析式及图像的绘制方法。
三、教学难点1.一次函数的图像的绘制方法；2.能够适应使用一次函数解决实际问题。
四、教学过程一、引入新知识教师出示一个3x+2的表达式，问学生这是一个什么物价函数？如何通过表格来表示出它的函数状态。
引导学生通过一组函数示例来理解物价、销售量和收益之间的联系。
二、基本知识的讲解1.一次函数的定义一次函数是指函数自变量的最高次数为1，函数公式可以表示为：y=kx+b。
其中，k和b为常数，k被称为斜率，b被称为截距，x是自变量，y是因变量。
2.一次函数的基本性质（1）线性关系性一次函数中自变量与因变量之间是线性关系。
（2）单调性当斜率k>0时，函数是单调递增的；当斜率k<0时，函数是单调递减的。
（3）奇偶性一次函数没有奇偶性。
（4）零点一次函数的零点（根）是x= -b/k。
（5）图像一次函数的图像是一条直线。
三、详细知识的讲解1.一次函数的解析式及图像的绘制方法一次函数公式可以表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
图像的绘制方法：（1）求出函数的截距和斜率。
（2）在坐标系中选择若干点，并计算它们的x,y值。
通常选择x值为-2,-1,0,1,2等等。
（3）用一条直线连接这些点，即可得到函数的图像。
2.一次函数的应用举例(1) 题目描述小红在网上购买了苹果，购买数量与价格之间的关系存在一次函数关系，当购买数量为6斤时，花费了52元的钱，当购买数量为9斤时，花费了70元的钱。
求出这个一次函数的解析式。
解题思路：首先我们可以设购买的苹果数量为x，花费的钱数为y，则可以列出下面两个式子：当x=6时， y=52；当x=9时， y=70。
根据上面两个式子，我们可以列出如下的方程组：6k+b=52；9k+b=70。
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正比例函数（一）按下列要求写出解析式．（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化,L与r的关系式为_________________；（2）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化,V与m关系式为______________；（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化,h与n的关系式为___________；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化,T与t的关系式为______________。
一般地，形如kxy=（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________（1）xy4=（2）13+=xy（3）1=y（4）xy8=（5）tv5-=（6）013=+x（7）)81(82xxxy-+=2、关于x的函数xmy)1(-=是正比例函数，则m__________（二）画出下列正比例函数（1）xy2=（2）xy3-=比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 __________，（2）函数y=2x的图像经过第______象限，从左到右__ ___，即y随x的增大而______；（3）函数y=-3x的图像经过第__ __象限，从左到右______，即y随x的增大而______；>k<k相同点图像所在象限图像大致形状增减性1题）1题）[活动一]活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． 在同一坐标系中，并对它们进行比较． １．y=2x ２．y=-2x[活动二]活动内容设计： 经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？ 活动过程及结论：课堂检测1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=1 2．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-33．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 4．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )A ．函数图像经过第二，四象限。
B ．y 的值随x 的增大而增大。
C ．原点在函数的图像上。
D ．y 的值随x 的增大而减小。
5．关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ）A 、函数图像经过点（1，3）B 、函数图像经过二、四象限C 、y 随x 的增大而增大D 、不论x 为何值，总有y ＞0 6、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
7、若A （1，m ）在函数y=2x 的图像上，则m=____，则点A 关于y 轴对称点坐标是_________； 8、函数y=-5x 的图像在第___象限，经过点（0，__）与点（1，___），y 随x 的增大而_____教学过程： 9.已知y-3与x 成正比例，且x=4时，y=7。
（1）写出y 与x 之间的函数解析式。
（2）计算x=9时，y 的值。
（3）计算y=2时，x 的值。
10．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．课堂小结，回顾反思（1） 我在这节课学到的有：（2）对于这节课，我喜欢的是： （3）我正在 方面取得进步；希望在 方面多努力。
一次函数一次函数的概念及性质通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 这些函数形式就可以写成： y=kx+b （k≠0）一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．[活动一] 画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因． 比较两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x 的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？结论：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移b 绝对值个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜ 0时，向下平移）。
[活动二]画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降．性质：当k>0时，y 随x 增大而增大．当k<0时，y 随x 增大而减小． 知识要点归纳： 1. 一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做 ，特别地，当b= 时，y=kx+b 即y=kx ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
2. 一次函数y=kx+b 的图像是一条________，当b ＞时，它是由y=kx 向_____平移_____个单位长度得到；当b ＜0时，它是由y=kx 向_____平移_____个单位长度得到。
3、一次函数的性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当k<0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； 4. 直线y=kx+b(k≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限； 二．知识应用。
1. 在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像1、在一次函数y=-3x-5中，k =_______，b =________1题）2、若函数y=（m-3）x+2m 是一次函数，则m_________ 3. 一次函数y=2x-5的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限2、已知直线y=kx+b 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y4、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-k 5. 已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线y=3x+8 上，则a ，b 的大小关系是__________一次函数的性质一． 知识要点例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做 。
二． 知识应用1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当2-=x 时，函数y 的值。
2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
3. 已知一次函数的图象如图所示，4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收居民每月应交水费y（元）是用水量x （吨）的函数，其图象如图所示： （1） 分别写出50≤<x 和5>x 时，y 与x 的函数解析式； （2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？教学过程：一检查前置性作业的完成情况。
二分析本节课知识要点及例题。
（一）．提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？（二）．导入新课例4（见教材第117页）分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以35 49 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解之，得21 kb=⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L[师]像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．（二）尝试练习：１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．例题5 P118分段函数解析式的求法（1）先确定取值范围；（2）找出分段范围；（3）在每段取值范围中求函数。