人教版八年级数学一次函数教案设计

人教版八年级上册一次函数教学设计

第二课时

旺苍县九龙乡中心小学校余德军

教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

学情分析

学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。

教学目标

知识与能力：

（1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

情感态度与价值观：

结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

教学重点、难点

重点：用“两点法”画出一次函数的图象。

难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一

导

入

新

课

二

自

主

探

究

三

小结

四

作业

同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书）

师：你们知道一次函数是什么形状吗？

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。

y=x y=x+2 y=x-2

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比

一比谁画的既快又好）

师：我们现在已经用：“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？

师：在同一坐标系中作出以下函数的图像

y=3x y=3x+2 y=3x-2观察这六个图像，你又有什么发现？

生1、生3的发现同学们有什么看法？

小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？

师：观察y=3x与y=3x-2两个图像直线y= 3x沿y轴向（向上或向下），平行移动单位得到y=3x+2？

师：你能谈谈你这节课的收获吗？

师：你还有哪些疑问？

生：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生：正比例函数也是一次函数。

生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！

学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x y=x+2 y=x-2三个函数图像是一组平行线。

生：三个函数的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

生1：y=x+2与y=3x+2；两直线相交，并且交点是点（0，2）。

生2：这三个图像也平行，他们与原来的图像都相交。

生3：y=x-2与y=3x-2相交于（0，-2）这点。

生：两组函数的k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。

（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

做一做：（1）将直线y= -3x沿y轴向下平移2个单位，得到直线（）。

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

1、完成习题

2、3题

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=2x与y=2x+3

（2）y=-x+1与y=-3x+1

回顾一次函数概念，为将数转化为形做准备。

质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。

让学生养成实践检验理论的习惯。

寻找异同，获取经验。

合作探究，汲取经验。

实践总结，形成经验

举一反三

拓展思维

巩固所学知识，实践形成理论。

学会自己归纳总结，养成主动归纳知识习惯。

合作交流，学以致用。

学会自我总结。

巩固知识，学以致用。

板书设计

一次函数的图象

一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

学生学习活动评价设计

1、优：能快速准确理解题意，熟练解题，画图准确；

2、良：能准确理解题，能独立解题，画图基本准确；

3、中：能理解题意，能解简单作业题，能画图。差：理解力差，不能独立解题。

教学反思

函数是初中学生初次接触。一次函数教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象，较难以接受。这部分教学中一是要注意方法，二是要注意培养学生抽象思维能力。

在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，我在教学中重点是引导学生在练中去理解k、b作用，学生掌握得较好。

在教学过程中发现学生运用的能力还很欠缺，还不能将实际问题与所学知识紧密结合起来，在以后教学的过程中要加强这方面的能力的训练。