人教版数学八年级上册教案：一次函数的应用

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八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例

在本章节的教学过程中，我将关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的全面发展。通过设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，培养能力，形成正确的价值观。同时，注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。

一次函数的应用教学设计

一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。

2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。

3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。

4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。

（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。

（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。

2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。

【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。

2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。

【教学方法】启发式教学，学生探索为主。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。

二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。

1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。

学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。

师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。

营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。

2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。

解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。

解这个方程，得x=230。

要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。

八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计

1.一次函数图像的特征，如斜率k、截距b对图像的影响。
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。

初中数学课教案一次函数的应用

初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。

三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。

四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。

随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。

二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。

3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。

4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。

三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。

2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。

3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。

四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。

2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。

3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。

五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。

要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。

六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。

一次函数教案【优秀10篇】

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2016年秋季学期新人教版八年级数学上册教案：一次函数的应用

年级八年级课题一次函数的应用课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识过程方法能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。

情感态度1、体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。

2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。

教学重点简单多变量问题的解决教学难点对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。

教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题呢？二、探究新知1、一个弹簧不挂重物时长为12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y（单位：kg）变化的函数解析式。

2、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，（1）填出下表。

购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4,,付款金额/元,,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

教师引导学生回顾一次函数图象性质和解析式的确定方法。

学生思考并回答。

引导学生认真读题，分析题中的数量关系并抽象出函数解析式。

教师让学生读题，明确问题中的函数关系有两个即在第一段时间内是一次函数，在第二段时间内是常数函数，对于这种分段函数问题，特别要注意相应的自变量变化范围。

为用函数解决实际问题作铺垫。

培养学生建模的思想。

进一步培养学生抽象，建模的思想。

人教版八年级数学上册《一次函数的图象应用》优秀教案

八年级数学上册《一次函数的图象应用》优秀教案人教版八年级数学上册《一次函数的图象应用》优秀教案教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的.教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D 乡的肥料量为（200-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=•20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）．由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

人教版八年级数学第19章《一次函数的应用——面积问题》教学设计

《一次函数的应用——面积问题》教学设计
请问点P的坐标是多少？提问：这样的点P只有一个吗？
y
设计说明
本教学设计力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境——建立模型——解释应用——延伸课题”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学好玩。

在教学过程中本着活化教材、强化体验、深化应用的原则，从学生认知出发，通过一系列的探究、升华让学生感受一次函数对动点面积的应用，从而明确学习一次函数的意义和作用，凸现数学即生活的新课程理念，渗透“以知生情”的数学文化。

在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。

另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。

教学反思
本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，与平板电脑教学进行很好的对接，充分体现出教学信息化的特征，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。

在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。

本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。

例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些不需太明确，需要今后加强。

另外，今后教学中还应该更多地关注学生的发展和提升。

多用幽默和鼓励性的语言激励学生。

总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台。

一次函数的应用教案

一次函数的应用教案教案：一次函数的应用目标：学生能够理解一次函数的概念，并能够应用一次函数解决实际问题。

教学步骤：步骤一：导入新课教师可以以一个问题开始，例如：“小明每天跑步时间固定，他发现每跑1千米用时6分钟，那么跑10千米需要用时多少分钟？”请学生思考这个问题，看是否能够一次得出答案。

应该有些学生能够通过运算得出答案，告诉学生这个问题可以通过一次函数来解决。

步骤二：导入新知教师开始介绍一次函数的概念。

一次函数是指最高次幂为一次的代数式，它的标准形式为y = kx + b，其中k称为斜率，表示函数图像的直线的斜率；b称为函数的截距，表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。

请学生记住这个公式。

步骤三：示例讲解教师可以通过一些示例来讲解一次函数的应用。

例如：“小明去超市买苹果，他发现每个苹果的价格是0.8元，他想知道他买了多少个苹果的时候，总共花费了10元。

”请学生思考怎么解决这个问题。

然后，教师可以将问题转化为一次函数的问题，设苹果的个数为x，总花费为y，则函数可以表示为y = 0.8x，将y = 10代入，得到0.8x = 10，解得x = 12.5。

所以，小明买了12.5个苹果时总共花费了10元。

步骤四：练习演练教师可以给学生一些类似的问题，让学生自己尝试解决。

例如：小红骑车去学校，她发现骑行10分钟可以骑行3千米，那么骑行20分钟可以骑行多少千米？请学生自己解决并写出答案。

然后教师可以给学生一些时间，让他们自己完成一些类似的练习题。

步骤五：拓展延伸教师可以介绍一次函数在实际生活中的应用。

例如一辆汽车行驶的距离和时间的关系可以用一次函数来表示，一辆电梯上升的楼层和时间的关系也可以用一次函数来表示等等。

鼓励学生在实际生活中寻找一次函数的应用，并分享给整个班级。

步骤六：总结和归纳教师可以请学生回顾一次函数的概念和应用，并对一次函数的特点进行总结和归纳。

要求学生写出一次函数的标准形式，并能够解释斜率和截距的含义。

八年级上册数学一次函数的应用(1) 教案

课题：一次函数的应用（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

过程与方法目标：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

重点：一次函数图象的应用●难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.●教学流程：一、课前回顾1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.二、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出 v 与t的关系式；设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

一次函数的概念教学设计6篇

一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。

让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。

2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。

3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。

例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。

八年级数学 4.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计

第四章一次函数４. 一次函数的应用（第1课时）教学设计一、教学任务分析本节课的教学目标是：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？第二环节初步探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？第三环节深入探究例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。

写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得14.5=b ， ①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤？求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．在此基础上，指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．第四环节反馈练习 1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1，）和点C（，0）．３．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x ．４．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．第五环节课时小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k ，b 的值，从而确定函数解析式。

初中八年级数学教案-一次函数的应用-说课一等奖

一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用一次函数的性质求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值【情感、态度与价值观】1通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系2让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题【难点】建立实际问题的数学模型教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在前几节课学习了函数的图象与性质，大家还记得是什么吗生1:＝＋b ≠0生2:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式生3:的正负，来确定函数的增减性当>0时，y 随的增大而增大；当<0时，y 随的增大而减小师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题二、共同探究,获取新知教师多媒体出示【例】1 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．1求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元2商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．师:你能求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元学生讨论后回答利用方程（组）解决问题．生1（口述）: 用方程组解决问题．设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得：⎩⎨⎧==7030y x ，∴甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；生2:用方程解决问题．设一个未知数解决问题．师:如何解决第二个问题呢学生思考,讨论．师:用不等式解决“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”来确定其中一个量的取值范围．生: 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品100－m件，由已知得：m≥4100－m，解得：m≥80师:用一次函数的单调性（增减性）解决实际问题最值问题．教师巡视学生举手教师找一名学生板演:生（板演）: 设卖完A、B两种商品商场的利润为w元，则w＝40－30m＋90－70100－m＝－10m＋2000，∵＝－10<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．∴100－m＝20，∴该商场获利最大的进货方案为购进甲商品80件，乙商品20件，最大利润为1200元．师:在这一题中体现出了函数、方程、不等式三者的联系，是一个不错的综合性题目．一次函数最优化问题需要先确定影响问题的关键量，再列出函数解析式，然后分析解析式或者图象从而确定最优化方案．解这类题的关键是分析数量关系并建立一次函数模型，利用一次函数图象递增或递减的性质以及函数图象的变化规律解决实际问题．【例】2小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程sm与步行时间tmin的函数图象．1直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；2小明出发多少时间与爸爸第三次相遇3在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整师:你能写出s与t的函数关系式吗学生讨论后回答生:在不同的取值范围内，计算方法是不同的,所以要分类讨论要分三段进行讨论教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围师:在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数分段函数的出现是实际生活中的一种需要，对自变量的不同取值，用不同的表达式表示同一函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数师:应该怎样分情况讨论呢学生思考,讨论师:是应怎样分段呢生:分为0≤t≤20, 20<t<30和30≤t≤60三段师:哪位同学能写出这三种情况下的函数解析式学生举手教师找一名学生板演,然后集体订正得到:小明所走路程s 与时间t 的函数关系式为：；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)6030(50050)3020(1000)200(50t t t t t s师:如何小明出发多少时间与爸爸第三次相遇生1:从图中可以看到他们两次的相遇，可以得出，第三次相遇应该是第三段处，所以需求出爸爸匀速行走的解析式，然后联立方程求出t 的取值，就是第三次相遇的时间师:对,现在请大家具体算一下教师巡视学生计算后回答生2:设爸爸走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝t ＋b ，由图象得⎩⎨⎧=+=100025250b k b ，解得⎩⎨⎧==30250k b ，则爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t>30 min ，根据题意得⎩⎨⎧-=+=5005025030t s t s ，解得⎩⎨⎧==5.371357t s ，即小明出发 min 时与爸爸第三次相遇；师：在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整生1：先求出爸爸到达公园的时间，然后求出他俩的时间差，由于速度不变，所以只有缩短休息的时间师:对,现在请大家具体算一下学生计算后回答生2：当s ＝2500时，由题意得2500＝30t ＋250，解得t ＝75爸爸到达公园时t ＝75 min ，小明到达公园时t ＝60 min ，小明比爸爸早15 min 到达公园，如果小明希望比爸爸早20 min 到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min三、练习新知教师多媒体出示:1 2022安徽20题10分2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2022年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2022年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．1该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨2该企业计划2022年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2022年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做．四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容学生回答,教师总结:1利用一次函数的增减性解决生活中的实际问题，实现一次函数最优化问题2知道分段函数的概念与特征3会作分段函数的图象4对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义教学反思本节课介绍了利用一次函数的图象与性质来解决一次函数的实际问题的最优化的问题，这几年是安徽中考考察的重点同时分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识。