初中数学八年级下册《一次函数》优秀教学设计

课题：一次函数 (1)

学习目标：

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

学习重点：一次函数函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程：

一、创设问题情境：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．

(1)试用解析式表示y•与x 的关系．

（2）

二、自主学习与合作探究：

1、自学课本89—90页，回答下列问题：

（1）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________.

（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差．

（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）．

（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：

4、随堂练习：

1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________

（1）x y 8-= （2）x

y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=

2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.

三、巩固与拓展：

例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,

(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?

2.一次函数的概念

一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

3、对一次函数概念内涵和外延的把握：

(1)自变量系数（常数）k ≠0；

(2)自变量x 的次数为1；

例2、函数,b kx y +=当 1=x 时1-=y ，当4=x 时5=y ，求b kx y +=。

四、当堂检测：

1、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________

2、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________

3、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________

4、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数

Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

7、函数,b kx y +=当4-=x 时9=y ，当6=x 时3=y ，求此函数的解析式。

8. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

（1）写出每月话费y 元与通话时间x （x ＞120）的函数关系式；

（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。

思考题：

某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L 。

（1）写出气体体积V （L ）与温度t(℃)之间的函数解析式；

（2）求当温度为30℃时气体的体积。

（3）当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？

课题： 一次函数 (2)

学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。 ２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。

３、掌握一次函数的性质。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．

学习难点：k 、b 的值与图象的位置关系。

学习过程：

一、创设问题情境：

什么叫一次函数？它的一般形式是什么？

二、自主学习与合作探究：

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

1、画出函数y=-6x ，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x 的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y 轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．

对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。

三、巩固拓展：

例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上）

（1）12-=x y （2）15.0+-=x y

分析：由于一次函数的图像是直线，