八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1(新版)苏科版

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苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读

苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。

是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。

也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。

一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。

用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。

【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。

初中数学苏科版八年级上册第6章一次函数6.3一次函数的图象全国优质课一等奖

怀文中学2023—2023学年度第一学期教学设计初二数学一次函数图像（2）主备：解卫民审校：杨苏超日期：2016年11月30日教学目标： 1．理解一次函数及其图像的有关性质，能熟练地做出一次函数的图像．2．进一步培养学生数形结合的意识和能力．3．经历一次函数及其图像有关性质探究过程，培养学生探究、合作的能力．教学重点：一次函数图像的性质．教学难点：一次函数图像的性质的探究．作业：：习题第3、4、5题一、自主探究上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．探索活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．从左向右看，函数y ＝2x ＋4的图像是上升的．从左向右看，函数y ＝－32x －3的图像是下降的．总结归纳：在一次函数y ＝kx ＋b 中，如果k ＞0，那么函数值y 随自变量x 增大而增大；如果k ＜0，那么函数值y 随自变量x 增大而减小．从左向右看，函数y ＝2x ＋4的图像是上升的．从左向右看，函数y ＝－32x －3的图像是下降的．总结归纳：在一次函数y ＝kx ＋b 中，如果k ＞0，那么函数值y 随自变量x 增大而增大；如果k ＜0，那么函数值y 随自变量x 增大而减小2．探索一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且 k ≠0）中k 的值对函数图像的影响．巩固练习1P152练习1．二、自主合作探索活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y ＝2x 、y ＝2x ＋3、y ＝2x －3的图像．探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．总结归纳：一般地，正比例函数y = k x 的图像是经过原点的一条直线；一次函数y = k x ＋b 的图像可以由正比例函数y = k x 的图像沿y 轴向上（b ＞0）或向下（b ＜0）平移|b |个单位长度得到．y ＝2x ＋3 y ＝2x －3（沿y 轴向下平移6个单位）．k b图像特征大致图像 k ＞0b ＞0 上升，交点在y 轴上方．b ＝0上升，交点在原点．b ＜0上升，交点在y 轴下方．k ＜0b ＞0下降，交点在y 轴上方．b ＝0下降，交点在原点．b ＜0 下降，一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b的值对函数图像的影响．通过图像的特点确定相应的自变量的取值三、自主展示1.巩固练习2P152练习2、3．四、自主拓展1.在同一坐标系中画出下列图像：y＝2x＋3 y＝2x－3五、自主评价1.探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）中b的值对函数图像的影响．2. 通过对图像的分析，掌握一次函数的平移规律，总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．课堂小结：通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？教学反思：。

苏科版八年级上册第六章一次函数函数课件

2、
106 2.30x107
120
133
135 …
7.09x107 1.18x108 1.23x108 …
3、
S=8+6(n-1)
S=80t
当水位不断变化时，即每给定一个水位h的值，水库的蓄水量Q总有惟一的值与水位h对应．那么我们称蓄水量Q是水位h的函数．
当搭不同数目的小鱼，即每给定一个n的值，火柴的根数s总有惟一的值与n对应．那么我们称s是n的函数．
求余角的计算公式为β=900-α 圆周长C和半径r的关系式为C=2πr 矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab
这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位h/m
106
120
133
135 …
蓄水量 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（3）y=x+3，y是自变量x的函数
（4）某种报纸的单价为1元，x表示购买的这种报
纸的份数，那么购买报纸的总价y是x的函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.指出下面题中的常量、自变量、与函数。并写出它们的函数表达式。（1）圆周长C与半径R之间的关系；（2）汽车从40km/h的速度正常行驶，行驶的路程S（km）与t（h）之间的关系。
一关系，说说你从中获得的信息。
Байду номын сангаас
算
小鱼的条数n
1 2 3
n
火柴的根数S
8
14 20 8+6(n-1)
火柴的根数S 随着的小鱼的条数n变化而
变化,当小鱼的条数n 确定时, 火柴的根数S 也确定.
1
问题3：变化中的圆面积 S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？

苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)

解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数.
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x。因为a为常数，且a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、
解：（1）y=450-15t
（2）y＝10t．
6.2 一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流）（2）你能否将它们分类？（3）你能再写两个类似的式子吗？（4）能不能归纳一下一般情势？
1．水池中有水 300 m3，每小时排水10m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300（0≤t≤30） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
6.2 一次函数（1）
老师想对你说
实际生活
一次函数：y＝k x＋b (k、b为具有y＝ k x常＋数b (，k、且bk为≠常0)；
数，且k≠0)的情势．
正比例函数：y＝k x ( k 为常

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》(第1课时)教学设计

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册6.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

本节主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象判断一次函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念和一次函数的定义，但对于一次函数的图象可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象。

2.培养学生通过图象判断一次函数的性质的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征。

2.如何绘制一次函数的图象。

3.通过图象判断一次函数的性质。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征，并学会如何绘制一次函数的图象。

在教学过程中，注重让学生观察、思考、交流、总结，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备一次函数的图象示例。

2.准备绘图工具，如直尺、圆规、画图软件等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图象示例，让学生初步感受一次函数的图象特征。

引导学生思考：一次函数的图象是什么样的？有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的图象特征，让学生明白一次函数的图象是一条直线。

引导学生思考：一次函数的图象是如何得到的？如何绘制一次函数的图象？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试绘制一次函数的图象。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（5分钟）让学生展示自己的绘制成果，互相评价，教师点评。

引导学生总结一次函数图象的特征和绘制方法。

5.拓展（5分钟）让学生思考：如何通过一次函数的图象判断其性质？引导学生观察图象，总结一次函数的性质。

6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)

最快速度为
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1

中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。

苏科版数学八年级上册《6.2一次函数》说课稿

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么？一次函数的定义、性质和图象。

通过这一节的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象特征，并能运用一次函数解决实际问题。

在教材中，首先介绍了函数的概念，让学生理解函数是一种数学对应关系。

然后，引入一次函数的定义，让学生了解一次函数的表达方式。

接着，通过实例讲解一次函数的性质，让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。

最后，讲解一次函数的图象，让学生学会如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中获取信息。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备哪些基础知识和技能？首先，学生需要了解函数的基本概念，知道函数是一种数学对应关系。

其次，学生需要掌握一些基本的代数运算，如解方程、求导数等。

此外，学生还需要具备一定的图形识别能力，能够识别和绘制一次函数的图象。

在学习这一节内容的过程中，学生可能会遇到哪些困难和问题？首先，学生可能对函数的概念不够清晰，难以理解函数的定义和性质。

其次，学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉，难以理解和运用一次函数的公式。

此外，学生可能对一次函数的图象不够了解，难以绘制和解读一次函数的图象。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到哪些目标？首先，我希望学生能够理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的表达方式。

其次，我希望学生能够学会绘制一次函数的图象，并能从图象中获取信息。

最后，我希望学生能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 说教学重难点在这一节内容中，我认为哪些部分是学生的难点和重点？首先，函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。

其次，一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。

最后，运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。

五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我打算采用哪些方法和手段进行教学？首先，我打算采用讲授法，向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。

八年级数学上册第6章一次函数6-1函数第2课时函数的表示方法习题课件新版苏科版

x (s)之间的关系式，并写出 x 的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
解：由(1)可知点 P 运动的速度为

＝2(cm/s)，∴易得

GF ＝ DE ＝2×(22－20)＝4(cm)，∴从点 A 到点 H 的
路程为20＋10＋20＋4＋4＝58(cm)，∴运动时间 x 的
范围为0≤ x ≤
式： y ＝2 x ＋20 .
⁠
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
20
22
24
26
28
30
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12
7. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油
试验，得到下表数据.
轿车行驶的路程s/km
0
100 200 300 400
…
油箱剩余油量Q/L
50
42
…
(1)该轿车油箱的容量为
解：(2)由题图可知，“加速期”结束时，小斌的速
度为10.4 m/s.
1
2
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5
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12
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.
解：(3)由题图可知，小斌在80
米左右时速度下降明显，建议增
加耐力训练，提高成绩.(答案不
唯一)
1
2
3
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5
6
7
8

苏科版版八年级上册数学课件6.2__一次函数(上课用)

例1
写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得
y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比
例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于
他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18 （元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. 解：当月收入大于1600元而小于2100时， y=0.05×(x-1600).
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化。 y=-5x+50
(1)y=-6x+5； (3)G=h-105； (5)y=-5x+50.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x 厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数.
学以致用
1. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收
(5)y=-8x
2.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象特征，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数的图象特征和如何运用一次函数的图象解决实际问题，可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一次函数的图象特征，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的图象特征，能够识别一次函数的图象，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征。

2.教学难点：如何运用一次函数的图象解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生自主探索一次函数的图象特征。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示一次函数的图象，帮助学生直观地理解一次函数的图象特征。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数的定义和性质，引出本节课的内容——一次函数的图象。

2.自主探索：让学生自主探究一次函数的图象特征，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，总结一次函数的图象特征。

3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自探索的成果，互相学习，互相启发。

4.讲解演示：教师根据学生的探索结果，进行讲解和演示，使学生更直观地理解一次函数的图象特征。

5.练习应用：布置一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

苏科初中八年级上册数学《第六章一次函数》PPT课件

例３：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月份的水费。
四、布置作业
五、小结本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）

八年级数学上册第6章用一次函数解决问题第2课时用一次函数解决图像信息问题习题pptx课件新版苏科版

第6章一次函数
6.4
第2课时
用一次函数解决问题
用一次函数解决图像信息问题
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
1. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气
球.1号探测气球从距离地面5 m处出发，以1 m/min的速
度上升，2号探测气球距离地面的高度 y (单位：m)与上升
时间 x (单位：min)满足一次函数关系，其图像如图所示.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式.
1
2
3
4
5
6
解：(1)由题意，可设 y 关于 x 的函数
表达式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0).由题意，

= ，
＝，

得ቊ
解得൝
＋ = ，
= ，

∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ x ＋15.
解：(3)设圆柱体的底面积为 S cm2，每分钟向容器内注
水 a cm3.根据题意，得
= ，
= × + ，

ቊ
解得൝
∴圆柱体的底
＝，
＝( − )，

面积为8 cm2.
1
2
3
4
5
6
6. 在一条高速公路上依次有 A ， B ， C 三地，甲车从 A 地出
每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因
维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、
乙两组挖掘的长度之和 y (m)与甲组挖掘时间 x (天)之
间的关系如图所示.

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版八年级数学上册

第6章一次函数
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
⁠
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
⁠
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。

本节内容通过探究一次函数的图象，帮助学生理解一次函数与坐标系的关系，掌握一次函数图象的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质，具备一定的代数基础。

但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱，需要通过本节内容的学习，提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数图象。

2.能够通过一次函数图象分析问题，解决问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、实践，掌握一次函数图象的性质和绘制方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.坐标纸。

3.函数计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考一次函数与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数图象的性质，包括：斜率、截距、图象的形状和位置等。

引导学生观察、分析，理解一次函数图象的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用坐标纸和函数计算器，绘制一次函数图象。

在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结一次函数图象的性质和绘制方法。

教师进行点评，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展问题，让学生利用一次函数图象进行分析，解决问题。

提高学生的分析问题和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法，方便学生复习和记忆。

(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.3一次函数

一次函数的图像与性质
一次函数的图像的绘制方法
选择两个点，一个为起点，一个为终点，确定一次函数的关系式。
在坐标系上描出这两个点，并连接两点形成一条直线。
根据一次函数的斜率公式，计算出直线的斜率。
根据斜率和已知点，绘制出一次函数的图像。
确定两点
描点
确定斜率
绘制直线
截距
一次函数与y轴的交点称为截距。当x=0时，y的值即为截距。截距可以是正数、负数或零。
极值点的x坐标可以通过求导数并令其为零得到，然后通过判断导数的符号变化来确定极值点的存在。
极值点的函数值即为函数的极值，可能是极大值或极小值。
一次函数的极值
03
CHAPTER
一次函数的应用
一次函数可以用于解决生活中的一些最优化问题，例如时间与速度的关系、成本与数量的关系等。
线性规划
预测模型
物理问题
解决实际问题
结合实际问题，利用一次函数的图像和性质进行分析和解决。例如，分析商品价格与销售量的关系、预测股票价格走势等。
确定函数表达式
通过观察图像上的点，可以确定一次函数的表达式。
利用图像研究一次函数的性质
THANKS
感谢您的观看。
利用一次函数进行趋势预测，如预测产品销售量、人口增长等。
在物理中，一次函数可以描述一些线性关系，如弹簧的伸长与力的关系。
03
02
01
一次函数在生活中的应用
一次函数是数学建模中常用的一种函数形式，可以用来描述两个变量之间的线性关系。
建立数学模型
通过已知的数据点，利用一次函数来估计未知参数的值。
参数估计
一次函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线。
当$k>0$时，函数图像为上升直线；当$k<0$时，函数图像为下降直线。

苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计

苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。

2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。

3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。

4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。

2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。

3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。

3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。

提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

6.2 一次函数苏科版数学八年级上册课件

如果加油前油箱里有 6 L油呢?
6 . 2 一次函数
用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，如果加油前油箱里没有油，那么y与 x 之间的函数表达式为y＝25x.
如果加油前油箱里有 6L油，那么y与x之间的函数表达式为 y＝25x＋6.
6 . 2 一次函数讨论
函数表达式y＝25x、y＝25x＋6、Q＝40－1s0、y＝100t、 g＝h－105 有什么共同特征?
m＋1≠0， ② 由①，得m＝±1，由②这个函数是一次函数.
6 . 2 一次函数
(2) 由题意，得 2－|m|＝1， m＋1≠0， n＋4＝0.
解得 m＝1，n＝－4. ∴ 当m＝1，n＝－4 时，这个函数是正比例函数．
6 . 2 一次函数
交流用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形面积S随边长变化而变化；
6 . 2 一次函数练1 下列函数中，哪些是一次函数？
(1) y＝3x2－x(3x－2)； (2) x2＋y＝1； (3) y＝－3x .
解：(1)因为y＝3x2－x(3x－2) ＝2x，所以y＝3x2－x(3x－2)是一次函数；
6 . 2 一次函数
(2) x2＋y＝1，即y＝1－x2. 因为x的次数是2，所以 x2＋y＝1不是一次函数；
6 . 2 一次函数
由 x＝30时，y＝15，得
15＝30k＋b.
10k＋b＝11，
解方程组
得
30k＋b＝15，
k＝0.2. b＝9.
所求函数表达式为 y＝0.2x＋9.
6 . 2 一次函数像例 2，先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法.

苏科版八年级上册《6.2一次函数》优教案及反思

6.2 一次函数溧阳市第学执教者：孙玲一、教学目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点：一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

三、教学过程：（一）创设情境：双休日，小明和朋友们从上海家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，小明等人上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为。

2.此时小明离家s千米，那么s与x的函数表达式为。

3.行驶到途中，他们去加油站加油，油价为8.2元/L,加油mL，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为。

若给汽车加油的加油枪流量为25L/min，如果加油前油箱里有6L油，加油tmin,油箱里的油量为VL, 那么V与t的函数表达式为。

4.到达天目湖后，小明去买票，票价为120元/位，进去n人付费F元，那么F与n的函数表达式为。

5.小明买完票后，找不到朋友,准备打电话，已知收费标准为月租费9元(含来电显示）,本地网通话费为每分钟0.2元.（1）计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填入下表：x(分钟) 1 2 3 4 5应缴费用y(元)（2）此时y与x之间的函数表达式为。

【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

（二）活动探究：活动一概念归纳：观察分析上述函数表达式的特点，引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系：正比例函数是特殊的一次函数。

【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二概念辨析1．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。

B．不是一次函数就一定不是正比例函数。