最全 初中数学 一次函数教案
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案
一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案一次函数的图象和性质一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。
从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。
关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数?什么是正比例函数?2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x-1 y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
初中数学教案设计(共12篇)
初中数学教案设计〔共12篇〕篇1：初中数学教案设计一、教学目的：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联络。
4、掌握直线的平移法那么简单应用。
5、能应用本章的根底知识纯熟地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比拟系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法那么的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，假设y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联络：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。
根底训练：1、写出一个图象经过点(1，— 3)的函数解析式为：2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。
3、假如P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的间隔是：4、正比例函数 y =(3k—1)x，，假设y随x的增大而增大，那么k是：5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是：6、假设正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，那么m的取值范围是：7、假设y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，那么x= 时，y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，那么b的值为。
9、圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
(1)求线段AB的长。
初中八年级数学教案-一次函数的图像与性质(区一等奖)
重点：一次函数的性质，以及、b对一次函数图象位置的影响。
解决措施：对于一次函数性质的探究，让学生经历“填表画图——观察图象——得出结论——用几何画板验证结论”，能自己归纳出的正负对函数图象变化趋势和增减性的影响，变传统的教师单一传授为学生自主探究的有意义学习。
难点：理解一次函数的性质，并能灵活应用。
2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
3、在探究一次函数的性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
同学们，在前面我们学习了正比例函数的图象，它是借助正比例函数的图象，我们研究了正比例函数的性质和图象分布特点，哪位同学来说一说
上节课我们学习了一次函数的图象，它是画它的图象只需描出几个点因为好，这节课我们就借助一次函数的图象来研究一次函数有哪些性质，图象的分布又有什么特点！
1、全班齐声回答正比例函数的图象和一次函数的形状。
1、让学生自己动手填表，画一次函数y=31，y=2-3，y= 4的图象，并观察当自变量的值从小到大增大时，函数y的值是增大还是减小从图象上看，直线从左到右是上升还是下降
2、请大家观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现
3、刚才三个函数的是三个特殊的取值，我们来看看更一般的情况。
打开几何画板，让在大于零的范围内不停变化，观察此时图象的变化趋势，并且在其中任意一条直线上任取5个点，用表格显示这5个点的横纵坐标，观察当增大时，y是如何变化的
利用新技术，“变抽象为直观”，“变静（间断）为动（连续）”，不仅可以加深学生对图象和性质的深层理解、击破教学难点，更能有效的培养学生的数形结合能力和探究能力。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
人教版初中数学八年级下册19.2《一次函数的图像和性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。它描述了两个变量之间的线性关系，非常重要，广泛应用于物理学、经济学等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以物体的匀速直线运动为例，展示一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版初中数学八年级下册19.2《一次函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19.2节《一次函数的图像和性质》教案：
1.理解一次函数的图像特点；
2.掌握一次函数的性质，包括斜率k和截距b的含义；
3.学会通过给定的一次函数解析式绘制其图像；
4.能够利用一次函数的性质解决实际问题；
4.增强学生的逻辑推理和数学抽象能力，通过对一次函数性质的探究，培养其从特殊到一般的思维方式；
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
初中数学一次函数增减性教案
初中数学一次函数增减性教案教案标题：初中数学一次函数增减性教案教学目标：1. 理解一次函数的概念和性质；2. 掌握一次函数的增减性质；3. 能够应用一次函数的增减性质解决实际问题。
教学内容：1. 一次函数的定义和表示方法；2. 一次函数的增减性质；3. 利用一次函数的增减性质解决实际问题。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一次函数的定义和表示方法，并提出问题：“你认为一次函数的增减性有什么特点？”探究活动：2. 分组讨论：将学生分成小组，让他们自主探究一次函数的增减性质。
每个小组可以选择不同的一次函数进行研究，并绘制函数图像。
3. 小组展示：每个小组向全班展示他们的研究成果，包括函数图像和增减性质的总结。
讲解与示范：4. 教师对一次函数的增减性质进行讲解，包括如何通过函数的表达式来判断增减性。
5. 通过具体的例子，向学生展示如何利用一次函数的增减性质解决实际问题，如求解方程、确定函数的取值范围等。
练习与巩固：6. 分发练习题，让学生在课堂上完成，巩固一次函数的增减性质的应用能力。
7. 教师对练习题进行讲解和答疑，帮助学生理解和掌握一次函数的增减性质。
拓展活动：8. 提供一些拓展问题，让学生运用一次函数的增减性质解决更复杂的问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
总结与反思：9. 教师对本节课的内容进行总结，强调一次函数的增减性质的重要性，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
10. 学生进行反思，分享他们在学习过程中的收获和困惑，教师进行解答和指导。
教学资源：1. 教材：初中数学教材；2. 练习题：包括一次函数的增减性质应用题。
评估方式：1. 教师观察学生在探究活动中的表现和小组展示的质量；2. 练习题的完成情况和答案的正确性；3. 学生对一次函数增减性质的理解和应用能力的表现。
注：本教案仅供参考，教师可根据实际情况进行适当调整和修改。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
初中数学考点教案：一次函数的概念与性质
初中数学考点教案：一次函数的概念与性质一次函数的概念与性质一次函数，即线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
一次函数的概念及其性质的掌握不仅在初中阶段具有重要的意义，在高中、大学阶段也都是数学学科重要的基础知识。
因此，本文就初中数学考点教案：一次函数的概念与性质这一话题进行分析和探讨。
一、概念一次函数，又称线性函数，指的是自变量的最高次数为1的函数。
也就是说，一次函数的形式为：$y=kx+b$。
其中，k和b分别称为一次函数的斜率和截距。
斜率k代表的是函数图象与x轴正半轴的夹角的正切值，而截距b则表示函数图象与y轴的交点。
二、性质1.斜率k是一次函数的一个重要的性质。
可以通过斜率来确定函数图象的特点，比如函数是单调递增还是单调递减，是否有最值等等。
值得注意的是，在同一个定义域内，一次函数的斜率在每一段上是相等的。
也就是说，在同一定义域内，一次函数的斜率是不变的。
2.截距b是一次函数的另一个重要的性质。
一个一次函数的截距决定了该函数图象相对于y轴的位置。
截距可以是任意一个实数，而斜率则不能为0。
当截距为正数时，函数图象位于y轴正半轴上；当截距为负数时，函数图象位于y轴负半轴上。
3.一次函数的图象是一条直线。
直线具有以下特点：直线上任何两点都可以唯一确定，直线上有无数个点，直线上任何一点的横、纵坐标之比都是常数。
因此，一次函数的图象必须满足以上特点，任意一条直线都是一次函数的图象。
而且，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条斜率为k，通过点(0，b)的直线。
4.对于一次函数y=kx+b，当x变化1个单位时，y也会相应地变化k个单位。
这就是一次函数的斜率的含义。
同时，当x=0时，值为b，这就是一次函数的截距的含义。
因此，我们可以通过斜率和截距来预测一次函数图象随自变量变化的规律。
5.一次函数的定义域和值域都是全体实数集。
也就是说，一次函数y=kx+b在任何一个实数x上都有一个对应的实数y值。
三、举例下面，我们通过一组例子来更加深入地理解一次函数的概念和性质。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
一次函数教案12篇
一次函数教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学：一次函数优秀教学案例与反思
A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽；
c、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
五、教学反思：
从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
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个性化教学辅导教案
学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象—— 一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）. 2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。
()()()32100
0.0k ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=><b b b
3. 在一次函数y=kx+b 中: 当0k >时，y 随x 的增大而增大，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当0<k 时，y 随x 的增大而减小，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；
()()()
32100
0.0k ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>>b b b
三、例题讲析
一次函数的图像及性质
1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合 条件的函数解析式：
2、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是
3、函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）
4.一次函数21y x =-的图象大致是（ ）
5.在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
6、如图，直线l 上有一动点P （x, y ），则y 随x 的增大而_____________。
7、已知f (x )为一次函数。
若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A
(A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2)
8、已知一次函数的图象过点(03)，
与(21)，，则这个一次函数y 随x 的增大而 ． O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
x
O
Ａ．
B ．
C ． Ｄ．
6、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 、－2＜a ＜0 B 、0＜a ＜2 C 、a ＞2 D 、a ＜0
7、在函数 y ＝3x －2，y ＝1
x
＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）
A 、0 个
B 、1 个
C 、2 个
D 、3 个
8、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）
A B C D
9、在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y 1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 1＜y 3＜y 2
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 2＜y 3＜y 1
10.若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________.
11.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
12、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
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y (米)
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