《一次函数的定义》教学设计上课讲义
人教版八年级下册数学第1课时 一次函数的概念教案
19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教学设计课题一次函数的概念授课人素养目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．2．能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系．3．会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题.教学重点一次函数概念的理解和根据已知信息写出一次函数的解析式．教学难点从实际生活问题中建立一次函数模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图结合实例，吸引学生注意力，为学习新知识做好铺垫.【情境导入】(教材P89问题2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？答：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.这个函数不是正比例函数．它与正比例函数形式不同．这节课我们将学习探究这种函数.【教学建议】教师带领学生共同探讨得到的实际问题的函数解析式，比较该函数与正比例函数的异同.活动二：问题引入，自主探究设计意图从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念.探究点一次函数的概念阅读教材P90思考，回答其问题．答：4个问题中，变量之间的对应关系都是函数关系．这些问题的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)m＝h－105；(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10)．正如活动一中的函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．概念引入：一般地，形如y＝k x＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．提问：当b＝0时，y＝k x＋b是我们之前学习过的哪种函数？答：当b＝0时，y＝k x＋b即y＝k x，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【教学建议】学生分组讨论写出函数解析式，找出此类函数解析式的共同特征，由教师总结出一次函数的概念．要特别强调：①自变量系数不为0(k≠0)；②变量y与x的次数均为1.【对应训练】P90练习第1题．已知一次函数y＝k x＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝求该一次函数的解析式；x＝3时，求y的值.【知识结构】解题方法：(1)要正确理解一次函数成立的条件：①自变量的次数是1；②一次项系数k≠0.根据这两个条件列方程或不等式进行解题．(2)明确一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．(3)一次函数的自变量的取值范围是任意实数，但在实际问题中需根据实际意义确定．例1如果y ＝(m －2)x m 2－3＋2是关于x 的一次函数，那么常数m 的值是(B )A ．2B ．－2C ．±2D ．±1解析：由题意得m －2≠0，m 2－3＝1，所以m ＝－2.故选B .例2某校九年级学生制作毕业相册，某设计公司收设计费950元，另外收取每册材料费5元．(1)求制作相册总费用y (单位：元)与册数x 的函数关系式．它是一次函数吗？试写出自变量x 的取值范围．(2)当制作相册400册时，需要付费多少元？解：(1)y ＝5x ＋950，它是一次函数，自变量x 的取值范围为x ≥0且x 为整数．(2)当x ＝400时，y ＝5×400＋950＝2950.故当制作相册400册时，需要付费2950元．例如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝4cm ，点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设四边形APQD 的面积为y cm 2，运动时间为x s ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【作业布置】1．教材P 28习题17.1第1，3，7，13，14题．2．相应课时训练．板书设计19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念1.一次函数2.一次函数的解析式教学反思本节课是对正比例函数的进一步学习，通过由特殊到一般的思维方式将正比例函数扩展到一次函数，整节课以“问题情境—分析探究—总结升华”为主线，使学生亲身体验一次函数特征的探索，深化了对一次函数与正比例函数的关系的理解．同时，由两组变量间的对应值结合方程组求一次函数的解析式，也为后续待定系数法的引入打下了基础.解：由题意，得AP ＝2x cm ，CQ ＝x cm ，CD ＝AB ＝8cm ，所以DQ ＝CD －CQ ＝(8－x )cm .因为S 四边形APQD ＝12(AP ＋DQ)·AD ，所以y ＝12(2x ＋8－x )×4＝2x ＋16，其中0＜x ≤4.。
一次函数的定义教案
一次函数的定义教学目标：知识与技能：1. 理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系；2、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能运用一次函数解决简单的实际问题。
过程与方法：1、通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系情感、态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点逐步认识现实世界的意识和能力。
教学重、难点一次函数的定义及其应用。
教学过程一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x （这个函数也可以写成y=－6x+5）二、自主探究一次函数概念（一）、自主探究下列问题，并完成下表。
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化(1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50. （二）、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果都用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
八年级数学： 《一次函数的定义及图像》教学设计
一次函数的定义及图像教学设计2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。
预习提纲：阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：（1）什么叫一次函数？（2）一次函数和正比例函数有什么关系？（3）课本P91页例2你能独立完成吗？探究新知一次函数的概念：一般地，形如的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数。
一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:小组内完成下面各题。
1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？① y=-x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx④xy8-=⑤ y=-8x例2：汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y是x 的一次函数吗？在复习函数基础知识之上，探究一次函数的特征。
教师行为（活动）巩固应用1、下列说法正确的是（）A、bkxy+=是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数2、已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么让学生在掌握基础知识之后，再次对解决实际问题进行训练，从而提升学生基础知识的熟练程度。
k 的值为（ ） A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定 3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________ 4、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________5、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________回顾反思课堂小结 布置作业课本p90页1、2、3板书设计 一次函数Y=kx+b （k ≠0）。
一次函数概念教案
一次函数概念教案【篇一：《一次函数的定义》教学设计】《一次函数的定义》教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的关系式。
八年级数学下册《一次函数的概念》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题展开讨论：
（1）一次函数的图像特征及其在实际问题中的应用；
（2）如何求解一次函数的解析式；
（3）一次函数的增减性在解决实际问题中的应用。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师进行巡回指导，关注学生的讨论进展，解答学生的疑问。
1.请学生绘制以下一次函数的图像，并观察k、b的值对图像的影响：
（1）y=3x+2
（2）y=-2x+1
（3）y=x-4
通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的性质，并理解k、b的几何意义。
2.已知一次函数图像经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式，并说明该函数在区间[0, 4]上的增减性。
此题旨在培养学生求解一次函数解析式的能力，并应用一次函数的增减性分析函数值的变化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的几何意义，尤其是k、b对图像的影响；
（2）运用一次函数的性质解决实际问题，尤其是求解一ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式；
（3）培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
（二）教学设想
3.组织小组讨论和分享，让学生在交流与合作中提高解决问题的能力。
4.引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一次函数的性质和图像特点，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、成长。
19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)
今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数的定义和图像特点的理解总体上还是比较顺利的。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地抓住一次函数的核心概念。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于一次函数的k、b取值范围及其对图像影响的部分，学生们还是存在一定的困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释这一部分，通过更多的例子和练习，帮助学生巩固理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
还有一点让我印象深刻的是，在小组讨论中，学生们提出了很多有创意的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生的观点偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论的效果。为了提高讨论的质量，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题展开。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义及其图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围及其对图像的影响，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
-一次函数图像的绘制：学生在绘制图像时，容易忽略斜率和截距的概念，导致图像不准确。
-解决实际问题：学生在运用一次函数解决实际问题时，往往难以将问题抽象为一次函数模型，不知如何入手。
课堂试讲教案7 一次函数的定义
备课时间年月日
教学课题
一次函数的定义
年级班次
2017级1班
授课时间
课时数
课时一
课
堂
教
学
目
标
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．
（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．
（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．
教师引导观察后请学生代表归纳：
它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．
师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
教法设计
类比学习法
课型
新课型
教具
PPT、黑板
教学过程
及时间
教学主要内容（包含板书设计及课堂练习设计、作业处理等）
复习旧知
（3min）
新课导入
(5min)
探究新知
（15min）
探究新知
（15min）
课堂练习
（15min）
课堂练习
（15min）
知识再现
（2min）
（－）复习旧知导入新课
（复习旧知：引导学生复习正比例函数解析式、正比例函数图像性质特点，学生回答然后幻灯片放映，最后学生齐读）
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于图形的认识和方程的解法有一定的了解。
但学生对于函数的概念和性质的认识还不够清晰，需要通过本章的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质。
2.学会一次函数的图象表示方法。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用案例让学生直观地理解一次函数的性质，鼓励学生小组合作探讨问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来表示这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系，某地区的气温与时间之间的关系等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的定义和性质。
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度；b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
通过PPT展示一次函数的图象，让学生直观地感受一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数来表示这个问题。
学生通过动手操作，进一步理解一次函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些例题，让学生运用一次函数的知识来解决问题。
例如，已知某商品的售价为10元，销售量为20件，求售价上涨5%后，销售量下降20%时的利润。
《一次函数的概念》教案
1．一次函数的定义
2．一次函数与正比例函数的区别和联系
3．根据实际问题求一次函数解析式
在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．
【类型二】确定一次函数解析式中系数的值
已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．
解析：把两组对应值分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.
解：(1)∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴ 解得
方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．
已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次
解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．
解：(1)根据题意得y＝ ，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－ x＋ ，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数第1课时一次函数的定义教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的标准形式y=kx+b，并能够识别其中的斜率k和截距b。
2.学会通过观察数据，判断两个变量之间是否具有一次函数关系，并能够用数学语言描述这种关系。
3.能够使用图形和解析式表示一次函数，通过图形观察和分析一次函数的性质，如斜率的正负、截距的意义、函数图像的走势等。
（2）根据课堂讲解的实例，自己设计一个一次函数的实际问题，并给出解题过程和答案。
2.选做题：
（1）课本第19.2.2节课后习题第4、5题，要求学生尝试解决较难的一次函数问题，提高解题能力。
（2）从生活中找一个应用一次函数的例子，分析其斜率和截距的物理意义，并撰写一篇短文，分享你的发现。
3.小组合作题：
2.练习题类型：包括选择题、填空题、解答题等，涵盖一次函数的定义、性质、图像等各个方面。
3.解答与反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对本节课的一次函数定义、性质、图像等知识点进行总结。
2.归纳提升：学生用自己的语言总结一次函数的特点，形成知识体系，并进行适当的拓展提升。
5.实践应用，巩固知识：设计具有实际背景的问题，让学生运用一次函数的知识解决，巩固所学内容。
-设计意图：培养学生学以致用的能力，提高他们解决实际问题的信心。
6.归纳总结，拓展提升：引导学生对本节课的知识点进行归纳总结，形成知识体系，并进行适当的拓展提升。
-设计意图：帮助学生构建完整的知识结构，培养他们的逻辑思维和总结能力。
（三）学生小组讨论
《一次函数的概念》教学设计(湖北省市级优课)
人教版八年级数学下册19.2《一次函数》第2课时教案年级 八年级课题一次函数的定义 课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识 技能 １．理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
２．能根据问题给出的信息写出一次函数表达式．能利用一次函数解决简单问题。
过程 方法 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性。
２．进一步提高分析、概括、总结、归纳的能力．体验特殊和一般的辩证关系。
情感态度 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点 1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点 理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程设计问题与情境师生行为 设计意图活动1 知识回顾问题1：下列函数哪些是正比例函数？你知道什么是正比例函数吗？① y=x3②y=0.01x③y=x-2 ④y=10x问题2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y•与x 的关系． 思考： 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有何不同？（学生回答后引入新课）。
教师出示问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题。
对于问题2分析后共同得出：y 与x 的函数关系式为： y=5-6x （x≥0）也可表示为：y=-6x+5（x ≥0）本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的参与意识。
（2）学生是否掌握了正比例函数的形式特征。
通过设置问题1，为类比、探究一次函数的概念作好铺垫。
通过设置问题2，帮助学生辨别一次函数与正比例函数的形式特征。
活动2 新知探究我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？它们又有什么共同特点呢？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
八年级下册数学教案19.2.2 一次函数的定义
19.2.1一次函数的定义教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握一次函数解析式的定义．2．知道一次函数与正比例函数关系．3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．【过程与方法】通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．【情感态度与价值观】培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．二、重难点目标【教学重点】一次函数的概念及列一次函数表达式．【教学难点】理解一次函数与正比例函数的关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第90页“思考”．解：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)．(2)G＝h－105.(3)y＝0.1x＋22.(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．这些函数关系式与y＝－6x＋15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．2．一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y ＝kx(k是常数，k≠0)，故正比例函数是一种特殊的一次函数．因此正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．3．一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中，受实际情况限制可能取不到全体实数．环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x＋2 【互动探索】(引发学生思考)一次函数的定义是什么？正比例函数是不是一次函数？【分析】A ．它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．【例2】写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数．(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温x ( ℃)与高度y (km)之间的函数关系．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，得出即可．【解答】(1)根据题意，得y ＝106x，不是一次函数． (2)根据题意，得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数． 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．【例3】已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．【互动探索】(引发学生思考)把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .【解答】∵当x ＝3时，y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列函数关系式：①y ＝－2x ＋1；②y ＝x ；③y ＝2x 2＋1；④y ＝32x ＋1.其中一次函数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．要使函数y ＝(m －2)x n －1＋n 是一次函数，应满足( C )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．写出下列各题中x 与y 之间的解析式，并判断y 是否是x 的一次函数．(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y (千米)与时间x (小时)的关系；(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y (元)与用电量x (千瓦时)之间的关系；(3)汽车离开A 站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶，那么汽车离开A 站的距离y (千米)与时间t (小时)之间的关系；(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y (元)与携带行李重量x (千克)之间的关系．解：(1)y ＝70x ，是一次函数．(2)y ＝0.53x ，是一次函数．(3)y ＝4＋40x ，是一次函数．(4)y ＝1.5(x －20)，是一次函数．4．已知y ＝(k －1)x |k |－k 是一次函数．(1)求k 的值；(2)若点(2，a )在这个一次函数的图象上，求a 的值．解：(1)∵y 是一次函数，∴|k |＝1，解得k ＝±1.又∵k －1≠0，∴k ≠1.∴k ＝－1.(2)由(1)知一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.∵(2，a )在函数y ＝－2x ＋1的图象上，∴a＝－4＋1＝－3.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？【互动探索】一次函数与正比例函数的关系是什么？解决此题的关键是什么？【解答】(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数解析式y＝kx的结构特征：k≠0，自变量的次数为1.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式练习设计请完成本课时对应训练！。
八年级数学上册《一次函数的定义》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握一次函数的定义及其一般形式，特别是斜率k和截距b的含义和作用。
2.学会通过数形结合的方法，分析一次函数的图像特征，并能根据图像解决相关问题。
3.能够将实际问题抽象为一次函数模型，运用一次函数的知识解决实际问题。
4.掌握一次函数图像的特点，了解图像与系数k、b的关系，能够画出一次函数的图像。
（二）过程与方法
1.通过问题情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探究一次函数的定义。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.利用数形结合的思想，让学生在观察图像、分析性质的过程中，加深对一次函数的理解。
接着，我会引导学生观察这个实例中变量之间的关系，并提出问题：“在这个例子中，时间t和路程s之间的关系是怎样的？”让学生通过思考、讨论，发现这是一个线性关系，从而引出一次函数的定义。
（二）讲授新义：通过实例，让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，并解释其中k、b的含义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，可以提出这样一个问题：“同学们，假设你们参加了一个远足活动，从出发点到目的地的距离是20公里，你们以每小时4公里的速度匀速前进，那么你们到达目的地所需的时间是多少？”通过这个问题，引导学生运用已学的速度、时间、路程的关系来解决问题，从而自然过渡到一次函数的学习。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握一次函数的求解方法，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
一次函数的定义的教学设计
19．2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义教学目标经历具体情境体会和理解一次函数的意义，了解一次函数与正比例函数之间的关系． 预习反馈阅读教材P89～90内容，完成预习内容．一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．如：下列函数中是一次函数的是①④，是正比例函数的是①．①y ＝－8x ；②y ＝－8x；③y ＝5x 2＋6；④y ＝－0.5x －1. 名校讲坛例 (教材P89～90问题2)某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km ，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系．【解答】 y 随x 变化的规律是：从大本营向上，当海拔每增加x km 时，气温从5 ℃减少6x ℃，因此y 与x 的函数解析式为y ＝5－6x.这个函数可以写为y ＝－6x ＋5.【跟踪训练】 汽车油箱中原有油50 L ，如果行驶中每小时用油5 L ，求油箱中的油量y(单位：L)随行驶时间x(单位：h)变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？解：y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)，y 是x 的一次函数．巩固训练1．在一次函数y ＝23x ＋2中，当x ＝9时，y 的值为(D) A ．－4 B ．－2 C ．6 D ．82．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B)A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．长10 m 的铁丝折成长为y m ，宽为x m 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x3．已知y ＝(m －3)x |m|－2＋1是一次函数，则m 的值是(A)A ．－3B ．3C ．±3D ．±24．在运动会的百米赛场上，张媛正以7 m/s 的平均速度冲向终点，那么张媛与终点的距离s(m)关于她跑步的时间t(s)的函数解析式为s ＝100－7t ．5．(《名校课堂》19.2.2第1课时习题)已知y ＝(m ＋1)x 2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？(2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．课堂小结1．注意正比例函数与一次函数的关系．2．某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0. 3．逐步认识利用方程思想建立函数关系式。
一次函数的定义教案
一次函数的定义教案教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
教学过程一、问题的提出题的提出1 饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X 每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克0 1 2 3 4 5 、、、XY/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？二、做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米0 50 100 150 200 300 、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
三；一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
四；讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y （cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例 2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数一次函数的定义教案
第四章一次函数4．1 函数1．掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会相应的求出另一个量的值．(重点)2．了解函数的三种表示方法．(难点)阅读课本P75～76，完成预习内容．(一)知识探究1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．2．表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．3．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 的函数值．(二)自学反馈1．下列图象中，表示y是x的函数的是(B)A B C D2．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是(C)A．6 B．7C．8 D．9活动1 小组讨论例1 你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系．你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？解：略．例2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放．随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：解：略．例3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到－273 ℃，则气体的压强为零．因此，物理学把－273 ℃作为热力学温度的零度．热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t＋273，T≥0.(1)当t分别等于－43，－27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于－273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？解：略．在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值．活动2 跟踪训练1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(B)A B C D2．在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是x≠1．3．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝2．4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝30＋10x．5．某地区现有果树24 000棵，计划今后每年栽果树3 000棵．(1)试写出果树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当x＝5时，y的值．解：(1)y＝24 000＋3 000x.(2)39 000.6．如图是威海市2023年12月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：(1)这天的气温变化的范围是什么？温度从最低上升到最高需要多少时间？(2)T是t的函数吗？解：(1)－2 ℃～6 ℃，12 h．(2)是．活动3 课堂小结1．会判断函数关系，并会根据实际情况确定自变量的取值范围．2．认识函数的三种表示方法．。
一次函数的定义教案
19.2.2一次函数的定义教案授课人:授课时间:授课地点:举行单位:教学目标:识与技能:1.掌握一次函数解析式的特点及意义。
2.知道一次函数与正比例函数关系。
3.会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式.过程与方法:通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性情感态度与价值观:独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。
教学重点:一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式.教学难点:理解函数定义及其与正比例函数关系.教学手段:多媒体.教学流程:一、情景导入1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题(1)登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？(2)登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？(3)登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。
试用解析式表示y与x的关系？2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？二、探究新知（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分钟取）4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。
（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？1、C=2t-352、G=h-1053、y=0.01x+224、y=-5x+50共同特点：它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.（三）揭示一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b变为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
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《一次函数的定义》教学设计
一、教材分析
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标
（1）理解一次函数的概念
（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想
（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.
三、学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点
教学重点：一次函数的概念
教学难点：理解一次函数的概念
五、教学过程设计
1、回顾提升，为类比学习做铺垫.
引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？
（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）
师：这些内容之间有什么联系？
（学生发言，教师补充）
引例：某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试写出y与x之间的
关系式。
（学生发言）
师：y是x的函数吗？
（学生回答）
师：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系.
【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。
2、入情入境，在类比中抽象出一次函数概念.
（教师依次呈现下列问题。
）
问题1下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）
1、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式。
2、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
3、正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化。
4、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
5、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．
6、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。
说明：在学生独立解答完问题1后，小组内交流，统一对问题的认识。
师：问题1中的六个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它.
问题2观察函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？
【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.
说明：在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.此过程中，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨.，共同
概括出一次函数的概念，必要时可提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。
即一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，•叫做一次函数。
【括号内的条件，在问题3之后再补写。
】
教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。
3、深入思考,在类比中理解一次函数
问题 3 定义中y=kx+b ，k 为什么不能等于0？b 能为0吗？
说明：正比例函数是一种特殊的一次函数
【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
问题4 你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳）
【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解.
说明：学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。
即（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式。
（2）k ≠0•，（3）自变量的最高次数是1。
4、拓展练习,在类比中应用
练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
若不是一次函数请说明理由．
（1）y =-8x ； （2） （3） 2
28x y +-= （4）85.0--=x y （5） （6）
（7）6x +8； （8）y+x =6
练习2 指出上题中的一次函数中k 、b 的值
提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？
练习3 已知y=(m+1)x+m-1。
当m______时它是一次函数。
当m______时它是正比例
函数.
说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.
【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
练习4： 拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油
量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是8y x
-=127t c =-6y =-
多少?
说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师根据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。
【设计意图】通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.
5、小结归纳、在类比中升华.
（1）通过本节课的学习，
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。
说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。
（2）你能请从下列图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置。
说明：学生交流完毕后，在教师的邀请下或自告奋勇，走到台前进行解答。
【设计意图】学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间的内在联系。
（3）因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？
6、完成作业，在类比中拓展
（1）教材120页习题14.2：3题
（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.
【设计意图】作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.。