信与系统课后习题答案汇总
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与线性系统分析习题答案
信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)tf=r(sin)(t（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
信号与系统课后习题参考答案.pdf
-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
信号与系统课后习题与解答第二章
2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。
2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 （a ）对于图2-1（a ）所示电路列写网孔电流方程，得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程：)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d（b ）对于图2-1（b ）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程：)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- （c ）对于图2-1（c ）所示电路列写电路方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程：)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ （d ）对图2-1（d ）所示电路列写电路方程，电流)(t i 如图2-2所示，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程：(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。
信号与系统(郑君里)课后答案 第八章习题解答
=
z
z −
1
−
z
z −
2
2
当
z
>
2 时为右边序列 x (n)
=
⎡⎛ 1 ⎞n ⎢⎢⎣⎜⎝ 2 ⎟⎠
−
2n
⎤ ⎥
u
(
n
)
⎥⎦
当
z
<
0.5 时为左边序列
x(n)
=
⎡ ⎢2n ⎢⎣
−
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞n ⎟⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
u
(
−n
−
1)
当 0.5 <
z
<
2 时为右边序列 x (n)
=
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞ ⎟⎠
n
u
(
n
)
+
2n
u
(
−n
−
1)
8-18 解题过程：
因为 H ( z) =
Z ⎡⎣h (n)⎤⎦
=
z(
z−a
z
> a)
X
(z) =
Z
⎡⎣x (n)⎤⎦
=
z− z −1
( z−N +1
z −1
z
> 1)
Y ( z) = X ( z) H ( z) = z ( ) ⋅ z − z−N+1 z > 1
z − a z −1
(
2
z
)n
⎤ ⎦
∑ = 1−
∞
( 2z )n
n=0
=1− 1 1− 2z
= −2z 1− 2z
=
z
z −
1
⎛ ⎜⎝
z
信号与系统版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社[1]
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r
(1)
=
5
∫−∞
e (τ
)
dτ
，
r
(1)
与 (−∞,5] 内的输入有关。
1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程：
（1） 可逆。逆系统为 r (t ) = e (t + 5)
（2）
不可逆。因为
r
(t)
=
d dt
e
(t)
=
d dt
⎡⎣e
(t)
+
C ⎤⎦
不满足一一对应关系。
（4）f (t ) = e−t cos (10π t ) ⎡⎣u (t −1) − u (t − 2)⎤⎦
1-12 解题过程：
f (t)
1
（1）
1
f (t)
1
（3）
1
f (t)
1
（5）
1
f (t)
1
（2）
1
f (t)
1 （4） -1
f (t)
3 2
（6）
23
3
f (t)
1 23
（7） -2
注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 f (t ) = f (t )u (t )
+
e−αtδ
(t)
=
δ
(t)
− α e−αt
8
信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编） 习题二
2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应（1）0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt dy ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dtd y ；（3）0)(2)(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt dy ； （4）0)()(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy ； （5）0)()(2)(2233=++t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22===---y dt d y dt d y 。
（6）0)(4)(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy 。
解：（1）微分方程的特征方程为：2320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t th y t Ae Be --=+.由(0)3,(0)2dy y dt--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85tty t e e--=-.（2）微分方程的特征方程为：240λ+=，解得特征根：1,22i λ=±.因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.由(0)1,(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1()cos(2)sin(2)2y t t t =+.（3）微分方程的特征方程为：2220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())th y t e A t B t -=+.由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())ty t e t t -=+.（4）微分方程的特征方程为：2210λλ++=，解得二重根:1,21λ=-.因此该方程的齐次解为：()()th y t At B e -=+. 由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)ty t t e -=+.（5）微分方程的特征方程为：3220λλλ++=，解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为：()()th y t A Bt C e -=++.由22(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.所以方程的零输入响应为:()5(34)ty t t e -=-+.（6）微分方程的特征方程为：240λλ+=，解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为：4()th y t A Be -=+.由(0)1,(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22ty t e -=-.2-2 已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
信号与系统的课后答案
(b)根据(t)的特点，则
f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t)+(t2)+(t+ 2)]
=f1(t)+f1(t2)+f1(t+ 2)
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11试求下列卷积。
(a)
(b)
解(a)因为 ，故
2-10对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
题2-10图
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即
f1(t)= 2(t)2(t1)
f2(t)=(t)(t2)
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1)] * [(t)(t2)]
因为
(t) *(t)= =t(t)
故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+ 2(t3)(t3)
题2-14图
解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根
1,2=1j1
故冲激响应uC(t)为
2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=(t)时，全响应y1(t)= 3e3t(t)；当输入f(t)=(t)时，全响应y2(t)= e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
解因为零状态响应
1-2给定题1-2图示信号f(t)，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t)表示将f(t)波形压缩，f( )表示将f(t)波形展宽。]
(a)2f(t2)
(b)f(2t)
(c)f( )
(d)f(t+1)
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
信号与系统课后习题参考答案
题图2-10
2-11已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-12已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-13已知系统得微分方程,试求系统得单位冲激响应。
⑴
⑵
⑶
2-14已知系统得差分方程,试求系统得单位样值响应。
1-1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？
题图1-1
1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-4已知信号与波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-3
2-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-4
2-5已知,试求:
⑴⑵⑶
并作出她们得图形。
2-6系统如题图2-6所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为:
3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为:
⑴x(t)就是实函数吗？⑵x(t)就是偶函数吗？⑶就是偶函数吗？
3-6设x(t)就是一基波频率为Ω得周期信号,其复振幅为,试用表示以下周期信号得复振幅。
⑴⑵
信号与系统第二版课后答案
所以三角级数为
3-2求周期冲激序列信号
的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？
解冲激串信号的复系数为
所以
因Fn为常数，故无收敛性。
3-3设有周期方波信号f(t)，其脉冲宽度= 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若压缩为0.2ms，其带宽又为多少？
解对方波信号，其带宽为 Hz，
当1= 1ms时，则
(2)
(3)
(4)
解(1)t(t1 )=(t1 )
(2)
(3)
(4)
2-6设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。
题2-6图
解(a)
f(t) =(t2 )，t= 2
2(t4 )，t= 4
(b)f(t) =2(t)2(t1)2(t3)+ 2(t4)
图p2-6
2-7如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。
题2-7图
解由图(a)有
即
当uS(t) =(t)，则冲激响应
则电压冲激响应
对于图(b)RC电路，有方程
即
当iS=(t)时，则
同时，电流
2-8设有一阶系统方程
试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。
故对应的变换
所以
5-4用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)
故有
所以
(2)
可得
又
可得
B= 0，C= 1
所以
证明不失一般性，设输入有两个分量，且
则有
相加得
信号与系统课后习题答案(金波 华中科技大学出版社)
(t ) ;
(c) f (t ) G2 (t ) Q1 (t ) (d) f (t ) (t 1)G1 (t 0.5) G1 (t 0.5) (t 2)G1 (t 0.5) ; (e) f (t ) sin( t )G3 (t 1.5)
1-18 对于题图1.18中的信号 f (t ) ，为以下各式作图。
P lim
1 T 2T
T T
f (t ) d t lim
2
2 T 1 1 1d t 36 d t 16 d t 16 W 1 2 T T 0
f (t )
6 6
f (t )
4 1
0
1 1 2
t
0
1
2
t
题解图 1-2(a)
题解图 1-2(b)
2
1-10 已知一线性非时变系统，系统的初始状态为零，当输入信号为 f1 (t ) ，其输出信号为
y1 (t ) ，对应的波形如题图 1.10(a)(b)所示。试求： (a) 当输入信号为 f 2 (t ) 时，其波形如题图 1.15(c)所示，画出对应的输出 y 2 (t ) 的波形。 (b) 当输入信号为 f 3 (t ) 时，其波形如题图 1.10(d)所示，画出对应的输出 y 3 (t ) 的波形。
3
t 2
(b) e
3t
(5 2t ) ；
) (t
2
)；
(d) e
(t 2)
(t ) (t 3) 。
(b) (d)
1-6 求下列积分。 (a) (c)
4
6 3
(4 t 2 ) (t 3) dt ;
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统-高等教育何子述版-课后习题答案
与
特征根： r 3
系
零输入响应为： ys (t) Ase3t
统
将 y(0 ) 1 代入 ys (t) 得：
As 1
习
故有： ys (t) e3t
题 二
零状态响应为： y f (t) Af e3t
将 y(0 ) 0 代入 y f (t)
4 3
t
22 9
22
Af
故有：
9
yf
(t)
22 9
h( )
2
1
习
题
01
二
h(t )
1
1 t
t0
y(t) f (t) h(t)
f ( )h(t )d
y(t)
t
(
t
1)d
1 t2
t
0
2
当1 t 2时
1
t
y(t) ( t 1)d ( t 1)d
1t
1
1 t 2 2t 1 2
y(t) 2 2( t 1)d t 2 6t 9 1t
e3t
4 3
t
22 9
信
y(t)
ys (t)
yf
(t)
31 e3t 9
4t 3
22 9
号
将 y(0 ) 1 代入 y(t) 得：
与 系
A 31 9
统
y(t) 31e3t 4 t 22
9
39
习
可见：yh (t) yp (t) ys (t) y f (t)
题
二
2.13 已知LTI连续时间系统输入信号 f (t)和冲激响
信
2） h(t) tu(t 1) (t 1) u(t 1) (t) '(t 2)
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信与系统课后习题答案汇总SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第一章习题参考解答绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(7) te t x -=3)(解 非功率、非能量信号。
考虑其功率： 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。
(8) )(3)(t e t x tε-=解 能量信号。
信号能量为：已知)(t x 的波形如题图所示，试画出下列函数的波形。
(1) )2(-t x (2) )2(+t x1-1 0 1 2)2(t x (4) (x (3)(5) )(t x - (6) )2(+-t x(7) )2(--t x(8) )22(+-t x)221(-t x (9) )221(--t x (10)(11) )221()(-+t x t x(12) )21()2(t x t x ⋅(13)d(14)⎰∞-t d x ττ)(=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<≥<≤+<≤-++=122320210121221t t t t t t t已知)(1t x 及)(2t x 的波形如题图所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
(1) )2(1t x(3) )2(2t x1 -3 -2 -1 0 10 1 2 3 41-1/2 0 11-2 -1 0 1 2 3 41-2 -1 0 110 1 2 31 -4 -3 -3 -1 010 1 3/21 -8 -4 -2 010 1 2 3 4 5 6 7 81-1 0 1 2 3 4 5 6 7 81-1/2 0 11-1 03/21/2-1 0 1 2 t2 1-1/2 1/2(3) )3(--n x(7) )1()()(--=∇n x n x n x任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和： )()()(t x t x t x o e += 或 )()(x n x n x o e +=其中e x 为偶分量；o x 为奇分量。
偶分量和奇分量可以由下式确定：)]()([21)(t x t x tx e -+=， )]()([21)(t x t x t x o --=)]()([21)(n x n x n x e -+=， )]()([21)(n x n x n x o --=(1) 试证明)()(t x t x e e -=)()(t x t x o o --=或)()(n x n x o o --=。
(2) 试确定题图(a)和(b)分量，并绘出其波形草图。
(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义： 离散序列的证明类似。
(2) 根据定义可绘出下图nn x 2)(=，试求)(),(),(),(22n x n x n x n x ∆∇∆∇。
210 1 2 t22 2 2 1 18 8 8 6 411-2 -1 01/2-2 -1 0 1 2 1/2-2 -10 1 2 t2-3 3解 11222122)1()()(--=⋅=-=--=∇n nn n n x n x n x 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
(1) )64cos()(π+=t t x解 周期信号，21π=T(2) )()2sin()(t t t x επ=解 非周期信号。
(3) )2cos()(t et x tπ-=解 非周期信号。
(4) )3(4)(-=t j et x π解 周期信号，81=T 。
(5) )cos()5sin()(t b t a t x π+=解 若,0,0≠=b a 则)(t x 为周期信号，21=b T ；若,0,0=≠b a 则)(t x 为周期信号，π521=a T ；若,0,0≠≠b a 则)(t x 为非周期信号。
(6) )38cos()(+=n n x π解 周期信号，161=N 。
(7) )97cos()(n n x π= 解 周期信号，181=N 。
(8) )16()(n con n x =解: 非周期信号。
(9) n j en x 152)(π=解: 周期信号，151=N 。
(10) )34sin(2)3sin()6cos(3)(ππππ+-+=n n n n x 解: 周期信号，最小公共周期为241=N 。
计算下列各式的值。
(1)⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ解: 原式dt t t x )()(0δ⎰∞∞--==).(0t x - (2)⎰∞--td t x ττδτ)()(0解: 原式ττδd t x t)()(0⎰∞--=)()(0t t x ε⋅-=(3)⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ解: 原式dt t t x )()(0δ⎰∞∞-=)(0t x =(4)⎰∞∞--dt t t t x )(')(0δ解: 原式)(')(000't x t t x t --=--==(5)⎰∞∞---dt t t t t )2()(00εδ 解: 原式dt t t t t )()2(000-⋅-=⎰∞∞-δε)2(0t ε=(6)⎰∞---td t t ττετδ)2()(00解: 原式=⎰∞---td t t t τετδ)2()(000=⎰∞---t d t t ττδε)()(00)()(00t t t --=εε=⎩⎨⎧<->0)(00000t t t t ε (7)⎰∞∞-dt t )(δ解: 原式1= (8)⎰-∞-0)(dt t δ 解: 原式0= (9)⎰∞+)(dt t δ解 原式0= (10)⎰+-00)(dt t δ解 原式1= (11)⎰∞∞--+-dt t tt )12)(33(2δ解 令t v 3=得：原式dv v vv 31]132)3)[(3(2-+-=⎰∞∞-δ32]132)3[(31=-+=x v v 32=(12)⎰∞∞-+dt t x t )()1('δ 解: 原式)1()('1'--=-=-=x t x t(13) ⎰∞∞--dt et t)('δ解: 原式1][0'=-==-t t e (14)⎰--3131)()32(dt t x t δ解: 令t v 2=得：原式dv v x v 21)2()3(3232⋅-=⎰-δ＝dv v x v 21)2()3(3232⋅-=⎰-δ因为0)3(3232=-⎰-dv v δ，所以: 原式＝0设)(t x 或)(n x 为系统的输入信号，)(t y 或)(n y 为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的 (1) )4()(+=t x t y解 )(a 线性的.若 );4()()(111+=→t x t y t x )4()()(222+=→t x t y t x则: )()()4()4()()()(212121t by t ay t bx t ax t y t bx t ax +=+++=→+)(b 时不变的.若 )4()()(+=→t x t y t x则: )4()(ττ-+→-t x t x)(c 非因果的.t 时刻的响应取决于0t 以后时刻(即40+t 时刻)的输入. )(d 稳定的.若|M t x ≤|)(<∞ 则:∞<≤M t y |)(| )(e 有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。
题给系统显然不满足此条件。
(2) )()()(τ-+=t x t x t y (0>τ，且为常数)解 )(a 线性的.若 )()()()(1111τ-+=→t x t x t y t x ，)()()()(2222τ-+=→t x t x t y t x则: )]()([)]()([)()()(221121ττ-++-+=→+t x t x b t x t x a t y t bx t ax =)()(21t by t ay +)(b 时不变的.若 )()()()(τ-+=→t x t x t y t x则: )()()()(0000t t y t t x t t x t t x -=--+-→-τ )(c 当0>τ时为因果的.当0>τ时:系统0t 时刻的输出仅与0t 及0t 以前时刻的输入有关. 当0<τ时:系统0t 时刻的输出与0t 以后时刻的输入有关. )(d 稳定的.若|)(|t x ∞<， 则∞<|)(|t y )(e 有记忆的.系统0t 时刻的输出与0t 时刻以前的输入有关. (3) )2/()(t x t y =解:)(a 线性的. (说明略) )(b 时变的若)2()()(t x t y t x =→ 则: )2()2()(τττ-≠-→-t x t x t x )(c 非因果的.)21()1(-=-x y . 即1-=t 时刻的输出与1-=t 时刻以后)21(-=t 的输入有关.)(d 稳定的. (说明略))(e 有记忆的.)21()1(x y =. 即1=t 时刻的输入与1=t 时刻以前)21(=t 的输入有关.(4) )()(2t x t y =解:)(a 非线性的.若 )()()(2111t x t y t x =→， )()()(2222t x t y t x =→则: )()()()()]()([)()(21222122121t by t ay t bx t ax t bx t ax t bx t ax +=+≠+→+)(b 时不变的.若)()()(2t x t y t x =→ 则: )()()(2τττ-=-→-t y t x t x)(c 因果的. (说明略) )(d 稳定的. (说明略) )(e 无记忆的.0t 时刻的输出仅取决于0t 时刻的输入.(5) )(2)(t x et y =解:)(a 非线性的. (说明略))(b 时不变的. (说明略) )(c 因果的. (说明略)(d)稳定的.若 |)(t x |∞<≤M , 则∞<≤M e t y 2|)(|(e)无记忆的. (说明略) (6) t t x t y π2sin )()(=解: (a)线性的.若 )(]2[sin )()(111t x t t y t x π=→，)(]2[sin )()(222t x t t y t x π=→ 则: )()()]()([2sin )()(212121t by t ay t bx t ax t t bx t ax +=+→+π (b)时变的.若 )()(t y t x →则: )()](2[sin )()()2(sin )(ττπττπτ--=-≠-→-t x t t y t x t t x (c)因果的. (说明略)(d)稳定的.若∞<≤M t x |)(|， 则∞<≤≤M t M t y |2sin ||)(| (e)无记忆的. (说明略) (7) ⎩⎨⎧>=0)()()(t x t x t y解: (a)非线性的.若 0)()0()(1≠→<t y t x而0<a 时: )(0)()0)((12t ay t y t ax ≠=→<，即不满足均匀性. (b)时不变的.若 )()(t y t x → 则: )(0)(00)()()(00000t t y t t x t t x t t x t t x -=⎩⎨⎧<->--→-(c)因果的.0t 时刻的输出仅与0t 以后时刻的输入无关. (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略) (8) dtt dx t y )()(=解:(a) 线性的.若 dt t dx t y t x )()()(111=→，dtt dx t y t x )()()(222=→ 则: )()()]()([)()(212121t by t ay t bx t ax dtdt bx t ax +=+→+ (b)时不变的.若: dtt dx t y t x )()()(=→ 则: )()()()()(τττττ-=--=-→-t y t d t dx dt t dx t x(c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.(e)无记忆的 (说明略) (9) ⎰∞-=td x t y ττ)()(解: (a)线性的. (说明略) (b)时不变的.若: ⎰∞-=→td x t y t x ττ)()()(则: )()()()(0000t t y dv v x d t x t t x t t t-==-→-⎰⎰-∞-∞-ττ(c)因果的. (说明略)(d)非稳定的.若∞<=|)(||)(|t u t x 1，但∞→|)(|t y (e)有记忆的. (说明略) (10) )1()()(-⋅=n x n x n y解: (a)非线性的若 )1()()()(1111-⋅=→n x n x n y n x ，)1()()()(2222-⋅=→n x n x n y n x则: )()()]1()1()][()([)()(2122121n by n ay n bx n ax n bx n ax n bx n ax +≠-+-+→+(b)时不变的.若 )1()()()(-⋅=→n x n x n y n x则: )()1()()(N n y N n x N n x N n x -=--⋅-→- (c)因果的.0n 时刻的输出与0n 时刻以后的输入无关. (d)稳定的.若 |∞<≤M n x |)(, 则: |∞<≤2|)(M n y(e)有记忆的.0n 时刻的输出与0n 时刻以前的输入有关.(11) )()(n nx n y =解: (a)线性的.若 )()()(11n nx n y n x =→，)()()(222n nx n y n x =→ 则: )()()]()([)()(212121n by n ay n bx n ax n n bx n ax +=+→+ (b)时不变的.若 )()()(n nx n y n x =→则: )()()()(N n y N n x N n N n x -=--→-(c)因果的. (说明略)(d)非稳定的.即使M n x <|)(|，∞→n 时，∞→)(n y (e)无记忆的. (说明略) (12) 6)(5)(+=n x n y解: (a)非线性的.若 6)(5)()(111+=→n x n y n x ，6)(5)()(222+=→n x n y n x 则: )(6)(6)]()([5)()()(212121n y n ay n bx n ax n y n bx n ax +≠++=→+ (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略) (13) )()(n x n y -=解: (a)线性的. (说明略) (b)时变的.若 )()()(n x n y n x -=→则: )]([)()()(N n x N n y N n x N n x --=-≠--→-(c)非因果的.)1()1(x y =- . 即 1-=n 时刻的输出与 1-=n 以后时刻(1=n 时刻)的输入有关. (d)稳定的. (说明略)(e)有记忆的.).1()1(-=x y 即 1=n 时刻的输出与1=n 以前时刻(1-=n 时刻)的输入有关.* 已知)22(t x -的波形如题图所示，试画出)(t x 的波形。