直驱型风力发电机组建模

直驱型风力发电机组建模
H56-850直驱型感应风力发电机组模型结构如图7所示，包括风力机、齿轮箱、六相同步发电机、励磁控制器、不可控整流器、PWM 逆变器等。

风力机中风轮将风能转化为机械能，再通过风力机的转轴把机械能输入到发电机的转子轴上，经由发电机将机械能转变电能，最后通过发电机变流器控制，实现风电系统的变速恒频发电。

由于H56-850直驱型风力发电系统控制变流器系统电机侧采用不可控整流，为此须同步发电机励磁控制维持直流母线电压，同时网侧逆变器用以控制有功功率或转速实现最佳风能跟踪控制。

图7 直驱型风力发电系统
2.1 风力机模型
风力机用于截获流动空气所具有的动能，并将其转化为有用的机械能，再驱动发电机旋转生产电能。

由风力机的空气动力学特性可以得到，风力机的输出功率，
3
1(,)2
w w w P w
P T AC v ωρλβ==
（1） 叶尖速比λ为，
w w
R
v ωλ⋅=
（2）
风力机的输出转矩，
2331
(,)2w
w w P w P R T AC ωρλβωλ
== （3）
式中P w 为风机输出功率，ωw 为风力机转子转速，T w 为风力机输出转矩，ρ为风电场的空气密度，A=πR 2为叶片面积，C p (λ, β)为风能利用系数，β为桨距控制角，v w 为风电场风速，R 为叶片半径。

下图为Matlab/Simulink 中风力机的模块结构框图。

图8 风力机模块结构
图8中风力机输入的风力机转子转速为标幺值，以风能利用系数Cp 为最大值Cpmax 时（此时桨距角β=0）的额定风速和转速为基准值，可由下式得到叶尖速比λ实际值，
_max _max _1
__w pu
Cp w Cp w pu
w
w pu rated w
v K v v ωλωλω==
⨯ （4）
风力机的风能利用系数(,)P C λβ与桨距角β和叶尖速比λ有关，可采用下式作为Cp 的近似表达式为（来源于1998年Heier 文章，系数须根据武隆的实际数据进行修正），
[]{}
5()1643283
7(2.5)e 1
(2.5)1(2.5)C p C C C C C C C C λβλββ-Λ=+--++ΛΛ=-
++++ （5）
由于风能利用系数Cp 为最大值Cpmax 且转子转速为ωw_pu_rated 时，风力机的输出功率标幺值P w_pu_Cpmax_rated 小于1，可得风力机输出功率为，
___max_3323
_max
max
w rated w pu Cp rated
w p w
p w w Cp p P P P K C v C v v
C ==
（6）
风能利用系数C p
叶尖速比λ
图9 风能利用系数随叶尖速比变化
风能利用系数C p
转速ω/pu
V w =7m/s 风力机出力P w /p u
V w =8m/s V w =9m/s
V w =10m/s V w =11m/s V w =12m/s
转速ω/pu
图10 风能利用系数随叶尖速比变化
取C 1=0.645，C 2=116，C 3=0.4，C 4=5，C 5=21，C 6=0.00912，C 7=0.08，C 8=0.035，Cpmax=0.5，λCpmax =9.9495，v w_Cpmax =11m/s ，ωw_pu_rated =1.2pu ，P w_pu_Cpmax_rated =0.75 pu ，可得桨距角β=0时风能利用系数Cp 随叶尖速比λ变化曲线如图9所示，不同风速下Cp 和风力机出力随转速变化曲线如图10所示，可见不同风速下调节风力机转速即可双馈感应风电机组的最大功率跟踪。

2.2 轴系模型
由于风电系统中齿轮箱的存在，使得风力机发电机组传动轴系存在很大的柔性，由于传动轴系的柔性主要来源于低速传动轴，通常将高速传动轴的柔性忽略或者计入低速传动轴中，将齿轮箱的惯性时间常数计入发电机转子中，这样将风力机和发电机转子分别等效为一个质量块，可以建立两个质量块的风力机发电机组轴系模型，如图11所示。

其运动方程的数学模型如下式，
02()2()()w
w
w sh sh mutual w g g
g sh sh mutual w g e sh
w g d H T K D dt d H K D T dt d dt ωθωωωθωωθωωω⎡⎤=-+-⎣⎦=+--=- （7）
H w
图11 两质量块轴系结构
图12 机械轴系模块结构
其中H w 和H g 分别为风力机和发电机转子（含齿轮箱）的惯性时间常数，ωw 和ωg 分别为风力机和发电机转子的电角速度，θsh 为风力机相对于发电机转子的角位移，D sh 为风力机和发电机之间的阻尼系数，K sh 为传动轴系刚度系数，D w 和D g 分别为风力机和发电机转子自身的阻尼系数，式（7）中忽略了风力机和发电机转子自身的阻尼系数，且发电机转子运动方程已包含在同步电机模型中。

2.3 六相同步发电机及其励磁控制模型
当定、转子均采用电动机惯例时，感应发电机在同步旋转参考坐标系下的电压方程为，
sd
sd s sd s sq sq
sq s sq s sd
rd
rd r rd s rq
rq
rq r rq s rd
d u R i dt d u R i dt
d u R i s dt d u R i s dt ψωψψωψψωψψωψ=+
-=++=+-=++ （8）
磁链方程为，
sd s sd m rd sq s sq m rq rd r rd m sd rq r rq m sq
L i L i L i L i L i L i L i L i ψψψψ=+=+=+=+ （9）
式中，ωs 为电机同步转速；u 、ψ、i 、R 、L 为绕组的电压、磁链、电流、电阻和电感；L m 为定、转子绕组之间的互感；下标s 、r 分别代表电机的定子量和转子量；下标d 、q 分别代表电机的d 、q 轴分量；s 为电机转差率。

电磁转矩的表达式为，
()e p m sq rd sd rq T n L i i i i =- （10）
式中n p 为感应发电机极对数，其转子运动方程即为轴系方程式（7）中的发电机运行方程如下，
2()g g
sh sh mutual w g e d H K D T dt
ωθωω=+-- （11）
风电机组的同步发电机带轴连接励磁机，励磁机由直流电压控制，其产生的交流电通过旋转整流器整流后输入主机转子产生励磁电流。

图13为同步发电机励磁控制模块，其中图13(a)为同步发电机定子磁通计算模块，图13(b)中利用直流母线电压偏差信号经PI 调节后得到定子磁通参考值，再由定子磁通跟踪内环实现同步发电机的励磁控制。

(a)
(b)
图13 同步发电机励磁控制
2.4 网侧逆变器及其控制模型
直驱型风力发电机网侧逆变器采用电压矢量定向控制，在电网电压定向的条件下，发电机转子电流的d 、q 轴分量分别与发电机输出有功功率以及无功功率之间存在一一对应的关系，利用发电机转子励磁电压控制转子电流d 、q 轴分量就可以达到控制发电机输出有功功率以及无功功率的目的。

双馈感应发电机网侧变流器的控制目标是，保障输出直流母线电压恒定且具有良好的动态响应能力，确保网侧输入电流正弦，输入功率因数接近1，图14为网侧PWM 逆变器的示意图。

+-U dc
C dc
L g R g
u ia
u ib
u ic
u ga
i ga i gb i gc
u gb
gc
I dcg
I dcr
图14 H56-850网侧PWM 逆变器
上图中u ia 、u ib 和u ic 分别为变流器侧三相电压（控制量），u ga 、u gb 、u gc 和i ga 、i gb 、i gc 分别为网侧三相电压和电流，L g 和R g 分别为网侧滤波电感及其损耗电阻，
C dc 和U dc 分别为直流侧电容和母线电压，可得其电压暂态方程为，
ga ia ga g ga g gb ib gb g gb g gc ic gc g gc g
di u u R i L dt di u u R i L dt di u u R i L dt
=--=--=-- （12）
将abc 自然坐标系转化为dq 旋转坐标系可得，
gd id gd g gd g s g gq
gq iq gq g gq g
s g gd
di u u R i L L i dt di u u R i L L i dt
ωω=--+=--- （13）
式中u gd 、u gq 分别为转换到同步旋转坐标系的电网电压d 、q 分量；u id 、u iq 为变流器侧电压d 、q 分量，i gd 、i gq 为网侧变流器电流的d 、q 分量；ωs 是电网电压的角频率。

在dq 旋转坐标系中网侧电压和电流矢量可由下式表示，
g gd gq g gd gq
u u ju i i ji =+=+ （14）
可得电网注入变流器的有功和无功如下式，
3
()2
3
()
2g gd gd gq gq g gq gd gd gq P u i u i Q u i u i =
+=- （15）
式（15）中P g 和Q g 为利用电压和电流矢量计算得到的瞬时有功和无功功率，由于采用电压矢量定向控制时，选择初始时刻u gd 与a 相电压相量重合则有u gq =0，为此改变i gq 的大小就可改变整流桥输入的无功功率，当i gq =0时整流桥输入的无功功率为0；此时交流侧输入的电压和电流同相位，由于u gd 大小变化较小即通过调节i gd 即可实现变流器注入有功控制，由下式可知改变i gd 即达到维持直流母线电压U dc 的控制目的。

3
2
g gd gd dc dcg
dc dc dcg dcr
P u i U I dU C I I dt
===- （16）
由于网侧电流变化快和直流侧电压波动慢的特点，网侧变流器控制系统一般采用交流电流内环，直流电压外环控制。

由于变流器侧三相电压为控制变量，在式（13）的基础上可构造网侧变流器电流内环控制方程如下所示，
()()
dref gd g dref s g qref p d i d qref gq g qref s g dref p q i q u u R i L i k i k i dt u u R i L i k i k i dt ωω=-++∆+∆=--+∆+∆⎰⎰ （17）
(a)
(b)
图15 网侧PWM 变流器内环控制
式中i dref 、i qref 分别为d 、q 轴电流分量的参考值，Δi d =i gd -i dref ，Δi q =i gq -i qref ，kp 和ki 为dq 轴电流分量的比例和积分增益，u dref 、u qref 分别为变流器侧d 、q 轴电压参考值，图15为网侧PWM 变流器基于dq 旋转坐标系的内环控制Matlab/ Simulink 模块结构框图，图15(b)为调制比m 限制和三相参考电压生成环节。

图16 网侧PWM 变流器功率外环控制
0.25
0.5
0.75
1
1.25 1.5 1.75
200.20.40.6
0.8
1
转速ω/pu
V w =7m/s 风力机出力P w /p u
V w =8m/s V w =9m/s V w =10m/s
V w =11m/s 功率跟踪曲线
P w =0.75pu
ω=1.2pu
最大功率跟踪区
恒速区
恒功率区
图17 风电机组最大功率跟踪曲线
图18 桨距角控制模块
由前面分析可以变化发电机转速即可实现风电机组的最大功率跟踪，图16中通过测量转速与参考转速比较后经PI 调节得到指令有功功率，再由网侧变流器功率外环控制实现有功和无功的跟踪控制。

由于在发电机在额定转速以下时，
最大输出功率与相应的转速呈二次函数关系，因此建模中根据测量的实际输出有功计算参考转速，以实现风力发电系统的最大功率跟踪，图17为最大功率跟踪曲线的示意图。

为了保证机组在恒速区和恒功率区的稳定运行，H56-850风电机组模型中还包括桨距角控制模块，通过图18所示的桨距角控制环节调节桨距角限制风速超过额定风速时风力机转速和机组输出功率。