物理学 (3)

•CUPT的题目的一个重要特征是开放性和完整性。

开放性突破传统的“做题”
模式，对学生把握题意、理论和实际结合分析、实验对理论的验证分析等有很好的考查。

完整性对学生系统地、完整地完成一项工作有较高的要求，完整的实践实验探索、理论建模与分析、实验验证、工作的陈述和展示、讨论与辩论等全部环节。

•光学是物理学的重要分支，每年在CUPT
中至少有2道题目，或者几道以光学为手段。

•下面以2017年比赛的一道题目为例，给大
家展示CUPT中光学题目的一般求解流程
和方法，给大家一定的启示。

•原题：No.3 Single lens telescope
• A telescope can be built using a single lens, provided that a small aperture is used instead of an eyepiece. How do the parameters of the lens and the hole influence the image (e.g. magnification, sharpness and brightness)?
•翻译：利用小孔作为目镜就能制作一个单透镜望远镜。

单透镜和小孔的参量会怎样会影响成像（例如放大率、锐度、亮度）？
•寻找关键词：望远镜、单透镜、小孔、放大率、锐度、亮度
•根据初步的理解设计定性实验，不需要太高的精度。

•定性实验装置：
•凸透镜（①矩形：3.00cm×3.50cm，焦距33.50cm
②圆形：直径2.40cm，焦距6.00cm ）
•小孔（①0.50mm；②1.23mm）
•镜筒（①2.00cm；②4.20cm；③22.20cm；④22.90cm）
•定性实验现象
物体距离成像面约80cm
不加望远镜透镜①矩形：3.00cm ×3.50cm ，焦距
33.50cm
镜长：30.50cm 孔径：1.23mm 镜长：40.00cm 孔径：1.23mm 镜长：30.50cm
孔径：0.50mm 镜长：40.00cm 孔径：0.50mm
•定性实验现象
透镜②圆形：直径2.40cm ，焦距
6.00cm
不加望远镜镜长：4.20cm
孔径：1.23mm
镜长：4.20cm 孔径：0.50mm
定性实验结果：(1)透镜焦距增加，成像更清晰；
(2)小孔直径增大，成像更清晰；
(3)小孔与透镜距离（望远镜长度）增大，成像放大率增加。

•对定性实验进行分析
1.器材相对位置不固定，不能精密调节。

2.透镜和单孔不方便安装和拆卸，不能精
确定位。

3.观察对象的清晰度和锐利度不能很好地
衡量。

4.白光导致分析困难。

不在普通桌面上做实验，使用光学平台和支架设计新的安装装置，并考虑用套筒实现自由改变长度
可考虑改用特定间距和宽度的狭缝代替景物
可考虑给光源加上滤光片，但是不要使用激光器
•理论路线选择
•常见的三种分析此类问题的方法：
•直接使用几何光学的方法
•把小孔等效成可变焦距透镜，在使用几何光学方法[1]•应用衍射光学方法
[1] 江晓清，林强，王绍民，小孔成像的焦移理论。

•
理论模型的建立()()()111110110,E x y x x y y δδ=--光束的传输用ABCD系统中的Collins标量衍射积分
()
()()11122211111221211exp ,,exp 2d d T T T i ikL E x y E x y i r AB r r DB r r B r x y πλ----⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰
•理论模型的建立
将这些参数带入Collins衍射积分并反
复应用，则可以得到像平面上的光场
分布。

•理论模型的求解结果12312132
,,W W W z z z f z z ππππππλλλλλλ==+-=+112233
,,K z K z K z λλλ===()()()()()()()()()2244423333343433323221222223232221222111111i i i2,,exp exp d d i i i i2,exp exp d d i ,exp exp E x y H x y x y x x y y x y z z z H x y x y x x y y x y z z f z E x y x y z πππλλλππππλλλλπλ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∝⋅++⋅-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⋅+-+⋅-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⨯⋅+⋅⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()()()()()121211122442333333333332233122222222222221111111i2d d ,exp i exp i2d d ,exp i exp i2d d ,exp i exp i2x x y y x y z x y H x y W x y x y x y K K x y H x y W x y x y x y K K E x y W x y x πλπππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⎡⎤=⋅+⋅-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⋅+⋅-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎡⎤⨯⋅+⋅-⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰2211111d d x y y x y K K ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦像平面上的光场分布
经过计算六重积分得到像平面上的光场分布。

•务必首先审题，初步实现现象的再现，不必过分做预备实验；
•根据实验现象分析问题的归属，比如：几何光学、波动光学等，然后确定可能的理论分析路线，选取其中最有价值的路线进行理论分析；
•根据实际情况对系统进行理论建模，忽略次要因素，把握主要因素，然后进行理论分析；
•确定研究的理论路线和方案是一个重要的节点，直接决定分工合作和工作效率。