2012年上海市杨浦区一模数学试卷(理科)

杨浦区2011学年度高三学科测试

数学试卷（理科） 2011.12.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．计算：=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-∞→321n n lim n ．

2．不等式

02

1>+-x x

的解集是 ． 3．若全集U R =，函数13-=x

y 的值域为集合A ，则=A C U .

4．若圆锥的母线长=l )(5cm ，高)(4cm h =，则这个圆锥的体积等于 ()

3cm .

5．在7

2()x x

-的二项展开式中，2x 的系数是 （结果用数字作答）.

6．若()x f y =是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()2

2x

x f =则()=2011

f . 7．若行列式11

21

24=-x x ，则=x ．

8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则至少含1件二 等品的概率是 .（结果精确到0.01）

9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中

的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是 ． 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量y 与输入量x 之间满足的关系式是 ．

11.若直线1:=+by ax l 与圆1:22=+y x C 有两个不同的交点， 则点()b a P ,与圆C 的位置关系是 ． 12.已知0,0>>y x 且

11

2=+y

x ,若m m y x 222+>+恒成立,则实数m 的取值范 围是 ．

13.设函数()

2()log 21x

f x =+的反函数为=y 1()-f x ，若关于x 的方程

1()()f x m f x -=+在[1,2]上有解，则实数m 的取值范围是 ．

14.若椭圆()1122

22>>=+b a b

y a x 内有圆122=+y x ，该圆的切线与椭圆交于B A ,两点，

且满足0=⋅OB OA （其中O 为坐标原点），则2

2

169b a +的最小值是 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间()∞+,0上单调递减的函数为 ( )．

()A . ()x x f 10=. ()B ()3x x f =. ()C ()x

x f 1

lg = ()D ()x x f cos =.

16．若等比数列{}n a 前n 项和为a S n n +-=2，则复数i

a i

z +=

在复平面上对应的点位于 ( )．

()A 第一象限 . ()B 第二象限 . ()C 第三象限 . ()D 第四象限 .

17．若函数()⎩⎨

⎧<+≥=.

11log 2x c x x x x f ，

则“1-=c ”是“()x f y =在R 上单调增函数”的

( )．

()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C 充要条件.

()D 既非充分也非必要条件.

18．若21,F F 分别为双曲线22

:

1927

x y C -=的左、右焦点，点A 在双曲线C 上，点M 的坐标为(2，0)，AM 为21AF F ∠的平分线．则2AF 的值为 ( )．

()A 3 . ()B 6. ()C 9. ()D 27.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）

已知在正四棱锥P －ABCD 中（如图），高为1 )(cm ，其体积为4 )(3cm ， 求异面直线PA 与CD 所成角的大小.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分， 第2小题满分7分 ．

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 已知()a c b m ,2-=，()C A n cos ,cos -= , 且n m ⊥.

A

B

C

P

D

1.求角A 的大小；

2. 若3=a ，ABC ∆面积为

4

3

3，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

若函数()x f y =，如果存在给定的实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+ 恒成立，则称()x f y =为“Ω函数” .

1. 判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；

①()3

x x f = ② ()x

x f 2=

2. 已知函数()x x f tan =是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对()b a ,.

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分7分. 已知函数()3

23+=

x x x f ，数列{}n a 满足11=a ，()*

+∈=N n a f a n n ,1, 1. 求2a ，3a ，4a 的值；