20112012学年湖北省武汉武珞路中学八年级(上)期中数学试卷练习题
2012-2012年初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB ⊥CD D. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点（ ）4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）5.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF B.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D C. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）7.如下图，轴对称图形有 （ ）8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） B.有一个角为45°的直角三角形 C.有一个角为60°的等腰三角形 D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ）（ ）F E D B CA OD B C A （第1题图） （第2题图）二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. .12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC ≌△DEF.17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . ㎝，则周长是 厘米.三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠FO D C B A E D C BA 21OC BA （第11题图）（第12题图） （第13题图） D C B A F ED C B A FE D C B A （第14题图） （第15题图） （第16题图） J I HG F EO BA （第18题图） FECB A22.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ， 求证：△ABE ≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理由.E OD C B AE D C B A CDB A26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.求证：CE=CFC B A F E CD B A A30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：FH ∥BD.FE CD H B A参考答案°；13.AO=BO ；14.2；15. △∥°°或30°；20.18或21； 21. 证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF在△ABC 和△FED 中AB=DF AC=DE BC=EF∴△ABC ≌△FED ∴∠B=∠F22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD∠A=∠A AB=AC∴△ABE 和△ACD23.解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线∴AE=BE∴∠B=∠EAD设∠B=x 度，则∠CAE=4x ∴4x +x +x =180 ∴x =3024.25. 解：AB ∥DE∵C 是BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD ⊥BE∴∠ACE=∠ECD=90°P NMO B A在Rt △ABC 和Rt △DEC 中 AB=DE BC=CE∴△ABC ≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB ∥ED1（3，－4）；B 1（1，－2）；C 1（5，－1） DCBA解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AD ， ∵AB=AC∴∠B=∠C=15°∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD=21AC=a ∴S △ABC =21A B ·C=21×2a ×a =2a28.证明：过点D 作DN ∥AE ，交BC 于点N∵AB=AC ∴∠B=∠ACB∵DN ∥AE ∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE ， 又∵BD=CE ∴DN=CE在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE∴在△NDF ≌△CEF ∴DF=EF29.证明：连接BD∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC∴∠AB C －∠ABD=∠AD C －∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中BC=CDNFEDC BAFEDC B ABE=DF∴Rt△BCERt≌△DCF∴EC=CF30. ∵△ABC和△CED为等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCE=120°CD=CE在△BFC和△ACH中∠CAD=∠CBEBC=AC∠BCF=∠ACH∴△BFC≌△ACH∴CF=CH又∵∠ACE=60°∴△FCH为等边三角形∴∠HFC=60°∴FH∥BDFEC DHBA。
湖北省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
2012学年第一学期八年级数学期中试卷及参考答案
2012学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2012.11一、填空题（本大题共有14小题，每题2分，共28分）1．计算：2)3(-= .2．计算：=⋅62 .3．当x 时，二次根式x -3有意义. 4．化简：1222--= .5．不等式0622>-x 的解集是 . 6．方程x x 22=的根是 .7．一元二次方程：042=--x x 中根的判别式的值等于 . 8．关于x 方程01)2(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k . 9．分解因式：342--x x = .10．某种型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1280元．如果每次降价的百分率相同，设每次降价的百分比均为x ，那么可列方程为 . 11．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________. 12．y 与x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 13．已知反比例函数xk y 2-=，其图像在第一、第三象限内，则k 的值可为 （写出满足条件的一个k 的值即可）.14.一个正比例函数x y 2-=的图像与一个反比例函数)0(≠=k xky 的像有一个交点A （a ,2-），则反比例函数解析式为 . 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，共12分）15．下列二次根式中与8是同类二次根式的是…………………………………………（ ）学校___________________班级________________ 学号_________ 姓名______________………………………………………○…………………………………………封○…………………………………………○线…………………………………………（A ）38； （B ）21； （C ）16； （D ）12 16．将二次三项式2223x xy y --因式分解的结果为……………………………………（ ）（A ）)4173)(4173(y x y x --+-； （B ）)4173)(4173(2y x y x --+-； （C ）)4173)(4173(2y x y x -+++； （D ）)4173)(4173(2yx y x -+++ 17．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是………………………………………（ ）（A ）x y 2=； （B ）x y 1=； （C ）x y 1-=； （D ）xy 2=（＞0x ）18．当K ＜0时，直线kx y =和双曲线)0(≠=k xky 在同一个坐标系中的大致位置是（ ）三、（本大题共有5小题，每题6分，共30分） 19．计算：)31518()21212(--+ 20．计算：273732)52)(25(+--+-+ 解： 解：21．用配方法解方程：0142=+-y y 22．解方程：5)2(2=-x x 解： 解：（A ）（C ）（D ）（B ）y x23．已知点P （2，3）在反比例函数的图像上， （1）求反比例函数的解析式；（2）点A 在此反比例函数的图像上，且A 点纵坐标是横坐标的3倍，求点A 坐标． 解：四、（本大题共有3小题，第（24）小题8分，第（25）、（26）两小题各6分，共20分） 24．如图，某人骑车从A 出发到B 、C 两地办事，根据图形回答下列问题： （1）从A 到B 骑车的平均速度是每小时 千米； （2）在B 处停留了 小时；（3）返回时的平均速度是 千米/（4）这次办事共行驶了 千米.25．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式； （2）t （小时）的取值范围； （3）画出函数的图像。
武珞路数学八年级试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 下列等式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a ≠ b3. 若x + 2 = 0，则x = （）A. -2B. 2C. 0D. 无解4. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = √(x - 1)C. y = √(x² + 1)D. y = √(x² - 1)5. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且 a + b + c = 15，a² + b² + c² = 75，则b = （）A. 5B. 10C. 15D. 206. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形7. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 2和-38. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的周长是（）A. 4B. 2√2C. 4√2D. 89. 下列命题中，正确的是（）A. 垂线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 平行线内错角相等10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = b² - 4ac，若Δ = 0，则该方程有两个相等的实数根。
下列说法正确的是（）A. 当a > 0时，方程有两个正实数根B. 当a < 0时，方程有两个负实数根C. 当a > 0时，方程有两个负实数根D. 当a < 0时，方程有两个正实数根二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -3，b = 2，则a² - 2ab + b² = ________。
2012年八年级数学上册期中考试试卷(附答案)
2012年八年级数学上册期中考试试卷（附答案）八年级上数学期中考试试卷20121114一、细心选一选（每小题3分，计30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A．1.37×104米B．1.4×104米C．13.7×103米D．14×103米4.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C.a=3,b=5，c=7D．a=7，b=24，c=255．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．216．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA．①或③B．②或③C．③或④D．①或②或③8．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A．6B．3C．1.5D．0.7510.如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E。
若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为时，此正方形的边长为（）A.2B.4C.6D.8二、耐心填一填（每小题2分，计14分）11．用“＜”或“＞”填空：7+14．12．在下列6个实数中：，，2590，是无理数．13．已知实数a、b满足：，则ab=。
武珞路中学2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题(word版)
武珞路中学2012—2013学年度上学期八年级数学期中测试卷（命题人：刘生俊 审核人：彭毅）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分） 1、下列实数中，无理数是（ ）A 、0B 、3C 、－21 D 、3.142、38-的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、22-3、函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥0C 、x ≤－1D 、x ≥－14、已知点A （2，3）在函数12+-=x ax y 的图象上，则a 等于（ ）A 、1B 、－1C 、－2D 、25、已知，如图∠A=∠D, ∠1=∠2，那么要得到△AB C ≌△DEF ， 还应给出的条件是（ ） A 、∠E=∠B B 、ED=BCC 、AB=EFD 、AF=CD6、△AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离是6，则BC 长为（ ） A 、10 B 、15 C 、20D 、257、已知点P （－2，3）关于y 轴的对称点为Q （b a ，），则b a +的值是（ ）A 、1B 、－1C 、－5D 、58、等腰三角形的周长为20，则某底边BC 的取值范围是（ ）A 、0＜BC ＜5B 、0＜BC ＜10C 、5＜BC ＜10D 、10＜BC ＜20DAD9、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线 交BC 于D ，垂足于E ，若BD+AC=24，则B D －AC 等于（ ） A 、8B 、7C 、6D 、510、如图所示，I 是△AB C 三内角平分线的交点，I E ⊥BC 于E ，AI 延长线交BC 于D ，CI 的延长线交AB 于F ，下列结论：①CID BIE ∠=∠；②)(21AC BC AB IE S ABC ++=∆；③)(21AC BC AB BE -+=；④DC AF AC +=,其中正确的结论是（）A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、①②③④二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共18分）11、若0≠x ，则xx 33-=.12、如图，在△AB C 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°,则∠C= . 13、如图，已知等腰ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，D 为AC 中点，C E ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ，若BF=18，则△FBC 的面积为 . 14、如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是 .15、已知某一次函数当自变量取值范围是2≤x ≤6时，函数值的取值范围是5≤y ≤9，则此一次函数的解析式为 .16、如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为（－2，0），点A 的坐标为（－6，3），则B 点的坐标是 .D┐ CAFBD E I CD BA第12题图B 第13题图CD B AE第14题图第16题图三、用心做一做，马到成功（共52分）17、（本题5分）计算：)22(221)2(2+--+- 18、（本题6分）求下列各式“x ”值 ①0492=-x②0125)1(3=+-x19、（本题6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上， FB=CE ，A B ∥ED ，A C ∥FD ，求证AC=DF.20、（本题6分）如图，直线22+=x y 交x 轴于A ，交y 于B 点.（1）将直线AB 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的直线解析式为 .（2）直线AB 关于x 轴的对称的直线解析式为 .（3）求直线AB 关于直线y =x 对称的直线解析式.21、（本题6分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （3，1），C （－2，－2） （1）请在图中作出△ABC 关于直线x =－1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F的坐标.（2）求四边形ABED 的面积. 22、（本题6分），如图在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 中点，D E ⊥AB 于E ，求EB ：EA 的值.23、（本题7分）如图，已知等腰ABC Rt ∆和等腰CDE Rt ∆，D 、E 分别在BC ，AC 上，C N ⊥BE 交AD 于M.（1）求证：DM=AMBFECAA DEBAECN M BD（2）将△CDE 绕C 点旋转，如图，求证：AM=DM.24、（本题10分）如图（1）在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，0），B 点坐标为（0，b ），a 、b 满足06364212=--+-b b a ，C 在x 轴负半轴上，且OB OC1=.（1）求直线BC 的解析式（2）已知AB=10，求CBOABO∠∠（3）平面直角坐标系中，是否存在点P （a ，3a +1），使ABC PBC S S ∆∆=？若存在求a 的值，若不存在，请说明理由.A E C NMBD。
2011-2012学年度上学期期末考试八年级数学试题
武珞路中学2011-2012学年度（上）八年级期末数学模拟试题一．选择题1．16的算术平方根是 （ ） A ．±4 B ．４ C －4 D 82x 的取值范围是 （ ）A.x ＞-2B.x ≥0C.x ≥-2D.x ≥23．下列函数是正比例函数的是 （ ） A ．y=x+1 B . 2xy =C.13y x=- D.y=4 x 2 4．下面给出的点中，不在直线y=2x －1上的是 （ ）A ．（2,3） B.（-2,-5） C.(0,-1) D.(-1,0)5．在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x 轴的对称点坐标为 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(-2,-3) 6．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大小是 （ ） A.80° B.140° C.160° D.180°7．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是 （ ） A.∠B=∠E, BC=EF B.BC=EF ，AC=DF C.∠A=∠D ，∠B=∠E D.∠A=∠D ，BC=EF8． 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x < （ ）A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9. 下列运算中，正确的是 （ ） A 236(3)27a a =B 2242a a a += C 842a a a -÷=- D 2242()a b a b +=+10. 如图所示，△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ．则图中∠1与∠2的关系是 A ．∠1＝2∠2 B ．∠1＋∠2＝180° C ．∠1＋3∠2＝180° D ．3∠1－∠2＝180° ( ) 11、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21A BC DFE DCBA12.如图，△ABC 中，AC=BC,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E,BD ⊥AE 于D,DM ⊥AC 于M,连CD.下列结论：①AC CE AB +=；②12CD AE =；③45CDA ∠=°；④AC AB AM+=定值.其中正确的有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二，填空题13．因式分解：14．若(x －1)2－7＝0，则x=15．如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于E ，若PO+PD=4，则PE= 16. 如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为 ． 三，解答题17|118．计算：(1) 2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m —1) (2)4x 2－(－2x ＋3)(－2x －3).（3）先化简，再求值．[(x ＋2y)2－(x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝12.19．已知，如图， ∠A ＝∠E ，∠ADC ＝∠ECF ，BC=FD（1）求证：△ABD ≌△EFC （2）若BD=5，DF ＝2，求CD 的长20．因式分解：① x ²+3x-15 ②3269a a a -+21．（本题8分）如图，点D 是等边△ABC 边AB 上的一点，AB =3AD ，DE ⊥BC 于点E ，AE 、CD 相交于点F ．（1）求证：△ACD ≌△BAE ；（2）请你过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明． 22、（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ；（2分） （2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 ；（3分） （3）求直线y=2x+1关于y 轴对称的直线的解析式。
湖北初二初中数学期中考试带答案解析
湖北初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．32.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．4.已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．5.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，236.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．210.若关于x 的方程有增根，则k 的值是（ ） A ．0B ．3C ．4D ．111.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A ．6 B ．2.4 C ．8D ．4.812.如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A 关于EF 的对称点是B ，点B关于MN 的对称点是C ，则AC 的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题1.命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ．2.已知，分式的值为 ．3.若函数是y 关于x 的反比例函数，则k= ．4.在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为 ．5.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ．6.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）；②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．2.（1）已知在△ABC 中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC 的形状为 ．（直接写出结果） （2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）3.问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：，（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a ＞b ＞0）中的分子和分母同时加上正数m ，得到，结论又如何呢？（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：4.已知：y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y 的值．5.如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AD=8，AB=4，求△BED 的面积．6.某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元 ①预计生产成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？7.如图，一次函数y=2x ﹣2的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M （3，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．湖北初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若分式的值为0，则x 的值为（ ）A．4B．﹣4C．±4D．3【答案】A【解析】分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的基本性质进行解答．解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4.已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【答案】B【解析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【答案】B【解析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S=×2×=；△ABC故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．2【答案】B【解析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10.若关于x的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1【答案】D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.8【答案】D【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、填空题1.命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是．【答案】直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．2.已知，分式的值为．【答案】3【解析】把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．3.若函数是y关于x的反比例函数，则k=．【答案】2【解析】根据反比例函数的定义得到k 2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k 的值． 解：∵函数是y 关于x 的反比例函数， ∴k 2﹣5=﹣1，且k+2≠0， 解得k=2． 故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．4.在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为 ． 【答案】14或4【解析】根据勾股定理可分别求得BD 与CD 的长，从而不难求得BC 的长． 解：∵AD 为边BC 上的高，AB=13，AD=12，AC=15， ∴BD==5，CD==9， 当AD 在△ABC 外部时，BC=CD ﹣BD=4． 当AD 在△ABC 内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．5.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ． 【答案】=【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间． 解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）；②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．【答案】①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析． 解：①根据题意列解方程组，解得 ，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），正确； ②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确； ④由于y 1=x （x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大， y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，正确． 因此①③④正确，②错误． 故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）x （2）无解【解析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）【答案】（1）直角三角形（2）如图【解析】（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．3.问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：，（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：【答案】（1）＜ ＜ （2）＜ （3）见解析【解析】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m ，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证． 解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m 以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大． 如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．4.已知：y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y 的值． 【答案】﹣1【解析】依题意可设出y 1、y 2与x 的函数关系式，进而可得到y 、x 的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y 、x 的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y 的值． 解：依题意，设y 1=mx 2，y 2=，（m 、n≠0） ∴y=mx 2+， 依题意有， ∴， 解得，∴y=2x 2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1． 故y 的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y 、x 的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．5.如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AD=8，AB=4，求△BED 的面积．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE ；（2）设DE=x ，则AE=8﹣x ，BE=x ，在△ABE 中，运用勾股定理得到BE 2=AB 2+AE 2，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED 的面积． （1）证明：∵△BDC′是由△BDC 沿直线BD 折叠得到的， ∴∠1=∠2，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．6.某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？【答案】（1）反比例函数关系y=（2）①降低0.4万元②0.63万元【解析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．7.如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=（2）存在．理由见解析【解析】（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．。
武昌区2010～2011学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)
FE DC BAB DCABDCA E2010～2011学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（3分×12＝36分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案填在答题卷中.1. 9的平方根为 （ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±92. 下列各组数中互为相反数的是 （ ）A ． -4与16B ．±4与2C ．3与13D ．12与－2 3．下列五个实数：－2，13，π， 0.8， 0.5050050005……(相邻两个5之间依次多一个0)，其中无理数的个数有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在玻璃店中配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ）A ．只带①去B 只带②去C ．只带③去D 、同时带①和②去5．b ＝3，则b 的值为A ．3B ．－3C ．9D ．－96．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD=8，BC=2，则AB 等于A ．6B 、4C 、3D 、不能确定7．式子2+x 中x 的取值范围是A ． x ≥－2B ．x ≠2C ． x ＞－2D ． x ≥28．下面的图案中，不是轴对称图形的是A ．BCD 9.如图，已知EB ＝FD ，∠EBA ＝∠FDC ，下列条件中 不一定能判定△ABE ≌△CDF 的是A.∠E ＝∠F B ．AB ＝CDC ．AE ∥CFD ．AE ＝CF10、如图，B 、D 、C 在同一条直线上，且点A 在线段BC 的垂直平分线上，∠BAC =120°，线段AB 的垂直平分线交BC 于点D. 那么∠ADC 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于H 点，且∠1=∠2=22.5°. 下列结论中：①∠2=∠3；②BD =AD ；③BD ＋DH=AB. 其中结论正确的是 （ ）A 、0 个B 、 1个 Ｃ、2 个 D 、 3个12．如图，ΔABC 中，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC －BE ＝AE ， ②∠BAD －∠C ＝∠DAE ，③∠DAE ＝∠C ，④AC ＝2BD ， 其中正确的是 （ ）A ． ①②③B ． ①③④C ．①②④D ． ②③④二．填空题（3分×4＝12分）13. 等腰三角形的两边长为2、5，则第三边长为_______.14．先观察下列等式，再回答下列问题．①2221111++＝1＋11－12＝121；②2231211++＝1＋21－13＝161；③2241311++＝1＋31－14＝1121．请你根据上面三个等式提供的信息，猜想22111910++的结果为___________． 15.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠ABC ＝15°，则△ABC 的面积为_________.16．AD 是ABC Δ的高，且AB+BD=DC ， 40=∠BAD ， 则DAC ∠的度数为 .三．解答题（6分×3＝18分）17.计算：()23-+38-18.如果一个数的平方根是a-7和3a －1，求a 的值.19．已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧，AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：ACCD=．BA QP FE CD四、解答题（共3小题，共22分）20.（本题7分）没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？如图，是小红的做法，他的画法正确吗？请用全等三角形的知识来说明理由.①利用三角板的刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON . ②分别过M 、N 画OM 、ON 的垂线，交点为P . ③画射线OP .所以射线OP 为∠AOB 的角平分线.21. （本题7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标为________； (2)将△ABC 向右平移2个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)观察△A 1B 1C 1与△B 2 A 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.O-1-2-3-4-4-3-2-112344321yxC BA22．（本题8分）如图，点C 是线段BE 上一点，且ABC Δ、AEF Δ都是等边三角形.（1）直接写出图中以点A 为顶点的相等的角；（2）写出图中与CF 相等的线段, 并说明理由.五．解答题(10分×2=20分)23.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ∥，BC=BD ， EF ∥DC 交BC,BD 于FQ ． （1）判断△BFQ 的形状,并说明理由;（2）若BP=DE,连接PF ，求证：五边形PFCDE 的面积与△BCD 的 面积相等．24. （本题10分）如图1，直线AB 交x 轴于A ，交y 轴于B ,A （3，0）,B （0，3）. （1）求∠OBA 的度数；（2）请求点C （-1，0）关于直线AB 对称点P 的坐标；（3）如图2在第二象限内的直线AB 上有一动点D ，在x 轴的负半轴上一点M ，满足DM=DO ， 若MN ⊥AB 于N ，请判断线段AB 与DN 的数量关系, 并说明理由. .六．解答题（本题12分）25．如图，直线AB 分别与x 轴、y 轴相交于点A (2,0)和点B (0,4)，以B 为直角顶点在第一象限作等腰Rt △ABC ．yxO CBADNy xOCPA（1）在y 轴上存在一点M ，使得MA ＋MC 最小，请画出点M ；（保留画图痕迹） （2）求点C 的坐标；（3）若P 点为y 轴正半轴上一个动点，分别以AP 、OP 为腰在第一象限、第二象限作等腰Rt △APE 和等腰Rt △OPD ，连接ED 交y 轴于M 点，当点P 在y 轴正半轴上移动时，求PM的长度．B CA E Fy xBA O C · 图1 y x BA O 图2 ·D N MO -1-2-3-4-4-3-2-112344321yx C B AB A Q PF E CD 2010～2011学年度第一学期期中考试八年级数学试卷答卷一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题13. ；14 15. ；16.三．解答题 17.()23-+38- 18.19.20.21. （1） 22 . （2）23. （1）（2）24. （1）B C AE F y x B AO C · 图1CBOAyxCBOAyxM D P EOAyx（2）（3）25. （1）（2）（3）y xB AOC · 图 1y x BAO图2·D N M。
2011-2012学年八年级(上)期中数学试卷及答案
2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学试题（满分：100分；考试时间：100分钟）一、精心选一选：（每题2分，共20分）1．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图案中，属于中心对称图形的是………………………………………………………………………………. ( )A B C D2．下列说法错误的是……………………………………………………………………（）A．1的算术平方根是1 B．7)7(2=-C．－27的立方根是－3 D．12144±=3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的………….（）5．下列各数227，3π，0.3，1.414中，无理数的个数有………………. ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有…………………………………………….（）A．4对B．5对C．6对D．8对7．下面给出了四边形ABCD四内角∠A、∠B、∠C、∠D能说明它是等腰梯形的是………………………………（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．1：2：3：3 8．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCDBAD∠=∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;A. B. C. D.A (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CBD ADB ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ……………………………………………………………（ ） A ．(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ． (2)(3) D ．(2)(3)(4)9．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于…………………………（ A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．751310．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着矩形ABCD 的边AB →BC →CD →DA 连续地翻转，那么这个小正方形回到起始位置时的方向是（ ）二、耐心填一填：（每空2分，共26分）11．比较大小：3_ _____2； 313-___ __—5．12．在平行四边形ABCD 中，∠A 等于∠B 的3倍，则∠B=______°, ∠C=______°． 13．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ． 14．对于四舍五入得到的近似数4.70×104，有 个有效数字，精确到 位．15．风车图案绕中心旋转 度后能和原来的图案互相重合．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠AED= °． 17． 如图，M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 与BC 满足条件 时，四边形PEMF 为矩形．第13题 第16题 第17题18．如图，有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是CBDA厘米．（结果保留π）19．图中甲、乙为两张大小不同的8⨯8方格纸，其中两正方形PQRS 、P ’Q ’R ’S ’分别在两方则甲、乙两方格纸的面积比为 ．20. 如图矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 于E ，则AE= ． 第18题第19题 第20题三、用心算一算：（满分11分）21、（5分）计算：5264)2010(430---+--π22．求下列各式中x 的值．（每题3分）（1）0942=-x （2）()1251273=+x四：精心做一做：（共43分）23．（8分）在下列方格图中①作△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A １B １C １； ②作△A １B １C １绕点O 顺时针旋转90°得△A ２B ２C ２SQ R ’’甲乙AAB24．（6分）如图，已知A 、B 、C 、D 四个城镇（除B 、C 外）都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，现各城镇间距离如下：为了B 、C 间的交通方便，打算在B 、C 之间建一条笔直公路，求B 、C 的距离。
武珞路中学—八年级 上 期中数学试卷
武珞路中学2009—2010学年度上学期八年级数学期中测试卷一、选择题（10×3分＝30分）1、如图，△AB C ≌△AEF ，AC 与AF 是对应边， 那么∠EAC =( )A 、∠ACB B 、∠CAFC 、∠BAFD 、∠BAC2、如图，△AB D 和△ACE 都是等边三角形， 那么△ADC ≌△AB Ｅ的根据是（ ）A 、边、边、边B 、边、角、边C 、角、边、角D 、角、角、边 3、2)25( 的算术平方根是（ ）A 、25B 、5C 、±5D 、±254、点（2，1）经过关于x 轴的对称后，再经过关于y 轴的对称得到的点的坐标为（ ）A 、（－2，1）B 、（2，－1）C 、（－2，－1）D 、（1，2） 5、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、－1或1 D 、06、如图，∠OAB ＝45°，在坐标轴上取一点P ，使得△PAB 是 等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个7、下列说法中，错误的有（ ） ①的是362565一个平方根；②24）（－的平方根是－4；③－2.5是－15.625的立方根； ④无限小数都是无理数；⑤实数与数轴上的点是一一对应的A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、直线l 是一条河，P 、Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A ECFB第2题图第6题图Ｃ ＤＡＭＱ Ｐ·lＭＰＱ l┐ lＭＰ ＱlＭＰ′Ｐ ＱＢ ┐ ·· · ···· ·9、如图，在△AB C 中，若AB ＝AC ，AD 为BC 边上的高， E 为AC 边上的一点，且AE=AD ，已知∠EDC ＝12°， 则∠B ＝（ ） A 、65°B 、66° C 、67°D 、68° 10、如图，△AB C 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°,D 为AC 的中点，AE ⊥BD 于N,CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，连结DE ，则下列结论①AE+DE=BD ；②BN-CM=MN ；③∠ADB=∠CDE ；④∠BDE=45°,其中正确的结论有（ ） A 、①②③④B 、①②③ C 、②③④D 、①②④二、填空（4×3分＝12分）11、如图，△AB C 中，∠BAC=90°AB ＝AC ，∠1＝∠2，DE ⊥BC 于E ，若BC =28,则△DEC 的周长为。
八年级武珞路期中数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √-12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. a > -b3. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若a，b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5B. -2C. 2D. 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = -3，b = 2，则a² + b²的值为______。
7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k + b的值为______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为______。
9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm²。
10. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则b的值为______。
三、解答题（共60分）11. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，-1），求该一次函数的解析式。
12. （10分）解一元二次方程：x² - 6x + 8 = 0。
13. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），点Q在x轴上，且PQ = 5，求点Q的坐标。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 30°，求∠C的度数。
15. （10分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，a3 = 16，求该数列的通项公式。
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2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（3分）以下五个数中：①﹣；②0.305；③；④；⑤；其中无理数有（）个．3．（3分）（2000•荆门）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是4．（3分）下列式子：①=；②=﹣13；③±=6；④=4．其中正确的有6．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）7．（3分）如图，给出下列四组条件：①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（）8．（3分）如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（）9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）10．（3分）（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）11．（3分）（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）12．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S ．其中正确的有（）个．四边形AOCP二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）化简：||=_________．14．（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为_________．15．（3分）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n=_________．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为_________．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）计算：．18．（6分）下列各式中的x的值．（1）8x3﹣27=0；（2）（x﹣1）2﹣121=0．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AC∥DF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．21．（6分）如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．22．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，作∠ABC的平分线交AC、CD于点E、F．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC=10，EG=4，求CE的长度．23．（7分）如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，如图1，则=_________，=_________；（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；（3）当时，则n的值为_________．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足．（1）求证：∠OAB=∠OBA．（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（3分）以下五个数中：①﹣；②0.305；③；④；⑤；其中无理数有（）个．；③④⑤，为无理数．3．（3分）（2000•荆门）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是4．（3分）下列式子：①=；②=﹣13；③±=6；④=4．其中正确的有①，正确；②④6．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）7．（3分）如图，给出下列四组条件：①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（）8．（3分）如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（）9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）10．（3分）（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）ABC=（11．（3分）（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）12．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S ．其中正确的有（）个．四边形AOCPBAD=BAC=×=CH+CH 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）化简：||=．要先判断出|．14．（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为90°或36°．15．（3分）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n=109．m，所以①；②③mm，16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为（﹣1，1）和（3，3）．=2，AB==2，AB=三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）计算：．18．（6分）下列各式中的x的值．（1）8x3﹣27=0；（2）（x﹣1）2﹣121=0．，；19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AC∥DF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．S=．21．（6分）如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．22．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，作∠ABC的平分线交AC、CD于点E、F．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC=10，EG=4，求CE的长度．中，23．（7分）如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，如图1，则=1，=2；（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；（3）当时，则n的值为 3.5．n=，）∵，BE=AB=BC=BC==24．（10分）如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足．（1）求证：∠OAB=∠OBA．（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．）由=0NAF=∠F=∠FAE=OAD==，=，，EF=3EB=EF=3×目录第一章总论........................ 错误！未定义书签。
1.1项目说明 ...................... 错误！未定义书签。
1.2项目概况 ...................... 错误！未定义书签。
1.2.1项目建设区环境条件....... 错误！未定义书签。
1.2.2社会经济条件............. 错误！未定义书签。
1.3项目的由来及必要性 ............ 错误！未定义书签。
1.4编制依据 ...................... 错误！未定义书签。
第二章市场分析与预测 .............. 错误！未定义书签。
2.2项目市场SWOT分析 ............. 错误！未定义书签。
2.2.1优势..................... 错误！未定义书签。
2.2.2劣势..................... 错误！未定义书签。
2.2.3机会..................... 错误！未定义书签。
2.2.4威胁..................... 错误！未定义书签。
2.2.5由SWOT分析提出的行动点.. 错误！未定义书签。
2.3市场研究 ...................... 错误！未定义书签。
2.4主要目标市场 .................. 错误！未定义书签。
第三章建设条件.................... 错误！未定义书签。
3.1气象 .......................... 错误！未定义书签。
3.2配套条件 ...................... 错误！未定义书签。
第四章建设方案.................... 错误！未定义书签。
4.1建设原则 ...................... 错误！未定义书签。