河北正定中学10届二轮复习解析几何学案一

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河北省正定中学2010届高三上学期第二次月考(数学理)

河北省正定中学2010届高三第二次考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1.若2{1,3,},{,1}A x B x ==，且{1,3,},AB x =则这样的x 的不同取值有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知｛a n ｝是实数构成的等比数列，S n =a 1+a 2+…+a n ，则数列{S n }中( ) A.任一项均不为0 B.必有一项为0C.至多有有限项为0D.或无一项为0，或无穷多项为03.若x ＞1，则22222x x y x -+=-有（）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-14.已知{}n a 为等差数列，135246105,99.a a a a a a ++=++=S n 是{}n a 的前n 项和，则使得n S 0≥成立的最大自然数n 是（）A.21B.20C.40D.415.已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009a （）A.2009B.2009-C.21D.41 6.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A.2400元B.900元C.300元D.3600元7.设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则别20062007a a +=（）A.3B.2C.18D.218.在数列{}n a 中，若11a =，1130(2,N)n n n n a a a a n n --+-=≥∈，则通项n a 是（）A.213n + B.23n +C.121n -D.132n - 9.已知数列{}n a 满足11112(2),,,n n a a a n a a a b +-=-≥==设12...,n n S a a a =+++则下列结论正确的是（）A.100100,50()a a b S a b =-=-B.100100,50a a b S a =-=C.100100,50a b S a =-=D.100100,a a S b a =-=-10.数列221*2254,(N )55n n n a n --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若p a 与q a 分别为数列中的最大项和最小项，则p q +=（） A.3B.4C.5D.611.设实数x 满足0log 22=+x x，则有（）A.x x <<1log 5.0B.x x 5.0log 1<<C.1log 5.0<<x xD.1log 5.0<<x x12.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A.[1，4]B.[2，3]C.[3，4]D.[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

河北正定中学高三第二次考试文科数学

河北省正定中学2010届高三第二次考试数学试题（文科）一、选择题(将唯一正确答案的代号填入答题卷中，每题5分，共60分)1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．函数的图象是（）3．对于函数，下列说法正确的是（）A．在定义域上是单调递增函数 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．在区间上是减函数4．已知为等差数列，是数列的前n项和，则使得达到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．185．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和A． B． C． D．6．如果对，有恒成立，那么实数的取值范围是（）A．B． C． D．7．在数列中，若则通项是（）A．B．C．D．8.已知为偶函数，且，当时，，若，则（）A．B． C． D．9．已知命题Ｐ：“”；命题Ｑ：“”,若命题“Ｐ且Ｑ”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.10．已知数列满足设则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．设实数满足，则有（）A．B．C、D．12.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（将正确答案填入答题卷中的相应位置，每题5分，共20分）13．设函数且，则。

14．设等比数列的公比，前项和为，则=15．已知函数，则实数a值是______ 16．已知定义域为的函数对任意实数满足，且．给出下列结论：①，②为奇函数，③为周期函数，④内单调递减.其中，正确的结论序号是．三、解答题(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17．（本小题满分10分）已知函数和的图象关于原点对称，且，（I）求的解析式；（II）解不等式18．（本小题满分12分）设为数列的前项和，，其中是常数.（I）求及；（Ⅱ）若对于任意的成等比数列，求的值.19．（本小题满分12分）已知（I）若的定义域和值域均为,求的值；（II）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求的取值范围。

20~24解析几何二轮专题复习学案(市一中)

解析几何专题复习要求概述盐城市第一中学顾道德一、考试说明中的要求二、具体要求1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线的斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角的关系，二者能相互转化.2．掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式，截距式、一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.3.能根据斜率判定两直线平行或垂直.4.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.5.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单运用；会求两平行直线间的距离.6.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.7.能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）；能用直线的圆的方程解决一些简单的问题.8.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程，掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和简单几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法.9.了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程，了解双曲线的简单几何性质.10.了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程，了解抛物线的简单几何性质.三、考情分析解析几何是江苏高考必考题之一，它包含两个C级考点，直线方程和圆的方程，正常情况下，考一小（填空题）一大（解答题），小题常涉及直线方程及应用、圆锥曲线方程及其性质，尤其是离心率的计算等，有一定的计算量；大题往往考查圆锥曲线与圆或圆锥曲线与直线，涉及到方程、位置关系、定点、定值、定线等，圆与圆锥曲线的综合考查，对数学思想方法要求比较高，如能灵活使用待定系数法，定义法求方程，能用配方法、换元法，并结合图形将问题将问题进行转化，通过函数、方程、不等式等思想来解决问题.四、专题复习目标1.重视各类曲线的定义和标准方程，这是学好解析几最重要的思想方法，同时要关注曲线的简单几何性质，做到数形结合，优化解题.2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何的核心是坐标法，而大多问题都可以转化为坐标变量的函数或方程来研究，通常涉及的变量多，计算量大，在解决问题的思路确定后，因为运算不过关导致半途而废的现象时有发生.因此在二轮复习中要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.3.突出主体内容的复习：一方面要紧紧围绕解析几何的两大任务来复习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，主要是关于离心率的计算、直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值、定线）、最值以及参数的取值范围等．另一方面要重视两个C级考点直线方程和圆的方程的强化.4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程五、课时划分（5课时）1.直线方程与圆的方程2.直线与圆、圆与圆的位置关系3.椭圆4.圆锥曲线5解析几何中的综合问题直线与圆的方程盐城市第一中学邵咏一、复习目标：1.掌握直线方程的几种形式的特点与适用范围，能根据问题的具体要求选择恰当的形式求直线的方程；2.了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程及其互化，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程．二、典型例题例1. (1)过点()5,2，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是________．【解析】：2120250x y x y ＋－＝或－＝（2）．过点引直线l与曲线相交于A B O 、两点，为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于________．【解析】：∵11sin 22AOB S OA OB AOB ∆=⋅∠≤.当AOB=2π∠时，AOB S ∆ 面积最大．此时O 到AB的距离d =.设AB方程为(0)y k x k =<，即0kx y -=.由d ==，得k =. (3)．设m ∈R ，过定点A 0x my 的动直线＋＝和过定点B 的动直线30mx y m －－＋＝交于点()P x y PA PB ，，则＋的取值范围是________．【解析】：由动直线()00,0x my A ＋＝知定点的坐标为，由动直线30mx y m B －－＋＝知定点的坐标为()1,3，且两直线互相垂直，故点P AB 在以为直径的圆上运动．故当点P A B 与点或点重合时，PA PB ＋取得最小值，)(min PA PB AB ＋＝.当点P A 与点和点B 不重合时，在Rt PAB ∆中，有22210PA PB AB ＋＝＝.因为222PA PB PA PB ≥⋅＋，所以222())2(PA PB PA PB ≥＋＋，当且仅当PA PB ＝时取等号，所以PA PB ≤＋，所PA PB ≤＋PA PB ＋的取值范围是．例2．矩形ABCD 的两条对角线交于点AB M ),0,2(边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在的直线方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．【解析】（1）AD ： 023=++y x （2）8)2(22=+-y x （3）)2(12222-≤=-x y x 例3．已知圆22()11)9(C x y ：－＋－＝，过点3(2)A ，作圆C 的任意弦，求这些弦的中点P 的轨迹方程．【解析】：法一(直接法)：()1()1P x y C 设，，圆心，，∵P 点是过A 的弦的中点，∴PA PC→→⊥.又∵PA→3(2)x y ＝－，－，PC→＝11)(x y －，－．∴()()(2131)()0x x y y －－＋－－＝，∴P 点的轨迹方程为2235+(y-2)24x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭法二(定义法)：∵PA PC ⊥，∴由圆的性质知点P AC 在以为直径的圆上，圆心1(1)C ，，而AC 中点为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，2所求动点P 的轨迹方程为2235+(y-2)24x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 变式训练：设定点()34M －，，动点224N x y 在圆＋＝上运动，以OM ON 、为两边作平行四边形MONP P ，求点的轨迹．【解析】：如图所示，设00()()P x y N x y ，，，，则线段OP 的中点坐标为,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭，线段MN 的中点坐标为0034,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ .由于平行四边形的对角线互相平分，故0322x x -=，0422y y +=.从而0034x x y y =+⎧⎨=-⎩.又 4(3)N x y ＋，－在圆上，故22()(34)4x y ＋＋－＝.因此所求轨迹为圆：22()(34)4x y ＋＋－＝，但应除去两点912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭和2128,55⎛⎫- ⎪⎝⎭(点P OM 在直线上时的情况)．例4．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线24l y x ：＝－.设圆 C的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x ＝－上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使2MA MO ＝，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【解析】：(1)由题设，圆心C 是直线241y x y x ＝－和＝－的交点，解得点()3,2C ，于是切线的斜率必存在．设过()0,3A 的圆C 的切线方程为3y kx ＝＋，由题意，可得 0k = 或34k =-，故所求切线方程为334120y x y ＝或＋－＝.(2)因为圆心在直线24y x ＝－上，所以圆22()[221()]C x a y a 的方程为－＋－－＝.设点()2M x y MA MO ，，因为＝，所以，化简得22230x y y ＋＋－＝，即22()14x y ＋＋＝，所以点0()1M D 在以，－为圆心，2为半径的圆上．由题意，点()M x y C ，在圆上，所以圆C D 与圆有公共点，则|211|2CD ≤≤－＋，由251280a a ≥－＋，得a R ∈；由25120a a ≤－，得1205a ≤≤.所以点C 的横坐标a 的取值范围为12[0,]5. 变式训练：若C 为半圆直径AB 延长线上的一点，且AB=BC=2，过动点P 作半圆的切线,切点为Q ，若PC =,求PAC ∆面积的最大值.【解析】：以AB 的中点为坐标原点建系，设(,)P x y , PC =,则P 的轨迹方程为2233324x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故PAC ∆. 三、检测训练1.若圆心在x 轴上，O 位于y 轴左侧，且与直线20x y ＋＝相切，则圆O 的方程是________．【解析】：因为圆心在x 轴上，且圆O 位于y 轴左侧，所以可设圆心坐标为()(),00m m <．又圆O 与直线20x y ＋＝相切，则圆心到直线20x y ＋＝的距离等于半径= ，解得5m ＝－，即圆O 的圆心为()5,0－O 的方程为2255()x y ＋＋＝.2.已知抛物线212C x y ：＝的焦点为F ，以F 为圆心的圆21C C A 交于，交1C C D 的准线于，，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为________．【解析】：如图，连接AC BD ，，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为1F 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，而FA AD FB ==为圆的半径r ，于是11A ,22r r ⎫+⎪⎪⎝⎭，而A 在抛物线上，故211=222r ⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2r = ，221=42x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭3．当曲线y 与直线4)2(y k x ＝－＋有两个相异交点时，实数k 的取值范围是 ________．【解析】：曲线y 表示半圆224(1(1))x y y ≥＋－＝，若直线与曲线相切则512k =.结合图形得直线与半圆有两个不同交点时，53124k <≤. 4．已知以点2()1,A －为圆心的圆与直线1270l x y ：＋＋＝相切．过点0()2,B －的动直线l A M N 与圆相交于，两点． (1)求圆A 的方程；(2)当MN=时，求直线l 的方程．【解析】：(1)设圆A R 的半径为，由于圆A 与直线1270l x y ：＋＋＝相切，∴R =故圆A 的方程为22122)0()(x y ＋＋－＝.(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x ＝－符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x＝＋，即20kx y k －＋＝.连结AQ AQ MN ⊥，则.∵MN=，∴AQ，则由1AQ ==，得34k =，∴直线3460l x y ：－＋＝.故直线l 的方程为23460x x y ＝－或－＋＝. 5．已知点22()2,280P C x y y ，圆：＋－＝，过点P l C A B 的动直线与圆交于，两点，线段AB M O 的中点为，为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；(2)当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积．【解析】： (1)圆C 的方程可化为224()16x y ＋－＝，所以圆心为()0,4C ，半径为4. 设()M x y ，，则CM →()4x y ＝，－，MP →＝2,)2(x y －－．由题设知0CM MP →→⋅=，故242()((0))x x y y －＋－－＝，即22()(13)2x y －＋－＝.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点()1,3N 由于OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥.因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为13-，故l 的方程为1833y x =-+.又OP OM ==，O 到l 的距离为，PM =，所以POM ∆的面积为165.6．已知222(1)M x y ：＋－＝，Q 是x 轴上的动点，QA QB ，分别切M A B 于，两点．(1)若AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； (2)求证：直线AB 恒过定点．【解析】： (1)设直线MQ 交AB 于点P ，则3AP =，又1AM =，AP MQ ⊥，AM AQ ⊥，得13MP =，又∵2MA MQ MP=∴3MQ =.设()002()Q x M ，，而点，，由，得x =，则Q 点的坐标为．从而直线MQ 的方程为20x -=或20x +=.(2)证明：设点()0Q q ，，由几何性质，可知A B QM ，两点在以为直径的圆上，此圆的方程为(()20)x x q y y －＋－＝，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为230qx y －＋＝，所以直线AB 恒过定点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.直线与圆、圆与圆的位置关系盐城市第一中学邵咏一、复习目标：1. 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判定方法；2. 在直线与圆位置关系，掌握有关弦长和切线问题； 3．会求定点、定值、最值问题．二、典型例题例1．(1)集合22{()|4}A x y x y ＝，＋＝，222{()|()()}34B x y x y r ＝，－＋－＝，其中0r >，若A B ⋂中有且仅有一个元素，则r 的取值的集合为________．【解析】：两圆的圆心距5d =,∵A B ⋂有且仅有一个元素，则两圆外切或内切，∴2525r r ＋＝或－＝，于是37r r ＝或＝，∴r 的取值的集合为{}3,7.（2）1by +=(其中,a b 是实数)与圆221x y ＋＝相交于A B ，两点，O 是坐标原点，且AOB ∆是直角三角形，则点()()0,1P a b M ，与点之间的距离的最大值为_____．【解析】：由题意可知，AOB ∆是等腰直角三角形，坐标原点O 1by +=的距离2d ==，即2222a b ＋＝，∴2222b a b -=≤≤，则PM ==，∴当b =时，PM 的最大值为1.（3）．已知圆221()()231C x y ：－＋－＝，圆222()()349C x y ：－＋－＝，M N ，分别是圆12C C ，上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN ＋的最小值为________．【解析】：设(),0P x ，设()12,3C 关于x 轴的对称点为12()3C '，－，那么1212P C P C P C P C '≥＋＝＋12C C '.∵12C C '＝且1213PM PC PN PC ＝－，＝－，∴124PM PN PC PC ＋＝＋－≥.例2．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O . (1)求圆C 的方程；(2)探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】(1)设圆心为()C a b ，，由于直线OC y x 与直线＝垂直，故==-1OC bk a，故b a ＝－，又，又∵点()C a b ，位于第二象限∴22a b =-⎧⎨=⎩，故圆C 的方程为22()(22)8x y ＋＋－＝. (2)假设存在()Q m n ，符合题意，则222222(4)160(2)(2)8m n m n m n ⎧-+=⎪+≠⎨⎪++-=⎩，解得45125m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故圆C 上存在异于原点的点412,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭符合题意．例3．已知圆O ：224x y ＋＝和点()1M a ，，(1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； (2)若a =M 的圆的两条弦AC BD ，互相垂直，求AC BD ＋的最大值．【解析】：(1)由条件知点M 在圆O 上，所以214a ＋＝，解得a=.当a =M为(,此时切线方程为40x -=.当a =M为(1,,此时切线方程为40x -=.所以所求的切线方程为40x -=，或40x -=.(2)设O 到直线AC BD ，的距离分别为1212)0(d d d d ≥，，，则222123d d OM ＋＝＝. 于是ACBD 所以AC BD ＋＝则2()AC BD =＋2212444(d d －＋－＋．因为22121223d d d d ≤＋＝，所以22129d d ≤，当且仅当12=2d d =时取等号．所以2( )A C B D ＋ 40≤.所以AC+BD ≤AC BD ＋的最大值为. 变式训练：在例3(2)的条件下，求AC BD ⋅的最大值．AC BDAC BD ∴⋅=2212(4)(4)4102d d -+-≤= ，当且仅当12=d d =时取等号例4．已知圆O 的方程为221x y +=,直线()13,0l A 过点,且与圆O 相切. (1)求直线1l 的方程.(2)设圆O 与x 轴交于,P Q 两点,M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ,直线PM 交直线2l 于点'P ,直线QM 交直线2l 于点'Q .求证:以''P Q 为直径的圆C 总经过定点,并求出定点坐标.【解析】： (1)∵直线()13,0l A 过点,且与圆22:1C x y +=相切,设直线1l 的方程为()3y k x =- (斜率不存在时,不符合要求),即30kx y k --=,则圆心()0,0O 到直线1l的距离为1d ==,解得k =∴直线1l的方程为3)y =-. (2)对于圆方程221,0,1,x y y x +===±令得故可令()()1,0,1,0P Q -.又直线2l A x过点且与轴垂直,∴23l x =直线的方程为,设(),M s t ,则直线PM 的方程为 ()11t y x s =++.令3x =，得',(3P 41t s +).同理可得,',(3Q 21ts -),∴以''P Q 为直径的圆C 的方程为()()()(42330)11t tx x y y s s --+--=+-,又221s t +=,∴整理得()2261xy x +-++620s y t-=,若圆C 经过定点,只需令0y =,从而有2610x x -+=,解得3x =±∴圆C 总经过定点,坐标为(3)±. 变式训练：已知圆C ：222440x y x y ＋－＋－＝，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【解析】：假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，则OA OB ⊥.设直线l 的方程是y x b ＝＋，其与圆C 的交点A B ，的坐标分别为1122()()A x y B x y ，，，，则12120.x x y y ＋＝①由222440.y x b x y x y =+⎧⎨+-+-=⎩消去y 得，22(221440)x b x b b ＋＋＋＋－＝，∴12(1)x x b ＋＝－＋，212442b b x x +-＝，②1212()()y y x b x b ＝＋＋21212()x x b x x b ＝＋＋＋21=(+2-4)2b b ．③ 把②③式代入①得，得2340b b ＋－＝，解得14b b ＝或＝－，又14b b ＝或＝－都使得22()(418)440b b b ∆>＝＋－＋－成立．故存在直线l 满足题意，其方程为14y x y x ＝＋或＝－.三、检测训练1.若过点()A a a ，可作圆2222230x y ax a a ＋－＋＋－＝的两条切线，则实数a 的取值范围为________．【解析】：圆方程化为2232()x a y a －＋＝－，∵过点()A a a ，可作圆的两条切线，∴点()A a a ，在圆外，可得232032a a a->⎧⎨>-⎩，解得3312a a <-<<或．2．过点()1,1P 的直线，将圆形区域22{()4|}x y x y ≤，＋分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．【解析】:两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点()1,1P 的直径所在直线的斜率为1 ，所以所求直线的斜率为1-，方程为20x y ＋－＝.3．直线l 过点(04)，－，从直线l 上的一点P 作圆2220C x y y ：＋－＝的切线(P A P B A B ，，为切点)，若四边形PACB 面积的最小值为2，则直线l 的斜率k 为_______．【解析】:易知圆的半径为1 ，因为四边形PACB 的最小面积是2，此时切线段长为2，圆心()0,1到直线4y kx ＝－=，解得2k =±.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x ＋－＋＝的圆心为Q ，过点()0,2P 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA OB →→+与PQ →共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．【解析】：法一(1)圆的方程可写成2264()x y －＋＝，所以圆心为()6,0Q ．过()0,2P 且斜率为k 的直线方程为2y kx ＝＋，代入圆的方程得221(2230)2x kx x ＋＋－＋＝，整理得22143360.()()k x k x ＋＋－＋＝①直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于2222[()](4343680(1)46)k k k k ∆⨯>＝－－＋＝－－，解得3,04k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．(2)设1122()()A x y B x y ，，，，则O A O B →→+1212()x x y y ＝＋，＋，由方程①得，12x x ＋＝24(3)1k k --+.② 又1212()4y y k x x ＋＝＋＋.③ 而()()0,26,0P Q ，，PQ →()62=，－．所以OA OB →→+与PQ →共线等价于1212()(26)x x y y －＋＝＋，将②③代入上式，解得34k =-.由(1)知3,04k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故不存在符合题意的常数k . 法二(1)∵()6,0Q ，直线2AB y kx 的方程：＝＋，∴Q 到AB 的距离2d < ∴3,04k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭．(2)∵OA OB →→+＝2OC →(C 为AB 中点)，∴OC →∥PQ →.而PQ →()62=，－，过Q 与AB垂直的直线为1(6)y x k =--，∴21(6)y k xy x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩解得226262C(,),11k k k k -+++∴621623k k +=--，∴ 34k =-3,04⎛⎫∉- ⎪⎝⎭，故不存在符合题意的常数k .5．已知圆()1,1C P 过点，且与圆222()()()220M x y r r ：＋＋＋＝＞关于直线20x y ＋＋＝对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ →→⋅的最小值．(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A B ，，且直线PA PB 和直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP AB 和是否平行？请说明理由．【解析】：(1)设圆心()C a b ，，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩解得00.a b =⎧⎨=⎩则圆C 的方程为222x y r ＋＝，将点P 的坐标代入得22r ＝，故圆C 的方程为222x y ＋＝.(2)设22()2Q x y x y ，，则＋＝，且PQ uu u r ·MQ u u u r 2242x y x y x y ＝＋＋＋－＝＋－，所以PQ uu u r ·MQ u u u r的最小值为4－.(3)由题意知，直线P A P B 和直线的斜率存在，且互为相反数，故可设()()1111P A y k x P B y k x ：－＝－，：－＝－－，由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩ 得22212()(1120)()k x k k x k ＋＋－＋－－＝. 因为点P 的横坐标1x ＝一定是该方程的解，故可得22211A k k x k--=+.同理，22211B k k x k +-=+,则(1)(1)2()1B A B A B A AB OP B A B A B Ay y k x k x k k x x k k x x x x x x ------+=====---.所以，直线AB OP 和一定平行．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上. （1）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（2）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C ，D ，且||||OD OC =，求圆M 的方程；（3）设直线3=y 与（2）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点.【解析】（1）由题意可设圆M 的方程为22223)3()(tt t y t x +=-+-，即032222=--+y t tx y x .令0=x ，得ty 32=；令0=y ，得t x 2=.11|2|||22AOB S OA OB t t∆∴=⋅=⋅=.（2）由OC OD =，知l OM ⊥.所以332==t k OM ，解得1±=t .当1=t 时，圆心M )3,1(到直线433:+-=x y l 的距离)13(2-=d 小于半径，符合题意；当1-=t 时，圆心M )3,1(--到直线433:+-=x y l 的距离)13(2+=d 大于半径，不符合题意.所以，所求圆M 的方程为4)3()1(22=-+-y x .（3）设),5(0y P ，),(11y x G ，),(22y x H ，又知)3,1(-E ，)3,3(F ，所以GE PE k x y y k =+-=-=1363110， FH PF k x y y k =--=-=3323220. 因为PF PEk k =3，所以22222121)3()3()1()3(9--=+-⨯x y x y . 将2121)1(4)3(--=-x y ，2222)1(4)3(--=-x y 代入上式，整理得020)(722121=++-x x x x . ①设直线GH 的方程为b kx y +=，代入4)3()1(22=-+-y x ，整理得032)2322()1(222=-+--++b b x k kb x k .所以22112322k k kb x x +---=+，2221132k bb x x +-=⋅.代入①式，并整理得033710)327(22=+-+-+b k b k b ，即0)35)(32(=-+-+k b k b ，解得k b 23-=或k b 53-=.当k b 23-=时，直线GH 的方程为3)2(+-=x k y ，过定点)3,2(；当k b 53-=时，直线GH 的方程为3)5(+-=x k y ，过定点)3,5(椭圆盐城市第一中学任建文一、复习目标1.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；二、典型例题例1．（1）椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m ＝________.【解析】由题意知a 2＝1m ，b 2＝1，且a ＝2b ，则1m ＝4，得m ＝14.【答案】14（2）椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若 14PF =，12F PF ∠的小大为．【解析】椭圆22192x y +=的29,3a a ==，22222,7b c a b ==-=，所以c =因为14PF =，所以1226PF PF a +==，所以2642PF =-=.所以222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-===-,所以12120F PF ∠=.【答案】120（3）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为．【解析】由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1,0)，点O (0,0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则OP →· FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，OP →·FP →取得最大值6.【答案】6例2: 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．【解析】解：设两焦点为F 1、F 2，且PF 1＝453，PF 2＝253.由椭圆定义知2a ＝PF 1＋PF 2＝25，即a ＝ 5. 由PF 1>PF 2知，PF 2垂直焦点所在的对称轴，所以在Rt △PF 2F 1中，sin ∠PF 1F 2＝PF 2PF 1＝12.可求出∠PF 1F 2＝π6，2c ＝PF 1·cos π6＝253，从而b 2＝a 2－c 2＝103.所以所求椭圆方程为x 25＋3y 210＝1或3x 210＋y 25＝1.例3：如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．【解析】(1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12.(2)法一：a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c )．将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ⎝⎛⎭⎫85c ，－335c .所以AB ＝1＋3·⎪⎪⎪⎪85c －0＝165c .由S △AF 1B ＝12AF 1·AB sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235a 2＝403，解得a ＝10，b ＝5 3.法二：设AB ＝t .因为AF 2＝a ，所以BF 2＝t －a .由椭圆定义BF 1＋BF 2＝2a 可知，BF 1＝3a －t . 再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得， t ＝85a . 由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.变式训练1：已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．【解析】解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63，解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4.所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4.因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0. 所以y 1＝－1，y 2＝2.所以AB ＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝322，所以△P AB 的面积S ＝12AB ·d ＝92.例4：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，短轴的一个端点为M (0,1)，直线l ：y＝kx －13与椭圆相交于不同的两点A ，B .(1)若AB ＝4269，求k 的值；(2)求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M .【解析】解：(1)∵由题意知c a ＝22，b ＝1.由a 2＝b 2＋c 2可得c ＝b ＝1，a ＝2，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.由⎩⎨⎧y ＝kx －13，x22＋y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2－43kx －169＝0.Δ＝169k 2－4(2k 2＋1)×⎝⎛⎫－169＝16k 2＋649>0恒成立．设A (x 1，y 1)，B (x 2，x 2)，则x 1＋x 2＝4k 3(2k 2＋1)，x 1x 2＝－169(2k 2＋1)， ∴AB ＝ 1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1＋k 2)(9k 2＋4)3(2k 2＋1)＝4269，化简得23k 4－13k 2－10＝0，即(k 2－1)(23k 2＋10)＝0，解得k ＝±1.(2)证明：∵＝(x 1，y 1－1)，＝(x 2，y 2－1)，∴·＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝(1＋k 2)x 1x 2－43k (x 1＋x 2)＋169＝－16(1＋k 2)9(2k 2＋1)－16k 29(2k 2＋1)＋169 ＝0.∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M .变式训练2：设A 、B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x ＝4是它的右准线．(1) 求椭圆的方程；(2) 设P 为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP 与椭圆相交于两点B 、N ，求证：∠NAP 为锐角．【解析】(1) 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ，a 2c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，从而b ＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1 .(2) 证明：由(1)得A(－2，0)，B(2，0)，设N(x 0，y 0)，∵ N 点在椭圆上，∴ y 20＝34(4－x 20)．又N 点异于顶点A 、B ， ∴ －2<x 0<2，y 0≠0.由P 、B 、N 三点共线可得P ⎝⎛⎭⎫4，2y 0x 0－2，从而AN →＝(x 0＋2，y 0)，AP →＝⎝⎛⎭⎫6，2y 0x 0－2，则AN →·AP →＝6x 0＋12＋2y 20x 0－2 ＝6x 0＋12－32(2＋x 0)＝92(x 0＋2)．∵ x 0＋2>0，y 0≠0，∴ AN →·AP →>0，于是∠NAP 为锐角．三、检测训练1. 已知椭圆：x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m ＝________.【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧10－m >0，m －2>0，得2<m <10，由题意知(10－m )－(m －2)＝4或(m －2)－(10－m )＝4，解得m ＝4或m ＝8. 【答案】4或82.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为________．【解析】根据题意直线PF 2的倾斜角是π3，所以32a －c ＝12PF 2＝12F 1F 2＝12×2c ，解得e ＝34.【答案】343.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________.【解析】A ，C 为椭圆的两个焦点，则sin A ＋sin C sin B ＝AB ＋BC AC ＝108＝54.【答案】544.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足AQ ＝AO ，求直线OQ 的斜率的值．【解析】解：(1)因为点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22b 2＝1，可得b 2a 2＝58. 于是e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝64.(2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 20b2＝1.消去y 0并整理得x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b 2.①由AQ ＝AO ，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2.整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0，而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k 2，代入①，整理得(1＋k 2)2＝4k 2·a 2b 2＋4.由(1)知a 2b 2＝85，故(1＋k 2)2＝325k 2＋4，即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2＝5，k 2＝－35(舍去)．所以直线OQ 的斜率k ＝±5.5.已知平面内曲线C 上的动点到定点(2，0)和定直线x ＝22的比等于22.(1)求该曲线C 的方程；(2)设动点P 满足OP ＝OM ＋2ON ，其中M ，N 是曲线C 上的点．直线OM 与ON 斜率之积为－12.问：是否存在两个定点F 1、F 2，使得PF 1＋PF 2为定值？若存在，求F 1、F 2的坐标；若不存在，说明理由．【解析】解：(1)设曲线C 上动点的坐标为(x ，y )，根据已知得(x －2)2＋y 2|x －22|＝22，化简整理得x 24＋y 22＝1，即为曲线C 的方程．(2)设P (x ，y )，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则由OP ＝OM ＋2ON 得(x ，y )＝(x 1，y 1)＋2(x 2，y 2)，即x ＝x 1＋2x 2，y ＝y 1＋2y 2，因为点M ，N 在椭圆x 24＋y 22＝1上，所以x 21＋2y 21＝4，x 22＋2y 22＝4，故x 2＋2y 2＝(x 21＋4x 22＋4x 1x 2)＋2(y 21＋4y 22＋4y 1y 2)＝(x 21＋2y 21)＋4(x 22＋2y 22)＋4(x 1x 2＋2y 1y 2) ＝20＋4(x 1x 2＋2y 1y 2)．设k OM ，k ON 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题意知，k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12，因此x 1x 2＋2y 1y 2＝0，所以x 2＋2y 2＝20，所以P 点是椭圆x 2(25)2＋y 2(10)2＝1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F 1、F 2，则由椭圆的定义，PF 1＋PF 2为定值，又因为c ＝ (25)2－(10)2＝10，因此两焦点的坐标分别为F 1(－10，0)、F 2(10，0)．6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0.(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解析】解：(1) ∵ AF 2→＋5BF 2→＝0，∴ AF 2→＝5F 2B →.∴ a ＋c ＝5(a －c)，化简得2a ＝3c ，故椭圆E 的离心率为23.(2) 存在满足条件的常数λ，λ＝－47.点D(1，0)为线段OF 2的中点，∴ c ＝2，从而a ＝3，b ＝5，左焦点F 1(－2，0)，椭圆E 的方程为x 29＋y 25＝1，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)，Q(x 4，y 4)，则直线MD 的方程为x ＝x 1－1y 1y ＋1，代入椭圆方程x 29＋y 25＝1，整理得，5－x 1y 21y 2＋x 1－1y 1y －4＝0.∵ y 1＋y 3＝y 1（x 1－1）x 1－5，∴ y 3＝4y 1x 1－5.从而x 3＝5x 1－9x 1－5，故点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5x 1－9x 1－5，4y 1x 1－5.同理，点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫5x 2－9x 2－5，4y 2x 2－5.∵ 三点M 、F 1、N 共线，∴ y 1x 1＋2＝y 2x 2＋2，从而x 1y 2－x 2y 1＝2(y 1－y 2)．从而k 2＝y 3－y 4x 3－x 4＝4y 1x 1－5－4y 2x 2－55x 1－9x 1－5－5x 2－9x 2－5＝x 1y 2－x 2y 1＋5（y 1－y 2）4（x 1－x 2）＝7（y 1－y 2）4（x 1－x 2）＝7k 14，故k 1－4k 27＝0，从而存在满足条件的常数λ＝－47.圆锥曲线盐城市第一中学任建文一、复习目标1.了解双曲线和抛物线的标准方程；了解双曲线和抛物线的几何性质；2会求定点、定值、最值等问题；掌握函数与方程等价转换、分类讨论等思想方法．二、典型例题例1．（1）若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p ＝________．【解析】椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点(2，0)是抛物线y 2＝2px 的焦点，所以p2＝2，p ＝4.【答案】4（2）已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为________．【解析】设点P(x ，y)，其中x ≥1.依题意得A 1(－1，0)，F 2(2，0)，由双曲线方程得y 2＝3(x 2－1).PA 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y)·(2－x ，－y)＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋y 2－x －2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4⎝⎛⎭⎫x －182－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时，PA 1→·PF 2→取得最小值－2.【答案】－2（3）已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两焦点为F 1，F 2，点P(x 0，y 0)满足x 202＋y 20≤1，则PF 1＋PF 2的取值范围为________．【解析】当P 在原点处时，PF 1＋PF 2取得最小值2；当P 在椭圆上时，PF 1＋PF 2取得最大值22，故PF 1＋PF 2的取值范围为[2，22]．【答案】[2，22]例2：设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点．(1)求点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值；(2)若B (3,2)，求PB ＋PF 的最小值．【解析】(1)如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)，准线是x ＝－1.由抛物线的定义知：点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离．于是，问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然，连结AF 交曲线于P 点，则所求的最小值为AF ，即为 5.(2)如图，自点B 作BQ 垂直准线于Q ，交抛物线于点P 1，则P 1Q ＝P 1F .则有PB ＋PF ≥P 1B ＋P 1Q ＝BQ ＝4. 即PB ＋PF 的最小值为4.例3：如图，椭圆C 0：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0，a 、b 为常数)，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 21，b<t 1<a.点A 1、A 2分别为C 0的左、右顶点，C 1与C 0相交于A 、B 、C 、D 四点．(1) 求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程； (2) 设动圆C 2：x 2＋y 2＝t 22与C 0相交于A′，B ′，C ′，D ′四点，其中b<t 2<a ，t 1≠t 2.若矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t 21＋t 22为定值．【解析】(1) 解：设A(x 1，y 1)，B(x 1，－y 1)，又知A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，则直线A 1A 的方程为y ＝y 1x 1＋a (x ＋a)，①直线A 2B 的方程为y ＝－y 1x 1－a(x －a)．②由①②得y 2＝－y 21x 21－a2(x 2－a 2)．③由点A(x 1，y 1)在椭圆C 0上，故x 21a 2＋y 21b2＝1.从而y 21＝b 2⎝⎛⎭⎫1－x 21a 2，代入③得x 2a 2－y 2b2＝1(x<－a ，y<0)．(2) 证明：设A′(x 2，y 2)，由矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4|x 1||y 1|＝4|x 2||y 2|，故x 21y 21＝x 22y 22.因为点A ，A ′均在椭圆上，所以b 2x 21⎝⎛⎭⎫1－x 21a 2＝b 2x 22⎝⎛⎭⎫1－x 22a 2.由t 1≠t 2，知x 1≠x2，所以x 21＋x 22＝a 2，从而y 21＋y 22＝b 2，因此t 21＋t 22＝a 2＋b 2为定值．变式训练1：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(4m ，0)(m ＞0，m 为常数)，离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若θ＝90°，1MF ＋1NF ＝5 29，求实数m ；(3) 试问1MF ＋1NF的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．【解析】解：(1) ∵ c ＝4m ，椭圆离心率e ＝c a ＝45，∴ a ＝5m.∴ b ＝3m.∴ 椭圆C 的标准方程为x 225m 2＋y 29m 2＝1.(2) 在椭圆方程x 225m 2＋y 29m 2＝1中，令x ＝4m ，解得y ＝±9m5.∵ 当θ＝90°时，直线MN ⊥x 轴，此时FM ＝FN ＝9m5，∴ 1MF ＋1NF ＝109m. ∵ 1MF ＋1NF ＝5 29，∴ 109m ＝5 29，解得m ＝ 2. (3) 1MF ＋1NF的值与θ的大小无关．证明如下：(证法1)设点M 、N 到右准线的距离分别为d 1、d 2. ∵ MF d 1＝45，NF d 2＝45，∴ 1MF ＋1NF ＝54⎝⎛⎭⎫1d 1＋1d 2. 又由图可知，MFcos θ＋d 1＝a 2c －c ＝9m4，∴ d 1⎝⎛⎭⎫45cosθ＋1＝9m 4，即1d 1＝49m ⎝⎛⎭⎫45cosθ＋1. 同理，1d 2＝49m ⎣⎡⎦⎤45cos （π－θ）＋1＝49m (－45cos θ＋1)． ∴ 1d 1＋1d 2＝49m ⎝⎛⎭⎫45cosθ＋1＋49m (－45cos θ＋1)＝89m. ∴ 1MF ＋1NF ＝54·89m ＝109m . 显然该值与θ的大小无关．(证法2)当直线MN 的斜率不存在时，由(2)知，1MF ＋1NF的值与θ的大小无关．当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝k(x －4m)，代入椭圆方程x 225m 2＋y 29m 2＝1，得(25k 2＋9)m 2x 2－200m 3k 2x ＋25m 4(16k 2－9)＝0. 设点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)， ∵Δ＞0恒成立，∴ x 1＋x 2＝200mk 225k 2＋9，x 1·x 2＝25m 2（16k 2－9）25k 2＋9.∵MF 25m 4－x 1＝45，NF 25m 4－x 2＝45，∴ MF ＝5m －45x 1，NF ＝5m －45x 2.∴1MF ＋1NF ＝15m －45x 1＋15m －45x 2＝10m －45（x 1＋x 2）1625x 1x 2－4m （x 1＋x 2）＋25m 2＝90k 2＋9081mk 2＋81m ＝109m . 显然该值与θ的大小无关．例4：在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1) 若直线l 过点A(4，0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2) 设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．【解析】解：(1) 设直线l 的方程为y ＝k(x －4)，即kx －y －4k ＝0.由垂径定理，得圆心C 1到直线l 的距离d ＝22－⎝⎛⎭⎫2 322＝1，结合点到直线距离公式，得|－3k －1－4k|k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，解得k ＝0或k ＝－724.所求直线l 的方程为y ＝0或y ＝－724(x －4)，即y＝0或7x ＋24y －28＝0.(2) 设点P 坐标为(m ，n)，直线l 1、l 2的方程分别为y －n ＝k(x －m)，y －n ＝－1k(x －m)，即kx －y ＋n －km ＝0，－1k x －y ＋n ＋1km ＝0.因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等．故有|－3k －1＋n －km|k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪－4k－5＋n ＋1k m 1k 2＋1，化简得(2－m －n)k ＝m －n －3或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.因为关于k 的方程有无穷多解，所以有⎩⎪⎨⎪⎧2－m －n ＝0，m －n －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0，解得点P 坐标为⎝⎛⎭⎫－32，132或⎝⎛⎭⎫52，－12. 变式训练2：已知椭圆x24＋y 2＝1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．(1) 当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标；(2) 当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．【解析】解：(1) 直线AM 的斜率为1时，直线AM 为y ＝x ＋2，代入椭圆方程并化简得5x 2＋16x ＋12＝0，解之得x 1＝－2，x 2＝－65，∴ 点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，45. (2) 设直线AM 的斜率为k ，则AM 为y ＝k(x ＋2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，化简得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0. ∵ 此方程有一根为－2，∴ x M ＝2－8k 21＋4k 2，同理可得x N ＝2k 2－8k 2＋4.由(1)知若存在定点，则此点必为P ⎝⎛⎭⎫－65，0. ∵ k MP ＝y M x M ＋65＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2＋22－8k 21＋4k 2＋65＝5k 4－4k 2，同理可计算得k PN ＝5k4－4k 2. ∴直线MN 过x 轴上的一定点P ⎝⎛⎭⎫－65，0. 三、检测训练1. 一动圆过点A (0,1)，圆心在抛物线x 2＝4y 上，且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为________．【解析】由于A (0,1)为抛物线的焦点，由抛物线定义可知，圆心到A 点的距离等于到准线的距离，故l ：y ＝－1. 【答案】y ＝－12. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．【解析】由题意知，椭圆的焦点坐标是(±7，0)离心率是74.故在双曲线中，c ＝7，e ＝274＝c a ，故a ＝2，b 2＝c 2－a 2＝3，故所求双曲线的方程是x 24－y23＝1. 【答案】x 24－y23＝13.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >0，b >0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B .设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为 d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．【解析】令F (c,0)，B (0，b )，则直线BF 的方程为x c ＋y b ＝1，所以d 1＝bcb 2＋c2 .又d 2＝a 2c －c ＝b 2c ，由d 2＝6d 1，可得b 2c ＝6·bcb 2＋c2，解得b 2＝2c 2，所以a 2＝3c 2，a。

河北省正定中学2010高三数学下学期第二次测试(文) 人教版

河北正定中学高三下学期第二次考试数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合2{(,)|}M x y y x ==，{(,)|2}x N x y y ==，则集合MN 的子集的个数为A 、2B 、3C 、4D 、82、已知tan()3πα-=，则3sin()2sin()22cos()cos()2πααπππαα-+----的值是A 、7-B 、1-C 、5D 、7 3、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为A 、若,,αγβγ⊥⊥则//αβB 、若//,//m n αα，则//m nC 、若//,//,m m αβ则//αβD 、若,,m n αα⊥⊥则//m n4、甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有A 、20种B 、30种C 、40种D 、60种5、将函数()2cos22f x x =+的图象按向量(,2)2a ϕ=--平移后得到的图象的函数为()g x ，若函数()g x 是奇函数，且在(0,)4π上是增函数，则ϕ的一个值为A 、2π-B 、0C 、2πD 、π6、在数列{}n a 中，1112,l n n n a a a n+==+（1+）,则n a =A 、2ln n +B 、()21ln n n +-C 、2ln n n +D 、1ln n n ++7、已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+的值A 、最大值为8B 、是定值6C 、最小值2D 、与P 的位置有关8、已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，且2OA OB =（其中O 为原点），则实数a 等于A、B、1±）C 、2±D、9、二项式40+的展开式中所得的x 的多项式中，系数为有理数的项共有A 、4项B 、5项C 、 6项D 、7项10、过椭圆22195x y +=的左焦点F 的直线l 交椭圆于点A 、B ，交其左准线于点C ，若3BC FB =，则此直线的斜率为A 、33±B 、3±C 、22±D 、1± 11、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十公里）见右表，若以景点Ａ为起点，景点Ｅ为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为 A 、20.6 B 、21 C 、22 D 、23 12、设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈ 恒成立，当11x -≤≤时，()f x x =。

河北省正定中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理

河北正定中学2010—2011学年度高二上学期期末考试数学理试题命题人：周海艳高印涛一、选择题(每小题5分，共60分)1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．7米/秒B ． 6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒2．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩分布情况如下：则该样本中成绩在(80,100]内的频率为A ．0.15B ．0.08C ．0.23D ．0.673．已知||||1,||a b a b ==+a b 与的夹角为A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 4．1:(0,),,"""p x x a a p x∀∈+∞+><已知命题则是命题为真命题的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件5．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥6. 已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在双曲线上，且2AF x ⊥轴，若1253AF AF =，则双曲线的离心率等于A.2B.3C.D. 7．一个体积为则这个三棱柱的侧视图的面积为 A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 8. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为A ．8B ．12C ．16D ．209．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是A ．30B ．45C ．60D ．90.10. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．811.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）12．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 29＝1(x ＞4) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知曲线y ＝13x 3＋x 2＋3x －3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为_____． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 的值是。

河北省正定中学10-11学年高二下学期第二次考试数学理

河北正定中学2010-2011学年第二学期高二第2次考试理科数学一、选择题.1.某校有学生1800人，其中高三学生500人，为了解学生身体素质，采用按年级分层抽样，共抽取一个90人的样本，则样本中高三学生人数为（）A ．45人B ．30人C ．25人D ．20人2.设点P 的坐标为2(lg(3),1)x x x e e -+--，则点P 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，且i a a z )1()1(2+++=，若复数z 为纯虚数，则a =（）A.1B.-1C.±1D.04．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（）A.2B.3C.4D.55.据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人投中的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8 6.不等式组22x y x y ≤≤⎧⎨≤⎩，所表示的平面区域的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则判断框内可填写（）A.3i <?B.4i <?C.5i <?D.6i <?8.曲线21(0)y a x a x a =-+≠在点(0,1)处的切线与直线2100x y ++=垂直，则a =（）A ．13B ．12C ．13-D ．12- 9.若2(15)n x +的展开式中各项系数之和是3,(25)n n a x +的展开式中各项的二项式系数之和是n b ，则数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为（）A ．公差为2的等差数列B ．公差为2-的等差数列C ．公比为13的等比数列 D ．公比为3的等比数列 10.64(1)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（）A ．3-B ．4-C ．4D ．411.如下图，矩形的对角线把矩形分成A 、B 、C 、D 四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（）种不同的涂色方法?ABC DA ．260B ．180C ．240D ．12012.设112a -<<，则椭圆22221(1)x y a a +=+的离心率的取值范围是（） A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C.30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.（0，1）二、填空题. 13.若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且a 是第二象限的角，则tan()4πα+=14.已知向量(3,5)a =r ，(2,4)b =r ，(3,2)c =--r ，c r 与a b λ+r r 共线，则λ= ．15.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（用数字作答）．16.给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）．①若22ac bc >，则a b >；②函数2()lg(1)f x x =-的值域为R ；③数列234,,,a a a a ……一定为等比数列；④两个非零向量1122(,),(,)a x y b x y ==，若//a b ，则12210x y x y -=．三、解答题.17.设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)当[0,]4x π∈时,()f x 的最大值是2，求a 的值.18.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；（2）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，求ξ的分布列．19.已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45 ．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的大小的正切值。

河北省正定中学2010届高三上学期第二次月考(物理)

河北省正定中学2010届高三第二次考试物理试题第I 卷(选择题共44分)一．选择题（本题共12小题：每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选错或不答得0分，选不全得2分。

）1．如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置v －t 图象（）2．用一根长1m 的轻质细绳将一幅质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（）A．m 3 B ． m 23C ．1m 2D 3．穿过挂有重物的动滑轮的绳子两端分别固定于两堵竖直墙上A 、B 两点，如图所示。

已知B 点在A 点之上，在把B 端缓慢向下移动到C 点的过程中，绳上的拉力大小（）A ．先变小，后变大B ．先变大，后变小C ．不断变小D ．不变4．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放。

当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是A ．θ=90︒B ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小C ．θ=45︒D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大5．“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是（）A ．哑铃B ．弹簧拉力器C ．单杠D ．跑步机6．质量为m 的人造地球卫星在地面上的重力为,0G 它在距地面高度等于2倍于地球半径R 的轨道上做匀速圆周运动，则该卫星的 ( )甲乙A．速度为ν B．周期为6T =C ．动能为102G RD．周期为4T =7．如图,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的,已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,物块P 的质量为m ,物块Q 的质量为2m .滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则F 的大小为（）A ．4μmgB ．5μmgC ．6μmgD ．7μ8．一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是（）A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gLB ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心9．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以2a 加速度开始刹车。

河北省石家庄市2010届高三数学第二次高考模拟考试理人教版

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）
；
14．已知为坐标原点，点（3，2），若满足不等式组；，则 · ．
的最大值为．
15．以下四个命题：
①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项．
1.如图，已知全集为U，A，B是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数所对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的
当n=k+1时，左边=
.………………8分
= .命题成立.…………11分
由①②可知，对一切都有成立.…………12分
方法二：当n=1时，左边=1，右边=1，则命题成立.…………7分
当时，∵ ……9分
则
∴原不等式成立.…………12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）当为的中点时,
∥平面 .…………………2分
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（本小题满分10分）
已知中，内角的对边的边长为，且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若求的最小值.
18．（本小题满分12分）
某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.

届高三第二轮数学专题复习教案：平面解析几何doc

2009届高三数学二轮专题复习教案——平面解析几何、本章知识结构:直线的侦斜角丽野点斜耳T 直线方程的基禾硬一两曳丐抛物线的定义、标准方程，几何性质二、重点知识回顾1. 直线（1）.直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为k,倾斜角为a ，它们的关系为：k= tana;y 2 一 y iK AB = ----------------若 A ( x1,y1 ), B ( x 2 ,y 2 )，则x^ Xl(2) .直线的方程 a.点斜式：y —y 1=k（XF）；工斜截式：y = kx +b ；y 一 y 〔 x - X 1x y --—=1c.两点式：y 2—y 1x 2-x1；d.截距式：a b ；e.一般式： Ax +By +C =0 其中 A 、 B 不同时为0.⑶.两直线的位置关系两条直线l 1 , l2有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线的斜率分别为临、k 2，则般式-1点和直经的位萱停土 aai --点到直线的距离两条直线的位置关系曲线与方程怦定肉［-标准式 ia的方程一般式'参数式l!位直关剩一直线与圆的位置关系］-邑镀曲线T 目交 -ffl 切 L 相等瑚定方部愿心到直线的距离d 与半径R 的比较L 外切、相交、内切、内含_仿管#案| --应用两立方程的解式1L 圆心点与两半径和（差）比较U 判定方法卜圆心距离与两半径和（差）的比较 ■ ,网内也置1＞词外______ 噌上」判定方法卜点到圆心的距离与半径R 的比较双曲线的定义、标准方程、几何性周椭圆的参数方程统一定义 L 重合一平行顷交椭圆的定义、标准方程、几何性质Il // |y *= k 2 , |j l2u k 1 . k 2=_ 1。

（4）点、直线之间的距离点 A （x0, y0）到直线 Ax*By+C=° 的距离为：d= 4A +B 。

2010届高三数学第二轮复习教案——解析几何

2010届高三数学第二轮复习教案一一解析几何（4课时）一、考试内容回顾2009年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为26.9分，占17. 9%;近几年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5 %•因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视. 高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及•高考解析几何试题一般共有4题（2个选择题，1个填空题，1个解答题），共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。

解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何知识和向量的方法••，这一点值得强化-w二、高考大纲要求（一）直线和圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1 •理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

2. 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

3 •了解二元一次不等式表示平面区域。

4 •了解线性规划的意义，并会简单的应用。

5 •掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。

（二）圆锥曲线方程1 •掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。

2 •掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

3 •掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

4 •了解圆锥曲线的初步应用。

三、复习目标1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了•2. 能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题•3. 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4•掌握圆的标准方程：（x—a）2+ （y—b）2 = r2（r >0）,明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F = 0，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，掌握直线与圆的位置关系的判定方法•5•正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；禾U用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.四、基础知识再现（一）直线的方程1•点斜式：y= k(x「x j ；2.截距式：y 二kx b ；3.两点式：y 一y i x - 洛，；4.截距式：上$ / -1 ?从直线的点斜式方程出发推导y2 一y i X2 一X i a b5. 一般式：Ax By C = 0，其中A B不同时为0.（二）两条直线的位置关系两条直线l l, 12有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）重合（有无数个公共点）•在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交设直线11: y =k1 x+ b1，直线12: y = k2 x + b2，贝U11// l2的充要条件是k1= k2，且b1=b2；11丄12的充要条件是k1 k2=-l.（三）线性规划问题1 •线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件•⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值•特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数•⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题•⑷满足线性约束条件的解（x, y）叫做可行解.⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解2 •线性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形⑵凸多边形的顶点个数是有限的•⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到•3. 线性规划问题一般用图解法•（四）圆的有关问题1. 圆的标准方程2 2 2（x—a） +（y—b） =r （r >0）,称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a, b）,半径为r.特别地，当圆心在原点（0, 0）,半径为r时，圆的方程为x2+ y2=r2.2. 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F =0 （D2E^4F >0）称为圆的一般方程，DE 1 ■---------------其圆心坐标为（一一,-一）,半径为r= —PD2+E2-4F .2 2 22 2 DE当D E —4F =0时，方程表示一个点( ，)；2 2当D2E2-4F v 0时，方程不表示任何图形.(四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F i、F2的距离的和大于|F I F2|这个条件不可忽视•若这个距离之和小于I F1 F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于I F i F21，则动点的轨迹是线段F i F2.2 2 2 22. 椭圆的标准方程：笃+爲=1( a > b >0),仝+笃=1 ( a > b >0).a2 b2a2 b23. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项的分母大于y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4. 求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五) 椭圆的简单几何性质2 21. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为务•乂y=1( a > b > 0).a2 b2⑴ 范围：-a < x< a, -b < x< b，所以椭圆位于直线x= =a和y=二b所围成的矩形里.⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点：有四个A1(-a , 0)、A2(a, 0) B1(0, -b )、B2(0, b).线段A1 A2、B1 B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b, a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.c⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平a程度.0 v e v 1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2. 椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e = £a (e v 1=时，这个动点的轨迹是椭圆（a > b > 0）的参数方程为 x = acosv（0为参数）•y = bsin v⑵ 准线：根据椭圆的对称性,22xyd1 2, 2ab（a >b >0）的准线有两条，它们的方程2a为x•对于椭圆 c2y2a =1 （ a >b >0）的准线方程，只要把 x 换成y 就可以了,（六）椭圆的参数方程说明 ⑴这里参数0叫做椭圆的离心角•椭圆上点P 的离心角B 与直线0P 的倾斜角a b不同：tan tan v , a ⑵椭圆的参数方程可以由方程2 2 笃 -y 2 =1与三角恒等式cos 2 F in 2^ -1相比较 a b 而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换（七）双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数2a （小于I F i F 2I ）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a < | F i F 21，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边” 加以理解•右2a=| F 1 F 21 ,则动点的轨迹是两条射线；若2a > | F i F 2I ，则无轨迹• 若MF r < MF 2时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF r > MF 2时, 轨迹为双曲线的另一支•而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值” • 2.双曲线的标准方程： 2 2 2 2a^b 2 "和 a ?' 小 a > 0 'b > 0）这里 b =c其中I F 1F 2F 2G 要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同•3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果y 2项的系数是正数，则焦点在 y 轴上•对于双曲线，a 不一定大于b ,因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上4. 求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解•（八）双曲线的简单几何性质2 21. 双曲线冷= 1的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率e = — > 1,离心率e越大，a2 b2 a双曲线的开口越大•2 2 b 2 22. 双曲线务-笃-1的渐近线方程为y二-X或表示为乡一召=0.若已知双曲a b a a b线的渐近线方程是y = m x，即mx _ ny =0，那么双曲线的方程具有以下形式：nm2x2 -n2y2二k，其中k是一个不为零的常数.3. 双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于2 21的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线笃-爲=1，它的焦点坐标是（-c ,a b2 20）和（c, 0）,与它们对应的准线方程分别是x=和x =皂.c cC 2 2 2在双曲线中，a、b、c、e四个元素间有e 与c ^a b的关系，与椭圆一样确定a双曲线的标准方程只要两个独立的条件（九）抛物线的标准方程和几何性质1 .抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（I）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

河北省正定中学2010届高三数学上学期第四次月考(文) 人教版

河北正定中学高三数学文科第四次考试试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 . 集合{1,0,1}A =-，{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =（） A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-2 . 若ax x x f 2)(2+-=与x ax g =)(在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0()0,1( -C ．（0，1）D ． (]10，3. 已知过点()()4,,,2m B m A -的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值是（）A 0B 8C 2D 10-4 . 将函数sin(4)3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，得到的函数的一个对称轴是( )A.6x π=B.3x π=C.2x π=D.12x π=-5. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--6. 等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项的积是n T ，若9134T T =，则=⋅158a a （）A 2B 4C 2D 4±±7. 已知圆C 的半径为1，圆心在x 轴的负半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A. 0422=++x y x B ．22680x y x +++=或 2299680x y x +--=C ．22680x y x +++=D ．2299680x y x +--= 8 . 设实数x, y 满足02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则21x y -+的取值范围为（）A ．24,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．31,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．34.2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．21,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+=20sin 3sin πx xx m ，()02122<⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x n x ，则n m ,之间的大小关系是（）A B C D m n m nm nm n ><≥≤10. 已知函数3()2(0)f x x dx m d =++>，若满足(2)(3)0f f <，则()f x 在区间(2,3)上的零点个数是（）A. 1B. 2C. 至少一个D. 至少二个11. 如果1122log log 32x ππ-≥，那么sin x 的取值范围是（）A．13[,(,1]222-B ．13(,(,1)222- C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21D ． [2-12 . 下列命题：① 若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>② 在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③ 若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④ 定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001sgn x x x x ，则不等式 ()()xx x sgn 122->+ 的解集是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-3,4333其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每题5分，共20分。

第二轮专题复习解析几何专题教案示例教案

第二轮专题复习解析几何专题本周目标：能灵活应用圆锥曲线定义解决有关问题；能灵活处理直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的有关问题；掌握处理取值X 围问题的方法。

本周重点：圆锥曲线定义的应用；位置关系问题；取值X 围及最值问题。

本周内容：一、圆锥曲线定义的应用例1．椭圆192522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为2，O 为原点，Q 为PF 1的中点，则|OQ|为________。

解：令F 2是此椭圆的另一焦点，则由P 是椭圆192522=+y x 上一点， ∴ |PF 1|+|PF 2|=2×5=10，又|PF 1|=2，∴|PF 2|=8，如图，在ΔPF 1F 2中，由Q 是PF 1中点，O 是F 1F 2中点知OQ//PF 2且||21||2PF OQ =， ∴ |OQ|=4。

例2．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，点P 是以F 1、F 2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆离心率为_____。

解：如上图，已知实际为椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1。

在ΔPF 1F 2中，有*).........(sin ||sin ||sin ||2121212121PF F F F F PF PF F PF PF ∠=∠=∠∵PF 1⊥PF 2，∴sin ∠F 1PF 2=1, 令此椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则由椭圆第一定义有 |PF 1|+|PF 2|=2a,|F 1F 2|=2c, ∴由(*)式有**).........(2sin ||sin sin ||||2121211221c PF F F F F PF F PF PF PF =∠=∠+∠+又∵∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，∴∠PF 1F 2=75°，∠PF 2F 1=15°，∴21575cos 21575sin 2sin sin 00002112-⋅+=∠+∠F PF F PF .2630cos 45sin 200=⋅=∴由(**)式有c a 2262=，∴3662a c ==，即36=e 。

河北省高三数学复习指导平面解析几何复习新人教版

平面解析几何复习教学案一，知识要点 1直线的方程归纳2两直线的平行和垂直2.平面上两点间距离公式: 3．点到直线的距离公式： 4．（1）园的标准方程(2)方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程轴上的截距和斜率y k 轴的直线不垂直于x 点斜式k y x P 和斜率，点)(111)(11x x k yy -=-轴的直线不垂直于x 两点式)()(222111y x P y x P ，和点，点211211x x x x y y y y --=--轴的直线、不垂直于y x 截距式by a x 轴上的截距在轴上的截距在1=+by a x 不过原点的直线轴的直线、不垂直于y x 一般式两个独立的条件0=++C By Ax 不同时为零、B A5．直线和园的三种位置关系：6. 圆与圆的位置关系问题<1>圆与圆的位置关系有几种？<2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？<1>外离、外切、相交、内切、内含（特殊情况：同心圆）；<2>①几何法：若两圆的半径分别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.二，基础训练1.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率k=3，则这条直线方程的一般式为 .2.直线01553:=--y x l 在两坐标轴上的截距之和为3.两直线023)2(:,06:221=++-=++m my x m l y m x l ,当21//l l 时， m=_________ 4、圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是 5、方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是 6、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线x-y=1的距离为 7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 8、若圆822=+y x 和圆04422=-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为_______________________三，例题例1：.求满足下列条件的圆的方程:①过A(4,3) B(5,2) C(1,0)三点②与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上练习1; 一直线过点)23,3(--P，被圆2522=+yx截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。

2022-2023学年河北正定中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年河北正定中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（） A ．R x ∃∈，2220x x ++≥ B ．R x ∀∈，2220x x ++≥ C ．R x ∃∈，2220x x ++> D ．R x ∀∉，2220x x ++≥【答案】B【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥. 故选：B2．已知集合{}30M x x =-<<，{}11N x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[)1,1-B ．()3,1--C ．(][),31,-∞--+∞D ．(]3,1-【答案】B【分析】根据给定的韦恩图，求出阴影部分的集合表示，再用补集交集的运算作答. 【详解】由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为()U M N ，由{}11N x x =-≤≤得：N {|1Ux x =<-或1}x >，而30{|}M x x =<<-，所以()(3,1)U M N =--.故选：B3．函数234x x y --+= ）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．(]0,1D ．[)(]4,00,1-【答案】D【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可.【详解】因为y =所以23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，解得41x -≤≤且0x ≠，故y =[)(]4,00,1-.故选：D.4．已知()2f x +是偶函数，当122x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3b f =，()4c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b<c<aD ．a b c <<【答案】A【分析】分析可知函数()f x 在()2,∞+为增函数，由已知条件可得1722a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合函数()f x 的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】当122x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则()()12f x f x <，所以()f x 在()2,∞+为增函数.又因为()2f x +是偶函数，所以，()()22f x f x -+=+，即1722a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()7342f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即b a c <<.故选：A.5．1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，2()(1)g x x f x =-，则()g x 的递减区间（）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．[1,)+∞D ．[1,0]-【答案】B【分析】首先求()1f x -，然后求得()g x ，进而求得()g x 的递减区间. 【详解】()1,110,11,1x f x x x >⎧⎪-==⎨⎪-<⎩，()22,10,1,1x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，所以()g x 的减区间为[0,1).故选：B6．“对所有(]14x ∈，，不等式²0x mx m -+>恒成立”的充分不必要条件是（）A ．4m >B ．163m <C ．4m <D ．2m <【答案】D【分析】利用不等式恒成立和构造基本不等式可确定4m <，即可求解.【详解】由不等式²0x mx m -+>恒成立，得²1x m x >-恒成立，因为()()2212(1)1111221241111x x x x x x x x x -+-+==-++≥-⋅+=----，当且仅当111x x -=-，即=2x 时取得等号，所以不等式²0x mx m -+>恒成立，则4m <，因为2m <是4m <的充分不必要条件，故选:D.7．已知()f x ，()g x 均是定义在[]22-,的函数，其中函数()f x 是奇函数且()f x 在[]2,0-上的图象如图1，函数()g x 在定义域上的图象如图2，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据函数()f x 的图象及性质确定零点及所在区间，再由函数()g x 图象确定其取值情况作答. 【详解】由函数()f x 的图象知，当()0f t =时，(2,1)t ∈--或0=t ，而函数()f x 是奇函数，因此函数()f x 有3个零点,0,,(2,1)t t t -∈--，由函数()g x 的图象知，()g x 在[2,1]--上递增，函数值从-2递增到2，在[1,2]-上递减，函数值从2递减到-2，由方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦得，()g x t =或()0g x =或()g x t =-，显然()g x t =有2个根，()0g x =有2个根，()g x t =-有2个根，所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦的根的个数是6. 故选：D8．已知()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，若()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(),0∞-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据给定的分段函数，分段讨论求解不等式作答.【详解】函数21,0()1,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，当12x >时，102x x >->，不等式1()()12f x f x +->化为：2211()112x x ++-+>恒成立，则12x >，当102x <≤时，102x -≤，不等式1()()12f x f x +->化为：211112x x ++-+>恒成立，则102x <≤，当0x ≤时，102x x -<≤，不等式1()()12f x f x +->化为：11112x x ++-+>，解得14x >-，则014x -<≤，所以x 的取值范围是1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.故选：C二、多选题 9．设函数331()f x x x =-，则()f x （） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．在(0,)+∞上单调递增 D ．在(0,)+∞上单调递减【答案】AC【分析】利用函数奇偶性与单调性的定义判断函数的性质. 【详解】()f x 定义域为{}|0x x ≠，0x ∀≠，则0x -≠.331()()f x x f x x -=-+=-，所以，()f x 是奇函数. 12,0x x ∀>，且12x x <，则331212331211()()f x f x x x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭=()3333331212123333121211x x x x x x x x x x ⎛++⎫--=- ⎪⎝⎭=()()212121233123114x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤-+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.∵120x x << ，∴120x x -<， ∴12())0(f x f x -<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增. 故选：AC.10．狄里克雷（Dirichlet ，PeterGustavLejeune ，1805~1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是x 与y 之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名的“狄里克雷函数”：()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，下列叙述中正确的是（）A ．()D x 是偶函数B ．()()1D x D x += C．(()D x D x += D ．()()1D D x =【答案】ABD【分析】根据题设中的狄里克雷函数的解析式，分x 为有理数和无理数，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，对于A 中，当x 为有理数，则x -也为有理数，满足()()1D x D x -==；当x 为无理数，则x -也为无理数，满足()()0D x D x -==，所以函数()f x 为偶函数，所以A 正确；对于B 中，当x 为有理数，则1x +也为有理数，满足()()11D x D x =+=；当x 为无理数，则1x +也为无理数，满足()()10D x D x =+=，所以()()1D x D x +=成立，所以B 正确；对于C 中，例如：当1x =时，则1()(11,10D D ==；可得()(11D D ≠，所以C 不正确；对于D 中，当x 为有理数，可得()1D x =，则()()1D D x =，当x 为无理数，可得()0D x =，则()()1D D x =，所以()()1D D x =，所以D 正确. 故选：ABD.11．已知非零实数a ，b ，c 满足a b c >>且0a b c ++=，则下列不等式一定正确的有（） A ．ac bc >B ．24b ac >C ．12,2c a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．222125a b c<<+【答案】BCD【分析】由不等式的性质从已知条件分析得0a >，0c <，然后由不等式性质判断A ，由实数的正负直接判断B ，对0a b c ++=进行放缩即把b 换成a 或c 得不等式关系后可判断C ，同样利用()b a c =-+替换后，222a b c+可化为关于c a 的代数式，然后根据选项C 中范围结合二次函数性质，不等式性质可得范围，从而判断D ．【详解】∵a b c >>且0a b c ++=，∴0a >，0c <，再由a b >得ac bc <，A 错；40ac <，而20b ≥，所以24b ac >，B 正确；a b c >>，∴2a b c a c ++>+，20a c +<，2ac ，又0a >，所以12c a <-， 2a b c a c ++<+，20a c +>，2a c -<，2ca-<，所以122c a -<<-，C 正确；由已知()b a c =-+22222222221()222()21a a a c c b c a c c a ac c a a===+++++⋅+⋅+，22112()212()22c c c a a a ⋅+⋅+=++，又122c a -<<-，∴21112()5222c a <++<， ∴211252()21c c a a<<⋅+⋅+，因此D 正确．故选：BCD ．12．对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是（）A ．[]1,0-是函数()22f x x x =-的一个“和谐区间”B ．函数()13f x x=-+存在“和谐区间”C ．函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-D ．2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()312f x x =-的一个“和谐区间”【答案】BC【分析】根据题意得，()f x 在定义域内满足()()f a a f b b =⎧⎨=⎩或()()f a bf b a =⎧⎨=⎩时，则区间[],a b 就为函数()f x 的一个和谐区间，或者直接求出()f x 的值域判断，据此解答即可.【详解】对于A ，因为函数()22f x x x =-在区间[]1,0-上单调递减，但()()()211213f -=--⨯-=，()()()200200f =-⨯=，即()f x 值域为[]0,3，不符合题意，故A 错误；对于B ，假设()f x 存在“和谐区间”，因为函数()13f x x =-+在(),0∞-，()0,∞+单调递增，则()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，则,a b 为方程13x x -+=的两个根，解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又()0,⊂+∞⎣⎦，所以()f x 存在“和谐区间”，故B 正确；对于C ，中函数()3f x x =在R 上单调递增，即()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，则,a b 是关于方程3x x =的两根得10x =，21x =，31x =-，所以函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]0,1，[]1,0-，[]1,1-，故C 正确；对于D ，因为()321,32313221,23x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩，当2253x ≤<时，()312f x x =-单调递减，故()20,5f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当223x ≤≤时，()312f x x =-单调递增，故()[]0,2f x ∈；综上：()[]0,2f x ∈，即2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，故D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递减，则m =___________.【答案】1-【分析】由系数为1解出m 的值，再由单调性确定结论．【详解】由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =，若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意．若1m =-，则函数为1y x=，满足题意．故答案为：1-．1461210.252-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭________. 【答案】3-【分析】根据给定条件，利用根式运算及指数运算法则计算作答.616321110.2561(723222-⎛⎫+⨯=--+⨯=-+⨯=- ⎪⎝⎭. 故答案为：3-15．已知函数()()2,R f x x ax b a b =++∈，方程()0f x =有两个相等的实数根，若关于x 的不等式()f x t >的解集为()(),8,m m -∞-+∞，则实数t 的值为________.【答案】16【分析】由判别式为0得24a b =，由不等式的解集得一元二次方程的两根，题意说明两根差的绝对值为8，利用韦达定理可求得t ．【详解】方程()0f x =有两个相等的实数根，则240a b ∆=-=，24a b =，关于x 的不等式()f x t >的解集为()(),8,m m -∞-+∞，所以方程2204a x ax t ++-=的两根为8m -和m ，两根记为12,x x ，则128x x -=，又12x x a +=-，2124a x x t =-，所以128x x-==，16t=，故答案为：16.16．设20a b>>，那么()442ab a b+-的最小值是________.【答案】32【分析】由基本不等式求(2)b a b-的最大值，然后由不等式的性质转化，再由基本不等式求224aa+最小值即可得．【详解】20a b>>，20a b->，2211221(2)2(2)()2228b a bb a b b a b a+--=-≤⋅=，当且仅当22b a b=-，即4a b=时等号成立，()442224448()832128a aab a b aa++≥=+≥⨯-，当且仅当224aa=，即22a=时等号成立，又0a>，所以a=4b=时，()442ab a b+-取得最小值32.故答案为：32.四、解答题17．设函数()f x A，集合{}121B x m x m=+≤≤-．(1)求函数()f x的定义域A；(2)若A B B=，求实数m的取值范围．【答案】(1)[)2,4-(2)5,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；（2）根据交集结果可得B A⊆，分别在B=∅和B≠∅的情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1）由题意得：2040xx+≥⎧⎨->⎩，解得：24x-≤<，f x的定义域[)2,4A=-.（2）A B B=，B A∴⊆；当B =∅时，满足B A ⊆，则211m m -<+，解得：2m <；当B ≠∅时，由B A ⊆得：12112214m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-<⎩，解得：522m ≤<；综上所述：实数m 的取值范围为5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)在直角坐标系xOy 中，画出函数()f x 的图象，并写出函数的单调增区间； (3)若关于x 的方程()f x k =无解，直接写出k 的范围.【答案】(1)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩； (2)答案见解析； (3)14k <-．【分析】（1）由偶函数的定义求解析式；（2）作出0x ≥时，()(1)f x x x =-的图象，再关于y 轴对应后可得图象，由图象可得单调区间；（3）由函数图象得函数最小值后可得k 的范围．【详解】（1）()f x 是偶函数，0x <时，0x ->，()()(1)(1)f x f x x x x x =-=---=+，所以(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩．（2）先作出二次函数(1)y x x =-在0x ≥的图象，再作出其关于y 轴的图象，如图即为()f x 的图象，由图象得增区间是1(,0)2-，1(,)2-+∞，减区间是1(,)2-∞-，1(0,)2．（0，12±处写成闭区间也可）．（3）由图象知12x =±时，函数取得最小值14-，所以14k <-时，()f x k =无解．19．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,R a b ∈，都有()()()1a a b b f f f +=+-，当0x >时，()1f x >；且()23f =，(1)求()0f 及()1f 的值；(2)判断函数()f x 在R 上的单调性，并给予证明；(3)若()()222f kx f kx -+-<对任意的x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)(0)1f =，(1)2f =； (2)单调递增，证明见解析； (3)08k ≤<.【分析】（1）根据给定恒等式，赋值计算作答.（2）根据给定恒等式，利用函数单调性定义推理判断作答.（3）由（2）的结论及已知恒等式，脱去法则“f ”，再借助一元二次型不等式恒成立求解作答. 【详解】（1）因对任意,R a b ∈，都有()()()1a a b b f f f +=+-，则当0a b 时，(0)(0)(0)1f f f =+-，解得(0)1f =，因()23f =，则当1a b ==时，(2)(1)(1)1f f f =+-，解得(1)2f =，所以(0)1f =，(1)2f =.（2）函数()f x 在R 上单调递增，1212,R,x x x x ∀∈<，有210x x ->，因当0x >时，()1f x >，于是得21()1f x x ->，依题意，21211211()[()]()()1()f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->，所以函数()f x 在R 上单调递增.（3）因()()()()2222211f kx f kx f kx f kx -+-<⇔-+--<，由已知及（1）得：2(2)(0)f kx kx f -+-<，由（2）知，220kx kx -+-<，即220kx kx -+>，依题意，对任意的x ∈R ，220kx kx -+>恒成立，当0k =时，20>恒成立，则0k =，当0k ≠时，必有2Δ80k k k >⎧⎨=-<⎩，解得08k <<，因此08k <<，所以实数k 的取值范围是08k ≤<.20．已知函数()2241f x mx x m =-+-.(1)若函数()g x [)0,∞+，求实数m 的取值范围；(2)若1m =，设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()h t ，求()h t 的表达式. 【答案】(1)[)0,∞+ (2)()2222,02,0124,1t t h t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩【分析】(1)根据函数的值域以及二次函数的性质即可求解；(2)根据二次函数在指定区间上的单调性与最值的关系即可求解.【详解】（1）当0m=时，()g x =1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，此时()410f x x =-+≥，所以()g x =[)0,∞+，满足题意；当0m≠时，要使()g x [)0,∞+，则有20Δ168(1)0m m m >⎧⎨=--≥⎩解得0m >，综上实数m 的取值范围是[)0,∞+.（2）1m =,则()224f x x x =-，对称轴01x =，(i)若11t +≤，即0t ≤，()f x 在[],1x t t ∈+上单调递减，则()()22min (1)214(1)22f x f t t t t =+=+-+=-；(ii) 若11t t <<+，即01t <<，()f x 在[],1t 上单调递减，[]1,1t +单调递增，则()min (1)2f x f ==-；(iii) 若1t ≥，()f x 在[],1x t t ∈+上单调递增，则()2min ()24f x f t t t ==-；所以()2222,02,0124,1t t h t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩.21．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富.现在要建完全一样的长方体猪圈两间(每间留一个面积为1平方米的门)，一面利用原有的墙(墙长a 米，12)a ，其他各面用砖砌成(如图).若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元(猪圈的地面和顶部不计费用)，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x 米，猪圈的总造价为y 元.(1)求y 关于x 的关系式，并求出x 的取值范围；(2)当x 为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价. 【答案】(1)36400()200y x x =++，1[,]22a x ∈ (2)当x 为6米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低，且最低造价为5000元【分析】（1）根据题意即可表示出y 关于x 的关系式，解得x 的取值范围. （2）利用基本不等式求等号成立的条件求得取得最小值时的x 的值. 【详解】（1）每间猪圈靠墙一边长为x 米，猪圈的总造价为y 元由题意得2436(22232)1002100400()200y x x x x =⨯+⨯⨯-⨯+⨯=++，且122a x ，故36400()200y x x =++，1[,]22a x ∈；（2）1[,]22ax ∈，12a ，3636400()20040022005000y x x x x∴=++⨯⋅=，当且仅当36x x =，即6x =时等号成立，∴当12a 时，当x 为6米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低，且最低造价为5000元.22．函数()y f x =的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，给定函数()32f x x 3x 6x 2=-+-.(1)利用上述材料，求函数()f x 的对称中心；(2)判断()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式()()2114f mx x f x ++++>（m ∈R ）.【答案】(1)()1,2(2)函数()f x 是R 上的增函数；当1m <-时，原不等式的解集为(1m ⎛⎛⎫-+ ⎪-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1m =-时，原不等式的解集为(()2,-∞+∞；当11m -<<时，原不等式的解集为R ；当1m =时，原不等式的解集为((),2,-∞-+∞；当1m >时，原不等式的解集为(1m ⎛⎛⎫-+ ⎪-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据题意，设()()g x f x a b =+-，化简()g x 的解析式，由奇函数的性质可得关于a 、b 的方程，解方程可得a 、b 的值，即可得答案；（2）利用函数单调性的定义，得到函数()f x 的单调性，从而得到函数()g x 的单调性，结合题设得到()2120x m x +++>，利用分类讨论即可得到不等式的解集.【详解】（1）由题意，设函数()()g x f x a b =+-（x ∈R ），则函数()()()()32362g x x a x a x a b =+-+++--，整理得：()()()3223231322362g x x a x a a x a a a b =+-+-++-+--，又由()g x 是奇函数，则()()g x g x -=-，即()32310,3620,a a a a b ⎧-=⎨-+--=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，故函数()f x 的对称中心为()1,2.（2）函数()f x 是R 上的增函数，证明如下：设1x ，2x ∈R ，且12x x <，则()()()()323212111222362362f x f x x x x x x x -=-+---+-()()()()()()()()3322221212121211221212123636x x x x x x x x x x x x x x x x x x =---+-=-++--++-()()()()2222121122121212122336336x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=-++--+=-+-+-+⎣⎦，令()2212122336y x x x x x =+-+-+，则()()()()222222222234363253140x x x x x x ⎡⎤∆=---+=--+=--+<⎣⎦，所以()22121223360y x x x x x =+-+-+>在R 上恒成立，又120x x -<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的增函数；结合（1）得：函数()()12g x f x =+-是R 上的增函数，且()()g x g x -=-，由()()2114f mx x f x ++++>，得()()21212f x mx f x ++->-++，即()()21212f x mx f x ⎡⎤++->-+-⎣⎦⇒()()211g x mx g x ++>-+，则()()211g x mx g x ++>--，所以211x mx x ++>--，整理得()2120x m x +++>，又()218m ∆=+-①当1m <-时，0∆>，解得：x >x <②当1m =-时，Δ0=，解得：x ≠③当11m -<<时，Δ0<，解得：x ∈R ；④当1m =时，Δ0=，解得：x ≠⑤当1m >时，0∆>，解得：x >或x <综上：当1m <-时，原不等式的解集为(1m ⎛⎛⎫-+ ⎪-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1m =-时，原不等式的解集为(()2,-∞+∞；当11m -<<时，原不等式的解集为R ；当1m =时，原不等式的解集为((),2,-∞-+∞；当1m >时，原不等式的解集为(1m ⎛⎛⎫-+ ⎪-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求解含有参数的一元二次不等式时，需要考虑二次项系数是否为0，能否分解因式，方程根的大小，从而对参数进行分类讨论.（1）若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；（2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；（3）其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.。