一元一次方程总复习(2)

检测：
1.某种商品每件的进价为240元，按标价的八折销售时， 每件仍能获利20％，这种商品每件标价是多少？ 解：设这种商品每件的进价为x元， 由题意得，240×0.8﹣x=10%x， 解得：x=160， 即每件商品的进价为160元. 2.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若 按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的 进价是 解：设这款服装的进价为x元，由题意，得 300×0.8﹣x=60， 解得：x=180． 300﹣180=120， 答：这款服装每件的标价比进价多120元．
首先要找到题中存在的等量关系:豆花价钱=红豆汤圆-10
x x A. 10 30 40 x x 10 C. 40 30
x x B. 10 40 30 x 10 x D. 40 30
复习检测1（4分钟）
1.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东 纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆 的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56 人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列 方程为 2x+56=589﹣x．．
பைடு நூலகம்
解：设有x辆汽车，由题意得; 60(x-1)=45+15,解得x=5 5×45+15=240(人) 答：略
2 .某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜 和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价 和零售价（单位：元/kg）如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解（1）：设黄瓜x千克，则土豆为40-x千克，可得： 2.4x+3(40-x)=114，解得x=10 土豆为：40-10=30(千克) （2）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为 10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76元。 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚76元。
2、一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长 和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方 形的长与宽。
等量关系：原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积 解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。
依题意得,
x( x 2) 45 ( x 5)(x 3)
x=5
解之得
一元一次方程的应用
备课人:田 军
复习目标(1分钟)
1.能从实际问题中抽象出一 元一次方程.
2.会利用一元一次方程解决 实际问题。
复习指导1（2分钟）
例.小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚 好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已 知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可 列出下列哪一个方程式？（A ）
解：设一个玩具赛车的进价是X元 依题意，得10×0.8-2-X=20%X 解得X=5 答：一个玩具赛车的进价是5元。
5、一天，小明的妈妈从服装店买回一件衣服，回家后高 兴地对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优 惠酬宾，平时要花400元的衣服，我只花了320元就买回来 了”如果该件衣服是商家在进价的基础上加价 60%后标价， 再打八折卖给小明妈妈。小明妈妈真的捡便宜了吗？若没 有，她在比公平买卖（加价20%）时多付出多少元？ 解：设该件衣服的进价为X元。 依题意得：(1 60%) x 80% 320
二、销售问题 基本关系式 ： 利润＝售价－进价 利润 （或 利息＝本息和－本金） 利润率＝ ×100%
进价
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率）
例：某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销， 商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能 获利20%，则该服装标价是400元 . 分析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程． 解答：解：设该服装标价为x元， 由题意，得0.6x﹣200=200×20%， 解得：x=400． 答：该服装标价为400元．
复习指导与检测2（20分钟）
列方程解应用题的一般步骤：
审：分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的 关系; 找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; 设：设未知数(直接设或间接设，单位名称) 列：根据等量关系列出方程; 解：解所列方程，求出未知数的值; 答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单 位名称）.
解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则 最慢者的速度为7x 千米∕时。 2 2 依题意得 10 x 7 x 9 3 3
解之得
X=4.5
则 10x=45,
7x=31.5
答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。
9.我市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如 下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按0.45元/吨收 费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超 过20吨部分，按1.5元/吨收费，现已知李老师六月份缴水 费14元，则李老师家六月份用水多少吨.
三、 行程问题
行程问题中的基本等量关系为：
追及问题：
路程=速度×时间
同时不同地出发：乙追甲 乙走的路程-甲走的路程=开始时两者相距的路程 同地不同时出发：乙追甲 甲走的路程=乙走的路程 甲所用的时间-甲先走的时间=乙所用的时间
相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=全部路程
例：小彬和小强每天早上支持跑步，小彬每秒跑4米，小 强每秒跑6米。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相 向起跑，那么几秒后两人相遇？ 解(1):设经过t秒两人相遇，依题意得； 4t+6t=100,解得t=10 答：10秒后两人相遇 (2)如果小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10米 处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
依题意得
35 x 219 15 x
解之得 X＝11 则分给乙仓库 15－X＝4
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
检测：
1 德宏州民族初级中学七年级四个班学生去三仙洞旅游， 如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每 辆车坐60人，那么可以空出一辆车．问共有几辆车，几 个学生？
A．1.6秒 B．4.32秒 ．5.76秒 D．345.6秒 2.王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每 小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完 球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度 追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程. 设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米. 根据题意，得 ,解得x=2 . 答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米.
则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
3、某车间22个木匠手工制作圆桌,已知每人每天可制 作3个桌面或10个桌脚,要使每天制作出来的桌面和桌 脚能组装成完整的圆桌(即一个桌面配4个桌脚),问应 该怎样分配木匠? 等量关系：桌面个数的4倍=桌脚的个数 解：设应安排X人制作桌面，则安排（22-X） 人制作桌脚。 根据题意，得4×3X=10（22-X）
3、在一段平行双轨铁道上，甲、乙两列火车迎头 驶过。已知甲、乙两列火车分别长160米和 180米，甲火车的速度17米/秒。一名旅客乘 坐在甲火车上，他看见迎面开来的乙火车从他旁 边驶过用了6秒钟，求乙火车的速度是多少?
分析：可以把这个问题看作是旅客和乙火车车尾的相遇问题。 等量关系：（乙火车的速度+旅客的速度）×6=乙火车的长 度
解得：X=250
公平买卖价为250×(1+20%)=300(元) 所以小明妈妈多付了320-300=20（元）
6.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成 ,丙单独做24天完成。先甲、乙合做3天后,甲因有 事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天才能完 成这项工作?
解：设乙、丙还要X天才能完成这项工作
1 1 1 1 依题意，得3 ( ) ( ) x 1 8 12 12 24
解得X=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作。
7.小明和父母外出游玩，他们先从宾馆出发去A景 点，在Ａ景点停留了1.5小时，又去B景点，再停 留0.5小时后返回宾馆。去时的速度是5千米/小时， 回来时的速度是4千米/小时，来回(包括停留的时 间在内)一共用了7小时。如果回来时的路程比去 时多2千米，求去时的路程。 解:设去时的路程为y千米，则回来时的路程为 y (y+2)千米,去时路上所用的时间为 5 小时，回来时 y2 路上所用的时间为 小时，依题意可得方程：
解得X=10 则安排制作桌脚的人为22-10=12（人） 答：应安排10人制作桌面，12人制作桌脚。
4、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价 还价声：“10元一个玩具赛车打八折，快来买啊！” “能不能便宜2元？”如果小贩真的再便宜2元卖了，他 还能获利20%，一个玩具赛车的进价是多少元？
服饰 外套 衬衫 裤子
原价（元）
250
125
125
(A)0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000
(B)0.6×250x+0.8×125(200-x)=24000
(C)0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000
(D)0.8×125x+0.6×250(200-x)=24000
解：设李老师家六月份用水x吨，则因为 0.45×10+0.80×（20-10）=12.5＜14，所以李老师家六 月份用水量超过20吨,则 0.45×10+0.8×（20-10）+1.5(x-20)=14. 解得 x=21. 因此，李老师家六月份用水21吨.
解：设y秒后小明追上小彬，则可得方程： 6y-4y=10 解得：y=5 答：5秒后小强能追上小彬.
检测:
设需要时间x小时， 110x-100x=（4+12）/1000，解得x=0.0016 0.0016×60×60=5.76（将时间换算成秒）,所以需要5.76秒。
1.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的 轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡 车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约 是（ C ）
解：设乙火车的速度是X米/秒 依题意，得6（17+X）=180 解得X=13 答：乙火车的速度是13米/秒。
劳力调配问题: 例： 甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调 粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得 甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
等量关系为 ：甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量 解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。
y y2 1.5 0.5 7 ，解得y=10 5 4
答：去时的路程为10千米。
4
8、某市举行环城自行车赛，开赛 快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环城 一周为9千米，求两人的速度分别是多少？
分析 ：由图示可知，相等关系应为
2 3 小时后，最
最快者走的路程－最慢者走 的路程＝环城一周的路程
当堂训练(14分钟)
1 、一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，
连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶 重。
分析 ：相等关系为 用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原来连桶带油的重量 解 ：设原有煤油x公斤
依题意得 x 4.5 8 解之得 x=7
1 2
则桶重为 ： 8－7=1（公斤） 答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
一、形积变换问题 (5 分钟） 例1 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好 倒满，求圆柱形水桶的高．
变式、将内径为 20cm 、高为 35cm 的圆柱形水桶装 满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱容 积的一半，问水箱的容积是多少？（ 取3.14）
分析：等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷 锋纪念馆人数的2倍+56人 设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数 为（589﹣x）人， 由题意得，2x+56=589﹣x． 故答案为：2x+56=589﹣x．
2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日 服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬 衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件， 共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出 下列哪一个一元一次方程式？（ ）