中南大学数学建模竞赛模拟试题
2023年建模竞赛题
2023年建模竞赛题
1. 气候变化建模，要求参赛者利用气候数据和模型，预测未来10年内全球某个特定地区的气候变化趋势，并提出相应的应对措施。
2. 交通流量优化建模，参赛者需要基于城市的交通数据，设计
一个智能交通管理系统，以优化城市交通流量，并提出相应的实施
方案。
3. 医疗资源分配建模，要求参赛者基于某个地区的医疗资源和
人口数据，建立数学模型，优化医疗资源的分配，以应对突发公共
卫生事件。
4. 人工智能应用建模，参赛者需要选择一个特定领域，如医疗、金融或农业等，利用人工智能技术，设计一个创新性的应用模型，
并分析其在实际应用中的效果。
5. 可再生能源发展建模，参赛者需要结合某个国家或地区的能
源数据，建立数学模型，评估并预测可再生能源的发展潜力，提出
相应的政策建议。
6. 智能制造系统优化建模，要求参赛者基于某个工厂的生产数据，设计一个智能制造系统优化模型，以提高生产效率和降低成本。
以上仅是建模竞赛题目的一些示例，实际的建模竞赛题目可能
会涉及更多不同领域的问题，需要参赛者在数学、计算机、工程等
方面进行全面的建模和分析。
希望这些示例可以帮助你更好地理解
建模竞赛的题目设定。
中南大学《科学计算与数学建模》2019-2020学年第一学期期末试卷
---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期科学计算与数学建模课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数值分析中，下列哪个算法用于求解非线性方程？A.高斯消元法B.牛顿-拉夫森方法C.快速傅里叶变换D.龙格-库塔法2.数学建模中，系统动力学模型通常用什么来描述？A.微分方程B.线性代数C.逻辑表达式D.概率分布3.下面哪种方法不适用于解决优化问题？A.梯度下降法B.蒙特卡洛模拟C.线性规划D.遗传算法4.在计算复杂性理论中，P 类问题是指：A.不可解问题B.多项式时间内可解决的问题C.指数时间内可解决的问题D.NP 难问题得分评卷人5.数值积分中，梯形法则是基于以下哪个原理？A.最小二乘法B.插值法C.泰勒级数展开D.极限定义6.在数学建模中，参数估计通常使用哪种方法？A.回归分析B.聚类分析C.主成分分析D.因子分析7.下列哪个选项不是常微分方程的解法？A.分离变量法B.特征线法C.有限差分法D.幂级数解法8.在数学建模中，以下哪项是确定性模型的特点？A.考虑随机因素B.参数固定不变C.结果具有概率性D.包含不确定性9.对于大规模问题的求解，下列哪种方法可能不适合？A.分而治之B.动态规划C.贪心算法D.分支界定法10.在进行统计分析时，下列哪个图不适用于分类数据的展示？A.条形图B.饼图C.直方图D.散点图二、多项选择题(本题15分，每小题3分，多选，错选，漏选均不得分。
)1.在科学计算中，以下哪些算法可以用来求解线性方程组？A.雅可比迭代法B.高斯消去法C.最小二乘法D.共轭梯度法2.下列哪些属于运筹学的优化方法？A.单纯形法B.分支定界法C.模拟退火算法D.A 和B 都对3.在数学建模中，风险分析可以采用以下哪些方法？A.敏感性分析B.蒙特卡洛模拟C.故障树分析D.灰色预测模型4.下列哪些是计算机辅助设计软件？A.MATLABB.AutoCADC.MathematicaD.ANSYS5.在数值分析中，以下哪些方法可用于求解偏微分方程？A.有限元方法B.边界元方法C.谱方法D.网格生成方法得分评卷人三、判断题（本题10分，每小题1分）1.()欧拉方法是用于数值求解常微分方程的一种隐式方法。
数学建模竞赛 参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力和创新思维的竞赛活动。
参赛者需要在规定的时间内，针对给定的问题，运用数学知识和方法进行建模、分析和求解。
本文将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望对参赛者有所帮助。
一、问题一：汽车油耗模型该问题要求建立一个汽车油耗模型，预测在不同的驾驶条件下，汽车的油耗情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如汽车的型号、发动机排量、行驶里程、驾驶时间、驾驶速度等。
然后，我们可以使用多元线性回归模型来建立汽车油耗模型。
模型的建立如下：油耗= β0 + β1 * 发动机排量+ β2 * 行驶里程+ β3 * 驾驶时间+ β4 * 驾驶速度其中，β0、β1、β2、β3、β4为待求系数。
我们可以使用最小二乘法来估计这些系数。
通过对收集到的数据进行拟合，可以得到最优的系数估计值，并进一步预测不同驾驶条件下的汽车油耗情况。
二、问题二：物流配送路径规划该问题要求设计一个物流配送路径规划模型，以最小化配送成本和时间。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如物流中心的位置、客户的位置、货物的重量和体积、道路交通情况等。
然后，我们可以使用网络流模型来建立物流配送路径规划模型。
模型的建立如下：目标函数：最小化总配送成本和时间约束条件：1. 每个客户都必须被配送到，并且每个物流中心只能配送给特定的客户。
2. 配送路径必须满足道路交通规则和限制条件。
3. 货物的重量和体积必须满足配送车辆的载重和容量限制。
我们可以使用线性规划或整数规划方法来求解该模型。
通过对收集到的数据进行建模和求解，可以得到最优的物流配送路径规划方案，以实现最小化成本和时间的目标。
三、问题三：疫情传播模型该问题要求建立一个疫情传播模型，预测疫情在不同地区的传播情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如人口数量、人口流动情况、疫情传染率、潜伏期、治愈率等。
然后，我们可以使用传染病传播模型来建立疫情传播模型。
2023年数学建模比赛d题
数学建模比赛D题通常是一个比较复杂的问题，需要学生运用数学知识和建模技巧来解决。
以下是一个可能的D题示例：
题目：城市交通拥堵问题
背景：随着城市人口的增长和经济的发展，城市交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要对城市交通系统进行优化。
问题：
1.建立城市交通系统的数学模型，包括车辆流量、道路长度、交通信号灯等参数。
2.根据历史数据，预测未来一段时间内的交通流量和拥堵情况。
3.设计一种优化算法，通过调整交通信号灯的配时方案，以最小化交通拥堵时间和车
辆平均等待时间。
4.对优化算法进行仿真实验，验证其可行性和有效性。
要求：
1.使用数学模型对城市交通系统进行描述，包括车辆流量、道路长度、交通信号灯等
参数。
2.利用历史数据，建立预测模型，预测未来一段时间内的交通流量和拥堵情况。
3.设计一种优化算法，通过调整交通信号灯的配时方案，以最小化交通拥堵时间和车
辆平均等待时间。
4.对优化算法进行仿真实验，验证其可行性和有效性。
5.给出具体的实施方案和建议。
这个问题需要学生运用数学知识、建模技巧和计算机编程能力来解决。
他们需要建立数学模型、预测模型和优化算法，并进行仿真实验来验证其可行性和有效性。
同时，他们还需要给出具体的实施方案和建议，以帮助解决城市交通拥堵问题。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
中南大学数学建模试卷及答案20套
U a, b, c, d , e 0.5 0.1 0.3 0.9 1 A a b c d e 0.4 0.2 0.6 0.6 0.7 B a b c d e
求 AB, A B
6.
请找出此无向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径。
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7. 对于多元线形回归模型，证明：
e 0 ˆx ˆ e (a ˆ b （2） y
（1）
i
i i
1 1i
„ bk xki )ei 0
试题 3
一、填空题 1. 杜宾两步法用于修正（ 2. ）模型（Answer in English） 。 ） 。 ） 。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利 2 元， 每生产一件产品Ⅱ可获利 3 元.问应如何安排计划 使该工厂获利最大？试建立数学模型. 4. 企业 1 的需求函数为 q1 ( p1 , p2 ) m p1 p2 ，企业 2 的需求函数为
q2 ( p1 , p2 ) m p2 p1 ，假设两个企业的生产成本为 0，求两个企业同时决策的纳什均
i 1 j 1 2 s.t. xi yi cij
m
n
为线性规划模型。
（
）
(i 1, 2, , m; j 1, 2,, m)
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ˆx 是正确的。 ˆi a ˆ b 5. 表达形式 y i i ˆx 是正确的。 ˆ b 6. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆ b 7. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆi a ˆ b 8. 表达形式 y i i
min f ai 2 xi b j 2 y j ,
10161-数学建模-A20004037中南大学成闪闪杨华吴毅湘
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004037所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 成闪闪2. 杨华3. 吴毅湘指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘心歌日期：2007年 9月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要本文根据《中国人口统计年鉴》和中国统计局的数据，建立Leslie模型和双重复合Logistic模型，并分别对中国人口进行中短期和长期预测。
Leslie模型得出了短期内各年的人口预测值(表3)，年龄分布结构(图6)，市、镇、乡人口变化趋势的城市变化结构(见图2，图3，图4)和短期内老龄化趋势（图7），预测出了中国未来两百年的人口总数（表9），得出中国人口总数在2028年达到峰值14.7亿后逐渐降低的变化情况，最终稳定在12亿左右；同时用Logistic模型也得出受城镇人口和老龄化影响的中国总人口数（表7、表8），其会在2050年左右稳定于15亿至15.5亿之间。
首先，我们结合中国统计局的有关人口统计数据，对原题所给数据进行了修正(见附录附表2)。
2023 数学建模 c题
2023 数学建模 c题
2023年数学建模竞赛C题：
题目：在工业生产中，原料的纯度是一个重要的质量指标。
例如，在半导体行业中，高纯度硅是制造集成电路的重要原料。
为了获得高纯度的硅，需要从含有多种杂质的硅原料中去除杂质。
本题将探讨如何通过数学建模和优化方法来提高硅原料的纯度。
具体问题：假设你是一家半导体公司的工程师，需要从含有多种杂质的硅原料中去除杂质。
给定原料中各杂质的含量，以及可用的净化设备和操作参数，你的任务是制定一个有效的净化方案，以最大限度地提高最终产品的纯度。
要求：
1. 分析影响硅原料纯度的主要因素；
2. 建立一个数学模型，描述杂质去除的过程，并使用该模型进行优化；
3. 根据给定的数据和约束条件，提出一个可行的净化方案；
4. 使用适当的软件或编程语言实现该方案，并模拟净化过程；
5. 根据模拟结果，评估所提出方案的性能，并给出改进建议。
注意事项：
1. 硅原料的纯度可以通过测量杂质含量来评估；
2. 净化设备的操作参数可能受到物理和化学限制；
3. 净化过程可能需要多个步骤，每个步骤都可能影响最终产品的纯度。
提示：为了解决这个问题，你可能需要考虑杂质去除的机制、操作参数的选择、多步骤净化的策略、数学建模和优化方法的应用等多个方面。
2023数学建模赛题
有关“数学建模”的赛题
数学建模赛题通常涉及到各种实际问题，需要通过建立数学模型进行解决。
有关“数学建模”的赛题如下：
1.人口预测问题：给定历史人口数据，要求预测未来人口数量和年龄结构。
2.传染病传播问题：给定传染病传播的参数和初始感染人数，要求预测疾病传播的趋势
和影响。
3.物流优化问题：给定运输网络和货物需求，要求设计最优的运输方案，降低运输成
本。
4.金融风险管理问题：给定投资组合和风险因子，要求评估投资组合的风险和回报，制
定最优投资策略。
5.生产计划问题：给定市场需求和生产成本，要求制定最优的生产计划，满足市场需求
并实现利润最大化。
6.资源分配问题：给定有限资源的数量和各种需求，要求分配资源以满足需求，并实现
资源利用的最大化。
7.交通运输问题：给定运输网络和货物需求，要求设计最优的运输方案，提高运输效率
并降低成本。
8.环境保护问题：给定环境污染数据和环境质量标准，要求制定最优的环境治理方案，
改善环境质量。
最新科学计算与数学建模A卷
精品文档精品文档---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试模拟试卷 2010 ~2011 学年 下 学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟一、填空题(本题20分，每小题5分) 1．3(),f x x x π=++ 则均差[0,2,3,1,4]f = . 2．设100999998A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2cond()A = . 3．含有n 个节点的插值型求积公式的代数精度至少为. 4. 非线性方程求根的Newton 迭代法在单根的邻域内是 阶收敛的. 二、解答题(本题50分，每小题10分)。
1. 求数值微分公式的截断误差表达式00001'()[4()3()(2)].24f x f x h f x f x h ≈+--+ 2. 构造高斯型求积公式 100110()()().f x dx A f x A f x ≈+⎰1(,)n n n n y y hf x y +=+⎧⎪精品文档精品文档 5. 利用SOR 方法求解线性方程组 12344111114111.1141111141x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (取初值(0)=0x, 松弛因子 1.3ω=, 迭代5步)三、距离地面高度为H 的子弹以固定速度大小为0v 射出, 问射出时倾角为多大，落地时水平距离最远？并求出最大距离。
假如你站在H 高处,将质量为m 的质点以v 斜抛出,角度θ,求落地时最大距离以及θ大小解：①把速度V 分成竖直方向上的速度V1=vsin θ水平方向上的速度V2=vcos θ②在竖直方向上，可以知道质点运动时间为2 vsin θ／g+√(2h/g)Mgh=1/2m(vsinθ)²③在水平上运动的时间与竖直方向上的时间相同，所以水平方向上的距离S=（2 vsin θ／g+√(2h/g)）vcos θ根据上述几个式子化简S=3v ²sin2θ/2g ，当θ=45°时，S 最大为3v ²/2g四、(欧拉四面体问题)如何用四面体六条边长表示它的体积？。
数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模竞赛模拟试题(2)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 数学建模竞赛模拟试题（2）A 题: 最省包装箱制造方案某包装箱厂日常生产各种包装箱，由于该厂只和少数客户有长期协作关系，如：电视机厂、洗衣机厂、摩托车厂、电焊条厂、洗衣粉厂、邮局等，在比较长的时间内他们的包装箱大小都保持不变, 每月的订货数量也基本相同。
除此之外都是顾客临时电话或上门来订货，故而顾客的到达、顾客的订货数量、所订包装箱任务的要求和尺寸都具有比较大的随机性，尤其包装箱大小几乎全不相同。
而且包装箱的颜色有白色和土黄色的两种，纸张的质量也有好、中、差三种（本题中暂不考虑），纸板的型号也有两种（主要是瓦楞的弯曲程度不同、因而所能够承受力的大小也不同，1型优于2型，当然价格也是1型比2型贵15%。
当然包装箱四壁中瓦楞的方向更不可改变，否则无法承受来自上方的压力，详细见下面纸板的长、宽的计算方法），至于交货日期也早晚不等，最迟的可能15天交货也行，最早的会要求后天下班前交货（这种情况下可适当提高包装箱的单价）。
由于订货情况的特殊性，该厂非常重视产品质量（原料质量和型号不能降低，但可以提高）和交货时间方面的信誉。
目前该厂每天大约有20批左右的任务，任务总和一般占到其最大生产能力的80%左右，而且如果任务紧急，可以通过加班来完成。
该厂每天的生产任务由厂调度员在前一天下班前下达，一般不再更改。
由于制造包装箱的纸板在流水线上生产，而在流水线上作为原料用的大型纸卷的宽度只有1.2米,1.3米,1.6米,2.2米四种规格(长度可认为足够长),所以每次仅生产一种包装箱所需要的纸板几乎总造成比较大的浪费,为此应该将不同尺寸的包装箱搭配在一起生产以减少浪费。
如果进行搭配生产，因为受到流水线设备的限制，只能按调度员所选择的宽度的纸卷来生产纸板，刚制造完的纸板立即在同一条流水线上被切成两种不同规格的纸板，并且这两种不同规格的纸板最多只能有一种可以再切成相同的两块（因为流水线上最多只能够让三把纵向刀和两把横向刀同时工作，如图1）。
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题：问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。
假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。
现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。
请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。
问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。
假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。
第二部分：问题分析与数学模型建立问题一：停车管理优化我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。
假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。
接着，我们需要确定约束条件。
显然，每个停车位只能被一辆车使用，即∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N）其中，∑表示求和。
为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。
利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。
我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。
然后，我们可以构建目标函数：Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N）最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。
问题二：配送中心选址对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。
假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。
数学建模c题 2023
数学建模c题 2023
2023年数学建模竞赛C题是：
题目：太空电梯
太空电梯是一种设想中的巨型建筑，其主体是一条长长的缆绳，一端固定在地球上，另一端固定在地球同步轨道的平衡物（如大质量卫星）上。
太空电梯作为运输通道，可实现人员和物资的低成本、快速运输。
问题：
1. 假设地球同步轨道的平衡物是一个质量为M = 5 × 10^5 kg 的静止卫星，地球质量为× 10^24 kg，半径为 6371 km，计算该平衡物离地面的高度。
2. 假设一根缆绳的长度为 L = 10^6 km，单位质量为 800 kg/m^3，总质量为M = 8 × 10^10 kg，计算该缆绳的直径。
3. 假设太空电梯的缆绳由纳米纤维制成，纳米纤维的杨氏模量为100 GPa，密度为× 10^4 kg/m^3，纳米纤维直径为 5 nm，纳米纤维的长度分布服从 Rician 分布，平均长度为 500 km，求纳米纤维的临界长度分布和平均
强度。
4. 考虑太空电梯的运行安全，应确保电梯在受到扰动时不会发生整体崩溃。
若太空电梯的缆绳受到质量为 m = 10^4 kg 的小物体的冲击，为了保证电梯的安全运行，求该物体冲击缆绳的速度最大值。
5. 基于以上分析和计算，给出太空电梯的设计方案和潜在风险。
建模竞赛试题(研究生)
A题洗衣机的洗涤程序的设计问题洗衣机是人们日常生活中重要的家用电器,在洗衣过程中,需要消耗水和电能,因此,在洗衣机的洗涤程序的设计上要考虑资源消耗的问题.波轮洗衣机的洗衣过程可以简化如下：在放入洗涤剂后,洗衣机的运行过程为加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱水-…..（设加水-漂洗-脱水为运行一轮）。
在漂洗的过程中，波轮旋转激起水流和织物运动,由于水流的冲刷和纤维的变形，污垢在纤维上的附着力减小和失去，从而使部分污垢冲入水中，并随污水排出。
在漂洗过程中，提高波轮的转速可以提高洗涤效果，但会对毛、丝等衣物造成伤害。
在脱水过程中，高速旋转的衣物产生较大的离心力使衣物中的大部分污水与衣物分离,但随着衣物含水量的减少,水从衣物上分离的难度加大。
在设计洗衣机运行程序时要考虑每轮的加水量、漂洗的强度、漂洗时间长度和脱水时间长度等因素。
为了简化程序，一般设各轮洗涤的脱水时间长度相同。
另外，漂洗时应使衣物在水中漂浮，因此加水量不能低于洗衣机容量的20%。
（1）请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量、波轮的转速、漂洗时间和脱水时间等），使得在一定的洗涤效果前提下，水和电的消耗尽可能减少。
具体的参数可参照某种洗衣机。
（2）为了方便用户操作，洗衣机对衣物只设定4个脏净程度（略脏、普通、较脏、很脏）、3个洗涤强度级别（轻柔、标准、强力）和4个衣物重量级别。
根据要求调整你的洗涤程序并根据你的模型写出用户操作说明书。
B题多机器人编队求解多机器人编队在海洋、太空、军事探测等领域具有广泛的理论与应用研究价值。
本题以5个机器人个体为例研究其编队过程。
在10m×10m平面内，如图1所示，每个机器人可抽象为一个球体，其半（4,9）、径均假定为r=0.2m，已知5个机器人编队前的圆心坐标分别为（2,7）、（2,2）、（7,1）、（8,8）。
图1 多机器人编队前位置图2 多机器人编队后位置5个机器人编队后的圆心坐标分别为（1,5）、（3,5）、（5,5）、（7,5）、（9,5），如图2所示。
23年华数建模c题
23年华数建模c题
2023年华数建模C题题目是：
C题智能网联汽车的安全辅助驾驶系统
随着科技的不断发展，智能网联汽车逐渐成为未来交通的重要组成部分。
安全辅助驾驶系统作为智能网联汽车的关键技术，能够在行车过程中对周边环境进行实时感知和判断，从而为驾驶员提供预警、控制等辅助功能，提高行车的安全性。
为了设计一款有效的安全辅助驾驶系统，请完成以下任务：
1. 对现有的安全辅助驾驶系统进行调研，分析其优缺点，并指出需要改进的关键点。
2. 设计一种新型的安全辅助驾驶系统，包括传感器配置、数据处理算法和控制系统。
要求该系统能够实时感知车辆周围的障碍物、行人和其他车辆，并进行有效的预警和控制。
3. 构建一个仿真平台，对所设计的安全辅助驾驶系统进行测试和验证。
4. 分析仿真结果，评估所设计系统的性能和安全性，并提出改进方案。
5. 根据上述研究和分析，撰写一篇报告，总结所设计的安全辅助驾驶系统的特点、优势和可能的应用前景。
请注意，本题需要使用数学建模的方法进行分析和解决，要求提供详细的数学模型和算法描述。
中南大学数学建模试题及答案
数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名学号：完成时间：2010 年1月14 日承诺书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。
若承诺不实，本人愿意承担一切责任。
承诺人：2010年 1 月14日注意事项如下：1、2011年1月15日(第二十周星期五)之前，将电子文档发送到邮箱：xuanyunqin@（word文档命名：姓名＋学号＋数学实验作业）2、2011年1月15日(第二十周星期五)，将实验报告电子打印稿交到物理楼数学实验室办公室，过时不再受理。
谢谢同学们合作!!!数学实验学习体会（每个人必须要写1500字以上，占总成绩的20%）实验一：Matlab 基本操作一、实验基本情况【实验重点】Matlab 软件的一些基本操作和常用命令 【实验难点】Matlab 软件的一些基本操作和常用命令 二、实验内容【目的要求】通过本实验使学生了解Matlab 软件，学会Matlab 软件的一些基本操作和常用命令，熟悉Matlab 软件的一些数值计算功能。
【实验内容】1、 计算9.248.26107sin 369.12÷⎪⎭⎫⎝⎛π+的值1.369^2+sin(7/10*pi)*(26.48^1/2)/2.9ans =5.56772、 产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作：（1） 将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c（2） 将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋值给变量d （1） >> A=magic(5) A =17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9>> B=A(2,:) B =23 5 7 14 16>> c=B(:,3) c =7（2）D=A(2:4,3:5) D =7 14 16 13 20 22 19 21 33、给出区间[0，1]上的6个等分点数据。
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数学建模竞赛模拟试题
A题：
玫瑰有约
目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。
某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。
每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。
每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。
该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。
下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(如下表)。
一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。
请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：
（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。
（2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。
（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。
请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？。