中考二模数学试题(I)
中考二模数学试题(WORD版,含答案)(I)
2019-2020年中考二模数学试题（WORD版，含答案）(I)xx.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A．0 ；B．；C．；D. .2.下列运算中，正确的是A．；B．；C.；D..3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．；C.；D..4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C.上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于A.；B.；C.；D.．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：= ▲.第5题图①② 8．分解因式：= ▲ ． 9. 不等式组的解集是 ▲ . 10．方程的根是 ▲ ．11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点、在双曲线上，若，则 ▲ （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A .全部喝完；B .喝剩约；C .喝剩约一半；D .开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．形”．在 Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ▲ ． 18．在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中．20．（本题满分10分） 解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，.（1）求AB 的长；（2）求⊙O 的半径．ABC O FE22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ． （1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD =120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．（甲品牌/第24题图ADG C B F E 第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．xx年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准xx.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．； 9．； 10．；11．答案不惟一，满足且即可，如， 12. >；13．； 14．； 15．； 16．7；17．或；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=把代入上式，得：原式=20．解：由①得：，∴或把上式同②联立方程组得：分别解这两个方程组得：，∴原方程组的解为，．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF .∴CE=AF ∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF同理可得： BC=2CE∴AB=BC=（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°，又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴2cos30AFAO===︒，∴圆O的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.由题意得：解得：∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．（2）由题意得：整理得，解得：经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去∴∴答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．（2）解:当时，四边形ABFG是菱形．证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.∴Rt△ABE中，．又∵13,,22CF BE AB BC AB===∴3122BF BC CF AB AB AB=-=-=．∴四边形ABFG是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点∴C（3，）（2）由题意，得：C′（3，）把C′（3，）代入，得：，解得∴该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN 由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE∴△MFO∽△NFE ∴由∠FEN=∠MOF可得：，∴, ∴.（2）法1：∵△MFO∽△NFE ,∴.又易证得：△ODF∽△EOF，∴，∴，∴. 联结MN, .由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt△MON中，,即∴(法2:易证:, ∴，∴,∴OF==又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴,∴(（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：，∴.，∴，∴.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.①当时，，∴，又，∴，解得：，（舍去）∴②当时，，∴，又，∴，∴解得：，（舍去）∴综上所述，.法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ，∴.又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,∴FD=FE，即DE=2EF，∴，又∴，∴解得：，（舍去）∴②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，∴.易证得：，∴，即，又，∴，解得：，（舍去）∴综上所述，.j29291 726B 牫/39114 98CA 飊g34649 8759 蝙eFgZ33478 82C6 苆28929 7101 焁S24464 5F90 徐24548 5FE4 忤。
九年级二模考试数学测试题(附答案)
第6题图九年级模拟考试数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题.1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算︱-3︱的结果是 ( ) A ．3 B ．13-C ．-3D ．132．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是( )A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8m D ．9.4×108m 3．下列运算正确的是( ) A ．a a a =-2 B ．()632a a-=- C ．326a a a =÷ D ． ()222y x y x +=+4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（ ）A． x ＞4 B ． x ＜4 C ． x ＞4 D ． x ≤4x ≤-1 x ≥-1 x ＞-1 x ＞-15．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为（ ）A ．2B ．12 C D 6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°， 则∠BAD 的大小是 ( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 7．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是( ) A.28m - B.6 C.2m D.2m -8．如图，∠ACB =60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动， 则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. 2π C. 4π D. 9．如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28第4题图10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A ．π B.1 C.2 D.23π11．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．412．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ， 下列结论中，一定正确的个数是( )①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21= ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．因式分解：22ab ab b ++=_________．14.若n m ,互为倒数，则)1(2--n mn 的值为___________． 15．(),0232=++-y x 则xy =_____________．16．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 17．如图,矩形ABCD 的边AB 在y 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2,AD =1，过定点Q （2，0） 和动点P （0，a ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是____________． 18．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH ,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm ²，四边形ABCD 的面积是20cm ²。
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考二模数学试题
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，8AB=，12BC=，点E是BC的中点，连接AE，将ABEV沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin ECF∠=．三、解答题新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？20．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验： A ．球形火焰实验； B ．奇妙“乒乓球”实验； C ．动量守恒实验； D ．又见陀螺实验．(1)若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B 实验的概率是____________；(2)若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B 和D 这2个实验的概率．21．无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点A 处，测得点A 与地面距离80米，测得C 点的俯角为14︒，控制无人机水平移动至点D ，测得21AD =米，楼顶C 点的俯角为31︒，（点A 、B 、C 、D 在同一平面内），求大楼的高度BC ．()tan140.25tan310.6︒=︒=，22．某电商在“抖音”上直播带货，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件． (1)求销售量y (件)与售价x (元/件)的函数关系式；(2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？23．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A ．视力 5.0≥，视力正常； B ．视力 4.9=，轻度视力不良； C ．4.6≤视力 4.8≤，中度视力不良； D ．视力 4.5≤，重度视力不良． 下面给出了部分信息：通过调节米的喷中的阴影图1 是该喷泉喷米处离地图2。
初三二模数学试题及答案
初三二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. 1/3答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-3)A. x^2 + 2x - 3B. x^2 - 2x + 3C. x^2 - 2x - 3D. x^2 + 2x + 3答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A6. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A8. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，且经过点(0,3)，那么a的值是：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B10. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么斜边的长度是：A. 10B. 15C. 17D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：172. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-2，那么b的值是______。
答案：4a3. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
答案：10π4. 一个三角形的内角和是______。
答案：180°5. 一个正数的立方根是2，那么这个数是______。
初中二模数学试题及答案
初中二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知一个角的补角是120°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°3. 计算下列代数式的值：（x-2）^{2}-（x+2）^{2}，其中x=1（）A. 0B. 4C. 6D. 84. 若a、b、c是三个连续的自然数，且a＜b＜c，那么下列不等式中正确的是（）A. a-b＜0B. b-c＞0C. b-a＞0D. c-b＜05. 已知等腰三角形的两边长分别为5和10，则该三角形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 无法确定6. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知函数y=-2x+3，当x=2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个圆柱的底面半径为2cm，高为6cm，其体积为（）A. 75.36cm^{3}B. 150.72cm^{3}C. 251.2cm^{3}D. 376.8cm^{3}二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）9. 一个等腰三角形的底角为45°，则其顶角为_90°_。
10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边长为_5_。
11. 一个数的相反数是-5，则这个数为_5_。
12. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是_±3_。
三、解答题（本题共6小题，共64分）13. 解方程：2x-3=7。
（6分）解：移项得2x=7+3，即2x=10，所以x=5。
14. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，且这两边的夹角为60°，求该三角形的面积。
（6分）解：根据三角形面积公式S=1/2×底×高，其中底为6，高为8×sin60°=4√3，所以S=1/2×6×4√3=12√3。
【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)
2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。
2022年广东省深圳市福田区中考数学二模试题及答案解析 (1)
2022年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人．其中449.3万用科学记数法表示为( )A. 44.93×105B. 4.493×106C. 4.493×107D. 0.4493×1074. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是( )A. x>1B. x<1C. x≥1D. x ≤15. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A. 95B. 90C. 85D. 806. 下列计算结果正确的是( )3=0A. √5+√10=√15B. √9−√9C. √2×√3=2 D. √83÷√2=√237. 下列说法正确的是( )A. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 已知反比例函数y=2，y随x的增大而减小xC. 平分弦的直径垂直于弦D. 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=( )A. 9B. 12C. 16D. 369. 已知抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结AC，BC，则sin∠ABC的值为( )A. √55B. 2√55C. 35D. 4510. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是( )A. 5B. 4C. 2√2D. 2√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：2x2+4x+2=______．12. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；①分别以点A、C为圆心，以大于12②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=______．15. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=k(x>0)的图象经过x点A(6,8)，且与边BC交于点D.若AB=2BD，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
九年级二模数学试题及答案
九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
模拟测评2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)
2022年中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝16 2、下列四个数中，无理数是（ ） A ．0.3 B ．227 CD ．0 3、下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） ·线○封○密○外A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ）A ．将ABC 沿x 轴翻折得到DEF B ．将ABC 沿直线1y =翻折，再向下平移2个单位得到DEF C ．将ABC 向下平移2个单位，再沿直线1y =翻折得到DEF D ．将ABC 向下平移4个单位，再沿直线2y =-翻折得到DEF6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱 8、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 9、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ） A ．3 B．C ．4 D10、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．2、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．3、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．5、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________． (2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？ 2、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为·线○封○密·○外______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．3、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．4、如图，已知△ABC．(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；(2)若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？-参考答案-一、单选题1、B【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2、C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A 、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意； CD 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3、D ·线○封○密○外【详解】解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．4、D【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．5、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；B 、作图过程如图所示，作图正确；C 、如下图所示为作图过程，作图错误；·线○封○密○外D 、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．6、B【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 7、C 【分析】 根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】 解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 8、A 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． ·线○封○密○外9、D 【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 10、A 【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =，∴132BD OB ==， 故选：A ．【点睛】 此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题 1、24 【分析】取FG 的中点E ，连接EC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC =AC ，从而可推出∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，已知，∠BAC =72°，则不难求得∠BAG 的度数．【详解】 解：如图，取FG 的中点E ，连接EC ．∵FC ∥AB ， ∴∠GCF =90°，·线○封○密·○外∴EC =12FG =AC ，∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ， 设∠BAG =x ，则∠F =x ， ∵∠BAC =72°， ∴x +2x =72°， ∴x =24°， ∴∠BAG =24°， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2、11 【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 3、2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【分析】 （1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得； （2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案．【详解】 解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++， 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+，2221110442a b c ac ab bc ++--+=，·线○封○密○外利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+，211()022a b c ∴--=，11022a b c ∴--=，即2a b c =+，0a ≠，2b ca+∴=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键． 4、50 【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算． 【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高， 70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线， CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 5、27x -27x 【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27，故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 三、解答题 1、 (1)-2，2，10； (2)1或7 【解析】 【分析】 （1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值； （2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解． (1) ∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， ·线○封○密○外故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，∴-t+4=3或-t+4= -3，解得t=1或t=7，故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．2、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 3、8a 2+5a −2 【解析】 【分析】 根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】 解：（a +2）（4a ﹣1）+2a （2a ﹣1）=4a 2+8a −a −2+4a 2−2a=8a 2+5a −2【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．·线○封○密○外4、 (1)作图见解析(2)3ABE DBE ，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可； （2）根据等边对等角证明,,ABCACB CAD CDA 结合三角形的外角的性质证明：2,ABCCDA 再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A 作AK BC 于K ，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解2,BK CK22235,5,DKAKAC CK 再可以勾股定理求解AD 即可.(1)解：如图，①延长BC ，在射线BC 上截取,CDAC 连接AD ，②以D 为圆心，任意长为半径画弧，交,DA DC 于,,P Q ③以B 为圆心，DP 为半径画弧，交BC 于H ， ④以H 为圆心，PQ 为半径画弧，与前弧交于点E ， 再作射线BE 即可.(2)解：3ABE DBE ；理由如下；,,AB AC AC CD,,ABC ACB CAD CDA 2,ACB CAD CDA CDA 2,ABC CDA,CDA DBE 2,ABC DBE 3.ABE DBE (3) 解：如图，过A 作AK BC 于K ， 3,4,AB AC BC 2,3,BK CK CD AC 22235,5,DK AK AC CK 2252530.AD AK DK 【点睛】 本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键. 5、每件商品应降价1元． ·线○封○密○外【解析】【分析】设每件商品应降价x元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【详解】=300+200x件，解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20×a0.1由题意得：（2-x）（300+200x）=500，(舍去)或x=1．解得：x=−12每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．。
2024年中考数学二模试卷-全国通用卷(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（）A ．2024-B ．0C ．12024D 2024【答案】D【详解】解：2024-，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；2024故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”，∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=．故选D.6．不等式组11231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >-，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D【详解】解： 平行四边形ABCD ，∥,∥AB DC AD BC ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒，OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP == ，3227BE BF EP FP ∴=++=++=，AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥ ，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE = ，7AB CD BE ∴===，DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥ ，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF === ，7310BC CF BF ∴=+=+=，ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +--=-，乙袋中有(292)y -个球，52+2252x y y x +-=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y -，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（）A ．1:23B ．8329C ．322342D ．33426【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则330·cos302ODF DM OD r ∠=︒=︒=，，故23DF DM r =；∴正三角形周长1C 为33r ；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即22CN r =，故2CE r =；∴正方形周长2C 为42r ；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形，故1·cos 602AP OA r =︒=，∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为33:42:633:42:6r r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S -=，则12S S +的最大值为（）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B 【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++，()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b -+-+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+-+++-++=，121S S -=，52651a b ∴+-=，整理得：5a b -=-，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100> ，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（）mm ．A ．3026-B ．3746-C ．2326+D ．2346+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥，∴12BCBOBE BD ==，∴BC CE =，∴()113723722OC DE ==-=，∴O 的直径为14，∵10AB =，∴221410966AD =-，∴1446AE =-∵CF AB ∥，∴12EFECAE EB ==，∴)76mm EF =-，∴点F 的高度即点C 的高度为)726233026mm -+=-，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与 CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH 已知5AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（）A ．34B ．154C ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌ CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴-=-，DF DE BH BG -=-，即：F G E H =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠= ，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HFDAF AH ∠==，2HF AH ∴=，又5AF = ，由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：22225AH AH +=（）（），1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥ ，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴ ∽AMQ △，12FTMQAT AQ ∴==，即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，5AM MQ ∴=，90AQM AMB ∠=∠= ，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴ ∽ABM ，AMMQAB BM ∴=，510MQMQBM =，25BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，25BM =，由勾股定理得：2245AM AB BM =-=，FT AB ⊥ ，90ABC ∠= ，FT BC ∴∥，AFT APB ∴ ∽，12FTBP AT AB ∴==，152BP AB ∴==，10BC = ，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥ ，GP CH ∴∥，GP ∴为BCH V 的中位线，12BG BH ∴=，在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =-=-=，由勾股定理得：2285DF DH HF =+，85BH DF ∴=18522BG BH ∴==，在Rt BMG 中，852BG =25BM =，由勾股定理得：2252MG BG BM -=595522AG AM MG ∴=+=+1115522.5222S AG BM ∴=⋅=⨯⨯=，122.5CDE S S ∴== ，111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯= ，2100ABCD S AB ==正方形，10CHB ADF S S ∴== ，()2100222.51035S ∴=-⨯+=，1222.593514SS ∴==．故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024新疆维吾尔自治区中考初三二模数学试题及答案
2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 预计到2025年，我国5G 用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）A. 8910⨯B. 9910⨯C. 79010⨯D. 90.910⨯2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.3. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 4. 一次函数=1y x --的图象不经过第（ ）象限．A. 四B. 三C. 二D. 一5. 计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A. 1622a b B. 4ab 2 C. 2(4)ab D. 2(2)ab 6. 方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A. x ＝0B. x ＝3C. x ＝3或x ＝－1D. x ＝3或x ＝07. 如图，ABC 内接于O ，AB BC =，30ABC ∠=︒，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 5π3B. 5π2C. 4π3D. 2π8. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A. B. C. D. 49. 如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 若代数式2x x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 一个多边形的内角和是720︒，那么这个多边形是_____边形．12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为________．13. 如图，在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在AB 上且AD AC =，连结CD ，则BCD ∠=________︒.14. 如图，MON △的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON △的面积为10，则k 的值为________．15. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合，交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ，DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，下列四个结论：①DQ EQ =；②3BQ =；③158BP =；④BD FQ ∥其中正确的结论序号是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：(101122-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭.（2）解方程：32111x x x-=---.17. （1）解不等式组：3121,28.x x x -<+⎧⎨-<⎩①②（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是多少？18. 已知：如图，ABCD Y 中，F 是AB 中点，连接DF ，DF 延长线交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：AFD BFE ≌△△；（2）若BF BC =，60EDC ∠=︒，判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级0118a 八年级101513应用数据】平均数众数中位数七年级8885b 八年级88c 90（1）由上表填空：a ＝_______，b ＝_______，c ＝______；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本【次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20. 某数学小组要测量学校路灯P M N --顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B 处测得路灯顶部P 的仰角58α︒=，D 处测得路灯顶部P 的仰角31β︒=，已知2m BC =．测角仪的高度为1.6m ，路灯顶部到地面的距离PE 约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：:cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈)21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．（1）A 品牌每分钟收费 元；（2）求B 品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？22. 如图，O 是 ABC 外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交O 于点D，过点D 作DE ⊥AC 分的的别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若AC=4，CE=2，求 BD 的长度．（结果保留 ）23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．的2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【10题答案】x【答案】0【11题答案】【答案】六【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）0；（2）14x =-【17题答案】【答案】（1）42x -<<；（2）购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是80件，65件【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AEBD 是矩形，证明见解析【19题答案】【答案】（1）10，89.5，90（2）920人 （3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析【20题答案】【答案】3.5米【21题答案】【答案】（1）0.2 （2）()230100.12(10)x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）小明选择A 品牌共享电动车更省钱【22题答案】的【答案】（1）证明见解析 （2）43π【23题答案】【答案】（1）2=23y x x -- （2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的最大面积为758（3）存在，P 点坐标为32⎫-⎪⎪⎭。
模拟测评中考数学二模试题(含答案及解析)
中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定4、已知∠A 与∠B 的和是90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（ ） ·线○封○密○外A ．180°B ．135°C ．90°D ．45°5、关于x ，y 的方程组225x y mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26、已知455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒，则（ ） A ．A B C >>∠∠∠ B ．B A C ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）． A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定8、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ） A ．已知非零实数x ，如果30x为分式，那么它的倒数也是分式． B ．如果x 的相反数为7，那么x 为-7．C ．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D ．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数． 9、下列运算中，正确的是（ ） A ．()326x x =B ．326x x x ⋅=C ．22456x x x +=D ．()33xy xy =10、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．73D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知1530A '∠=︒，那么它的余角是________，它的补角是________． 2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．4、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43-.5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； ·线○封○密○外（3）如图2，将原抛物线沿射线CB 方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 2、如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点．点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）求PCB 的最大面积及点P 的坐标； 3、已知抛物线222y x mx m =--．（1）求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． （2）若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？5、已知关于x 的方程6332x m mxx +-=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．4-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解． 【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞． 故负整数解是﹣1，共1个． 故选A ． 【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 2、B 【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案． 【详解】解：A 、C 、D 是柱体，B 是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B ． 故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点 3、A 【分析】先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间． 【详解】解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=， 点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）； 同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）； 故先到达点C 的点为点A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离． 4、C 【分析】根据补角的定义进行分析即可. 【详解】解：∵∠A +∠B ＝90°，∠B +∠C ＝180°， ∴∠C ﹣∠A ＝90°， 即∠C 比∠A 大90°，故选C ． 【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 5、B 【解析】 【分析】先解方程组，得出x ，y 的值，再把它代入x +y ＜6即可得出m 的范围．由此即可得出结论． 【详解】 解方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩，得：5249x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵x +y ＜6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＜6，解得：m ＞﹣1，∴m 的最小整数值是0． 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组． 6、A【分析】 先把∠C ＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒， ∴45.15450.1560459''C ∠=︒=︒+⨯=︒，∴4515451218''459'''︒>︒>︒，即A B C >>∠∠∠． 故选：A ·线○封○密·○外【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键7、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．8、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假. 【详解】解：A. 30x的倒数是30x，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A 【分析】 根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项. 【详解】 A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确.B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x xx ，所以B 选项错误.C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误. D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误. 故选A 【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用. 10、B 【分析】连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF=1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F·线○封○密○外是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94． 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键． 二、填空题1、7430'︒ 16430'︒ 【分析】根据余角、补角的性质即可求解． 【详解】解：901530896015307430''''︒-︒=︒-︒=︒， 180153017960153016430''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为7430'︒，16430'︒． 【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键． 2、2- 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3、70 【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可． 【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10， 则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 4、＜． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：∵339226-== ，448336-== ，9866＞ ， ∴ 32-<43-． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5、① 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误． 故答案为：①. 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 三、解答题 1、（1）(3,0)A -，C ；（23(2P -（3）(2,或(2, 【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设2(,30)3P m m m -+-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG ==（1）在2y =中， 令0x =，y =C ∴， 令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，A B x x <，(3,0)A ∴- （2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，·线○封○密·○外30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，2PE =2= ∵PD AC ⊥ ∴∠90PDE ︒=∵(3,0),A C -∴3OA =，OC =∵∠90AOC ︒=∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC ∆∴PD DE PEAO OC AC==即23PD ==∴2)113PD m =-，2)DE =∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭PD DE m m23()33244m =-++∵0<当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P -（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，·线○封·○密○外(1,0),B C∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠ ∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQBO CO CB==即1QG =∴3,QG CG ==∵221)y x x ==+将抛物线2y =CB 方向平移y '∴相当于抛物线y=21)x +3个单位，再向下平移∴213)y x '=+-22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2，∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM 由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-时，212)y '=--=·线○封○密○外此时，点N 的坐标为(1,-将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ，∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ， ∴此时点M的坐标为(2,综上所述，点M的坐标为：(2,或(2, 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、（1）2y x 2x 3=-++；（2）32m =时，PCB S △最大278=，此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可； （2）先求出直线BC 的解析式，根据题意用含m 的表达式分别表示出P ，D 的坐标，再用含m 的表达式表示出PCB 的面积，根据二次函数求最值知识求解即可． 【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）当0x =时，3y =， ∴()0,3C ，·线○封○密○外设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵直线BC 经过点B 、点C ，∴将点B 、C 坐标代入直线BC 解析式得：330b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ∵点P 的横坐标为()03m m <<，PE x ⊥，∴点D 的横坐标也为()03m m <<， 将P ，D 分别代入抛物线和直线BC 解析式，∴()2,23P m m m -++，(),3D m m -+，∴()()222333PD m m m m m =-++--+=-+，∴()2233392222B CPCB m m PD x x S m m ⨯-+⋅-===-+△， ∴2239332727m 222288PCBSm m ⎛⎫=-+=--+≤⎪⎝⎭， ∴当32m =时，PCB S △最大278=， ∴此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度． 3、 （1）见解析 （2）122,1m m =-= 【分析】 （1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值 （1） 令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥ 即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． （2） 解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】 本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键． 4、 （1）20% ·线○封○密○外（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x10000,a所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 5、A 【分析】 将m 看作一个常数，先求关于x 的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数m 的值，最后求和即可． 【详解】 解：6332x m mx x +-=- 两边同乘以3，得3(2)6x x m mx -+=-去括号，得326x x m mx --=-移项合并同类项，得()16m x m +=+因为方程有解，所以10m +≠， 所以65151111m m x m m m +++===++++ 要使方程的解是非正整数，则整数m 满足： 511m ≥-+且51m +为整数 所以51m+的值为：-1或-5 解得：m =-6或-2 ·线○封○密·○外则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．。
2023年山东省济南市市中区中考数学二模试卷
济南市市中区九年级学业水平检测数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 一．选择题（共8小题） 1．2023-的相反数是( ) A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．120232．如图所示几何体，从正面看是( )A ．B ．C ．D ．3．2022年12月4日晚，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183天，总共飞行里程约125000000千米，数据125000000用科学记数法表示为( ) A ．612510⨯B ．91.2510⨯C ．81.2510⨯D ．101.2510⨯4．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，且交CD 于D 点， 150CDE ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是( ) A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．437()a a =7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ) A ．16B ．18C ．23D ．128．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的 坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）9．如图1，AD 是ABC ∆的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交AB 于点M ，交BC 于点N ；分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧交于点P ；作射线BP 交AD 于点E ．若45ABC ∠=︒，AB AC ⊥，1DE =，则CD 的长为（ ）AB1 CD110．在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+（m 为常数）与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点B ，点(2,3)M m +，(0, 3)N m +，若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ）A.02m <≤或2m <-．B.022或m m <≤≤-C.022或m m ≤≤≤- D.022或m m <≤<-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案．） 11．分解因式：269x x -+= ．12．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的内角和是．14．已知关于x的方程230x x a+-=有一个根是11x=，则方程的另一个根2x=．15．快递公司上午9：00～10：30集中揽件派件，甲仓库揽收快件，乙仓库派发快件，该时段内甲、乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）函数图象如图，那么从9：00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH EF+的最小值是__ ___．（第12题图）（第13题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：101()( 3.14)4cos603π----︒．18.（本小题满分6分）解不等式组()4172823x xxx-≤+⎧⎪⎨++<⎪⎩，并写出它的整数解．19.（本小题满分6分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，//BE DF．求证：AF CE=；20．（本小题满分8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：////=，15DAE∠=︒，CG cm=，60AE BC FG，80=，30AD cmCD cmABC∠=︒．请根据以上信息，解决下列问题．（结果∠=︒，90∠=︒，12060CGFBCD精确到0.1cm，参考数据：sin150.26≈︒≈，cos150.97︒≈ 1.73)（1）求点D到FG所在直线的距离．（2）求BC的长度．21．（本小题满分8分）为了指导学生积极参加劳动教育．济南市市中区某学校数学兴趣小组利用课后延时服务时间，针对七年级学生一周参加家庭劳动次数的情况，开展了一次调查研究。
初三数学二模试卷及答案
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -πB. 3/4C. 0.1010010001…D. 12. 若a，b是实数，且a+b=0，则a与b互为（）A. 相等B. 相反C. 正负D. 无法确定3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 3x-2=7B. 2x+1=5C. 5x-3=2D. 4x+3=74. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+5C. y=x^2+2x+1D. y=3/x5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则2x+3的值为______。
7. 下列各数中，最小的有理数是______。
8. 若m=3，n=-2，则2m-3n的值为______。
9. 下列各数中，绝对值最大的是______。
10. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值为______。
三、解答题（共45分）11. （15分）解下列方程：（1）3x-2=5（2）2(x+1)-3=712. （15分）解下列不等式：（1）2x-3>5（2）3(x+2)≤4x+613. （15分）已知：a，b，c是△ABC的三边，且a+b+c=12，求证：a+b>c。
四、附加题（10分）14. （10分）已知：函数f(x)=2x+3，求证：f(x+y)=f(x)+f(y)。
答案一、选择题1. C2. B3. B4. B5. B二、填空题6. 77. -π8. 219. -π10. 8三、解答题11. （1）x=3（2）x=212. （1）x>4（2）x≤613. 证明：∵a+b+c=12∴a+b=12-c∴a+b>c四、附加题14. 证明：f(x+y)=2(x+y)+3=2x+2y+3 f(x)+f(y)=2x+3+2y+3=2x+2y+6∴f(x+y)=f(x)+f(y)。
2021人教版中考二模测试《数学试题》附答案解析
人教版数学中考模拟测试卷第I 卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 1-2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨 3. 从数据43-，333．，9-，π，3-中任取一个数，则该数为无理数的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 454. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A. 1B. 2C. 3D. 46. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1) 7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A 4 B. 5 C. 6 D. 78. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=-- 9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲，乙两船分别从A ，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60 11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A . 甲B. 乙C. 丙D. 丁 12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE273≤< 13. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤ 15. 如图，点A ，B 为反比例函数y=k x 在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（ ）A . 43B. 83C. 143D. 16316. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是( )A. 2B. 2C. 22D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．23. 如图，已知射线OC为∠AOB的平分线，且OA＝OB，点P是射线OC上的任意一点，连接AP、BP．（1）求证:△AOP≌△BOP；（2）若∠AOB＝50°，且点P是△AOB的外心，求∠APB的度数；（3）若∠AOB＝50°，且△OAP为钝角三角形，直接写出∠OAP的取值范围．24. 如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．25. 如图，抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．（1）a＝________，点B的坐标是________；（2）当抛物线Q经过点A时．①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．26. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．（1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ；（2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长；（3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围．答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（）A. 2-B. 0C. 1D. 1-【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．-=【详解】22有理数的大小比较法则:正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小>>>-则2101->>>-即2101-因此，这四个数中，最大的数是2故选:A．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3. 从数据43-，333．，9-，π， ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】根据概率=无理数个数与总情况数之比解答即可．【详解】解:无理数有π, ,所以取到无理数概率是25， 故选:B ．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．4. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy 【答案】B【解析】【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解:根据题意得:(﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2)÷(﹣3x 2)﹣2x ﹣1＝2x ﹣2y+1﹣2x ﹣1＝﹣2y ， 故选B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 3=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷= 其中做对了（ ）道 A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答． 【详解】解:222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误； 2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选:A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．6. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1)【答案】A【解析】【分析】等量关系为:3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【详解】解:设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x 元，y 元． ()()30.520.387521,x y x y ⎧-++=⎨+=⎩解得 2.50.7.x y =⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】解:几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B ．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=--【答案】B【解析】【分析】分别利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解:A 、2(1)ax ax ax x -=-，故此选项错误； B 、()2222221a b ab c b b a ac ++=++正确； C 、22(+)()x y x y x y -=-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)x x x x --=-，故此选项错误．故选:B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正确提取公因式、用对公式是解题关键．9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选:A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．10. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是()A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60【答案】B【解析】【分析】解直角三角形ABC可得∠CAB的度数，根据余角的定义，可得∠DAC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】作AD∥BC，如图，设BC=t，则AC=2t，∴sin∠CAB=CBAC=12，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键．11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】 解:将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D ．12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE 273≤<【答案】D【解析】【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF=8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x 轴时，CE=OA=6，于是求得结果．【详解】过D作DF⊥OA于F．∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB=4，OA=6．∵CD=DE，∴AF=OF=3．∵点B在双曲线ykx=（k＞0）上，∴k=4×6=24，∴反比例函数的解析式为:y24x=．∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y24x=得:324x=，解得:x=8，∴D（8，3）．当O与E重合时，如图2．∵DF=8，∴AC=16．∵OA=6，∴CE22273AC OA=+=；当CE⊥x轴时，CE=OA=6，∴6≤CE≤273．故选D．【点睛】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】试题分析:延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点:平行线的性质．14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称:左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．15. 如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A. 43B.83C.143D.163【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，kt），则AC＝2CE＝2t，可表示出A（2t，k2t），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【详解】解:设B（t，kt ），∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，∴AC ＝2CE ＝2t ，∴A （2t ，k 2t ）， ∴BD ＝2OC＝2BE ，在△OCM 和△BEM 中OCM MEB CMO EMB OC BE ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△OCM ≌△BEM ，∴CM ＝EM=1t 2， 同理可证:△ODN ≌△AEN ，∴EN ＝DN=k 4t， ∴阴影部分的面积＝111t k 1k ME BE NE AE t k 222222t 24t ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=-． 解得:k=83故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．16. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )2B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 设AC=x ，BC=4-x ，根据等腰直角三角形性质，得出CD=22x ，CE=22（4-x ），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解:设 AC=x ，BC=4﹣x ，∵△CDA ，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=22x ，CE=22(4﹣x)， ∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE ²=CD ²+CE ²=()()2222114482422x x x x x +-=-+=-+ ∵根据二次函数的最值，∴当 x 取 2 时 ，DE 取最小值 ，最小值为:2．故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．第II 卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．【答案】x ＞1【解析】试题分析:根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析:由图知:当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为:x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点:一次函数与一元一次不等式．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．【答案】15【解析】【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15-考点:圆锥的计算．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．【答案】(1). （72，0）(2). （318，18）【解析】【详解】解:当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得:C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+12=72，12），A3（72，0），B4（72+14=154，14），A4（154，0），B5（154+18=318，18）．故答案为（72，0），（318，18）．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2－17x－3；（2）“□”代表“-”．【解析】【分析】（1）先算乘法、再去括号、最后合并即可；（2）将x=1代入原式进行运算即可确定“□”所代表的运算符号．【详解】解:（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x）＝3x2－5x－3－x2－12x＝2x2－17x－3；（2）当x＝1时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2，整理得:1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试:x＋y＝9；应用:99；发现:装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【解析】【分析】尝试:根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；应用:根据题意可分别求出x，y的值，可以发现以“6，3，4，5”为一组循环出现，故可求出n＝22时，小桶内所放置的小球个数之和；发现:根据规律，用含有k的代数式表示即可．【详解】尝试:根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x＋y，∴x＋y＝9；应用:∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x，又∵x＋y＝9，∴x＝6，y＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现:装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【点睛】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性，更能体现学生的解决问题能力．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．【答案】（1）乙队第4场的成绩为20分；（2）甲队成绩的平均数为16分，x＝20；（3）49．【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为20分，则可求出第四场成绩为20分；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩结果出，利用概率求解即可．【详解】解:（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20分，∴乙队成绩的众数为20分，则乙队第4场的成绩为20分，补全条形统计图如解图:（2）∵乙队五次成绩的平均数为15×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），∴甲队成绩的平均数为16分，由15×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；（3）列表如下: 乙甲1010 20 20（20，10） （20，10） （20，20） 0（0，10） （0，10） （0，20） 20（20，10） （20，10） （20，20）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4种，∴P （选择到的甲队成绩优于乙队成绩）＝49． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法和树状图法展示所有等可能结果，再从中选出符合条件的结果进行计算，也考查了统计的有关概念．23. 如图，已知射线OC 为∠AOB 的平分线，且OA ＝OB ，点P 是射线OC 上的任意一点，连接AP 、BP ． （1）求证:△AOP ≌△BOP ；（2）若∠AOB ＝50°，且点P 是△AOB 的外心，求∠APB 的度数；（3）若∠AOB ＝50°，且△OAP 为钝角三角形，直接写出∠OAP 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）∠APB ＝100°；（3）0°＜∠OAP ＜ 65°或90°<∠OAP<155°．【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明即可；（2）根据三角形外心定义得到PA ＝PB ＝PO ，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠APC ＝50°，根据∠APO ＝∠BPO 即可求解；（3）根据题意得=155-APO OAP ∠︒∠，分OAP ∠为钝角和OPA ∠为钝角两种情况讨论即可．【详解】解:（1）∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴△AOP ≌△BOP ；（2）∵∠AOB ＝50°，∴∠AOP ＝∠BOP ＝25°，∵点P 是△AOB 的外心，∴PA ＝PB ＝PO ，∴∠A ＝∠AOP ＝25°，∴∠APC ＝∠A ＋∠AOP ＝50°，∵△AOP ≌△BOP ，∴∠APO ＝∠BPO ，∴∠BPC ＝∠APC ＝50°，∴∠APB ＝100°；（3）∵∠AOB ＝50°， ∴1=252AOP AOB ∠∠=︒ ，∴18025=155OAP APO ∠+∠=︒-︒︒，∴=155-APO OAP ∠︒∠，如图1，当OAP ∠为钝角时，90°<∠OAP<155° ；如图2，当OPA ∠为钝角时，90°<∠OPA<155°，即90°<155-OAP ︒∠<155°，∴0°＜∠OAP ＜ 65°∴∠OAP 的取值范围为:90°<∠OAP<155°或0°＜∠OAP ＜ 65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形判断，三角形的外心，等腰三角形性质，三角形分类等知识，熟悉相关知识点是解题关键．24. 如图①，长为120 km 的某段线路AB 上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达B ，A 后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h ，设甲车，乙车距南站A 的路程分别为y 甲，y 乙（km ），行驶时间为t （h ）．（1）图②已画出y 甲与t 的函数图象，其中a ＝____，b ＝____，c ＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式；（3）在图②中补画y 乙与t 之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．【答案】（1）120，3，6；（2）y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇次数为2．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式； （3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．【详解】解:（1）由题意和函数图象可得，a ＝120，b ＝120÷40＝3，c ＝2×3＝6；故答案为:120，3，6；（2）当0≤t≤3时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝kt ＋b ，2=⎧⎨+=⎩b 103k b 0，得40=-⎧⎨=⎩k b 120， 即当0≤t≤3时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝－40t ＋120；当3＜t≤6时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝mt ＋n ，36+=⎧⎨+=⎩m n 0m n 120，得40120=⎧⎨=-⎩m n ， 即当3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40t －120；∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩； （3）y 乙与t 之间的函数图象如解图所示，由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，抛物线P :y 1＝a （x ＋2）2－3与抛物线Q :y 2＝12（x －t ）2＋1在同一个坐标系中（其中a 、t 均为常数，且t ＞0），已知抛物线P 过点A （1，3），过点A 作直线l ∥x 轴，交抛物线P 于点B ． （1）a ＝________，点B 的坐标是________；（2）当抛物线Q 经过点A 时．①求抛物线Q 的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）23；（－5，3）；（2）①抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；②ACAB＝23；（3）0＜t 3．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB即可得出结论；（3）利用平移的特点和AB，AC的长即可得出结论．【详解】解:（1）∵抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3过点A（1，3），∴9a－3＝3，∴a＝23，∴抛物线P:y1＝23（x＋2）2－3，∵l//x轴，∴点B的纵坐标为3，∴3＝23（x＋2）2－3，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝－5，∴B（－5，3）．（2）①∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1过点A（1，3），∴12（1－t）2＋1＝3，∴t1＝－1（舍去），t2＝3，∴抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；∵l//x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3＝12（x－3）2＋1，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝5，∴C（5，3），∴AC＝5－1＝4，由（1）知，B（－5，3），∴AB＝1－（－5）＝6，∴ACAB＝46＝23；（3）∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1∴抛物线Q的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，∴抛物线Q只是左右移动，当抛物线Q向右平移的过程中，点A在抛物线Q的左侧时，抛物线Q和线段AB有一个交点A，此时，t=3，由（2）知，AC=4，将抛物线Q向左平移4个单位时，和线段AB有两个交点，此段，－1＜t≤3时，抛物线Q与线段AB有一个交点，再继续把抛物线Q向左移动，移动到点B在抛物线Q的左侧时，此时，此时，t=－3，同上，抛物线Q与线段AB有一个交点，－7≤t＜－3，∵t＞0，即:0＜t≤3，抛物线Q与线段AB有一个交点．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出t的范围是解本题的关键．26. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM 长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【答案】（1）83；（2）3或43；（3）565x≤＜【解析】【分析】（1）设BP=a，则PC=8-a，由△MBP～△DCP知MB BPDC CP=，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM=5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，继而知227465PM=+=．据此可得答案．【详解】（1）设BP=a，则PC=8-a，∵AB=8，M是AB中点，∴AM=BM=4，∵△MBP～△DCP，∴MB BPDC CP=，即488aa=-，解得83a=，故答案为:83．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，。
2024年广东省中山市中考二模数学试题
2024年广东省中山市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中最大的数是（ ）A ．10B ．πC ．83D 2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．可回收物 B ．厨余垃圾C ．有害垃圾D ．其它垃圾物3．下列收集数据的方式合理的是（ ）A ．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B ．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C ．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D ．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 4．下列计算正确的是（ ）A ．()2a ab a a ab -÷=-B ．2333a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．()325a a = 5．已知点(1,2)M m m --在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．23m <<C ．2m <D ．m>26．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°，则∠E 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．26°D ．28°7．如图，,AB CD 是O e 的两条直径，E 是劣弧»BC 的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒8．若y 与x 的函数2(1)(1)y m x m x m =-++-的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A ．200tan70°米B ．200tan 70︒米C ．200sin70°米D ． 200sin 70︒米10．如图，在正方形ABCD 中，AB =，O 是BC 的中点，2OE =，连接DE ，将线段DE 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE CF 、，则线段OF 长的最小值为（ ）A ．8B ．2C ．2D 2二、填空题11．根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示0.013是 ．12)0y <= ． 13．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，1AB =．则线段CD = ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为 ．15．如图，反比例函数6(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE AF ∥，交直线()0y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，32BG GA =，则CD BD的值为 ；四边形ADEF 的面积为 ．三、解答题16．计算：214cos602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭17．先化简代数式22211(1)11x x xxx x-+-÷-+-+，然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）19．如图，在平行四边形ABCD中，AE BC⊥于E，AF CD⊥于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：ABE ADFV V∽；（2）若AG AH=，求证：四边形ABCD是菱形．20．小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE＝1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H 重合，这时小亮的影长GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．21．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．(1)表中m =______，n =______．(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 22．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O e 于点F ．(1)求证：DE 为O e 的切线；(2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．23．如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T 为M，N在直线PQ上的投射点．（1）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；（2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE CD的值；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝2∠CBD时，求m的值；（3）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，1AE＋1AF为定值，请直接写出该定值．。
数学中考二模测试题(带答案解析)
2.截止2021年2月28日,全球新冠肺炎累计确诊病例超113000000,数字113000000月科学记数法可简洁表示为()
A. B. C. D.
3.如图所示 几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
4.计算 的正确结果是()
A. B. C. D.
5.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()
,
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,熟练掌握列方程的方法是解题关键．
9.如图,一次函数 与y轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,在直线 上取一点 (点 不与 , 重合),过点 作 轴,垂足为点 ,连结 ,若 的面积恰好为 ,则满足条件的 点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
17.(1)计算：
(2)解方程：
18.一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,如图表示两车行驶时间 (小时)与到甲地的距离 (千米)的函数图象,已知其中一个函数的表达式为 ．
(1)求另一个函数表达式．
(2)求两车相遇的时间．
19.某校九(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动,将“垃圾分类”的知晓情况分为 , , , 四类,其中, 类表示“非常了解”, 类表示“比较了解”, 类表示“基本了解”, 类表示“不太了解”,每名学生可根据自己的情况任选其中一类,班长根据调查结果进行了统计,并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
试卷Ⅱ(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解： _____
2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。
2024年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学二模试卷(含答案)
2024年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数23的相反数是( )A. −23B. 32C. −32D. ±232.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则∠BOD =( )A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°3.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有A ，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中，正确的是( )A. 连接AB ，则AB//PQB. 连接BC ，则BC//PQC. 连接BD ，则BD ⊥PQD. 连接AD ，则AD ⊥PQ4.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是( )A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图C. 主视图和左视图D. 三个视图均相同5.下列运算正确的是( )A. a 3−a 2=aB. a 3⋅a 2=a 5C. a 3÷a 2=1D. (a 3)2=a 56.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347.已知二次函数y =−3(x−2)2−3，下列说法正确的是( )A. 对称轴为x=−2B. 顶点坐标为(2,3)C. 函数的最大值是−3D. 函数的最小值是−38.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为( )A. 10B. 910C. 15D. 30二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
中考数学二模试卷含答案解析1
中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣32．据国家统计局公布，我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（b2）3=b6C．（3m）2=6m2D．x3÷x3=x4．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．5．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，256．圆锥的底面半径为4，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）A．80π B．40π C．20π D．10π7．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：8．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A ．B ．C ．D ．9．小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发．如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（ ）A ．12 km/h ，3 km/hB ．15km/h ，3km/hC ．12 km/h ，6 km/hD ．15km/h ，6km/h10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD ，BE 相交于点M ，若AC=8，BM=4，则⊙O 的半径等于（ ）A ．2B ．2C ．4D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：3a 2﹣12ab+12b 2= ．13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．14．设m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣=0的两个实数根，则m 2+n 2的值为 ． 15．若关于x 的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是 ．16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=3，则DF 的长为 ．17．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y=x ﹣1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若a 1=﹣1，则a= ．18．已知n 是关于x 的一元二次方程x 2+m 2x ﹣2m=0（m 为实数）的一个实数根，则n 的最大值是 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．20．3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅统计图（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图2中C 级所在的扇形的圆心角度数；（2）请把条形统计图1补充完整并写出计算过程；（3）若该校共有名学生，请你估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生一共有多少人？21．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 于点C ．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC 的度数；（2）若⊙O 半径为2，CT=，求AD 的长．24．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）25．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．26．“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）27．如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P在线段DC上运动时，点E总在线段AD上，求m的取值范围；（3）当m=8时，是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点F落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．28．如图，直线y=2x﹣2分别与x轴、y轴相交于M，N两点，并且与双曲线y=（k＞0）相交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，AC与BD的延长线交于点E（m，n）．（1）求证： =；（2）若=，求＞2x﹣2的x的取值范围；（3）在（2）的条件下，P为双曲线上一点，以OB，OP为邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点Q的坐标．江苏省南通市如皋中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则可求解．【解答】解：∵﹣1，﹣3是负数，∴它们小于0，2，又∵|﹣1|=1＜|﹣3|=3，∴﹣3最小．故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则．2．据国家统计局公布，我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（b2）3=b6C．（3m）2=6m2D．x3÷x3=x【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（b2）3=b6，正确；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、x3÷x3=1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．5．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．圆锥的底面半径为4，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）A．80π B．40π C．20π D．10π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×10÷2=40π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B 点正上方找一点D ，使BD=BC ，连接CD 交AB 于O ，根据网格的特点，CD ⊥AB ，在Rt △AOC 中，CO==； AC==； 则sinA===．故选：B ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD 并利用网格构造直角三角形是解题的关键．9．小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发．如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（ ）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/hC．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h【考点】一次函数的应用．【分析】小通的速度=行走的路程6km÷所用的时间1；小南的速度=相遇后行走的路程6km÷相遇后用的时间0.5小时，把相关数值代入计算即可．【解答】解：小通的速度=6km÷1=6km/h；小南的速度=6km÷（2.5﹣2）=12km/h．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及函数图象的运用；得到每个人走的路程以及相应的时间是解决本题的易错点．10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若AC=8，BM=4，则⊙O的半径等于（）A．2 B．2 C．4 D．6【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，推出∠HCA=∠HBA=90°，证出四边形HBMC为平行四边形，求出HC，根据垂径定理求出AF，根据中位线得出OF，再根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，如图所示：∵AH为直径，∴∠HCA=∠HBA=90°，∵CN⊥AB，BE⊥AC，∴∠CNA=∠BEA=90°∴∠HBA=∠CNA，∠HCA=∠BEA，∴HB∥CN，HC∥BE，∴四边形HBMC为平行四边形，∴BM=HC=4，∵OF⊥CC，OF过O，∴根据垂径定理：CF=FA=AC=4，∵AO=OH，∴OF为△ACH的中位线，∴OF=HC=2，∴在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=22+42=20，∴AC=2；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、垂心定理、三角形中位线定理等知识；通过作辅助线构建平行四边形是解决问题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出3﹣x≥0，进而求出答案．【解答】解：∵若在实数范围内有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3﹣x的取值范围是解题关键．12．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．14．设m，n是方程x2﹣2x﹣2016=0的两个实数根，则m2+n2的值为4036 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数关系可得m+n=2，mn=﹣2016，然后即可求得答案．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣2016=0的两个实数根，∴m+n=2，mn=﹣2016，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mm=4﹣2（﹣2016）=4036，故答案为：4036．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是求出m+n=2，mn=﹣2016，此题难度不大．15．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1 ．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为 1 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长CF交AB于G，由对称性判断出△AGC是等腰三角形，求出AG=AC，CF=GF，再求出BG，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=BG．【解答】解：如图，延长CF交AB于G，∵AE 是角平分线，CF ⊥AE ，∴△AGC 是等腰三角形，∴AG=AC=3，CF=GF ，∴BG=AB ﹣AG=5﹣3=2，∵AD 是中线，∴BD=CD ，∴DF 是△BCG 的中位线，∴DF=BG=×2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造成等腰三角形和DF 是中位线的三角形是解题的关键．17．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y=x ﹣1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若a 1=﹣1，则a 2016= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先根据a 1=﹣1，求出a 2=2，a 3=，a 4=﹣1，a 5=2，…，所以a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a 2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a 1=﹣1，∴B 1的坐标是（﹣1，1），∴A 2的坐标是（2，1），即a 2=2，∵a 2=2，∴B 2的坐标是（2，﹣），∴A 3的坐标是（，﹣），即a 3=，∵a 3=，∴B 3的坐标是（，﹣2），∴A 4的坐标是（﹣1，﹣2），即a 4=﹣1，∵a 4=﹣1，∴B 4的坐标是（﹣1，1），∴A 5的坐标是（2，1），即a 5=2，…，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2016÷3=672，∴a 2016是第672个循环的第3个数，∴a 2016=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由n是方程的根可得nm2﹣2m+n2=0且△=（﹣2）2﹣4n•n2≥0，继而可得n的取值范围，即可知n的最大值．【解答】解：∵n是方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，∴nm2﹣2m+n2=0，且△=（﹣2）2﹣4n•n2≥0，即4﹣4n3≥0，∴n3≤1，则n≤1，∴n的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程的解与根的判别式，根据题意得出关于n的不等式是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．【考点】分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+﹣1﹣1﹣2=﹣2；（2）原式=﹣••（a+1）（a﹣1）=﹣（a﹣2）（a+1）=﹣a2+a+2．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅统计图（说明：A级：90～100分；B级：75～89分；C级：60～74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图2中C级所在的扇形的圆心角度数；（2）请把条形统计图1补充完整并写出计算过程；（3）若该校共有2000名学生，请你估计安全知识竞赛中A级和B级的学生一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用C级所在的扇形的圆心角度数=C级的百分比×360°求解即可，（2）先求出抽样总人数，现求出C级的学生数即可作图．（3）利用安全知识竞赛中A级和B级的学生数=总人数×（A级的百分比+B级的百分比）求解即可．【解答】解：（1）C级所在的扇形的圆心角度数为（1﹣49%﹣36%﹣5%）×360°=36°，（2）抽样总人数为49÷49%=100人，C级的学生数为100×10%=10人；作图，（3）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从条形统计图及扇形统计图中得到准的信息．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE=DE ．∴∠EBD=∠EDB ．∵AE=DE ，∴BE=AE ．∴∠A=∠ABE ．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是；（2）列表如下：AB AC BC A 1B 1 × √√A 1C1√×√B 1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OT，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠ATO，进而得出∠DAB=2CAT，解答即可；（2）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，得出矩形OECT，求出OT=CE，根据垂径定理求出DE，根据矩形性质求出OT=CT，根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT=∠OTC=90°，∴∠CAT+∠CTA=∠CTA+∠ATO，∴∠CAT=∠ATO，∵OA=OT，∴∠OAT=∠ATO，∴∠DAB=2∠CAT=50°，∴∠CAT=25°，∴∠ATC=90°﹣25°=65°；（2）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT=CE=OD=2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE=DE=AD，∵CT=OE=，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=，∴AD=2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，具有一定的代表性．24．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．【点评】这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来．25．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴y1+y2=2x2﹣4x+3+x2+bx+c=3x2+（b﹣4）x+（c+3），∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=3（x﹣1）2+1=3x2﹣6x+4，∴函数y2的表达式为：y2=x2﹣2x+1．∴y2=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵1＞0，∴函数y2的图象开口向上．当0≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2的取值范围为0≤y2≤4．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解是解决第二小题的关键．26．（2012•成都）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案．（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为V=kx+b，。
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2019-2020年中考二模数学试题(I)九年级数学 xx04（满分150分，考试时间100分钟）闵慧英 董庆春 钟菊红考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，属于无理数的是（▲）A. ；B.； C.； D. ；2．下列根式中，属于最简二次根式的是（▲） A ．； B ．； Ｃ． ； Ｄ．； 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）4． 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（▲） A.16、10.5； B.8、9； C.16、8.5； D.8、8.5；A ．B ．C ．D ．(小时)(第5题图）第4题5．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（▲）A．测量对角线是否相互平分； B ．测量两组对边是否分别相等；C．测量一组对角是否都为直角； D．测量其中三个角是否都为直角；6．如图，直线∥，⊥．下列命题中真命题是（▲）A．； B．；C．； D．；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：= ▲；8．分解因式：= ▲；9．二次函数图象的顶点坐标是▲；10．已知函数，若，那么 = ▲；11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，xx年海外学习汉语的学生人数已达1500000000人，将1500000000用科学记数法表示为▲人；12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数图像上，则y1▲y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）；13．从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是▲；14．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图。
若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有▲人；15．如图，在中，D是边上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么= ▲；16．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C=▲；17．在⊙O中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径▲；18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D’处，则Sin∠DED’=▲；A B第6题三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简求值：，其中x =．20．（本题满分10分，每小题5分） 解方程组：．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图，在RtACB 中，A =300，B =450，AC =8，点P 在 线段AB 上，联结CP ，且， （1）求CP 的长； （2）求BCP 的正弦值；22．（本题满分10分，每小题5分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到 完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）时)第22题CABP第21题已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.⑴求证：△ABE∽△ACD；⑵求证：；24．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C.（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A重合），点Q是射线AC上一点，且，在轴上是否存在一点D，使得与相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tan C=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．第24题EA第23题DACBA奉贤区初三调研考数学卷参考答案 xx04 一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．； 8．； 9．（0,3）； 10． 11；11．； 12．＜； 13．； 14．700； 15．； 16．； 17．5； 18．； 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：=xx x x x x 11111122-•+--•-………………………2分 = ……………………………………………………………4分 当时…………………………………………4分20. （本题满分10分）解：⎩⎨⎧=-+-=+)2(012)1(5222y xy x y x由(2)得：或…………………………………………………2分 原方程组可化为和…………………………………2分解这两个方程组得原方程组得解：⎪⎩⎪⎨⎧==343711y x ，…………………………6分21. （本题满分10分）（1）解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，………………………………………………1分 ∵A =300，AC =8，∴CH ＝4………………………………………………………1分 ∵在直角三角形CHP 中， ∴PH=3………………………………1分∴CP=5 ………………………………………………………………………………1分 （2）∵在直角三角形CHB 中，B =450，CH ＝4 ∴BH ＝4…………………1分 ∴PB ＝1，……………………………………………………………………………1分过点P 作PG ⊥BC 于点G ，……………………………………………………………1分 ∵在直角三角形PGB 中，B =450，PB ＝1 ∴PG ＝…………………………1分 ∴在直角三角形PGC 中=………………………………………2分 22．（本题满分10分）（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， ∴ 解得 ……………………………………………3分∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………1分 （2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………1分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得……………1分……………………………………………………2分解得 =110．………………………………………………………1分 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵∠BAC =∠DAE ∴∠BAE =∠DAC …………………………2分∵ ∠BAC =∠BDC ，∠BOA =∠DOC∴∠ABE =∠ACD …………………………………………………2分 ∴△ABE ∽△ACD ………………………………………………2分(2) ∵△ABE ∽△ACD ∴……………………………2分∵∠BAC =∠DAE ∴△ABC ∽△AED ………………………1分 ∴……………………………………………………2分 ∴…………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题6分） (1)∵抛物线交轴于A 、B 两点∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++⨯-043041643c b c b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==349c b ……………………………………3分∴抛物线的表达式：…………………………………………1分它的对称轴是：直线…………………………………………………………2分E A第23题DACBAO（2）假设在轴上是否存在一点D，使得与相似∵∠A=∠A则①△APQ∽△ACD ∴∵∴AC=CD∵A∴………………………………………………………3分②△APQ∽△ADC ∴∵C (0，3) ，∴AD=CD∴…………………………………………………………3分∴点D的坐标时，△ACD与△APQ相似。
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3, DP=∴BP=………………………………………………………1分∵以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切∴BP=AB+PD………………………………………………………………1分∴…………………………………………………2分解得：……………………………………………………………1分∴PD的长为2时，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切。
（2）联结DE并延长交BC于点G，………………………………………………1分∵F为DC的中点，EF∥BC ∴DE=EG∴CG=2EF∵AD∥BC ∴∴DP=BG…………………………………………………………………………1分过D作DH⊥BC于点H，∵tan C=，DH=3 ∴CH=6∵AD=BH=2 ∴BC=8…………………………………………………………1分∵DP=，EF=, BC=BG+CG∴∴………………………………………2分（3）∵AD∥EF ，DE=PF当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形∴= ∴…………………………………………………………………2分当 DPEF时，四边形DEFP为等腰梯形过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=∵EQ∥AB，BE=PE ∴AQ=∴DQ=∴= 解得：…………………………………………2分∴PD的长为或 4.39925 9BF5 鯵; U29761 7441 瑁34141 855D 蕝#33248 81E0 臠27975 6D47 浇33417 8289 芉26551 67B7 枷24849 6111 愑26189 664D 晍。