第七届校内数学建模竞赛题
山西大学第七届数学建模竞赛试题
A 题 立交桥对太原市交通状况的影响众所周知，太原市的交通路网呈棋盘状，路与路的交叉口绝大多数是平面交通模式，通行效率低下。
在今年太原这次史无前例的大规模道路改造中，最大的亮点是立交桥的修建。
这些或简易、或复杂，菱形的、圆形的、带状立交桥的集中出现，意味着太原从平面交通向立体交通的演进，意味着道路拥堵状况的缓解，意味着市民出行的畅达和便捷。
(1)查阅相关数据，说明太原市目前的人口、汽车拥有量以及道路交通状况，并预测今后太原市人口以及汽车拥有量的发展趋势。
(2)建立适当的评价体系（标准）分析立交桥的修建对太原市交通状况的影响，并说明太原市修建立交桥的必要性。
B 题 零售商的划分一家大公司设有两个分部，A 和B 。
该公司的主要业务是向零售商供应两种产品甲和乙。
现在要将零售商划分给两个分部，由分部向由属于它的零售商供货。
基于两个分部的规模，这种划分要尽可能使分部A 占有40%的市场，B 占有60%的市场。
零售商共有21家，记做1221,,,M M M ，其中1M 至8M 为一区，9M 至17M 为二区，18M 至21M 为三区。
有好的发展前途的零售商作为A 类，其余的为B 类。
各零售商预计的销售额（单位略）及拥有的零售店数在附表中给出。
现要求对分部A 和B 的如上划分，在以下的七个方面，尽量接近40/60的比例。
具体的讲，A 所占有的份额在35%~45%之间，于是B 所占有的比例应在65%~55%之间。
这七个方面是：(1)货点总数；(2)产品乙市场所占份额；(3)区1的甲产品市场占有份额；(4)区2的甲产品市场占有份额；(5)区3的甲产品市场占有份额；(6)A 类零售商的个数；(7)B 类零售商的个数； 请你帮助公司解决以下问题：(1)同时满足以上七个条件的划分方案存在否？若存在，给出你的分配方案，并说明你解决问题的方法；(2)给出在以上七个方面的百分比对40/60的偏差总和最小的分配方案；(3)给出在以上七个方面的百分比对40/60的偏差最大为最小的分配方案。
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题：问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。
假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。
现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。
请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。
问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。
假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。
第二部分：问题分析与数学模型建立问题一：停车管理优化我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。
假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。
接着，我们需要确定约束条件。
显然，每个停车位只能被一辆车使用，即∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N）其中，∑表示求和。
为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。
利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。
我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。
然后，我们可以构建目标函数：Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N）最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。
问题二：配送中心选址对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。
假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。
2023年全国数学建模竞赛赛试题
2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。
下列说法正确的是_______。
A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。
下列事件中，是必然事件的是_______。
下列各组线段中，能组成三角形的是_______。
若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。
二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。
多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。
计算：(−a2)3= _______。
若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。
已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。
在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。
三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。
07-第七届全国初赛-非数学类试题参考解答
f x 4 或 f x 4 恒成立，与 0 f x dx 0 矛盾。
再由 f x 的连续性及(1)的结果，利用介值定理，可得 x1 0,1 使得 f x1 4.
第六题：(16 分)设 f x, y 在x2 y2 1 上有连续的二阶导数，fx2x 2fx2y fy2y M .
.
i
1
【参考解答】：由于
n
i sin
n
sin
n
1
n
i sin ,
n 1 i1
n
i i1 n
n i1
n
n
1 n i
n n i 1
2
lim
sin lim
sin sin xdx ,
n n 1 i1 n n n 1 n i1 n 0
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更多参考资料参见微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)
n3 2
n
第四题：(14 分)求级数
x 1 的收敛域与和函数.
n0 n 1!
【参考解答】：因 lim an1 lim n 13 2 0. 所以收敛半径为 R ，即收敛域为
2,
x 1.
1
1
第五题：(16 分)设函数 f 在 0, 1 上连续，且 0 f x d x 0, 0 xf x d x 1. 试证：
(1) x0 0, 1 使得 f x0 4 ;
(2) x1 0, 1 使得 f x1 4.
用 S1(x), S2 (x), S3 (x) 分别表示上式右端三个幂级数的和，依据 ex 的幂级数展开式可得到
第七届大学生数学建模邀请赛试题
第七届大学生数学建模邀请赛试题UGMCM 2005试题说明✧本次竞赛共有如下三题。
每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅试题附录里的竞赛手册。
✧参赛论文必须于2005年8月1日至8月5日间发送到shuxuejianmo2005@，逾期不收。
✧请同时发一份到ljingru@, 谢谢。
本次竞赛试题：（一）流感疫苗接种问题（二）楼市也疯狂（三）全球卫星通讯系统中的数学问题注：本试题版权归第七届大学生数模邀请赛组委会所有，不得擅自转作他用！（一）流感疫苗接种问题流感病毒有两种菌种，现已研制成两种疫苗。
疫苗1对菌种1有85％的预防效果，对菌种2有70％的预防效果；疫苗2对菌种1有60％的预防效果，对菌种2有90％的预防效果。
两种疫苗不能在一个人身上同时使用。
（1）为使尽可能多的居民具有免疫力，需要进一步了解那些信息？（2）为使尽可能多的居民具有免疫力，应采取何种接种疫苗的策略？（3）在采取你所推荐的策略的情况下，估计有多少居民具有免疫力(平均的估计和最坏情况的估计）。
流感疫苗接种问题摘要：本文首先就简易数学模型（1）进行合理性和实用性的评价，并指出了它的不足之处。
从该模型中我们受到启发，联想到人口预报的初步模型。
按照人口模型建立的发展过程，我们相应地建立了逐步完善的累计确症受流感病毒影响的各种模型：指数模型，Logistic模型，随机房室模型。
本文主要采用数据拟合的方法来确定各个模型中用到的参数。
我们对指数模型只作定性分析，重点讨论Logistic模型，随机房室模型。
在讨论Logistic模型时，我们从累计确诊病人数的变化和病人增长率的变化来进行研究，对每个参数的实际意义我们都作了详细的分析，特别是对预防指数r的分析。
问题1：本题中所提到的：为使尽可能多的居民具有免疫力，需进一步了解的信息有：前面几年各个月份各周“已确诊病例累积”有关数据、菌种1和菌种2在各个时期的生长模型、前期是否做好传染病患者的预报和统计工作、初始时刻健康者人数和初始病人数、疫区总人口数n、已发生阶段各个时期累计确症病人数N（t）及分析各种数据的真实性、居民对流感病毒的重视程度及卫生部门对加强公共卫生设施建设，提高医务人员业务水平，以减少误诊，漏诊人数等的重视程度等。
第七届全国大学生数学竞赛真题及答案(数学类专业答案)
于L1和L2。
......(4分)
设X −X−→Y
= =
−PP→Q+−svsv∈+Lt1w和垂Y直=于Qv+和tww
∈ L2 也使得XY ，故有 −s + (v
同时垂直于L1和L2，则有 · w)t = 0 和 −s(v · w) + t
=
0
。由于(v · w)2 < 1 ，我们得到s = t = 0 , 即X = P ，Y = Q，这样的P 和Q存在且唯
由 (1) 可得
(1 + a + · · · + an−1)M.
|gn(x)|
x
|f (x)| + |h(t)| |gn−1(t)| dt
0
+∞
M+
|h(t)|(1 + a + · · · + an−1)M dt
0
= M + a(1 + a + · · · + an−1)M
= (1 + a + · · · + an−1 + an)M.
+ λ32 + λ42
+ +
λ33 λ43
+ +
λ34 λ44
= =
3 · · · · · · · · · · · · (3) 4 · · · · · · · · · · · · (4)
由（1）和（2）得
......(10分)
a2
=
λ1λ2
+
λ1λ3
+
λ1λ4
+
λ2λ3
7全国大学生数学建模竞赛、A0607
A题之二（全国二等奖）：长江水质的评价和预测问题参赛学校：桂林电子工业学院参赛学生：杨雪洲、覃雪梅、陈伟贺指导教师：陈宝根摘要长江水质的污染程度日趋严重已成为不争的事实，保护长江就是保护我们自己。
为此对长江水质做出合理的评价和预测是非常必要的。
本文针对问题，综合分析了6种不同的水质类别，利用文中所给数据，分别建立了较为合理的数学模型，给出了问题的分析与解答。
模型Ⅰ：对问题一建立了Shepard插值模型，并集合统计分析，给出了长江水质近两年来为除了氨氮指数有一个在劣质五类，其余均在3类水以上，且75％以上的地区属于2类水及一类水的综合评价以及给出了各地区水质情况。
模型Ⅱ：对问题二建立了微分方程模型，解得近一年多长江干流高锰酸钾污染物指数的污染源主要在重庆朱沱，湖北宜昌，湖南岳阳，江西九江，江苏南京，其中湖南岳阳最多，占23%，其次是湖北宜昌占17%，然后江苏南京和重庆朱沱并排第三占16%，江西九江占15% ，最小的是四川攀枝花占4%。
全年各个地区氨氮指数占的百分比发现，湖南岳阳占总的27%，湖北宜昌占了20%，重庆朱沱占了18%,江西九江占了16%，安徽安庆占了10%,江苏南京占了6%,四川攀枝花占了3%氨氮污染物的主要污染源是湖南岳阳和湖北宜昌，占了将近一半，另外一个主要污染源就是重庆朱沱。
模型Ⅲ：对问题3经过对时间序列模型、多元线性回归模型以及插值预估模型的比较分析，采用插值预估模型对此问进行求解。
根据气候的周期性和循环性，以及题中提供的数据，进行三次样条插值计算。
对所得到的插值进行期望的运算，最后得到如数据一的预测结果。
（见附表数据1）模型Ⅳ：对问题四建立了多元线形回归模型，并集合线性规划模型与时间序列的曲线估计给出未来十年满足题目条件下需处理污水量：年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 163.91 179.17 195.38 212.54 230.66 249.73 269.75 291.68 313.61 337.45 需处理污水量最后针对长江水质的污染问题，我们给出了诸如加大法制力度，加强环保宣传广度和深度，加大污水处理设施的投入等一系列较为合理的建议与意见。
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个选项是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 建立模型C. 求解模型D. 验证模型2. 在数学建模中，下列哪个环节是最关键的？（）A. 数据收集B. 模型假设C. 模型求解D. 模型分析3. 以下哪个数学方法常用于数学建模？（）A. 微积分B. 线性规划C. 概率论D. 数列4. 七年级下册数学建模初步中，以下哪个实例不属于数学建模？（）A. 计算手机话费B. 估算公交车到站时间C. 制作班级成绩分布图D. 探究植物生长规律5. 在建立数学模型时，以下哪个步骤是必不可少的？（）A. 确定变量B. 选择合适的数学工具C. 编写程序D. 绘制图表6. 以下哪个数学软件在数学建模中应用广泛？（）A. WordB. ExcelC. PythonD. Photoshop7. 在数学建模中，以下哪个环节可以帮助我们更好地理解问题？（）A. 数据分析B. 模型假设C. 模型检验D. 模型推广8. 以下哪个数学方法不适用于解决线性规划问题？（）A. 图解法B. 代数法C. 微分法D. 整数规划法9. 在数学建模中，以下哪个环节需要对模型进行优化？（）A. 模型建立B. 模型求解C. 模型检验D. 模型应用10. 以下哪个数学问题适合用数学建模方法解决？（）A. 计算圆的面积B. 解一元二次方程C. 探究温度与时间的关系D. 制作班级课程表二、判断题：1. 数学建模就是用数学方法解决实际问题。
（）2. 在数学建模过程中，数据收集是可有可无的环节。
（）3. 数学建模中，模型假设越复杂，越能准确地描述实际问题。
（）4. 数学建模的目的是为了找到唯一正确的答案。
（）5. 在数学建模中，模型的检验和评价是不可或缺的环节。
（）三、计算题：1. 已知某物体运动的距离与时间的关系为s=5t+2，其中s为距离（米），t为时间（秒）。
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注意事项： 1、 解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题； 2、 答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好； 3、 竞赛题共六题，每题25分，共计150分； 4、 各自独立完成，竞赛时间为３个小时.
一、鱼缸边长
有一金鱼商需要订做两种鱼缸，但由于受到材料及客户需求的限 制，每种鱼缸三边长之和不得超过150厘米，且两种鱼缸三边长之和不 得超过240厘米.请你为此金鱼商设计这两种鱼缸的边长尺寸，使得两种 鱼缸的总体积最大.
试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少.
五、管道流量
下图表示某小区的煤气管道网络系统，每一条边上所注的数字表示该
管道单位时间的最大通过能力（单位小时）.
1 2 3 4 5 6 7 S T 3 5 7 5 6 4 5 4 5 4 7 7 5 6 3 3
（1）试求从S到T单位时间的最大（允许）流通量. （2）若有一笔资金可用于改造网络中一段管道，你认为应该投身哪一
四、饲料搭配
某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每
只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤的蛋白质和
0.002公斤的钙. 已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是
每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤
0.3元. 粮食部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限.
段管道才能对提高整个网络的最大流通量最为有效.
六、通话概率
对讲机是公安人员在执行任务时的联络工具，假设对讲机的接收范 围是30公里.已知某天晚上8：00时，巡警A在基地正东距基地40公里以 内的某地向基地行驶，而巡警B在基地正北距基地50公里以内的某地向 基地行驶.试确定晚上8：00时，巡警A、B能够通过对讲机进行通话的概 率.
二、客轮速度
已知某客轮每小时消耗燃料的费用与速度的立方成正比，若该客轮 从上海到重庆逆流而上，水流速度为每小时千米，试建立耗油费用容器温度
某一容器温度为60℃，将此容器内的温度计移入另一容器内，十分 钟后其读数为70℃，又过十分钟读数为76℃.假设在此过程中容器温度 恒定不变，且温度计的温度变化率与温差成正比，其比例系数为.试建 立数学模型，确定另一容器的温度.