杭州绿洲杯杯赛内部训练题2(独家提供)
第23届华杯赛中年级试卷【含答案】
第23届华杯赛中年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在第23届华杯赛中，以下哪个选项是正确的？A. 参赛者年龄需在18岁以下B. 参赛者需具备一定的数学基础C. 参赛者只能是中国国籍D. 参赛者可以自由选择参赛项目2. 第23届华杯赛的举办地点在哪里？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳3. 在华杯赛中，以下哪个项目不属于比赛内容？A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物4. 华杯赛的比赛形式是什么？A. 个人赛B. 团队赛C. 个人和团队赛D. 只有小规模比赛5. 华杯赛的比赛目的是什么？A. 培养学生的团队合作能力B. 提高学生的学术水平C. 培养学生的实践能力D. 提高学生的综合素质二、判断题（每题1分，共5分）1. 华杯赛只面向中国学生开放。
（）2. 参赛者可以自由选择参赛项目。
（）3. 华杯赛的比赛内容包括数学、物理、化学和生物。
（）4. 华杯赛的比赛形式只有个人赛。
（）5. 华杯赛的比赛目的是培养学生的实践能力。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 第23届华杯赛的举办地点是______。
2. 华杯赛的比赛内容包括数学、物理、______和______。
3. 华杯赛的比赛形式有______和______。
4. 华杯赛的比赛目的是提高学生的______。
5. 参赛者年龄需在______岁以下。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述华杯赛的比赛形式。
2. 请简述华杯赛的比赛目的。
3. 请简述参赛者的年龄要求。
4. 请简述华杯赛的比赛内容。
5. 请简述华杯赛的举办地点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果你想参加第23届华杯赛，你会选择哪个项目？为什么？2. 你认为华杯赛的比赛形式对学生的成长有什么影响？3. 你认为华杯赛的比赛内容对你的学习有什么帮助？4. 你认为华杯赛的举办地点对你的参赛有什么影响？5. 你认为华杯赛的比赛目的对你的成长有什么影响？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析华杯赛的比赛形式对学生的影响。
最新浙江省衢州市中考数学竞赛试题附解析
浙江省衢州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个正方体的木块在太阳光下的影子不可能是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．一条线段D ．三角形2．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．16D ．253． 给出下列式子：① cos450>sin600；②sin780＞cos780；③sin300>tan450；④ sin250=cos650，其中正确的是 （ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④4．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x=B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x=5．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23 B ． 23- C ． 23± D ．32± 6．弦 AB 把⊙O 分成两条弧的度数的比是4：5，M 是 AB 的中点，则∠AOM 的度数为（ ） A ．160° B ．l00° C ．80° D ．50° 7．□ABCD 中，∠A=55°，则∠B 、∠C 的度数分别是（ ）A ．135°，55°B ．55°，135°C ．125°，55°D ．55°，125°8．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）9．△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB=A ′B ′； ②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A ．①②③ B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 10．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==11．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（ ） A ．普查B ．抽样调查C ．普查，抽样调查都可以D ．普查，抽样调查都不可以12．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图13． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．已知A ，B 两地相距30千米.小王从A 地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B 地，则小王骑自行车的速度为（ ） A ．13.25千米/时 B ．7.5千米/时 C ．11千米/时 D ．13.75千米/时.二、填空题15．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是 ．16．一个内角和为1260°的凸多边形共有 条对角线．17．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .18．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．19．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．20．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE= cm.21．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．22．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ． 解答题23．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += . 24．用“>”或“<”号填空：(1)-3 -4；(2)(4)-- |5|--；(3)45- 34-；(4)0 1|10|3-．三、解答题25．填写下表： 二次函数对称轴 顶点坐标 x 取何值是最大 (或最小)值22y x = 2(3)y x =-- 2(1)2y x =-+- 244y x x =-+26．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．27．一个包装盒的表面展开图如图． (1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸； (3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．28．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．29． 如图，已知直线1l ∥2l ,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？若相等请说明理由. 并在直线1l 与2l 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形.30．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．Ｃ6．C7．C8．C9．C10．C11．B12．A13．A14．D二、填空题 15．一个倒立圆锥16．2717．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 18．132°19．50°20．321． 92022． 2x 256x x ++等23．324．(1)> (2)> (3)< (4)<三、解答题 25．26． 27．(1)长方体(2)略(3)850cm 328．长方体29．ABC DBC S S ∆∆=，由同底等高的两三角形面积相等可得；在2l 上任意取一点E ，连结BE 、CE ，则BEC ABC S S ∆∆=30．略．。
中考数学题型集训(20)-基于PISA理念的中考数学题练习卷及答案.docx
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】题型集训(20)——基于PISA理念的中考数学题1.(绍兴一模)如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( D )2．(杭州拱墅区二模)这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同).你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( D )A．12B．23C．35D．1318解析：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是49，从而所以获得自由的概率最大是12(1＋49)＝1318.3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( B )解析：认准与MN重合的那块竹条的变换情况即可，所得的竹条编织物是B.4．(2018·绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图).若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( D )A．16张B．18张C．20张D．21张解析：①如果所有的画展示成一行，34÷(1＋1)－1＝16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2＋1)＝11(枚)……1(枚)，11－1＝10(张)，2×10＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3＋1)＝8(枚)……2(枚)，8－1＝7(张)，3×7＝21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4＋1)＝6(枚)……4(枚)，6－1＝5(张)，4×5＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5＋1)＝5(枚)……4(枚)，5－1＝4(张)，5×4＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．5．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？( B )A ．10B ．20C ．152D ．452解析：36－21＋936×30＝20(分钟).所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．6．(2019·台州)砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__3__个．解析：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210－70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140－46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94－31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．7．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__9__．解析：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10－x，报3的人心想的数是x－6，报5的人心想的数是14－x，报2的人心想的数是x－12，所以有x－12＋x＝2×3，解得x＝9.8．某家汽车杂志使用一种评定系统来进行新车评鉴，总分最高的汽车将给予“年度风云汽车”的奖赏．以下有五种新车参与评鉴，它们的各项得分如下表所示：计分说明如下：3分＝极佳2分＝良好1分＝尚可接受「C a」车厂请你写出一个可以使「C a」车子是赢家的计算加权总分公式．你的公式必须包含了全部四个变项，请你在下列方程式中的四个空格填上正数来完成公式．总分＝__3__×S＋__1__×F＋__1__×E＋__3__×T(答案不唯一).9．(2019·盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次第二次：(1)完成上表；(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由．解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(元/千克)；(2)甲两次买菜的均价为：(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)；【数学思考】x甲＝ma＋mb2m＝a＋b2，x乙＝2nna＋nb＝2aba＋b，∴x甲－x乙＝a＋b2－2aba＋b＝（a－b）22（a＋b）≥0，∴x甲≥x乙，【知识迁移】t1＝2sv，t2＝sv＋p＋sv－p＝2svv2－p2，∴t1－t2＝2sv－2svv2－p2＝－2sp2v（v2－p2），∵0＜p＜v，∴t1－t2＜0，∴t1＜t2.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
初中科学竞赛试卷1杭州市余杭区浙教版1
余杭区2010学年“假日杯”初中科学竞赛试卷考生须知：1．本卷共四大题，40小题，满分150分。
2．试卷分为试题卷（共8页）和答题卷（共2页）,请在答题卷上写上考生姓名。
所有答案都要写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、选择题(本题有25小题，每小题3分，共75分．每小题只有1个选项正确)1.如图是显微镜下观察洋葱表皮细胞装片过程中的两个视野，从视野甲转到视野乙的操作顺序正确的是A.移动装片，转动粗准焦螺旋B.转动转换器，转动细准焦螺旋C.移动装片，转动转换器，转动细准焦螺旋D.调节光圈，转动转换器，转动粗准焦螺旋2.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用水平力F向左拉动B，使B以速度v做匀速运动，这时绳水平，张力为T，下面说法正确的是A．T=FB．木块A受到的是静摩擦力，大小等于TC．木板B受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于FD．若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力仍为F3.我们生活中的很多现象，往往蕴涵了科学知识。
下列现象中，与地球自转有关的是A．正午时，学校操场上旗杆的影子总是指向北方，且在不同季节长短不同B．学校在冬季和夏季采用不同的作息时间，夏季起床时间要比冬季早C．小明爸爸凌晨2点半从床上爬起来观看南非世界杯足球赛现场直播D．杭州处于北温带，四季分明，春暖、夏热、秋凉、冬冷4.作为2008年北京奥运会标志性场馆之一的“水立方”，其建筑设计充分体现了“绿色奥运”的理念，如图所示。
下列对其屋顶设计的解释不．正确的是A.屋顶上设计临时悬挂的隔噪网，能减弱降雨时雨滴声造成的噪音B.屋顶上设立多个自然排风机，能让室内的热量尽快散发出去C.屋顶上采用透光性良好的特殊膜，能确保场馆白天尽可能采用自然光照明D.游泳池消耗的水大部分能从屋顶收集并反复使用，这是利用水的升华和液化形成的水循环5.黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液注是蓝色的，而不是红色的，说法中不．正确的是A．暗室内是红灯，因而物体看来都是红的。
2.3 一元二次方程的应用 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.3 一元二次方程的应用一．选择题1．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（ ）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47043．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.84．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（ ）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝905．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝406．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝207．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm9．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（ ）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000010．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000二．填空题11．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．12．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝ ．13．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留根号）14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为 m．三．解答题15．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．16．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？17．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是 元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是 元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？18．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）19．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．20．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P 从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P 运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？答案一．选择题A．D．D．D．B．A．C．D．A．B．二．填空题11．400（1﹣x）2＝256．12．3．13．．14．4．三．解答题15．解：（1）令10t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．因为是回到起点，所以t＝2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t﹣5t2＝1.8，解得t1＝0.2，t2＝1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的两个不相等的实数根，∴﹣5t2+10t﹣m＝0b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范围是0≤m＜5．16．解：设每件涨价x元，则每件的利润为（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，依题意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，整理，得：x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝8，∴40+x＝40或48；设每件降价y元，则每件的利润为（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，依题意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，整理，得：y2﹣4y＝0，解得：y1＝0，y2＝4，∴40﹣y＝40或36．答：当定价为36元，40元或48元时，该商品每天获利7680元．17．解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案为：8，7；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵，解得，x＝250，∴当100＜x≤250时，．解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．答：一共购买了200瓶洗手液．18．解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．19．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．20．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．21．解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，∴EQ＝BQ，∵CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，∴EQ＝8﹣t，∴EC＝8﹣t+t＝8+t．∴2t＝8+t．解得：t＝．如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，∵∠C＝∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE＝QC＝t，∴PE＝t，QE＝CD＝12．在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PQ＝．16﹣t＝，解得：t＝；如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，∵CQ＝t，∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，∵PD＝2t，∴CE＝2t，∴BE＝16﹣2t，在Rt△BEP中，（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，3t2﹣32t+144＝0，△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，故方程无解．综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．。
2023年杭州市重点中学初中物理竞赛试卷
2023年杭州市重点中学初中物理竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．公共场所吸烟的重要危害是造成他人被动吸烟，俗称“二手烟”。
“二手烟”表明（）A．分子在不停地运动B．分子的体积发生了变化C．分子间有引力D．分子间有斥力2．如图所示，杂技表演者在离板后的上升过程中，她的........................................... （）A．重力势能增大，动能减小B．重力势能增大，动能增大C．重力势能减小，动能减小D．重力势能减小，动能增大3．在央视春晚中，魔术师刘谦的精彩表演叫人叫绝，使人们对魔术产生了浓厚的兴趣。
《银币穿越玻璃杯》的魔术是在不动大杯的情况下，让在桌面上的银币进入到小杯中（如图甲）。
图乙是对该魔术的一种破解过程，则有关破解过程的说法，不正确．．．的是 ................. （）A．从A到B的过程中，硬币受到了重力、摩擦力、手对硬币的推力B．硬币从B到C的过程中，由弹簧的势能转化为硬币的机械能C．硬币离开B后，由于惯性一直运动到DD．硬币从D到E再到杯中，可以说明力能改变物体的运动状态4．如图所示，2008年8月l5日北京奥运会上，身高l68 cm、体重75㎏的我国举重运动员曹磊，挺举成绩为154kg，并用时1.5s成功抓举起128㎏的杠铃。
最后以总成绩282kg获得女子75公斤级奥运会冠军。
下列选项中，对曹磊将杠铃从地面举至最高处过程中的有关估算结果，接近实际的是 .................................................................................................................................... （）A．她此次挺举对杠铃做功约为3200JB．她此次挺举对杠铃做功约为6800JC．她此次抓举对杠铃做功的平均功率约为l700WD．她此次抓举对杠铃做功的平均功率约为4800W5．汽车紧急刹车时，司机总是紧紧踏住刹车扳，这是为了：（）A．增大汽车对地面的压力，从而增大摩擦力。
最新浙江省杭州市中考数学奥赛试题试卷附解析
浙江省杭州市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）2．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABDD3．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4πB．8πC．4 D．8-的结果是（）4．计算82A．6B．2 2D． 1.45．如图，下列说法中。
正确的是（）A．∠1与∠4是同位角B．∠l与∠3是同位角C．∠2与∠4是同位角D．∠2与∠3是同位角6．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．从甲、乙两工人做的同一种零件中，各抽取4个，量得它们的直径（单位:mm）如下：甲：9．98，10．02，10．00，10．00；乙：l0．O0，10．03，10．09，9．97．他们做零件更符合尺寸规定的是（）A．甲B．乙C．二人都一样D．不能确定8． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 29．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (4410)a a a a B C Db b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 10．计算(2)(3)x x -+的结果是（ ） A ．26x - B ．26x + C ． 26x x +-D ．26x x -- 11．把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+二、填空题12．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018013．一个扇形半径为10cm ，圆心角为 270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为 cm ．14．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .15．如图(1)，在长方形MNPQ 即中．动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么当9x =时，点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择)．16．若2325m x x +->一元一次不等式，则 m = ． 17．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．18．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是 ．19．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？ ；理由： ．21．如图，是一个转盘，转盘分成6个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是 ．三、解答题22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5 cm ，BC=8 cm ，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点(P 与B ，C 不重合)，连结PM 并延长交AD 的延长线于Q ．(1)试说明△PCM ≌△QDM ．(2)当P 在B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形?并说明理由．23．计算：(1)2(21)(322)⋅+；(2)21(23)2323-+⋅(3)(231)(52)++24．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．25．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？27．解方程4-x3＝x-35－128．在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频数分布直方图，如图1、图2．已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频数分布直方图回答下列问题：(1)三年级一班参加测试的人数为多少?(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少?(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少?29．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离．作法如下：(1)任作线段AB．取串点0；(2)连结D0并延长使D0=C0；(3)连结BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB 于点F．要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么?30．在下列方框内填上“+”，“-”，“×”，“÷”或小括号，使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．C4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．B二、填空题12．38913．14． 如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等15．Q16．1-或32- 17．618．619．2x 256x x ++等20．牺牲的可能性大，大于6的牌数多于小于6的牌数21．12三、解答题22．(1)略；(2)过点D 作DE ∥AB ，证ABED 是平行四边形，再证DEPQ 是平行四边形，得DQ=EP ．∴离C 点1．5 cm 处时，ABPQ 是平行四边形23．（1）1；（2）5；（3）24．60°25．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”26．方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程27．112x = 28． ⑴50； ⑵44％；⑶96％.29．略30．答案不唯一 如①4×4÷4÷4=1 ②（4+4+4）÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。
杭州绿城育华学校选修二第一单元《数列》检测(含答案解析)
一、选择题1．已知数列{}n a ，{}n b 中满足()1231n n a a n ++=≥，110a =，1n n b a =-，若{}n b 前n 项之和为n S ，则满足不等式16170n S -<的最小整数n 是（ ）. A ．8B ．9C ．11D ．102．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩3．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36B ．48C ．56D ．724．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920212S F =+ B ．201920211S F =- C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +6．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4aD ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a7．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且675S S S >>，有下面4个结论： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ， 其中正确结论的序号为（ ） A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则129SS =（ ） A ．43B ．53C ．2D ．39．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+ 10．已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3=4，a 4＋a 5＋a 6=8，则S 12=A ．40B ．60C ．32D ．5011．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是A ．21n n n a a a ++=+B ．13599100a a a a a ++++=C ．2499a a a a +++=D ．12398100100S S S S S ++++=-二、填空题13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且112a =，110n n n a S S +++=，则10S =________． 14．如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取ABCD 正方形各边中点,,,E F G H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点,,,I J K L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和是___________2cm .15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若()112nn n n S a =-+，则129S S S +++=________.16．设数列{}n a 的前n 项和,n S 若11a =-，()*1102n n S a n N +-=∈，则{}n a 的通项公式为_______．17．已知{}n a 是等比数列，14a =，412a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=______. 18．已知等比数列{}n a 满足()143nn n a a n N*++=⋅∈，的前n 项和为nS，若不等式n n S ka ≥对于任意n *∈N 恒成立，则实数k 的取值范围是______.19．若数列{}n a 满足11a =，且()*1111n nn a a N +∈-=，则 ①数列{}na e是等比数列；②满足不等式：1112n n a a +++≥ ③若函数()f x 在R 上单调递减，则数列(){}n f a 是单调递减数列； ④存在数列{}n a 中的连续三项，能组成三角形的三条边； ⑤满足等式：122311n n n a a a a a a n +++⋅⋅⋅+=+. 正确的序号是________20．数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，()()*1n n n n a a a n N+-=∈，且3aπ=，则4tan S 等于______.三、解答题21．已知{}n a 是首项为19，公差为2-的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*12n n a S n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式， （2）设函数13()log f x x =，()()()12n n b f a f a f a =+++，1231111n nT b b b b =+++求证：2n T <． 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ，*n N ∈时，112n n S a -=-，且112a =. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n b na =，数列{}n b 的前n 项和n T ，求使得158n T <成立的n 的最大值. 24．在①{}n a 是等比数列，且11a =，其中1a ，21a +，31a +成等差数列；②数列{}n a 中，12a =，且()13212n n S S n n n --=-；③11a =，120n n a a ++=.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由. 已知数列{}n a 和等差数列{}n b 满足___________，且14b a =，223b a a =-，是否存在(320,)k k k N <<∈使得k T 是数列{}n a 中的项？（n S 为数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n b 的前n 项和）注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 25．数列{}n a 的前n 项的和为n S ，11a =，()1112n n S a +=-. （1）证明数列{}n a 是等比数列，并求通项n a ； （2）若等差数列{}n b 的各项均为正数，且4124i i b ==∑，11ab +，22a b +，33a b +成等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T26．在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a n +=++． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的前20项和20T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由123n n a a ++=可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得数列{}n b ，表示出n S ， 令16170n S -<，即可得到满足不等式16170n S -<的最小整数n . 【详解】解：由题意可知：123n n a a ++=， 即11322n n a a +=-+， 即()11112n n a a +-=--， 又110a =，119a ∴-=，即数列{}1n a -是以首项为9，公比为12-的等比数列， 11192n n a -⎛⎫∴-=⨯- ⎪⎝⎭，即11192n n a -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭，11192n n n b a -⎛⎫∴=-=⨯- ⎪⎝⎭，12111219661212n nn n S b b b ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦∴=++⋅⋅⋅+=⨯=-⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 则111632170n n S --=⨯<， 即1112510n -⎛⎫<⎪⎝⎭， 又9112512⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴满足不等式16170n S -<的最小整数19n -=， 即10n =. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用构造法求出数列{}n a 的通项公式.2．B解析：B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.3．A解析：A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键.4．B解析：B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，可得21n n F S +=+，代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++，所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-，故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+.5．C解析：C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+，()()()()122221222102m m m m m a a S m a a ++++++==++>.故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.6．C解析：C 【分析】令n n b na =，由已知得121n n b b n +-=+运用累加法得2+12n b n =，从而可得12+n a n n=，作差得()()()+13+4+1n n a n n a n n -=-，从而可得12345>>n a a a a a a =<<<，由此可得选项. 【详解】令n n b na =，则121n n b b n +-=+，又113a =，所以113b =，213b b -=，325b b -=， ，121n n b b n --=-， 所以累加得()()213+2113++122nn n b n --==，所以2+1212+n nb n an n n n===， 所以()()()()+13+41212+1+++1+1n n n n a a n n n n n n -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以当3n <时，+1n n a a <，当3n =时，+1n n a a =，即34a a =，当>3n 时，+1>n n a a ， 即12345>>n a a a a a a =<<<，所以数列{}n a 的最小项为3a 和4a ，故选：C. 【点睛】本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列的增减性，属于中档题.7．B解析：B 【分析】利用等差数列的前n 项和的性质可得正确的选项．【详解】由675S S S >>得760S S -<，750S S ->，则70a <，670a a +>， 所以60a >，所以0d <，①正确； 111116111102a a S a +=⨯=>，故②正确； 1126712126()02a a S a a +=⨯=+>，故③错误； 因为60a >，70a <，故数列{}n S 中的最大项为6S ，故④错误． 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的性质， 考查等差数列前n 项和的性质.8．B解析：B 【分析】由已知条件利用等差数列前n 项和公式推导出a 1＝2d ，由此能求出129S S 的值【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，63S S =3， ∴1165623232a d a d⨯+=⨯+3，整理，得a 1＝2d ， ∴112191112111212665298936392a dS a d S a d a d ⨯++===⨯++． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和比值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的前n 项和公式的合理运用．9．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-==据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.10．B解析：B 【解析】由等比数列的性质可知，数列S 3，S 6−S 3，S 9−S 6，S 12−S 9是等比数列，即数列4,8，S 9−S 6，S 12−S 9是等比数列，因此S 12=4＋8＋16＋32=60，选B ．11．B解析：B 【解析】分析：首先利用求和公式，根据题中条件130S >，140S <，确定出780,0a a ><，从而根据对于首项大于零，公差小于零时，其前n 项和最大时对应的条件就是10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，从而求得结果.详解：根据130S >，140S <，可以确定11371147820,0a a a a a a a +=>+=+<，所以可以得到780,0a a ><，所以则n S 取最大值时n 的值为7，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n 项和最大值的问题，在求解的过程中，需要明确其前n 项和取最大值的条件10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，之后就是应用题的条件，确定其相关项的符号，从而求得结果.12．C解析：C 【分析】21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=进而得到B正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到12398S S S S +++⋯+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进而D 正确. 【详解】已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-⇒=+，故A 正确；根据A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=，故B 正确；24698a a a a +++⋯+=2234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=1234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++⋯+=，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -故D 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.二、填空题13．【分析】将化为两边同除以可得数列数列是等差数列进而可求出再令即可求出【详解】因为所以所以所以又所以数列是以为首项为公差的等差数列所以所以所以故答案为：【点睛】思路点睛：与关系问题的求解思路根据所求结 解析：111【分析】将110n n n a S S +++=化为110n n n n S S S S ++-+=，两边同除以1n n S S +，可得数列数列1{}nS 是等差数列，进而可求出n S ，再令10n =即可求出10S . 【详解】因为110n n n a S S +++=，所以110n n n n S S S S ++-+=，所以11n n n n S S S S ++-=，所以1111n n S S +-=，又11112S a ==，所以数列1{}n S 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以12(1)11n n n S =+-⨯=+，所以11n S n =+，所以10111S =. 故答案为：111【点睛】思路点睛：n S 与n a 关系问题的求解思路，根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化：(1)利用1(2)n n n a S S n -=-≥转化为只含n S ，1n S -的关系式，再求解； (2)利用1(2)n n n S S a n --=≥转化为只含n a ，1n a -的关系式，再求解．14．【分析】根据题意正方形边长成等比数列正方形的面积等于边长的平方也为等比数列利用等比数列求和公式即可得解【详解】记第个正方形的边长为面积由每个正方形都是由上一个正方形各边中点连接得到可知第个正方形的边解析：25575512【分析】根据题意，正方形边长成等比数列，正方形的面积等于边长的平方，也为等比数列，利用等比数列求和公式即可得解. 【详解】记第n 个正方形的边长为2a ，面积()2224n S a a ==，由每个正方形都是由上一个正方形各边中点连接得到，可知第1n +，面积)2212n S a +==，计算可得212422n n S a S a+==， 所以正方形面积构成的数列{}n S 是首项为125S =，公比为12的等比数列， 故从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和10112010125112557525011251212S S S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++⋯+==⨯-=⎪⎝⎭-， 故答案为：25575512【点睛】关键点睛：本题考查等比数列求和，解题的关键是要理解题意，从已知条件明确下一个正方形与上个正方形的面积关系，转化为等比数列求和，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于基础题.15．【分析】令计算得出然后推导出当为偶数时当为奇数时利用等比数列的求和公式可求得的值【详解】当时解得；当时当为偶数时可得则；当为奇数时可得则因此故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查已知与的关系求和常用的 解析：3411024【分析】令1n =计算得出114a =，然后推导出当n 为偶数时，0n S =，当n 为奇数时，112n n S +=，利用等比数列的求和公式可求得129S S S +++的值.【详解】 当1n =时，11112a S a ==-+，解得114a =；当2n ≥时，()()()1111122nnn n n n n nS a S S -=-+=-⋅-+.当n 为偶数时，可得112n n n n S S S -=-+，则112n nS -=； 当()3n n ≥为奇数时，可得112n n n n S S S -=-++，则1112120222n nn n nS S -+=-=-=. 因此，2512924681011111111341240000122222102414S S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=++++++++==-.故答案为：3411024. 【点睛】方法点睛：本题考查已知n S 与n a 的关系求和，常用的数列求和方法如下： （1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.16．【分析】时化为：时解得不满足上式利用等比数列的通项公式即可得出【详解】解：时化为：时解得不满足上式∴时故答案为：【点睛】本题考查由求通项公式在应用时要注意其中因此求出关系式后要对进行检验否则易出错解析：21,623,2n n n a n --=⎧=⎨-⨯⎩ 【分析】2n ≥时，1n n n a S S --=，化为：13n n a a +=，1n =时，12112a a -==，解得22a =-．不满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】解：2n ≥时，111822n n n n n a S S a a -+=-=-，化为：13n n a a +=． 1n =时，12312a a -==，解得22a =-．不满足上式． ∴2n ≥时，223n n a -=-⨯．故答案为：21,623,2n n n a n --=⎧=⎨-⨯⎩．【点睛】本题考查由n S 求通项公式n a ，在应用1n n n a S S -=-时要注意其中2n ≥，因此求出关系式后要对1a 进行检验，否则易出错．17．【分析】由等比数列的通项公式求得进而得到数列表示首项为公比为的等比数列结合等比数列的求和公式即可求解【详解】由题意等比数列中可得解得又由且即数列表示首项为公比为的等比数列所以故答案为：【点睛】本题主解析：321134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【分析】由等比数列的通项公式，求得12q =，进而得到数列{}1n n a a +表示首项为8，公比为14的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等比数列{}n a 中，14a =，412a =，可得34218a q a ==，解得12q =， 又由2111114n n n n n n a a a q a a a ++--===，且21218a a a q ==， 即数列{}1n n a a +表示首项为8，公比为14的等比数列， 所以1223118[1()]3214113414n n n n a a a a a a +⨯-⎡⎤⎛⎫++⋅⋅⋅+==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-. 故答案为：321134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及通项公式，以及等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.18．【分析】设等比数列的公比为利用等比数列的定义求出的值结合等式可求得数列并计算出由可得求出数列的最小值即可求得实数的取值范围【详解】设等比数列的公比为则可得上述两式相除得则得所以等比数列的公比为首项也 解析：(],1-∞【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列的定义求出q 的值，结合等式143nn n a a ++=⋅可求得数列n a ，并计算出n S ，由n n S ka ≥可得131223n k -≤-⋅，求出数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值，即可求得实数k 的取值范围. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()1143nn n n a a q a ++=+=⋅，可得()1211143n n n n a a q a +++++=+=⋅，上述两式相除得()()111433143n n nn q a q q a +++⋅===+⋅，则1443n n n n a a a ++==⋅，得3n n a =， 所以，等比数列{}n a 的公比为3，首项也为3，则()111333132n n na S +--==-，由于n n S ka ≥，则11333123223n n n n n S k a +--≤==-⋅，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增， 当1n =时，数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为111S a =，1k ∴≤. 因此，实数k 的取值范围是(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，涉及等比数列通项公式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.19．②④⑤【分析】利用所给递推公式求出的通项公式由证明数列不是等比数列根据的单调性求出范围证明②正确根据复合函数的增减性判断规则说明③错误举出例子证明④正确利用裂项相消法求和证明⑤正确【详解】且数列是以解析：②④⑤ 【分析】利用所给递推公式求出{}n a 的通项公式，由3212b b b b ≠证明数列{}n a e 不是等比数列，根据1111(1)1n n a n a n +++=+++的单调性求出范围证明②正确，根据复合函数的增减性判断规则说明③错误，举出例子证明④正确，利用裂项相消法求和证明⑤正确. 【详解】()*1111n n a a n N +-=∈且111a ，∴数列1{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，则()*1nn n N a =∈， ()*1n a n N n∴=∈. ①设1n n na b e e ==，则1132123,,b e b e b e ===，因为11326212,b b e e b b --==，所以3212b b b b ≠，因此数列{}na e 不是等比数列；②1111(1)1n n a n a n +++=+++，因为1(1)1y n n =+++在[1,)+∞上单调递增，所以115(1)2122n n ++≥+=+，②正确； ③因为若数列{}n a 是单调递减的数列，所以若函数()f x 在R 上单调递减，则数列(){}nf a 是单调递增数列；④234111,,234a a a ===即可构成三角形的三边，所以④正确； ⑤因为1111(1)1n n n n a n a n +==-++，所以1223111112111231n n n a a a a a a n n n +++⋅⋅⋅+=--=++-+++，⑤正确. 故答案为：②④⑤ 【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，用定义证明等比数列，复合函数的单调性，裂项相消法求和，属于中档题.20．【分析】将变形为利用累乘法求出数列的通项公式求出的值再利用诱导公式可求出的值【详解】则所以因此故答案为：【点睛】本题考查利用累乘法求数列通项同时也考查了数列求和以及正切值的计算考查计算能力属于中等题【分析】将()1n n n n a a a +-=变形为11n n a n a n++=，利用累乘法求出数列{}n a 的通项公式，求出4S 的值，再利用诱导公式可求出4tan S 的值. 【详解】()()*1n n n n a a a n N +-=∈，()11n n na n a +∴=+，11n n a n a n++∴=， 3211112123121n n n a a a na a a na a a a n -∴=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=-，313a a π==，13a π∴=，则3n a n π=，所以，424103333S πππππ=+++=，因此，410tan tan tan 3tan 333S ππππ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查利用累乘法求数列通项，同时也考查了数列求和以及正切值的计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题21．（1）212n a n =-；（2）12123n n b n -=-+；231202n n T n n -=-++. 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解；（2）由（1）得12123n n b n -=-+，利用分组求和即可求解.【详解】（1）因为{}n a 是首项119a =，公差2d =-的等差数列， 所以192(1)n a n =--212n =-，（2）由题知{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n n b a --=，所以13n n n b a -=+12123n n -=-+，所以12n n T b b b =+++()()()()0121233333n n a a a a =++++++++ ()()21121333n n a a a -=+++++++()()()211319212402313120132222n n n n n n n n n ⨯-+----=+=+=-+-.22．（1）13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【分析】（1）由12n n a S =-，结合n a 和n S 的关系，化简得到数列{}n a 为首项为13，公比为13的等比数列，即可求得数列的通项公式；（2）由函数13()log f x x =，结合对数的运算性质，求得(1)2nn n b +=，再利用“裂项法”求得数列的前n 项和，即可证得结论.【详解】（1）因为12n n a S =-，所以1112(2)n n a S n --=-≥， 所以11222(2)n n n n n a a S S a n ---=-=-≥，可得11(2)3n n a a n -=≥，即11(2)3n n a n a -=≥， 又由1112a S =-，所以113a =， 所以数列{}n a 为首项为13，公比为13的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为1113n nn a q a -⎛⎫= ⎪⎝⎭=．（2）由题意，函数13()log f x x =，所以11121n 333log log log n b a a a =+++()121121331log ,log 3nn a a a +++⎛⎫== ⎪⎝⎭(1)122n n n +=+++=则12112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以12111n nT b b b =+++11111212231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦221n =-+， 因为n *∈N ，所以201n >+，所以2221n -<+，即2n T <. 【点睛】关于数列的裂项法求和的基本策略： 基本步骤：裂项：观察数列的通项，将通项拆成两项之差的形式； 累加：将数列裂项后的各项相加；消项：将中间可以消去的项相互抵消，将剩余的有限项相加，得到数列的前n 项和. 消项的规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.23．(1) 12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）5【分析】（1）由n S 与n a 的关系求数列的通项公式； （2）由错位相减法求和，作差判断单调性，即可求解. 【详解】（1）当2n ≥，N n *∈时，112n n S a -=-，所以()1121n n S a n +=-≥相减整理可得：()1122n n a a n +=≥，（*） 当2n =时，1121122S a a ===-，解得214a =. 所以2112a a =，即1n =时，（*）式也成立. 所以()1112n n a a n +=≥， 所以数列{}n a 是等比数列，首项与公比都为12. 所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）因为2n nn b =， 所以231232222n nn T =++++， 所以2311122222n n n T +=+++， 所以2311111111122222222n n n n n n n T ++=++++-=-- 所以222n nn T +=-因为111321220222n n n n n n n n T T ++++++⎛⎫⎛⎫-=---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以n T 单调递增. 因为6158n T T <=，所以6n <，所以n 的最大值是5. 【点睛】关键性点睛：对于形如等差数列与等比数列相乘的形式，求和可用错位相减法，判断数列和的单调性可采用作差法，本题考查了运算能力，属于中档题.24．若选①或②则不存在(320,)k k k N <<∈使得k T 是数列{}n a 中的项，选③存在8k ，使得k T 是数列{}n a 中的项.【分析】若选①解方程可得等差数列{}n a 的通项公式，求出n T ，根据通项公式验证即可；若选②， 由()13212n n S S n n n --=≥-，得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以32为公差的等差数列，利用1n n n a S S -=-求出即可求解；若选③由120n n a a ++=可得12nn a a -=-，数列为等比数列，求出()12n n a -=-即可求解. 【详解】选①，设数列{}n a 是公比为q 的等比数列， 且11a =，其中1a ，21a +，31a +成等差数列， 可得()213211a a a +=++，即()2212q q +=+，解得2q（0舍去），则1112n n n a a q --==；故148b a ==，2232b a a =-=-， 则等差数列{}n b 的公差10d =-，()()218101352n n n T n n n -=+-=-， 当3n ≥时，0n T <，0n a >，故不存在()320,N k k n <<∈使得使得k T 是数列{}n a 中的项； 选②由()13212n n S S n n n --=≥-，得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以32为公差的等差数列， 又11211S a ==，所以()33121222n S n n n =+-=+， 则23122n S n n =+；所以()1312n n n a S S n n -=-=-≥ 验证12a =适合上式，所以31n a n =-；1411b a ==，2235830b a a =-=-=-<，则等差数列{}n b 的公差14d =-，()()2111147182n n n T n n n -=+-=-+， 当3n ≥时，0n T <，0n a >，故不存在()320,N k k n <<∈使得使得k T 是数列{}n a 中的项；选③由11a =，120n n a a ++=可得，12nn a a -=-， 以数列{}n a 是以2-为公比以1为首项的等比数列，所以()12n n a -=-，148b a ==-，2236b a a =-=-，则等差数列{}n b 的公差2d =，29n T n n =-，()38482T a ==-=，故存在8k ，使得k T 是数列{}n a 中的项；【点睛】关键点点睛：本题主要根据所选的条件，去求数列{}n a 的通项公式，求出通项公式后，利用公式判断项是否在数列中即可，属于中档题.25．（1）证明见解析，13-=n n a ；（2）3nn T n =⋅【分析】（1）利用1n n n a S S -=-即可建立关系证明等比数列，进而求出通项公式；（2）由题可列出方程求出{}n b 的首项和公差，进而求出通项公式，再利用错位相减法即可求出n T . 【详解】 （1）()1112n n S a +=-，()111(2)2n n S a n -=-≥， 两式相减得()1112n n n n S S a a -+-=- 即n a =12()1n n a a +-，所以1n a +=3n a (n ≥2)； 又由n =1时，()12112a a =-及1a =1，得2a =3， 2a =31a ，合并为1n a +=3n a (n ∈*N ).数列{n a }是以1为首项公比为3的等比数列，11133n n n a --∴=⨯=；（2）设数列{n b }的公差为d ， 可得141434+242i i b b d =⨯==∑，所以12312b d +=①； 由(1)知：1a =1，2a =3，3a =9，据条件1a +12b a ，+23b a ，+3b ，成等比数列得()()()21113192b d b b d ++=+++②，由①②解得：12412b d =⎧⎨=-⎩或132b d =⎧⎨=⎩，当12412b d =⎧⎨=-⎩时，3242120b =-⨯=，与题意n b >0不符；当132b d =⎧⎨=⎩时，n b =2n +1>0，符合题意，()1213n n n a b n -∴=+⋅，∴0121335373(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋯++⨯，则2313335373(21)3(21)3n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯++⨯，以上两式相减：()()121313232333(21)332(21)32313n n n nnn T n n n ----=+++⋯+-+⨯=+⨯-+⨯=-⋅-，3n n T n ∴=⋅.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解； （2）对于{}n n a b 结构，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，用错位相减法求和； （3）对于{}+n n a b 结构，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭结构，其中{}n a 是等差数列，公差为d ，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用裂项相消法求和. 26．（1）()2*n a nn =∈N ；（2）202041=T ． 【分析】（1）由累加法结合等差数列的前n 项和公式即可得解； （2）转化条件为11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，利用裂项相消法运算即可得解. 【详解】（1）因为121n n a a n +=++，所以121n n a a n +-=+， 所以213a a -=，325a a -=，⋅⋅⋅，()1212n n a a n n --=-≥， 以上各式相加可得()()211321352112n n n a a n n -+--=++⋅⋅⋅+-==-， 又11a =，所以()22n a n n =≥， 显然11a =符合上式，所以()2*n a n n =∈N ； （2）由（1）知2n a n =， 所以()()21111141212122121n b n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭． 所以12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭， 所以202020220141T ==⨯+． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是要注意裂项相消法的适用条件及用法.。
【精选试卷】杭州市采荷实验中学中考数学专项练习习题(含答案解析) (2)
一、选择题1．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：22．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1003．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．867．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒8．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．612．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°14．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac < 15．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A．B．C．D．16．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．17．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D18．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分a b，则点19．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+20．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°21．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差22．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 23．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 24．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 26．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 27．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米 28．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 29．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题31．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．32．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2021年浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 练习
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》精选练习一、选择题1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A.12x(x＋1)=28 B.12x(x－1)=28 C.x(x＋1)=28 D.x(x－1)=282.某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是( )A.2(1+2x)=8B.2(1+x)2=8C.8(1﹣2x)=2D.8(1﹣x)2=23.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A.2500(1+x)2=1.2B.2500(1+x)2=12000C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120004.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为( )A.8000(1+x)2=40000B.8000+8000(1+x)2=40000C.8000+8000×2x=40000D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400005.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是( )A.0.5x(x+1)=28B.0.5x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=286.某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是( )A.5.4(1+x)2=6.3B.5.4(1﹣x)2=6.3C.6.3(1+x)2=5.4D.6.3(1﹣x)2=5.47.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x﹣1)=182C.x(x+1)=182×2D.x(x﹣1)=182×28.如图，某小区规划在一个长30m.宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为( )A.(30﹣x)(20﹣x)=78B.(30﹣2x)(20﹣2x)=789.某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )A.(1+x)2=0.5B.(1﹣x)2=0.5C.(1+x)2=2D.(1﹣x)2=210.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是( )A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.1+x+x(x+1)=81D.1+(x+1)2=8111.以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m212.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把(3，﹣2)放入其中，就会得到32+(﹣2)﹣1=6．现将实数对(m，﹣2m)放入其中，得到实数2，则m的值是( )A.3B.﹣1C.﹣3或1D.3或﹣1二、填空题13.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．14.圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 .15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .16.如图，某小区规划在一个长为30 m、宽为20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_________________________.17.用6 m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5 m2，则窗框的长AB为____m.18.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____秒后，P，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题19.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2021年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2023年盈利多少万元？20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？22.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.23.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CD EF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．24.如图，△ABC中，AB=6，AC=65，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，求点Q从点B开始出发经过多少秒后，△PBQ的面积等于6 cm2.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：D13.答案为：200(1﹣x)2=7214.答案为：x(x-1)=132.15.答案为：x 2+x+1=57.16.答案为：(30－2x)(20－x)=6×7817.答案为：3218.答案为：1019.解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800答：2021年该公司盈利1800万元.（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2023年该公司盈利2592万元.20.解：设销售单价应定为x 元(1000－10x)(x －40)=8000x 1=60，x 2=80x=60时，［500－10(x －50)］×40=16000＞10000不合题意舍去而x=80时，［500－10(x －50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元.21.解：设小路的宽应是x 米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米， 由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)即x 2﹣31x+30=0,解得x 1=30 x 2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米.22.解：(1)由题意得，y=-20x+1600(45<x<80)；(2)设每天的利润为w 元，根据题意得，w=-20(x-60)2+8000(3)令w=5120，则-20(x-60)2+8000=5120，解得x1=48，x2=72∵x≤70，∴48≤x≤70，故售价x的范围为：48≤x≤70.23.解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．24.解：设点Q从点B开始出发x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，得AC2=AB2＋BC2，∴BC=AC2－AB2=（65）2－62=12，又∵S△PBQ=6，BP=6－(x＋1)=5－x，BQ=2x，∴12×2x×(5－x)=6，解得x1=2，x2=3，故点Q从点B开始出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm2。
最新浙江省杭州市中考数学竞赛试题附解析
浙江省杭州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．252．已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm3．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）A．1 B．0 C．23D．134．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，给出以下三个结论：①以C为圆心，2.3为半径的圆与AB相离；②以C为圆心，2.4为半径的圆与AB相切；③以C为圆心，2.5为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．若73a ba b+=-，则ab的值是（）A．73B．52C．25D．25-6．在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（）A．288°B．144°C．72°D．36°7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A ．对角线互相垂直平分B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角 9．设221P y y =++，21Q y =+，如果P Q >，那么必有（ ）A ．0y >B ．0y <C ．0y ≥D ．0y ≤10．计算2483(21)(21)(21)⨯+++的结果为（ ） A ．841- B ．6421- C ．1621- D ．3221- 11．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．4，2，2B ．1，2，3，C ．2，3，6D ．3，6，6 12．三角形的一边长为（3a b +）cm ，这条边上的高为2a cm ，这个三角形的面积为（ ） A ．5a b + cm 2 B ． 262a ab + cm 2 C ． 23a ab + cm 2 D ． 232a ab + cm 2 13．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（ ）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O414．小岚与小律现在的年龄分别为 x 岁、y 岁，且x 、y 的关系式为3(2)x y +=．下列关于两人年龄的叙述正确的是（ ）A ．两年后，小律年龄是小岚年龄的 3倍B ．小岚现在年龄是小律两年后年龄的 3倍C ．小律现在年龄是小岚两年后年龄的 3倍D ．两年前，小岚年龄是小律年龄的 3 倍 15．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于5二、填空题16．已知⊙O 的直径为 12 cm ，如果圆心 0到直线l 的距离为 5.5 cm ，那么直线l 与⊙O 有 公共点.17．命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例： ．18． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．19．比较大小：(填“>、“=”或“<”)20．x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ． 21． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ． 22．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．23．若-59600000用科学记数法表示为a ×10n ，则a= ，n= ．三、解答题24．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？25．已知：如图，在⊙O中，M、N分别为弦AB、CD 的中点，AB= CD，AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM．26．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.27．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；(2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．28．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?29．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．30．如图①是按一定规律排列的数构成的一个数表：(①)(1)用一方框按图①中的样子任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数．(2)若用如图②所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么?(题②)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．B14．C15．C二、填空题 16． 两17．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．619．>20．x+2≤4，x ≤221．3,222．(1)125；(2)6；(3)8,623．-5. 96，7三、解答题 24．（1）白球的个数37102150=---摸不到奖的概率是5037； (2）获10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球的获得10元奖品的概率是1225149251=⨯．25．连结OM 、ON，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM，∵M是AB 中点，N 是CD 中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∴∠AMN=∠OMA+∠OMN=90°+∠OMN，∠CNM =∠CNO+∠OMN= 90°+∠OMN，∴∠AMN= ∠CNM．26．略27．（1）256=++；（2）20y n nn=；（3）1604（元）；（4）不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．28．20块29．说明△ADE是等边三角形30．(1)88 (2)16。
浙江教育绿色评价联盟适应性试卷
（Ⅰ）求
f
3
的值；
（Ⅱ）求 f (x) 的单调区间.
19.（本小题满分 15 分）
如图，圆的直径 AC 2 ， B 为圆周上不与点 A ， C 重合的点， PA 垂直于圆所在的平面， PCA 45 ． （Ⅰ）求证： PB ⊥ BC ； （Ⅱ）若 BC 3 ，求二面角 B PC A 的余弦值．
D． CU M (CU N ) CU M N
y
5．已知函数 f (x) 图象如图所示，则该图象所对应的函数是
1
A． f (x) = ex
B． f (x) = x 2
O
x
C． f (x) = ex2 D． f (x) = ex2
第 5 题图
x y 0，
6．已知实数 x ， y 满足不等式组 2x y 6，则点 x, y 构成平面区域的面积是
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
S = 4πR2
球的体积公式
V = 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．
1．复数 z1 2 i ， z2 1 2i ， i 为虚数单位，则 z1 z2
▲ ； D( )
1
▲.
若 a2 c2 b2 2bc cos A 2c 0 ， c cos A b(1 cos C) ，
且 C 2 ，则 c ▲ ；△ ABC 的面积 S ▲ . 3
1
1
1
15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ .
ZJOI2006 Day2
NOI2006浙江省队选拔赛第二轮试题 竞赛时间四小时 共四题 每题100分 时限1秒第一题 碗的叠放（文件名:bowl )试题描述小H有n个碗需要放进橱柜，她希望将他们叠起来放置。
你知道每个碗都是规则的圆柱体，并且都是上宽下窄，你已经测量出了每个碗的两个半径及高，请你帮小H找出一种叠放顺序，使得叠放出来的碗堆的高度尽量小，比如：输入第一行一个整数n，表示碗的数目。
以下n行，每行三个整数h，r1，r2。
分别表示碗高及两个半径。
其中r1<r2。
输出仅一个数，表示最小的高度。
答案四舍五入取整。
样例bowl.in350 30 8035 25 7040 10 90bowl.out55数据范围：100%数据满足n<=9。
所有输入的数绝对值不超过1000。
第二题 超级麻将（文件名:Mahjong）试题描述很多人都知道玩麻将，当然也有人不知道，呵呵，不要紧，我在这里简要地介绍一下麻将规则：普通麻将有砣、索、万三种类型的牌，每种牌有1~9个数字，其中相同的牌每个有四张，例如1砣~9砣，1索~9索，1万~9万各有4张，所以共36*3=108张牌。
胡牌时每人有14张牌，其中只要某人手里有若干句话（就是同种类型的牌连续三张或同种牌三张），另外再加上一对，即可胡牌。
当然如果全是对，叫七小对，也可以胡牌。
下图是连三张示例。
要判断某人是否胡牌，显然一个弱智的算法就行了，某中学信息学小组超级麻将迷想了想，决定将普通麻将改造成超级麻将。
所谓超级麻将没有了砣、索、万的区分，每种牌上的数字可以是1~100，而每种数字的牌各有100张。
另外特别自由的是，玩牌的人手里想拿多少张牌都可以，好刺激哦！刺激归刺激，但是拿多了怎么胡牌呢？超级麻将规定只要一个人手里拿的牌是若干句话（三个连续数字的牌各一张组成一句话，三张或者四张同样数字的牌也算一句话），再加上一对相同的牌，就算胡了。
作为信息学竞赛选手的你，麻烦你给这位超级麻将迷编个程序，判断能否胡牌。
浙教版【经典】小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库
浙教版【经典】小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．5．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．8．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．9．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．10．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．11．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？12．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．13．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．14．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．15．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．5．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．8．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．9．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．10．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．11．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．12．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．13．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．14．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．15．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．。