临川一中5月理科数学

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江西省临川一中高三数学5月模拟考试理

江西省临川一中5月高考模拟试卷数学（理）一.选择题（每小题5分,共50分,答案唯一） 1.设复数i Z -=11，i Z +=32,21Z Z Z =则Z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设全集U=R ,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg，则N M C U )(=（）. A ．（－3，2） B. （－3，0） C. （－∞，1）∪（4，+∞） D.（－3，1） 3. 已知A ⊆{0，1，2，3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有( )A 、11个B 、12个C 、15个D 、16个4.在△ABC 中，4=1=，S △ABC且∠A 是锐角，则AB ·的值为（） A －2 B ±2 C 2 D 45.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ= (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为（）A 、2πB 、43πC 、πD 、23π6.已知数列{}n a 满足431=++n n a a （1≥n ）且91=a ，其前n 项之和为S n ，则满足不等式6--n S n 1251<的最小整数n 是（） A ．5B ．6C ．7D ．87.按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是（） A. 20072009,42⎛⎤⎥⎝⎦ B.⎥⎦⎤ ⎝⎛22011,42009 C .⎥⎦⎤ ⎝⎛22011,502 D.⎥⎦⎤⎝⎛505,420098. 点P 从O 点出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如下图，那么点P 所走的图形是（）9．已知点A (2,2),点M 是椭圆222235y x +=1上的动点,F 2是椭圆的右焦点,则|MA|+|MF 2|的最大值是（）A.10+102B.10－102C. 22D. 10+2210.若⎩⎨⎧212212<-+->+x y x x y （y x ,Z ∈）则x 2+y 的最大值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二.填空题:（每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.） 11.nxx )1(23+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中不含x 的项是 .（填具体数）.12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(0)23(4)3(1)(2x x x x x f ，则dx x x f ])([21+⎰-的值为 .13.在四面体ABC O -中，若点O处的三条棱两两垂，且其三视图均是底边长为的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A 距离为2的点形成的曲线长度之和为 .14.给出下列命题：①函数f (x )＝x －12x ＋1(x ≠－12)的对称中心是(－12，－12)；②已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N ＊)的前n 项和，若S 7＞S 5则S 9＞S 3；③函数f (x )＝x |x |＋px ＋q (x ∈R)为奇函数的充要条件是q ＝0； ④已知a 、b 、m 均是正数，且a ＜b ，则a ＋mb ＋m ＞ab；其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）．15.（注意：本小题为选做题，A ，B 两题选做其中一题，若都做了，则按A 题答案给分） A.当21,1|1||1|,--=<++-y x u y x y x 变量时满足条件的取值范围是 . B ．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

江西省临川市第一中学高三数学5月月考试题理

临川一中2015届高三模拟试题理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}2x A y y ==，2{|230,}B x x x x R =-->∈，那么()U A C B =IA ．(]0,3B ．[]1,3-C ． ()3,+∞D ．()()0,13,-+∞U 2.若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i - 3.已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}-4.以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈，均有210x x ++≥； ③设随机变量 2(1,)XN σ~，若(01)0.35P X <<=，则(02)0.7P X <<=；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1. 其中真命题的个数为 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ; （2）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得2)(mx f =成立，说明理由.临川一中2015届高三模拟试题(理数答案) 2015.5.4. AABBD CCBCD AA13. 9 14. 5 15. 1 16. ①③⑤17. （1）()3cos 2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得 ……6分（2）由()3f A =-得3sin 2,0=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，，由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得 9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11393sin ,32222ah bc A h bc ==≤得 332h ∴≤,即h 的最大值为332． ……12分 18. 解：（1）由题意，得()0.020.0320.018101a +++⨯=，解得0.03a =；…2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20克，…4分而50个样本小球重量的平均值为：0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克； ……6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~.X 的取值为0、1、2、3，()3346405125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……10分 6448121301231251251251255EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.（或者13355EX =⨯=） ……12分连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于M 、N 分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ，由于MN ⊂平面DMF ，又AC AC⊄平面DMF ，所以AC ∥平面DMF ． 4分（Ⅱ）方法一、过点D 作平面DMF 与平面ABCD 的交线l ，由于AC ∥平面DMF ，可知AC ∥l ，过点M 作MG ⊥AD 于G ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面ABCD ，则平面ADE ⊥平面ABCD ，所以MG ⊥平面ABCD ，过G 作GH ⊥l 于H ，连结MH ，则直线l ⊥平面MGH ，所以l ⊥MH ，故∠MHG 是平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的平面角． ·········· 8分设2AB =，则1DG =，sin sin 155GH DG GDH DG DAC =∠=∠=⨯=，X 0 12 3 P64125 48125 12125 1125112MG DE ==，则2223()155MH =+=， ················ 11分所以232cos 355GH MHG MH ∠==÷=，即所求二面角的余弦值为23． ····· 12分方法二、因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面ABCD ，可知AD ，CD ，DE 两两垂直，分别以DA u u u r ，DC u u u r，DE u u u r 的方向为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ．设2AB =，则(1,0,1)M ，(0,4,2)F ，(1,0,1)DM =u u u u r ，(0,4,2)DF =u u u r，设平面MDF 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0,DM DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u rn n 所以0,420,x z y z +=⎧⎨+=⎩ 令1y =，得平面MDF 的一个法向量1(2,1,2)=-n ， ·· 8分取平面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ········ 9分由12121222cos ,||||3414⋅-===-++n n n n n n ， ················· 11分故平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为23． 12分20. 解：（1）由题意知双曲线22143x y -=的一渐近线斜率值为322222222233,,424c c a b e e a b a a a 所以所以-======，因为2211sin cos b a a==+，所以224,1a b ==．故椭圆C 的方程为2214x y += ∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y AB 方程为(3)y k x =-由22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得()222214243640k x k x k +-+-=．由()()()222224414364kk k ∆=-+⋅-0>，解得215k <． 21222414k x x k +=+，212236414k x x k -⋅=+ ………………7分∴()1212,(,)OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r 则()2122124()14k x x x t t k =+=+, ()12216()14k y y y t t k -=+=+，由点p 在椭圆上，代入椭圆方程得22236(14)k t k =+①…9分又由3AB <，即221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-⋅<⎣⎦，将21222414k x x k +=+，212236414k x x k -⋅=+，代入得()()228116130k k -⋅+>则2810k ->, 218k >， ∴21158k >>② …11分由①，得2223614k t k=+，联立②，解得234t <<2t <<或2t -<< ………………12分21. （1）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>,所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………2分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a ∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-…4分令1()ln 2h a a a =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …6分方法二：由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥ 2分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………4分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 6分（2）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 8分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'= 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， 10分所以21212()()1x x x x +++≥，因此12512x x -+≥成立．……… 12分 22. 【解】(1)证明：连接DB (如图7.1-10)， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 与Rt △AFG 中，∠ABD ＝∠AFE ，又∠ABD ＝∠ACD ，∴∠ACD ＝∠AFE ， ∴C ，D ，E ，F 四点共圆．(2)⎭⎪⎬⎪⎫C ，D ，E ，F 四点共圆⇒GE ·GF ＝GC ·GD GH 切⊙O 于点H ⇒GH 2＝GC ·GD ⇒GH 2＝GE ·GF ，又GH ＝6，GE ＝4，∴GF ＝9，EF ＝GF －GE ＝5.23. 解：（Ⅰ）由θρcos 2=，得：θρρcos 22=，∴x y x 222=+，即1)1(22=+-y x ， ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x . 3Λ分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x ，∴直线的普通方程为03=--m y x . 5ΛΛ分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ，整理得：02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得：31<<-m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+， 8Λ分又直线过点)0,(m P ，由上式及的几何意义得1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解得：1=m 或21±=m ，都符合31<<-m ，因此实数m 的值为或21+或21-. 10ΛΛ分24.。

2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三5月联合考试数学(理)试题(解析版)

2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三5月联合考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =+-≤=<，则A B ⋂=（）A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】先化简集合A,B ，再求得解.【详解】{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<,所以A B ⋂={}01x x ≤≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -【答案】A【解析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算12z z 的值即可. 【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】D【解析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

【详解】A 选项，可知90后占了56%，故正确；B 选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C 选项，可知90后明显比80多前，故正确；D 选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。

江西省临川一中高三下学期5月底模拟考试数学(理科)试卷有答案

A B B C=，则集合C B．Cz=-为虚数单位，复数z满足i(12i)4．下列命题正确的是（）．．．A19．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）12．已知函数(1)e,()1,xx x af xbx x a⎧-+≤=⎨->⎩，若函数()f x有最大值M，则M的取值范围是（）(2)+= b a b的项的系数是16．某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中60ABC∠=︒，135BCD∠=︒，80nAB=mile，40BC=+mile，CD=mile，D位于A的北偏东75︒方向．现在有一艘轮船从A出发以50n mile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设等差数列{}na的前项和为nS，且55625Sa a=+=．（1）求{}n a的通项公式；（2）若不等式2827(1)(4)nn nS n k a++>-+对所有的正整数都成立，求实数k的取值范围．18．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，112AD AB DC BC====，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD.（1）证明：ED PAB∥面；（2）若2PC=，PA=A PC D--的余弦值．19．（本小题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（2）某企业共有职工20 000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润． 20．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线4y =与y 轴的交点为P ,与抛物线C 的交点为Q ,且||2||QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点.（1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于,M N 两点，试判断,,,A M B N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（e 2.71828=）（1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）①设11(),(0,)ex g x x x -=+∈+∞，求()g x 的最小值；②证明：1()21e 1x f x x a x -+≥-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：极坐标与参数方程以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）2C 的极坐标方程为22(1sin )8ρθ+=，3C 的极坐标方程为,[0,),R θααπρ=∈∈，（1）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于O 点），且||OA =，求α；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于O 点），2C 与3C 的一个公共点为B ，求||||O A O B 的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1()||||(0,,0)f x x a x a m m a=+++>∈≠R ，（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：1()()4f m f m+-≥．17．解：（1）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=， ∴11,3a d =-=． ∴{}n a 的通项公式为34nan =-.…………………………………………………………（5分）（2）3(1)2n n n S n -=-+，228273327n S n n n ++=++，43n a n +=； 9(1)1n k n n -<++，当为奇数时，9(1)k n n >-++；当为偶数时，91k n n <++，∵917n n++≥，当且仅当3n =时取等号，∴当为奇数时，91n n++的最小值为7，当为偶数时，4n =时，91n n ++的最小值为294，∴2974k -<<．.………………………………………………………………………………（12分）18．解法一：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接,AF EF ．………………………………（1分）因为EF 是PBC △的中位线，所以12EF BC ∥．…………………………………………（2分）又12AD BC ∥，所以AD EF ∥，所以四边形ADEF 是平行四边形．……………………（3分）所以DE AF ∥，又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以ED PAB ∥面．……………………（5分）（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则AD MC ∥，所以四边形ADCM 是平行四边形．所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上．………………………………（6分）所以AB AC ⊥，可得AC =…………………………………………………………（7分）过D 做DG AC ⊥于G ，因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC面ABCD =AC ，所以DG ⊥面PAC ，所以DG PC ⊥．……………………………………………………（8分）过G 做GH PC ⊥于H ，则PC ⊥面GHD ，连接DH ，则PC DH ⊥，所以GHD ∠是二面角A PC D --的平面角．……………………………………………（9分）在ADC △中，12GD =，连接AE ，12GH AE ==……………………………（10分）在Rt GDH △中，HD =……………………………………………………………（11分）cos GH GHD HD ∠=，即二面角A PC D --．……………………（12分）解法二：（Ⅰ）证明：延长,BA CD 交于点K ，连接PK ．………………………………（1分）因为12AD BC ∥，所以AD 是KBC △的中位线．…………………………………………（2分）1KA KD ==，所以ED 是KPC △的中位线，所以//ED PK ．………………………………………………………………………………（3分）又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以ED PAB ∥面．………………………………………（5分）（Ⅱ）易得KBC △是等边三角形，所以AB AC ⊥．………………………………………（6分）因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC ，所以AB PA ⊥．…………………………………………………………（7分）所以=2PB PK =，连接KE ，则KE PC ⊥．………………………………………………（8分）因为AC AP ==，连接AE ，则AE PC ⊥．……………………………………………（9分）所以AEK ∠是二面角A PC D --的平面角．…………………………………………………（10分）在Rt AEK △中，cosAE AEK EK ∠===，所以二面角A PC D --的余弦值3．（12分）解法三：（Ⅰ）证明：与解法一相同．（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则AD MC ∥.所以四边形.ADCM 是平行四边形，所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上，所以AB AC ⊥. 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC ．……………………………………………………………………………（6分）如图以A 为原点，,AC AB 方向分别为x 轴正方向，y 轴正方向建立空间直角坐标系.可得C，1,0)2D -．……………………………………………………………（7分）设(,0,)P x z ，(0)z >，依题意有||PA||2PC =，解得x z ==．…………………………………………………………………………（8分） )33P ，31(,0)22DC =，(33CP =-．…………………………（9分）设面PDC 的一个法向量为000(,,)n x y z =，则n CD n CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即=0=0n CD n CP ⎧⎪⎨⎪⎩得方程的一组解为(1,3,n =-．………………………………………………………（10分） AB 为面PAC 的一个法向量，且(0,1,0)AB =，设二面角A PC D --的大小为θ，则有6cos ||3||||AB n AB n θ==，即二面角A PC D --．…………………（12分）19．解：（Ⅰ）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为45511(1)(5010)51010EX a a a =-+-⨯⨯=-…………………………（2分）根据规则50.2a a -≤解得 6.25a ≤元，……………………………………………………………………………………（4分）设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b -元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元，…………………………………………………（6分）设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元．…………………………………………………………（8分）（Ⅱ）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份，购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份，购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，…………………………………………………（9分）企业支付的总保费为12000 6.25600012.5200062.5275000⨯+⨯+⨯=元，保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元．………………………………（12分）20．解：（1）由题意，8(,4)Q p ，则8||=PQ p ，8||2PQF p =+∵||2||QF PQ =即8822P p p+=解得4p =（负根舍去）∴抛物线C 的方程为28y x =．…………………………………………（4分）（2）假设,,,A M B N 四点共圆．由（1）可知，()2,0F .设直线l 的方程为2(0)x my m =+≠由228x my y x=+⎧⎨=⎩可得28160y my --= 设1122(, ),(,)A x y B x y 则12128, 16y y m y y +==-∴212|||8(1)AB y y m -=+…………………………………………………………………（6分）设线段AB 的中点为点E ，则点2,(44)2E m m +∵l l '⊥∴设直线l '的方程为221142(4)46x m y m x y m m m--=--=-++即由2211468x y m m y x⎧=-++⎪⎨⎪=⎩可得22832480y y m m +--=设3344(,),(,)M x y B x y 则234348,3248y y y y m m+=-=--∴34|||MN y y =-（8分）设线段MN 的中点为点D ，则点2246)44,(D m m m++- ∵,,,A M B N 四点共圆∴2221||||||||||||2AD DM MN AD DE AE ===+且即22211(||)||(||)22MN DE AB =+………………………………………………………………………（9分）22222244(4)(4)[4(1)]m m m m =--++++………………………………………（10分）整理可得224211m m m +=++220()1m m -= 210()m =或舍去 ∴1m =±∴直线l 的方程为2020x y x y +-=--=或．…………………………………………………（12分） 21．（1）解：∵()ln f x a x a b '=++． ∴(1)0,f a b b a '=+==-．∴()ln f x a x ax =-且()ln f x a x '=．当0a >时，(0,1)x ∈时()0;(1,)f x x '<∈+∞时，()0f x '>．∴f(x)在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．………………………………………………（2分）当0a <时，(0,1)x ∈时，()0;(1,)f x x '>∈+∞时，()0f x '<．∴f(x)在（0,1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减……………………………………………………（4分）（2）①解：∵1()e 1x g x x =+-，(0,)x ∈+∞． ∴1e e()1e ex xx g x --'=-=．………………………………………………………………………………（5分）当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>．∴g(x)在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增………………………………………………………（6分）∴min ()(1)2g x g ==…………………………………………………………………………………………（7分） ②证明：由（1）可知，()ln f x ax x ax =- ∴由11()221,ln 10e 1e 1x x f x x x x x x a x x --+≥--++-≥++可得．即1(ln 1)(e 1)20x x x x --++≥1(ln 1)e ln 10x x x x x x -⇔-++≥11(ln 1)e ln 12e x x x x x x x x --⇔-++≥11(ln 1)(e 1)2e x x x x x x --⇔-+≥ 即11(ln )(e )2x x x x -++≥………………………………………………………………………………（10分）设1()ln h x x x =+，22111()x h x x x x-'=-= ∴()h x 在()0,1上单调递减，在(1,)+∞单调递增∴()(1)1h x h ≥=…………………………………………………………………………………………（11分） ∴11(ln )(e )2x x x x -++≥成立，即1()21ex f x x a x -+≥-成立．…………………………………………………………………………（12分） 22．解：（1）1C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，则直角方程为22(1)1x y -+=．极坐标方程为2cos ρθ=，联立极坐标方程2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得122cos 0ραρ=⎧⎨=⎩，12|||||2cos |OA ρρα-=，解得cos =2α±的，π5π==66αα或者．…………………（5分）（2）联立2C 与3C的极坐标方程为22(1sin )8||||OB ρθρθα⎧+=⇒==⎨=⎩当π=2α时，O 与A 重合，所以π2α≠，则||||=|2cos OA OB α=所以||||OA OB ∈．………………………………………………………………………………（10分）23．（1）解：当2a =时，不等式()3f x >即为1||||3x a x a+++> 当2x <-时，1232x x ---->，得114x <-；当122x -≤<-时，1232x x +-->，无解；当12x ≥-时，1232x x +++>，得14x >. 所以不等式()3f x >的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．………………………………………………（6分）（2）证明：11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a+=++++-++-+ 111111||||||||2||4m a a m m m a m a m=++-+++-≥+≥．……………（10分）。

江西省抚州市临川第一中学2020届高三5月模拟考试数学(理)试题 (含答案)

2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考试卷（满分：150分考试时间：120分钟）审题人：临川一中高三数学备课组一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位,若复数1z ,2z 在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,2)-,则复数12z z i⋅=（） A ．34i -- B ．34i -+C ．43i --D ．3-2．已知集合{|20}A x x =-≥,{|ln(1)}B x y x =∈=+Z ,则A B =I （）A ．[1,2]-B ．(1,2]-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若41012222a a a ++=,则14S =（）A ．56B ．66C ．77D ．784．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且在区间[]1,2上是减函数,令2log 3a =,12211,log 162b c -⎛⎫== ⎪⎝⎭,则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（）A.()()()f a f b f c << B.()()()f a f c f b << C.()()()f b f a f c <<D.()()()f c f a f b <<5．若点()x y P 2sin ,cos -=在直线αα上,则sin 22πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值等于（） A ．53-B ．53C ．54-D ．546. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A ．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B ．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C ．2019年我国居民每月消费价格逐月递增D ．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降7．已知1111114357941π≈-+-+-+L ,如图是求π的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入（）A ．()n+1121i n -=+ B ．(1)21n i n -=+ C ．()n+112i i -=+ D ．(1)2n i i -=+8．已知实数,x y 满足约束条件2202201,1x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-≥-⎩,则2x y +的取值范围是（） A ．(3,6]-B ．[3,6]-C ．3(,6]2-D ．3[,6]2-9．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为（）10．2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为（） A ．72B ．84C ．96D ．12011．已知1F ,2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点,过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列,且1||PQ PF =,则椭圆C 的离心率为（）A ．23B ．34CD12．已知是函数的极大值点,则的取值范围是（）A ．(]1,-∞-B ．(,1]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设向量a v 与b v 的夹角为θ,定义a v 与b v 的“向量积”：a b ⨯v v是一个向量,它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅v v v v .若()1,a b =-=r r ,,则a b ⨯=v v____________.14. 若2a xdx =⎰,则()51-+ay x 的展开式中22x y 的系数为___________.15．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为线段11A D 的中点,若三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 .16．已知1(3,0)A -,2(3,0)A 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点,双曲线C 的渐近线上存在一点P 满足122||||PA PA =,则b 的最大值为________．0x =()()tan f x x ax x =-a三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,在平面四边形ABCD 中,2BC =,23CD =,且AB BD DA ==.（1）若6CDB π∠=,求tan ABC ∠的值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PAB ∆是正三角形,BC AB ⊥,BC CD=23=,AB AD 2==. （1）若3PB BE =,求证：AE ∥平面PCD ；（2）若4PC =,求二面角A PCB --的正弦值．19．（本小题满分12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：研发费用x （百万元）2 3 6 10 13 15 18 21销量y （万盒）1 12 2.5 3.5 3.5 4.5 6（1）根据数据用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ,2A ,3A ,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测．第一次检测时,三类剂型1A ,2A ,3A 合格的概率分别为12,34,35,第二次检测时,三类剂型1A ,2A ,3A 合格的概率分别为45,23,23．两次检测过程相互独立,设经过两次检测后1A ,2A ,3A 三类剂型合格的种类数为X ,求X 的分布列与数学期望．附：（1）1221ˆˆˆbni ii nii x y nx ya y bx xnx==-==--∑∑，（2）882113471308i i i i i x y x ====∑∑，．20．（本小题满分12分）给定椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>,称圆心在原点O ,半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为(30)F ，,其短轴上的一个端点到F 的距离为6.（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点,过点P 作椭圆的切线12,l l 交“准圆”于点,M N .①当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时,求直线12,l l 的方程并证明12l l ⊥； ②求证：线段MN 的长为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上存在单调递增区间,求实数的取值范围；（2）设,若,恒有成立,求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t为参数）．以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线(0)4θρπ=>与l 和C 分别交于点,A B ,求||AB ．()sin axf x e x =()f x a 1a ≥0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()f x bx ≤2b e a -23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|f x x x =+-.（1）求不等式|4|()x f x x >的解集；（2）若()f x 的最小值为M ,且22(,,)a b c M a b c ++=∈R ,求证：22249a b c ++≥.2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考答案一、单选题1-5．ACCCA 6-10．DBBDB 11-12．DB 二、填空题13．2 14．120- 15． π41 16．4 三、解答题17．【答案】（1）3-（2）38法一：解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin CD BCCBD BDC=∠∠，∴sin6sin 22CBD π∠==∵0CBD π<∠<，∴3CBD π∠=或23CBD π∠=………………3分当23CBD π∠=时，此时A B C 、、三点共线，矛盾 ∴3CBD π∠= ………………4分 ∴()2tan tan tan tan 333ABC ABD CBD πππ⎛⎫∠=∠+∠=+==⎪⎝⎭………………6分法二：由余弦定理222cos 242BD CD BC BDC BD BD BD CD +-∠====⋅或 (3)分若2BD =时，此时23CBD π∠=，即A B C 、、三点共线，矛盾………………4分 ∴4BD =，此时3CBD π∠=∴()tan tan tan 33ABC ABD CBD ππ⎛⎫∠=∠+∠=+=⎪⎝⎭6分（2）设BCD θ∠=，在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD θ=+-⋅()222232223cos 1683cos θθ=+-⨯⨯=-……8分 ∴21113sin sin sin 222ABC BCD BAD D S S BC CD BA BD BC CD BD S θθθ∆∆=+=⋅+⋅=⋅+四边形 23sin 436cos 43sin 433πθθθ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭.……………………11分当56πθ=时，四边形ABCD 面积的最大值83. ……………………12分备注：（1）若第1问用正弦定理没写出23CBD π∠=，扣1分（2）若第1问用余弦定理没写出2BD =，并且排除2BD =，扣1分 18.【答案】（1）见详细答案（2）25（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF . 因为3PB BE =，所以E 是PB 的三等分点，可得23BF =. 因为2AB AD ==，23BC CD ==，AC AC =，所以ABC ADC △≌△，因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=︒，…………………1分因为3tan 23AB ACB BC ∠===，所以30ACB ACD ∠=∠=︒，所以60BCD ∠=︒，（2分）因为tan 323AB AFB BF ∠===，所以60AFB ∠=︒，所以AF CD ∥，……3分因为AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .……4分又EF PC ∥，EF ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .……………5分因为AF EF F =I ，AF 、EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .…6分（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =.又因为4PC =，BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥. 又BC ⊥AB ，,AB PB ⊂平面PAB ，AB PB B =I ，所以BC ⊥平面PAB .因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .………7分以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则C ，(0,2,0)A，P ，所以BC =u u u r，BP =u u u r，2,0)AC =-u u u r，(0,AP =-u u u r.………8分设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则00BC BP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u r m m，即1110y ⎧==⎪⎨⎪⎩，令11z =-，可得1)=-m .………………9分设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则00AC AP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u r n n，即2222200y y -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，可得=n .………………10分所以,cos ==m n ………………11分则n s ,i =m n ，所以二面角A PC B --的正弦值为.……………………12分备注：若第2问用几何法做对也给满分. 19．【答案】（1）83107340340y x =+（2）分布列见详解，数学期望为1310. 解：解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==，112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==，………………2分由公式12221ˆ34781138313088b 11340ni ii n i i x y nx y x nx==-⨯⨯==-⨯-=-∑∑………………3分 83107ˆˆ311340340ay bx =-=-⨯=………………4分 ∴83107340340y x =+……………5分（2）药品A 的三类剂型123A A A 、、经过两次检测后合格分别为事件123B B B 、、,则()()()123142321322,,255432535p B P B P B =⨯==⨯==⨯=……………7分由题意，0,1,2,3X 可取()()()()()()()()2123212312312321231231231232190115250212212111112525525021221821125255225235p X p B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=-⋅+-⋅⋅-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=⋅-+-⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=== ⎝212225⋅=⎪⎭………10分X ∴的分布列为9218213123.5050255010X ∴⨯+⨯+⨯+⨯=的期望为：EX=0…………12分20.【答案】(1) 椭圆方程为22163x y +=，准圆方程为229x y +=； ①12l l ，方程为33y x y x =+=-+， ②见详解【解析】（1）c a b ==∴=Q 2分∴椭圆方程为22163x y +=， ………………3分准圆方程为229x y +=．………………4分（2）（ⅰ）因为准圆229x y +=与y 轴正半轴的交点为(03)P ，，设过点(03)P ，且与椭圆相切的直线为3y kx =+，所以由223{163y kx x y =++=，，得22(12)12120k x kx +++=.……………5分因为直线3y kx =+与椭圆相切，所以22144412(12)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，……………6分所以12l l ，方程为33y x y x =+=-+，．……………7分 121l l k k ⋅=-Q ，12l l ∴⊥．……………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l：x =当1l ：6x =时，与准圆交于点(63)(63)-，，，，此时2l 为y =y =，显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直……………9分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22009x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022(){163y t x x y x y =-++=，，得2220000(12)4()2()60t x t y tx x y tx ++-+--=.……………10分由0∆=化简整理得()22200006230x t x y t y -++-=因为22009x y +=，所以有2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=. 设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=，所以201220616x t t x -⋅==--，即12l l ，垂直．……………11分综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆229x y +=的直径，6MN ＝，所以线段MN 的长为定值6．……………12分21．【答案】（1）()∞（2）22e π-解：（1）由()sin ax f x e x =，得()()'sin cos ax f x e a x x =+，……………1分由()f x 在63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上存在单调递增区间，可得()'0f x >在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，……………2分即sin cos 0a x x +>在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则min 1tan a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，∴a > ∴a的取值范围为()∞.……………4分（2）设()()sin ax bx e x g x f x b x =-=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()'sin cos ax g x e a x x b =+-.设()()sin cos ax h x e a x x b =+-，则()()2'1sin 2cos 0ax h x e a x a x ⎡⎤=-+≥⎣⎦， ……………5分∴()h x 单调递增，即()'g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴()2'1,a g x b ae b π⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.……………6分当1b ≤时，()'0g x ≥，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()00g x g ≥=，不符合题意；当2a b ae π≥时，()'0g x ≤，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()00g x g ≤=，符合题意；当21a b ae π<<时，由于()'g x 为一个单调递增的函数，而()'010g b =-<，2'02a g ae b ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得()0'0g x =，从而()g x 在[]00,x x ∈上单调递减，在0,2x π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， ……………9分因此只需02g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴22a e b ππ≤，∴22a b e ππ≥，从而222a a e b ae πππ≤<，综上，b 的取值范围为22,a e ππ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………10分因此2222a b e a e e a ππ-≥-. 设()222a G a e e a ππ=-，则()22'ae a e G π=-，令()'0G a =，则41a π=>，∴()G a 在41,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在4,π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，……………11分从而()242e G a G ππ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，∴2b e a -的最小值为22e π-.……………12分备注：第1问写)⎡+∞⎣扣1分22.（1）:40(0)l x y x +-=≠,22:20C x y y +-=（2【解析】（1）由82x t =+可得0x ≠，由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．………………2分由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．…………………………5分（2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，…………………………7分当()04θρπ=>时，A ρ=，B ρ，所以|||||A B AB ρρ=-==10分备注：第1问没写0x ≠扣1分23.（1）(,0)(3,)-∞+∞U （2）见详解【解析】（1）当0x <时，|4|()x f x x>等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立；当02x <≤时，|4|()x f x x>等价于24>，该不等式不成立；当2x >时，|4|()x f x x >等价于2224x x >⎧⎨->⎩，解得3x >，…………………………3分所以不等式|4|()x f x x>的解集为(,0)(3,)-∞+∞U .…………………………5分（2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以2M =,222a b c ++=，……7分由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c =++≤++++=++, 当且仅当244,,999a b c ===时等号成立，所以22249a b c ++≥.…………………………10分备注：第1问结果没用集合或区间表示扣1分。

江西省名校(临川一中、南昌二中)2020届高三数学5月联合考试题理(含解析)

江西省名校（临川一中、南昌二中）2020届高三数学5月联合考试题理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =+-≤=<，则A B ⋂=（）A. {}31x x -≤≤B. {}01x x ≤≤C. {}31x x -≤<D.{}10x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B ，再求得解.【详解】{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<, 所以A B ⋂={}01x x ≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（） A. 5- B. 5C. 34i -+D. 34i -【答案】A 【解析】【分析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算21z z 的值即可.【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】D 【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

江西省临川市第一中学2019届高三5月月考数学(理)试题及答案

临川一中2019届高三模拟试题 2018.5.4.理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}2x A y y ==，2{|230,}B x x x x R =-->∈，那么()U AC B =A ．(]0,3B ．[]1,3-C ． ()3,+∞D ．()()0,13,-+∞2.若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i -3.已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}-4.以下四个①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；[:gkstk] ②对于 ③设随机变量 2(1,)XN σ~，若(01)0.35P X <<=，则(02)0.7P X <<=；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1. 其中真A ．1B ．2C ．3D ．45.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为 A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150 6.设636e a =，749e b =，864e c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如右图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为k (k =1，2，，6)，则棋子就按逆时针方向行走k 个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有 A ．22种 B ．24种 C ．25种 D ．36种 8. 阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．8?S <B ．12?S <C ．14?S <D ．16?S <9. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。

2019届江西省临川第一中学等九校(重点中学协作体)高三5月联考数学(理)答案

协作体理科数学参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案C D B D D B C AB B D A二、填空题13．2-14．23-15．7216．6-三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：1115545652a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩∴1172a d =⎧⎨=-⎩故219n a n =-+………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：218n S n n=-+∴21810n T n n =-+-7,1219,2n n b n n =⎧=⎨-+≥⎩易知，当19n ≤≤时，0n b >；当10n ≥时，0.n b <………………6分∴1︒当19n ≤≤时，12n nR b b b =+++ 12n b b b =+++ 21810n n =-+-2︒当10n ≥时，12n n R b b b =+++ 1291011()n b b b b b b =+++-+++ 29218152n T T n n =-+=-+故221810,1918152,10n n nn R n n n⎧-+-≤≤=⎨-+≥⎩……………………12分18．解：（Ⅰ）………………6分（Ⅱ）分别以,,QA QB QP 所在直线为x 轴，y 轴z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,(0,(2,Q P B C -，设(,,)M x y z .2PM MC =2(,,(2,)x y z x y z ⇒-=---2,,333x y z ⇒=-==故M点的坐标为2(,)333-，, PAD PA PD AD PQ AD PQB PQB PAD ABD AD BQ AD PAD ⎫∆=⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥∆⇒⊥⎬⎭⎪⊂⎭在中平面平面平面平面为正三角形2(,)333MB =-，2(,)333MQ =-- .设平面MBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，则有12200033302200333x y z MB n x MQ n x x y z ⎧+-=⎪⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅=--=⎪⎪⎪⎩⎩--=⎪⎩ .取z =则30x y =⎧⎨=⎩，故平面MBQ的一个法向量为1n = .又平面CBQ 的一个法向量为2(0,0,1)n =，所以121cos ,2n n = ，即有12,60n n =，故二面角M BQ C --的大小为60.……………………12分19．（Ⅰ）解：(1)3x =，100y =，511920i i i x y ==∑，52155i i x ==∑，故192053100425559b -⨯⨯==-⨯，从而有10042326a =-⨯=-，线性回归方程为4226y x =-，令4226300,8x x N x +->∈⇒≥.预计到2021年该公司的网购人数能超过300万.……………………4分（Ⅱ）①选择方案一：需付款100050950-=(元)；选择方案二：设所需付款X 元，则700,800,900,1000X =(元)，且33311(700)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，223126(800)3327P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭131212(900)3327P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，30328(1000)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.X7008009001000p127627122782716128()700800900100090027272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元).故应该选择方案二.………………8分②设网购者未中奖的事件为A ，则8()27p A =，甲乙均未中奖的概率为188642727729p =⋅=，故甲乙至少有一位中奖的概率为16651729p -=，从而甲乙两位网购者至少有一位选择方案二的概率为665729.……………………12分220.解：（Ⅰ）由题意知，点M 到点(3,0)F 的距离与到直线':30l x +=距离相等，∴由抛物线的定义知，轨迹E 是以(3,0)F 为焦点，以直线':30l x +=为准线的物线，故M 的轨迹E 的方程为212y x =．…………………………………………4分（Ⅱ）设直线1l ：1x t y m =+．联立1212x t y m y x=+⎧⎨=⎩，得：2112120y t y m --=．设1122(,),(,).A x y B x y 则12112y y t +=2121121()2122x x t y y m t m+=++=+∴211(6,6)G t m t +．………………………………………6分设直线2l ：2x t y m =+．同理，222(6,6)H t m t +．∴6PG t =6PH t =易知直线1l 、2l 的斜率存在且均不为0，∴1211.1t t =-即121t t =-………………………………………8分∴1sin 2PGH S PG PH PGH ∆=∠118t t ==36≥=．当且仅当121t t ==时，上式等号．故PGH ∆面积的最小值为36．……………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =时，()ln(21)244xF x x x e =+++-，'2()2421x F x e x =+-+1()2x >-．1分令2()2421x h x e x =+-+1()2x >-，则'24()40(21)xh x e x =--<+．∴'()F x 在区间1(,)2-+∞上为减函数．又'(0)0F =，于是当102x -<<时，'()F x 0>；当0x >时，'()F x 0<．()F x 在区间1(,0)2-上为增函数，在区间(0,)+∞上为减函数．因此，当1a =时，函数()F x 极大值为(0)0F =，无极小值． 5分（Ⅱ）方程()()f x g x =的解的个数，即为函数()F x 的零点个数．1︒当1a =时，由（Ⅰ）知()F x 有唯一零点，即()()f x g x =有唯一解； 6分2︒当1a >时，由'2()2421x F x a ae x =+-+，易得()F x 有唯一最大值点，设其为0x ．由'(0)220F a =-<知：0102x -<<．由0'002()24021x F x a ae x =+-=+，得：0024221x ae a x =++．∴00002()ln(21)24221F x x ax a x =+++--+，其中0102x -<<． 8分设2()ln(21)24221G x x ax a x =+++--+．当102x -<<时，'224()2021(21)G x a x x =++>++恒成立，∴()G x 在区间1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦上为增函数．又当102x -<<时，()(0)220G x G a <=-<，∴0()0F x <．因此当1a >时，()F x 不存在零点，即方程()()f x g x =无解． 11分综上当1a =时，方程()()f x g x =有唯一解；当1a >时，方程()()f x g x =无解．12分22.（Ⅰ）易得曲线C 的普通方程为：22214x y a +=……………………2分由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθρθ-=-方程，得)22x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=；…………5分（Ⅱ）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，t ∴∀∈R ，cos 2sin 40-+>a t t恒成立，即)40t ϕ++>（其中2tanaϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<a 取值范围为(0,.…………10分23（Ⅰ）原不等式等价于1221x ⎧<-⎪⎨⎪-≤⎩或112241x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤⎩或1221x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，得12x <-或1124x -≤≤或x φ∈∴不等式()1f x ≤的解集为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.……………………5分（Ⅱ）由方程()2f x a x +=可变形为1122a x x x =+--+，令()1122h x x x x =+--+11,,211,,2211,,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，作出函数()h x 的图象，由题意可得1122a -<<.………………10分。

高三数学5月联合考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校名校〔临川一中、二中〕2021届高三数学5月结合考试题理〔含解析〕本卷须知：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,总分值是150分，考试时间是是120分钟一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}{}2230,2A x x xB xx =+-≤=<，那么A B ⋂=〔〕A.{}31x x -≤≤B.{}01x x ≤≤C.{}31x x -≤<D.{}10x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B ，再求得解.【详解】{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<,所以A B ⋂={}01x x ≤≤.应选：B【点睛】此题主要考察集合的化简和交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.12z i =+，假设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，那么12z z =〔〕A.5-B.5C.34i -+D.34i -【答案】A 【解析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法那么计算21z z 的值即可.【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，应选A ．【点睛】此题主要考察复数的乘法运算，复数的对称性，属于根底题.3.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，那么以下结论中不正确的是〔〕注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】D 【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

江西省抚州市临川第一中学2021届下学期高三年级5月高考模拟考试数学试卷(理科)

江西省抚州市临川第一中学2021届下学期高三年级5月高考模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∀∈R，2≥0”的否定为（）A．∀∉R，2≥0 B．∀∈R，2＜0 C．∃∈R，2≥0 D．∃∈R，2＜03．已知集合A＝{1，2}，集合B＝{0，2}，设集合C＝{|＝y，∈A，y∈B}，则下列结论中正确的是（）A．A∩C＝∅B．A∪C＝C C．B∩C＝B D．A∪B＝C4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交、平行或异面C．若m⊥α，l∥α，则直线m与n一定垂直D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则直线m与n一定平行5．已知向量，满足||＝1，＝（1，－2），且|＋|＝2，则cos＜，＞＝（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“b cos A－c＜0”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，且直线＝－（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2＝4的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝18．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．用该术可求得圆率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（）A．B．3 C．3D．99．已知ππ3sin()sin()66αα-=+，则cos2α= A ．17 B ．17- C ．1113 D ．1113- 10“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼､乐､射､御､书､数”为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动，现有六位同学，每位同学准备了六艺”中的一类相关知识，且各不相同，每位同学随机从这六类知识中抽取不同的一项参加回答，则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为1.18A 2.15B1.6C1.4D11．已知函数222()131xx f x x =-++若存在(1,4)m ∈使得不等式 2(4)(3)2f ma f m m -++>成立，则实数a 的取值范围是A ．(,7)-∞B ．(,7]-∞C ．(,8)-∞D ．(,8]-∞12．设a ，b ∈R ，函数f （）＝若函数y ＝f （）－a －b 恰有3个零点，则（）A ．a ＜－1，b ＜0B ．a ＜－1，b ＞0C ．a ＞－1，b ＜0D ．a ＞－1，b ＞0二、填空题：（每题5分，满分20分）13．二项式（－）6的展开式中，常数项为．14．已知椭圆C 1：＝1与双曲线C 2：＝1（m ＞0，n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，且两曲线在第一象限的交点为1F 2f V r =111ABC A B C -ABC ⊥11AA B B11A A A B =160A AB ∠=OAB M 11A C OM11BB C C 11C BA C--xOy (2,0)F -l32x =-2331l 2l 1l 2l 22(4)9x y -+=RMN Y Y XX X≥－1时，函数g （）＝f （）＋|－m |的图象与轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围．【试题答案】1－12 DDCCBB DDBACC13. 60 14 15 [，＋∞） 16 353πV 17【解答】（Ⅰ）证明：由题意，当n ＝1时，S 1＝a 2＋2＝×4＋2＝4，根据已知条件，S n ＝a n ＋1＋2＝（S n ＋1－S n ）＋2，整理，得S n ＋1＝3S n －4，两边同时减去2，可得S n ＋1－2＝3S n －4－2＝3（S n －2），∵S 1－2＝4－2＝2，∴数列{S n －2}是以2为首项，3为公比的等比数列， ∴S n －2＝2•3n －1，∴S n ＝2•3n －1＋2，n ∈N *．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2•3n －1＋2－2•3n －2－2＝4•3n －2，故a n ＝，∴＝，当n ＝1时，T 1＝＝，当n ≥2时，T n ＝＋＋＋…＋＝＋＋•（）1＋…＋＋•（）n －2＝＋＝－，∵当n ＝1时，T 1＝， ∴T n ＝－，n ∈N *．18．（1）证明：取11B C 中点E ，连接BE ， ∵11A M C M =，∴1112ME A B =，ME ∥11A B ， ∵三棱柱111ABC A B C -，O 为AB 的中点，∴1112OB A B =，OB ∥11A B ， ∴,OB ME OB =∥ME ，∴四边形OMEB 为平行四边形，∴OM ∥BE ．…………………………………………………………………3分 ∵OM ⊄平面11BB C C ，BE ⊂平面11BB C C ，∴OM ∥平面11BB C C ．……………………………………………………5分（2）∵CA CB =，AO OB =，∴CO AB ⊥，∵平面ABC ⊥平面11AA B B ，平面ABC 平面11AA B B AB =，CO ⊂平面CAB ，∴CO ⊥平面11AA B B ，……………………………7分∵11A A A B =，160A AB ∠=， ∴1AA B ∆为等边三角形， ∵AO OB =，∴1OA AB ⊥， ∴1,,OA OA OC 两两垂直，以{}1,,OA OA OC 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，∴(1,0,0)A ，13,0)A ，(1,0,0)B -，3)C ，1(3,3)C -． ∴3)BC =，13,0)BA =．设平面1A BC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，∴11111113030n BC x z n BA x ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，，取13x =111,1y z =-=-． ∴平面1A BC 的一个法向量为1(3,1,1)n =--，……………………………9分13,0)BA =，13,3)BC =．设平面11A BC 的一个法向量2222(,,)n x y z =，2122212230330n BA x y n BC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，，取21y =，得223,1x z =-=-． ∴平面11A BC 的一个法向量为2(3,1,1)n =--，……………………………11分 ∴1212123cos ,5311311n n n n n n ⋅<>===-++++，∴124sin ,5n n <>=，即二面角11C BA C --的正弦值为45．………………12分 19．解：（1）设M （，y ）22(2)2332x y x ++=+2分即22243(2)()32x y x ++=+，化简得E ：2213x y -=．……………………4分（2）①若1l的斜率不存在，则MN =(4,0)R ，所以△RMN面积为162S ==5分 ②若1l 的斜率存在，且不为0，设为1k ，则11:(2)l y k x =+，代入22:13x E y -=中并化简得：2222111(13)121230k x k x k ----=，设11(,)M x y ，22(,)N x y，则1MN x x =-=，……7分 211:(2)l y x k =-+，即120x k y ++=，所以FR ==，3<，得213k >，………………………………………………9分所以△RMN面积为112S =10分令2131(8,)k t -=∈+∞，则S =所以S的最小值为，即△RMN面积的取值范围为12分20．解：（1）因为甲同学在第一次被抽到的概率是303505=，……………………1分第二次被抽到的概率也是35，且两次相互独立，所以3~(2,)5Y B ，………3分所以36()255E Y =⨯=．……………………………………………………4分（2）设两次都被抽到的人数的个数为随机变量X ，则1030X ≤≤（X *∈N ），…………………………………………………6分则303050502030305050()n n nn C C C P X n C C ---⋅⋅==⋅，…………………………………………８分令303050502050!(50)!20!()(50)!!(30)!20!(30)!(10)!n n nn n f n C C C n n n n n ----=⋅⋅=⋅⋅---- 250![(30)!]!(10)!n n n =--，所以22(1)50![(30)!]!(10)!()[(29)!](1)!(9)!50!f n n n n f n n n n +--=⨯-+-2(30)(1)(9)n n n -=+-，若2(30)(1)(9)909520n n n n --+-=->，则17n ≤，…………………11分所以当17n ≤时，(1)()f n f n +>；当18n ≥时，(1)()f n f n +<，所以当18n =时，()f n 最大，即(18)P X =最大，所以参加打扫图书馆的人数最有可能是18人…………………………12分 21解：（1）当a ＝－时，f （）＝－，＞0， f ′（）＝－＝，∴函数f （）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，＋∞）．（2）由f （1）≤，得0＜a ≤，当0＜a ≤时，f （）≤，等价于－－2ln ≥0，令t ＝，则t ≥2，设g （t ）＝t 2－2t －2ln ，t ≥2，则g （t ）＝（t －）2－－2ln ，（i ）当∈[，＋∞）时，≤2，则g （）≥g （2）＝8－2ln ，记＝－1时，则g （）＝|2＋2|－5＋|＋1|＝3|＋1|－5，此时g （）的图象与轴围成一个三角形，满足题意；当m ＞－1时，，则函数g （）在（－∞，－1）上单调递减，在（－1，＋∞）上单调递增，要使函数g（）的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数m的取值范围为．。

江西省临川区第一中学高一数学5月月考试卷(含解析)

江西省临川区第一中学2015-2016学年高一5月月考数学一、选择题：共12题1．已知a>0,b<-1,则下列不等式成立的是A.a>-错误!未找到引用源。

>错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

>-错误!未找到引用源。

>aC.-错误!未找到引用源。

>错误!未找到引用源。

>aD.-错误!未找到引用源。

>a>错误!未找到引用源。

【答案】A【解析】由b<-1,可知0<错误!未找到引用源。

<-错误!未找到引用源。

<1,又a>0,所以a>-错误!未找到引用源。

>错误!未找到引用源。

,故选A.2．等差数列错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，则前9项和错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质.由等差数列的性质得错误!未找到引用源。

,则前9项和错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.故选C.3．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面A.不一定有B.只有一个C.至多有两个D.有无数个【答案】A【解析】本题考查空间点、线、面的位置关系.若过点A与直线错误!未找到引用源。

的平面与直线错误!未找到引用源。

平行时，这样的平面不存在，故过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面不一定有，故选A.4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】D【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.依题意,该几何体为两半圆锥的组合体，其底面半径为，高为错误!未找到引用源。

，故体积为错误!未找到引用源。

，故选D.5．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b错误!未找到引用源。

江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第二次(5月)检测数学试题

江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第二次（5月）检测数学试题一、单选题 1．已知函数21()ln 22g x x a x x =--在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞-2．已知数列{}n a 满足13a =，22a =，当2n ≥时，11n n n a a a +-+=，则数列{}n a 的前2023项的和为（） A ．0B ．1C ．3D ．43．把二项式81x ⎫⎪⎭的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为p ，有理项两两不相邻的概率为q ，则pq =（） A ．5B ．15C ．4D ．144．已知A ，B 是一个随机试验中的两个事件，若()12P A B =，()13P B A =，则()()()P AB P AB P AB +等于（） A ．3 B ．4C ．5D ．65．关于曲线2211:1C x y +=，下面结论正确的是（） ①曲线C 关于原点对称；②曲线C 关于直线0x y ±=对称；③曲线C 是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C 不是封闭图形，且它与圆222x y +=无公共点；⑤曲线C 与曲线:D x y +=4个交点，这四点构成正方形． A ．①②④B ．①③⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤6．已知函数()22e f x x x a =-+，()ln xg x x=，对于存在的[]11,e x ∈，存在[]21,e x ∈，使()()12g x f x ≤，则实数a 的取值范围为（）A ．[)2e 1,-+∞B ．212e 1,e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C ．)2e ,⎡+∞⎣D ．21e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭7．若圆()2221:2100C x y ax a a +-+-=≥与圆()2222:2400C x y by b b +++-=≥外切，则）A ．[]4,64B ．[]28,C ．[]52,64D ．⎡⎤⎣⎦8．AB 为抛物线()220x py p =>的弦，A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 分别过,A B 作的抛物线的切线交于点00(,)M x y ，称A M B V 为阿基米德三角形，弦AB 为阿基米德三角形的底边.若弦AB 过焦点F ，则下列结论错误的是（） A ．1202x x x +=B ．底边AB 的直线方程为()000x x p y y -+=；C ．AMB V 是直角三角形；D ．AMB V 面积的最小值为22p .二、多选题9．已知三个正态密度函数()22()2i i x i x μσϕ--（x ∈R ，i ＝1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．12σσ=B ．12μμ>C ．12μμ=D ．23σσ<10．关于函数()2ln f x mx x x =-，m 为常数，则（）A ．若1ln22m =，则()()240f f ==B ．若120x x >>，总有()()12f x f x >恒成立，则12m ≥C ．当1m >时，方程()2f x x =恰好只有一个实数根D ．若函数()f x 有两个极值点，则实数10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11．甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行()*n n ∈N 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为n X ，恰有1个黑球的概率为n P ，下列说法正确的是（）A ．159P =B ．()1126P X ==C ．数列35n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列D ．n X 的数学期望()1nE X =三、填空题12．2022年8月31日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服务贸易交易会.今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创新迎未来”，国际化和专业化水平进一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大学生通过筛选加入志愿者.通过培训，拟安排这六位大学生到四个场馆进行志愿服务，每名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一个场馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有种.（用数字作答）13．经过坐标原点O 的直线与椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b相交于A ，B 两点，过A 垂直于AB 的直线与C 交于点D ，直线DB 与y 轴相交于点E ，若22OB OE OE ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为．14．已知无穷数列{}n a ，11a =．性质*:,∀∈s m n N ，m n m n a a a +>+，；性质*:,∀∈t m n N ，2m n ≤<，11m n m n a a a a -++>+，下列说法中正确的有①若32n a n =-，则{}n a 具有性质s ②若2n a n =，则{}n a 具有性质t ③若{}n a 具有性质s ，则n a n ≥④若等比数列{}n a 既满足性质s 又满足性质t ，则其公比的取值范围为()2,+∞四、解答题15．（1）求101y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式的中间项；（2）若120231nn na a a a x x x x ⎛⎫+=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，且2945a =，求()0,N i a i n i ≤≤∈中的最大值． 16．相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有56是“年轻人”.现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为()()2,0,2,0A B -，离心率为()4,0的直线l 与C 的右支交于M ，N 两点，设直线,,AM BM BN 的斜率分别为123,,k k k ．(1)若2k =3k ； (2)证明：()213k k k +为定值．18．已知函数()()ln 1f x x a x =--，其中R a ∈． (1)若1a =，求函数()f x 的增区间； (2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0． ①求a 的取值范围；②若()231f x kx ax ≤-+恒成立，求正整数k 的最小值．19．数列{}*11,1,21,N n n n a a a a n +==+∈，数列{}n b 前n 项和为,9n n S b n =-．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若n b n t a =（a 为非零实数），求121lim 2nn n t t t t →∞+++++L ；(3)若对任意的*N n ∈，都存在*N m ∈，使得32n n m a S t -+-≥成立，求实数t 的最大值．。

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次(5月)检测数学试题

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题一、单选题1．随机变量~(1,4)X N ，若(2)0.2P X ≥=，则(02)P X <<=（） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.82．已知双曲线C ：()22210y x b b-=>，直线y b =-与双曲线C 的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB V 为等边三角形，则双曲线C 的焦距为（）AB C ．2D ．43．已知{}n a 为等比数列，116a =，公比12q =.若n T 是数列{}n a 的前n 项积，则n T 取最大值时，n 的值为（） A ．4B ．5C ．3或4D ．4或54．已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且a b c ≤≤，下面四个判断，正确的个数为（）个.①()0f b '≤； ②若2a cb +=，则()f x 关于(),0b 点对称； ③若2a cb +=，则对于x ∀∈R ，()()f x f b '≥'； ④若2a cb +≤，则()()f c f a '≥' A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（） A ．216B ．228C ．384D ．4866．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线0l y m -+=与双曲线E 的右支交于点,M O 为坐标原点，过点O 作1ON MF ⊥，垂足为N ，若15MN NF =u u u u r u u u r，则双曲线E 的离心率是（）A ．3B ．C ．3D ．7．设函数()f x 时定义在R 上的奇函数，记其导函数为()f x '，当0x >时，2()()f x xf x x '+>恒成立，则关于x 的不等式3(2017)2017f x x +-<的解集为（） A ．(),2017-∞-B ．()2017,2017-C ．()2017,0-D ．()2017-+∞，8．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足333212n n a a a S +++=L ，N n *∈．设()11412n n a n n c λ+-=+-⋅⋅（λ非零整数，N n *∈），若对任意N n *∈，有1n n c c +>恒成立，则λ的值是（） A ．2B ．1C ．2-D ．1-二、多选题9．已知随机变量ξ的分布列如下表所示.其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|ξ|＝1)的值与公差d 的取值范围分别是（） A ．23B ．13C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．已知抛物线C ：()220x py p =>的准线为l ：1y =-，焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，则下列结论正确的是（）A ．若125y y +=，则7PQ =B ．以PF 为直径的圆与x 轴相交C ．9PF QF +最小值为16D ．过点()1,0M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有2条. 11．关于曲线()ln f x x =和()()0ag x a x=≠的公切线，下列说法正确的有（）A ．无论a 取何值，两曲线都有公切线B ．若两曲线恰有两条公切线，则1a e=-C ．若1a <-，则两曲线只有一条公切线D ．若210e a -<<，则两曲线有三条公切线三、填空题12．甲､乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲､乙两袋中各抽取2个球，记取到白球的个数为ξ，则(2)P ξ==，()E ξ=.13．已知抛物线E ：24x y =的焦点F 关于直线l ：40ax y --=的对称点Q 恰在E 的准线上，则a =.14．已知函数3()1()f x x ax a =-+∈R 的两个极值点为1x ，()212x x x <，记()()11,A x f x ，()()22,C x f x ．点B ，D 在()f x 的图象上，满足AB ，CD 均垂直于y 轴．若四边形ABCD 为菱形，则a =．四、解答题15．已知函数()()()241ln f x x x x =++.(1)求曲线y =f x 在点 1,f 1 处的切线方程； (2)证明：()4f x x >.16．若()522100121012x x a a x a x a x --=++++L .(1)求01238910a a a a a a a +++++++L 的值； (2)求246810a a a a a ++++的值； (3)求1a 的值.17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为()10F ,，且离心率为12. (1)求C 的方程；(2)过F 作直线l 与C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OMN S =V l 的方程. 18．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大?(2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X 的期望与方差； (3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A 市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y ，求恰好5Y =时的概率（不用化简）及Y 的方差. 19．4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为14，答错的概率为34．(1)甲留学生随机抽取3题，记总得分为X ，求X 的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取m 道题，记总得分恰为2m 分的概率为m P ，求数列{}m P 的前m 项和；（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为n 分的概率为n Q ，求数列{}n Q 的通项公式．。

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