河北省XX年初中升学高中招生统一考试

河北省2003年初中升学高中招生统一考试
数 学 试 卷
学校： 姓名： 考号：
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1、如果水位下降3m ，记作－3m ，那么水位上升4 m ，记作（ ）
A 、1 m
B 、7 m
C 、4 m
D 、－7 m 2、下列计算中，正确的是（ ）
A 、33=--
B 、7
2
5)(a a = C 、02.02.02
2
=-b a b a D 、4)4(2-=-
3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是（ ）
A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300
B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300
C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300
D 、第一次向左拐500，第二次向左拐1300
4、化简2
293m m
m --的结果是（ ）
A 、
3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m
m
-3 5、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A
B
C
D
6、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A 、
1421140140=-+x x B 、1421280
280=++x x C 、1421140140=++x x D 、121
10
10=++x x 7、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆
形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面
上阴影部分的面积为（ ）
A 、π36.0平方米
B 、π81.0平方米
C 、π2平方米
D 、π24.3平方米
8、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A 、直线y ＝x 上
B 、直线y ＝－x 上
C 、抛物线y ＝2
x 上 D 、双曲线x
y 1=
上
第7题图
第9题图
E
Q R P
D
C
B
A
第10题图
9、如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ） A 、
22 B 、21 C 、23 D 、3
2
10、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，
水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
A
B
C D
二、填空题：（每小题2分，共20分） 11、－2的倒数是 。

12、一种细菌的半径是0.00004m ，用科学记数法把它表示为 。

13、分解因式n m n m 332
2
---＝ 。

14、两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么
第三根木棒长x cm 的范围是 。

15、不等式组⎩
⎨⎧-<+>-1480
12x x x 的解集为 。

16、乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排不
同的车票 种。

17、在解方程
32212
2
-=+-x x x
x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 。

18、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 。

19、如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距
为6分米，那么传动带的长为 分米。

第19题图
•
••
•••
•
••
•
••
•••
•••
•
••
•
••
•
•••
•
•
1
=n 2=n 3
=n 第20题图
20、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝
20）根时，需要的火柴棍总数为 根。

三、解答题：（8个小题，共80分）
21、（8分）已知32+=x ，32-=y ，求⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+
x y y x 11的值。

22、（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF 。

求证：BE ＝DF 。

第22题图
F
E D
C
B
A
23、（8分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学有 人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ； （3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内？
答： 。

（4）将成绩频率分布直方图补充完整
第23题图
100.580.570.560.5
24、（8分）如图：MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN 交⊙O 的弦BC 于点P ，若PA ＝2cm ，PB ＝5cm ，PC ＝3cm 。

求⊙O 的直径。

第24题图
25、小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x （m 2）表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元／m 2；铺设客厅的费用为 元／m 2 （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x （m 2）之间的函数关系为 ； （3）已知在小亮的预算中，铺设1 m 2的瓷砖比铺设1 m 2的木质地板的工钱多5元，购买1 m 2的瓷砖是购买1 m 2木质地板费用的
4
3，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
）
2m 第25题图
30
25
表示客厅
表示居室
26、（12分）探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线
m 上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形： 。

（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等；
理由是： 。

n m
第26题图1
O
B
A P
C
第26题图2
E
D
C B
A
第26题图3
N
M
E
D
C
B
A
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。

请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。

（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由。

27、（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。

已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z万元。

（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。

请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
28、（12分）如图：已知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M 、N 两点，且∠MAN ＝∠POQ ＝α（α为锐角），当∠MAN 以点A 为旋转中心，AM 边从与AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP 上同时以不同的速度向右平行移动，设OM ＝x ，ON ＝y （y ＞x ≥0），△AOM 的面积为S ，若αcos 、OA 是方程02522
=+-z z 的两个根。

（1）当∠MAN 旋转300（即∠OAM ＝300）时，求点N 移动的距离； （2）求证：MN ON AN ⋅=2
（3）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （4）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围。

α
α
第28题图
P
N
M
O
A
Q
参考答案
一、选择题：CCABD ，CBDAB 二、填空题：
11、2
1-
；12、4×10－
5；13、)3)((--+n m n m ；14、3＜x ＜17；15、x ＞3、16、20 17、0132
=--y y ；18、π12；19、)366(+π；20、630
三、21、解：原式＝21
++
xy
xy ＝4 22、证明：∵AB ＝CD ，BC ＝AD
∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD
∴∠BAE ＝∠DCF
又∵AE ＝CF
∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF 23、解：（1）20；（2）20％；（3）77≤M ≤86；（4）略 24、解：延长AP 交⊙O 于点D
由相交弦定理可知PC PB PD PA ⋅=⋅ ∵PA ＝2cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ∴352⨯=PD ∴PD ＝7.5
∴AD ＝PD ＋PA ＝7.5＋2＝9.5 ∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ∴AD 是⊙O 的直径
∴⊙O 的直径是9.5 cm 。

25、解：（1）135；110 （2）x y 135=；x y 110=
（3）设铺木质地板的工钱为每平方米x 元，购买木质地板每平方米的费用为y 元。

则铺瓷砖的工钱为每平方米)5(+x 元，购买瓷砖每平方米的费用为y 4
3
元。

根据题意得：
⎪⎩⎪⎨⎧=++=+11043)5(135y x y x 或⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+2750)43
5(255050)(30y x y x 解这个方程组得⎩⎨
⎧==120
15
y x
由此得5+x ＝20，
y 4
3
＝90 答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元，购买木质地板和瓷砖每平
方米的费用分别为120元和90元。

26、探索规律：（1）△ABC 和△ABP ，△AOC 和△BOP ，△CPA 和△CPB ；
（2）△ABP 。

因为平行线间的距离处处相等，所以无论点P 在m 上移动到任何位置，总有△ABP 与△ABC 同底等高，因此它们的面积总相等。

解决问题：
（1）画法如图：
连结EC ，过点D 作DF ∥EC 交CM 于F ，连结EF ，EF 即为所求直路的位置。

（2）设EF 交CD 于点H
由上面得到的结论可知：
ECF S ∆＝ECD S ∆，HCF S ∆＝EDH S ∆
•
第24题答案图
C
B
D
O
P
N
A M
∴ABCDE S 五边形＝ABCFE S 五边形 EDCMN S 五边形＝EFMN S 四边形
第26题答案图
H
N
M F
E
D C
B
A
27、解（1）由题意知：当销售单价定为x 元时，年销售量减少
)100(10
1
-x 万件。

∴)100(10120--
=x y ＝3010
1
+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为：3010
1
+-=x y
（2）由题意得：z ＝()150********
130---⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
x x ＝3200341012-+-x x
∴z 与x 之间的函数关系式为：z ＝32003410
12
-+-x x （3）∵当x ＝160时，z ＝32001603416010
1
2-⨯+⨯-＝－320 ∴－320＝32003410
12
-+-
x x 整理得028*******
=+-x x
由根与系数的关系得：340160=+x
∴x ＝180
即同样的年获利，销售单价还可以定为180元。

当x ＝160时，30160101
+⨯-
=y ＝14； 当x ＝180时，3018010
1
+⨯-=y ＝12；
即相应的年销售量分别为14万件和12万件。

（4）∵z ＝3200341012-+-
x x ＝310)170(10
1
2---x ∴当x ＝170时，z 有最大值，最大值为－310
也就是说，当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底还差310万元
就可收回全部投资。

第二年的销售单价定为x 元时，则年获得为：
z ＝()3104010130--⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
x x ＝15103410
12
-+-
x x 当z ＝1130时，即1130＝1510341012
-+-x x
整理得：0264003402
=+-x x 解得：1x ＝120，2x ＝220 函数z ＝15103410
12
-+-
x x 的图象大致如图所示：
由图象可以看出：当120≤x ≤220时，z ≥1130
∴第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内。

28、解（1）解方程02522
=+-z z 得1z ＝2
1
，2z ＝2 ∵α为锐角 ∴OA ＝2，αcos ＝
2
1 ∴α＝600，即∠POQ ＝∠MAN ＝600 ∴初始状态时，△AON 等边三角形 ∴ON ＝OA ＝2
如图：当AM 旋转到M A '时，点N 移动到N ' ∴M OA '∠＝300，∠POQ ＝∠N A M ''＝600 ∴∠A N M ''＝300
在Rt △N OA '中，N O '＝2AO ＝2×2＝4 ∴N N '＝N O '－ON ＝4－2＝2 ∴点N 移动的距离为2。

M ' N '
第28题答案图一
P
N O (M)
Q A
第28题答案图二
D M
P
N
O Q
A
1311元）
（2）在△OAN 和△AMN 中，∠AON ＝∠MAN ＝600，∠ONA ＝∠ANM
∴△OAN ∽△AMN ∴
AN
ON MN AN =，即MN ON AN ⋅=2 （3）∵MN ＝ON －OM ＝x y - ∴MN ON AN ⋅=2＝)(x y y -＝xy y -2
过A 点作AD ⊥OP ，垂足为D
在Rt △OAD 中，OD ＝060cos ⋅OA ＝2
12⨯
＝1 AD ＝060sin ⋅OA ＝3 ∴DN ＝ON －OD ＝1-y
在Rt △AND 中，222DN AD AN +=＝22)1()3(-+y ＝422+-y y
∴xy y -2＝422+-y y 整理得：x
y -=24 ∵y ＞0，∴x -2＞0，即x ＜2
又∵x ≥0
∴x 的取值范围是：0≤x ＜2
（4）在△OAM 中，OM 边上的高AD 为3
∴S ＝AD OM ⋅⋅21＝32
1⋅⋅x ＝x 23 ∵S 是x 的正比例函数，且比例系数
23＞0 ∴0≤S ＜22
3⨯，即0≤S ＜3。