由万有引力定律推导行星椭圆轨道教学内容
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
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2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
太阳与行星间的引力万有引力定律讲课文档
地面对物体的支持力 FN 的作用，其合力充当__向__心___力___，FN 的大小等于物体的重力的大小．
(3)其他位置物体的重力随纬度的增加而___增__大____．
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学习互动
2．重力和高度的关系 Mm
若物体距地面的高度为h，在忽略地球自转的条件下有：mgh＝___G__（__R__＋_，h）可2得：gh＝ GM
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新课导入
师：开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问 题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此 和谐而有规律的运动呢？这节课我们就来认识这些问题.
第九页，共41页。
知识必备
知识点一 太阳与行星间的引力 1．太阳对行星的引力 太阳对行星的引力，与行星的质量m成__正__比____，与行星和太阳间距离的二次方成
Mm 反比，即F＝___G___r_2____．表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星都无关．引力
的方向沿二者的连线．
第十一页，共41页。
知识必备
知识点二 万有引力定律 1．月—地检验 由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上物体受到的引力是地球上的
1 _6__0_2____．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速
1
A.5
B．5
1 C.25
D．25
第二十八页，共41页。
学习互动
[答案] C [解析] 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 R1，周期为 T1，地球绕太阳公转的轨道半径
m __反__比____，即F∝____r__2__．
2．行星对太阳的引力 行星对太阳的引力，与太阳的质量M成______正__比，与行星和太阳间距离的二次方成
小学物理教案：了解行星的椭圆轨道运动
小学物理教案：了解行星的椭圆轨道运动一、教学目标本课程旨在让学生了解行星绕太阳运动的轨迹并掌握行星绕太阳的椭圆轨道运动规律。
二、教学内容1.行星运动的基本规律2.行星绕太阳的轨道3.行星绕太阳的椭圆轨道运动规律三、教学重点1.行星绕太阳的轨道2.行星绕太阳的椭圆轨道运动规律四、教学难点行星绕太阳的椭圆轨道运动规律五、教学方法1.课堂授课2.课件展示3.图像演示4.实验展示六、教学过程1.导入（1）提问：地球是绕着什么运动的？（2）展示地球与太阳的运动轨迹图像。
2.活动一：观察实验（1）观察一张行星绕太阳的图片。
（2）分析行星到太阳的距离和旋转角度。
（3）发现行星绕太阳的轨道是呈椭圆形的。
3.活动二：听讲、合作探究（1）听老师讲解并观看课件内容，了解行星轨道是一个椭圆。
（2）同桌合作，结合实验，探究行星绕太阳的椭圆轨道运动规律。
（3）总结行星绕太阳运动的特点，掌握行星绕太阳的椭圆轨道运动规律。
4.活动三：小结巩固（1）放下笔记和学过的实验装备，学生重新回到座位上，老师通过提问的方式来测试学生是否对知识掌握确定，及时巩固知识。
（2）根据学生的反馈，老师及时修正教学内容。
七、教学资源1.课件：行星绕太阳的椭圆轨道运动2.图像：行星绕太阳的图片3.实验装备：模拟太阳系模型八、教学评价通过对小学生的讲解和实验模拟，学生能够在课堂上深入了解行星绕太阳的轨道、行星绕太阳的椭圆轨道运动规律，增加了小学生对物理知识的兴趣，同时，引导学生了解和掌握科学实验技能，达到教育科学与合理发展的目的。
万有引力定律优秀教案
六万有引力和天体运动（一）开普勒行星定律1.第一定律——轨道定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。
因此地球公转时有近日点和远日点2.第二定律——面积定律太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。
3.第三定律——周期定律所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。
R 3T 2 ＝k k是与行星无关，而与太阳有关的量。
（1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。
（2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：例如比较地球和火星，就有R地3T地2＝R火3T火2＝kk是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。
例如比较月球和人造卫星，就有R月3T月2＝R卫3T卫2＝k ′k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。
例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3T地2≠R月3T月2例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米C. 4.6亿千米D. 6.9亿千米解：B（二）万有引力定律1.基本概念（1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在；引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2（2）公式：F万＝G m1m2 R 2其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。
它在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m 时的相互作用力：G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。
（3） 定律的适用范围：① 定律只适用于质点间的相互作用，公式中的R 是所研究的两质点间的距离。
② 定律还可用于两均匀球体间的相互作用，公式中的R 是两球心间的距离。
③ 定律还可用于一均匀球体和球体外另一质点间的相互作用，公式中的R 是球心与质点间的距离。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
新教材2023年高中物理 第7章 万有引力与宇宙航行 1 行星的运动课件 新人教版必修第二册
所有行星绕太阳运动的轨道 都是_椭__圆____，太阳处在所有 _椭__圆____的一个__焦__点___上
开普勒 第二 定律
从太阳到行星的连线在 _相__等____的时间内扫过 _相__等____的面积
公式或图示
定律
开普勒 第三 定律
内容
所有行星的轨道的 __半__长__轴___的三次方跟 它的__公__转__周__期___的二 次方的比值都相等
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴； (3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是Ta32＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。
要点提炼
1．模型构建 天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处 理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研 究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
探究 二
开普勒第三定律的应用
情景导入
如图所示是火星冲日的年份示意 图，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地 球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由 此计算火星的公转周期还需要知道哪些 数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆 轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离， 根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些；
第七章 万有引力与宇宙航行
〔情 境 导 入〕 日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星 辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的 现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定 作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作 用。
2020高中物理万有引力定律教案范文
2020高中物理万有引力定律教案范文高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。
为了帮你把握这个重要阶段。
接下来是小编为大家整理的2020高中物理万有引力定律教案范文，希望大家喜欢!2020高中物理万有引力定律教案范文一教学设计思路：一、背景分析及指导思想：本节课是针对应届高三学生的第一轮复习而设置。
在本节之前学生在高一已经学习了万有引力定律这一章的相关知识，但知识的系统性不强，对“表面模型”和“环绕模型”及二者特点有了一定的掌握，但解决问题的方法性不强，对部分的重点和难点的分析不透彻。
因此在设计时我们兼顾了本章的知识特点、高考大纲要求和学生特点，在教学过程中设置提问，重在提升学生的思维能力和解决问题的能力。
二、高考特点分析：本部分是高考考查的重点内容之一，每年的高考试题中都会出现，频率较高，命题的立意包括：万有引力定律与其他知识的综合;应用万有引力定律解决一些实际问题，一般以选择题、填空题或计算题(新课标后计算题出现频率较低)的形式考查。
由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上2012年载人航天的成功、中国北斗卫星导航系统的建成和完善、中国探月计划的实施、美国火星计划的实施，这些都是命题的热点。
三、内容设置与方案：鉴于本部分的内容特点及在高考中的地位，设计这节复习课时，我们打破常规复习课以梳理知识为主的模式，重点突出模型教学与“问题式”方法教学。
本节课设计了三个教学环节，第一个环节是知识梳理，以梳理基础知识;第二个环节是模型探究，以“地表”和“天上”两条线为引，突出圆和椭圆两类问题，并能解决相应的实际问题——(包括质量估算和简单变轨问题)的基本技能;第三个环节从高考的考点入手，有效的抓住高考的得分点，引导学生构建从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题的能力。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
高中物理行星运动与万有引力定律专题讲解
物理总复习：行星的运动与万有引力定律【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用a 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则32a k T=（k 是一个与行星无关的常量）。
例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。
由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。
考点二、万有引力定律1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
122m m F G r=，G 为万有引力常量， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅。
2、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离。
例（多选）、对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达式122m m F G r =，下列说法正确的是：（ ） A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ． 1m 和2m 所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【答案】AC【解析】 由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
第十七讲：万有引力
6.4×106 3.4×106
质量/kg
6.0×1024 6.4×1023
轨道半径/m
1.5×1011 2.3×1011
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
例 题 变式题 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运 讲 行，根据开普勒行星运动定律可知( ) 解
例 题 讲 解
例4 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运 动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量， 随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为 M ， 自转周期为 T ，万有引力常量为 G.将地球视为半径为 R 、质量 均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量 时，弹簧秤的读数是 F 0. a ．若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F 1， F1 求比值 的表达式， 并就 h ＝1.0% R 的情形算出具体数值 (计算 F0 结果保留两位有效数字)； F2 b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F 2，求比值 的表 F0 达式．
例 海南卷] 若在某行星和地球上相对于各自的 题 变式题 2 [2015· 讲 水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们 解 在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7，已知该行星质量约为地
球的 7 倍， 地球的半径为 R .由此可知， 该行星的半径约为( 1 A． R 2 7 B． R 2 C ．2R 7 D． R 2 )
卫星的运行规律
1．卫星的运行规律 (1)卫星做匀速圆周运动．
2 v2 Mm 4 π (2)万有引力提供向心力：即由 G 2 ＝m ＝mrω 2＝m 2 r＝man r T r GM 可推导出： v＝ r GM v 减小 ω＝ r3 ω 减小 4π2r3 ⇒当 r 增大时 T 增大 T＝ GM an 减小 M an＝G 2 r
高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案(全章整理)
高中物理必修二《万有引力与航天》精品教案（整理）第一节行星的运动教学目标：（一）知识与技能1、知道地心说和日心说的基本内容．2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．3、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关．4、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．（二）过程与方法通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解．（三）情感、态度与价值观1．澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法．2．感悟科学是人类进步不竭的动力．教学重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用.教学方法：讲授法教学过程：（一）引入新课宇宙中有无数大小不同，形态各异的天体，由这些天体组成的神秘的宇宙始终是人们渴望了解的领域，人们认识天体运动围绕“天体怎样运动？”和“天体为什么这样运动？”两个基本问题进行了长期的探索研究，提出了很多观点。
通过本节的学习，我们应了解这些观点，知道行星如何运动。
（二）新课教学一、行星运动的两种学说1、地心说地心说的代表人物是亚里士多德和托勒玫。
他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下）提出地心说，认为地球是宇宙的中心，并且静止不动，所有行星围绕地球作圆周运动。
地心说比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信奉了一千多年，但它所描述的天体运动，不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很大。
2、日心说日心说的代表人物是哥白尼，他在《天体运行论》一书中，对日心说进行了具体的论述和数学论证。
认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。
万有引力定律教案
万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力的概念，知道万有引力定律的内容。
2. 让学生掌握万有引力定律的数学表达式，并能进行简单的计算。
3. 让学生了解万有引力定律在实际应用中的重要性。
二、教学内容1. 万有引力的概念：介绍万有引力是指宇宙中任何两个物体都存在的一种相互吸引的力。
2. 万有引力定律的发现：介绍牛顿发现万有引力定律的过程。
3. 万有引力定律的内容：介绍万有引力定律的数学表达式F=G(m1m2)/r^2，其中F 表示两个物体之间的引力，G 表示万有引力常数，m1 和m2 分别表示两个物体的质量，r 表示两个物体之间的距离。
4. 万有引力定律的应用：介绍万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：万有引力定律的概念、数学表达式及应用。
2. 教学难点：万有引力定律的数学表达式的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的概念、数学表达式及应用。
2. 采用案例分析法，分析万有引力定律在实际应用中的重要性。
3. 采用互动提问法，激发学生的思考和兴趣。
五、教学过程1. 引入新课：通过提问方式引导学生回顾已学过的力的概念，引出万有引力的概念。
2. 讲解万有引力定律：讲解万有引力定律的发现、内容及其数学表达式。
3. 案例分析：分析万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
4. 互动提问：提问学生关于万有引力定律的理解和应用，引导学生进行思考。
5. 课堂小结：总结本节课的重点内容，强调万有引力定律在科学研究和实际应用中的重要性。
6. 布置作业：布置一些有关万有引力定律的应用题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业中关于万有引力定律的应用题的解答情况。
3. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此对万有引力定律的理解和应用。
七、教学延伸1. 介绍万有引力定律的进一步研究，如引力波的发现。
由万有引力定律推导行星椭圆轨道
由万有引力定律推导行星椭圆轨道
作者：Michaelexe
我们先来推导椭圆的极坐标方程。
把极点选在椭圆的一个焦点上，让极轴沿着椭圆的长轴指向远离另一焦点的方向，如图。
按照定义，椭圆是到两焦点的距离之和等于常数（设这常数为2a）的点的轨迹。
椭圆的方程应为
（这里设两焦点间的距离为2c）。
在上一方程中，先把左边的第一项r移到右边，再取两边的平方消去根号，我们得到
由此又可得到
这里
这样我们得到了椭圆的极坐标方程
采用极坐标
其中，（万有引力定律），。
这里M是太阳的质量，m是行星的质量，G是万有引力常数。
行星的运动方程可以写成
（极坐标加速度公式）
这里k=GMm。
后一方程两边乘以r得
或
这说明面积速度为常数
（常数）
再来考察方程
（1）
记u=1/r，则从
可得
我们有
方程（1）化成
即
这是一个二阶常系数线性微分方程。
容易看出它的一个特解是。
于是这个方程的一般解为
这式又可写成
其中
于是有
这里
我们得到了圆锥曲线的一般方程
因为旋转中的行星不会跑到无穷远去，它的轨道应该是一个椭圆。
由万有引力定律推导行星椭圆轨道
由万有引力定律推导行星椭圆轨道
万有引力定律是十九世纪物理学大师诺曼·巴斯德发现的，定律由两条简单的推导表
明了物体之间的引力作用关系，即物体之间的引力恒量等于它们质能量乘以相对距离的平
方的反平方。
万有引力定律阐明了自身作用的物体之间的相互引力，没有向量存在在两个
物体之间，这个引力是恒定的，因而物体它们之间会形成一个椭圆轨道，引力汇点就是椭
圆轨道上的两个焦点。
根据定律，引力是一个向外伸展的带电或者无电荷粒子质量的平方和反平方距离相关
的力。
它和距离符号构成：F=kx/r2 其中 r表示两个物体之间的距离。
当物体运动时，它们之间的距离不断变化，引力也不断变化。
从物理学上来说，经过时间的运动，引力的变
化会使物体沿着不同的轨道运动。
在太阳系中，由于太阳在物理量化上是非常大的，它与行星间的引力变化更大，因此
行星旋转太阳，这个引力距离也发生了变化，这也就引发了行星椭圆轨道的形成。
当行星
旋转太阳时，它们的运动椭圆化，两者的距离在运动中就不断变化，引力也不断变化，最
终形成椭圆轨道。
椭圆轨道是由两个焦点构成的，其中一个焦点是太阳（椭圆的长轴的两个端点之一），另一个焦点是行星的另一端点。
这两个端点之间的距离就是长轴，而这长轴的位置受旋转
物体的引力影响，所以行星不会无限地远离太阳，也不会接近太阳，而是一条椭圆轨道。
最后，根据万有引力定律可以看出，物体之间的引力汇点就是行星椭圆轨道的两个焦点，旋转物体的引力影响了椭圆轨道的长轴的位置。
有旋转物体的引力，在物体间的引力
汇点形成一个椭圆，便构成了行星椭圆轨道。
由万有引力定律推导行星椭圆轨道.doc
由万有引力定律推导行星椭圆轨道.doc
基本概念：
万有引力：是一种自然现象，指任何两个物体之间都有引力。
它是英国物理学家爱因
斯坦在其广义相对论中提出的一个基本定理。
椭圆轨道：是行星运动的一种形式，表明行星运动的路线是椭圆形的，当行星运动到
椭圆的焦点时，行星的速度最慢，而离焦点越远，行星的速度越快。
1、引力的作用：万有引力的作用使行星的运动遵循椭圆轨道，使行星以椭圆形式绕
着太阳运行。
2、椭圆的特性：椭圆由两个焦点和椭圆线构成，太阳本身也是椭圆运动的中心，而
行星则被引力控制着，在从远处运动到最近处时，行星速度最快，然后回到远处又慢下来。
它们的轨道看起来很像一个椭圆，由远日点、近日点、两个焦点、椭圆线和转折点组成。
3、引力定律：根据牛顿第三定律，行星运动的受力中心总是向太阳方向。
因此，根
据牛顿第三定律，行星总是把太阳作为引力中心，使行星在椭圆形的轨道中绕着太阳运动。
综上所述，我们可以看出，万有引力是行星椭圆轨道运行规律的重要基础，椭圆本身
具有特殊的特性，而根据牛顿第三定律，行星运动的力量永远指向太阳。
这就是行星椭圆
轨道的推导过程。
万有引力定律公式推导过程
万有引力定律公式推导过程1. 椭圆轨道下的推导（以行星绕太阳运动为例）- 设行星质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
- 以太阳为原点建立极坐标系，行星的位置矢量为→r，行星的速度为→v。
- 行星的角动量→L=→r× m→v，由于角动量守恒，L = mr^2ω（ω为角速度）。
- 行星的机械能E=(1)/(2)mv^2-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。
- 根据v = rω，E=(1)/(2)m(rω)^2-G(Mm)/(r)。
- 由开普勒第三定律T^2=frac{4π^2}{GM}a^3（a为椭圆轨道的半长轴）。
- 对椭圆轨道，r=(p)/(1 + ecosθ)（p为半通径，e为离心率）。
- 根据牛顿第二定律→F=m→a，在极坐标系下加速度→a的径向分量a_r=r-rθ̇^2。
- 对r=(p)/(1 + ecosθ)求导两次得到r的表达式，结合L = mr^2ω（ω=θ̇），代入m→a的表达式中。
- 经过一系列复杂的数学运算（包括求导、代入、化简等），最终得到F = G(Mm)/(r^2)。
2. 利用圆周运动近似推导（简单理解性推导）- 假设一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，物体的线速度为v。
- 根据向心力公式F = mfrac{v^2}{r}。
- 又因为对于做圆周运动的物体，根据开普勒第三定律的近似（对于圆周运动T^2=frac{4π^2r^3}{GM}），v=(2π r)/(T)，将v代入向心力公式得F =mfrac{4π^2r}{T^2}。
- 再把T^2=frac{4π^2r^3}{GM}代入上式，经过化简可得F = G(Mm)/(r^2)。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的基本内容。
2. 让学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的数学表达式和物理意义。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 开普勒定律：a. 开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
b. 开普勒第二定律：行星在椭圆轨道上运动的线速度大小不断变化，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
c. 开普勒第三定律：行星绕太阳运动的公转周期平方与其半长轴的立方成正比。
2. 万有引力定律：a. 牛顿发现万有引力定律的过程。
b. 万有引力定律的数学表达式：F=G(m1m2)/r^2，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常数，m1、m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
c. 万有引力定律的物理意义：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：开普勒定律的基本内容，万有引力定律的数学表达式和物理意义。
2. 教学难点：开普勒第三定律的应用，万有引力定律的数学推导。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示开普勒定律和万有引力定律的内容。
2. 运用案例分析法，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论、探究，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 引入新课：通过介绍开普勒和牛顿的生平事迹，激发学生对物理学科的兴趣。
2. 讲解开普勒定律：引导学生了解开普勒定律的背景和意义，讲解开普勒定律的基本内容。
3. 讲解万有引力定律：引导学生理解万有引力定律的发现过程，讲解万有引力定律的数学表达式和物理意义。
4. 案例分析：运用实际案例，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
5. 课堂练习：布置相关习题，巩固所学知识。
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由万有引力定律推导行星椭圆轨道
作者：Michaelexe
我们先来推导椭圆的极坐标方程。
把极点选在椭圆的一个焦点上，让极轴沿着椭圆的长轴指向远离另一焦点的方向，如图。
按照定义，椭圆是到两焦点的距离之和等于常数（设这常数为2a）的点的轨迹。
椭圆的方程应为
（这里设两焦点间的距离为2c）。
在上一方程中，先把左边的第一项r移到右边，再取两边的平方消去根号，我们得到
由此又可得到
这里
这样我们得到了椭圆的极坐标方程
采用极坐标
其中，（万有引力定律），。
这里M是太阳的质量，m是行星的质量，G是万有引力常数。
行星的运动方程可以写成
（极坐标加速度公式）
这里k=GMm。
后一方程两边乘以r得
或
这说明面积速度为常数
（常数）
再来考察方程
（1）
记u=1/r，则从
可得
我们有
方程（1）化成
即
这是一个二阶常系数线性微分方程。
容易看出它的一个特解是。
于是这个方程的一般解为
这式又可写成
其中
于是有
这里
我们得到了圆锥曲线的一般方程
因为旋转中的行星不会跑到无穷远去，它的轨道应该是一个椭圆。