江苏省扬州市2015年高考数学考前指导立体几何练习题1

解决立体几何中的有关问题
1. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点， 且1CG C G ⊥.
（1）求证：//CG 平面BEF ； （2）求证：平面BEF ⊥平面11AC G . 证明:(1)连接AG 交BE 于D ,连接DF ,EG .
E ,G 分别是1AA , 1BB 的中点，∴//AE BG 且AE BG =, ∴四边形AEGB 是矩形.∴D 是AG 的中点.
又F 是AC 的中点, ∴//DF CG ,
则由DF ⊂平面BEF ,CG ⊄平面BEF ,得//CG 平面BEF ； (2)在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面111A B C ,∴111C C AC ⊥.
又
11190AC B ACB ∠=∠=,即1111C B AC ⊥,∴11AC ⊥平面11B C CB ，
而CG ⊂平面11B C CB ,∴11AC CG ⊥，
又1CG C G ⊥,由(1)知//DF CG ，111,AC DF DF C G ∴⊥⊥,
∴DF ⊥平面11AC G ，
D F ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面11AC G . 2. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面PAB ， //BC 平面PAD ，AD AB ⊥，
PBA ∆为锐角三角形. （1）求证：//AD 平面PBC ；
（2）求证：平面ABCD ⊥平面PAB ． 证明：（1）//BC 平面PAD ，又BC ⊂平面ABCD ，平面
ABCD 平面PAD AD =，//BC AD ∴，
又AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴//AD 平面PBC ;
（2）在平面PAB 内，过B 作BO PA ⊥，垂足为O 点，
平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD 平面PAB PA =，∴BO ⊥平面PAD ，
又AD ⊂平面PAD ，∴BO AD ⊥，
PBA ∆为锐角三角形，∴BO 与BA 是两条相交直线，且都在平面PAB 内，
又AD AB ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，
又AD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAB ．
3. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ．
（1）求证：//AB EF ；
（2）求证：平面BCF ⊥平面CDEF ． 证明：（1）四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，
AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，
∴//AB 平面CDEF ．
AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE 平面CDEF EF =，∴//AB EF ．
（2）DE ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴DE BC ⊥．
BC CD ⊥，CD DE D =，,CD DE ⊂平面CDEF ，∴BC ⊥平面CDEF ．
BC ⊂平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面CDEF ．
4. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，3
BAD π
∠=，PA PD =，F 为AD 的
中点，PD BF ⊥.
A 2图
D
P B A
C
B
1
B 1
A 1
C E G 1图
C
E A B D
F 3图
（1）求证：AD PB ⊥；
（2）若菱形ABCD 的边长为6，5PA =，求四面体PBCD 的体积；
（3）若点E 在线段BC 上，且1
3
E C B C =，能否在棱PC 上
找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？并证明你的结论． （1）证明：连接PF ，PA PD =，F 为AD 的中点，∴PF AD ⊥， 在底面菱形ABCD 中，3
BAD π
∠=
，F 为AD 的中点，易得
BF AD ⊥，
又,PF BF ⊂平面PBF ,∴AD ⊥平面PBF , PB ⊂平面PBF ，∴AD PB ⊥；
（2）解：由（1）得BF AD ⊥，又PD BF ⊥，
,AD PD PAD ⊂平面，∴BF PAD ⊥平面，
又BF ABCD ⊂平面,∴PAD ABCD ⊥平面平面, 由（1）得PF AD ⊥，=PAD ABCD AD 平面平面，
∴PF ABCD ⊥平面，∴PF 就是P 点到平面BCD 的距离，
在直角PAF ∆中，5PA =，3AF =，90PFA ∠=，则4PF =，
∴四面体PBCD
的体积111664332P BCD BCD V V S PF -∆==⋅=⨯⨯⨯= （3）解：棱PC 上点G ：2
3
CG GP =，使平面DEG ⊥平面ABCD ．证明如下：
连接CF 和DE ，设DE 与CF 的交点为O 点，连接GO ，
在底面ABCD 中，//CE DF ，且23CE DF =，∴2
3
CO OF =，
又23CG GP =，∴CO CG OF GP
=
，∴//GO PF ， 由（2）中BF PAD ⊥平面，PF PAD ⊂平面，BF PF ∴⊥，
由（1）中PF AD ⊥，∴OG BF ⊥，OG AD ⊥， 又,BF AD ABCD ⊂平面，=BF AD F ,∴OG ABCD ⊥平面， 又OG ⊂平面DEG ，∴平面DEG ⊥平面ABCD .
讲授方案
【归类总结】
1．空间点、线、面的位置关系判定：准确画出相应的几何体，结合该几何体来研究各命题 的真假．若判定一个命题为假，只需举一反例(特殊状态、特殊位置、特殊图形)即 可．有时用反证法来判断也可以．
2．证明线面平行或垂直关系时，要认真体会“转化”这一数学思想方法，既要领会平行、垂
直内部间的转化，也要注意平行与垂直之间的转化． 3．空间几何体的表面积和体积的研究策略：
（1）求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择
恰当的底面和高，使计算简便．
（2）求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为几个规则
几何体，再进一步求解．
4．解决折叠问题要注意折叠前后位置关系的变化，特别是对折叠前后不变的条件的应 用．求三棱锥的体积，基本方法就是直接根据体积公式计算，其难点是求出这个三棱 锥的高，也就是顶点到底面的距离，一般可以根据平行关系转化为其他的点到底面的 距离，也可以借助于两个平面垂直的性质定理直接作出高，同时要注意转化思想的运 用．
5．解决探究某些点或线的存在性问题，一般方法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特 殊位置(平行或垂直)，再证明其符合要求，一般来说是与平行有关的探索性问题常常寻
4图
P A B
C
D
E
F
找三角形的中位线或平行四边形．。