浙江省2020届高三第一次联考试题 数学【含解析】

浙江省2020届高三第一次联考试题数学一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（ ） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖， 所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <， 所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（ ）3323D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,23ac ==，所以233c e a ==，故选C. 【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（ ） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】 【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立. 【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B.【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（ ） A. 1 B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】 【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到077y -<<. 【详解】设0(0,)A y ，两圆的圆心距2203d y =+，因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点， 所以2203131234d y -<<+⇒<+<，解得077y -<<，选项B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】 【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ， 当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><， 所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（ ）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】 【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大， 当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=， 因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<， 所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况： （1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，2244a b a b a b --≤+≤-（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤； 综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或2244a b a b a b --≤+≤-所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或2244a b a b a b --≤+≤- 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（ ） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】 分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<， 由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列， 如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】2 【解析】 【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=， 故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ， 表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】 【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-； （2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-； 所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________. 【答案】 (1). 326+ (2). 22【解析】 【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒，所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin1523212222BE ===⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅22462(42)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=，故答案为326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）． 【答案】60 【解析】 【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____.【答案】1 【解析】 【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．【答案】4 【解析】 【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ， 则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b， 由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 848122822b b b b b b b b -∠==≤=+⨯+⨯，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-， 所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos 3sin cos f x x x x =．（1）求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 334cos α+= 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值； （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得334cos α+=. 【详解】解:（1）因为21cos231()cos 3sin cos sin2sin 2226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， 所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】 【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值.【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ， 平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥， 又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ，又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角． 设 2AB BC ==， 由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====30105sin 53BHBMH BM∠===，则BM 与平面1 CB M 10【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S a =，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b +++=-+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令*,nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++<．【答案】(1) n a n =.2nn b =. (2)证明见解析【解析】 【分析】（1）利用55a =，36S a =得到关于1,a d 的方程，得到n a n =；利用临差法得到12nn b b -=，得到{}n b 是等比数列，从而有2nn b =； （2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n -+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11145335a d a d a d +=⎧∴⎨+=+⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为n a n =.122(22)2n n b b nb n b ∴++=-+，当2n ≥时，12112(1)(24)2n n b b n b n b --++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=， 即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n nn a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+， 则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1) 22143x y +=. (2) ()2,1【解析】 【分析】（1）由题设可知26,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又12e =，把,a b 均用c 表示，并把点26,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c =； （2）根据导数的几可意义求得直线BC 的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E 的坐标，求得中垂线方程，即可求得K 点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A 坐标. 【详解】（1）不妨设P 在第一象限，由题可知26,1P ⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b ∴+=， 又12e =，22811123c c∴+=， 可得1c =，椭圆的方程为22143x y +=.（2）设200,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则切线l 的方程为20024x x y x =-代入椭圆方程得：()4223031204x x x x x +-+-=，设()()()112233,,,,,B x y C x y E x y ，则()3012320223x x x x x +==+，()22000332032443x x x y x x =-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 即()20200243x y x x x =-++， 令0y =得()32083K x x x =+， 在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为200847x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m = 【解析】 【分析】 （1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4xF x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论. 【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4xF x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，11120a F '⎛++ < ⎪⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增． 又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >， 又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==， 故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-， 令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=． 在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。