MATLAB与数学实验讲义(拟合部分)

目录

第一部分MATLAB 入门 (2)

第一讲变量与函数 (2)

一、变量与函数 (2)

第二讲数组与矩阵 (4)

一、数组 (4)

二、矩阵 (5)

第三讲M文件与程序设计初步 (7)

一、M文件的特点与形式 (7)

二. 命令式M文件 (8)

三. 函数式M文件 (8)

四、控制流 (9)

第四讲图形处理功能 (11)

一、二维图形 (12)

二、三维图形 (19)

第二部分Matlab与数学实验 (20)

第五讲插值 (20)

一、一维插值 (20)

二、二维插值 (26)

第六讲拟合 (28)

一、线性最小二乘拟合 (28)

二、非线性最小二乘拟合 (30)

二、非线性最小二乘拟合 (34)

第七讲数值积分与数值微分 (36)

一数值积分 (36)

二、数值微分 (40)

第八讲常微分方程数值解 (41)

一、微分方程的解析解 (41)

二、常微分方程数值解 (42)

三、用Matlab软件求常微分方程的数值解 (43)

四、实例1：导弹追踪问题 (44)

第九讲线性方程组的数值解法 (48)

一、直接解法 (48)

二、迭代解法 (49)

第十讲线性规划 (53)

一两个引例 (53)

二线性规划的基本算法——单纯形法 (54)

三投资的收益和风险 (58)

四实验作业 (61)

第十一讲非线性规划 (62)

一非现性规划的基本概念 (62)

二Matlab实现： (62)

三应用实例：供应与选址 (66)

第三部分数学实验 (69)

实验一插值与拟合 (69)

实验二常微分方程数值解试验 (69)

实验三地图问题 (70)

实验四狼追兔问题 (71)

试验五：开放式基金的投资问题 (72)

实验六：修理厂的模拟 (73)

实验七：确定死亡时间 (73)

实验八：狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题 (74)

实验九：人口拟合 (74)

实验十：超市收费服务系统 (75)

实验十一：确定肥猪的最佳销售时机 (75)

实验十二养老保险金问题 (76)

第一部分MATLAB 入门

第一讲变量与函数

1.MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，

它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题. 2.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可

视化。

3.矩阵是MA TLAB的核心

4.MATLAB的进入与运行方式（两种）

一、变量与函数

1、变量

MATLAB中变量的命名规则是：

（1）变量名必须是不含空格的单个词；

（2）变量名区分大小写；

（3）变量名最多不超过19个字符；

（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.

特殊变量表

2、数学运算符号及标点符号

（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，

则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）―%‖ 后面所有文字为注释.

（3）―...‖表示续行.

3、数学函数

第二讲数组与矩阵

一、数组

1、创建简单的数组

x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量

x=first：last

创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量

x=first：increment：last

创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量

x=linspace(first，last，n）

创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量

x=logspace(first，last，n）

创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.

2、数组元素的访问

（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.

（2）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.

（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组

[x(a) x(b) x(c) x(d)].

3、数组的方向

前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.

产生列向量有两种方法：

直接产生例c=[1；2；3；4]

转置产生例b=[1 2 3 4]; c=b‘

说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.

4、数组的运算

（1）标量-数组运算

数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.

设：a=[a1,a2,…,an], c=标量

则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]

a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]

a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）

a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）

a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]

c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]