2-4 牛顿定律的应用举例
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2-4 牛顿定律的应用举例
m1
v 0 FT
a
v y FT'
m2
av
P y 1
v P2 0
4
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
（2）若将此装置置于电梯 ） v 相对 v v 顶部， 顶部，当电梯以加速度 a ar ar 地面向上运动时， 地面向上运动时，求两物体相 m1 m 对电梯的加速度和绳的张力． 2 对电梯的加速度和绳的张力． 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加 v v ，且相对电 速度分别为 a1、 2 a v 梯的加速度为 a
牛顿定律
15
kdv y
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 dv x k = − dt vx m
y
v0 x = v0 cos α t =0 v0 y = v0 sin α
代入初始条件解得: 代入初始条件解得
k = − dt mg + kv y m
kdv y
v v0 v
αFrv P源自Av vx
o
v x = v 0 cos α e
oθ
v v v FT e vv n
et
v v 0 mg
v = v + 2lg (cos θ − 1) 2 v0 FT = m( − 2 g + 3g cos θ ) l
2 0
第二章 牛顿定律
dv v dv = dt l dθ
10
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
例2-4 如图摆长为l 的 圆锥摆， 圆锥摆，细绳一端固定在 天花板上， 天花板上，另一端悬挂质 的小球， 量为 m的小球，小球经推 动后，在水平面内绕通过 动后， 圆心 o 的铅直轴作角速度 为 ω 的匀速率圆周运动． 的匀速率圆周运动．
大学物理第02章牛顿定律2-4牛顿定律的应用举例
m dv bv dt
v
v0
dvb vm
t
dt
0
y
P
v
v0
vv0e(b/m)t
o
t
第二章 牛顿定律
19
[例 2-6] 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。
求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力。
解：在 处时，
y
质点受力如图
o
o
x
自
然
坐
o
标
系
2020/1/21
小球对圆柱体的压力为：
2m1m2 m1 m2
g
a
P1 y
P2 o
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
顶部（，2当）电若梯将此以装加置速置度于a相电对梯
地面向上运动时，求两物体相
对电梯的加速度和绳的张力．
ar
ar a
m1 m2
解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加
速 梯度 的分 加别速为度为a1、aar2 ，且相对电
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
一 解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程
建立坐标 结果讨论
二 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
rF aa Fr
第二章 牛顿定律
1
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
例1 阿特伍德机
(1) 如图所示滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不
12
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
dvx k dt
2-4 牛顿定律的应用举例
6
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
最后，说两段悼词。 一段是他的墓志铭：伊萨克牛顿爵士，安葬在这 里。他以超乎常人的智力，第一个证明了行星的运 动与形状；彗星轨道与海洋的潮汐。他孜孜不倦地 研究，光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种 种性质。让人类欢呼，曾经存在过这样一位，伟大 的人类之光。 另一段是英国诗人写的：自然和自然的规律隐藏 在茫茫黑夜之中。上帝说：让牛顿降生吧。于是一 片光明。
例3：有一密度为 的细棒，长度为 l，其上端 用细线悬着，下端紧贴着密度为 ' 的液体表面。 现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时 的沉降速度。设液体没有粘性。
第二章 牛顿定律
4
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
ห้องสมุดไป่ตู้
例4：一个质量为 m 的珠子系在线的一端，线的 另一端绑在墙上的钉子上，线长为 l 。先拉动珠子 使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆 下 角时这个珠子的速率和线的张力。
第二章 牛顿定律
5
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
牛顿说过：“如果说我比多数人看得远一些的话， 那是因为我站在巨人的肩膀上”。 “就我自己看来，我好像不过是一个在海滨玩耍 的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的卵石或 更好看的贝壳而感到高兴。但是，有待探索的真理 的海洋正展现在我的面前。”
第二章 牛顿定律
第二章 牛顿定律
7
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
一 解题步骤
隔离物体 列方程 受力分析 解方程 建立坐标 结果讨论
二 两类常见问题
1.已知力求运动方程 F a r 2.已知运动方程求力 r a F
24牛顿定律的应用举例jm
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt/
m
)
mg k
t
14
x
m k
(v0
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt / m
)
mg k
t
消去t
y (tan mg )x kv0 cos
m2g k2
ln(1
k
mv0 cos
x)
y 抛体运动：阻力为零
2-4 牛顿定律的应用举例
A
m1
o
o B
m3
m2
A
o m2
m1
1
2-4 牛顿定律的应用举例
一 解题步骤 隔离物体 受力分析 列出方程
建立坐标
二 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
F r
a a
r F
2
例1 阿特伍德机
(1) 如图所示滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不
m1 m2
a FT'
y
m2
P2 0
4
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为m 的小
球，另一端系于定点 o ， 置t ，0并时具小有球水位平于速最度低v位0 ，
小球在铅直面内着圆周运
动， 求小球在任意位置
o
FT
ห้องสมุดไป่ตู้
en
v
et
v0 mg
的速率及绳的张力．
解 以地面为参考系 隔离物体
2-4牛二应用举例
2 2
2
tg( )
g sin a2 g cos g sin a2 g cos
arc tg
讨论：如果=0，a1=a2 ，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零， 悬线保持在竖直方向。
牛顿运动定律应用举例
T2 m ( g sin a2 ) g cos
T2 sin( ) mg sin ma2
y方向：
y x o
T2 cos( ) mg cos 0
求解上面方程组，得到：
牛顿运动定律应用举例
T2 m ( g sin a2 ) g cos
2 2 2
m 2 ga2 sin a2 g
牛顿运动定律应用举例
例题3 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球 的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力 为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一 个常量。
解：以小球为研究对象，分析受力：
小球的运动在竖直方向，以向 下为正方向，根据牛顿第二定律， 列出小球运动方程：
B R m
0
v
K m
t
mg B k
kt m
e
(1 e
)
A Kv A
v
令
A k
(1 e
v
K m
t
K m
)
t
mg B k
v
vT
0 . 632 v T
T
作出速度-时间函数曲线：
t , v vT
物体在气体或液体中的沉降 都存在极限速度。
1
o
m K
2
tg( )
g sin a2 g cos g sin a2 g cos
arc tg
讨论：如果=0，a1=a2 ，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零， 悬线保持在竖直方向。
牛顿运动定律应用举例
T2 m ( g sin a2 ) g cos
T2 sin( ) mg sin ma2
y方向：
y x o
T2 cos( ) mg cos 0
求解上面方程组，得到：
牛顿运动定律应用举例
T2 m ( g sin a2 ) g cos
2 2 2
m 2 ga2 sin a2 g
牛顿运动定律应用举例
例题3 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球 的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力 为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一 个常量。
解：以小球为研究对象，分析受力：
小球的运动在竖直方向，以向 下为正方向，根据牛顿第二定律， 列出小球运动方程：
B R m
0
v
K m
t
mg B k
kt m
e
(1 e
)
A Kv A
v
令
A k
(1 e
v
K m
t
K m
)
t
mg B k
v
vT
0 . 632 v T
T
作出速度-时间函数曲线：
t , v vT
物体在气体或液体中的沉降 都存在极限速度。
1
o
m K
2-4牛顿定律应用
计．且m1 m2 ．求重物释放后，
物体的加速度和绳的张力．
m1 m2
2
第二章 牛顿定律
2
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4牛顿定律应用
解:(1) 画受力图、选取坐标如右图
设分两别物为体a1相、a对2于地面的加速度
m1g FT m1a1
m2 g FT m2a2
3g
cos
θ)
7
第二章 牛顿定律
7
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4牛顿定律应用
例3 图中一个质量为 M 、倾角为 的斜面上，放了
一个质量为 m的物体.物体与斜面间的滑动摩擦系数
为 ，斜面向左加速运动,欲使物体沿斜面向上运动
，那么斜面的加速度 aM至少是多少?
a1 a2
a1
a2
m1 m1
m2 m2
g
m1 m2
FT
0
a2FT
FT
2m1m2 m1 m2
g
a1
P1 y
P2 0
3
第二章 牛顿定律
3
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4 牛顿定律应用
顶部（，2当）电若梯将以此加装速置度置于a 相电对梯
地面向上运动时，求绳的张力
例2 如图长为l 的轻绳， 一端系质量为 m的小球，
另一端系于定点 o ， t 0 时小球位于最低位
置，并具有水平速度 v0 ，
求小球在任意位置的速率 及绳的张力．
2-4 牛顿定律应用
o
FT
en
物体的加速度和绳的张力．
m1 m2
2
第二章 牛顿定律
2
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4牛顿定律应用
解:(1) 画受力图、选取坐标如右图
设分两别物为体a1相、a对2于地面的加速度
m1g FT m1a1
m2 g FT m2a2
3g
cos
θ)
7
第二章 牛顿定律
7
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4牛顿定律应用
例3 图中一个质量为 M 、倾角为 的斜面上，放了
一个质量为 m的物体.物体与斜面间的滑动摩擦系数
为 ，斜面向左加速运动,欲使物体沿斜面向上运动
，那么斜面的加速度 aM至少是多少?
a1 a2
a1
a2
m1 m1
m2 m2
g
m1 m2
FT
0
a2FT
FT
2m1m2 m1 m2
g
a1
P1 y
P2 0
3
第二章 牛顿定律
3
数理学院 School of Mathematics & Physics
2-4 牛顿定律应用
顶部（，2当）电若梯将以此加装速置度置于a 相电对梯
地面向上运动时，求绳的张力
例2 如图长为l 的轻绳， 一端系质量为 m的小球，
另一端系于定点 o ， t 0 时小球位于最低位
置，并具有水平速度 v0 ，
求小球在任意位置的速率 及绳的张力．
2-4 牛顿定律应用
o
FT
en
2-4牛顿定律的应用举例-PPT精品文档
第二章 牛顿定律
13
物理学
2-4 牛顿定律的应用举例
G F' mdv dt
o F’变化
G 不变 x
第二章 牛顿定律
14
物理学
2-4 牛顿定律的应用举例
非惯性系——相对惯性系作加速运动的 参照系
例：加速小车上的小球。
车上观察者：
a
F = 0 ，a = 0
地面观察者： F=0, a=0
第二章 牛顿定律
为粘滞系数，求 v (t ) ．
FB 浮力
FB
Fr
解 取坐标如图
m g F B6πrvma
v
令 F 0 m F g B ； b 6 π ηry P
F0
bv
mdv dt
第二章 牛顿定律
7
物理学
2-4 牛顿定律的应用举例
F0
bv
mdv dt
dvb(vF0) dt m b
2. 真实力既有受力物体也有施力物体， 而惯性力只有受力物体而无施力物体。
第二章 牛顿定律
17
物理学 惯性力离心力
2-4 牛顿定律的应用举例
在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。
如图所示系统：
在地球上观察，小球加速运动； 在转盘上观察，小球静止。而小 球受力情况完全一样，这样出现 两个运动规律，产生矛盾。
v v L (1 0 .0) 5 0 .9v L 5
F0
v
一般认为 t≥3m b, v vLb
o
t
第二章 牛顿定律
9
物理学
2-4 牛顿定律的应用举例
若球体在水面上具有竖
直向下的速率v 0 ，且在水中
大学物理2-4 牛顿定律的应用举例
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
小练习质量分别为m和M的滑块A和B,叠放在光滑水 平面上,如图.A、B间的静摩擦系为μs,滑动摩擦系数 为μk,系统原先处于静止状态.今将水平力F作用于上 B,要使A、B间不发生相对滑动,应有( C )
(A) F s mg (C) F s (m M ) g
a
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律 T N mg
（1）根据牛顿第二定律，得
Tsin +Ncos -mg=0 Tcos -Nsin =ma Tsin +Ncos =mg
(1)
a
Tcos -Nsin =ma (2) 解得 T=mgsin +macos N=mgcos -masin
o
解
v 2 FT sin man m m r r
2
FT P ma
l FT
A
FT cos P 0
r l sin
FT m l
2
r o P et v
en
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
l
mg g cos 2 2 m l l
y
v0
P
v
v
t
v v0e
( b / m) t
o
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
例７:将质量为10kg的小球挂在倾角=300的光滑斜面上 （如图）。 （1）当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示方向运动时， 求绳中的张力及小球对斜面的正压力。 （2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面 的正压力为零？ 解： 小球与斜面无相对运动，故小球保持 原位，并与斜面一起作同样的运动 小球受绳的张力T，斜面的支持 力N和重力mg的作用，分析如图。
2-4牛顿定律的应用举例
先假定物体在斜面上，但有向下滑旳趋势， 它旳受力情况如图所示.
y
N
fs
m
a
o
G
x
x :
y
:
fs cos N sin m(a) fs sin N cos mg 0
而 fs sN 联立以上三个方程，解得 a sin s cos g
cos s sin
y
N
m
fs
o
G
a
x
x :
y
:
面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间旳 静摩擦系数为 ，斜s 面与水平面之间无摩擦. 假如要使物体在斜面上保持静止，斜面旳水 平加速度怎样？ 解 认定斜面上旳物体m 为研究对象，因为它 在加斜 速面 度上. 保a能 持够静直止观，地因看而出具，有假和如斜斜面面相旳同加旳速 度太小，则物体将向下滑；假如斜面旳加速 度太大，则物体将向上滑.
v0 m
所以关闭发动机后t
时刻旳速度
v
kt
v0e m
（2）因为v ds , dt
所以ds dt
kt
v0e m
,
kt
ds v0e m dt
s
ds
0
t kt
0 v0e m dt
mv0 k
t
e
k m
t
d
k
t
0
m
所以关闭发动机后t 时间内摩托车所走旳旅
程为
s
mv0 k
1
kt
em
为 f ，kv其中k 为不小于零旳常数. 试求： （1）关闭发动机后t 时刻旳速度； （2）关闭发动机后t 时间内摩托车所走旅程.
解 （1）关闭发动机后，由牛顿第二运动定 律可得摩托车旳动力学方程为
y
N
fs
m
a
o
G
x
x :
y
:
fs cos N sin m(a) fs sin N cos mg 0
而 fs sN 联立以上三个方程，解得 a sin s cos g
cos s sin
y
N
m
fs
o
G
a
x
x :
y
:
面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间旳 静摩擦系数为 ，斜s 面与水平面之间无摩擦. 假如要使物体在斜面上保持静止，斜面旳水 平加速度怎样？ 解 认定斜面上旳物体m 为研究对象，因为它 在加斜 速面 度上. 保a能 持够静直止观，地因看而出具，有假和如斜斜面面相旳同加旳速 度太小，则物体将向下滑；假如斜面旳加速 度太大，则物体将向上滑.
v0 m
所以关闭发动机后t
时刻旳速度
v
kt
v0e m
（2）因为v ds , dt
所以ds dt
kt
v0e m
,
kt
ds v0e m dt
s
ds
0
t kt
0 v0e m dt
mv0 k
t
e
k m
t
d
k
t
0
m
所以关闭发动机后t 时间内摩托车所走旳旅
程为
s
mv0 k
1
kt
em
为 f ，kv其中k 为不小于零旳常数. 试求： （1）关闭发动机后t 时刻旳速度； （2）关闭发动机后t 时间内摩托车所走旅程.
解 （1）关闭发动机后，由牛顿第二运动定 律可得摩托车旳动力学方程为
2-4 牛顿定律的应用举例
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
例1 阿特伍德机 (1) 如图所示滑轮和绳子的 ) 质量均不计， 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不 求重物释放后， 计．且m1 > m2 ．求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力． 物体的加速度和绳的张力．
m1
m2
第二章 牛顿定律
y
v P
v v
19
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
t →∞, vL → F0 / b（极限速度） 极限速度）
当t = 3 m b 时
F0 −(b / m )t v = ［1 − e ］ b
v v FB Fr
v = vL (1 − 0.05) = 0.95vL
一般认为 t ≥ 3 m b ,
第二章 牛顿定律
v FT10
a2
v y F T2
a1 v
Py 1
v P 0 2
7
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为 m 的小 球，另一端系于定点 o ， t = 0 时小球位于最低位 v， 置，并具有水平速度 v0 求小球在任意位置的速率 及绳的张力． 及绳的张力．
第二章 牛顿定律
l
θ
r
o
v
10
物理学
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2-4 牛顿定律的应用举例 -
v v v 解 FT + P = ma 2 l FT sin θ = man = mrω v θ FT FT cosθ − P = 0 v en o 另有 r = l sinθ vv r P et FT cosθ = P v 2 FT = m ω l g mg g θ = arccos 2 cosθ = = 2 ωl 2 mω l ω l ω 越大， θ 也越大 越大，
3
物理学
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2-4 牛顿定律的应用举例 -
例1 阿特伍德机 (1) 如图所示滑轮和绳子的 ) 质量均不计， 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不 求重物释放后， 计．且m1 > m2 ．求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力． 物体的加速度和绳的张力．
m1
m2
第二章 牛顿定律
y
v P
v v
19
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
t →∞, vL → F0 / b（极限速度） 极限速度）
当t = 3 m b 时
F0 −(b / m )t v = ［1 − e ］ b
v v FB Fr
v = vL (1 − 0.05) = 0.95vL
一般认为 t ≥ 3 m b ,
第二章 牛顿定律
v FT10
a2
v y F T2
a1 v
Py 1
v P 0 2
7
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为 m 的小 球，另一端系于定点 o ， t = 0 时小球位于最低位 v， 置，并具有水平速度 v0 求小球在任意位置的速率 及绳的张力． 及绳的张力．
第二章 牛顿定律
l
θ
r
o
v
10
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例 -
v v v 解 FT + P = ma 2 l FT sin θ = man = mrω v θ FT FT cosθ − P = 0 v en o 另有 r = l sinθ vv r P et FT cosθ = P v 2 FT = m ω l g mg g θ = arccos 2 cosθ = = 2 ωl 2 mω l ω l ω 越大， θ 也越大 越大，
2-4 牛顿定律的应用举例
y
dv x m kv x dt dv y m m g kv y dt
v0
a
Fr
P
A
v
x
o
k dt mg kv y m kdv y
dv x k dt vx m
16
dv x k dt vx m
y
k dt mg kv y m
kdv y
2
v0
Fr
k 0
o
a k 0
P
A
v
x
19
例6 一质量 m，半径 r 的球体在水中静止释放沉入 水底．已知阻力Fr 6πrηv, 为粘滞系数，求 v(t ) ． 解 取坐标如图
FB Fr
FB
浮力
mg FB 6πrv ma
令 F0 mg FB；b 6πηr
2 2
2
x
dFT Ff mFN 1 dFT d FT d FN 2
FT
d / 2
FT dFT d / 2 d
O＇
26
dFT FTB FT m 0 d m FTB FTAe m FTB / FTA e
FTA
B
FTB
A
FTA
m1
m2
6
解(1)
以地面为参考系
画受力图、选取坐标如右图
m1 g FT m1a
m2 g FT m2 a m1 m2 a g m1 m2 2m1m2 FT g m1 m2
m1
0 FT
a
y FT'
m2
a
P1 y
P2 0
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o
第二章 牛顿运动定律
mg y (tan )x kv0 cos m g k 2 ln(1 x) k mv0 cos
2
y
v0
Fr
o
k 0
P
A
v
x
本章目录
选择进入下一节：
2-0 教学基本要求 2-1 牛顿定律 2-2 物理量的单位和量纲 2-3 几种常见的力 2-4 牛顿定律的应用举例
y
v0
o
x
第二章 牛顿运动定律
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
y
dv x m kv x dt dv y m m g kv y dt
v0
Fr
P
A
v
x
o
dv x k dt vx m
k dt mg kv y m
kdv y
第二章 牛顿运动定律
dv mg sin m dt v θ vdv gl sin θdθ
v0 0
FT mg cos mv / l
2
o
v FT e n
et
v0 m g
2 v0 2lg (cos 1) 2 v0 FT m( 2 g 3g cos θ ) l
m1
m2
第二章 牛顿运动定律
解：以地面为参考系
画受力图、选取坐标如右图
m1 g FT m1a
FT m2 g m2 a
FT FT
m1
m1 m2 a g m1 m2
2m1m2 FT g m1 m2
FT
a
FT'
m2
a
P1
P2
第二章 牛顿运动定律
*2-5
非惯性系
惯性力
R
可得
R m dv dv R g 2 ma m g 2 x dt dt x
2
2
x
dv dv dx dv R2 v g 2 dt dx dt dx x v R dx 2 vdv gR 2 R x 2 v
gR
第二章 牛顿运动定律
例4 设空气对抛 体的阻力与抛体的速度 成正比，即 Fr kv ， k 为比例系数．抛体的 质量为m 、初速为 v0 、 抛射角为 ．求抛体运 动的轨迹方程．
第二章 牛顿运动定律
dx vxdt dy v y dt
由上式积分 代初始条件得：
v0
Fr
P
A
v
x
m kt / m x (v 0 cos )(1 e ) k m mg mg kt / m y ( v0 sin )(1 e ) t k k k
例2 如图，长为l 的 轻绳，一端系质量为m 的 小球,另一端系于定点o， t 0 时小球位于最低位 置，并具有水平速度 v0 ， 求小球在任意位置的速率 及绳的张力．
o
v FT e n
et
v0 m g
第二章 牛顿运动定律
解
FT mgcos man
mgsin mat
v
dv v dv dt l d
第二章 牛顿运动定律 例3设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。 求它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。 解 以地心为坐标原点，向上为正方向建立坐标轴，物体受万有 引力为： Mm F G 2 x Mm 在地面附近有 G 2 mg GM gR 2
k dt mg kv y m
dv x k dt vx m
kdv y
y
v0
Fr
t0
v0 x v0 cos
v0 y v0 sin
P
A
v
x
o 由初始条件，解得: kt/m vx v0 cose mg kt / m mg v y ( v0 sin )e k k
第二章 牛顿运动定律
§2.4 牛顿定律的应用举例
一
已知力求运动方程 F a r 已知运动方程求力 r a F
研究对象 列方程 受力分析 解方程 建立坐标系 结果讨论
两类常见问题
二 解题步骤
第二章 牛顿运动定律
例1 阿特伍德机 如图所示滑轮和绳子的质量 均不计，滑轮与绳间的摩擦力以 及滑轮与轴间的摩擦力均不 计．且 m1 m2 ．求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力．