八年级数学下期末测试卷(三)
人教版八年级数学下册期末测试卷(三)(原卷+解析)
2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20193．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．19．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．812．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝020．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，总人数是人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2﹣1的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，则可求得较短对角线的长等于菱形的边长，可求得答案．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．8【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a＜5，分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣5＝y﹣2，即2y＝a+3，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝﹣1，3，满足条件的整数a的和为2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝＝＝5，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴EA＝，∴DE＝＝＝．故选：B．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．【分析】根据比例的性质得出即可．【解答】解：∵4m＝7n，∴等式两边都除以4n得：＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1．【分析】设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，利用代入消元法得到（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的两根分别为x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，∴x2﹣x1＝2m＝2，∴m＝1，故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为30°．【分析】由三角形中位线定理和矩形的性质可证△ABO是等边三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵M，N分别为AB，OA的中点，∴BO＝2MN＝4，∴AO＝BO＝AB＝4，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，证明△ABO是等边三角形是本题的关键．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．【分析】根据平行线分线段成比例可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴＝，∴DF＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例得到比例式是解决问题的关键．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．【分析】连接BG，证明△GBD∽△FBC，得出∠BDG＝∠BCF，可得出，则答案可求出．【解答】解：连接BG，∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG，∴FG＝FB，∠GFB＝90°，∴∠FGB＝∠FBG＝45°，∴BF，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴，∠GBD＝∠FBC，∴，∴△GBD∽△FBC，∴∠BDG＝∠BCF，∵点E是正方形ABCD的AB的中点，∴BC＝2BE，∴，∴tan∠BDG＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4．【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由题意，四边形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝＝，∴四边形的周长为4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开的四边形是菱形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝0【分析】（1）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）①利用配方法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3++9﹣2＝5；（2）原式＝÷＝•＝﹣；（3）①∵x2﹣14x＝8，∴x2﹣14x+49＝8+49，即（x﹣7）2＝57，则x﹣7＝±，∴x＝7±，即x1＝7+，x2＝7﹣；②∵x2﹣7x﹣18＝0，∴（x+2）（x﹣9）＝0，则x+2＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝9．【点评】本题主要考查解一元二次方程、分式的混合运算及二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝2，b＝6，总人数是48人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．【分析】（1）用B类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算a的值；（2）利用a、b的值补全条形统计图；（3）用720乘以样本中D类所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好选中甲，乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，故答案为2，6，48；（2）补全频数分布直方图为：（3）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．【分析】（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+和y＝2x+b，即可求得m、b的值；（2）先求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，代入（0，）和A（2，0），分别求得t的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，∴C（﹣1，2），把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，解得b＝4；（2）∵直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，∴A（2，0），B（﹣2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝＝4；（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，∵直线l1：y＝﹣x+与y轴交点为（0，），把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，把A（2，0）代入y＝2x+4﹣t得，4+4﹣t＝0，解得t＝8，∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜8．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点的坐标是解题的关键．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）该函数的图象如图所示：由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．答：m的值为15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论．（2）利用图象法解决问题即可．（3）求出△P AB的面积，判断出平移后AB在点P的右侧，设平移后A（﹣1+m，4），B （﹣3+m，1），分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）∵y＝．∴，∴x＝1，y＝3．∴P（1，3）．（2）观察图象可知，当AB为平行四边形的边时，满足条件的点N的坐标为：（0，3）或（0，﹣3）当AB为对角线时，点M的横坐标为﹣4，纵坐标为﹣12，∴点N的纵坐标为17，即N（0，17），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，17）．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣3，1），P（1，3）∴S△ABP＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4.5，∴平移后AB在P的右侧．设平移后A（﹣1+m，4），B（﹣3+m，1），可求当S△ABP＝8，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝8，∴m＝8，当S△ABP＝5，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝5，∴m＝6，观察图象可知满足条件的m的值为：6＜m＜8．【点评】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形变换﹣平移，三角形面积的计算，二次根式的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是等腰三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由折叠得，点F在BE的垂直平分线上，可得EF＝BF，则△BEF一定是等腰三角形；（2）当点E为AD中点时，可得四边形ABFE是正方形，由正方形的性质求出点F的坐标；（3）按点F在BC边上和CD边上分类讨论，当点F在BC边上时，“折痕△BEF”的高为常数“2”，其面积的大小由BF的大小决定，当点F与点C重合时，“折痕△BEF”的面积最大；当点F在CD边上时，其面积的最大值为矩形ABCD面积的一半，这两种情况求出的结果相同，分别求出每种情况下点E的坐标即可．【解答】解：（1）由折叠得，点F在线段BE的垂直平分线上，∴BF＝EF，∴“折痕△BEF”一定是等腰三角形，故答案为：等腰．（2）当点E位于AD中点时，如图1，在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，由折叠得∠AEF＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴BF＝AB＝2，∴点F的坐标为（2，0）．（3）当点F在BC边上，如图2．设点F的坐标为（t，0）（0＜t≤4），则S△BEF＝BF•AB＝×t×2＝t，∵1＞0，∴S△BEF随t的增大而增大，∴当t＝4时，“折痕△BEF”的面积最大．如图3，t＝4时，点F与点C重合，在Rr△DEF中，∠D＝90°，EF＝BF＝4，CD＝2，∴DE＝＝2，∴AE＝4，∴点E的坐标为（4﹣2，2）；当点F在CD边上，如图4．过点F作FH⊥AB点H，交BE于点G，则FH＝BC＝4，∵FG≤FH，∴FG≤4，由S△BGF≤S矩形BCFH，S△EGF≤S矩形ADFH，得S△BGF+S△EGF≤S矩形ABCD，。
2022—2023年部编版八年级数学下册期末测试卷及答案【可打印】
2022—2023年部编版八年级数学下册期末测试卷及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >> 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2D ．37．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+310．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜52(1)x-+|x-5|=________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为___________cm （杯壁厚度不计）．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）143()2()4x y x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．如图，在△OBC 中，边BC 的垂直平分线交∠BOC 的平分线于点D ，连接DB ，DC ，过点D 作DF ⊥OC 于点F .(1)若∠BOC ＝60°，求∠BDC 的度数；(2)若∠BOC ＝α，则∠BDC ＝ ；（直接写出结果）(3)直接写出OB ，OC ，OF 之间的数量关系.6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、B5、C6、A7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、43、3x≤4、705、206、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）4989xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、4ab，﹣4．3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
【解析版】初中数学八年级下期末经典复习题(课后培优)(3)
一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 4．(0分)[ID ：10220]顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 2323.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．18．(0分)[ID：10202]如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．729．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．8210．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．的自变量取值范围是( )11．(0分)[ID：10175]函数y=√x+3A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．(0分)[ID：10171]()23-）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．313．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．614．(0分)[ID ：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.815．(0分)[ID ：10152]正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．17．(0分)[ID ：10319]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．18．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.19．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．20．(0分)[ID ：10295]一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．21．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．22．(0分)[ID ：10260]在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 23．(0分)[ID ：10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．24．(0分)[ID ：10251]A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．25．(0分)[ID ：10246]一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10421]如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．27．(0分)[ID：10412]如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC 的中点，若DE=3，求B C的长.28．(0分)[ID：10365]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．29．(0分)[ID：10359]已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF=.求证：四边形AECF是菱形.30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．D9．B10．C11．B12．D13．C14．D15．B二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+217．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二19．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A22．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝7225．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ⋅=，除法法则b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH//FG//BD ，EF//AC//HG ，EH =FG =12BD ，EF =HG =12AC ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，AC =BD ，∴EF ⊥FG ，FE =FG ，∴四边形EFGH 是正方形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．10．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．13．C解析：C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C14．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.17．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．19．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋3＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝4033＋.40403＋/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE ＝AB ，∵AB ＝3，BC ＝5，∴DE ＝AD －AE ＝BC －AB ＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．22．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.三、解答题26．（1）证明见解析；（2）2165． 【解析】【分析】（1）由DE ∥AC ，CE ∥BD 可得四边形OCED 为平行四边形，又AC ⊥BD 从而得四边形OCED 为矩形；（2）过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，由已知可得三角形OBC 、OCD 的面积，BC 的长，由面积法可得OH 的长，从而可得三角形OCF 的面积，三角形OCD 与三角形OCF 的和即为所求．【详解】（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED 为矩形．（2）∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6，OA ＝OC ＝12AC ＝8，∴CF=CO=8，S △BOC =S △DOC ＝12OD OC ⋅＝24，在Rt △OBC 中，BC ＝10，．作OH ⊥BC 于点H ，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S △COF =12CF·OH=965．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH 的长度是解题关键.27．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.28．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．29．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.30．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x-101112y x =+ 121 12 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)， ∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
2022—2023年部编版八年级数学下册期末测试卷带答案
2022—2023年部编版八年级数学下册期末测试卷带答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．4 8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b +D ．222a b - 10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．当m =____________时,解分式方程533x m x x -=--会出现增根． 3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、D6、B7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、23、x （x+1）（x －1）4、x ＞15、186三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(3)及答案
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(3) 1．已知2<m<3，化简：√4−4m+m2−√m2−6m+9．2．先化简，再求值：2a−1−1a−1，其中a= √2+1．3．已知，求的值.4．如图，某农户准备围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB=18米），另三边利用现有的34米长的篱笆围成，若要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？晓华的解题过程如下：解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(38－2x)米．依题意，得x(38－2x)=120，整理，得x2－19x+60=0，解得x1=15，x2=4．当x=15时，38－2x=8；当x=4时，38－2x=30．答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米或4米、30米．请问晓华的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程．5．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5 √5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2 √10厘米？6．已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方7．程x²-mx+ m2-14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少?7．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？8．已知a=√6+√2，b=√6−√2，求a2b−ab2的值.9．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝√(−3)2，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式.（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年级20名学生的测试成绩如下：两个年级分析数据如表：根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．12．为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表：各组参加人数情况的扇形统计图：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分∠ADC.（1）求证：△ADE≌△BFE.（2）若BF=5，EF=5√3，求△FCD的面积.14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形：（2）若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE 至点G，使AE＝GE，连接CG，CF.（1）求证：△AOE≌△COF；（2）只需添加一个条件，即▲ ，可使四边形CGEF为矩形，请加以证明.16．已知：如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC，点E,F是垂足．（1）联结DE,FB，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如果AF=EF=2，求矩形ABCD的面积．17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．（1）求证：DF＝12（BC﹣AC）；（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．（2）若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．19．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C，D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH=∠DCH②猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由（2）取DF中点M，连结MG，若MG=4，正方形边长为6，求BE的长20．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF.（1）根据题意补全图形，并证明：MB＝ME；（2）若AM＝√2，求CF的长；（3）用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系，并证明.21．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= 1n AD（n为大于2的整数），连接BE，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG。
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷附答案
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．下列计算正确的是()A．235+= B．3223-=C．623÷= D．(4)(2)22-⨯-=4．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A．4 B．16 C．34D．4或346．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．67．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．计算：16=_______．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知11881,2y x x=-+-+求代数式22x y x yy x y x++-+-的值.4．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、43、84、85、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、4ab，﹣4．3、14、（1）略；（2）S=24平行四边形ABCD5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
浙教版八年级数学下册期末试卷及答案
浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式 a+3 中，字母 a 的取值范围是A) a。
-3 (B) a ≥ -3 (C) a。
3 (D) a ≥ 3答案：B解析：二次根式 a+3 中，要求a+3 ≥ 0，所以a ≥ -3.2.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直答案：A解析：平行四边形的对边相等是正确的，其他三个选项都是正确的。
3.一元二次方程 x^2 - 4x - 6 = 0，经过配方可变形为A) (x - 2)^2 = 10 (B) (x - 2)^2 = 6C) (x - 4)^2 = 6 (D) (x - 2)^2 = 2答案：B解析：将 x^2 - 4x - 6 = 0 移项得 x^2 - 4x = 6，再将 x^2 - 4x 补全平方得 (x - 2)^2 - 4 = 6，即 (x - 2)^2 = 10.4.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形C) 等腰梯形 (D) 正五边形答案：B解析：平行四边形有中心对称轴。
5.若 6^(2x-1) = 36，则 2^(x+1) 的值是：A) 4 (B) 8 (C) 32 - 8 (D) 3 + 3 = 6答案：A解析：6^(2x-1) = 36，两边取对数得 (2x-1)log6 = log36，化简得 x = 2，代入 2^(x+1) 中得 2^(3) = 8.6.下列计算正确的是A) 3 + 2 = 5 (B) 3 - 2 = 1答案：A解析：3 + 2 = 5 是正确的，3 - 2 = 1 也是正确的。
7.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为A) 正三角形 (B) 正方形C) 正五边形 (D) 正六边形答案：C解析：正三角形、正方形、正六边形的内角和分别为180°、360°、720°，它们的公因数是 60°，所以另外一个正多边形的内角和也是 60°，即正五边形。
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷加答案
2023年部编版八年级数学下册期末测试卷加答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝__________．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D5、D6、A7、B8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、-53、13k <<.415、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）略；（2）3．5、略6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。
丰台区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
丰台区2022～2023学年度第二学期期末练习八年级数学注意事项1.本练习卷共8 页，共三道大题，27 道小题，满分100分。
考试时间2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。
3.练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字。
5.练习结束、将本练习卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 13B. 0.5C. 3D. 12【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：A 11333333⨯==⨯，故A不符合题意；B120.522==，故B不符合题意；C3C符合题意；D124323=⨯=，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8【答案】A【解析】【详解】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B 、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C 、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D 、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A ．3. 下列各点中，在直线21y x =-上的点是（ ）A. ()2,3--B. ()1,1--C. ()0,1D. ()1,1【答案】D【解析】【分析】分别将四个选项中的点的坐标代入已知解析式进行验证，即可得出答案．【详解】解：A. 当2x =-时，5y =-，则()2,3--不在直线21y x =-上，故该选项不正确，不符合题意；B. 当=1x -时，=3y -，则()1,1--不在直线21y x =-上，故该选项不正确，不符合题意；C. 当0x =时，1y =-，则()0,1不在直线21y x =-上，故该选项不正确，不符合题意；D. 当1x =时，1y =，则()1,1在直线21y x =-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标的特点，熟练掌握函数图像上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．4. 如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形的周长为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【解析】【分析】根据三角形中位线的性质得出210AB EF ==，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，5EF =，∴210AB EF ==，∴菱形的周长为440AB =，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的性质，熟练掌握菱形的性质以及三角形中位线的性质与判定是解题的关键．5. 如表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A. 众数和中位数B. 平均数和中位数C. 平均数和众数D. 平均数和方差【答案】A【解析】【分析】结合表格数据差异较大分析即可得解【详解】∵这组数据中有差异较大的数据，求平均数会导致平均数较大，∴利用中位数与众数可以更好地反映这组数据的集中趋势．故选择：A【点睛】本题考查了众数，中位数，解题的关键是分析数据特征，理解并掌握中位数及众数的定义． 6. 如图，点A 在数轴上，其表示的数为2，过点A 作AB OA ⊥，且3AB =，以点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴正半轴交于点P ，则点P 表示的实数为（ ）A. 5B. 3.6C. 13D. 4【答案】C【分析】勾股定理求得OB 的长，结合数轴即可求解．【详解】解：在Rt OBA 中，2,3OA AB ==， ∴22222313OB OA AB =+=+=∴以点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴正半轴交于点P ，则点P 13故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7. 某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照2233∶∶∶的比，计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩： 学生评委教师评委 评委1 评委2 评委3 评委410分 9分 8分 9分则该选手的最终成绩是（ ）A. 8.8分B. 8.9分C. 9分D. 9.1分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可求解．【详解】解：依题意，该选手的最终成绩是2233109898.92233223322332233⨯+⨯+⨯+⨯=++++++++++++分， 故选：B ．【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的计算方法是解题的关键．8. 下面的三个问题中都有两个变量：①将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；②用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y 与重物的质量x ；③汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y 与行驶时间x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】 【分析】①根据游泳池中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小判断即可；②根据弹簧挂重物后的长度y 随重物的质量x 增大而增大判断即可；③根据汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y 与行驶时间x 增大而减小判断即可．【详解】解：将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据游泳池中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小，故①符合题意；用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y 随重物的质量x 增大而增大，故②不符合题意； 汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y 随行驶时间x 的增大而减少，故③符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图像，掌握函数图像表示的意义是解题的关键．二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. 1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：1x -∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 62＝___________． 3【解析】【分析】利用二次根式的除法法则进行运算即可．的62623=÷=， 3 a b a b =÷，熟记二次根式的除法法则是解题的关键． 11. 写出一个图象位于第二、四象限正比例函数的解析式是______．【答案】y =-x【解析】【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【详解】解：设此正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k ＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y =-x （答案不唯一）．故答案为：y =-x （答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＜0时函数的图象经过二、四象限． 12. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案是：乙．的【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形ABCD 是正方形．【答案】AC ⊥BD （答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：AB AD =或AB CB =或BC CD =或AD CD =， 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC ⊥BD ，故答案为AC ⊥BD （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．14. 如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，4BC =，将ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则BE 的长等于__________．【答案】1.5【解析】【分析】根据折叠得到BE EB '=，AB AB 3'==，设BE EB x '==，则4EC x =-，根据勾股定理求得AC 的值，再由勾股定理可列方程求解即可．【详解】解：根据折叠可得BE EB '=，AB AB 3'==，设BE EB x '==，则4EC x =-，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，4BC =225AC AB BC ∴=+=532B C AC AB ''∴=-=-=在Rt B EC '△中，由勾股定理得，()222x 24x +=-解得 1.5x =故答案为：1.5【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，解题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，能熟练运用勾股定理列方程解决问题．15. 如图，直线1:2l y x =与直线2:4l y kx =+相交于点P ，则方程24x kx -=的解为_____________.【答案】1x =【解析】【分析】将2y =代入2y x =，得出()1,2P ，根据直线1:2l y x =与直线2:4l y kx =+相交于点P ，即可求解．【详解】解：将2y =代入2y x =，解得：1x =，∴()1,2P ，∴直线1:2l y x =与直线2:4l y kx =+相交于点P ，则方程24x kx -=的解为1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了两直线交点坐标与方程组的解的关系，数形结合解题的关键．16. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试∴设汽车的刹车距离为(s 单位：m)，车速为(v 单位：km /h)，根据测得的数据，s 与v 的函数关系如图所示∴(1)若该款汽车某次测试的刹车距离为50m，估计该车的速度约为____________km/h；(2)在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的13，则此时的车速约为_______________km/h(结果取整数).【答案】∴. 120∴. 63【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解；（2）画出13s v=图象，根据函数图象的交点的横坐标即可求解．【详解】解：（1）根据函数图象可得，刹车距离为50m，估计该车的速度约为120km/h；故答案为：120；（2）解：如图所示，13s v=与函数图象的交点的横坐标为63故答案为：63．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题5分，第19-22 题，每小题6分，第23题7分，第24-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）17. 计算：132726 3【答案】3【解析】【分析】先化简二次根式，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：1327263=3333263⨯+⨯3333+=3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则，理解二次根式的性质，准确化简各数是解题关键．18. 若32,2x y ==2x xy +的值. 【答案】36【解析】【分析】先将代数式，提公因式x ，因式分解，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵32,2x y ==∴()2x xy x x y +=+ 23232= 36=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19. 如图，在ABCD Y 中，点,E F 分别在,AB CD 边上，BE DF =，求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质，根据SAS 证明ADF CBE △≌△，得出AF CE =即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，B D ∠=∠，∵BE DF =，∴()SAS ADF CBE ≌△△，∴AF CE =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定证明ADF CBE △≌△．20. 如图，在77⨯的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B 在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）6或8或10（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据菱形的定义并结合格点的特征进行作图；（2）利用菱形面积公式求解．【详解】解：（1）根据题意，菱形ABCD 即为所求（2）图1中AC =2，BD =6∴图1中菱形面积12662=⨯⨯=． 图2中，AC 224442+=BD 222222+=∴图2中菱形面积1224282=⨯=． 图3中，222425AC BD ==+=∴图3菱形面积12525102=⨯=． 【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的概念准确作图是关键．21. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）当03y <<时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）()()2002A B -，，， （2）见解析 （3）2<<1x -【解析】【分析】（1）在2y x =+中，求出当0x =时y 的值和当20y x =+=时x 的值即可得到答案； （2）先描点，再连线画出函数图象即可；（3）先求出当23y x =+=时，1x =，再根据函数图象进行求解即可．【小问1详解】解：在2y x =+中，当0x =时，2y =，当20y x =+=时，2x =-，∴()()2002A B -，，， 【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：在2y x =+中，当23y x =+=时，1x =，∴由函数图象可知，当03y <<时，x 的取值范围为2<<1x -．【点睛】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数图象与坐标轴的交点，根据图象法求自变量的取值范围等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．22. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABC中，90ABC ∠=︒，BO 是斜边AC 的中线．求证：12BO AC =． 方法一证明：如图，延长BO 至点D ，使得OD OB =，连接AD CD ，． 方法二 证明：如图，取BC 的中点D ，连接OD ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：先证明四边形ABCD 是平行四边形，进而证明四边形ABCD 是矩形，则由矩形的性质可得1122OB BD AC ==； 方法二：证明OD 是ABC 的中位线，得到OD AB ∥，则OD 垂直平分BC ，由线段垂直平分线的性质可得12OB OC AC ==． 【详解】证明：方法一：∵点O 是AC 边的中点，∴OA OC =，又∴OD OB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =， ∴1122OB BD AC ==； 方法二：∴BO 是斜边AC 的中线，∴点O 是AC 的中点，∵BC 的中点D ，∴OD 是ABC 的中位线，∴OD AB ∥，∴90ODC ABC ∠=∠=︒，∴OD 垂直平分线BC ，∴OB OC =， ∴12OC AC =， ∴12BO AC =． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线的性质，线段垂直平分线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．23. 2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座. 为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b .七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：707171727273747576777879 79c .七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级平均分 中位数 七73.8 m 八 73.8 74.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为1p .在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为2p .比较1p ，2p 的大小，并说明理由；（3）假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数.【答案】（1）72.5（2）12p p <，理由见解析（3）该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为60人【解析】【分析】（1）根据频数直方图可得，各组数据分别为3，12，13，11，1，进而根据中位数的定义即可求解；（2）根据中位数的意义，可得120p <，220p >，即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以分数高于80分的占比即可求解．【小问1详解】根据频数直方图可得，各组数据分别为3，12，13，11，1，则中位数在7080x ≤<这组的第5个数，和第6个数的平均数，∴七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70? 71? 71? 72? 72? 73? 74? 75? 76? 77? 78? 79? 79 ∴中位数727372.52m +==； 【小问2详解】∴七年级的中位数为72.5，低于平均分，则120p <，八年级的中位数为74.5，高于平均分，则220p >，∴12p p <【小问3详解】该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为1112006040+⨯=（人）答：该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80 分的人数为60人．【点睛】本题考查了频数直方图，求中位数，以及中位数的意义，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．24. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费；乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x 千克，所花的费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.（1）优惠前草莓的销售价格为 元/千克；（2）当10x ≥时，求y 与x 的函数解析式；（3）当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.【答案】（1）30（2）()1218010y x x =+≥（3）在乙草莓园采摘更划算，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数图象，用30010÷即可求解；（2）根据待定系数法求解析式即可求解；（3）分别求得甲、乙两家草莓园的收费，比较大小即可求解．【小问1详解】优惠前草莓的销售价格为3001030÷=元/千克，故答案为：30．【小问2详解】解：设10x ≥时y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将点()()10,300,25,480代入，得，3001048025k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：12180k b =⎧⎨=⎩∴()1218010y x x =+≥【小问3详解】甲采摘园：10015300.6370+⨯⨯=元，乙采摘园：1215180360⨯+=元，∵360370<，∴在乙草莓园采摘更划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图像由函数12y x =图像平移得到，且经过点()2,2．（1）求函数()0y kx b k =+≠的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）112y x =+ （2）2n ≥【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k 的值不变得出12k =，再将点()2,2代入()0y kx b k =+≠，求出b 的值，即可求得一次函数的解析式；（2）根据点()2,0-结合图像即可求得．【小问1详解】 解：一次函数y kx b =+的图像由直线12y x =平移得到， 12k ∴= 将点()2,2代入12y x b =+，得1222b =⨯+ 解得：1b = ∴一次函数的解析式为112y x =+； 【小问2详解】将2x =-代入112y x =+，得()12102y =⨯-+=即直线112y x =+过点()2,0- 把点()2,0-代入y x n =+，可得2n =当2x >-时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数112y x =+的值， 2n ∴≥．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 26. 在正方形ABCD 中，P 是射线CB 上的一个动点，过点C 作CE AP ⊥于点E ，射线CE 交直线AB 于点F ，连接BE ．（1）如图1，当点P 在线段CB 上时（不与端点B ，C 重合），∴求证：BCF BAP ∠=∠；∴求证：2EA EC EB =；（2）如图2，当点P 在线段CB 的延长线上时（BP BA <），依题意补全图2并用等式表示线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．【答案】（1）∴见解析；∴见解析；（2）图形见解析，2EC EA EB =+【解析】【分析】（1）∴根据正方形的性质可得∠F +∠BCF =90°，再由CE AP ⊥，可得∠F +∠BAP =90°，即可求证；∴在AP 上取点Q ，使AQ =CE ，可证得△ABQ ≌CBE ，从而得到BQ =BE ，∠ABQ =∠CBE ，进而得到△EBQ 为等腰直角三角形，可得到2QE BE =，即可求证；（2）先依题意补全图形，先证明∠BAP =∠BCF ，然后在CE 上截取CG =AE ，可证得△ABE ≌△CBG ，从而得到∠ABE =∠CBG ，BE =BG ，进而得到△EBG 等腰直角三角形，可得到2EG BE =，即可求解．【小问1详解】证明∶ ∴在正方形ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =∠CBF =90°，∴∠F +∠BCF =90°，∵CE AP ⊥，∴∠AEF =90°，∴∠F +∠BAP =90°，∴∠BCF =∠BAP ；∴如图，在AP 上取点Q ，使AQ =CE ，在正方形ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =∠CBF =90°，∵∠BCF =∠BAP ，∴△ABQ ≌CBE ，∴BQ =BE ，∠ABQ =∠CBE ，∵∠ABQ +∠CBQ =∠ABC =90°，∴∠CBE +∠CBQ =∠EBQ =90°，∴△EBQ等腰直角三角形， ∴22222QE BQ BE BE BE =+==， ∴2EA AQ QE EC EB =+=+；【小问2详解】解： 依题意补全图形，如下：在正方形ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =∠ABP =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∵CE ⊥AP ，∴∠CEP =90°，∴∠BCF +∠APB =90°，∴∠BAP =∠BCF ，在CE 上截取CG =AE ，∵∠BAP =∠BCF ，AB =CB ，∴△ABE ≌△CBG ，∴∠ABE =∠CBG ，BE =BG ，∴∠EBG =∠ABE +∠FBG =∠CBG +∠FBG =∠ABC =90°，∴△EBG 为等腰直角三角形， ∴22222EG BE BG BE BE =+==， ∴2EC CG EG EA EB =+=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．27. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，C 为某个菱形一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y x =上，那么称该菱形为点A ，C 的“关联菱形”． 例如，图1中的四边形ABCD 为点A ，C 的“关联菱形”∴ 已知点()1,1M ，点(),P a a ∴（1）当3a =时，∴在点()2,1E ，()1,3F ，()1,5G -中，点 能够成为点 M ，P 的“关联菱形”的顶点； ∴当点M ，P 的“关联菱形”MNPQ 的面积为8时，求点N 的坐标；（2）已知直线2y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点.B 若线段5AB ≤，且点A 是点M ，P 的“关联菱形”的顶点，直接写出a 的取值范围∴【答案】（1）①,F G ；②()0,4N 或()4,0N（2）5151a --≤≤-且1,1a ≠- 【解析】【分析】（1）①根据“关联菱形”的定义，即可求解．②根据菱形的性质可得点 M ，P 的“关联菱形”的顶点在直线4y x =-+上，根据面积可得4TN =，勾股定理列出方程即可求解；（2）根据题意求得一次函数与坐标轴的交点为,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ，根据5AB ≤,得出2525b -≤≤，0,4b ≠，进而分别求得25b =25b =-点A 的坐标，根据菱形的性质可得菱形对角线的交点坐标，进而求得a 的值，结合图形即可求解．小问1详解】解：①如图所示， ∴()1,1M ，()3,3P ∴则PM 的中点坐标为()2,2，∵菱形的对角线互相垂直，则与y x =垂直的直线为y x =-， 根据菱形的性质可得点 M ，P 的“关联菱形”的顶点在直线y x t =-+上，将点()2,2代入，解得4t =， 则4y x =-+，将()2,1E ，()1,3F ，()1,5G -分别代入4y x =-+，可得()1,3F ，()1,5G -在直线4y x =-+上，∴点()2,1E ，()1,3F ，()1,5G -中，点()1,3F ，()1,5G -能够成为点 M ，P 的“关联菱形”的顶点； 故答案为：,F G ．②解：如图所示，设PM 的中点为T ，则()2,2T ，∴()()2221212MT =-+-=∴点M ，P 的“关联菱形”MNPQ 的面积为8 ∴111822422MTN S MT TN TN =⨯==⨯=，则22TN =设(),4N a a -+，则216TN =，即()()222428a a -+-+-=，解得：0a =或4a =， 【则()0,4N 或()4,0N【小问2详解】解：∴直线2y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ∴,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ∴22522b AB b b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∵5AB ≤, 552b ≤， 解得：2525b -≤≤，∵()1,1M ，则M ，P 的“关联菱形”的顶点过直线2y x =-+，∴当A 在2y x =-+上时，不能构成菱形， 将,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得022b =-+，解得4b = ∵点A 是点M ，P 的“关联菱形”的顶点，∴0b ≠, ∴2525b -≤≤0,4b ≠； 当25b =依题意，A 在y x d =-+上， 则)5,0A ，代入y x d =-+得，5d =， ∴5y x =-，5y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩解得：552x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则菱形的对角线交点为5522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,∵()1,1M ,(),P a a ∴1522a +=，解得51a =-， 当4b =时，()2,2A ,则,M P 重合，此时1a =，当0b =时，,A P 重合，此时1a =-， 当5b =-时，同理可得()5,0A ，则菱形的对角线交点为55,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,∵()1,1M ,(),P a a∴1522a +=-，解得51a =-， 综上所述，5151a ≤≤且1,1a ≠- 【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，一次函数交点问题，勾股定理求两点距离，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．。
八年级下期末数学试卷(解析版)
八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。
山东省德州市第一中学附属中学2022-2023学年八年级下学期末测试数学模拟卷3
2022-2023年德州一中附属中学八下期末测试模拟卷一、单选题（本大题共12小题，共48分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）15．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：9，7，10，8 ，9，10 ，8，这位运动员这次射击成绩的中位数是________环．16．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图像交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b 的解集是_____．17．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚊到达饼干的最短距离是_______cm．18．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是________cm．三、解答题请根据所给信息，解答下列问题：a________，b=________；（1）=（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第________段；（4）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？22．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．(1)求证：△DAB≌△DCE(2)求证：DA∥EC．23．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ AP =，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，PBQ V 的面积为()0S S ≠，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；。
石景山区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
石景山区2022－2023学年第二学期初二期末试卷数 学考生须知：1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12P -，关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()12-，B. ()12-，C. ()21-，D. ()21-，【答案】A 【解析】【分析】直接根据平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是()x y --，，即可得到答案．【详解】解：点()12P -，关于原点对称的点的坐标是()12-，， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是()x y --，，熟练掌握此知识点是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．3. 解方程243x x -=，下列用配方法进行变形正确的是（ ） A. 2(2)19x -= B. 2(4)7x -= C. 2(2)4x -= D. 2(2)7x -=【答案】D 【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可． 【详解】解：∵243x x -=， ∴2447x x -+=，即()227x -=， 故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 4. 一元二次方程22350x x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C 【解析】【详解】解：）a =2）b =）3）c =5）））=b 2）4ac =））3）2）4×2×5=）31）0））方程没有实数根． 故选C）点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0）a ≠0）a ）b ）c 为常数）根的判别式）=b 2）4ac ．当））0，方程有两个不相等的实数根；当）=0，方程有两个相等的实数根；当））0，方程没有实数根．5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为__甲x ，__乙x ，方差分别为2s 甲，2s 乙，则下列说法正确的是（ ）A. ____乙甲=x x ，22s s <甲乙 B. ____乙甲=x x ，22s s >乙甲C. ____>乙甲x x ，22s s <甲乙D. ____<乙甲x x ，22s s >乙甲【答案】B 【解析】【分析】首先依据平均数计算公式分别计算出x 甲，x 乙，即可判断其大小；再依据方差的计算公式分别计算甲、乙的方差即可作出判断． 【详解】解：78749107478x +++++++==甲，(2222221[3(77)(87)2(47)(97)107)48S ⎤=⨯⨯-+-+⨯-+-+-=⎦甲， 6787867778x +++++++==乙，(22221[4(77)2(67)287)0.58S ⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎦乙， ∴x x =乙甲，22S S >甲乙．故选：B ．【点睛】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x ，则下列所列的方程正确的是（ ） A. 2000(1)3000x += B. 22000(1)3000x += C. 22000(1%)3000x += D. 20002000(1)3000x ++=【答案】B 【解析】【分析】利用两个月后的月产量=原来的月产量()21⨯+月产量的平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：根据题意得：22000(1)3000x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点()30A ，，()02C ，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒，则旋转后点B 的对应点坐标为（ ）A. ()23-，B. ()20-，C. ()03，D. ()23，【答案】A 【解析】【分析】利用矩形的性质以及旋转变换的性质解决问题即可． 【详解】解：如图：，四边形OABC 是矩形，点()30A ，，()02C ，， 23OC AB BC OA ∴====，，由旋转变换的性质可得：23A B AB B C ''''===，，B '在第二象限，()23B '∴-，，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质，熟练掌握矩形的性质、旋转的性质，是解题的关键． 8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：分）的函数图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【详解】解：由题意，得：以300米/分的速度匀速骑车8分钟，路程随时间匀速增加；在原地休息了10分钟，路程不变；以400米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，且返回的时间为：24004006÷=（分钟），所以选项B 的图象符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数 1y x =-x 的取值范围是__________．【答案】1x ≥ 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得10x -≥，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有10x -≥， 解得1x ≥，故自变量x 的取值范围是1x ≥， 故答案为：1x ≥．10. 已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +-=的一个根，则b 的值是________． 【答案】12##0.5 【解析】【分析】把2x =代入方程250x bx +-=中得：4250b +-=，然后进行计算即可解答． 【详解】解：把2x =代入方程250x bx +-=中得： 4250b +-=，解得：12b =， 故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键． 11. 根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：（1）人数最多的身高范围是________；（2）身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是________． 【答案】 ）. 165cm 至170cm 之间（包括170cm ） ）. 15% 【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图即可看出人数最多的身高范围； （2）用身高大于175cm 的学生人数除以全班人数即可． 【详解】解：（1）由图可得：人数最多的身高范围是：165cm 至170cm 之间（包括170cm ）， 故答案为：165cm 至170cm 之间（包括170cm ）； （2）根据题意得：身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是：()40481210100%15%40----⨯=，故答案为：15%．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 请写出一个图象平行于直线5y x =-，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 【答案】51y x =-+（答案不唯一） 【解析】【分析】设一次函数表达式为：y kx b =+，由图象平行于直线5y x =-可得5k =-，由图象经过第一、二、四象限，可得0b >，由此即可得到答案． 【详解】解：设一次函数表达式为：y kx b =+，图象平行于直线5y x =-，5k ∴=-，图象经过第一、二、四象限，∴0b >，51y x ∴=-+，故答案为：51y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+（k b 、为常数，0k ≠）是一条直线，当0k >时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，当0k <时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，当0b >时，图象交于y 轴的正半轴，当0b =时，图象过原点，当0b <时，图象交于y 轴的负半轴． 13. 已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，则y 1___y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】【分析】根据题意易得k =2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解． 【详解】解：由题意得：k =2＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∵点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上， ∴12y y <； 故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别是BC ，DC 边的中点，连接MN 交AC 于点P ，以下说法正确的是________（填写序号即可）． ①DA DC = ②OA OB = ③MN AC ⊥ ④60ABD ∠=︒【答案】①③##③①【解析】【分析】根据菱形的性质得到DA DC =，故①正确；OA OC =，OD OB =，故②错误；根据菱形的性质得到BD AC ⊥，根据三角形的中位线定理得到MN BD ∥，根据平行线的性质得到MN AC ⊥，故③正确；根据等腰三角形的性质即可得到结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，OA OC =，OD OB =，故①正确，②错误； ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，∵M ，N 分别是BC ，DC 边的中点， ∴MN 是CBD △的中位线， ∴MN BD ∥，∴MN AC ⊥，故③正确； ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD AB =，∴ABD △是等腰三角形，∴ABD ∠不一定等于60︒，故④错误， 故答案为：①③.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.15. 在平行四边形ABCD 中，5AB =，3BC =，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接CH ． 若CH 平分DCB ∠， 则DH 的长是________．5 【解析】【分析】由平行四边形的性质得AB CD ∥，3AD BC ==，再证BHC BCH ∠=∠，得3BH BC ==，则2AH AB BH =-=，然后由勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB CD ∥，3AD BC ==， ∴DCH BHC ∠=∠， ∵CH 平分DCB ∠，∴DCH BCH ∠=∠， ∴BHC BCH ∠=∠， ∴3BH BC ==，∴532AH AB BH =-=-=， ∵DH AB ⊥， ∴90∠=︒DHA ， ∴2222325DH AD AH =-=-=5【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中，10AB =，5BC =，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；点Q 从点B 出发，沿线段BA 以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动． P ，Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t （单位：秒），APQ △的面积为y ．则y 关于t 的函数表达式为________．【答案】25(05)=-+<<y t t t 【解析】【分析】根据10AB =，AP t =，2BQ t =，得到102AQ AB BQ t =-=-，根据矩形的角是直角，得到APQy S=12AQ AP =⋅()2505t t t =-+≤≤． 【详解】∵AP t =，2BQ t =，10AB =， ∴102AQ AB BQ t =-=-， ∵矩形ABCD 中，90A ∠=︒， ∴APQ y S=12AQ AP =⋅()11022t t =- ()2505t t t =-+≤≤．故答案为：25(05)=-+<<y t t t ．【点睛】本题主要考查了矩形，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形角的性质和三角形面积公式．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：2450x x --=． 【答案】121,5x x =-=． 【解析】【分析】利用配方法解方程即可． 【详解】解：移项，得245x x -=，∴24454x x -+=+， ∴()229x -=， 两边开平方，得23x -=±，∴121,5x x =-=．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程． 18. 一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点(2,5)-A ，(0,1)B ．求一次函数的表达式． 【答案】21y x =-+ 【解析】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）∵直线(0)y kx b k =+≠过点(2,5)-A ，(0,1)B ．∴25,1.k b b -+=⎧⎨=⎩∴2,1.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为21y x =-+．【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 19. 已知：如图 E 、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF ＝CE ． 求证：BE=DF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC ，对边平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ADF 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ．【详解】∵在▱ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等是解答本题的关键．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,1)A -，(5,5)B ，(1,4)C ，点A 关于x 轴的对称点P ．（1）平面直角坐标系中作出点C ，点P ；（2）顺次连接,,,O P B C ，所得的四边形是 （写出一种特殊四边形，不必证明）．【答案】（1）见解析 （2）菱形【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出点C ，根据关于x 轴的对称点的坐标特征作出点P 即可； （2）顺次连接O ，P ，B ，C ，利用网格，用勾股定理求出OP 、PB 、BC 、OC 长，再根据菱形的判定即可解决问题．【小问1详解】解：如图，点C ，点P 即为所求；【小问2详解】解：顺次连接O ，P ，B ，C ，所得的四边形是菱形，证明：由勾股定理得：224117OP =+=224117PB =+=224117BC =+=224117OC =+= ∴OP PB BC OC ===，∴四边形OPBC 是菱形．【点睛】本题考查利用坐标描点，作轴对称图，勾股定理，菱形的判定，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握菱形的判定．21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．求证：DE BC ∥，且12DE BC =．方法一：证明：如图，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．方法二：证明：如图，取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．证明四边形ADCF 是平行四边形．得CF AD ∥，CF AD =，所以=CF BD ，从而得到四边形DBCF 是平行四边形．则DF BC ∥，DF BC =． 又由12DE DF =，即可得出结论； 方法二：取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．先证明AEF CEG △≌△，得AF CG =，F CGE ∠=∠，从而可证得四边形ABGF 是平行四边形，得到AB FG ∥，AB FG =．继而可证得四边形DBGE 是平行四边形，从而得出结论．【详解】解：方法一证明：如图，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接AF ，FC ，DC ．∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AE EC =，AD BD =，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴CF AD ∥，CF AD =，∴=CF BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形．∴DF BC ∥，DF BC =． 又∵12DE DF =， ∴DE BC ∥，且12DE BC =． 方法二 证明：如图，取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF GE =，连接AF ．∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AE EC =，AD BD =．又∵AEF CEG ∠=∠，∴AEF CEG △≌△．∴AF CG =，F CGE ∠=∠，∴AF CG ∥．∵BG CG =，∴AF BG ∥，AF BG =，∴四边形ABGF 是平行四边形．∴AB FG ∥，AB FG =． ∵12DB AB =，12GE GF =， ∴DB GE ，DB GE =∴四边形DBGE 是平行四边形，∴DE BC ∥，且12DE BG BC ==． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22. 甲、乙两人赛跑时，路程s （单位：米）和时间t （单位：秒）的关系如图所示，请你观察图象并回答：（1）这次赛跑的总路程有 米．（2）甲、乙两人中， 的速度比较快．（3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离．【答案】（1）60 （2）甲（3）4米【解析】分析】（1）根据函数图象求解；（2）根据函数图象求解，； （3）求出甲和乙的速度，求两人的距离用甲的路程-乙的路程，进而作答． 【小问1详解】解：根据图象，这次赛跑的总路程有60米； 【小问2详解】解：根据图象，甲的倾斜程度比乙的倾斜程度大， 故甲、乙两人中，甲的速度比较快； 【小问3详解】 解：60125V ==甲（米/秒）， 60106V ==乙（米/秒）， ∴出发2秒后，606022=456S S -=⨯⨯-甲乙(米)， 故出发2秒后，甲、乙两人的距离为4米．【点睛】本题考查函数图象，数形结合；解题的关键是读懂图象并求出速度．23. 已知：在矩形ABCD 中，AC 是对角线．求作：菱形AECF ，使点E F ，分别在边AD BC ，上．【作法：如图，①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧在线段AC 两侧分别交于点M N ，；②作直线MN 交AC 于点O ，与AD BC ，分别交于点E F ，；③连接AF CE ，．所以四边形AECF 就是所求的菱形．根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接MA MC NA NC ，，，．∵MA MC NA NC ==，，∴MN 是AC 的垂直平分线 （填推理根据）．∴EA EC =．∴EAC ECA =∠∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴EAC FCA ∠=∠．∴ECA ∠= ．又MN AC ⊥，∴90∠=∠=︒COE COF ．∴CEF CFE ∠=∠．∴CF CE =．∴CF EA =．又∵CF EA ∥，∴四边形AECF 是平行四边形 （填推理根据）．又∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形 （填推理根据）．【答案】（1）见解析 （2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；FCA ∠；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）根据题中步骤作图即可得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，即可得到答案．【小问1详解】解：补全图形如图所示：；【小问2详解】证明：连接MA MC NA NC ，，，，，∵MA MC NA NC ==，，∴MN 是AC 的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），∴EA EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴EAC FCA ∠=∠，∴ECA FCA ∠=∠，又MN AC ⊥，∴90∠=∠=︒COE COF ，∴CEF CFE ∠=∠，∴CF CE =，∴CF EA =，又∵CF EA ∥，∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；FCA ∠；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，线段垂直平分线的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，是解题的关键．24. 已知关于x 的一元二次方程22210x kx k +-=-．（1）请判断这个方程根的情况；（2）若该方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【答案】（1）有两个实数根（2）1k <【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出方程的两根，根据该方程有一个根小于1列出不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意得：()()()()222224242148442141b ac k k k k k k k =-=---=-+=-+=-， ∵无论k 取何值时，()2410k =-≥，∴原方程有两个实数根；小问2详解】 解：∵224(1)22(1)2±-±-==k k k k x ， 12+2(1)=212k k x k -=-； 22-2(1)=12k k x -=， ∵该方程有一个根小于1， ∴211k -<，∴1k <．【【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．25. 如图，矩形草地ABCD 中，16AB =m ，10AD =m ，点O 为边AB 中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（PO PQ =，OM QN =），若草地总面积（两部分阴影之和）为2132m ，求甬路的宽．【答案】2m【解析】【分析】设甬路的宽为x m ，先得出8PQ OB ==，即8MB OB OM x =-=-，再据题意列一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设甬路的宽为x m ，∵矩形ABCD 中，PO PQ =，OM QN =，∴四边形OPQB 是正方形，∵点O 为边AB 中点，16AB =m ， ∴182OB AB ==， ∴8PQ OB ==，即8MB OB OM x =-=-，即据题意列方程，得：2281610132⨯-=⨯-x x ．整理，得216280x x -+=．解得 12x =，21410x =>（不合题意，舍去）．答：甬路的宽为2m ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出8MB OB OM x =-=-以及找到等量关系．26. 平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y x b k =+≠的图象与函数2y x =的图象交于点()1m ，． （1）求，b m 的值；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数()0y x b k =+≠的值大于函数2y x n =+的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）1b =，2m =（2）1n ≤-【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可得到答案；（2）根据数形结合思想方法，列式求解即可．【小问1详解】解：∵函数2y x =的图象经过点()1m ，，∴2m =，∵一次函数()0y x b k =+≠的图象经过()12，， ∴12b +=，解得1b =；【小问2详解】解：如图：，由（1）得，一次函数解析式为：1y x =+，当2x =时，13y x =+=，把()23，代入2y x n =+得，43n +=， 解得：1n =-，观察图象，当2x <时，对于x 的每一个值，函数()0y x b k =+≠的值大于函数2y x n =+的值，则1n ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，两条直线相交或平行问题，采用数形结合思想是解题的关键．27. 如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 上（与点A D ，不重合），连接BE ．将线段BE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到线段EF ，过点F 作FG AD ⊥，交AD 延长线于点G ．（1）依题意补全图形；（2）连接DF ，试判断DF 与GF 的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）2DF GF =，见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明ABE GEF ≌，推出EA GF =，AB GE =，从而得到DGF △是等腰直角三角形，即可得到结论．【小问1详解】解：补全图形，如图所示，；【小问2详解】 解：2DF GF =，证明：如图，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90A ∠=︒，AB AD =，∴1+3=90∠∠︒，∵EB EF =，EB EF ⊥，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠，又FG AD ⊥，∴90G ∠=︒，∴90A G ∠=∠=︒，∴()AAS ABE GEF △≌△，∴EA GF =，AB GE =，∴AD GE =，∴AE DG =，∴DG FG =，DGF ∴V 是等腰直角三角形， ∴2DF GF =．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质，是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 到原点O 的距离为a ，点M 到点P 的距离是a 的k 倍（k 为正整数），那么称点M 为点P 的k 倍关联点．（1）当点1P 的坐标为()01，时， ）如果点1P 的2倍关联点M 在y 轴上，那么点M 的坐标是 ；如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是 ；）如果点()M x y ，是点1P 的k 倍关联点，且满足214y x =--≤≤，，那么k 的最大值为 ； （2）如果点2P 的坐标为(11)，，且在函数y x b =+ 的图象上存在2P 的2倍关联点，直接写出b 的取值范围．【答案】（1））(0,1)-或(0,3)，(3,0)-或(3,0)；）5（2）44b -≤≤【解析】【分析】（1））根据k 倍关联点的定义即可求出；）根据k 倍关联点的定义，且M 的纵坐标为=2y -，可知4x =时，k 值最大，列方程求解即可； （2）设函数y x b =+的图象上点(,)N n n b +，根据2倍关联点的定义列方程得得2222(1)(1)211n n b -++-=+，再根据方程的判别式大于等于0，即可求出b 的取值范围．【小问1详解】当点1P 的坐标为()0,1时，）点1P 的2倍关联点M 在y 轴上，设(0,)M n ，根据题意可得121n -=⨯，解得1n =-或3n =，(0,1)M ∴-或(0,3)，点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，设(,0)M m 22121m +=⨯， 解得3m =3m =，()3M ∴-，或(3,0)， 故答案为：(0,1)-或(0,3)；(3,0)-或(3,0)；）1P 的坐标为()0,1且M 的纵坐标为=2y -，根据题意，可知当4x =时，k 的值最大， 22341k +=⨯，解得5k =，故答案为：5；【小问2详解】设在函数y x b =+的图象上的点(,)N n n b +是2P 的2倍关联点， 2222(1)(1)211n n b -++-=+，化简得222(1)2(1)80n b n b ---+-=，22(2)42(8)0b b ∆=--⨯⨯-≥，解得44b -≤≤．b ∴的取值范围是：44b -≤≤．【点睛】本题考查了新定义和一次函数图象与系数的关系，理解新定义并灵活运用是解题的关键．。
2023年人教版八年级数学(下册)期末测试及答案
2023年人教版八年级数学(下册)期末测试及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 9．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF10．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．比较大小：23________13.3．分解因式：2a 3﹣8a=________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=_________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程： 2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．解不等式组3(2)2513212x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、A6、C7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、＜3、2a（a+2）（a﹣2）4、45.5、40°6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、1 23、–1≤x<34、E（4，8） D（0，5）5、（1）略（2）菱形6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
人教版八年级(下)期末数学试卷(3)
人教版八年级（下）期末数学试卷（3）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）某天小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中图象表示小强离家的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．小强从家到体育场用了15分钟B．体育场离文具店1.5千米C．小强在文具店停留了20分钟D．小强从文具店回家的平均速度是千米/小时2．（3分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3B．0.4和9C．9和0.4D．12和93．（3分）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（）A．37B．73C．10D．214．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a≠0，则下列结论正确的为（）A．无意义B．C．D．6．（3分）若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为（）A．9B．8C．7D．67．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．菱形的四条边相等C．全等三角形的对应角相等D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等8．（3分）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是BC延长线上一点，作PD⊥BC（A、D在直线BC的同侧），使得PD＝PC，则当CP逐渐增大时，△ABD的面积大小变化情况是（）A．一直变大B．一直变小C．先变小再变大D．保持不变9．（3分）如图，AB＝2，E为AB的中点，在AB的同侧作直角△ACB与直角△ADB，连接DC，DE，CE．当∠DEC＝90°时，则CD的长等于（）A．1B．C．2D．2.510．（3分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC＝BD，顺次连接四边形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b和y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）下列四边形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，其中对角线垂直的为：．（填序号）13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，那么∠1的度数为°．14．（3分）用40cm长的铁丝围成一个长方形，该长方形的长比宽多4cm，则长方形的面积为．15．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）．17．（6分）如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为S1、S2，△ACD的面积记为S．（1）求证：S＝S1+S2．（2）当AD＝6cm时，求S的值．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，求∠FEG的度数．19．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数是，中位数是；（2）已知甲成绩的平均数是7分，请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数；若三人成绩的方差分别为S2甲＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）若在甲、乙、丙中任选两人相互进行垫球练习，用树状图或列表法求出选中甲和乙练习的概率是多少？四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（8分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m 的值．五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF ＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF；【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长．24．（12分）已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．（1）若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．①如图1，求证：BF＝CF；②如图2，连接OC，求的值；（2）如图3，若AB＝，DE＝BF，则AE+DF的最小值为（直接写出结果）．。
人教版八年级下数学期末测试题(03)
人教版八年级下数学期末测试题（03）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可以等于（）A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．5：12：13 2．（3分）若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．283．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足a2＝b2﹣c2，则下面结论成立的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC不是直角三角形5．（3分）如图，将四根长度相等的木条首尾相连，钉成四边形ABCD，并转动四边形ABCD 使其形状改变，当∠A＝60°，测得BD＝1，则当∠A＝90°时，BD长为（）A．1B．2C．D．6．（3分）已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC ⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（）A．36B．24C．12D．68．（3分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（）A．B．4C．D．510．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．12．（3分）已知三角形的三边长分别为、6、5，则该三角形最长边上的中线长为．13．（3分）在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD＝8cm，BE＝5cm，则AD＝cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC 的长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，已知下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，其中能说明▱ABCD是矩形的有．（填写所有正确条件的序号）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）（+1）2﹣218．（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）20．（7分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB＝24m，BC＝15m，CD＝20m，DA ＝7m，∠C＝90°，求绿地ABCD的面积．21．（7分）先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．23．（11分）【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为，且∠B＝60°．（1）点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的坐标为．（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q 从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？（3）当动点P运动到OA中点时，在平面直角坐标系中找到一点M，使得以M、P、B、C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．24．（13分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．。
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y
x o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
八年级（下）数学期末考试卷（三）
一、选择题
1、计算：0
2010的值是（）．
A、0
B、2010
C、-2010
D、1
2、在平面直角坐标系中，点（x-2,1）在第二象限，则x的取值范围是（）个
A、x＜0
B、x＜2
C、x＞0
D、x＞2
3、一次函数1
3-
=x
y的图象，不经过
．．．（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、对角线相等且互相平分的四边形是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、等腰梯形
图1 图2
5、如图1，OP平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，若PE=5，则PF=（）
A、3
B、4
C、5
D、2.5
6、如图2，已知AC=AD，︒
=
∠
=
∠90
D
C,能得到结论：ABD
ABC∆
≅
∆，根据三角形全等的判定方法为（）
A、S.A.S
B、A.S.A
C、S.S.A
D、H.L
7、小方步行上学，开始以正常速度匀速前进，行至中途过人行横道遇红灯，稍作停留后，加快速度跑步去学校，下面符合他行进路程S（米）关于时间t（分）的函数图像大致是（）
A B C
D
二、填空题（每小题4分，12小题共48分）
8、某分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为 mm.
9、函数4
-
=x
y中，自变量x的取值范围是
10、点P(2，3)关于原点的对称点的坐标为（_____，_____）
11、计算：=---+13
12
x x x
12、直线y=kx 经过点（-2，6），则k=
13、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是
14、函数52+-=x y 的图象，与y 轴的交点坐标是（_____，_____）
15、将直线x y 3=向下平移2个单位，得到的直线关系式为_______ ________
16、如图3，在梯形ABCD 中，不再添加辅助线，要使四边形ABCD 是等腰梯形，则需要补充一个条件，这个条件可以是
17、如图4，在t R A B C
∆中，90C ∠= ，DE 是线段AB 的垂直平分线，AC=8，CE=3,则BE=__ ______
18、已知矩形的面积为50，则长．y 与宽．x 之间的函数关系式是______________
三、解答题（9题共81分）
19、(8分)计算：012010524)1(-⨯-+-- 20、(8分)计算：
44212---x x 解： 解：
21、(8分) 解方程：
7310-=x x
解：
E C
B D
A 图3 图4
22、(9分) 先化简，再求值：93322-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+--x x x x x x ，其中2-=x 解：
23、(9分)如图，已知DFE ACB ∠=∠, BC=EF, AB ∥DE
（1）求证：△ABC ≌△DEF
（2）你还可以得到的结论是 。
（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
证明：
24、(9分)如图，已知：在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF, 求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：
25、(9分)如图，在直角坐标系中，已知直线24y x =-与x 轴、
y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB
的面积。
解：
26、（9分）小张把平时节省的零用钱储存起来，已经存有50元，从现在起每个月存入12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存入18元。
（1）分别写出小张的存款数1y （元）与月份数x （个），及小王的存款数2y （元）与月份数x （个）之间的函数关系式。
（2）至少几个月后，小王的存款数能超过小张？
解：
27（12分）直线L 与x 轴、y 轴分别交于A （6,0）、B （0,3）两点，P （x,y ）为线段AB （不包括A 、B 两点）上的一个动点。
（1）求直线L 的函数关系式；
（2）若△POA的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）使△POA为等腰三角形的点P共有几个？求出所有符合条件的点P的坐标。