如何列二元一次方程组解应用题[1]

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二元一次方程组应用题

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。

价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2（注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

用二元一次方程组解决问题(1)

1.看了这一报道后你有什么想法？ 2.你还可以从报道中知道什么？
小结与回顾
练一练:
5.一个两位数,其个位与十位的数字之和为6. 如果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大27. 求这个两位数.
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售. 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
问题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人, 收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人? 如何设未知数? 如何找出表达实际问题的两个相等关系? 相等关系有:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200
练一练:
3.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 10元/辆,小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费360元.问中、小型汽车各有多少辆?
练一练: 4.检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天几天下雨？
初中数学七年级(下册)
10.5 用二元一次方程组解决问题（1）
【童话故事】
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食. 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 ；若从我们中飞一只
3
到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
x+y 200x
= +

二元一次方程组应用题

二元一次方程组应用题二元一次方程组应用题1. 问题背景小明和小红一起出去旅行，他们租用了一辆汽车，行驶了一段距离后，发现行李箱中的一件物品忘记带了。

为了尽快找到这件物品，他们决定通过手机定位找到物品遗失的地点。

手机定位的原理是根据手机信号塔之间的距离进行计算的。

小明和小红的手机都连接在不同的信号塔上，他们想知道这件物品遗失的具体位置，于是想到利用两个信号塔之间的距离差来确定。

2. 方程建立设小明所连接的信号塔位置为(x1, y1)，小红所连接的信号塔位置为(x2, y2)，两个信号塔之间的距离差为d，则有：√[(x-x1)^2 + (y-y1)^2] - √[(x-x2)^2 + (y-y2)^2] = d 其中x和y分别表示物品遗失的位置。

3. 方程求解将方程进行平方去根的处理，得到[(x-x1)^2 + (y-y1)^2] - [(x-x2)^2 + (y-y2)^2] = d^2 展开化简后得到x^2 - 2x(x1-x2) + (x1^2 - x2^2) + y^2 - 2y(y1-y2) + (y1^2 - y2^2) = d^2将方程整理为二元一次方程组的标准形式，得到2(x2-x1)x + 2(y2-y1)y + x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2 =d^2 - x1^2 + x2^2 - y1^2 + y2^2通过求解上述方程组，可以得到物品遗失的具体位置(x,y)。

4. 一个具体的例子假设小明连接的信号塔位置为(2, 4)，小红连接的信号塔位置为(6, 8)，两个信号塔之间的距离差为5。

将各个参数代入方程组中，得到：2(x2-2)x + 2(y2-4)y + 4^2 - 2^2 + 8^2 - 4^2 = 5^2 -4^2 + 6^2 - 8^2化简后得到：4x + 8y = 20通过求解上述方程组，可以得到物品遗失的具体位置。

二元一次方程组应用题1. 问题背景小明和小红是一对好朋友，他们经常一起做数学作业。

列二元一次方程组解和、差、倍、分问题

设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( A )
8x－3＝y A. 7x＋4＝y
8x＋3＝y B. 7x－4＝y
C. x＋3＝ x－4
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7
D. y－3＝ y＋4
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返回
8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，
其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如
风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B
型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( C )
A.
x＋y＝5300 200x＋150y＝30
C.
x＋y＝30 200x＋150y＝5300
x＋y＝5300
B. 150x＋200y＝30
D.
x＋y＝30
返回
150x＋200y＝5300
7． (中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？
第八章二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时列二元一次方程组解和、差、倍、分问题
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数__量__关__系___； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可__直__接____ 设未知数，也可__间__接____设未知数；

二元一次方程组的应用——解应用题

二元一次方程组的应用——解应用题【学习目标】弄清列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【重难点】找出能够表示题意两个相等关系【知识要点】各类应用题中三个量之间的关系。

【方法点拨】由各类应用题中三个量之间的关系列出方程组。

【基础过关】例1、打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元，打折后，买50件商品和50件商品用了960元，比不打折少花多少钱？例2、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？例3、张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元.已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？例4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.例5、汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？【考点突破】1、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支型毛笔，共支付145元；若每人各买2支型毛笔和1支型毛笔，共支付129元.这家文具店的、两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的型毛笔的零售价）的出售.现要购买型毛笔支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由.2、某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。

列二元一次方程组解应用题的技巧

列二元一次方程组解应用题的技巧列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例1第一个容器有49L 水，第二个容器有56L 水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器么第二个容器剩下的水是这个容器容量容量的；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的个容器剩下的水是这个容器容量的，求这两个容器的容量．，求这两个容器的容量．解：设第一个容器的容量为xL xL，第二个容器的容量为，第二个容器的容量为y L y L，那么第二个容器倒给第一个容器，那么第二个容器倒给第一个容器（x －4949））L ，剩下5656－（－（－（x x －4949））L 水，第一个容器倒给第二个容器（水，第一个容器倒给第二个容器（y y －5656））L ，剩下4949－（－（－（y y －5656））L 水，于是根据题意，得水，于是根据题意，得答：第一个容器的容量为63L 63L，第二个容器的容量为，第二个容器的容量为84L 84L．．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例2某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，个，一个螺丝一个螺丝一个螺丝装配装配两个螺母，两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的才能使每天的产品正好配套？产品正好配套？解设每天安排x 人生产螺丝，人生产螺丝，y y 人生产螺母，那么每天能生产螺丝12x 个，螺母18y 个，于是根据题意，得根据题意，得答：应安排12人生产螺丝，人生产螺丝，1616人生产螺母．人生产螺母．（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题，现列表归纳如下：例3 3 某人从甲地骑车出发，先以某人从甲地骑车出发，先以12km/h 的速度下山坡，后以9km 9km／／h 的速度过公路到达乙地，共用55min 55min；返回时，按原路先以；返回时，按原路先以8km 8km／／h 的速度过公路，后以4km 4km／／h 的速度上山坡回到甲地，共用1h30min 1h30min，问甲地到乙地共多少千米？，问甲地到乙地共多少千米？，问甲地到乙地共多少千米？解设甲地到乙地山坡路为x km x km，公路为，公路为y km y km．根据题意，得．根据题意，得．根据题意，得答：甲地到乙地共9km 9km．．例4 4 一列快车长一列快车长70m 70m，一列慢车长，一列慢车长80m 80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min 1min；若两车相向而行，快车从与慢车；若两车相向而行，快车从与慢车；若两车相向而行，快车从与慢车相遇相遇到离开慢车，只需要12s 12s，问快车和慢车的，问快车和慢车的，问快车和慢车的速速度各是多少？各是多少？解设快车的速度是x m x m／／s ，慢车的速度是y m y m／／s ，根据题意，得，根据题意，得答：快车的速度是7.5m 7.5m／／s ，慢车的速度是5m 5m／／s ．例5 5 甲、乙两人在甲、乙两人在200m 的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s 种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．解设甲的速度为xm xm／／min min，乙的速度为，乙的速度为ym ym／／min min，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得答：甲的速度为175m 175m／／min min，乙的速度为，乙的速度为225m/min 225m/min．．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例6 6 甲轮从甲轮从A 码头顺流而下，乙轮从B 码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km 4km／／h ，求两轮在静水中的速度．速度．解设甲轮在静水中的速度为x km/h x km/h，乙轮在静水中的速度为，乙轮在静水中的速度为y km y km／／h ，根据题意，得，根据题意，得答：甲轮在静水中的速度为20km 20km／／h ，乙轮在静水中的速度为28km 28km／／h ．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例7 7 一批机器一批机器一批机器零件零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？解设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件，根据题意，得个机器零件，根据题意，得答：甲、乙两人每天做机器答：甲、乙两人每天做机器零件零件分别为50个、个、3030个．个．例8 .一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？队加入后又做了多少天？解设甲、乙两队先合做了x 天，丙队加入后又做了y 天，根据题意，得天，根据题意，得答：甲、乙两队先合做了4天，丙队加入后又做了2天．天．（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例9 9 某学校办工厂今年总某学校办工厂今年总某学校办工厂今年总收入收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加2020％，总支出比今年减少％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．％，求今年的总收入和总支出．解设今年的总收入为x 元，总支出为y 元，根据题意，得元，根据题意，得答：今年的总收入为150000元，总支出为120000元．元．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例10为了迎接新学期开学，为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，某服装厂赶制一批校服，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，要求必须在规定时间内完成，要求必须在规定时间内完成，在生产过程在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？解设原计划生产x 套校服，原计划规定生产y 天，根据题意，得天，根据题意，得答：原计划生产1600套校服，原计划规定生产30天．天．（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n 为整数时，奇数可表示为2n ＋1（或2n －1），偶数可表示为2n 等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例11 11 一个两位数的个位数字比十位数字大一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位所得的新两位数与原两位数相加的和为143143，求这个两位数．，求这个两位数．，求这个两位数．解设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意，得，根据题意，得答：这个两位数为4949．．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例12 12 有两个有两个有两个长方形长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm 6cm，求这两个长方形的面积．，求这两个长方形的面积．，求这两个长方形的面积．解设第一个长方形的长与宽分别为5xcm 和4xcm 4xcm，，第二个长方形的长与宽分别为3ycm 和2ycm 2ycm，，根据题意，得根据题意，得答：这两个长方形的答：这两个长方形的面积分面积分别为别为．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例13 13 师傅对徒弟说：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？解设现在师傅x 岁，徒弟y 岁，根据题意，得岁，根据题意，得答：现在师傅36岁，徒弟20岁．岁．。

二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!

初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。

为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

二元一次方程组经典应用题

知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；时间速度路程⨯=；时间路程速度=；速度路程时间= (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2) %100⨯-=进价进价售价利润率；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

二元一次方程组应用题解题方法及归类总结(全面实用)

二元一次方程组应用题解题方法及归类总结（全面实用）【解题思路】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．【跟踪练习】（含答案可直接删除）练习1（2012年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.练习2（2012年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.练习3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.。

应用题二元一次方程组的解法

应用题二元一次方程组的解法二元一次方程组是数学中常见的问题，用于解决两个未知数的关系。

它可以表示为以下形式：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f是已知的数，x、y是要求解的未知数。

为了求解这个方程组，我们可以使用以下几种方法：1. 消元法：通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数从而得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：- 将其中一个方程乘以适当的常数，使得两个方程的某个系数相等（通常是系数a或d）；- 将两个方程相加或相减，消去相同的系数所对应的未知数；- 解得消去后的方程，求解得到一个未知数的值；- 将求得的未知数代入其中一个原方程中，求解另一个未知数的值。

2. 代入法：通过将其中一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中求解未知数的值。

具体步骤如下：- 将其中一个方程表示为未知数的函数，如假设x = g(y)；- 将得到的函数代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；- 解得代入后的方程，求解得到一个未知数的值；- 将求得的未知数代入原先的函数中，求解另一个未知数的值。

3. Cramer法则：Cramer法则利用矩阵理论求解二元一次方程组。

具体步骤如下： - 构建矩阵A，其中A的第一列为方程组中x的系数，第二列为y的系数；- 构建向量B，其中B为方程组的常数项组成的列向量；- 求解A的行列式D；- 将矩阵A中的第i列替换为B，得到新的矩阵Ai；- 求解Ai的行列式Di；- 未知数x的值等于Di除以D，未知数y的值等于Dy除以D。

以上是三种常用的解二元一次方程组的方法，通过这些方法可以准确地求得方程组的解。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来解决方程组，以满足问题的需求。

总结起来，二元一次方程组的解法包括消元法、代入法和Cramer法则，每种方法都有其独特的求解思路和步骤。

掌握这些方法，我们可以更好地解决实际问题中涉及到的二元一次方程组。

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

实际问题与二元一次方程组（一）要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

如何列二元一次方程组解应用题

如何列二元一次方程组解应用题众所周知，列方程解应用题既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题的能力的具体体现，又中考中的常见题型，那么如何才能正确地列出方程组呢？具体地说，列方程组与列一元一次方程基本相似，即基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程=速度×时间；③工程问题，即工作量=工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价商品的利润×100％.等等.下面以列二元一次方程组解2006年中考应用题为例说明如下：一、古代数学问题例1（河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A A.2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，D.264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，分析抓住由图1所列出来的方程是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，仔细分析系数3、2、19对应的图1中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题.解由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组2114327.x y x y +=⎧⎨+=⎩，故应选A .说明求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题.二、学校学生就餐问题例2（济南市）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生图1 图2就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个大餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析（1）仔细分析题意，题目中提供了两个等量关系，即一是开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；二是开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.这样若设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，就可以列出二元一次方程组求解了.（2）有了第（1）小问，只要算一下5个大餐厅和2个小餐厅共容纳的人数，再与5300比较即可.解（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答 1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.说明本题中的两个等量关系是比较明显的，只是在处理第（2）小问时要借助于第（1）小问的结果，通过适当的计算，才能加以判断.三、情景对话问题例3（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图3），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？分析根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元. 四、奥运“福娃”和徽章例4（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图4提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？图3分析通过观察分析图2所提供的信息可以知道两个等量关系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共计价格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共计价格是280元，这样根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.则根据题意，得2145,23280.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510.x y =⎧⎨=⎩ 答一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.说明本来情景对话型的应用题已经让同学们感兴趣了，加之又赋予时代气息的奥运“福娃”和徽章，这样可以大大激发和提高同学们的解题能力. 五、表格信息例5（乐山市）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：.请你计算出小熊能赚多少钱？分析要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖能赚多少钱，就得先求出红辣椒和西红柿各批多少公斤，由表中提供的信息红辣椒和西红柿的价格分别是4元/公斤和1.6元/公斤，而红辣椒和西红柿共44公斤，这样即可根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤.则根据题意，得444 1.6116x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得x ＝19，y ＝25. 25×2+19×5－116＝29（元）.答他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.说明当一个问题直接求解有困难时，不妨换一种思维，间接求解.本题中通过先分别求出红辣椒和西红柿的重量即可使问题获解. 六、开放型问题例6（吉林省）如图5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；共计145元共计280元图4（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.分析依题意可知图（1）中有两个等式：2x +3+2＝2+(－3)+y ，2x +3+2＝2x +y +4y .由此可以列出二元一次方程组求解.解（1）由已知条件可得：234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩，．解得11x y =-⎧⎨=⎩，．（2）由（1）可得如图6所示的表.说明本题列方程组时有不同的列法，具有一定开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果仍然是一的.练习题： 1，（益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 2，（湘西自治州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？参考答案：1，设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x 亩，y 亩，根据题意有：420080020%30%800x y x y +=-⎧⎨+=⎩ 解得22001200x y =⎧⎨=⎩答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩.2，设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x 解方程组得⎩⎨⎧==35y x 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元.2 －3 4y2－3 （1）（2）图53 2x y 3 2－3 3 －2 5 1 0－1 4图6。

二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星

二元一次方程组的8大解题方法，专治各类应用题！二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

（第一中考网）3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。

典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧

列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧一.列二元一次方程组解应用题的步骤1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x、y)表示题目中的两个未知数;2.找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系;3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组;4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值;5.检查所得结果的正确性及合理性;6.写出答案(例1 甲、乙两人的收入之比为4?3，支出之比为8?5，一年间两人各储存了500元，求两人的年收入各是多少,二、设未知数的几种常见方法(1)设直接未知数:即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个(例2 李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元(已知这两种储蓄的年利率的和为3.24,，问这两种储蓄的年利率各是百分之几, 公民应交利息所得税,利息金额×20,((2)设间接未知数:即设的不是所求量(有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂;若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程( 例3 、甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112,，乙厂完成了计划的110,，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台,(3)少设未知数:有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解(例4 怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等,(4)多设未知数:有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数(例5 甲车和乙车共坐了93人，乙车和丙车共坐了96人，丙车和丁车共坐了98人，问甲车和丁车共坐了多少人,【巩固练习】1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛,2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

关于二元一次方程组的应用题

关于二元一次方程组的应用题
二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，其应用广泛，尤其是在实际生活中。

在本文中，我们将探讨几个与二元一次方程组相关的应用题。

1. 矩形周长和面积的关系
假设一个矩形的长为x，宽为y，根据周长和面积的定义，我们
可以列出以下方程组：
2x + 2y = 周长
xy = 面积
通过解这个方程组，我们可以求出矩形的长和宽。

此外，我们还可以通过周长和面积之间的关系，推导出以下公式：
周长 = 2(x + y)
面积 = xy
2. 两只水桶倒水问题
假设有两只水桶，分别容积为x和y，其中x > y。

现在要将两
只水桶的水倒到一个容积为z的桶中。

为了方便计算，我们假设水桶中的水是连续的，即在倒水的过程中不会出现断层。

根据这个假设，我们可以列出以下方程组：
x + y = z
x - y = a
其中a表示第一只水桶中的水倒到第三只水桶中的水的体积，根据这个方程组，我们可以求出第一只水桶和第二只水桶中的水的体积，
进而计算出a的值。

3. 两个数的和与积的关系
假设有两个数x和y，根据它们的和与积的关系，我们可以列出以下方程组：
x + y = a
xy = b
其中a表示两个数的和，b表示两个数的积。

通过解这个方程组，我们可以求出两个数的值。

总之，二元一次方程组的应用非常广泛，它可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，掌握它的方法和技巧对于我们的学习和生活都非常有益。

初中数学-如何用二元一次方程组解应用题

初中数学-如何用二元一次方程组解应用题二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1.审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2.考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3.列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4.检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的（14）行程问题：速度×时间=路程1、常见的行程问题可分为四种情况，它们分别是：平路；上、下坡路；环路；水路。

常见的行程问题分成两大类型：相遇问题和追击问题。

（1）相遇问题：两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇，其等量关系是：两人所走路程之和等于总路程。

（2）追击问题：①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两人所用时间不同）②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。

二元一次方程组应用题怎么列方程

二元一次方程组应用题怎么列方程
一、引言
在数学中，二元一次方程组是常见的问题类型之一。

解决这类问题，需要利用
代数知识来建立方程组，从而求解方程组的未知数值。

本文将以具体的应用题为例，演示如何逐步列出二元一次方程组。

二、问题描述
假设有一个包含苹果和梨的水果篮子，已知水果的总重量为1000克，苹果的
重量是梨的两倍。

已知苹果和梨的单位重量分别是a克和b克。

现求解苹果和梨
的具体重量。

三、问题分析
设苹果的重量为x克，梨的重量为y克，由题意可列出以下条件： 1. 水果的总重量为1000克：x + y = 1000 2. 苹果的重量是梨的两倍：x = 2y
四、构建方程组
根据问题分析中的条件，可以得到以下方程组： - x + y = 1000 - x = 2y
将第二个等式代入第一个等式中，得到： 2y + y = 1000 3y = 1000 y = 1000 / 3
y = 333.33
继续代入可得： x = 2 * 333.33 x = 666.66
五、解答
经过计算，苹果的重量为666.66克，梨的重量为333.33克。

六、总结
通过以上步骤，我们成功列出了二元一次方程组，进而求解出苹果和梨的具体
重量。

在解决实际问题时，可以根据题目中的条件逐步建立方程，然后利用代数方法求解未知数的值，从而得出最终结果。

通过本文的示例，希望读者能更好地理解如何在应用题中列出二元一次方程组，为解决类似问题提供参考。