7.1等式的基本性质
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。
本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。
同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2.能够运用等式的性质进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.等式的概念和性质。
2.等式的运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题。
3.多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。
2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟。
在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。
在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。
沪科版七年级下册7.1《不等式及其基本性质(1)》 教案设计
7.1不等式及其基本性质（1）一、教学目标1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；二、重点难点1.重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系；2.难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式.三、教学过程导入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。
新课讲解提纲：1.认真看书23页内容。
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。
合作学习：问题1：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是正数。
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足这样的关系式？问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？根据题意，我们可以得到下列式子：2x+3 ≤6 5x-1 < 3x a-b > 0 4.5t < 28000 0.75 ≤ 3×0.25x≤ 2.25像上面那些式子，用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式。
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
四、课堂检测1.用不等式表示下列关系①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。
_____________②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。
_____________③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________2.甲市某天最低气温为-1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t℃，求t应满足的数量关系。
初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程7.1等式的基本性质-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】由①天平可得：一个球形物体和两个圆柱形物体质量相等；②天平是由①天平左右两边同时减去一个圆柱形物体得到的，仍然平衡；③天平时由①天平左边减去一个球形物体和一个圆柱形物体，即减去三个圆柱形物体，右边减去三个圆柱形物体得到的，左右两边仍然平衡；④天平由①天平左边减去一个圆柱形物体，右边减去三个圆柱形物体得到的，所以左右两边不平衡.选C.2.【答题】下列方程变形正确的是（）A. 由得y=4B. 由3x=﹣5得x=﹣C. 由3﹣x=﹣2得x=3+2D. 由4+x=6得x=6+4【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项错误，由y=0得y=0；B选项错误，由3x=﹣5得x=﹣；C选项正确；D选项错误，由4+x=6得x=6－4.3.【答题】下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A. 如果，那么x＝－2B. 如果x－7＝8，那么x＝1C. 如果2x＝x－1，那么x＝－1D. 如果mx＝0，那么x＝0【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果，两边同时乘3，得x＝－18，故A选项错误；B. 如果x－7＝8，两边同时加7，得x＝15，故B选项错误；C. 如果2x＝x－1，两边同时减x，得x＝－1，故C选项正确；D. 如果mx＝0，当m=0时，x不一定等于0，故D选项错误，选C.方法总结：主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.【答题】由a＋3＝b变为2(a＋3)－5＝2b－5，其过程中所用等式的性质及顺序是（）A. 先用等式的性质1，再用等式的性质2B. 先用等式的性质2，再用等式的性质1C. 仅用了等式的性质1D. 仅用了等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】等式a+3=b，两边同时乘2，得2(a+3)=2b，两边再同时减5，得2(a+3)-5=2b-5，所以先用了等式的性质2，然后又用了等式的性质1，选B.5.【答题】已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是（）A. ax＝ayB. x＝yC. m－ax＝m－ayD. 2ax＝2ay【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立；ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立；ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立；在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立，选B.6.【答题】下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）A.B.C.D. 2x－1－3＝3x【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x-1-3=3x，选D.7.【答题】利用等式的性质1，将等式3x＝10＋2x进行变形，正确的是（）A. 2x＝10B. x＝10C. －10＝xD. 3x＝2x 【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】方程两边同时减去2x得：3x-2x=10+2x-2x，即x=10，选B.8.【答题】下列说法正确的是()A. 如果ac＝bc，那么a＝bB. 如果，那么a＝bC. 如果a＝b，那么D. 如果－＝6y，那么x＝－2y【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A说法错误，当c=0时，a可能不等于b；B说法正确；C说法错误，当c=0时，没有意义；D说法错误，如果-＝6y，那么x=-18y．选B.方法总结：选择题判断正误可以用取特殊值代入的方法判断．9.【答题】下列说法正确的是()A. 在等式ab＝ac两边同除以a，得b＝cB. 在等式a＝b两边同除以c2＋1，得C. 在等式两边都除以a，可得b＝cD. 在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵a=0时，“在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c”这种说法不正确，∴选项A不正确；∵c2+1≠0，∴在等式a=b两边都除以c2+1可得，∴选项B正确；∵在等式两边都乘a，可得b=c，∴选项C不正确；∵在等式2x=2a−b两边都除以2，可得x=a−0.5b，∴选项D不正确。
7.1 等式的基本性质
16.如图所示，下列四个天平中，相同形状的物体的质量相等，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有
A. 个B. 个C. 个D. 个
17.下列变形正确的是( )
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
18.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
8.下列变形中，错误的是( )
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
9.已知 ，下列各式错误的是( )
A. B.
C. D.
10.已知 ( 、 、 均不为 )，则 ( )
A. .B. C. D.
11.方程 去分母得( )
A. B.
C. D.
12.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
（2） ；根据等式的基本性质 ，等式两边都除以 ．
（3） ；根据等式的基本性质 ，等式两边都加上 ．
（4） ；根据等式的基本性质 ，等式两边都乘 ．
26.
27. ；等式的基本性质，等式两边同时除以
28. ；
29. ① ；等式的性质1
② ；等式的性质1
③ ；等式的性质2
④ ；等式的性质2
30.
第三部分
29.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
①如果 ，那么 （ ）；
②如果 ，那么 （ ）；
③如果 ，那么 （ ）；
④如果 ，那么 （ ）．
30.如图所示，观察三个天平，则第三个天平中缺少的重பைடு நூலகம்的图形是．
三、解答题（共5小题；共65分）
31.能不能由 得到 ？为什么？反之，能不能由 得到 ？为什么？
7.1 不等式的基本性质、基本不等式
7.1 不等式的基本性质、基本不等式【考纲要求】1.掌握不等式的性质及应用，明确各性质中结论成立的前提条件，2.了解基本不等式的证明过程，能够利用基本不等式求函数的最值，3.用不等式的性质判断不等式是否成立，比较大小，利用基本不等式求函数的最值、限值范围，利用基本不等式解决实际问题【命题规律】对于不等式性质的考查，多以填空题为主，题目比较简单，而基本不等式是高考的重点主要考查命题的判定，不等式的证明及求最值等问题，尤其是应用基本不等式求最值的问题，更是高考的重点，此类问题常与实际问题相结合，以解答题形式出现，另处，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大。
【考点梳理】 一.不等式的性质1.实数比较大小的方法 （1）求差比较法：0ab a b >⇔->；0a b a b =⇔-=；0a b a b <⇔-<.（2）作商比较法：若,0a b >，则1a a b b >⇔>；1a a b b <⇔<；1aa b b=⇔=.2.不等式的性质（1）对称性：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >⇔b a <。
（2）传递性：若a b >，且b c >，则a c >；a b b c a c <<<且，则。
（3）加法法则：若ab >，则ac b c +>+.（不等式的两边都加上同一个实数，不等式方向不变）推论1:移项法则：若a b c +>,则a c b >-.（不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边） 推论2:同向可加性：若a b c d >>且，则a c b d +>+说明：①推广:任意有限个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;②同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式. （4）乘法法则：若b a>且0>c ，那么bc ac >；如果b a >且0<c ，那么bc ac <.推论1：同向可乘性：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >.推论2：乘方法则：如果0>>b a ， 那么nn b a > )1(>∈n N n 且. 推论3：开方法则：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且.说明：①不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；②两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；③推论1可以推广：两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。
《7.1等式的基本性质》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在让学生：1. 掌握等式的基本性质及其应用；2. 能够熟练运用等式性质解决实际问题；3. 培养其逻辑推理和问题解决的能力。
二、作业内容1. 理解等式的性质作业要求：通过阅读教材和观看视频，理解等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立。
2. 基础练习题作业要求：设计一系列基础题目，如填空题、选择题等，涵盖等式的基本性质及其应用，让学生熟练掌握。
3. 实际应用题作业要求：选取实际生活场景中的问题，通过数学建模转化为等式问题，让学生运用所学知识解决问题。
如：“若将某数增加3后再减去2得结果为A，问这个数等于A的几倍？”让学生用等式性质去求解答案。
4. 综合题及难题突破作业要求：设计几道难度适中的综合题和难题，如将几个基本性质结合使用的题目，要求学生灵活运用知识，深化理解。
三、作业要求针对本课内容，学生在完成作业时应遵循以下要求：1. 按时独立完成：确保在规定时间内独立完成作业；2. 细心审题：对每一道题目都应仔细阅读，理解题意；3. 规范书写：解题过程要规范，答案要清晰；4. 积极思考：对于难度较大的题目，应积极思考并尝试多种方法；5. 总结反思：完成作业后应进行总结反思，明确自己的薄弱环节。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：答案是否准确无误；2. 规范性：解题过程是否规范，答案是否清晰；3. 创新性：是否能够灵活运用所学知识，尝试多种解题方法；4. 反思总结：是否对错误或困难题目进行了反思总结。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予及时反馈：1. 对普遍存在的问题进行讲解和指导；2. 对优秀作业进行展示和表扬；3. 对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导和帮助；4. 鼓励学生互相交流学习心得和解题方法。
通过以上内容是本次《等式的基本性质》第一课时的作业设计方案，希望学生通过作业的完成，能更好地掌握等式的基本性质，并能在实际生活中灵活运用。
7.1等式的基本性质
7.1等式的基本性质[学习目标]1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、能够运用等式的性质来解比较复杂的方程，求出方程的解4、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力 [重点难点]重点：理解等式的性质难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式 [学习过程]一、进入新课练习一. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。
归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？ 用语言叙述一下：：__________________________________________________________ 用数学符号表示：若 _____=______ ，那么 ________=__________ 2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立（1+2）×（4）与3×（4） （1+2）÷（-5）与3÷（-5）(62)__8___+⨯=⨯ (37)___10___x x x +⨯= (62)__8___+÷=÷ (37)___10x x x +÷=÷归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质？ 用语言叙述一下：___________________________________________________用数学符号表示：(1)若 _____=______，那么__________=___________ (2)若 _____= _____( ________ )那么_________= ____________[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第七章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的概念、不等式的性质以及不等式的运算。
教材通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究不等式的性质，使学生掌握不等式的基本运算方法，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识尚浅，对不等式的性质和运算方法较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生掌握不等式的基本概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会不等式的基本运算方法，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其性质。
2.不等式的基本运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，掌握不等式的基本运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，辅助讲解不等式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生认识不等式。
让学生体会不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，让学生了解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究不等式的性质。
每组选择一个实例，进行操作验证，总结不等式的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。
这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。
2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学用的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。
青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计
通过展示图片，让同学们 发现问题，以激发学生的 好奇心，提高学习兴趣.同 时，让学生体会到数学来 源于生活.
在这 3 个题目中，包括了 各种等量关系.对学生进行 正确的书写格式指导.同时 让学生发现等量关系，并 写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关 系的例子，并进行展示.加 分。
通过本题让学生尝试 列方程，进一步体会生活中 的方程.同时寻找学生的书 写格式上的错误，及时纠 正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ；
小组讨论解题步骤，小组 代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？ （4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪 一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（ ）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（ ）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（ ）.
3
1、问题导读： 按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一 片剪成更小的 4 片。继续这样减下去： （1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？ （2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？ （3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流： 小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示 数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨： 这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是： 剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？ 若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。 一元一次方程的定义： 说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程 两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？ 请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。 你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方 程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。 【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。 解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38， 所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之 间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解 得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。 （四）巩固新知： 1、基础练习： （1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》说课稿
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》说课稿一. 教材分析等式的基本性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解和掌握数学知识有着至关重要的作用。
在青岛版数学七年级上册7.1节中，主要介绍了等式的定义、等式的性质以及等式的变形。
通过这一节的学习，使学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了整数、分数和小数的运算，对于数学知识有一定的基础。
但学生对于抽象的数学概念和性质的理解还比较困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养自己的学习兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握等式的基本性质。
2.教学难点：学生能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、练习法和小组合作法等教学方法，通过多媒体课件、实物模型和数学练习等教学手段，帮助学生理解和掌握等式的基本性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考等式的概念和性质。
2.讲解：通过讲解和示范，使学生理解和掌握等式的基本性质。
3.练习：通过一些练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
4.总结：通过总结和归纳，使学生对等式的基本性质有一个清晰的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出等式的基本性质。
可以设计一个，列出等式的性质，并在每个性质下面给出一个具体的例子。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂提问、作业批改和课堂练习等方式进行。
通过这些评价方式，可以了解学生对等式基本性质的理解和掌握程度，及时发现和解决问题。
7.1不等式及其基本性质(1)教案_沪科版
7.1不等式及其基本性质一、教学目标（一）知识目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性质；4.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。
二、重点难点1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教学过程一．交流预习1.认真看书23-26页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。
4.熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2和基本性质3。
二．合作学习：1.如图，a与b的大小关系如何？a>b a+c>b+c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律8＿＿12 8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4(-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷28×(-4)＿＿12×(-4) 8÷(-4)＿＿12÷(-4)(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律?不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.思考:不等式具有对称性和传递性吗？三．例题讲解例1：设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
课件：7.1.2 不等式的基本性质
2. 如果a＞b ，那么－a＜－b，这个式子可理解为：
a×(－1)＜b×(－1) 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会 得到什么结果呢？
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式的基 本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质4、5
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看.
知识点 1 不等式的基本性质1
观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，
b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物 体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是 什么呢？
归纳
不等式有如下的基本性质： 性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同
1 若a＞b，且am≤bm，则一定有( ) A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
2 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞ 3
C．由
y
5 ＞0，得y＞2
2
D．由－2x＜4，得x＜－2
知识点 4 不等式的基本性质4、5
性质4 如果a＞b，那么b＜a. 例如，由3＞x，可得x＜3. 观察
一个整式，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
7.1等式的基本性质_
认真思考
学会方法
根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.
拓展提升
1、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？ •2 、已知5x² - 5x -3 =7,利用等式的基本 性质，求 x²-
自学指导：
• 自学课本152页内容（5分钟），思考以下 问题： • （1）等式的两条基本性质是什么？ • （2）用数学式子如何表达 • (3)在性质中需要注意什么？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2】
如果a b，那么ac bc
注意
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的一定 是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
抢答： （1）从 x y 能不能得到
：
x 5 y 5 呢？
（2）从a 2 b 2 能不能得到
（3）从
x y 呢？为什么？ （4）从 x y 能不能得到 9 9
ab
ab
呢？
能不能得到 3a
3b呢？
y
？
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)
,那么2y=( )
课本P153
1题
2题
7.1等式的基本性质
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？ 答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c
年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
a b (c 0) c c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或
除以）同一个数（除数不能为零），所得 的结果仍是等式。
观察右面的三幅图： （1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？ （2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？ 你能利用图中的天平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。 （3） （1）
x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能 2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1）如果x+3=10，那么x=10-( )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( )
等式的基本性质1：等式两边都加上 （或减去）同一个整式，所得的结果仍 是等式。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价 是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同 （即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价 钱相同吗？ 从（5）中你发现了 什么结论？能用等式 把它表示出来吗？
（2）
1 怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2 c？
解：因为a2=b2
根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得
a2· 2· c=b c 所以 a2c=b2 c
2 怎样从等式 3x=2x+7得到等式x=7?
解：因为 3x=2x+7 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得
3x-2x=2x+7-2x