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江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练05 相似三角形综合问题习题

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初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习含答案

初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习含答案

CE MN
MN·CF 0.16 ×50
∴△ CMN∽△ CAB，∴CF＝ AB，∴AB＝ CE ＝ 0.65 ≈12.3(m) ，∴旗杆 AB的高度约为 12.3
m 14．如图，在△ ABC中，点 D，E 分别在边 AB， AC上，∠ AED＝∠ B，射线 AG分别交线段 DE，
AD DF BC于点 F，G，且 AC＝CG.
20
60
A．5 m B. 3 m C ． 15 m D. 7 m
8．如图，把△ ABC沿 AB边平移到△ A′B′C′的位置，它们的重叠部分 ( 即图中阴影部分 ) 的
面积是△ ABC面积的一半，若 AB＝ 2，则此三角形移动的距离 AA′是 ( A )
2
1
A. 2－ 1 B. 2 C ． 1 D. 2
△ADE的周长 1
△ADE的面积 1
B. BC＝ 2 C. △ABC的周长 ＝3 D. △ABC的面积 ＝3
5. 如图，在△ ABC中，∠ A＝78°，AB＝4，AC＝6. 将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是 ( C ) 6. 如图，点 F 在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交 DA的延长线于点 E，在不添加辅助 线的情况下，与△ AEF相似的三角形有 ( C )
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2019 初三数学中考总复习 相似三角形及其应用专题复习练习
3 1．已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC 与△ DEF 的相似比为 4，则△ ABC 与△ DEF 对应中线的比为
( A)
3
4
9
16
A. 4
B. 3
C.16
D. 9
2. △ABC与△ DEF的相似比为 1∶4，则△ ABC与△ DEF的周长比为 ( C ) A．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16

(完整word版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

(完整word版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm , b=6cm ， c=4cm ，贝U a 、b 、c 的第四比例项 d= ； a 、c 的比例中项 x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为 3cm 的两地实际距离为 _________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为 。

a 5 a b(5 )右，贝V= 。

b 3 b(6) 若 a ：b : c=1 : 2： 3, 且 a bc 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

ABACBC3CE(7) 如图 1, -- —— --- -，则(1)——(2)若 BD=10cm ,则 AD= cm 。

ADAE DE 2BC ，AB16cm ，则△ ABC 的周长为 (8)若点AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b bC . DB AB ADEC AC AEBC DB ECECAB ACa3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

中考相似三角形经典练习题(附答案)

中考相似三角形经典练习题(附答案)

中考相似三角形经典练习题（附答案）一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA 所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．30．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：相似三角形的判定；平行线的性质。

2019年江苏省徐州市中考数学真题复习(附答案)

2019年江苏省徐州市中考数学真题复习(附答案)

2019年江苏省徐州市中考数学真题复习（附答案）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. 2 D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2，2，4B. 5，6，12C. 5，7，2D. 6，8，104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A. 500B. 800C. 1000D. 12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A. 40，37B. 40，39C. 39，40D. 40，386.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A. B. C. D.8.如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.8的立方根是______．10.使有意义的x的取值范围是______．11.方程x2-4=0的解是______．12.若a=b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为______．13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN=4，则AC的长为______．14.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD=______．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．16.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为______m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．18.函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.计算：（1）π0-+（）-2-|-5|；（2）÷．20.如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）21.（1）解方程：+1=（2）解不等式组：22.如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（）积为的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为______．23.某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．24.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB=∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A=∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．26.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？27.【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．28.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（-2）×（-）=1，∴-2的倒数是-．故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3=a9，故选项C符合题意；D．a3•a2=a5，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵2+2=4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2=7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4.【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】B【解析】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：不是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7.【答案】A【解析】解：∵函数y=，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：2.5×106=0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）=40，从数轴看比较接近；故选：D．先化简2.5×106=0.25×107，再从选项中分析即可；本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．9.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】x≥-1【解析】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥-1．故答案为：x≥-1．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12.【答案】4【解析】解：∵a=b+2，∴a-b=2，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=22=4．故答案为：4由a=b+2，可得a-b=2，代入所求代数式即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13.【答案】16【解析】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO=2MN=8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2BO=16．故答案为16．根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC=BD=2BO进行求解问题．本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14.【答案】140°【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD=．故答案为：140°利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16.【答案】262【解析】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC=AD=62，在Rt△AEC中，tan∠EAC=，则AE=≈=200，在Rt△AEB中，∠BAE=45°，∴BE=AE=200，∴BC=200+62=262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】y=（x-4）2【解析】解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2=4a，解得a=．故原来的抛物线解析式是：y=x2．设平移后的抛物线解析式为：y=（x-b）2．把P（2，2）代入，得2=（2-b）2．解得b=0（舍去）或b=4．所以平移后抛物线的解析式是：y=（x-4）2．故答案是：y=（x-4）2．设原来的抛物线解析式为：y=ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-3+9-5=2；（2）原式=÷=（x-4）•=2x．【解析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1=y2=bx由图②知：x=3.75或7.5时，y1=y2，∴ ，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2=（1200-240x）2+（80x）2=64000（x-）2+144000，∴当x=时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x=时，甲、乙两人之间的距离最短．【解析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2=（1200-240x）2+（80x）2 =64000（x-）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．21.【答案】解：（1）+1=，两边同时乘以x-3，得x-2+x-3=-2，∴x=；经检验x=是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为-2＜x≤2；【解析】（1）两边同时乘以x-3，整理后可得x=；（2）不等式组的每个不等式解集为；本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．22.【答案】1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12【解析】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为=，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为=，故答案为：．（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）全年的总电费为：240÷10%=2400元9-10月份所占比：280÷2400=，∴扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×=42°答：扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7-8月份的电费为：2400-300-240-350-280-330=900元，补全的统计图如图：【解析】（1）从条形统计图中可得3-4月份电费240元，从扇形统计图中可知3-4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9-10月份电费所占的百分比，然后就能求出9-10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7-8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，即可得到∠ECB=∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，即可得到∠B=∠G，BC=CG，进而得出△EBC≌△FGC．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．25.【答案】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴=，∴∠BCD=BOC，∵∠BAC=BOC，∴∠A=∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A=∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【解析】（1）连接OC，由D为的中点，得到=，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．26.【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30-2x）+（20-2x）]x=200，整理，得：2x2-25x+50=0，解得：x1=，x2=10．当x=10时，20-2x=0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【解析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】4 5 6【解析】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA=∠PHA=90°，∵∠PAM=∠PAH，PA=PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM=PH，∠APM=∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH=PN，∠BPN=∠BPH，∴PM=PN，∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN=90°，∴∠APB=∠APH+∠BPH=（∠MPH+∠NPH）=45°，∵PM=PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y=上，∴m2=9，∵m＞0，∴m=3，∴P（3，3）．（2）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，∴AB=6-a-b，∵AB2=OA2+OB2，∴a2+b2=（6-a-b）2，可得ab=6a+6b-18，∴3a+3b-9=ab，∵PM∥OC，∴=，∴=，∴OC=，同法可得OD=，∴S△COD=•OC•DO=•=•=9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD=OP2=18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，∴AB=6-a-b，∴OA+OB+AB=6，∴a+b+=6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2-），∴ab≤54-36，∴S△AOB=ab≤27-18，∴△AOB的面积的最大值为27-18．【解析】（1）如图，作PM⊥OAY M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，利用勾股定理求出a，b 之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，可得AB=6-a-b，推出OA+OB+AB=6，可得a+b+=6，利用基本不等式即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

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完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。

2) $(2-x):x=x:(1-x)$。

则$x=\underline{1}$。

3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。

4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。

5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。

6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。

7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。

8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。

2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。

答案：B。

2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．【证明体验】如图1，在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点90DPC A B ∠=∠=∠=︒，求证：AD BC AP BP ⋅=⋅． 【思考探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点，当DPC A B β∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABC 中22AB =45B ∠=︒以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △，点D 在BC 上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=︒，若5CE =CD 的长．2．综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在ABC 中90,4B AB BC ∠=︒==分别取AB ，AC 的中点D ，E ，作ADE ．如图2所示，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE ．(1)探究发现旋转过程中线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)性质应用如图3，当DE 所在直线首次经过点B 时，求CE 的长． (3)延伸思考如图4，在Rt ABC △中90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，分别取AB ，BC 的中点D ，E ．作BDE ，将BDE 绕点B 逆时针旋转，连接AD ，CE ．当边AB 平分线段DE 时，求tan ECB ∠的值．3．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．(1)写出图中两对相似三角形；(2)连接FG ，如果45α=︒，42AB =3AF =，求FG 的长．4．如图，在ABC 中6cm AB =，12cm BC =和90B ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设移动时间为()s t ．(1)当2t =时，求PBQ 的面积； (2)当t 为多少时，PBQ 的面积是28cm ？ (3)当t 为多少时，PBQ 与ABC 是相似三角形？5．下面是小新同学在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．如图，已知在矩形ABCD 中点E 为边AB 上一点（不与点A 、点B 重合），先将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在点F 处，CF 交AD 于点H ．(1)观察发现：写出图1中一个与AEG △相似的三角形：______．（写出一个即可）(2)迁移探究：如图2，若4AB =，6BC =当CF 与AD 的交点H 恰好是AD 的中点时，求阴影部分的面积． (3)如图③，当点F 落在边AD 上时，延长EF ，与FCD ∠的角平分线交于点M ，CM 交AD 于点N ，当FN AF ND =+时，请直接写出ABBC的值．6．【阅读】如图1，若ABD ACE ∽，且点B 、D 、C 在同一直线上，则我们把ABD △与ACE △称为旋转相似三角形．(1)【理解】如图2，ABC 和ADE 是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE ．求证：ABD △与ACE △是旋转相似三角形．(2)【应用】如图3，ABD △与ACE △是旋转相似三角形AD CE ，求证：③ABC ADE △△∽；③AC DE =；(3)【拓展】如图4，AC 是四边形ABCD 的对角线90,D B ACD ∠=︒∠=∠，25,20BC AC ==和16AD =，试在边BC 上确定一点E ，使得四边形AECD 是矩形，并说明理由．7．综合与实践如图1，已知纸片Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AD 为斜边BC 上的高（AD BC ⊥于点D ）． 观察发现（1）请直接写出图中的一组相似三角形．（写出一组即可）实践操作第一步：如图2，将图1中的三角形纸片沿BE 折叠（点E 为AC 上一点），使点A 落在BC 边上的点F 处； 第二步：BE 与AD 交于点G 连接GF ，然后将纸片展平． 猜想探究（2）猜想四边形AEFG 是哪种特殊的四边形，并证明猜想． （3）探究线段GF ，BE ，GE 之间的数量关系，并说明理由．8．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可证AB BDAC CD=．证明思路是如图2，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BDAC CD=．(1)利用图2证明AB BDAC CD=； (2)如图3，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．若1AC =，AB=2，求DE 的长．9．【教材原题】如图③，在ABC 中DE BC ∥，且3AD =，2DB =图中的相似三角形是__________，它们的相似比为__________ ；【改编】将图③中的ADE 绕点A 按逆时针方向旋转到如图③所示的位置，连接BD 、CE ．求证：ABD ACE ∽△△；【应用】如图③，在ABC 和ADE 中90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒点D 在边BC 上，连接CE ，则ACE △与ABD △的面积比为__________．10．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可证AB BDAC CD=小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明．(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB BDAC CD=； (2)基础训练：如图3，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．若1AC =，2AB =求DE 的长；(3)拓展升华：如图4，ABC 中6AB = ，AC=4，AD 为BAC ∠的角平分线，AD 的中垂线EF 交BC 延长线于F ，当3BD =时，求AF 的长．11．定义：两个相似三角形，如果它们的一组对应角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1，在ABC 与AED △中ABC AED ∽△△．所以称ABC 与AED △为“阳似三角形”，连接EB DC ，，则DCEB为“阳似比”．(1)如图1，已知R ABC 与Rt AED △为“阳似三角形”，其中90CBA DEA ∠=∠=︒，当30BAC ∠=︒时，“阳似比”DCEB=______； (2)如图2，二次函数234y x x =-++交x 轴于点A 和B 两点，交y 轴于点C ．点M 为直线12y x =在第一象限上的一个动点，且OMB △与CNB 为“阳似三角形”，连接CM ③当点N 落在二次函数图象上时，求出线段OM 的长度； ③若32CN =34BM MC +的最小值．12．已知在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．(1)在图1中写出其中的两对相似三角形．(2)已知1BD =，DC=2，将CBD △绕着点D 按顺时针方向进行旋转得到C BD '，连接AC '，BC ． ③如图2，判断AC '与BC 之间的位置及数量关系，并证明； ③在旋转过程中当点A ，B ，C '在同一直线上时，求BC 的长．13．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”．(1)如图1，在44⨯的正方形网格中有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“和谐四边形”的是______．(2)如图2，BD 平分ABC ∠，43BD =10BC =，四边形ABCD 是被BD 分割成的“和谐四边形”，求AB 长； (3)如图3，A 为抛物线24y x =-+的顶点，抛物线与x 轴交于点B ，C ．在线段AB 上有一个点P ，在射线BC 上有一个点Q ．P 、Q 5/秒，5个单位/秒的速度同时从B 出发分别沿BA ，BC 方向运动，设运动时间为t ，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M ，使得四边形BQMP 是以PQ 为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．14．【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：ABC 中D 是BC 的中点，E 是AB 上一点，延长DE 、CA 交于点F ，DE=EF ，AB=5，求AE 的长．小白的想法是：过点E 作EH BC ∥交AC 于H ，再通过相似三角形的性质得到AE 、BE 的比，从而得出AE 的长．请你按照小白的思路完成解答．【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：ABC 中AD 平分BAC ∠交BC 于D ，E 为AB 边上一点，AE=AD ，H 、Q 为BC 上两点，CQ DH =和DQ mDH =，G 为AC 上一点，连接EQ 交HG 、AD 于F 、P ，180EFG EAD ∠+∠=︒猜想并验证EP 与GH的数量关系．15．【温故知新】（1）九（1）班数学兴趣小组认真探究了课本P 91第13题：如图1，在正方形ABCD 中E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且3CF DF =，图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并说明理由．③小华很快找出ABE DEF △△∽，他的思路为：设正方形的边长4AB a =，则2,AE DE a DF a ===，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程； ③小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于ABE 与DEF 中的比例线段来证明EBF △与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；【拓展创新】（2）如图2，在矩形ABCD 中E 为AD 的中点，EF EC ⊥交AB 于F ，连结FC ．()AB AE > ③求证：AEF ECF ∽△△；③设2,BC AB a ==，是否存在a 值，使得AEF △与BFC △相似．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．（3）52．(1)2BD CE =(2)6CE =(3)1tan 2ECB ∠=3．(1)DMG ③DBM △，EMF ③EAM △ (2)53FG =4．(1)8(2)2秒或4秒(3)当t 为3或1.2秒钟，使PBQ 与ABC 相似．5．(1)FHG △或DHC （写出一个即可）(2)阴影部分的面积是23 (3)AB BC 的值为357．（1）ABC DBA ∽ ABC CAD ∽ DBA DAC ∽（其中一个即可，答案不唯一）；（2）四边形AEFG是菱形，（3）212GF GE BE =⋅ 8． 5 9．【教材原题】ADE ABC △△∽，35【应用】13 10．5(3)611．23105337 12．(1)BCD ACD ∽ BCD BAC ∽△△ CAD BAC △∽△（任写两对即可）(2)③2AC BC '= AC BC '⊥ ③BC 2595+2595-+13．(1)四边形ABCE ；(2)10AB =或245； (3)1118t = 2881t = 1825t = 180169t =．14．阅读理解 54AE =；解决问题，猜想：12EP m GH m +=+． 15．③存在 3。

(最新整理)《相似三角形》复习题及答案

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九年数学下相似三角形复习题一.选择题(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE∥BC,EF∥AB,那么下列各式正确的是( ）A 。

DB AD =EC BF B.AC AB =FC EF C 。

DB AD =FC BF D.EC AE =BFAD (2）在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是（ )A 。

138 B.346 C 。

135 D 。

不确定（3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中,相似的是（ )A 。

△ABD∽△BCDB 。

△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在（4）将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线,将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是( ）A 。

1∶3∶5∶7B 。

1∶2∶3∶4C 。

1∶2∶4∶5D 。

1∶2∶3∶5(5）下列命题中，真命题是( ）A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D 。

有一个角为120°的两个等腰三角形相似（6）直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4,BC=9，则AC 等于( ）A 。

2019年中考数学试卷重难题专题【相似三角形】(含答案)

2019年中考数学试卷重难题专题【相似三角形】(含答案)

2019年中考数学试卷重难题专题【相似三角形】（含答案）知识点睛借助相似整合信息的通常思路：利用相似时，往往可以将_______________等信息组合搭配在一起进行研究，并能实现三类信息之间的转化，进而达到整合信息、解决问题的目的．为了借助相似实现_______________等条件的综合应用，往往会通过___________或作_________的方式来构造相似模型．构造相似模型是我们整合多个比例信息时常用的一种手段．一、单选题1．（2018·浙江初三期中）如图，在中， 是线段上的点，且， 是线段ABC D AB :1:2AD BD F 上的点， ， ．小亮同学随机在内部区域投针，则针扎到（阴影）BC DE BC FE BA ABC DEF 区域内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1329518492．（2018·四川中考真题）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=AC ．连接14DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则的值为（ ）S △ADGS △BGHA ．B ．C ．D ．11223343．（2019·湖北沙市中学初二期末）彼此相似的矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…，和点C 1，C 2，C 3，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1、B 2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ）B ．（2n ﹣，2n ）12C ．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D ．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）124．（2014·浙江初三期末）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（ ）A ．6B ．8C ．10 D ．125．（2018·全国初一单元测试）如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°6．（2018·广东中考模拟）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．C ．D ．32741547．（2018·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），12（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作交y 轴于点B ，当点A 从M 运动AB ⊥AC 到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．−14≤b ≤1−54≤b ≤1−94≤b ≤12−94≤b ≤18．（2018·江西初三期末）如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，则四边形DEFG 的最大面积为( )A ．40 cm 2B ．20 cm 2C ．25 cm 2D ．10 cm 29．（2017·江阴初级中学初三期中）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 4535566710．（2017·安徽初三期中）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，DC 上，AE 、AF 分别交BD于点M 、N ，连接CN 、EN ，且CN =EN ．下列结论：①AN =EN ，AN ⊥EN ；②BE+DF=EF ；③∠DFE =2∠AMN ；④；④图中有4对相似三角EF 2=2BM 2+2DN 2形．其中正确结论个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．（2018·全国初三期末）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③tan ∠CAD=．其中正确的结论有 （ ）2A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．（2017·安徽中考模拟）如图，沿对角线AC 折叠正方形ABCD ，使得B 、D 重合，再折叠△ACD ，点D 恰好落在AC 上的点E 处，测得折痕AF 的长为3，则C 到AF 的距离CG 为：A ．B ．C ．D ．32235−113．（2019·全国初二单元测试）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点P 为BC 上任意一点，连接PA，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2651255314．（2019·广东中考模拟）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为（ ）AB ．C ．D1037215．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABG ；④△ADF 与△EFD ，其中相似的为（ ）A．①④B．①②C．②③④D．①②③④二、填空题16．（2018·天津中考模拟）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D 的坐标为______．17．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．218．（2018·湖北中考真题）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，2连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．19．（2017·湖北中考模拟）赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小1 27 2正方形的面积为________．20．（2017·全国初三课时练习）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．21．（2018·安徽中考真题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.22．（2018·江苏中考真题）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．23．（2018·贵州中考模拟）如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．24．（2017·湖北中考真题）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF .若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为__25．（2018·乌拉特前旗第六中学中考模拟）如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为,,, ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD 的最小S 1S 2S 3S 4值为10;②若△PAB ≌△PCD,则△PAD ≌△PBC ;③若=,则=；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4.其中正S 1S 2S 3S 4确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)26．（2018·广西中考真题）如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为___________．EG BG参考答案1．B【解析】解：∵， ，∴， ．DE BC 12AD BD =ADE ABC ∽13AD AE DE AB AC BC ===又∵，∴，∴， ．FE BA CFE CBA ∽23CE CF CA CB ==21CF BF =设的面积，则，∴梯形面积．ADE ADE S S = 9ABC S S = DECB 8DECB S S =梯∵，∴，∴．DE BC 1112EDBF EFC S BF S FC == 平行四边形4EFC EDBF S S S == 平行四边形在平行四边形中，，∴．故BDEF 122BOF DEF BDEF S S S === 平行四边形29DEF ABC S S = 选．B 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2．C【解析】分析：首先证明AG ：AB=CH ：BC=1：3，推出GH ∥AC ，推出△BGH ∽△BAC ，可得,，由此即可解决问题．S △ADCS △BGH =S △BAC S △BGH =（BA BG ）2=（32）2=94S △ADG S △ADC =13详解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DC=AB ，∵AC=CA ，∴△ADC ≌△CBA ，∴S △ADC =S △ABC ，∵AE=CF=AC ，AG ∥CD ，CH ∥AD ，14∴AG ：DC=AE ：CE=1：3，CH ：AD=CF ：AF=1：3，∴AG ：AB=CH ：BC=1：3，∴GH ∥AC ，∴△BGH ∽△BAC ，∴，S △ADCS △BGH=S △BAC S △BGH =（BA BG ）2=（32）2=94∵，S △ADG S △ADC =13∴.S △ADG S △BGH =94×13=34故选：C ．点睛：本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3．A【解析】【分析】根据矩形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出，12A A 、k b 、从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图像上点的坐标特征求出的坐标，然后求出3A 的坐标，...，最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标即可.3B n B 【详解】，()11,2B 相似矩形的长是宽的倍，∴2点的坐标分别为， 12B B 、()()1,23,4，，∴()()120,21,4A A ，点在直线上，12A A 、y kx b =+，∴24b k b =⎧⎨+=⎩解得，22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+点在直线上，3A 22y x =+，∴2328y =⨯+=点的坐标为，∴3A ()3,8点的横坐标为，∴3B 13872+⨯=点，∴()37,8B …,的坐标为.n B ()21,2n n -故选：.A 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点的系列坐标判断A 出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点的系列坐标的变化规律是解题的关键.B 4．B【解析】试题分析：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴，，AB AD =BQ MD =12BQ CH =AB AC =13∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH∴，BQ MD=12BQ CH =13∴S 1S 2=14，S 1S 3=19∴S 2=4S 1，S 3=9S 1，∵S 1+S 3=20，∴S 1=2，∴S 2=8．故选B ．考点：1.矩形的性质，2.三角形的面积，3.相似三角形的判定与性质．5．C【解析】【分析】容易看出∠3=45°,关键求出∠2与∠1的和是45°，根据证AI CI =IJ IA ∆AIJ~∆CIA,得∠2=∠CAI,再由∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°可推出结果.【详解】如图设三个小正方形的边长为1个单位．在正方形ABCD 中∠3=45°，则∠AIC=135°，且∠1=∠CAD ．∵∠AIJ=∠CIA ，,AI CI =22,IJ IA =22即，AI CI =IJ IA 所以∆AIJ~∆CIA,所以∠2=∠CAI,又∠1=∠CAD ，则∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故正确选项为：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性质．6．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，12∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴，AE AC=AO AD 即 ，AE 10=58解得，AE=，254∴DE=8﹣=，25474故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．7．A【解析】分析：分两种情形：当A 与点N 、M 重合时来确定b 的最大与最小值即可.详解：如图1，当点A 与点N 重合时，CA ⊥AB ，∴MN 是直线AB 的一部分，∵N （3，1）∴OB=1，此时b=1；当点A 与点M 重合时，如图2，延长NM 交y 轴于点D ，易证△MCN ∽△BMD∴BD MN =DM NC ∵MN=3-=,DM=，CN=1125212∴BD=DM·MN CN =54∴OB=BD-OD=-1=,即b=-，541414∴b 的取值范围是.-14≤b ≤1故选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键..8．B【解析】【分析】设矩形DEFG 的宽DE=x ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG ，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【详解】如图所示：设矩形DEFG 的宽DE=x ，则AM=AH-HM=8-x ，∵矩形的对边DG ∥EF ，∴△ADG ∽△ABC ，∴，AM AH =DG BC即，8−x 8=DG 10解得DG=（8-x ），54四边形DEFG 的面积=（8-x ）x=-（x 2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，545454所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG 最大面积为20cm 2．故选：B ．【点睛】考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG 的宽表示出长是解题的关键．9．A【解析】解：由折叠的性质可得，∠EDF =∠C =60º，CE =DE ，CF =DF ．∵∠BDF +∠ADE =∠BDF +∠BFD =120º，∴∠ADE =∠BFD ，又∵∠A =∠B =60º，∴△AED ∽△BDF ，∴ ，设DE AD AE DF BF BD==AD =a ，BD =2a ，AB =BC =CA =3a ，再设CE ==DE =x ，CF ==DF =y ，则AE =3a -x ，BF =3a -y ，所以，整理可得ay =3ax -xy ，2ax =3ay -xy ，即xy =3ax -ay ①，xy =3ay -332x a a x y a y a-==-2ax ②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，，即，4455x a y a ==45CE CF =故选A ．点睛：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的性质分别求出CE 、CF 的长度（用含有k 的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．B【解析】【详解】将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°,得到△ADH ,因为四边形ABCD 是正方形,所以AB =BC =AD , ∠BAD ＝∠ABC =90°,∠ABD ＝∠CBD =45°,在△BNA 和△BNC 中,,{BN =BN∠NBA ＝∠BA =BC NBC所以△BNA ≌△BNC ,所以AN =CN ,∠NEC =∠NCE =∠BAN ,因为∠NEC +∠BEN =180°,所以∠BAN +∠BEN =180°,所以∠ABC +∠ANE =180°,所以∠ANE =90°,所以AN =NE ,AN ⊥NE ,故①正确,因为∠3=45°, ∠1=∠4,所以∠2+∠4=∠2+∠1=45°,所以∠3=∠FAH =45°,因为AF =AF ,AE =AH ,所以△AFE ≌△AFH ,所以EF =FH =DF +DH =DF +BE , ∠AFH =∠AFE ,故②正确,因为∠MAN =∠NDF =45°, ∠ANM =∠NDF ,所以∠AMN =∠AFD ,又因为∠AFE =∠AFD , ∠DFE=∠AFE +∠AFD所以∠DFE =2∠AMN ,故③正确,因为∠MAN =∠EAF , ∠AMN =∠AFE ,所以△AMN ∽△AFE ,所以,NMEF =AN AE =12所以MN ,EF =2如图2中,将△ABN 绕点A 逆时针旋转90°,得到△ADG ,易证△ANG ≌△ANM , △GDN 是直角三角形,所以MN =GN ,所以,MN 2=DN 2+DG 2=DN 2+BM 2所以,故④正确,EF 2=2DN 2+2BM 2图中相似三角形有△ANE ∽△BAD ∽△BCD , △ANM ∽△AEF , △ABN ∽△FDN ,△BEM ∽△DAM 等,故⑤错误,故选B.11．B【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出，由AE=AD=BC ，推出=，即AE BC =AF CF 1212AF CF 12CF=2AF ；④错误，设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有，即b=a ，可得ba =2ab 2tan ∠CAD==即可得.CD AD b 2a 【详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴，AE BC =AF CF ∵AE=AD=BC ，1212∴=，AF CF 12∴CF=2AF ，故②正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有，即b=a ，b a =2a b 2∴tan ∠CAD===，故③错误，CD AD b 2a 22所以正确的有2个，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．12．A【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长=a ，根据勾股定理得到AC =a ，根据折叠的性质得到2AE =AD =a ，∠AEF =∠D =90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF =CE =a –a ，根据勾股定2理得到a =AC =，EF =（–1）×32+22322+22232+22到结论．试题解析：设正方形ABCD 的边长=a ，则AC =a ，2∵折叠△ACD ，点D 恰好落在AC 上的点E 处，∴AE =AD =a ，∠AEF =∠D =90°，∴CE =a –a ，2∵∠ECF =45°，∴EF =CE =a –a ，2∵AF 2=AE 2+EF 2，∴32=a 2+（a –a ）2，∴a =232+22∴AC =，EF =（ –1）×，322+22232+22∵∠EAF =∠CAG ∠AEF =∠G =90°，∴△AEF ∽△AGC ，∴，∴CG =．ACAF =CG EF 32故选A ．13．B【解析】【分析】记AC 与PQ 的交点为O ，由平行四边形的性质可知O 是AC 中点，PQ 最短也就是PO 最短；过O 作BC 的垂线P′O ，则PO 最短为P′O ；接下来可证明△P′OC 和△ABC 相似，进而利用相似三角形的性质即可求出PQ 的最小值．【详解】解：记AC 与PQ 的交点为O.∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴=5.∵四边形APCQ 是平行四边形，∴PO=QO ，CO=AO ，∴PQ 最短也就是PO 最短.过O 作BC 的垂线OP′.∵∠ACB=∠P′CO ，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB ∽△CP′O ，∴，'CO OP BCAB ∴OP′=，65∴则PQ 的最小值为2OP′=，125故答案为：．125【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作高线，构造相似三角形.14．A【解析】【分析】利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH 的长，得出△EDM ∽△MCH ，进而求出MC 的长，依据△GPH ≌△BCM ，可得GH=BM ，再利用勾股定理得出BM ，即可得到GH 的长．【详解】设CM ＝x ，设HC ＝y ，则BH ＝HM ＝3﹣y ，故y 2+x 2＝（3﹣y ）2，整理得：y ＝，21362x -+即CH ＝，21362x -+∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由题意可得：ED ＝1.5，DM ＝3﹣x ，∠EMH ＝∠B ＝90°，故∠HMC +∠EMD ＝90°，∵∠HMC +∠MHC ＝90°，∴∠EMD ＝∠MHC ，∴△EDM ∽△MCH ，∴ ，ED DM MC CH =即，21.531362x x x -=-+解得：x 1＝1，x 2＝3（不合题意），∴CM ＝1，如图，连接BM ，过点G 作GP ⊥BC ，垂足为P ，则BM ⊥GH ，∴∠PGH ＝∠HBM ，在△GPH 和△B CM 中，HGP CBM GP BC GPH C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GPH ≌△BCM （SAS ），∴GH ＝BM ，∴GH ＝BM．=故选：A ．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理的综合运用，作辅助线构造全等三角形，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．15．D【解析】【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断.【详解】①根据题意得：，∠BAE =∠ADC =∠AFE =90°，∴∠AEF +∠EAF =90°,∠DAC +∠ACD =90°，∴∠AEF =∠ACD ①中两三角形相似；∴②，∵∠AEB =∠FEA,∠AFE =∠EAB =90°，∴△AFE ∽△BAE ，∴AE EF =EB AE 又，∵AE =ED ，∴ED EF =EB ED 而，∠BED =∠BED ，∴△FED ∽△DEB 故②正确；③，∵AB‖CD ，∴∠BAC =∠GCD ，且，∵∠ABE =∠DAF,∠EBD =∠EDF ∠ABG =∠ABE +∠EBD ，∴∠ABG =∠DAF +∠EDF =∠DFC ，∵∠ABG =∠DFC,∠BAG =∠DCF ，∴△CFD ∽△ABG 故③正确；④，∵△FED ∽△DEB ，∴∠EFD =∠EDB，∵AG =DG ，∴∠DAF =∠ADG ，∴∠DAF =∠EFD ，∴△ADF ∽△EFD 故④正确；故选：.D 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：（1）有两个对应角相等的三角形相似；（2）有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；（3）三组对应边的比相等，则两个三角形相似.16．（﹣，）45125【解析】【分析】首先过D 作DF ⊥AF 于F ，根据折叠可以证明△CDE ≌△AOE ，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE ，OA=CD=1，设OE=x ，那么CE=3﹣x ，DE=x ，利用勾股定理即可求出OE 的长度，而利用已知条件可以证明△AEO ∽△ADF ，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF 、AF 的长度，也就求出了D 的坐标．【详解】解：如图，过D 作DF ⊥AO 于F ，∵点B 的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE 和△AOE 中，，{∠CDE =∠AOE∠CED =∠AEOCD =AO ∴△CDE ≌△AOE ，∴OE=DE ，OA=CD=1，AE=CE ，设OE=x ，那么CE=3﹣x ，DE=x ，∴在Rt △DCE 中，CE 2=DE 2+CD 2，∴（3﹣x ）2=x 2+12，∴x=，43∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，434353又∵DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF ，∴AE ：AD=EO ：DF=AO ：AF ，即：3=：DF=1：AF ，5343∴DF=，AF=，12595∴OF=﹣1= ，9545∴D 的坐标为：（﹣，）．45125故答案为：（﹣，）．45125【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．17．4103【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对2应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x ，AN=4﹣x ，2∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，5∴BE=1，∴ME=，BM 2+BE 2=2∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF ，∴△AME ∽△FNA ，∴，AMFN=MEAN∴，12x =24-x 解得：x=43∴AF=AD 2+DF 2=4103故答案为：4103点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．1632【解析】【分析】设AB=a ，AD=b ，则ab=32，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.2【详解】设AB=a ，AD=b ，则ab=32，2由∽可得：，△ABE △DAB BEAB=ABAD∴，b =22a 2∴，a 3=64∴，，a =4b =82设PA 交BD 于O ，在中，，Rt △ABD BD =AB 2+AD 2=12∴OP =OA =AB ⋅AD BD=823∴，AP =1632故答案为：．1632【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.19．2223n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由已知可得△ A 1B 1M ≌△DA 1N 1，∴B 1M=A 1N ，A 1M=D 1N ，又A 1D 1//B 1C 1，∴OA 1：OE=OD 1：OF ，由直线y=﹣可得E （0， ），1722x +72F （7，0）,∴OD 1=2OA 1，由矩形OA 1ND 1，得A 1N =2D 1N ，∴可设B 1（b,3b ），代入y=﹣得b=1,∴A 1N=2，A 1M=1，∴S 1=1；1722x +由b=1,可得C 1（3，2），同理可知S 2=( )2= ；212-233⨯⨯223⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可知C 2（ ， ），S 3=( )2== ；133434241-3333⨯⨯249⎛⎫ ⎪⎝⎭423⎛⎫ ⎪⎝⎭……∴S n = .2n-223⎛⎫⎪⎝⎭点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，一次函数、图形的变化规律等，能正确地识图是解题的关键.20．5×（）4030【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC ，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA 1=180°﹣90°=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，在△AOD 和A1BA 中11AOD ABA ADO BAA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△AOD ∽△A 1BA ，∴，∴BC=2A 1B.121OD AB AO A B ==∴A 1C=BC ，则A 2C 1=A 1C ，A 3C 2=A 2C 1，323232即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍.32∴第2016个正方形的边长为BC.201532⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 的坐标为（1，0），D 点坐标为（0，2），∴.=∴第2011个正方形的面积为.22015403033522BC ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故答案为.4030352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭21．3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE ：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.22．或154307【解析】分析：分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时；详解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x ，∵PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ，∴，BQBA=PQAC ∴，10−x 10=x6∴x=，154∴AQ=．154②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y ．∵△BQP ∽△BCA ，∴，PQAC=BQBC ∴，y 6=10−y 8∴y=．307综上所述，满足条件的AQ 的值为或．154307点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．23．12【解析】【分析】设HG =x ，根据相似三角形的性质用x 表示出KD ，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】设HG =x ．∵四边形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴=，即=，解得：HG BC AKAD x 86-KD6KD =6﹣x ，则矩形EFGH 的面积=x （6﹣x ）=﹣x 2+6x =（x ﹣4）2+12，则矩形EFGH 的343434﹣34面积最大值为12．故答案为：12．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．238【解析】分析：由对称性可知CF ⊥DE ，可得∠CDE=∠ECF=∠B ，得出CF=BF ，同理可得CF=AF ，由此可得F 是AB 的中点，求得CF=5，再判定△CDF ∽△CFA ，得到CF 2=CD×CA ，进而得出CD 的长．详解：由对称性可知CF ⊥DE ，又∵∠DCE=90°，∴∠CDE=∠ECF=∠B ，∴CF=BF ，同理可得CF=AF ，∴F 是AB 的中点，∴CF=AB=5，12又∵∠DFC=∠ACF=∠A ，∠DCF=∠FCA ，∴△CDF ∽△CFA ，∴CF 2=CD×CA ，即52=CD×8，∴CD=.258故答案是：.258点睛：考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F 是AB 的中点．25．①②③④【解析】分析：①当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD 的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD 的最小值，即可判断；②根据全等三角形的性质可得PA=PC ，PB=PD ，那么P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上，即P 是矩形ABCD 两对角线的交点，易证△PAD ≌△PBC ，即可判断；③易证S 1+S 3=S 2+S 4，所以若S 1=S 2，则S 3=S 4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠PAB=∠PDA ，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，利用三角形内角和定理得出∠APD=180°-（∠PDA+∠PAD ）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，即B 、P 、D 三点共线，根据三角形面积公式可得PA=2.4，即可判断．详解：①当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，PA +PB +PC +PD 的值最小，根据勾股定理得，AC =BD =5，所以PA +PB +PC +PD 的最小值为10，故①正确；②若△PAB ≌△PCD ,则PA =PC ,PB =PD ,所以P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上,即P 是矩形ABCD 两对角线的交点,所以△PAD ≌△PBC ，故②正确；③若=,易证+=+,则=，故③正确；S 1S 2S 1S 3S 2S 4S 3S 4④若△PAB ∼△PDA ,则∠PAB =∠PDA ,∠PAB +∠PAD =∠PDA +∠PAD =90°,∠APD =180°−(∠PDA +∠PAD )=90°,同理可得∠APB =90°,那么∠BPD =180°，B.P 、D 三点共线，P 是直角△BAD 斜边上的高，根据面积公式可得PA =2.4，故④正确.故答案为①②③④.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的性质.26．34【解析】【分析】过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于 P ，依据△EHG ∽△BPG ，可得=，再根据EG BG EHBP △DCF ∽△CEH ，△ACF ∽△CBP ，即可得到 EH=CF ，BP=CF ，进 而得出=．34EG BG 34【详解】如图，过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于P ，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP ，∴△EHG ∽△BPG ，∴=，EG BG EHBP ∵CF ⊥AD ，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF ，∠AFC=∠CPB ， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH ，∠FAC=∠PCB ，∴△DCF ∽△CEH ，△ACF ∽△CBP ，∴，EHCF =CE DC ,BPCF =BCCA =1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2019年秋初三年数学综合训练(相似三角形)有答案

2019年秋初三年数学综合训练(相似三角形)有答案

初三年综合训练一1.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A. B. C. D.2.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.3.如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC的中点，△ABC、△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式（）A. B. C. D.4.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A. 12B. 14C. 16D. 185.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题6.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6，CD=2BD，则AD的长为______．7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．三、解答题8.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选：B．设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12-5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12-=．∵AE∥BC，∴∠E=∠CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长或利用相似比表示面积之间的关系．先利用三角形中位线的性质得到EF∥BC，，则可判断△PEF∽△PBC，利用相似三角形的性质得=，接着利用三角形面积公式得到S△PBC：S△PAC=1：△2，所以S△PAC=2S1，于是得到S=6S1．【解答】解：∵E、F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC，，∴△PEF∽△PBC，∴=（）2=（）2=，△即S△PBC=4S1，∵AP：BP=1：2，∴S△PBC：S△PAC=1：2，∴S△PAC=2S1，∴S=4S1+2S1=6S1，即．故选D．4.【答案】C【解析】【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵ ，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=-x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标是（3，）.故选B．6.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形相似的判定及性质，解题的关键是找准对应的线段列比例式．先求出△ABD∽△DCE，再求出△ADC∽△AED，根据比例关系求出AD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵AB=BC=CA=6，CD=2BD∴BD=2，CD=4，∴=，∴CE=，∴AE=6-=，∵△ADC∽△AED，∴=，∴AD2=AE×AC=×6=28，∴AD=2．故答案为2．7.【答案】3【解析】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】解：（1）这个数=--（-）=-+=-；（2））-1-（-+）=-1+=-．【解析】（1）依据加数=和-另一个加数列式计算即可；（2）依据题意列式计算即可．本题主要考查的是有理数的加减，依据题意列出算式是解题的关键．9.【答案】（1）5 ；（2）7；（3）2或-8；（4）-3、-2、-1、0、1、2【解析】（1）|4-（-1）|=5；（2）|5+2|=7；（3）∵|x+3|=5，∴x+3=±5，∴x=2或-8，（4）∵-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-2和4），∴这样的整数是-3、-2、-1、0、1、2．故答案为：5；7；2或-8；-3、-2、-1、0、1、2．（1）根据4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论．（2）根据绝对值的意义即可得到结论；（3）根据||x+3|=5表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论．（4）因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-3和2），据此求出这样的整数有哪些即可．本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．10.【答案】一；原式=（）÷（-）=（-）×3 =．【解析】解：没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一．原式=（）÷（-）=（-）×3=．根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．11.【答案】解：原式=（-2000-）+（-1999-）+（4000+）+（-1-）=（-2000-1999+4000-1）+（--）+（-+）=0-+0=-．【解析】此题要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．12.【答案】解：（1）设直线OA的解析式为y=k1x，∵A（4，3），∴3=4k1，解得k1=，∴OA所在的直线的解析式为：y=x，同理可求得直线AB的解析式为；y=-x+9，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=-x+b，把M（1，0）代入得：b=，∴直线MN的解析式为y=-x+，解，得，∴N（，）．（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．∵MN∥AB，∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，∴△OMN∽△OBA，∴NH：AG=OM：OB，∴NH：3=x：6，即NH=x，∴S=MB•NH=×（6-x）×x=-（x-3）2+（0＜x＜6），∴当x=3时，S有最大值，最大值为．（3）如图2，∵MN∥AB，∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S∵S：S△ANB=2：3，∴MB•NH：MB•AG=2：3，即NH：AG=2：3，∴ON：OA=NH：AG=2：3，∵MN∥AB，∴OM：OB=ON：OA=2：3，∵OB=6，∴=，∴OM=4，∴M（4，0）∵直线AB的解析式为；y=-x+9，∴设直线MN的解析式y=-x+b把点M代入得：0=-×4+b，解得b=6，∴直线MN的解析式为y=-x+6，解，得，∴N（，2）．【解析】本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．（3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH：AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．。

【精】2019年江苏中考相似三角形专题培优汇编真题(含答案)

【精】2019年江苏中考相似三角形专题培优汇编真题(含答案)

当点 P 在 y 轴右侧时，不妨设点 P 在 CA 的上方，点 R 在 CA 的下方，
过点 P 、 R 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 S、T ，
过点 P 作 PH TR ，垂足为 H ，则有 PSC RTC 90 .
由 CA平分 ∠ PCR ，得 PCA RCA ，则 PCS RCT ，
故
PSC ∽
AB于点 E3、 F3…，则 4（D1E1+D2E2+… +D2019E2019） +5（ D1F1+D2F2+… +D2019F2019） =
．
解：∵ D1E1∥ AB D 1F1∥ AC
∴ D1 E1 AB
CD 1 CB
∵AB=5 AC=4
D1 F BD1 AC BC
∴ D1 E1 5
CD 1 CB
．
E F
A D
B
C
5. （ 2019 宿迁）．如图①，在钝角△ ABC中，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 4，点 D为边 AB中点，点 E
为边 BC中点，将△ BDE绕点 B 逆时针方向旋转 α 度（ 0≤ α ≤ 180）． （ 1）如图②，当 0＜ α ＜180 时，连接 AD、CE．求证：△ BDA∽△ BEC； （ 2）如图③，直线 CE、AD交于点 G．在旋转过程中，∠ AGC的大小是否发生变化？如变 化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（2）如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O ，由题意易得 APN 的直角顶点 P 在 OB 上运动 . 设点 P 与点 B 重合，则点 P 与点 D 重合； 设 P 与点 O 重合，则点 P 的落点为 O . 易知 ADO 45 . 当点 P 在线段 BO 上运动时， 过点 P 作 CD 的垂线，垂足为 G ， 过点 P 作 P H CD ，垂足为点 H . 易证： Rt△ PGN ≌ Rt△ NHP ， 所以 PG NH，GN P H ，

中考数学专题训练：相似三角形(附参考答案)

中考数学专题训练：相似三角形(附参考答案)

中考数学专题训练：相似三角形（附参考答案）1.若a3＝b2，则a+bb的值为( )A．32B．53C．52D．232.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( )A．3 B．4C．5 D．63.如图，AD∥BE∥FC，直线l1，l2分别与三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为( )A．4.5 B．6C．7.5 D．84.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2 m，又知AB∶BC＝1∶8，则建筑物CD的高是( )A．9.6 m B．10.8 mC．12 m D．14 m5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2).现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )A．(2，4) B．(4，2)C．(6，4) D．(5，4)6.如图(单位：mm)，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为( )A．121.17 mm B．43.62 mmC．29.08 mm D．4.36 mm7.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在CD的延长线上，连接BE分别交AC，AD 于点F，G，则下列式子一定正确的是( )A．AFCF ＝AGDGB．ABCE＝CFAFC．BFFG ＝EFBFD．ADDG＝ABDE8.如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：________________________，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足的条件即可)9.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD ＝12，则S△BOCS△BCD＝______．10.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC ＝14，则AE的长为_____.11.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为________m.12.已知在平面直12角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(2，1)，B(2，0)，O(0，0)．若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为__________________________．13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是____________.15.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．16.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE ＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是______．17.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D)．若物体AB的高为6 cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8 cm，6 cm，则实像CD的高度为________cm.18.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH·BD；⑤若CE∶DE＝1∶3，则BH∶DH＝17∶16.你认为其中正确的是____________．(填写序号)19.已知，如图1，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC ＝BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是_____________．20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB 上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.求证：(1)∠CAE＝∠BAF；(2)CF·FQ＝AF·BQ.21.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD.(1)如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AE，DE，则∠BDE＝________．(2)若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE.①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明．(3)如图3，若ABBC ＝ADDE＝k，且∠ADE＝∠C，试探究BE，BD，AC之间满足的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C8．ADAB ＝AEAC(答案不唯一) 9．2310．1 11．2.712．(4，2)或(－4，－2)13．8 14．(4，2) 15．(1)证明略(2)EC＝916．43 17．4.5 18．①②③④ 19．12<l<25220．(1)证明略(2)证明略21．(1)30°(2)①图略②CD与BE的数量关系为CD＝BE，证明略(3)AC＝k(BD＋BE)，证明略。

2019年苏科版初三下相似练习卷-相似三角形(3)(pdf版,含答案)

2019年苏科版初三下相似练习卷-相似三角形(3)(pdf版,含答案)

������������ 2 1+1
������������ 3 2+1
（2）当������������
������������
=
1 3
=
2 时，有������������
2+1
������������
=
2 4
=
2 （如图
2+2
2）；
（3）当������������ = 1 = 1 时，有������������ = 2 = 2 （如图 3）；
第4页
有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为

另外两边．截法有（ ）
A．0 种
B．1 种
C．2 种
D．3 种
二．填空题（共 4 小题）
7．若△ABC 的三条边长的比为 3：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为 12cm，那么△A′
A．∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠A′＝50°
B．∠A＝∠A′＝90°，������������������������
=
������′������′ ������′������′
C．∠A＝∠A，������������′������������′
=
������������ ������′������′
第2页
例 5．（1）填空：如图 1，在正△ABC 中，M、N 分别在 BC、AC 上，且 BM＝CN，连 AM、BN 交于点 O，则∠AON
＝
°
（2）填空：如图 2，在正方形 PQRS 中，已知点 M、N 分别在边 QR、RS 上，且 QM＝RN，连接 PN、SM 相交

江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练05 相似三角形综合问题习题

江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练05 相似三角形综合问题习题

提分专练(五)相似三角形综合问题|类型1| 平面直角坐标系中的相似1.[2018·鄂州]如图T5-1,已知直线y=x+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)两点,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C0,-,交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当△PAB的面积最大时,求△PAB的面积及点P的坐标;(3)点Q为x轴上一动点,点N是抛物线上一点,当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应)时,求Q点的坐标.图T5-1|类型2| 相似三角形与四边形2.[2017·大连]如图T5-2①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+ ∠ADB=∠ACB.(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为;(2)求的值;(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A'CD(如图②),连接BA',与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.图T5-2|类型3| 相似三角形与平行四边形3.[2018·重庆A卷]如图T5-3,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO 并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.(1)若AH=3,EH=1,求△ABE的面积;(2)若∠ACB=45°,求证:DF=CG.图T5-3|类型4| 相似三角形与圆4.[2017·苏州]如图T5-4,已知△ABC内接于☉O,AB是直径,点D在☉O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.(1)求证:△DOE∽△ABC;(2)求证:∠ODF=∠BDE;(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若=,求sin A的值.图T5-4|类型5| 相似三角形中的动点问题5.[2015·宿迁]如图T5-5,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴,y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为.图T5-56.如图T5-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1 cm的速度分别沿CA,CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:s,0<t<2.5).(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求出S的最小值;若不存在,请说明理由.图T5-6参考答案1.[解析] (1)将B(4,m)的坐标代入一次函数的关系式即可解得点B的坐标,再将A,B,C三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式,再将其化为顶点式就能得到点M的坐标;(2)过点P作PE⊥x轴,交AB于点E,交x轴于点G,过点B作BF⊥x轴于点F,则S△PAB=PE·AF.设点P的坐标为n,n2-n-,则点E的坐标为n,n+,即可得到S△PAB的函数关系式,将其化为顶点式即可求出最大值;(3)由勾股定理的逆定理可证得△MAD是等腰直角三角形,则△QMN也是等腰直角三角形,从而得到点Q的坐标.解:(1)将B(4,m)的坐标代入y=x+,得m=×4+=,∴B4,.将A(-1,0),B4,,C0,-的坐标代入y=ax2+bx+c得解得∴抛物线的解析式为y=x2-x-,∴y=(x2-2x)-=(x-1)2-2,故顶点M的坐标为(1,-2).(2)如图①,过点P作PE⊥x轴,交AB于点E,交x轴于点G,过点B作BF⊥x轴于点F.∵A(-1,0),B4,,∴AF=4―(―1)=5.设点P的坐标为n,n2-n-,则点E的坐标为n,n+.∵点P在直线AB下方,∴PE=n+-n2-n-=-n2+n+2,∴S△PAB=S△APE+S△BPE=PE·AG+PE·FG=PE·(AG+FG)=PE·AF=×5-n2+n+2=-+,∴当n=时,△PAB 的面积最大,且最大面积为,当n=时,n2-n-=×--=-,故此时点P的坐标为,-.(3)∵抛物线的解析式为y=x2-x-=-2,∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵A(-1,0),∴点D的坐标为(3,0),又∵M的坐标为(1,-2),∴AD=3―(―1)=4,AD2=42=16,AM2=[1-(-1)]2+(-2)2=8,DM2=(1―3)2+(―2―0)2=8,∴AD2=AM2+DM2,且AM=DM,∴△MAD是等腰直角三角形,∠AMD=90°,又∵△QMN∽△MAD,∴△QMN也是等腰直角三角形且QM=QN,∠MQN=90°,∠QMN=45°,又∵∠AMD=90°,∴∠AMQ=∠QMD=45°,此时点D(或点A)与点N重合(如图②),此时MQ⊥x轴,故点Q的坐标为(1,0).2.解:(1)由于∠ABD+∠ADB=∠ACB,所以∠BAD+∠ACB=∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,故答案为:∠BAD+∠ACB=180°.(2)作DE∥AB,交AC于点E,则∠DEA=∠BAE,∠OBA=∠ODE,又∵OB=OD,∴△OAB≌△OED(AAS),∴AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,∵∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°,∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠EAB,∴△EDA∽△ACB,∴===,即=,4y2+2xy-x2=0,∴2+-1=0,解得=(舍负),∴=.(3)作DE ∥AB 交AC 于E.易知DE=CE ,∴∠EDC=∠ECD , ∵∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠DCA', ∴DE ∥CA',∵AB ∥DE ,∴AB ∥CA', ∴∠ABC+∠A'CB=180°, ∵△EAD ∽△ABC , ∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C , ∴∠DA'C+∠BCA'=180°, ∴A'D ∥BC ,∴△PA'D ∽△PBC ,∴==,∴=,即=,∵CD=,∴PC=1.3.解:(1)∵BH ⊥AE 于点H ,AB=AE ,AH=3,EH=1, ∴AE=AH+EH=4=AB.在Rt △ABH 中,由勾股定理,得BH==.∴S△ABE=AE·BH=×4×=2.(2)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴△AOF∽△COE.∴==1,从而AF=CE.∴DF=BE.过点A作AM⊥BC,过点G作GN⊥BC,垂足分别为M,N,AM交BH于点K,如图.∵AB=AE,AM⊥BC,∴BM=ME=BE,∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AHK=90°.又∵∠BKM=∠AKH,∴∠KBM=∠BAM.∵∠AMC=90°,∠ACB=45°,∠GNC=90°,∴∠MAC=45°=∠GCN.∵∠AGB=∠GBC+∠GCN,∠BAG=∠BAM+∠MAC,∴∠AGB=∠BAG.∴AB=BG.又∵∠AMB=∠BNG=90°,∠MAB=∠GBN,∴△ABM≌△BGN.∴BM=NG.又∵BE=2BM,GN=GC,∴BE=2×GC=GC.∴DF=CG.4.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°.∴∠DEO=∠ACB.∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC,∴△DOE∽△ABC.(2)证明:∵△DOE∽△ABC,∴∠ODE=∠A.∵∠A和∠BDC都是所对的圆周角,∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC.∴∠ODF=∠BDE.(3)∵△DOE∽△ABC,∴=2=,即S△ABC=4S△DOE=4S1,∵OA=OB,∴S△BOC=S△ABC,即S△BOC=2S1.∵=,S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE,∴S△DBE=S1,∴BE=OE,即OE=OB=OD,∴sin A=sin∠ODE==.5.[解析] 根据垂线段最短,所以PM长的最小值就是当PM⊥AB时PM的长.根据直线y=x-3与x轴,y轴分别交于点A,B,令x=0,求得y=-3,所以B(0,-3),即OB=3;令y=0,求得x=4,所以A(4,0),即OA=4.在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB===5.在Rt△PMB与Rt△AOB中,∵∠PBM=∠ABO,∠PMB=∠AOB,∴Rt△PMB∽Rt△AOB,∴=,即=.∴PM=.6.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.根据勾股定理,得AB==5.(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况:①当△AMP∽△ABC时,=,即=,解得t=.②当△APM∽△ABC时,=,即=,解得t=0(不合题意,舍去).综上所述,当t=时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似.(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC,∴=,即=,∴PH=t,∴S=S△ABC-S△BPN=×3×4-×(3-t)·t=t-2+(0<t<2.5).∵>0,∴S有最小值.当t=时,S最小值=.即当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是 cm2.。

相似三角形综合真题(徐州中考)

相似三角形综合真题(徐州中考)

近五年徐州中考相似综合真题3．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．（1）（2）2．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）（4）4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．6．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C 运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？7．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．8．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm．10．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD 上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM=x，则CH=（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．。

2019-九年级数学上册期末复习专题相似三角形综合练习及答案

2019-九年级数学上册期末复习专题相似三角形综合练习及答案

2019-2020 年九年级数学上册期末复习专题相像三角形综合练习及答案一选择题：1. 以下说法正确的选项是（）(A) 两个矩形必定相像．(B)两个菱形必定相像．(C) 两个等腰三角形必定相像．(D)两个等边三角形必定相像．2. 以下说法中正确的选项是（）①在两个边数同样的多边形中，假如对应边成比率，那么这两个多边形相像；②假如两个矩形有一组邻边对应成比率，那么这两个矩形相像；③有一个角对应相等的平行四边形都相像；④有一个角对应相等的菱形都相像．A. ①②B. ②③C. ③④D.②④3.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，M、N分别是边 AB、AD的中点，连结 OM、ON、 MN，则以下表达正确的选项是（）A. △ AOM和△ AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D. 四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形4. 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC上，以下条件中不可以判断△ABC∽△ AED的是()A. ∠ AED=∠ BB. ∠ADE=∠C C.= D.=5. 以下 4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC相像的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.6. 如图，P是△ ABC的边 AC上一点，连结 BP，以下条件中不可以判断△ABP∽△ACB的是（）A. B. C. ∠ ABP=∠C D.∠ APB=∠ ABC7. 如图，在△ ABC中， DE∥ BC，DE分别与 AB、 AC订交于点D、 E, 若 AD=4， DB=2,则 AE： EC值为()C. D.8. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， D 是 AC边上一点， AB=5，AC=4，若△ ABC∽△ BDC，则 CD=（）B. C. D.9. 若，且，则的值是（）D.D， E， F. 已知10. 如图， AD∥ BE∥CF，直线l 1、 l 2 与这三条平行线分别交于点A，B， C和点AB=1， BC=3， DE=2，则EF 的长为 ()11.如图， P 是 Rt △ ABC斜边 AB上随意一点（ A，B 两点除外），过 P 点作向来线，使截得的三角形与Rt△ ABC相像，这样的直线能够作（）条条条条12. 某学习小组在议论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形( 如下图) ，则小鱼上的点 (a ， b) 对应大鱼上的点() ．A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)13. 如图，在矩形COED中，点 D的坐标是（ 1， 3），则 CE的长是（）B. C.14.如下图，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上的一点， AE⊥ EF，以下结论：2①∠ BAE=30°；② CE=AB?CF；③ CF=FD；④△ ABE∽△ AEF．此中正确的有 ()A ．1个B．2个C．3个D．4个15. 如下图，若DE∥FG∥ BC，AD=DF=FB，则 S△ADE:S四边形DFGE : S 四边形FBCG（）A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:816. 如下图，一般书籍的纸张是对原纸张进行多次对折获得的，矩形ABCD沿 EF 对折后，再把矩形EFCD沿 MN对着，依此类推，若所得各样矩形都相像，那么等于（）B. C.17.已知矩形 ABCD中， AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE 将△ ABE向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四形EFDC与矩形 ABCD相像，AD=()A. B. C.18. 如所示 , 已知△ ABC中 ,BC=8,BC 上的高 h=4， D BC上一点 ,EF ∥BC,交 AB于点 E，交AC于点 F（ EF不 A、B）, E 到 BC的距离 x．△ DEF的面 y 对于 x 的函数的象大致()A. B. C.D.19. 如，在直角梯形ABCD中， DC∥ AB，∠ DAB=90°， AC⊥BC， AC=BC，∠ ABC的均分分交 AD、 AC于点 E， F，的是（）A．B．C．D．20. 相互相像的矩形，，，⋯，和点，，，，，⋯，分在直，⋯，按如所示的方式搁置．点（ k＞ 0）和 x 上，已知点、的坐标分别为（1， 2），（ 3， 4），则 Bn 的坐标是（）A. B. C. D.二填空题:21. 如图，若△ADE∽△ ACB，且= ， DE=10，则BC=____________．22.如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC上的点， DE∥BC， AD：DB=1： 2， S△ADE=1，则S 四边形BCED的值为 _______．23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米 , 甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米.24.如图 ,AB 是圆 O的直径 , 点 C在圆上 ,CD⊥ AB于点 D,DE//BC, 则图中与△ ABC相像三角形共有个．25. 如图，平行于BC的直线 DE把△ ABC分红的两部分面积相等，则=．26.如图，已知 D、 E 分别是△ ABC的边 AB和 AC上的点， DE∥BC， BE与 CD订交于点 F，假如 AE=1， CE=2，那么 EF： BF等于27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米．28. 如图，边长12 的正方形 ABCD中，有一个小正方形FD上．若 BF=3，则小正方形的边长为．EFGH，此中E、F、 G分别在AB、 BC、29. 在方格纸中，每个小格的极点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形所示的 5×5 的方格纸中，作格点△ABC与△ OAB相像，（相像比不可以为1），则. 在如图C 点的坐标为30. 如图，正方形ABCD中， E 为 AB 的中点， AF⊥ DE于点 O，则＝____________ .31.如图，在△ ABC中，∠C=90°，将△ ABC沿直线 MN翻折后，极点 C 恰巧落在 AB边上的点D处，已知MN∥ AB，MC=6， NC=4，则四边形MABN的面积是．32.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，此中 AE丄 EF，EF 丄 FC，而且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的暗影部分的面积为．三简答题:33. 为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 AB⊥ BC，而后再选点E，使 EC⊥ BC，确立 BC与 AE的交点为 D，如图，测得 BD=120米， DC=60米， EC=50米，你能求出两岸之间AB的大概距离吗？34.如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C，∠ DME=∠ A=∠B=α，且 DM交 AC于 F，ME 交 BC于 G.(1)写出图中三对相像三角形，并证明此中的一对；(2) 连结 FG，假如α =45°， AB=4，AF=3，求FC和FG的长．35 如图，已知△ ABC中， AB=2，BC=4， D为 BC边上一点， BD=1．（1）求证：△ ABD∽△ CBA；（2）若 DE∥ AB交 AC于点 E，请再写出另一个与△ ABD相像的三角形，并直接写出 DE的长．36. 一天夜晚，李明和张龙利用灯光下的影子长来丈量一路灯 D 的高度．如图23-12 ，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直即刻身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向持续向前走，走到点 B 处时，李明直即刻身高 BN的影子恰巧是线段 AB，并测得，已知李明直即刻的身高为，求路灯的高 CD的长． ( 结果精准到 0.1m) ．37. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6cm， BC=8cm，一动点1cm/s 的速度运动，另一动点Q同时从点 C 出发沿 CB边向点（1）运动几秒时，△ CPQ的面积是 8cm2？（2）运动几秒时，△ CPQ与△ ABC相像？P 从点 A 出发沿边AC向点 C 以B 以 2cm/s 的速度运动．问：38. 如图，四边形ABCD中， AC均分∠ DAB，∠ ADC=∠ACB=90°， E 为 AB的中点，2（1）求证： AC=AB?AD；（2）求证： CE∥ AD；（3）若 AD=4， AB=6，求的值．39.如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm,BC=8cm .点 E、F、 G分别从点 A、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向挪动。

2019-2020年苏科版九年级下册《相似三角形》中考真题提优训练(无答案)

2019-2020年苏科版九年级下册《相似三角形》中考真题提优训练(无答案)

2019-2020年苏科版九年级下册《相似三角形》中考真题提优训练一、动点型问题：1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）、连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）、连结EP，设△EPC的面积为ycm2 ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）、若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．2.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D ，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．（第28题）O1AB CD OP（图②）（图①）O3.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F 的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．二、动线型问题：4.如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t （秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．5.问题呈现如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，△G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG 运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ△AB.设PQ与AB之间的距离为x.（1）若a=12.△如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为_________；△在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.6.如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm /s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm .设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值； ⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDC B A7.已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△P AD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．图① P D EC O A B F x y P DC O A B F xy EF8.将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1） 连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．OABC (00)O ，(60)A ，(03)C ，Q O OC C 23P A AO O P t t OP OQ ，1t OPQ △PQ O CB D D AC OPQ △PQ EPQ △PQ AC PE AC t。

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提分专练(五)相似三角形综合问题|类型1| 平面直角坐标系中的相似1.[2018·鄂州]如图T5-1,已知直线y=x+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)两点,抛物线y=ax2+bx+c交y 轴于点C0,-,交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当△PAB的面积最大时,求△PAB的面积及点P的坐标;(3)点Q为x轴上一动点,点N是抛物线上一点,当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应)时,求Q点的坐标.图T5-1|类型2| 相似三角形与四边形2.[2017·大连]如图T5-2①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为;(2)求的值;(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A'CD(如图②),连接BA',与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.图T5-2|类型3| 相似三角形与平行四边形3.[2018·重庆A卷]如图T5-3,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD 于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.(1)若AH=3,EH=1,求△ABE的面积;(2)若∠ACB=45°,求证:DF=CG.图T5-3|类型4| 相似三角形与圆4.[2017·苏州]如图T5-4,已知△ABC内接于☉O,AB是直径,点D在☉O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD 交OE边于点F.(1)求证:△DOE∽△ABC;(2)求证:∠ODF=∠BDE;(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若=,求sin A的值.图T5-4|类型5| 相似三角形中的动点问题5.[2015·宿迁]如图T5-5,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴,y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为.图T5-56.如图T5-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1 cm的速度分别沿CA,CB 向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:s,0<t<2.5).(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求出S的最小值;若不存在,请说明理由.图T5-6参考答案1.[解析] (1)将B(4,m)的坐标代入一次函数的关系式即可解得点B的坐标,再将A,B,C三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式,再将其化为顶点式就能得到点M的坐标;(2)过点P作PE⊥x轴,交AB于点E,交x轴于点G,过点B作BF⊥x轴于点F,则S△PAB=PE·AF.设点P的坐标为n,n2-n-,则点E的坐标为n,n+,即可得到S△PAB的函数关系式,将其化为顶点式即可求出最大值;(3)由勾股定理的逆定理可证得△MAD是等腰直角三角形,则△QMN也是等腰直角三角形,从而得到点Q的坐标.解:(1)将B(4,m)的坐标代入y=x+,得m=×4+=,∴B4,.将A(-1,0),B4,,C0,-的坐标代入y=ax2+bx+c得解得∴抛物线的解析式为y=x2-x-,∴y=(x2-2x)-=(x-1)2-2,故顶点M的坐标为(1,-2).(2)如图①,过点P作PE⊥x轴,交AB于点E,交x轴于点G,过点B作BF⊥x轴于点F.∵A(-1,0),B4,,∴AF=4―(―1)=5.设点P的坐标为n,n2-n-,则点E的坐标为n,n+.∵点P在直线AB下方,∴PE=n+-n2-n-=-n2+n+2,∴S△PAB=S△APE+S△BPE=PE·AG+PE·FG=PE·(AG+FG)=PE·AF=×5-n2+n+2=-+,∴当n=时,△PAB的面积最大,且最大面积为,当n=时,n2-n-=×--=-,故此时点P的坐标为,-.(3)∵抛物线的解析式为y=x2-x-=-2,∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵A(-1,0),∴点D的坐标为(3,0),又∵M的坐标为(1,-2),∴AD=3―(―1)=4,AD2=42=16,AM2=[1-(-1)]2+(-2)2=8,DM2=(1―3)2+(―2―0)2=8,∴AD2=AM2+DM2,且AM=DM,∴△MAD是等腰直角三角形,∠AMD=90°,又∵△QMN∽△MAD,∴△QMN也是等腰直角三角形且QM=QN,∠MQN=90°,∠QMN=45°,又∵∠AMD=90°,∴∠AMQ=∠QMD=45°,此时点D(或点A)与点N重合(如图②),此时MQ⊥x轴,故点Q的坐标为(1,0).2.解:(1)由于∠ABD+∠ADB=∠ACB,所以∠BAD+∠ACB=∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,故答案为:∠BAD+∠ACB=180°.(2)作DE∥AB,交AC于点E,则∠DEA=∠BAE,∠OBA=∠ODE,又∵OB=OD,∴△OAB≌△OED(AAS),∴AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,∵∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°,∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠EAB,∴△EDA∽△ACB,∴===,即=,4y2+2xy-x2=0,∴2+-1=0,解得=(舍负),∴=.(3)作DE∥AB交AC于E.易知DE=CE,∴∠EDC=∠ECD, ∵∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠DCA',∴DE∥CA',∵AB∥DE,∴AB∥CA',∴∠ABC+∠A'CB=180°,∵△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C,∴∠DA'C+∠BCA'=180°,∴A'D∥BC,∴△PA'D∽△PBC,∴==,∴=,即=,∵CD=,∴PC=1.3.解:(1)∵BH⊥AE于点H,AB=AE,AH=3,EH=1,∴AE=AH+EH=4=AB.在Rt△ABH中,由勾股定理,得BH==.∴S△ABE=AE·BH=×4×=2.(2)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴△AOF∽△COE.∴==1,从而AF=CE.∴DF=BE.过点A作AM⊥BC,过点G作GN⊥BC,垂足分别为M,N,AM交BH于点K,如图.∵AB=AE,AM⊥BC,∴BM=ME=BE,∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AHK=90°.又∵∠BKM=∠AKH,∴∠KBM=∠BAM.∵∠AMC=90°,∠ACB=45°,∠GNC=90°,∴∠MAC=45°=∠GCN.∵∠AGB=∠GBC+∠GCN,∠BAG=∠BAM+∠MAC,∴∠AGB=∠BAG.∴AB=BG.又∵∠AMB=∠BNG=90°,∠MAB=∠GBN,∴△ABM≌△BGN.∴BM=NG.又∵BE=2BM,GN=GC,∴BE=2×GC=GC.∴DF=CG.4.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°.∴∠DEO=∠ACB.∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC,∴△DOE∽△ABC.(2)证明:∵△DOE∽△ABC,∴∠ODE=∠A.∵∠A和∠BDC都是所对的圆周角,∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC.∴∠ODF=∠BDE.(3)∵△DOE∽△ABC,∴=2=,即S△ABC=4S△DOE=4S1,∵OA=OB,∴S△BOC=S△ABC,即S△BOC=2S1.∵=,S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE,∴S△DBE=S1,∴BE=OE,即OE=OB=OD,∴sin A=sin∠ODE==.5.[解析] 根据垂线段最短,所以PM长的最小值就是当PM⊥AB时PM的长.根据直线y=x-3与x轴,y轴分别交于点A,B,令x=0,求得y=-3,所以B(0,-3),即OB=3;令y=0,求得x=4,所以A(4,0),即OA=4.在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB===5.在Rt△PMB与Rt△AOB中,∵∠PBM=∠ABO,∠PMB=∠AOB,∴Rt△PMB∽Rt△AOB,∴=,即=.∴PM=.6.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.根据勾股定理,得AB==5.(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况:①当△AMP∽△ABC时,=,即=,解得t=.②当△APM∽△ABC时,=,即=,解得t=0(不合题意,舍去).综上所述,当t=时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似.(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC,∴=,即=,∴PH=t,∴S=S△ABC-S△BPN=×3×4-×(3-t)·t=t-2+(0<t<2.5).∵>0,∴S有最小值.当t=时,S最小值=.即当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是 cm2.。

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