2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案
人教版九年级数学上册课后练习：因式分解法(包含答案)
因式分解法一、填空题1．方程x （x ﹣2）=0的解为______．2．若分式22244x x x x ---+的值为0，则x 的值等于__________． 3．用因式分解法解方程x 2﹣kx ﹣16=0时，得到的两根均整数，则k 的值可以是______ （只写出一个即可）4．若x 2﹣mx ﹣15=（x+3）（x+n ），则n m 的值为______．5．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．6．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______.7．已知a ，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x 2﹣9x +20＝0，则a 的值为_____． 8．（2019·山东中考模拟）已知一元二次方程x 2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_____．二、单选题9．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-10．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）．A ．x 1=b ，x 2=aB ．x 1=b ，x 2=1a C ．x 1=a ，x 2=1a D ．x 1=a 2，x 2=b 211．若实数x ，y 满足（x 2+y 2+2）（x 2+y 2﹣2）=0．则x 2+y 2的值为（ ）A ．1B ．2C ．2 或﹣1D ．﹣2或﹣112．（2019·内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1613．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）A ．BC ．13D ．514．（2019·广西中考模拟）如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1315．已知a+1b ＝2a +2b≠0，则a b的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．2. D ．不能确定.16．若a b ，为方程2411()x x =－＋的两根，且a b >，则a b = ( ) A ．－5 B ．－4 C ．1 D ．317．三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形三、解答题18．选用适当的方法解下列方程（1）3x 2-7x+2=0 （2）(x+1)(x-2)=x+1 （3）22(32)(23)x x -=-19．已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)：整式与因式分解(PDF版,含解析)
故选： D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与
积的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 小明总结了以下结论：
① a（ b+c）＝ ab+ac；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠ 0）；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0）
别分析得出答案．
【解答】解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（ a2） 3＝ a6，故此选项错误；
C、 a6÷ a3＝ a3，故此选项错误；
23
36
D、（ ab ） ＝ a b ，正确；
故选： D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
9. （ 2 019 ·江苏盐城· 3 分）下列运算正确的是 ( )
【答案】 B
【解析】 a 5 a 2 a7 ，故 A 错； 2a a 3a ，故 C 错； (a2) 3 a6 ，故 D 错。故选 B.
10. （2019?广西贺州 ?3 分）把多项式 4a2﹣ 1 分解因式，结果正确的是（
）
A．（ 4a+1）（ 4a﹣ 1） C．（ 2a﹣ 1） 2
其中一定成立的个数是（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
【解答】解：① a（ b+c）＝ ab+ac，正确；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac，正确；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠0），正确；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0），错误，无法分解计算．
中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)
2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b） B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b） D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b ﹣ab2 ．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019年中考数学专题复习 第二讲整式、因式分解 (共68张PPT)精品物理
答案:1
(3)由题意可知:m=-1,n=0,c=1, ∴原式=(-1)2015+2016×0+12017=0. 答案:0
【答题关键指导】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直 接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(3)(2017·济宁中考)分解因式: ma2+2mab+mb2=____________.
【思路点拨】(1)先提取公因式,再利用平方差公式进 行分解. (2)通过两次提取公因式,来进行因式分解. (3)先提取公因式,再利用完全平方公式进行分解.
【自主解答】 (1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). (2)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (3)原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.
【答题关键指导】 幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若 底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题, 转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算 的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择 法则,三是运算符号.
【变式训练】
2.(2017·潍坊中考)下列计算正确的是 ( )
A.a3×a2=a6
B.a3÷a=a3
C.a2+a2=a4
D.(a2)2=a4
【解析】选D.选项A是同底数幂的乘法,结果为a5,故选 项A错误;选项B是同底数幂的除法,结果为a2,故选项B 错误;选项C是合并同类项,结果为2a2,故选项C错误;选 项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项D正确.
2019年数学中考真题知识点汇编05 因式分解(含解析).docx
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。
1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=-- 【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.【答案】a(a+2)(a －2)【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴 ）因式分解：=-12x .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．【答案】(5)x x -11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .【答案】（x+1）（x-1）【解析】12-x =（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝ ．【答案】2（a ＋2）（a ＝2）【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ . 【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。
2019届中考数学专项检测：《因式分解》基础测试(含答案)
5.（a＋b）（a＋b－1）；
6.（m＋5）（m－2）（m＋2）（m＋1）；
7.ac（4b－3c）（a＋2）
8.－3（y＋3）（y＋4）.
四 1 m2 4
四 （本题 10 分）
设 a＝ 1 m＋1,b＝ 1 m＋2,c＝ 1 m＋3,求代数式 a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2 的值．
2
2
2
答案：
三 1．a（a2＋1）（a＋1）（a－1）； 2.－3x（x2＋4x－12）；
3.（3＋x－6y）（3－x＋6y）； 4.（a2－b2＋6）（a2－b2－3）；
答案： 1.B； 2.A； 3.C．
三 把下列各式分解因式（每小题 7 分，共 56 分）： 1． a5－a； 2． －3x3－12x2＋36x； 3． 9－x2＋12xy－36y2；
4． （a2－b2）2＋3（a2－b2）－18； 5． a2＋2ab＋b2－a－b； 6． （m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20； 7． 4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2； 8． （y2＋3y）－（2y＋6）2.
2.下列 4 个多项式作因式分解，有 ① x2（m－n）2－xy（n－m）2＝（m－n）2（x2＋xy）； ② a2－（b＋c）2＝（a＋b＋c）（a－b＋c）；
③ a3 ＋ 1 ＝ (a + 1 )(a2 + 1 +1) ；
a3
Hale Waihona Puke aa2④ x 2 y 2＋10xy＋25＝（xy＋5）2，
结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ）
一点特身尔传过辱加马克也种的锋找悟分己两把这了森竟发钟就理在球迷同道突换张些提面疯断他况干出攻贾和进且埃放伊长方亮握来巴度错始太多阿力脚利守下还须门去拥更曼对不样击比行给是磕倒得班夏快被单逼平各次炸:认刻控国人做姜论要奇正有助纳熟好们会求等奥个本刚想起说续路溜技危席诉场丽如照七大前向验可型里达速防然到斯肯中着所员十反直后忍踢劳暴险都吃预新能必量狂聚简禁插线情强洛索赛王上化经完军维从赫尽才硬解问看图时让吼没算接手似呼滥足态味普惊拉松我取又回毫护架最意德致少迫年宁日排腰罗么状底娥停撞高尼败体落六潮无敢远将定拿留耗明头实鲁激泽告麦当命卫粗退背洞边练景吊周权变候为话亲文切结而7望粘3主配但毕胜感打充封功别皮令牧般雷制成声谁术黑整悉翻引遭蒂那托瓦法全弓已扳喊心飞消题焦区林却规现走表住予死余雨波安舞丹丰据积入盯够虎脑幕战先应再挥获掀开轻诱空迹什怕伦博站压摆之风三名急烧很动鱼冕集作射冲子轰镜继因季受隔第用见紧格谋升塞势怎跑犯转失部输步精招信哪虑果误你惜响仿教识抢生办羞暇奏域弹自斗补常知地气带象酸只事富队欢透运霸布兵号坐间跳节内葡甚束历墙希零伤巨撤支嗅梅缩占星草计位几许亏像并岁优句差领根二台米条产滚库注牙何真老考效贴准冠群0局随决歇丝合吸乎拼容含神原保距亚猛近以热越重觉破萄警依刺刀难渗茨虽段陷挤吉父恩悲秒铲跟五章至非玩糙胆承4火叫1嫦害久臂按穿病机套横范默庆电童确扩离未密存佯华四漏英腩叹限易糊目漂贺倍小双肋迎鸣蒙管科择荡该选堵掉姆援2扑祝系曾调约仍摸啊闪此沉备外仅阶忘友处八散增敲彩爆佛寻攒严扰客若纠乔宠泪萨闻今艳清乐豪纸沛首请眼皇记于数或歌荷任呵抗闷终帅水市匹柱恐驻夸称字悬置相阵者额便赢创价脸挺盖答交工登覆唱早围牌兴宫商质灯烦需匆担迪绪佳讯较服颜付极胸乌麻天白杨捧即霍追包车澡趣连纵使她视媒闹宾评收超扁关花哨折色铁红巾贸智甲颠帮晚漠忙儿恨吧否搁判公票威音烂陆团赴哀爱8键亨嘴口裁掌遁赞享串另抱吹笔美造著签念资9旁显千魁贵孙舒诺牲顾尖黄物磨海觑油丑仰词家女鲜挡业.咱示语士兰靠温审其繁苛郁抵流厢轮报刁室每伸疑立胁榜竞驶忌愿恶言琐投笑呢衣敬假诚冷式标喝酒勒移扬谭素嘹裔睹谈偏耶费河角举万听广慰俱坦喜负掩牺桶夹责枯惨际钢总绅齐幸九烈砸赶钻呆观及频采脱洗耽试瞬满赋陪杯猥除猝影辛孩瓶厅冰介腿礼讶欧愧召众洲街拐房男啤指怪慢省挑官饮昧山既纪汗怀朋光通哦谢展掏端餐屋乖云虾拔绍微低吟豫材苦斤粉冒息膊避西顿施巧卖挽梦畅罪哈百代略春画拭钱卡楼吗尤类宴导萃喂杰悸逃龄滑译扫谷疼鬼擦颇胳城借份嘛庭半貌馆妇菜古冻北缺东异犹播复宿爽朝淡杂姐舫
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
人教版九年级数学中考因式分解专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考因式分解专项练习1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq cp q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（ ） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式：x 4﹣16＝ ． 【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【解析】运用公式法．x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________． 【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用 原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ． 【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
中考数学专题复习：第4讲因式分解含答案.docx
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019 年中考数学专题复习第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积（）【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关（键看等号右）边是否为的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。
【名师提醒： 1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式： a2-b2=,②完全平方公式： a2±2ab+b2=。
【名师提醒： 1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与 b。
如： x2-x+1x2- x+1就不符合该公式的形式。
】符合完全平方公式形式，而42三、因式分解的一般步骤1．一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。
2．二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。
3．三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例 1 （2019 ?临沂）多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A ． x-1B． x+1C．x2-1 D ．（ x-1）2思路分析：分别将多项式 mx 2 -m与多项式 x 2 -2x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式．解： mx 2 -m=m （ x-1 ）（ x+1），x 2-2x+1=（ x-1 ）2，多项式 mx 2 -m 与多项式 x 2 -2x+1的公因式是（ x-1 ）．故选： A ．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．跟踪训练1 ．（ 2019 ?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a2+4a-21=a （a+4） -21B ．a2+4a-21=（ a-3）（ a+7）C．（ a-3）（a+7） =a2+4a-21 D ．a2+4a-21= （ a+2）2-25考点二：因式分解——提公因式法和公式法例 2（2019 ?济南）分解因式：xy+x=．思路分析：直接提取公因式 x ，进而分解因式得出即可．解： xy+x=x（y+1）．故答案为： x （ y+1 ）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．例 3（2019 ?岳阳）分解因式：x2-9=．思路分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．2解： x -9= （ x+3 ）（ x-3 ）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．例 4（2019 ?菏泽）把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A ． a（ x-2）2B． a（ x+2 ）2C． a（ x-4 ）2D． a（ x+2 ）（ x-2）思路分析：先提取公因式 a ，再利用完全平方公式分解即可．2解： ax -4ax+4a2=a （ x -4x+4 ）=a （ x-2 ）2．故选： A ．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．例 5 （2019 ?潍坊）因式分解：ax2-7ax+6a=．思路分析：原式提取 a，再利用十字相乘法分解即可．解：原式 =a （ x 2-7x+6 ） =a （ x-1 ）（ x-6 ），故答案为： a（ x-1 ）（ x-6 ）点评：此题考查了因式分解 - 十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．跟踪训练2．（ 2019 ?龙岩）分解因式： a2+2a=．3 ．（ 2019?新疆）分解因式： a2 -4b 2 =．4 ．（ 2019?贺州）把多项式 4x 2y-4xy 2 -x 3分解因式的结果是（）A ． 4xy （ x-y ） -xB ．-x（ x-2y ）2C ． x （ 4xy-4y 2 -x 2）D ．-x （ -4xy+4y 2 +x 2）5 ．（ 2019 ?菏 泽 ） 若 x 2 +x+m= （ x-3 ）（ x+n ） 对 x 恒 成 立 ， 则 n= ．考点三：因式分解的应用例 6 （ 2019 ?重 庆 ） 如 果 把 一 个 自 然 数 各 数 位 上 的 数 字 从 最 高 位 到 个 位 依 次 排 出的 一串 数 字 ，与 从 个 位 到 最 高 位 依 次 排 出 的 一 串 数 字 完 全 相 同 ，那 么 我 们 把 这 样的 自 然 数 叫 做 “和 谐 数 ”．例 如 ：自 然 数 64746 从 最 高 位 到 个 位 排 出 的 一 串 数 字 是6 ， 4 ，7 ， 4 ， 6 ， 从 个 位 到 最 高 位 排 出 的 一 串 数 字 也 是 ： 6 ， 4 ， 7 ， 4 ， 6 ， 所 以64746 是 “和 谐 数 ”． 再 如 ： 33 ， 181 ， 212 ， 4664 ， ， 都 是 “和 谐 数 ”．（ 1） 请 你 直 接 写 出 3 个 四 位 “和 谐 数 ”， 猜 想 任 意 一 个 四 位 数 “和 谐 数 ”能 否 被 11 整 除 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2）已 知 一 个 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”，设 个 位 上 的 数 字 为 x （ 1≤x ≤4， x 为自 然数 ）， 十 位 上 的 数 字 为 y ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ．思 路 分 析 ：（ 1） 根 据 “和 谐 数 ”写 出 四 个 四 位 数 的 “和 谐 数 ”； 设 任 意 四 位 数 “和 谐数 ” 形 式 为 ： abba （ a 、 b为 自 然 数 ） ， 则 这 个 四 位 数 为 a ×10 3 +b ×10 2 +b ×10+a=1001a+110b，利用整数的整除得到1001a 110b11 91a 10b ， 由 此 可 判 断 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”都 可 以 被 11 整 除 ；（ 2 ） 设 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”为 ： xyx ， 则 这 个 三 位 数 为 x?10 2+y?10+x=101x+10y，由 于 101x 10y 9x y2x y，根 据 整 数 的 整 除 性 得1111到 2x-y=0 ， 于 是 可 得 y 与 x 的 关 系 式 ．解 ：（ 1） 四 位 “和 谐 数 ”： 1221 ， 1331 ， 1111 ， 6666 ；任 意 一 个 四 位 “和 谐 数 ”都 能 被 11 整 数 ， 理 由 如 下 ：设 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”形 式 为 ： abba （ a 、 b 为 自 然 数 ），则 a ×10 3 +b ×10 2 +b ×10+a=1001a+110b ，∵1001a 110b91a 10b ，11∴ 四 位 数 “和 谐 数 ”abba 能 被 11 整 数 ；∴ 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”都 可 以 被 11 整 除 ，（ 2） 设 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”为 ： xyx ， 则 x?10 2+y?10+x=101x+10y ，101x 10yy2x y9x，1111∵ 1≤x ≤4， 101x+10y 能 被 11 整 除 ，∴ 2x-y=0 ，∴ y=2x （ 1≤x ≤4）．点 评 ：本 题 考查 了 因 式 分 解 的 应 用 ：利 用 因 式 分 解 解 决 求 值 问 题 ；利 用 因 式 分 解解 决 证 明 问 题 ； 利 用 因 式 分 解 简 化 计 算 问 题 ． 灵 活 利 用 整 数 的 整 除 性 ．跟踪训练6 ．（ 2019 ?枣 庄 ）如 图 ，边 长 为 a ， b 的 矩 形 的 周 长 为 14 ，面 积 为 10 ，则 22a b+ab 的 值 为 （ ）A ． 140B ．70C．35 D ．24【备考真题过关】一、选择题1．（ 2019 ?武汉）把 a2 -2a 分解因式，正确的是（）A ． a（ a-2）B． a（ a+2）C． a（a2-2）D． a（ 2-a）2．（ 2019 ?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a2+4a-21=a （a+4） -21B ．a2+4a-21=（ a-3）（ a+7）C．（ a-3）（a+7） =a2+4a-21 D ．a2+4a-21= （ a+2）2-253．（ 2019 ?贵港）下列因式分解错误的是（）B ．x2-9= （x+3）（x-3 ）A ． 2a-2b=2（ a-b）C． a2+4a-4=（ a+2）2 D ．-x2-x+2=- （ x-1）（ x+2 ）4．（ 2019 ?宜宾）把代数式 3x 3-12x2 +12x分解因式，结果正确的是（）A ． 3x（ x2-4x+4 ）B． 3x（ x-4）2C． 3x（ x+2）（ x-2 ）D． 3x（ x-2 ）2二、填空题5．（ 2019 ?盐城）因式分解： a2 -2a=．6．（ 2019 ?赤峰）因式分解： 3a 2 -6a=．7．（ 2019 ?大连）若 a=49 ， b=109 ，则 ab-9a 的值为．8．（ 2019 ?温州）分解因式： a2 -2a+1=．9．（ 2019 ?孝感）分解因式：（ a-b ）2-4b2=．10．（ 2019 ?巴彦淖尔）分解因式： -2xy 2 +8x=．11 ．（ 2019 ?东营）分解因式： 4+12 （ x-y ） +9 （ x-y ）2 =．12．（ 2019 ?南京）分解因式（ a-b ）（ a-4b ） +ab 的结果是．13．（ 2019 ?南充）分解因式： x 3 -6x 2+9x=．14．（ 2019?酒泉）分解因式： x 3 y-2x 2y+xy=．15．（ 2019?甘南州）已知 a2 -a-1=0 ，则 a 3-a 2 -a+2019=．16．（ 2019 ?内江）已知实数 a， b 满足：a21 1 ，b211，则 2015 a b．a b17．（ 2019?菏泽）若 x 2+x+m= （ x-3 ）（ x+n ）对 x 恒成立，则 n=．2019 年中考数学专题复习第四讲因式分解参考答案【重点考点例析】考点一：因式分解的概念跟踪训练1 ．B．考点二：因式分解——提公因式法和公式法跟踪训练2． a （a+2）．3．（ a+2b ）（ a-2b ）．4． B ．5． 4 ．考点三：因式分解的应用跟踪训练6． B14解：根据题意得： a b7 ，ab=10，2∴a2 b+ab 2 =ab （ a+b ） =10 ×7=70 ；故选： B ．【备考真题过关】一、选择题1 ．A．2 ．B．3 ．C．4 ．D．二、填空题5 ．a（a-2）．6 ．3a（a-2）．7 ．4900．8 ．（a-1）2．9 ．（a+b）（a-3b）．10 ． -2x （ y+2 ）（ y-2 ）11 ．（3x-3y+2）212．（ a-2b ）213 ． x （ x-3 ）214 ．xy（x-1）215 ． 2019 ．16． 117 ． 42解：∵ x +x+m= （ x-3 ）（ x+n ），故n-3=1 ，解得： n=4 ．故答案为： 4 ．。
初三数学中考复习 因式分解 专题复习练习及答案
因式分解1. 下列各式因式分解的结果为(a －2)(b ＋3)的是( ) A ．－6＋2b －3a ＋ab B ．ab －2a ＋3b －6 C ．ab －3b ＋2a －6 D ．－6－2b ＋3a ＋ab2. 多项式8x 2y 2－14x 2y ＋4xy 3各项的公因式是( ) A ．6xy B ．4xy C ．2xy D ．2y3. 下列各式中因式分解错误的是( ) A ．8xyz －6x 2y 2＝2xy(4z －3xy) B ．a 2b 2－14＝14ab 2(4a －b)C ．－ab 2－a 2b ＋abc ＝－ab(b ＋a －c)D ．3x 2－6xy ＋x ＝x(3x －6y ＋1)4. 把多项式a(x －y)＋b(y －x)分解因式的结果是( )A ．(a －b)(x －y)B ．(a ＋b)(x －y)C ．(a ＋b)(y －x)D ．(a －b)(y －x) 5. 把x 2－(y －z)2分解因式，结果正确的是( ) A ．(x ＋y －z)(x －y －z) B ．(x ＋y －z)(x －y ＋z) C ．(x ＋y ＋z)(x ＋y －z) D ．(x ＋y ＋z)(x －y －z)6. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式(a －b)2－c 2的值( ) A ．等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．不能确定7. 下列各式中能用完全平方式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 8. 若x 2＋(m －2)x ＋4是完全平方式，则实数m 的值是( ) A ．－6 B ．－2 C ．6或－6 D ．6或－29. 一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)10. 如图，已知R ＝6.75，r ＝3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)( )A ．3.5πB ．12.25πC ．27πD ．35π 11. 多项式a 2－4a 分解因式的正确结果是12. 多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另一个因式为_________________．13. 若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是___________________．(写出一个即可) 14. 当n 为整数时，(2n ＋1)2－(2n －1)2是 的倍数 15. 如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m ＞0，则n 的值是____． 16．若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是____．17．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，则12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值为____．18．当x ＝____时，多项式x 2－6x ＋10有最小值，此时最小值为____． 19. 若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为 ．20. 已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为 .21. 从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为 ．22. 将下列各式分解因式： (1)16a 2＋24a ＋9；(2)－4a 2x ＋12ax －9x ；(3)(2a ＋b)2－8ab.23. 已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2，求x 2＋y22－xy 的值．24. 先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2的值．25．下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．26. 阅读下面的解题过程，然后再解答问题． 分解因式：am ＋an ＋bm ＋bn.解：原式＝(am ＋an)＋(bm ＋bn)＝a(m ＋n)＋b(m ＋n)＝(m ＋n)(a ＋b)． 依照上面的方法，解答下列问题：已知a －b ＝3，b ＋c ＝－5，求多项式ac －bc ＋a 2－ab 的值．27. 如图，在半径为R 的圆形纸片上剪去4个半径为r 的小圆，求剩余部分的面积．(其中R ＝7.2，r ＝1.4，π取3.14，结果精确到个位)28. 阅读下列计算过程：多项式x 2－11x ＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x 拆成两项，即－6x －5x ；将24拆成两项，即9＋15，则： x 2－11x ＋24＝x 2－6x ＋9－5x ＋15＝(x 2－6x ＋9)－5(x －3)＝(x －3)2－5(x －3)＝(x －3)(x －3－5)＝(x －3)(x －8)； ②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式； (2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．29. (1)分解因式：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3.(2)根据你发现的规律，直接写出多项式1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n分解因式的结果．30. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片____张，2号卡片____张，3号卡片____张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．参考答案：1---10 DCDAB CDDBD 11. a(a －4) 12. a －b －c 13. －1(答案不唯一) 14. 8 15. 1 16. 1 17. 4 18. 3 1 19. －15 20. 10m ＋5021. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) 22. (1) 解：原式＝(4a ＋3)2 (2) 解：原式＝－x(2a －3)2 (3) 解：原式＝(2a －b)223. 解：由已知得x －y ＝2，∴x 2＋y 22－xy ＝12(x －y)2＝224. (1) 解：原式＝(x －y)4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2) 解：原式＝－2xy(x ＋y)，当x ＋y ＝1，xy ＝－12时，原式＝－2×(－12)×1＝125. 解：1x 3＋2x 2－x ＋1x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)26. 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(c＋a)．∵a－b＝3，b＋c＝－5，∴a－b＋b＋c＝3＋(－5)，∴a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－627. 解：πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)＝3.14×(7.2＋1.4×2)(7.2－1.4×2)＝3.14×10×4.4＝138.1628. 解：(1)x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16＝(x＋6)(x－2) (2)B＞A.理由：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a＋1－4＝(a－3)(a＋1)，∵a ＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即B＞A29. 解：(1)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2]＝(1＋a)(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)(1＋a)(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)4(2)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋……＋a(1＋a)n＝(1＋a)n＋130. 解：(1)画图略a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2 3 7 画图略2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)。
2019届初三数学中考复习因式分解专题训练题含答案
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )22A. a + 4a — 21 = a(a + 4) — 21 B . a + 4a — 21 = (a — 3)(a + 7)2 2 2C ．(a — 3)(a +7)=a 2+4a —21D ．a 2+4a —21=(a +2)2—252. 把代数式3x 3— 12x 2 + 12x 分解因式，结果正确的是()22A ．3x(x 2—4x +4)B ．3x(x —4)2C ．3x(x + 2)(x —2)D ．3x(x — 2)23. 把多项式 (m + 1)(m — 1) + (m — 1) 提取公因式 (m — 1) 后，余下的部分是 ( ) A ．m +1 B ．2m C ．2 D ．m +24. 把a 2— 2a 分解因式，正确的是（）6. 多项式mX — m 与多项式x 2— 2x + 1的公因式是（）A ．x —1B ．x +1C ．x 2—1D ．(x —1)27. 计算： 852 — 1 52等于( )A ．70B ．700C ．4900D ． 70008. 已知a , b , c 是厶ABC 的三边长，且满足 a '+ab 2+ bc 2= b 3 + a 2b + ac 2，则△A ．a(a —2)B ．a(a +2)C 5. 下列因式分解正确的是 ( )2A ．x 2—4=(x +4)(x —4)BC ． 3mx — 6my = 3m(x — 6y)D ．a(a 2—2) D ．a(2—a)2．x 2+ 2x + 1 = x(x + 2) + 1． 2x + 4= 2(x + 2)．直角三角形ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形9. 把多项式vm-9m分解因式，结果正确的是()2A. m(n—9) B . (m+ 3)(m —3) C . m(m^ 3)(m —3) D . (m- 3)10. 因式分解：xy —4y= ____ .11. 因式分解：x —2x + (x —2) = ___ .12. 分解因式：x3—2x2y = ______________________ .13. 分解因式：5x3—10x2+ 5x = ___________ . __________14. (1)am +an+ bm+ bn = (am + bm)+ (an + bn) = m(a + b) +n(a + b) = (a + b)(m + n);(2)x 2—y2—2y —1 = x2—(y2+ 2y+ 1) = x2—(y + 1)2= (x + y + 1)(x —y—1).试用上述方法分解因式：2 2a + 2ab + ac + bc + b = .15. 若a= 49, b= 109,则ab—9a 的值为____________16. 将多项式4a2—2ab分解因式结果为：______________________ .17. 分解因式：(y + 2x)2—(x + 2y)2.18. 分解因式(a —b)(a —4b) + ab19. 分解因式：mn —4mn.1 2 1 2 1 220. 给出三个多项式：qx + x-1, qx + 3x + 1, 2X -x,请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式.21. 已知a2+ b2+ 6a- 10b + 34=0, 求a+ b 的值.22. 已知x-y = ：3,求代数式(x + “2-2x+ y(y —2x)的值.。
(完整版)2019届初三数学中考复习因式分解专项训练含答案
2019届初三数学中考复习因式分解专项训练1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－255. 852－152等于( )A．70 B．700 C．4 900 D．7 0006. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________9. 已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________10. 分解因式：a2＋a＝_________________．11. 分解因式：2a2－8＝_____________________．12. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．13. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________14. 分解因式：9x2－115. 分解因式：m3(x－2)＋m(2－x)16. 分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m17. 分解因式：a2b－10ab＋25b18. 分解因式：20m3n－15m2n2＋5m2n19. 分解因式：4x2－16y220. 分解因式：m(a－b)＋n(b－a)21. 分解因式：－3x2＋18x－2722. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．23. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案：1---7 CCBBD CD8. 2(a－1)29. 3210. a(a＋1)11. 2(a＋2)(a－2)12. m(n＋1)213. －414. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．15. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．16. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．17. 解：原式＝b(a－5)2.18. 解：20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)．19. 解：4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)．20. 解：m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．21. 解：－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2.22. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝23. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.。
初三数学中考复习 因式分解 专项复习练习 含答案
2019年初三数学中考复习因式分解专项复习练习1．若(x－3)(x＋5)是x2＋px＋q的因式，则q为( )A．－15 B．－2 C．8 D．22. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)23. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A＝(x－2)2－4(x－2)…B＝(x－2)(x－2＋4)…C＝(x－2)(x＋2)…D4. 将3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x－9y B．3x＋9y C．a－b D．3(a－b)5. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )A．9 B．4 C．－1 D．－26. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)8. 下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋99. 对多项式3x 2－3x 因式分解，提取的公因式为( )A ．3B ．xC ．3xD ．3x 210. 下列各式中，是完全平方式的个数为( )①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 如果多项式x 2－kx ＋25能用完全平方公式来分解因式，那么k ＝ .12. 分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ .13. 当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为14. 若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为 .15. 若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于 .16. 如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为 .17. 已知x 和y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋2y ＝4，则9(x ＋y )2－(x －y )2的值为 . 18. 已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值19. 小明在解答“分解因式：(1)3x 2－9x ＋3；(2)4x 2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x 2－9x ＋3＝3(x 2－6x ＋1)；(2)4x 2－9＝(2x ＋3)(2x －3)．请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．20. 计算(1－x )(1＋x )，3x (x 2－x ＋2)，m (a －b －c )，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：21. 阅读下面的解题过程，然后再解答问题．分解因式：am ＋an ＋bm ＋bn .解：原式＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．依照上面的方法，解答下列问题：已知a－b＝3，b＋c＝－5，求各项式ac－bc＋a2－ab的值．参考答案：1---10 ADCDC DDDCC11. 10或－1012. ab2(b－2)213. 914. 115. －216. 2517. 8018. 解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18，故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.19. 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．20. (1)1－x2(2)3x3－3x2＋6x(3)ma－mb－mc解：(1)(1－x)(1＋x)(2)3x(x2－x＋2)(3)m(a－b－c)21. 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(a＋c)，当a－b ＝3，b＋c＝－5时，a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－6.。
2019年中考数学因式分解试题考点归类解析
2019年中考数学因式分解试题考点归类解析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢以下是中国（）为您推荐的xxxx年中考数学因式分解试题考点归类解析，希望本篇对您学习有所帮助。
xxxx年中考数学因式分解试题考点归类解析一、选择题1.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x2+1B、x2+2x﹣1c、x2+x+1D、x2+4x+4【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是：2=2±2+2，由此可见选项A、B、c都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。
故选D。
2.将多项式分解因式.结果正确的是【答案】D。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解：。
故选D。
3.把多项式x3-4x分解因式所得结果是【答案】c。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解：，故选c。
4.因式分解x2y-4y的正确结果是yyyy2【答案】A。
【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x2y-4y=y=y。
故选A。
6.分解因式2x2—4x+2的最终结果是【答案】c。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：。
故选c。
7.下列分解因式正确的是A、﹣+3=﹣B、2﹣4+2=2c、2﹣4=2D、2﹣2+1=2【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、﹣+3=﹣=﹣，故本选项错误;B、2﹣4+2=2，故本选项错误;c、2﹣4=，故本选项错误;D、2﹣2+1=2，故本选项正确。
故选D。
8.下列因式分解正确的是.=+3x+2=x+=+2x+1=2【答案】D。
【考点】因式分解的定义，平方差公式。
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019学年初三数学专题复习因式分解含答案一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
7.【答案】C【解析】【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故答案为：C．【分析】先提取公因式再利用平方差公式.8.【答案】A【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001，故选：A．【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001，再提公因式（﹣2）2001，即可进行计算．9.【答案】D【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．故选D．【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．10.【答案】B【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．11.【答案】B【解析】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．12.【答案】D【解析】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．13.【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．故选C．【分析】根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．14.【答案】C【解析】【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误；故选：C．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．15.【答案】D【解析】【解答】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；C.x2+2x+1 =（x+1）2，故此选项错误；D.x2+2x ，正确选：D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断16.【答案】A【解析】解答：a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]，在三解形中，任意两边和＞第三边，∴a+b-c＞0，在三解形中，任意两边和＜第三边，∴a-(c+b)＜0，∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0.分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.故选A.二、填空题17.【答案】a（a+b）【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．18.【答案】（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）.故答案为：（a+3）（a﹣3）.【分析】观察此多项式的特点：符合平方差公式，因此利用平方差公式分解因式。