中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 实数的运算及大小比较
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中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件
9.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编]下列运算正确的是
A.-2+3=5
高
频
考
向
探
究
3
2
2
3
(
D
)
B.-3-2=-1
C.-1÷ × =-1
D.-33=(-3)3
10.[八上 P121 习题 3.3A 组第 5 题改编]用计算器计算(精确到 0.01): 3 2+2 3
≈
7.71
.
第十四页，共十七页。
(
)
[答案] B
[解析]由数轴(shùzhóu)可知,m<-1<0,
A.|m|<1
B.1-m>1
n>1>0.
C.mn>0
D.m+1>0
∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1.∴选项A,C,D错误,正确的是
选项B.
图2-2
第十页，共十七页。
基
础
知
识
巩
探
究
6. [2019·聊城]数轴(shùzhóu)上O,A两点的距离为4,一动
A.-5
B.-1
C.0
3.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是
(
A.-2
C.1
B.-5
)
D.1
)
高
频
考
向
探
究
第八页，共十七页。
B
D.4
基
础
知
识
巩
固
考向二
实数(shìshù)与数轴
4.如图 2-1,数轴上点 A,B 分别对应实数 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB
第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
中考数学总复习第一轮考点系统复习第1章数与式第1节实数课时2实数的运算及大小比较课件
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
中考数学总复习第2课时实数的运算及大小比较课件
任何非零实数
0次幂 的0次幂为1， 即a0=1(a≠0) 负整数 a-p=
1 (a≠0, p a
20=1,(-3)0=1,
1 (2-π)0=④____
1 1 -2 4 ， ,( ) ＝⑤____ 2 1 2 1 -3 ( 3 ) ＝ 27
2-1＝
指数幂 p为整数)
-1的奇 -1的奇数次幂为-1， （-1）2014＝1， 偶次幂 偶数次幂为1 平方 算术平 负数的平方为正数
-1 （-1）2013＝___
（-3）2＝32＝9
4 = 2=2
2
方根
若b2=a,则 a =｜b｜
( 2 3)2 =3-
2
立方根 绝对值
若b3
=a,则 a =⑦___ b a-b ,(a＞b)
3
3
8 = 3 23 =2
|a-b|=
0,(a=b)
b-a, (a＜b)
| 3-2|= ⑧ 2- 3 _____
特殊角 的三角 函数
函数详细内容见“解直角三角形的应用” 【中考考点清单】学生用书P69考点1
3.实数的运算步骤
步骤一：将实数的运算中所涉及的每一小项的值 计算出来，一般包含零次幂、负整数指数幂、绝 对值、算术平方根运算等，其他运算符号保持不 变；
步骤二：按照实数的运算顺序计算，具体操作如
下：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运 算，从左到右进行；(3)如有括号，先算括号内 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行； 步骤三：得出最终结果.
一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的① ________. 相反数 负 （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得②___ 再将两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
实数的大小比较与运算
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____第5页Βιβλιοθήκη 运算常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
②
＝－241.
③
第 14 页
☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
第 15 页
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12. 解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3
第4页
运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
1
2
sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
第2页
作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
中考数学复习资料 专题复习 实数的运算及大小比较(PPT版)(共14张PPT)
2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
中考数学总复习课件：第2课 实数的运算与大小比较
第一章 数与式
第 2 课 实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__； 异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． (2) 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 _相__反__数__ ， 即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇 数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根， 一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方 根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析 根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二 实数的运算 要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角 的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算． 【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三 实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较
第 2 课 实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__； 异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． (2) 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 _相__反__数__ ， 即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇 数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根， 一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方 根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析 根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二 实数的运算 要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角 的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算． 【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三 实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较
2.第2课时 实数的运算及大小比较
练习1 在实数0、－ 2 、|－3|、－1中，最小的是
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
2019年中考数学总复习第一单元数与式第02课时实数的运算及大小比较课件湘教版20190115111
UNIT ONE
第一单元 数与式第 2 课时 实数的运算及大小比较
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 实数的运算
相反数
课前双基巩固
负
正
负
0
≠
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
考点二 实数的大小比较
大于小于大于
小
>
课前双基巩固
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
D
16
>
7.71
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
进行实数的运算时,弄错符号、负整数指数幂运算错误、运算顺序错误或在除法运算中错用分配律.
A
D
课前双基巩固
D
-16
-23
课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究
探究二 实数的大小比较
【命题角度】
(1)在几个数中,选择最大(最小)的数;
(2)判断几个实数的大小关系是否正确;
(3)以数轴为载体综合考查三个或三个以上实数的大小比较.
C
B
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究
探究三 实数与数轴
【命题角度】
(1)实数与数轴上的点的一一对应关系;
(2)根据数轴上的点表示的实数,确定有关代数式的符号或比较大小;
(3)已知实数表示的点在数轴上的位置,化简代数式
.
图2-2
C
课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究
C
课堂考点探究
探究四 实数的估算
【命题角度】
(1)估算一个无理数在哪两个整数之间;
(2)判断一个无理数与哪个整数更接近.
课堂考点探究
针对训练。
中考数学总复习 第一单元 数与式 课时02 实数的运算及大小比较课件
第五页，共十二页。
课前考点过关
考点二
实数的运算
1. 在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行,但不一定能进行开方运算.
正实数和零总能进行开方运
算,而负实数能开立方,不能开平方.
2. 有理数的一切运算法则都适用于实数运算.
3. 实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 如果没有括号,则在同一级运
示,把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是
( C )
图 2-1
A. -b<-a<a<b
B. -a<-b<a<b
C. -b<a<-a<b
D. -b<b<-a<a
2021/12/9
第八页，共十二页。
方数的大小进行比较;(3)将数两边分别平方去
根号,根据结果的大小比较.
课堂互动探究
拓展1 [2018·宜昌] 如图2-2,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1. 如果(rúguǒ)A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强分别
2
解:|1- 2|-2sin45°+2-1-(-1)2018= 2-1-2× +0.5-1=-1.5.
2
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内容(nèiróng)总结
第一单元 数与式。1. 在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行(jì
nxíng),但不一
定能进行(jì
nxíng)开方运算. 正实数和零总能进行(jìnxíng)开方运算,而负实数能开立方,不能开平方.。2. 有理数
A. (-6)0
课前考点过关
考点二
实数的运算
1. 在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行,但不一定能进行开方运算.
正实数和零总能进行开方运
算,而负实数能开立方,不能开平方.
2. 有理数的一切运算法则都适用于实数运算.
3. 实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 如果没有括号,则在同一级运
示,把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是
( C )
图 2-1
A. -b<-a<a<b
B. -a<-b<a<b
C. -b<a<-a<b
D. -b<b<-a<a
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方数的大小进行比较;(3)将数两边分别平方去
根号,根据结果的大小比较.
课堂互动探究
拓展1 [2018·宜昌] 如图2-2,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1. 如果(rúguǒ)A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强分别
2
解:|1- 2|-2sin45°+2-1-(-1)2018= 2-1-2× +0.5-1=-1.5.
2
2021/12/9
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内容(nèiróng)总结
第一单元 数与式。1. 在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行(jì
nxíng),但不一
定能进行(jì
nxíng)开方运算. 正实数和零总能进行(jìnxíng)开方运算,而负实数能开立方,不能开平方.。2. 有理数
A. (-6)0
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件数学课件
1.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编] 下列运算正确的是
A.-2+3=5
3 2
C.-1÷ × =-1
2 3
( D
)
B.-3-2=-1
D.-33=(-3)3
1
2.[八上 P21 习题 1.3 第 2(1)(3)题改编] 计算:10000×(- )-4=
2
3.[八上 P122 习题 3.3 第 8 题改编] 比较大小:
法
较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加,和为①
减法
0
减去一个数,等于加上这个数的②相反数
第二页，共二十一页。
课前双基巩固
(1)两数相乘,同号得正,异号得③
实
数
的
运
算
运
算
乘
法
法
则
除
法
(2)任何数同 0 相乘,都得④
0
负
,并把绝对值相乘;
;
(3)几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是⑤
(1)在几个数中,选择最大(最小)的数;
(2)判断几个实数的大小关系是否正确;
(zōnghé)考查三个或三个以上实数的大小比较.
(3)以数轴为载体综合
1
例 2 (1)[2018·广东] 四个实数 0, ,-3.14,2 中,最小的数是 ( C
3
A.0
B.
1
3
C.-3.14
D.2
(2)[2018·山西] 下面有理数比较大小,正确的是
第十四页，共二十一页。
课堂考点探究
(zhēnduì)训练
针对
[答案] 1.C
1.[2017·益阳] 下列四个实数中,最小的实数是(
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算与大小比较课件
B.-4
C.4
D.38
2. [七上 P21 例 4 改编] 下列四个实数中最小 的数是 ( C )
A.-
1
2
B.0
C.-3
D.5
3. [七上 P42 练一练第 1(4)题改编] 计算:
-
2
3
×9=
-6
.
课前双基巩固
4. [七上 P36 练一练第 2 题改编] 在图 2-1 中输入-1,按所示的程序 运算(完成一个方框内的运算后,把结果
④当-1≤x<1 时,[x+1]+[-x+1]的值为 0 或 1 或 2.
其中正确的结论有
(写出所有正确结论的序号).
当[x+1]=0 时,[-x+1]=1 或 2;当[x+1]=1
时,[-x+1]=0 或 1,所以[x+1]+[-x+1]的
值为 1 或 2,故错误.
高频考向探究
拓考向
解:(1)i3=i2·i=-1·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1.
(4)a1+a2+…+an=
1
-
1
+
1
-
1
2+1 22 +1 22 +1 23 +1
+…+
+…+
1
-
1
-
1
=
1
-
1
14
= .
26 +1 27 +1 2+1 27 +1 43
1
=
1
-
1
=
2(2 -1)
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【例 1】 比较大小：－34__<___－0.65(填“<”、“>”或“＝”)． 【分析】 两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数， 再进行比较．即先将－34化成小数的形式．再根据两个负数进行大小比较． [对应训练] 1．(2015·潍坊)在|－2|，20，2－1， 2这四个数中，最大的数是( A ) A．|－2| B．20 C．2－1 D. 2
(6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.
2．平示 方法
平方根
算术平方根
立方根
如果 x2＝a(a≥0)，那 如果 x2＝a(x>0)，那么正 若 x3＝a，则 x
么 x 就是 a 的平方根 数 x 就是 a 的算术平方根 就是 a 的立方根
±a
数学
山西专用
第2讲 实数的运算及大小比较
1．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，_右___边的数总大于__左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而__小__； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； (4)求商比较法：若 b＞0，则①ba＞1⇔a＞b； ②ba＝1⇔a＝b；③ba＜1⇔a＜b； (5)倒数比较法：若1a＞1b且 a 与 b 同号时，a＜b；
a
3a
性 质
正 数
两个互为 相反数
一个正 的
一个正的
0
0
0
0
负 数
没有
没有
一个负的
3.非负数 (1)常见非负数：|a|，a2， a(a≥0)； (2)若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0.
4．实数的运算
(1)零指数幂：a0＝1(a≠0)；
(2)负整数指数幂：a－p＝a1p(a≠0)；
【例 2】 (2016·安顺)计算：cos60°－2－1＋ （－2）2－(π－3)0.
【分析】 本题涉及特殊角三角函数值、－1 次幂、开平方、零次幂， 先分别计算出每一项，再根据实数运算的顺序进行求解． 解：原式＝21－21＋2－1 ＝1
命题点：实数的运算 1．(2014·山西 16(1)题 5 分)计算：(－3)2－(51)－1－ 8× 2＋(－2)0. 解：原式＝9－5－4＋1＝1 2．(2014·山西 17(1)题 5 分)计算：(－2)2·sin60°－(12)－1× 12.(导学号 02052011) 解：原式＝4× 23－2×2 3 ＝2 3－4 3 ＝－2 3
a－b（a>b） (3)去绝对值符号：|a－b|＝ 0 （a＝b）；
b－a（a<b）
(4)－1 的奇偶次幂：(－1)n＝－11，，n为n奇为数偶数； 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂 为正数．
(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘__除___，最后算_加__减___， 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应 __从__左__到__右__依次计算．
3．(2015·山西 17(1)题 5 分)计算：(－3－1)×(－32)2－2－1÷(－21)3.(导学 号 02052012) 解：原式＝－4×94－12÷(－18) ＝－9－(－4) ＝－5 4．(2012·山西 19(1)题 5 分)计算：(－5)0＋ 12cos30°－(13)－1. 解：原式＝1＋2 3× 23－3 ＝1＋3－3 ＝1