黑龙江NOI2016 省选 DAY 02

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2016年黑龙江省考《申论》真题(省直)及参考答案

2016年黑龙江公务员考试《申论》真题及答案（省直）注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分组成。

考试时间为150分钟。

其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。

2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号对应的数字上填涂。

3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的区域内作答，超出答题区域的作答无效！4．待监考人员宣布考试开始后，你才可以开始答题。

5．所有题目一律使用现代汉语作答，未按要求作答的，不得分。

6．监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后，方可离开。

严禁折叠答题卡！给定材料资料1在北京西北部一栋办公楼冷飕飕的地下室里，一群想要成为企业家的人正聚集在计算机屏幕前，注视着他们最新的项目雏形。

而在几公里之外，在一个暖意融融、装修更为豪华的地下演讲厅里，30多名经理和创业者也在讨沦有关新产品和新公司的创意。

这两群人都验证着中国社会对创业热潮日益增长的兴趣。

英语在线教学服务“英语流利说”创始人王某表示：“初创是令人迷恋的新事物。

”“中国的创业精神呈现一种上升趋势。

顶级风投公司正在寻找年轻的创业者——整套生态系统逐步形成。

”据不完全统计，从2013年5月至今，中央层面已经出台至少22份相关文件促进创业创新。

各地方政府也纷纷出台政策，简政放权，从财税、金融、保障服务、政策激励等方面支持创新型企业特别是创新型小微企业发展，使各种创新资源向企业集聚，让更多金融产品和服务对接创新需求，用创新的翅膀使中国企业飞向新高度。

2015年10月19日，在全国大众创业万众创新活动周启动仪式上，李克强总理被现场热烈气氛所感染而登台发表即席演讲，称“要为创新创业者站台”。

李克强总理指出，大企业员工和草根创业者通过创新创业都可以成为更多财富的创造者和拥有者。

这既是收人分配结构调整的重要内容，也促进了社会公平正义。

NOIP 2016 提高组复赛 Day2

第22届全国青少年信息学奥林匹克联赛CCF-NOIP-2016提高组（复赛）第二试竞赛时间：2016年11月20日8:30 ∼12:00提交源程序文件名编译选项注意事项：1.文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2.除非特殊说明,结果比较方式均为忽略行末空格及文末回车的全文比较。

3.C/C++中函数main()的返回值类型必须是int,程序正常结束时的返回值必须是0。

4.全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor,2.8GHz,内存4G,上述时限以此配置为准。

5.只提供Linux格式附加样例文件。

6.评测在NOI Linux下进行。

7.编译时不打开任何优化选项。

nnii2组合数问题(problem )【问题描述】组合数 C m 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。

举个例子,从 (1, 2, 3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1, 2), (1, 3), (2, 3) 这三种选择方法。

根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 C m 的一般公式：C m = n !其中 n ! = 1 × 2 × · · · × n 。

nm !(n − m )!小葱想知道如果给定 n , m 和 k ,对于所有的 0 ≤ i ≤ n , 0 ≤ j ≤ min (i , m ) 有多少对(i , j ) 满足 C j是 k 的倍数。

【输入格式】从文件problem.in 中读入数据。

第一行有两个整数 t , k ,其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据, k 的意义见【问题描述】。

接下来 t 行匈行两个整数 n , m ,其中 n , m 的意义见【问题描述】。

【输出格式】输出到文件problem.out 中。

t 行,匈行一个整数代表所有的 0 ≤ i ≤ n , 0 ≤ j ≤ min (i , m ) 中有多少对 (i , j ) 满足C j是 k 的倍数。

黑龙江省2015-2016学年高二学业水平考试英语试题含答案

2016黑龙江省普通高中学业水平考试英语试卷考试时间:（120分钟总分150分）第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍.1。

How much can the woman lend the man？A。

30 dollars. B. 25 dollars. C。

20 dollars。

2. What is wrong with the man？A. He has a cough.B. He has a cold.C. He has a fever.3. How long has Mr. White been in the company？A。

For more than 15 years。

B. For less than 15 years。

C. For 15 years.4. What will the woman probably do this summer holiday?A。

Work in a restaurant. B。

Study in a language school. C. Work in a school.5. What will the man do with Julia?A。

See a movie. B。

Have dinner together. C. He hasn’t decided。

第二节（共15小题；每小题1。

5分，满分22.5分）听下面5段短话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听每段对话或独白，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间，每段对话或独白读两遍。

2016HNOIday1

NOI2016湖南省组队选拔赛第一试试题注意事项：（1）选手必须在自己的工作目录下操作，严禁在其他目录下工作。

目录结构请遵从NOI规范，即需要在工作目录下再为每个题目建相应子目录，子目录名为对应题目的英文名。

（2）选手最后提交的源程序（.pas或.c或.cpp）必须在自己的工作目录里对应子目录下，对于缺少文件者，不予测试，该题计零分。

（3）子目录名、源程序文件名和输入输出文件名必须使用英文小写。

（4）特别提醒：评测在NOI Linux下进行。

第1题：最小公倍数（multiple），时间限制4s，内存限制512MB。

【问题描述】给定一张n个顶点m条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。

所有权值都可以分解成2a3b的形式。

现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2a3b。

注意：路径可以不是简单路径。

下面是一些可能有用的定义：最小公倍数：k个数a1,a2,…,a k的最小公倍数是能被每个a i整除的最小正整数。

路径：路径P:p1,p2,…,p k是顶点序列，满足对于任意1≤i<k，节点p i和p i+1之间都有边相连。

简单路径：如果路径P:p1,p2,…,p k中，对于任意1≤s≠t≤k都有p s≠p t，那么称路径P 为简单路径。

【程序文件名】源程序文件名为multiple.cpp/c/pas。

【输入格式】输入文件为multiple.in。

输入文件的第一行包含两个整数n和m，分别代表图的顶点数和边数。

接下来m行，每行包含四个整数u、v、a和b，代表一条顶点u和v之间、权值为2a3b的边。

接下来一行包含一个整数q，代表询问数。

接下来q行，每行包含四个整数u、v、a和b，代表一次询问。

询问内容请参见问题描述。

【输出格式】输出文件为multiple.out。

对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行No（注意：第一个字母大写，其余字母小写）。

2016年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛第19题别解

• 48 •中学数学研究2018年第4期a)(7i +；T2) + (w-a)2,把②代入整理，得 “1- a)(x2-a)= j2③.把②③代入①中，整理得碎.荈=(f l2~f)2+ ^ ~/b2=m m(a2-m2) (a2-b2-m2 ) _ (a2-m2) (c2-m2 )m2m2同理，当G是椭圆左顶点时上述结论也成立.结论3 已知是双曲线= l(a >a b 0,6 > 0)的一个顶点，过点，且m #0)任作一直线（与％轴不重合）与C交于两点，直线与直线Z分别交于点S、7\则mP S-P T= (°2 _ m2)^2 _ m2)，其中c是双曲线的m半焦距.2016年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛第19题别解江苏省苏州工业园区星海小学（215000) 袁子阳江苏省姜堰中等专业学校（225500)陈宇2016年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛第19题为：如图1，四棱锥P - 4B C I>的底面4BCZ)是边长为2的菱形，= 60。

，£ 为的........i；中点，丄平面胤D’P C与平面P A D所成角的正弦值为" 'C •求（1)在棱上求一点S1厂使得A F//平面/^C;(2)二面角D - A的余弦值.参考答案以向量坐标法求解.本文在此给出这道题的一个别解.解：（1)_.•五为底面菱形仙⑶的边仙中点（如图），.•.狀//CD,且狀=士⑶=1，在」P C I>中，分别取边P C，的中点G，f，则f G// C i»，且f G =士⑶=1，人f G#A£，且fG = = 1，人四边形为平行四边形•£G//4厂•••点£，G在平面/^C内，点4，F不在平面P£C内，.//平面 PEC.F为P D的中点.(2)连接 A C，在 ZM C D 中，4C = CD= = 2(、.菱形45(：/)的/^5匚=60。

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第一中学2016届高三第二次模拟考试理数试题(原卷版)

黑龙江省哈尔滨市第一中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{21,M x y x N y y ==+==，则M N =（） A ．(){}0,1 B ．{}1x x ≥- C ．{}0x x ≥ D ．{}1x x ≥ 2.设复数z 满足()()11z i i i ++=-（i 是虚数单位），则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为（）A ．2,12x R x x ∃∈+>B ．2,12x R x x ∃∈+≥C ．2,12x R x x ∀∈+≥D ．2,12x R x x ∀∈+< 4.ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（） A ．必要不充分条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6312a S ==，则8a =（）A ．16B ．14C ．12D ．106.为了得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 7.如果执行如图所示的程序框图，输入6x =，则输出的y 值为（）A ．32-B ．1-C ．0D ．28.函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ． 9.已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =+与该抛物线相交于,A B 两点，且在第一象限的交点为点A ，若3AF FB =，则k 的值是（）A B C ．13 D ．1210.设P 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上的任意一点，已知()(),,,A a b B a b -，若 OP OA OB λμ=+（O 为坐标原点）．则22λμ+的最小值为（） A ．14ab B ．14 C ．12ab D ．1211.设平行于y 轴的直线分别与函数12log y x =及22log 2y x =+的图象交于,B C 两点，点(),A m n 位于函数2y 的图象上，若ABC ∆为正三角形，则2n m ⋅=（）A ．B ．12C ．D ．1512.已知()f x 定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数，若()()1f x f x >-'，且()02f =，则不等式()1x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集是（） A ．()(),01,-∞⋃+∞ B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是______． 14.七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有______．15.已知()()()2880128111x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-，则7a =______．16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率2e ⎤∈⎦，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x x f ∈--=21cos cos sin 232．（Ⅰ）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值；（Ⅱ）设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别是,,a b c ，且*1,a c N =∈，若向量()11,sin A =n 与向量()22,sin B =n 平行，求c 的值．18.（本小题满分12分）学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了41,42,43,44,45-----共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设A 、B 、C 、D 是高三十二班的4名学生．（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（Ⅱ）设这4名学生中选择44-专题的人数为ξ．求ξ的分布列及数学期望()E ξ．19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，AB DC ， 1AB AD PD ===，2CD =．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60︒．20.（本小题满分12分）高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中,AC BD 是过抛物线C 的焦点F 的两条弦，且()0,1,0F AC BD ⋅=，点E 为y 轴上一点，记EFA α∠=，其中α为锐角．（1）求抛物线的方程；（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求α的大小．21.（本小题满分12分）已知函数()()(),,2x n f x e g x x m m n R ==+∈，（其中e 为自然对数的底数，且 2.71828e =⋅⋅⋅）．（1）若()()(),12T n g x x m f x =-=，求()T x 在[]0,1上的最大值()n ϕ的表达式；（2）若4n =时方程()()f x g x =在[]0,2恰有两个相异实根，求实数m 的取值范围；（3）若*15,2m n N =-∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上的最大正整数n ．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AD 是ABC ∆的对角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连结,FB FC ．（1）求证：FB FC =；（2）若2,6FA AD ==，求FB 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点(A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11MF NF -的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解不等式()()48f x f x ++≥；（Ⅱ）若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．：。

黑龙江省大庆市2016届高三第二次模拟考试英语试题(图片版)

大庆市高三年级第二次教学质量检测英语试题答案及评分参考2016. 04第I卷（选择题共100分）第一部分：听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）1---5 ABCBB 6---10 BCACB 11---15 CAACA 16---20 ACABB第二部分：阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）21---24 ABDD 25---28 CDBA 29---31 CAB 32---35 CDCB36---40 GCAFD第三部分：第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41---45 BDACC 46---50 CABAB 51---55 DDCDB 56---60 ADCAB第II卷（非选择题共50分）第三部分：第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. to reach 62. tired 63. when 64. determination 65. herself66. heard 67. with 68. but 69. immediately 70. weaker第四部分：第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）（注意：共10处错误；找对一处，并修改正确得1分。

若找到一处错误但没有改对得0.5分。

）I’m greatly honoured to introdu ce Shanghai to you. Locating on the east coast of China,LocatedShanghai is one of the biggest city in the world. Besides, as is known to all is that Shanghai iscities whata financial center of our country. South of Shanghai stood the Oriental Pearl Radio andstandsTelevision Tower, which is a landmark of the city. At night, what we can see at the top of thetowel is∧breathtaking view. In terms of the place where fascinates visitors most, the Bunda that/whichlooks the most beautifully. Compared it with the Bund, Y u Garden attracts me more so it is a beautiful because/as/sincegood place where you can taste all kinds of delicious food. All in all, Shanghai is amazing andyou can visit it on person.in第二节书面表达（共1小题，满分25分）一、评分原则1、本题总分为25分，按5个档次给分。

信息学奥赛系列课程(三阶段)-2019_02_21_第3版

信息学奥赛NOIP系列课程（三阶段）第一阶段C++语言及数据结构与算法基础课本:1、信息学奥赛一本通+训练指导教程C++版第五版--2017年出版(两本）第1部分C++语言（50课时）适于：零基础的初中或高中的学生，当然有C语言或scratch、Python语言基础更好授课：相关内容讲授+实例+题目现堂训练（每次课2-3题，题目较大可能是1题）第1章C++语言入门（2－3课时）第2章顺序结构程序设计（6课时）第3章程序控制结构（3课时）NOIP2017复赛普及组第1题成绩https:///problem-12334.htmlNOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法一https:///problem-12393.htmlNOIP1996普及组第1题https:///WDAJSNHC/article/details/83513564https:///yuyanggo/article/details/47311665第4章循环结构（5课时）NOIP2018复赛普及组第1题标题统计方法二https:///problem-12393.htmlNOIP2016复赛普及组第1题买铅笔https:///problem-12121.htmlNOIP2015复赛普及组第1题金币/ch0105/45/NOIP2002复赛普及组第1题级数求和/ch0105/27/NOIP2013复赛普及组第1题计数问题https:///problem-11005.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsgNOIP2012复赛普及组第1题质因数分解/ch0105/43/NOIP2011复赛普及组第1题数字反转/ch0105/29/NOIP2010复赛普及组第1题数字统计https:///problem-10012.htmlNOIP1999普及组第1题Cantor表/ch0201/8760/https:///problemnew/show/P1014NOIP1997普及组第1题棋盘问题https:///problemnew/show/P1548NOIP1995普及组复赛第1题https:///secret_zz/article/details/76862335https:///WDAJSNHC/article/details/83513896NOIP1997普及组第2题数字三角形https:///ber_bai/article/details/76722379第5章数组（9－10课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.htmlNOIP2009复赛普及组第1题多项式输出/ch0113/39/NOIP2006复赛普及组第1题明明的随机数/ch0110/09/NOIP2005复赛普及组第1题陶陶摘苹果/ch0106/02/NOIP2004复赛普及组第1题不高兴的津津/ch0109/03/NOIP2003年普及组第1题乒乓球/ch0113/37/NOIP1998年普及组第1题三连击（枚举）https:///problemnew/show/P1008NOIP1995普及组复赛第2题方阵填数https:///WDAJSNHC/article/details/79381876NOIP1996普及组第2题格子问题https:///WDAJSNHC/article/details/79381843?utm_source=blogxgwz5NOIP2016复赛普及组第2题回文日期https:///problem-12122.htmlhttps:///problemnew/show/P2010NOIP2015普及组第2题P2670扫雷游戏/ch0108/14/https:///problemnew/show/P2670https:///problem-12105.htmlNOIP2012普及组第2题_P1076寻宝/ch0112/06/https:///problemnew/show/P1076第6章函数（5课时）NOIP2008复赛普及组第1题ISBN号码/ch0107/29/NOIP2000提高组第1题P1017进制转换https:///problemnew/show/P1017NOIP2000普及组第1题计算器的改良https:///problemnew/show/P1022https:///yuyanggo/article/details/47856785https:///u012773338/article/details/41749421NOIP2018普及组第2题龙虎斗https:///problemnew/show/P5016https:///problem-12394.html机器翻译【1.12编程基础之函数与过程抽象07】Noip2010提高组第1题/ch0112/07/Vigenère密码【1.12编程基础之函数与过程抽象08】Noip2012提高组第1题/ch0112/08/笨小猴【1.9编程基础之顺序查找06】NOIP2008提高组第1题/ch0109/06/第7章文件和结构体（5课时）NOIP2011复赛提高组第1题铺地毯/ch0109/14/NOIp2008提高组第2题火柴棒等式https:///problemnew/show/P1149https:///Mr_Doublerun/article/details/52589778第8章指针及其应用（8课时）第9章C++实用技巧与模版库（5课时）NOIP2007复赛普及组第1题奖学金/ch0110/04/NOIP2017复赛普及组第2题图书管理员（STL、排序）https:///problem-12335.htmlhttps:///problemnew/show/P3955NOIP1999普及组第2题回文数https:///problemnew/show/P1015***模拟NOIP2017年提高组第2题时间复杂度（模拟）https:///problem-12333.htmlhttps:///problemnew/show/P3952NOIP2011普及组第3题P1309瑞士轮（模拟、快拍、归并排序）/ch0401/4363/https:///problemnew/show/P1309NOIP2018复赛普及组第3题摆渡车(模拟)https:///problem-12395.htmlhttps:///problemnew/show/P5017NOIP2016普及组第3题海港（port）--枚举https:///problemnew/show/P2058NOIP2006年提高组第3题P1065作业调度方案(模拟)https:///problemnew/show/P1065NOIP2013提高组第4题P1969积木大赛（模拟贪心）https:///problem-12071.htmlhttps:///problemnew/show/P1969NOIP2014提高组第4题P2038无线网络发射器选址（模拟）https:///problemnew/show/P2038第2部分NOIP基础算法（39课时）第1章高精度计算（2-3课时）【例1.6】回文数(Noip1999):8088/problem_show.php?pid=1309NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050第2章数据排序（3课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.html第3章递推算法（2-3课时）1314：【例3.6】过河卒(Noip2002):8088/problem_show.php?pid=1314NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310NOIP2011提高组第6题P1315观光公交(递推分析、贪心)https:///problemnew/show/P1315第4章递归算法（2-3课时）【例4.6】数的计数(Noip2001普及组第1题):8088/problem_show.php?pid=1316第5章搜索与回溯算法（2-3课时）NOIP2015day1T3_斗地主P2668斗地主https:///problemnew/show/P2668NOIP2017年普及组第3题棋盘https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2015年提高组第2题P2661信息传递（Tarjen bfs/dfs（图论））https:///problem-12107.htmlhttps:///problemnew/show/P2661NOIP2016年提高组第2题天天爱跑步（Lca/dfs（图论）树结构最近公共祖先）https:///problem-12208.htmlhttps:///problemnew/show/P1600NOIP2000普及组第4题P1019单词接龙(深搜)https:///problemnew/show/P1019NOIP2000年提高组第3题单词接龙(DFS,字符串,模拟)https:///problemnew/show/P1019NOIP2014普及组第4题P2258子矩阵(搜索或dp)https:///problemnew/show/P2258NOIP2018年提高组第3题P5021赛道修建(搜索深度优先搜索)https:///problem-12392.htmlhttps:///problemnew/show/P5021第6章贪心算法（3课时）删数问题（NOIP1994）P1106删数问题https:///problemnew/show/P1106:8088/problem_show.php?pid=1321NOIP2010复赛普及组第2题接水问题/ch0109/15/NOIP1999年提高组第1题导弹拦截https:///problemnew/show/P1020https:///huashanqingzhu/p/6728652.html https:///qq_33927580/article/details/51853345 https:///Darost/article/details/52086240https:///yuyanggo/article/details/48739029NOIP2002提高组第1题均分纸牌P1031均分纸牌https:///problemnew/show/P1031NOIP2007普及组第2题_P1094纪念品分组https:///problem-12007.htmlhttps:///problemnew/show/P1094NOIP2008普及组第2题_P1056排座椅https:///problem-12008.htmlhttps:///problemnew/show/P1056NOIP2012年提高组第2题国王游戏（贪心、排序后列出）https:///problemnew/show/P1080NOIP2013年提高组第2题P1966火柴排队(逆序对、贪心、排序) https:///problem-12083.htmlhttps:///problemnew/show/P1966NOIP2010普及组第4题P1199三国游戏(贪心)https:///problemnew/show/P1199第7章分治算法（3课时）NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解/ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2011年提高组第2题P1311选择客栈(二分查找)https:///problemnew/show/P1311NOIP2003普及组第4题P1045麦森数(分治、高精度运算)https:///problemnew/show/P1045第8章广度优先搜索算法（2-3课时）NOIP2002年提高组第2题P1032字串变换(BFS,字符串)https:///problemnew/show/P1032NOIP2013提高组第6题P1979华容道(广搜\最短路:图论)https:///problem-12212.htmlhttps:///problemnew/show/P1979第9章动态规划（15课时）第一节动态规划的基本模型1260：【例9.4】拦截导弹(NOIP1999):8088/problem_show.php?pid=1260NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字https:///problemnew/show/P1982NOIP2003复赛普及组第2题_P1043数字游戏数字游戏（Game.cpp）https:///problemnew/show/P1043NOIP2006年提高组第2题P1064金明的预算方案(资源分配DP,构造) https:///problemnew/show/P1064NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字（动态规划、子段和）https:///problemnew/show/P1982NOIP2007普及组第3题P1095守望者的逃离(动态规划或枚举）https:///problemnew/show/P1095NOIP2009普及组第4题P1070道路游戏(动态规划)https:///problemnew/show/P1070NOIP2004年提高组第3题P1091合唱队形(子序列DP)https:///problemnew/show/P1091第二节背包问题NOIP2018提高组第2题货币系统https:///problem-12391.htmlNOIP2006普及组第2题_P1060开心的金明题解https:///problemnew/show/P1060NOIP2005普及组第3题P1048采药(0/1背包)/ch0206/1775/https:///problem-12062.htmlhttps:///problemnew/show/P1048NOIP2001普及组第4题P1049装箱问题(0/1背包或枚举)https:///problemnew/show/P1049NOIP2014年提高组第3题P1941飞扬的小鸟(背包DP)https:///problem-12087.htmlhttps:///problemnew/show/P1941第三节动态规划经典题NOIP2000年提高组第2题P1018乘积最大（资源分配DP）https:///problemnew/show/P1018NOIP2000普及组第3题P1018乘积最大(划分动态规划)https:///problemnew/show/P1018NOIP2001年提高组第2题P1025数的划分（资源分配DP,多维状态DP）/ch0206/8787/https:///problemnew/show/P1025NOIP2001年提高组第3题统计单词个数(资源分配DP,字符串) https:///problemnew/show/P1026NOIP2005年提高组第2题P1052过河(子序列DP,贪心优化)https:///problemnew/show/P1052NOIP2010年提高组第2题P1541乌龟棋(动态规划优化)https:///problemnew/show/P1541NOIP2014年提高组第2题P1351联合权值（动态规划搜索图结构树形DP图的遍历遍历（图论）,二次展开式）https:///problem-12086.htmlhttps:///problem-12210.htmlhttps:///problemnew/show/P1351NOIP2008普及组第3题P1057传球游戏（动态规划）https:///problemnew/show/P1057NOIP2012普及组第3题摆花（动态规划）https:///problem-12366.htmlhttps:///problemnew/show/P1077NOIP2002普及组第4题P1002过河卒(棋盘动态规划)https:///problemnew/show/P1002NOIP2008年提高组第3题P1006传纸条(多维状态DP动态规划图结构最短路网络流)https:///problem-12110.htmlhttps:///problemnew/show/P1006NOIP2000提高组第4题方格取数(多维状态DP)/ch0206/8786/https:///problem-12186.htmlhttps:///problemnew/show/P1004NOIP2002提高组第4题P1034矩形覆盖(动态规划/贪心/搜索剪枝) /ch0405/1793/https:///problemnew/show/P1034第3部分NOIP数据结构（19课时）第1章栈（3课时）NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310第2章队列（3-5课时）NOIP2016普及组第3题海港（port）https:///problemnew/show/P2058第3章树（3课时）第一节树的概念第二节二叉树第三节堆及其应用NOIP2015普及组第4题P2672推销员(枚举、堆)https:///problemnew/show/P2672NOIP2001普及组第3题P1030求先序排列(树的遍历)https:///problemnew/show/P1030NOIP2004普及组第3题P1087FBI树(二叉树的遍历)https:///problemnew/show/P1087第4章图论算法（8课时）第一节基本概念第二节图的遍历第三节最短路径算法NOIP2002普及组第3题P1037产生数(最短路、高精度)https:///problemnew/show/P1037NOIP2012普及组第4题P1078文化之旅(搜索、最短路(图论)、动规) https:///problemnew/show/P1078NOIP2009年提高组第3题P1073最优贸易(最短路:图论）https:///problemnew/show/P1073NOIP2001提高组第4题P1027Car的旅行路线(最短路,实数处理)https:///problemnew/show/P1027NOIP2007提高组第4题P1099树网的核(最短路,树的直径)https:///problemnew/show/P1099第四节图的连通性问题第五节并查集NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2017提高组第4题P3958奶酪（数据结构树结构并查集）https:///problem-12205.htmlhttps:///problemnew/show/P3958第六节最小生成树第七节拓朴排序与关键路径NOIP2013普及组第4题P1983车站分级(图论、拓扑排序) https:///problemnew/show/P19831390：食物链【NOI2001】:8088/problem_show.php?pid=1390NOIP2004年提高组第2题P1090合并果子(最优哈夫曼树，排序，贪心)https:///problemnew/show/P1090NOIP2013年提高组第3题P1967货车运输(最大生成树,最近公共祖先)https:///problemnew/show/P1967NOIP2018提高组第4题P5022旅行（搜索图结构）https:///problem-12397.htmlhttps:///problemnew/show/P5022NOIP2018提高组第6题P5024保卫王国(图结构)https:///problem-12399.htmlhttps:///problemnew/show/P50242、啊哈！算法--2014-06（35-50小时）第二阶段算法与数据结构提高1、《信息学奥赛一本通·提高篇》（80-100课时，不一定一次都讲完）第一部分基础算法第1章贪心算法NOIP2002提高组第1题P1031均分纸牌(贪心,模拟)https:///problemnew/show/P1031NOIP2010普及组第3题P1158导弹拦截（排序+枚举，贪心）https:///problemnew/show/P1158NOIP2012提高组第6题P1084疫情控制(二分答案，贪心，倍增)https:///problemnew/show/P1084第2章二分与三分NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2008提高组第4题P1155双栈排序(枚举,贪心/二分图)https:///problemnew/show/P1155NOIP2015提高组第4题P2678跳石头（二分查找、二分答案）https:///problem-12198.htmlhttps:///problemnew/show/P2678第3章深搜的剪枝技巧NOIP2018普及组第4题对称二叉树（搜索树结构深度优先搜索）https:///problem-12396.htmlhttps:///problemnew/show/P5018NOIP2011年提高组第3题P1312Mayan游戏(深搜、剪支)https:///problemnew/show/P1312NOIP2015年提高组第3题P2668斗地主(分情况,剪枝)https:///problemnew/show/P2668NOIP2003提高组第4题P1041传染病控制(随机贪心/搜索剪枝)https:///problemnew/show/P1041NOIP2004提高组第4题P1092虫食算（搜索搜索与剪枝）https:///problem-12414.htmlhttps:///problemnew/show/P1092第4章广搜的优化技巧NOIP2017年普及组第3题棋盘（搜索搜索与剪枝广度优先搜索）https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2009提高组第4题P1074靶形数独(搜索优化)https:///problemnew/show/P1074NOIP2010提高组第4题P1514引入水域（广搜+动态规划，判断有解和无解）https:///problemnew/show/P1514第二部分字符串算法第1章哈希表第2章KMP算法第3章Trie字典树第4章AC自动机NOIP2005提高组第4题P1054等价表达式(字符串,抽样检测,表达式) /practice/1686/https:///problemnew/show/P1054NOIP2008普及组第4题P1058立体图(字符输出)https:///problemnew/show/P1058NOIP2006普及组第3题P1061Jam的计数法(数学、字符串)https:///problemnew/show/P1061NOIP2007年提高组第2题字符串的展开（字符串模拟）https:///problem-11016.htmlhttps:///problemnew/show/P1098NOIP2003年提高组第2题P1039侦探推理(枚举,模拟,字符串)https:///problemnew/show/P1039NOIP2011普及组第2题_P1308统计单词数/ch0112/05/https:///problemnew/show/P1308第三部分图论第1章最小生成树第2章最短路径NOIP2016年提高组第3题P1850换教室(最短路/Dp)https:///problemnew/show/P1850NOIP2017年提高组第3题P3953逛公园(搜索图结构记忆化搜索最短路)https:///problem-12337.htmlhttps:///problemnew/show/P3953NOIP2014提高组第5题P1351联合权值(遍历,二次展开式)https:///problem-12086.htmlhttps:///problemnew/show/P1351第3章SPFA算法的优化第4章差分约束系统第5章强连通分量第6章割点和桥第7章欧拉回路第四部分数据结构第1章树状数组第2章RMQ问题第3章线段树NOIP2012提高组第5题P1083借教室(枚举、线段树、树状数组、二分) https:///problem-12069.htmlhttps:///problemnew/show/P1083NOIP2017提高组第6题P3960列队(数据结构平衡树线段树)https:///problem-12339.htmlhttps:///problemnew/show/P3960第4章倍增求LCANOIP2015提高组第6题P2680运输计划(Lca或线段树)https:///problem-12213.htmlhttps:///problemnew/show/P2680第5章树链剖分第6章平衡树Treap第五部分动态规划第1章区间类型动态规划NOIP2007年提高组第3题P1005矩阵取数游戏(区间DP,高精度)https:///problemnew/show/P1005第2章树型动态规划NOIP2003年提高组第3题P1040加分二叉树(树,区间DP)https:///problemnew/show/P1040第3章数位动态规划第4章状态压缩类动态规划NOIP2017提高组第5题P3959宝藏(动态规划搜索贪心状态压缩DP枚举)https:///problem-12340.htmlhttps:///problemnew/show/P3959NOIP2016提高组第6题愤怒的小鸟(状态压缩动态规划)https:///problemnew/show/P2831第5章单调队列优化动态规划NOIP2016提高组第5题蚯蚓(单调队列)https:///Mrsrz/p/7517155.htmlhttps:///m0_38083668/article/details/82557281NOIP2017普及组第4题P3957跳房子（数据结构动态规划单调队列队列）https:///problem-12338.htmlhttps:///problemnew/show/P3957第6章利用斜率优化动态规划NOIP2012年提高组第3题P1081开车旅行(离线深搜，动态规划、倍增)https:///problemnew/show/P1081NOIP2015提高组第5题P2679子串(Dp+滚动数组)https:///problemnew/show/P2679第六部分数学基础第1章快速幂第2章素数第3章约数第4章同余问题第5章矩阵乘法第6章组合数学NOIP2009年提高组第2题P1072Hankson的趣味题(初等数论,质因数,组合数学)https:///problemnew/show/P1072NOIP2006提高组第4题P10662^k进制数(动态规划/组合数学,高精度) https:///problemnew/show/P1066NOIP2011提高组第4题P1313计算系数（组合、二项式系数）/practice/4036/https:///problemnew/show/P1313NOIP2016提高组第4题P2822组合数问题（杨辉三角）https:///problemnew/show/P2822第7章博弈论NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2009普及组第3题P1069细胞分裂（数论）https:///problemnew/show/P1069NOIP2000提高组第1题P1017进制转换(初等代数,找规律)https:///problemnew/show/P1017NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解(数学,枚举,实数处理) /ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2003普及组第3题P1044栈(数学:卡特兰数）https:///problemnew/show/P1044NOIP2018年提高组第2题货币系统(数论)https:///problem-12391.htmlhttps:///problemnew/show/P5020NOIP2014年普及组复赛第3题螺旋矩阵（数学分析）https:///problem-12341.htmlhttps:///problemnew/show/P2239NOIP2015年普及组第3题求和（数学：数列）https:///problemnew/show/P2671NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050NOIP2006普及组第4题P1062数列(数学:进制转换)https:///problemnew/show/P1062NOIP2007普及组第4题P1096$Hanoi$双塔问题(数学、高精度) https:///problemnew/show/P1096NOIP2016普及组第4题P2119魔法阵(数学分析、枚举)https:///problemnew/show/P2119NOIP2002年提高组第3题P1033自由落体(数学,物理,模拟,实数处理) https:///problemnew/show/P1033NOIP2005年提高组第3题P1053篝火晚会(置换群,贪心)https:///problemnew/show/P1053NOIP2012提高组第4题P1082同余方程（数论、递归，扩展欧几里得）https:///problemnew/show/P1082NOIP2011提高组第5题P1314聪明的质监员(部分和优化)/practice/4037/https:///problemnew/show/P1314NOIP2013提高组第5题P1970花匠(序列)https:///problem-12072.htmlhttps:///problemnew/show/P1970NOIP2018提高组第5题P5023填数游戏（DP）https:///problem-12398.htmlhttps:///problemnew/show/P50232、NOIP历年真题讲解（30-50小时）---包括初赛和复赛3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）--电子书（可以作为学习的参考资料）第三阶段算法与数据结构高级专题（选择性学习）1、信息学奥赛之数学专题2、高级数据结构(C++版)3、动态规划专题注：上面的内容也可能要交叉的进行讲解在线题库：1、OpenJudge在线题库/2、信息学奥赛一本通在线评测系统:8088/3、洛谷https:///4、啊哈编程/tiku/5、《信息学奥赛一本通（提高篇）》在线评测OJhttps://loj.ac/注：本系列课程将根据行业发展状况，及时优化调整课程内容，具体课程设置以实际为准。

2016年黑龙江高考模拟(二)

数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体 B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．184．正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）A．B．C．D．6．如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（）A．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否B．f（b）f（m）＜0；b=m；是；否C．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否D．f（b）f（m）＜0；b=m；否；是7．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B． C． D．10．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．11．已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心12．已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，△AOF，△BOF的面积为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共4小题）13．椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．14．设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于．15．存在两条直线x=±m与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于四点A，B，C，D，且16．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P﹣DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为．三．解答题（共6小题）17．已知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x2+mx+1＞0．如果任意的x∈R，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．18．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．20．某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，21．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，试探究直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．参考答案（二）1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.D8．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．9．D．10．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，⇒＜c＜5．⇒，∴=；=．∴，故选C．11．【解答】解：∵=设它们等于t，∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C12．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，∴=﹣4，∴y1y2=﹣4，∵△AOF，△BOF的面积为S1，S2，∴S12+S22=（y12+y22）≥•2|y1y2|=2，当且仅当|y1|=|y2|时取等号，故选：D．二．选择题（共4小题）13．﹣114．【解答】解：∵，，是单位向量，且，∴∴两边平方可得：1+1﹣2cos=1∴cos=∵∴故答案为：60°15.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴对角线AC、BD所在直线是各象限的角平分线因此，直线y=±x与双曲线﹣=1有四个交点∴双曲线的渐近线y=±x，满足＞1，即b＞a，平方得：b2＞a2，c2﹣a2＞a2，可得c2＞2a2，两边都除以a2，得＞2，即e2＞2，∴e＞，即双曲线的离心率的取值范围是（，+∞）故答案为：（，+∞）16．【解答】解：如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GK∥DH，故∠PGK即为所求的异面直线角或者其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△PGK中，，，故．即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是．故答案为：．三．解答题（共4小题）17．【解答】解：若命题p是真命题：则∀x∈R，m＜sin（x+），可得m＜﹣，若命题q是真命题：则∀x∈R，x2+mx+1＞0．△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．如果对∀x∈R，p和q中有且仅有一个是真命题．∴或，解得m≤﹣2或﹣≤m＜2．则实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣≤m＜2．18．【解答】证明：设抛物线方程为y2=2px①过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB，设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为﹣，于是直线OA的方程为：y=kx②直线OB的方程为：y=﹣x③设点A（x1，y1），点B（x2，y2）由①，②可得：x1=．由①，③可得：x2=2pk2，y2=﹣2pk设P（x，y）为AB的中点，由上可得：④⑤由⑤可得：y2=⑥由④可知：px=，代入⑥即y2=px﹣2p2，所以点P的轨迹为一抛物线．19【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连结BE．∵AB∥DE，AB=DE=3k，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE∥AD且BE=AD=4k．在△BCE中，∵BE=4k，CE=3k，BC=5k，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．∵AA1⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩AD=A，∴CD⊥平面ADD1A1．…（6分）（Ⅱ）解：以D为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A（4k，0，0），C（0，6k，0），B1（4k，3k，1），A1（4k，0，1），所以=（﹣4k，6k，0），=（0，3k，1），=（0，0，1）．设平面AB1C的法向量=（x，y，z），则取y=2，得=（3，2，﹣6k）（k＞0）．设AA1与平面AB1C所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，解得k=1，故所求k的值为1．…（12分）20．【解答】解：（I）甲、乙两组数据的平均数分别为51.5，49，甲班的客观题平均成绩更好．（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，则，则从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的概率是．（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况则．21．【解答】（Ⅰ）证明：设AC，BD交于O，取EB中点M，连结FM，MO，在△BDE中，OM，FA DE，∴OM FA，∴四边形FAOM是平行四边形，∴FG∥AO，又AO不包含平面EFB，FG⊂平面EFB，∴直线AC∥平面EFB．（Ⅱ）解：∵ED⊥平面ABCD，∴BD是BE在面ABCD上的射影，∴∠EBD是直线BE与平面BCD所成的角，tan∠EBD===，解得ED=2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（0，0，2），∴，，，设平面ABE的法向量，则，取x=1，得，设直线AC与平面ABE所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．∴直线AC与平面ABE所成角的正弦值为．22．【解答】解：（1）由题意：（2分）（4分）故椭圆C的方程为（5分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），若直线PQ与纵轴垂直，则M，N中有一点与A重合，与题意不符，故可设直线PQ：x=my+3．（6分）将其与椭圆方程联立，消去x得：（3m2+4）y2+18my﹣21=0（7分）（8分）由A，P，M三点共线可知，，，（9分）同理可得而所以故直线MR、NR的斜率之积为定值．（14分）。

NOI2016Day1试题

【样例 2 输入输出】见选手目录下的 excellent/excellent2.in 与 excellent/excellent2.ans。
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第 33 届全国信息学奥林匹克竞赛
第一试优秀的拆分
【样例 3 输入输出】见选手目录下的 excellent/excellent3.in 与 excellent/excellent3.ans。
第 33 届全国信息学奥林匹克竞赛
第一试网格
【样例 1 说明】
第一组数据就是问题描述中的例子。
对于第二组数据，可以将第 2 行第 2 列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不．连．通．，并且不存在更优的方案。
对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不．连．通．，故不需要再进行替换。
对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不．连．通．。
例如：我们用图表示一只跳蚤，用图表示一只蛐蛐，那么图 1 描述
了一个 �� = 4, �� = 4, �� = 2 的情况。这种情况下蛐蛐国王可以通过将第 2 行第 2 列，和第 3 行第 3 列的两
只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如图 2 所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换 2 只跳蚤的方案。
∑ �� ≤ 20000
∑ �� ≤ 105 �� = 0 �� ≤ 1 �� ≤ 2 �� ≤ 3 �� ≤ 10 �� ≤ 30
��, �� ≤ 109
测试点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2016年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2016年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos （﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：01234≥5上年度出险次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：01234≥5上年度出险次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A ）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B ）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），=a×2a=a2=；∴S△AMN（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF =2S△BCG=2××1×=．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x ＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x ﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x ＜，当≤x ≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x +=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x ≤，当x ＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x +＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．第21页（共21页）。

2016信息学竞赛 NOI 2016获奖名单

河北
男
石家庄市第二中学
高二
453
0
453
魏东
CCF-NOI16-117
张晨
山东
女
山东省青岛第二中学
高二
445
5
450
胡芳
CCF-NOI16-118
丁子钧
上海
男
上海市上海中学
高二
445
CCF-NOI16-018
吕欣
甘肃
男
西北师范大学附属中学
高二
549
5
554
张坤、付凯宁
CCF-NOI16-019
权大磊
四川
男
四川省绵阳南山中学
高二
551
0
551
叶诗富、郑凌云、朱小红
CCF-NOI16-020
汪乐平
安徽
男
安徽师范大学附属中学
高二
544
5
549
叶国平
CCF-NOI16-021
徐懿
江苏
男
518
0
518
陈颖
CCF-NOI16-044
罗煜楚
湖南
男
长沙市雅礼中学
高二
518
0
518
汪星明
CCF-NOI16-045
陈通
北京
男
北京师范大学附属实验中学
高一
516
0
516
胡伟栋、于保红、韩冬兵
CCF-NOI16-046
徐海珂
江苏
男
南京外国语学校
高一
516
0
516
李曙、史钋镭、于露
CCF-NOI16-047
山东
男
东营市胜利第一中学

2016年黑龙江高考英语试题与答案

2016年黑龙江高考英语试题与答案（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 18C. £ 9. 15答案是C。

1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentise.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studio4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By carC. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2016新课标二卷文综地理选择题答案及解析

2016年高考新课标二卷答案及解析(选择部分)黑龙江省实验中学地理老马题组一：答案：1.B 2.C解析：1.发展庄园经济（庄园经济是一种，，，，）的前提条件是当地拥有?问题情境，文字材料中第二句话：“某县生产的优质铁观音茶获得中国地理标志认证”在此基础上该县茶企业通过……。

故分析文字信息可知，拥有知名品牌的农产品是发展庄园经济的前提条件。

本题主要考察学生获取和解读地理信息的能力。

2.与传统的茶园相比，现代茶庄园的突出优势是？现代茶庄园是茶企业通过整合特色山水，建设集茶树种植、茶叶加工储存、旅游和文化为一体的现代茶庄园（而庄园经济是一种实现农业资源集聚化、生产规模化、管理企业化、建设生态化的经营组织模式）结合以上“信息支撑点”现代茶庄园应属于集约化经营的商品农业、旅游观光农业。

A 选项环境更优正确，而品牌更多，不正确，因文字信息中没有证据（信息支撑点）表明其品牌更多，相反差庄园可以提供的产品种类更多了，信息中提及茶叶种植、加工、储存、旅游、文化这均属于茶庄园的“产品”同时在以茶为基础的产业链上各个环节提供的产品会创造更高的效益故C选项正确。

B选项市场更广正确，但建立在优质农产品和旅游、文化产业上的“产品”附加值更高，产品价格不会降低，错误。

D选项错的比较明显，庄园经济的特点预示着其必然是高投入，高产出的经营特点，投入更多，成本更高。

本题主要考察学生获取和解读地理信息的能力，调动和运用地理（农业部分-农业的区位因素、农业的地域类型）知识的能力本题组综述：1.本题组选取了农业视角体现了高考的“政治”立场。

国家历来重视“三农”问题，农业事关国家、社会稳定。

2.选择庄园经济这一较为新鲜的现代农业生产模式作为“问题情境”旨在考察学生对相关知识的“迁移能力”和对“新情境”的“临场认知”能力。

能够考察学生的基本知识储备和综合能力素养。

题组二：答案：3.B 4.A5.D解析：3.设问项为“分析”影响日资家电组装工厂不断转移的主要因素是？从问题情境中图、文材料中可以获取和解读到组装工厂随着时间的推移由劳动力成本较高的国家逐步转移动更低的国家，结合“调动和运用”到的“工业区位因素”部分主干知识，应选择B项。

NOI 2016 获奖名单

0
473
刘华
CCF-NOI16-095
周思源
福建
男
福建省长乐第一中学
高二
472
0
472
董永建
CCF-NOI16-096
陈代超
广东
男
佛山市南海区石门中学
高二
471
0
471
梁冠健、江涛
CCF-NOI16-097
洪玮昕
福建
男
福建省厦门第一中学
高一
470
0
470
赵艳
CCF-NOI16-098
庞博予
天津
男
天津市南开中学
CCF-NOI16-033
邢健开
吉林
男
长春吉大附中实验学校
高二
521
5
526
周鹏、刘斓乾、潘雪峰
CCF-NOI16-034
叶芃
福建
男
福建省同安第一中学
高二
520
5
525
李凯、庄水管
CCF-NOI16-035
沈睿
江苏
男
江苏省常州高级中学
高二
519
5
524
曹文
CCF-NOI16-036
马龙
山东
男
泰安一中
476
徐先友
CCF-NOI16-091
陈嘉乐
浙江
男
杭州第二中学
高一
475
0
475
李建
CCF-NOI16-092
胡雅婷
湖南
女
长沙市第一中学
高二
469
5
474
曹毅
CCF-NOI16-093
张子禾

NOI2018游记我的OI历程

NOI2018游记我的OI历程day1今天是报到⽇，坐着早上9点的飞机到了长沙，午饭时间到达雅礼洋湖。

宿舍还是⼀模⼀样，虽然是在⼥⽣宿舍。

wifi信号还是⼀样的德⾏，刻意避开了宿舍内，只好把⼿机放在窗台上开热点。

饭菜还是如以前⼀般，虽然D⼤爷说没以前那么咸了。

与众不同的是发了⼀张多功能卡，可以吃饭&洗热⽔，不⽤单独办张⽔卡了。

午晚餐40元的标价让我有些⼼疼，但钱是学校出的饭菜挺好吃的。

唯⼀的遗憾是没有去签到墙上留下⾃⼰的名字。

day2早上6点就被⼀阵滴滴声吵醒了，发现D⼤爷的⽔卡忘了拔出来，插了⼀晚上。

按照三秒钟⼀分钱来算，⼀晚上正好花完⽔卡⾥的100块钱。

上午是笔试和练习赛，笔试确实挺简单的，⼏分钟就AK了；练习赛⼜是多省联测的那三道题，完全没有做的意思，于是写了个对拍程序就溜了。

开幕式咕到了下午四点半，后来才知道是dzd的飞机取消了。

在宿舍有点⽆聊，就和D⼤爷打起了Lost Castle这款游戏，也是⼗分快乐。

今年的开幕式新增的环节是真的尬，⼀边在ppt上播放选⼿的⼤头照，⼀边让参赛选⼿轮流喊⼝号。

今年FJ的⼝号也是有些莫名，甚⾄每个⼈还拿⼀根荧光棒乱摇。

总的来说，开幕式还是办的很震撼的。

day3今天是⼀试，早饭特意吃的很饱。

打开题⾯，发现A好像有点⼩⿇，B好像有点神仙，这时发现C的前68分是SAM训练题，那开⼼啊，于是就花了⼀个⼩时训练了⼀下SAM。

回过头来发现好像看错A的题意了，⼤概是个可持久化并查集的裸题吧，于是花了⼀个⼩时做了做，顺便写了对拍。

⽐赛还有3个⼩时，决定刚B，仔细研究⼤概找到了⼀些⼩结论，写了⼀个n⽅dp计算总共的⽅案数，发现可以抽象成⼀个括号序列。

然后就对着这个括号序列猛做了，可是直到⽐赛最后也没能做出来。

最后40分钟决定打⼀个状压暴⼒，太紧张了甚⾄开⼩了数组没能拿到n=18的分。

最后100+48+68滚粗了。

D⼤爷切掉了B，但没多少时间打C，甚⾄还打挂了，最后C只剩下8分，蛮⼼疼的。

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2016年全国信息学奥林匹克竞赛
黑龙江省选拔赛
（请选手务必仔细阅读本页内容）
一、题目概况
中文题目名称农场修路序列问题幸运数字
英文题目名称road sequence luckynumber
输入文件名road.in sequence.in luckynumber.in
输出文件名road.out sequence.out luckynumber.out
每个测试点时限5s2s1s
测试点数目101010
每个测试点分值101010
附加样例文件有有有
结果比较方式全文比较（过滤行末空格及文末回车）
题目类型传统传统传统
二、提交源程序文件名
对于pascal语言road.pas sequence.pas luckynumber.pas
对于C语言road.c sequence.c luckynumber.c
对于C++语言road.cpp sequence.cpp luckynumber.cpp
三、编译命令（不包含任何优化开关）
对于pascal语
言
fpc road.pas fpc sequence.pas fpc luckynumber.pas
对于C语言gcc -o road road.c gcc -o sequence
sequence.c gcc -o luckynumber luckynumber.c
对于C++语言g++ -o road
road.cpp g++ -o sequence
sequence.cpp
g++ -o luckynumber
luckynumber.cpp
四、运行内存限制
内存上限128M128M128M
注意事项：
1.文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2.C/C++中函数main() 返回值必须是int ，程序正常结束时的返回值必须是0 。