高考数学客观题应试策略9人谈(86页)

D 、4 a
2
解析 ：考虑特殊位置 PQ⊥OP时， | PF | | FQ |
1
1
， 所以
1
2a 2a 4a ，
2a
pq
故选 C。
例 11、向高为 H 的水瓶中注水， 注满为止， 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的
图象如右图所示， 那么水瓶的形状是 ( )
解析 ：取 h
H
， 由图象可知，
此时注水量 V 大于容器容积的 1 ， 故选 B。
只有一个答案正确。
例 20、若 x 为三角形中的最小内角， 则函数 y=sinx+cosx 的值域是（
）
A．（ 1， 2 ]
3
B ．（ 0，
]
2
1
2
C ．[ ，
]
22
1
2
D．（ ，
]
22
解析 ：因 x 为三角形中的最小内角， 故 x (0, ] ， 由此可得 y=sinx+cosx>1 ， 排 3
除 B,C,D ， 故应选 A。 例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元， 现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元， 超过 3
∴ a>1， 且 2-a>0 ， ∴ 1<a<2， 故选 B。 2、特例法 ：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位置、 特殊关系、 特殊图形、
特殊数列、 特殊函数等对各选择支进行检验或推理， 利用问题在某一特殊情况下不真， 则 它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。 用特例法解选择题时， 特 例取得愈简单、愈特殊愈好。
＋3b OAB
＝ OB ， 120o,
在 OAB 中，
由余弦定理得｜
rr
uuru
a ＋ 3 b |= ｜ OB ｜＝
13 ， 故选
C。
例 17、已知 {a n} 是等差数列， a 1=-9,S 3=S7, 那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ ）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
解析 ：等差数列的前
选择支两方面提供的信息， 依据题目的具体特点， 灵活、巧妙、快速地选择解法， 以
便快速智取， 这是解选择题的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法
1 、直接法 ：就是从题设条件出发， 通过正确的运算、推理或判断， 直接得出结论
再与选择支对照， 从而作出选择的一种方法。 运用 此种方法解题需要扎实的数学基础。
C. （ 2， 3 ）
D. （ 3， + ∞）
解析 ：若 x (0,1) ， 则 lg x 0 ， 则 x lg x 1；若 x (1,2) ， 则 0 lg x 1， 则
1 x lg x 3；若 x (2,3) ， 则 0 lg x 1， 则 2 x lg x 4 ；若 x 3,lg x 0 ,
4
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如：用十六进制表示 E+D=1B， 则 A× B=
（）
A.6E
B.72
C.5F
D.BO
解析 ：采用代入检验法， A × B 用十进制数表示为 1× 11=110, 而
b) 。 其中正确的不等式序号是（
）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③
解析 ：取 f(x)= － x， 逐项检查可知①④正确。 （ 3）特殊数列
故选 B。
例 9、已知等差数列 { an} 满足 a1 a2
a101 0 ， 则有
（
）
A、 a1 a101 0
B、 a2 a102 0
C、 a3 a99 0
（ 1）特殊值
例 5、若 sin α >tan α >cot α ( 4
) ， 则α∈（ ） 2
A． (
，
)
2
4
B．（ ， 0 ） 4
C．（0， ） D．（ ， ）
4
42
解析 ：因 4
， 取α =－ π代入 sin α >tan α >cot α， 满足条件式， 则排
2
6
除 A、 C、 D， 故选 B。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，
个别题属于较难题， 当中的大多数题
的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思
想， 但更应看到选择题的特殊性， 数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，
因而， 在解答时应该突出一个“选”字，
尽量减少书写解题过程， 要充分利用题干和
2
2
（ 5）特殊点
例 12、设函数 f ( x) 2 x( x 0) ， 则其反函数 f 1 (x) 的图像是
（）
A、
B、
C、
D、
解析 ：由函数 f (x) 2 x( x 0) ， 可令 x=0， 得 y=2；令 x=4， 得 y=4， 则特
殊点 (2,0) 及 (4,4) 都应在反函数 f －1 (x) 的图像上， 观察得 A、C。 又因反函数 f －1(x) 的定
察。 取双曲线方程为 （ 7）特殊模型
x 2 － y 2 =1， 易得离心率 e= 5 ,cos = 2 ， 故选 C。
41
2
25
例 14、如果实数 x,y 满足等式 (x － 2) 2+y2=3， 那么 y 的最大值是（
）
x
A． 1 2
B． 3 3
C． 3 2
D． 3
解析 ：题中 y 可写成 y 0 。 联想数学模型：过两点的直线的斜率公式
第一篇
高考数学选择题的解题策略
数学选择题在当今高考试卷中， 不但题目多， 而且占分比例高， 其分值占到试卷总
分的三分之一。 数学选择题具有概括性强， 知识覆盖面广， 小巧灵活， 且有一定的综
合性和深度等特点， 考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，
成为高考成功的
关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
（ 2）特殊函数
例 7、如果奇函数 f(x) 是 [3 ， 7] 上是增函数且最小值为 5， 那么 f(x) 在区间 [ － 7，
－ 3] 上是（ ） A. 增函数且最小值为－ 5
B. 减函数且最小值是－ 5
C. 增函数且最大值为－ 5
D.减函数且最大值是－ 5
解析 ：构造特殊函数 f(x)= 5 x， 虽然满足题设条件， 并易知 f(x) 在区间 [ － 7， － 3
穿数形结合思想， 每年高考均有很多选择题 ( 也有填空题、 解答题 )
都可以用数形结合思想解决， 既简捷又迅速。
例 15、已知α、β都是第二象限角， 且 cos α >cosβ， 则（ ）
A．α <β
B． sin α >sin β
C． tan α >tan β
D． cot α <cot β
解析 ：在第二象限角内通过余弦函数线 cos α >cos β找出α、
例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48， 前 2n 项和为 60， 则它的前 3n 项和为 （ ）
A．－ 24
B． 84
C． 72
D．36
解析 ：结论中不含 n， 故本题结论的正确性与 n 取值无关， 可对 n 取特殊值， 如
n=1， 此时 a1=48,a 2=S2－S1=12， a 3=a1+2d= － 24， 所以前 3n 项和为 36， 故选 D。
义域为 { x | x 2} ， 故选 C。
（ 6）特殊方程
22
22 22
例 13、双曲线 b x － a y =a b (a>b>0) 的渐近线夹角为α，
（）
离心率为 e, 则 cos 等于
2
A． e
2
B． e
1
C．
e
1 D． e2
解析 ：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，
故可用特殊方程来考
正确的， 故选 D。
例 2、某人射击一次击中目标的概率为 0.6 ， 经过 3 次射击， 此人至少有 2 次击中
目
标
的
概
率
为
（）
81 A.
125
54 B.
125
解析 ：某人每次射中的概率为
36 C.
125
27 D.
125
0.6 ， 3 次射击至少射中两次属独立重复实验。
C
2 3
( 6 )2
4
C
3 3
准确是解答选择题的先决条件， 选择题不设
中间分， 一步失误， 造成错选， 全题无分， 所以应仔细审题、深入分析、正确推演、
Байду номын сангаас谨防疏漏， 确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，
对于选择题的答题时间，
应该控制在不超过 40 分钟左右， 速度越快越好， 高考要求每道选择题在 1～ 3 分钟内解
完， 要避免“超时失分”现象的发生。
β的终边位置关系，r r再作出判断， 得 B。
r
r
例
16 、已知r
a
、
b r
均为单位向量，
它们的夹角为
Ab
3b
r
B
60°， 那么｜ a ＋ 3 b |=
（）
a
rr
A． 7 B． 10
C． 13
D． 4
O
a ＋3b
r r uuru
Q|
uu解ur 析 ：如uu图ur ， OA | 1,| AB |
3,
a