2016年秋季学期新版华东师大版八年级数学上册导学案：13.3.1等腰三角形性质

13.3.1 等腰三角形的性质

学习目标：

1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；

2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；

重点：“等边对等角”的探究过程。

难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。

一、导入

1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？

____________________________________

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.

3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

二、探究

1、预习课本78----79页

2、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？

想一想

（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

（4）大胆猜想

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

方法一：证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2

在△ABD和△ACD中

AB=AC

∴△ABD≌△ACD （SAS）

∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法二：方法三：

几何语言

结论：

A

B C

1 2

D

∠1＝∠2

AD＝AD

（6）性质2：

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一）

《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一）

《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知）

∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） （7）小试牛刀

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____

4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____

5.等边三角形每个内角都是_____

三讲例

例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，AD 的延长线交BC 于E.求证：AE ⊥BC.

四．巩固

判断下列语句是否正确

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）

（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 五小结 等腰三角形性质 1. 2. 六。检测

1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥ AC 于F 。

求证：DE=DF

2如图：△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE=BE 。 求证：AH=2BD

A

B C D A B C D A B C D

E F A B

C

D

E

H