高一数学第一单元
高一数学第一单元知识点归纳
高一数学第一单元知识点归纳一、集合的概念。
1. 集合的定义。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，所有小于10的正整数组成的集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
这些元素具有确定性，即给定一个对象，能明确判断它是否属于这个集合。
2. 元素与集合的关系。
- 属于（∈）：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A。
例如，3∈{1,2,3}。
- 不属于（∉）：如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
比如5∉{2,4,6}。
3. 集合中元素的特性。
- 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。
- 互异性：集合中的元素互不相同。
例如，集合{1,1,2}不符合互异性，应写成{1,2}。
- 无序性：集合中的元素没有顺序之分，{1,2,3}和{3,1,2}表示同一个集合。
二、集合的表示方法。
1. 列举法。
- 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，A = {xx是小于5的正整数}={1,2,3,4}。
2. 描述法。
- 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x 是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，B={xx^2 - 1 = 0}，解x^2 -1 = 0得x = 1或x=- 1，所以B = {1,-1}。
三、集合间的基本关系。
1. 子集。
- 定义：对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
例如，A={1,2}，B = {1,2,3}，则A⊆ B。
- 性质：- 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A。
- 空集是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
2. 真子集。
- 定义：如果集合A⊆ B，但存在元素x∈ B，且x∉ A，就称集合A是集合B 的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊂neqq B。
- 性质：空集是任何非空集合的真子集。
高一数学必修一第一章知识点总结及练习
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即x ∈B ｝． x ∈B})．C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦恩 图 示AB图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B AA B ⊆AA B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学第一章知识点全部
高一数学第一章知识点全部高一数学第一章主要介绍了数与代数的基本概念和运算法则。
本章的知识点包括数的分类、数的表达方式、有理数与无理数、代数式和一元一次方程等内容。
下面将逐一进行详细介绍。
一、数的分类数是人们用来度量事物数量和比较大小的工具。
数的分类主要有自然数、整数、有理数和无理数四种类型。
1.自然数：自然数是人们最早掌握的数，它包括了0和所有正整数，用N表示。
2.整数：整数包括了自然数和负整数，用Z表示。
3.有理数：有理数包括了整数和所有可以表示为两个整数之比的数，用Q表示。
有理数可以是有限小数或循环小数。
4.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的，用R-Q表示。
无理数包括了开方数、圆周率π等。
二、数的表达方式数的表达方式有数轴上的点表示法、数的集合表示法和数的分数表示法。
1.数轴上的点表示法：我们可以用数轴上的点表示一个数，数轴上的0点表示0，右侧的点表示正数，左侧的点表示负数。
例如，数轴上的点A表示数a。
2.数的集合表示法：将一个数的集合用花括号{}括起来表示，例如整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
3.数的分数表示法：有理数可以用分数表示，分数由分子和分母组成，分子表示等份中的几份，分母表示等份的总数。
例如，数a可以表示为分数a/b。
三、有理数与无理数有理数和无理数是数的两个主要分类。
1.有理数：有理数包括了整数和可以表示为两个整数之比的数。
有理数可以进行四则运算，并保持运算的封闭性。
例如，2和-3是有理数。
2.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。
无理数可以通过近似值的方式表示。
例如，√2和π是无理数。
四、代数式代数式由数、字母和运算符号组成。
它是数学中表示各种数量关系和运算规律的一种方式。
代数式可以进行各种运算，如常数相加减、代数式相加减、代数式乘法和代数式除法等。
1.常数：常数是一个没有字母的代数式，例如3、5等。
高一数学第一单元知识点
高一数学第一单元知识点数学作为一门科学，是研究数量关系、结构、空间和变化的学科。
在高中阶段，数学是学习的重点科目之一，而高一数学的第一单元主要涉及到以下几个知识点。
一、集合论在数学中，集合是由对象组成的。
集合论是研究集合及其相关性质和运算的学科。
在高一数学第一单元中，学生们将学习集合的基本概念，如元素、子集、全集、空集等。
同时，他们还将学习集合间的运算，如并集、交集、差集等。
通过学习集合论，学生们能够掌握集合的基本运算法则，进一步理解数学中的逻辑推理和证明过程。
集合论的应用范围广泛，不仅在数学领域有重要的作用，在其他科学领域，如统计学、计算机科学等也有广泛的应用。
二、函数与映射函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的映射关系。
在高一数学第一单元中，学生们将学习函数的定义、性质和表示方法。
他们还将学习如何求解函数的定义域、值域和逆函数等。
函数与映射在实际生活中有广泛的应用。
在物理学中，函数可以描述物体的运动规律；在经济学中，函数可以用来描述供求关系；在工程学中，函数可以用来描述信号传输等。
通过学习函数与映射，学生们可以提高问题解决能力和数学建模能力。
三、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数字。
在高一数学第一单元中，学生们将学习数列的定义、性质、常见类型和求解方法。
同时，他们还将学习数列的极限和无穷级数等进阶知识。
数列与数学归纳法的应用广泛。
在计算机科学中，数列可以用于算法设计和数据分析；在物理学中，数列可以用于描述连续变化的过程；在金融学中，数列可以用于分析投资回报等。
通过学习数列与数学归纳法，学生们可以锻炼抽象思维和逻辑推理能力。
四、平面向量平面向量是用来描述平面上的位移和力的学科。
在高一数学第一单元中，学生们将学习平面向量的定义、性质、运算法则和表示方法。
他们还将学习平面向量的数量积和向量积等进阶知识。
平面向量在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用。
在计算机图形学中，平面向量可以用来描述三维物体的位置和方向；在工程学中，平面向量可以用来描述力的大小和方向。
高一第一章考试知识点汇总
高一第一章考试知识点汇总高一是学生们进入高中教育的开始，第一章的考试知识点涵盖了多个学科，包括数学、语文、英语、物理、化学等。
本文将整理和汇总高一第一章的考试知识点，帮助同学们做好备考准备。
一、数学高一数学的第一章主要包括了如下几个考点：1. 实数集合：自然数集、整数集、有理数集、无理数集等概念及其性质。
2. 绝对值与不等式：绝对值的定义及性质，绝对值不等式的解法。
3. 数列与求和：等差数列、等比数列的概念及性质，数列的通项公式与前n项和公式。
4. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法、加减消法等解法。
二、语文高一语文的第一章重点关注以下几个考点：1. 古文阅读：能够理解古代文言文的基本语法和词汇，能够翻译古文句子。
2. 阅读理解：能够通过阅读文章，理解并回答相关问题。
3. 写作技巧：能够根据题目要求，运用正确的写作技巧进行作文写作。
4. 古代诗词鉴赏：能够欣赏并理解古代诗词的意境和情感表达。
三、英语高一英语的第一章主要涉及以下重要知识点：1. 时态与语态：一般现在时、一般过去时、一般将来时等基本时态的构成和用法，被动语态的变化规则。
2. 名词与冠词：可数名词与不可数名词的用法，定冠词和不定冠词的区别与用法。
3. 基本句型与句子结构：肯定句、否定句、疑问句等基本句型的构成，句子成分的分类与作用。
4. 词义辨析：根据上下文语境，准确理解并使用单词的正确含义。
四、物理高一物理的第一章主要包括以下几个重点：1. 物质的三态和相互转化：固体、液体、气体的特性，相变规律与条件。
2. 物体的运动：匀速直线运动与变速直线运动的基本概念和计算方法。
3. 速度与加速度：速度的定义与计算，加速度与速度的关系。
4. 物理量与单位：常用物理量的定义和单位，以及计算时的换算关系。
五、化学高一化学的第一章考点主要包括以下内容：1. 物质的组成与性质：元素、化合物和混合物的基本概念与区别。
2. 原子结构：原子的基本组成部分，原子核与电子的结构及相互关系。
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
高一数学第一章知识要点
高一数学第一章知识要点1、集合的基本概念
2、集合与集合的关系
说明：⑴“ , ”只能用在元素与集合之间。
“ ”等只能用在集合与集合之间。
⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。
⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
3.不等式知识点
不等式：①不等关系是客观世界中量与量之间的一种主要关系，而不等式则是反映这种关系的基本形式，一直是高考考查的重点内容，尤其以实际问题、函数为背景的综合题较多。
不等式的定义域性质是不等式的基础，许多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓展而成的，因此学校时要抓住基本概念和性质，熟练掌握性质的变形及其应用，不断提升思维的深度和广度，才能在解决与不等式有关的综合题上有备无患、得心应手。
②一元二次不等式是历年考查的重点，因为其与一元二次函数、一元二次方程等联系密切，内容交融，经常考查含参数的不等式的求解、恒成立问题、一元二次不等式的实际应用、综合推理题等。
因此学习时应该通过图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系。
③线性规划问题是众多知识的交汇点，在实际生活、实际生产中的应用十分广泛，而且在线性规划问题的解决中，需要用到多种数学思想方法。
所以线性规划也是高考命题的热点内容。
高考中主要考查平面区域的表示。
线性目标函数的最值等问题，主要以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现。
高一第一单元数学公式和知识点
高一第一单元数学公式和知识点数学是一门重要的学科，也是学生必修的科目之一。
在高一的数学学习中，数学公式和知识点的掌握是非常关键的。
下面将介绍高一第一单元数学公式和知识点。
一、基本运算符号和规则1. 加法法则：a +b = b + a（交换律）(a + b) + c = a + (b + c)（结合律）a + 0 = a（零元素）2. 减法法则：a -b ≠ b - a（非交换律）(a - b) - c ≠ a - (b - c)（非结合律）a - 0 = a（减去零不变）3. 乘法法则：a ×b = b × a（交换律）(a × b) × c = a × (b × c)（结合律）a × 1 = a（单位元素）4. 除法法则：a ÷b ≠ b ÷ a（非交换律）(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)（非结合律）a ÷ 1 = a（除以1不变）二、阿贝尔定律1. 交换律：a + b = b + a、a × b = b × a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)、(a × b) × c = a × (b × c)3. 分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)三、平方和立方公式1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)(a + b)² - (a - b)² = 4ab2. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³四、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0的方程，其中a≠0，称为一元一次方程。
高一数学 第一章的知识点
高一数学第一章的知识点第一章：数与式高一数学第一节：整式与分式1. 整式的概念与性质整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成的代数表达式。
整式具有以下性质：- 整式是有限个单项式相加减得到的。
- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。
- 同类项是具有相同字母部分的项。
2. 分式的概念与性质分式是指由整式的除法表示的代数表达式。
分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。
- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。
- 分式的约分和通分。
第二节：二次根式1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。
- 一般正数的平方根都是无理数。
- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。
- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。
- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。
2. 二次根式的定义和性质二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。
- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。
- √a * √b = √(a*b)- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)- √(a/b) = √a / √b第三节：一次函数与一次不等式1. 一次函数的概念与性质一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
- 一次函数的图像是一条直线。
- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。
2. 一次不等式的概念与求解方法一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。
- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。
- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。
第四节：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与性质二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。
高一数学第一单元知识点总结框架
高一数学第一单元知识点总结框架一、集合与函数1. 集合的定义与表示方法2. 集合间的关系和运算3. 函数的定义和性质4. 函数的表示法和常见函数类型二、整式与多项式1. 整式的定义和基本运算2. 多项式的定义和基本运算3. 多项式的因式分解与根的性质4. 多项式函数的图像和性质三、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程的解集和解的性质2. 一元一次方程的应用问题3. 一元一次不等式的解集和解的性质4. 一元一次不等式的应用问题四、二元一次方程组与不等式组1. 二元一次方程组的解集和解的性质2. 二元一次方程组的应用问题3. 二元一次不等式组的解集和解的性质4. 二元一次不等式组的应用问题五、平面直角坐标系与图形的性质1. 平面直角坐标系的定义与性质2. 直线的方程和性质3. 圆的方程和性质4. 几何图形的性质和应用问题六、三角函数1. 弧度制与角度制2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质3. 值域与定义域4. 三角函数的应用问题七、立体几何1. 点、线、面的基本概念2. 空间图形的投影和截面3. 长方体、正方体、平行四边形的性质和计算4. 空间向量的运算和性质八、概率与统计1. 事件与概率的定义2. 条件概率与事件的独立性3. 排列与组合4. 统计的基本概念和方法这是高一数学第一单元的知识点总结框架，通过掌握和理解上述知识点，可以打好高中数学的基础，为后续学习打下坚实的基础。
每个知识点都有其特定的概念和性质，掌握了这些内容后，可以灵活运用于解决各种实际问题。
希望同学们在学习过程中能够提出问题并勇于解决，加深对知识点的理解与应用能力。
祝愿大家在高中数学的学习中取得好成绩！。
高一第一单元数学知识点归纳总结
高一第一单元数学知识点归纳总结高一的第一单元主要涵盖了数学的基本知识点，如代数、几何和函数等。
本文将对这些知识点进行归纳总结，并提供相应的例题进行解答，帮助同学们复习和加深理解。
以下是各个知识点的详细介绍：一、代数代数是数学中重要的一个分支，它主要研究数与数之间的关系。
在高一第一单元中，我们学习了一些代数的基础知识，包括多项式的运算、因式分解、方程和不等式等。
1. 多项式的运算多项式是由若干项相加或相减构成的表达式，其中每一项是由常数与变量的乘积组成。
多项式的运算包括加法、减法和乘法。
我们可以利用分配律和结合律来简化运算。
例题：计算多项式的和：3x^2 + 2x - 5 和 x^2 - 4x + 7。
解答：将相同次数的项合并，得到：(3 + 1)x^2 + (2 - 4)x + (-5 + 7) = 4x^2 - 2x + 2。
2. 因式分解因式分解是将一个多项式写成若干个因子相乘的形式。
常用的因式分解方法有公因式提取法、差平方法和完全平方法等。
例题：将多项式 x^2 - 4x - 5 进行因式分解。
解答：根据差平方法，我们可以将其分解为 (x - 5)(x + 1)。
3. 方程和不等式方程和不等式是代数中常见的问题。
方程是由等号连接的两个代数表达式组成，而不等式则是由不等号连接的两个代数表达式。
例题：解方程 2x + 1 = 5。
解答：将方程转化为一次方程的标准形式，得到 2x = 4。
再将方程两边同时除以2，得到 x = 2。
二、几何几何是研究空间形状和位置关系的数学学科。
在高一第一单元中，我们学习了平面几何的基本概念和性质，如点、直线、角和三角形等。
1. 点、直线和角点是几何中最基本的概念，它没有长度、面积和体积。
直线是由无限个点组成的，在空间中没有弯曲和厚度。
角是由两条射线共享一个端点构成的，可以用角的顶点来表示。
2. 三角形三角形是由三条线段连接而成的图形。
我们可以根据三角形的边长和角度的不同分类，如按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
高一数第一章知识点总结
高一数第一章知识点总结
高一数学第一章知识点总结
1. 数的分类与集合
数的分类：自然数、整数、有理数、实数、复数等。
集合的概念：元素、空集、全集等。
2. 数的运算
加法、减法、乘法、除法的基本概念与运算规则。
3. 整式与分式
整式的定义与基本性质。
分式的定义与基本性质。
4. 代数方程初步
一元一次方程与一元一次方程组的概念与解法。
一元二次方程与一元二次方程的解法。
5. 直线与函数图形初步
直线的方程及其常见应用。
函数的概念与函数图形的性质。
6. 复数
复数的定义与复数的运算规则。
7. 数列和等差数列
数列的定义与数列的常见形式。
等差数列的定义与等差数列的属性。
8. 平面向量初步
向量的定义与向量的运算。
向量的数量积与向量的性质。
9. 立体几何初步
立体几何的基本概念与性质。
平行四边形、三角形、四边形等的性质。
10. 概率初步
概率的基本概念与性质。
事件的概率计算方法。
以上是高一数学第一章的知识点总结，通过学习这些内容，可以帮助我们建立数学思维，提高数学解题能力。
在接下来的学习中，我们将进一步应用这些知识，解决更加复杂的数学问题。
高一数学第一章完整知识点梳理
高一数学第一章完整知识点梳理一、数集与常用数集在高一数学的第一章中，我们首先学习了数集的概念以及常用数集。
数集是指具有某种特定性质的数的集合。
常用数集有自然数集N，整数集Z，有理数集Q和实数集R等。
1. 自然数集N：是由正整数1、2、3、4……组成的集合。
2. 整数集Z：是由正整数、零和负整数组成的集合。
3. 有理数集Q：是可以表示为两个整数之比（分数形式）的数的集合。
4. 实数集R：包括所有有理数和无理数的集合。
二、约数和倍数在这一部分，我们学习了约数和倍数的概念，它们在整数运算中起着重要的作用。
1. 约数：如果一个整数a除以另一个整数b，余数为0，则称b是a的约数，a是b的倍数。
2. 倍数：如果一个整数a可以由另一个整数b乘以k得到（k为整数），则称a是b的倍数。
三、整除与质数整除和质数也是本章的重点内容。
1. 整除：如果一个整数a可以被另一个整数b整除，则称a被b整除，记作b|a。
2. 质数：大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
3. 素数：与质数概念相同，也指大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
四、分解质因数分解质因数是指将一个合数写成若干个质数的乘积。
步骤：1. 先找到一个质数，若能整除该合数，则将合数除以该质数得到商和余数；2. 若余数为0，表示该质数是一个质因数，将商当作新的合数继续分解；3. 若余数不为0，则再找下一个质数，重复上述过程。
五、最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是和整除紧密相连的概念。
1. 最大公约数（GCD）：两个或多个整数公有的约数中最大的一个。
2. 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
六、无理数和实数运算无理数和实数运算是数集理论的重要内容。
1. 无理数：不能用两个整数的比来表示的数，无限不循环小数。
2. 实数运算：实数间的加减乘除运算。
七、代数式与多项式代数式和多项式是我们在高一数学中会频繁遇到的内容。
高一数学第1章知识点汇总
高一数学第1章知识点汇总在高中数学学科中，第1章是新学期开始的第一个单元。
本章主要包含一些基础的数学知识和概念，为学生打下坚实的数学基础。
下面将对本章的知识点进行汇总和简要介绍。
一、集合论集合是数学中重要的基础概念。
集合是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。
常用的表示集合的方式有描述法和列举法。
集合之间的关系有并集、交集和差集等。
二、函数函数是一种特殊的关系，它把每一个自变量和唯一的因变量相对应。
函数可以用图像、公式和表格来表示。
函数的基本性质有定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
三、数列与数列的极限数列是按照一定规则排列的一组数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
数列的极限是指数列逐渐趋向于一个确定的值。
当数列的通项公式存在极限时，称数列收敛；否则称数列发散。
四、排列与组合排列是从一组元素中按照一定顺序选取若干个元素进行排列。
组合是从一组元素中不考虑顺序地选取若干个元素进行组合。
排列和组合常用于计算概率、统计和数学证明等问题。
五、三角函数三角函数是数学中常见的一类函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数有周期性和对称性等性质。
三角函数在几何、物理等领域中有广泛的应用。
六、立体几何立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
常见的立体几何概念有平面、直线、角、棱、面等。
立体几何在现实生活中的应用广泛，如建筑、工程、设计等领域。
七、平面向量平面向量是用有向线段表示的量。
平面向量有大小和方向两个特征。
平面向量的基本运算有加法、减法和数量乘法等。
平面向量在解决几何问题和物理问题中有重要作用。
八、数学归纳法数学归纳法是一种证明方法。
数学归纳法分为递推步和基础步两个步骤。
基础步是证明命题在某个特定数值时成立；递推步是证明命题从某个特定数值成立时，对于下一个数值也成立。
以上是高一数学第1章的知识点汇总。
本章的内容相对较为简单，但是对于数学建模和后续学习打下了基础。
高一数学第一章知识点总结
9
函数的运算
函数的四则运算：两个函数可以进行加、减、乘、除运算（除数不能为若u在g(x)的值域内，则称y = f[g(x)]为f与g的复合函数，记作y = f·g(x)。
10
函数的应用
函数在解决实际问题中有广泛应用，如求最值问题、解方程、不等式等。此外，函数还与图形变换、数列、极限等数学知识有密切联系。
6
函数的概念
函数是一种特殊的对应关系，它使得每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应。函数通常由定义域、值域和对应关系三部分组成。
7
函数的表示方法
解析法：用数学表达式表示函数关系，如y = f(x)。列表法：列出函数自变量与函数值的对应表。图象法：在平面直角坐标系中，用曲线表示函数关系。
8
函数的性质
4
集合之间的关系
子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。真子集：若A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集。集合的相等：若A是B的子集且B是A的子集，则称A与B相等。
5
集合的运算
交集：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A ∩ B。并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A ∪ B。补集：在全集U中，由U中不属于A的元素组成的集合，记作CₓA（或A'）。
高一数学第一章知识点总结
序号
知识点
高一第一章数学知识点
高一第一章数学知识点高一数学的第一章主要涵盖了一些基本的数学知识点，这些知识点是我们后续学习数学的基础。
下面将对这些知识点进行逐一介绍。
1. 实数与代数运算实数是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能。
代数运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法遵循交换律、结合律和分配律，而减法和除法则需要注意符号和零的约定。
2. 整式与分式整式是只包含常数、字母和它们的乘积、乘方的代数式，例如3x^2 + 2xy - 5。
分式是整式与整式的比值，例如1/(x+1)。
我们可以进行整式的加减乘除运算，并进行整式的因式分解和合并同类项的操作。
3. 函数与方程函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
在数学中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
方程是等式中含有未知数的算式，方程的解就是使得等式成立的未知数的值。
我们可以通过图像、表格或解方程的方法来研究函数的性质和求解方程。
4. 数据统计与概率数据统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程。
常见的统计方法包括统计图表的绘制、数值指标的计算以及数据的比较和推论。
概率是研究事件发生可能性的数学工具，通过概率的计算可以判断事件发生的可能性大小。
5. 平面几何与立体几何平面几何研究平面上的图形和性质，包括点、线、角、三角形、四边形等。
立体几何研究空间中的图形和性质，包括立体的体积、表面积、长方体、正方体等。
通过几何的学习可以培养我们的空间想象力和逻辑推理能力。
6. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一列数，常见的数列有等差数列和等比数列。
数学归纳法是一种证明方法，通过证明当n成立时，n+1也成立，从而得证整个命题。
数列和数学归纳法在数学中具有重要的应用。
以上就是高一第一章数学知识点的简要介绍。
掌握这些基础知识对于我们后续学习数学是非常重要的，希望同学们能够认真学习并应用于实际问题中。
通过不断的练习和思考，我们的数学水平一定会不断提高。
高一数学知识点总结第一章
高一数学知识点总结第一章第一章数与式引言：在高一的数学学习中，我们首先要理清数与式的关系，迅速适应和掌握数学的思维方法和语言。
掌握好第一章的知识点，将为我们后续的学习打下坚实的基础。
1. 数的性质和分类- 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数之间的关系- 数的比大小、大小关系和绝对值2. 整式与零式- 整式的概念和性质- 零式的概念和性质3. 代数式的加减- 代数式的加法：同类项的加法、不同类项的相加- 代数式的减法：减法的性质与运算法则4. 代数式的乘法- 代数式的乘法法则- 二项式的平方、立方和乘法公式5. 代数式的除法- 代数式的除法法则- 代数式的除法运算规则6. 分式- 分式的定义和性质- 分式的运算与简化7. 等式与方程- 等式和方程的概念- 方程的解与解的判定8. 一元一次方程- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解法：移项、整理、代入、求解等9. 一元一次方程组- 一元一次方程组的概念- 一元一次方程组的解法：代入、消元法、代换法等10. 实际问题与代数方程- 利用一元一次方程解实际问题的基本方法和步骤 - 实际问题与代数方程的转化以上是第一章的主要知识点总结。
在学习高一数学第一章的过程中，我们需要不断巩固基本概念和性质，熟练掌握各类运算法则和解题方法。
此外，在解决实际问题时，我们还要注意将问题转化为代数方程，并结合已掌握的求解方法进行分析和求解。
只有深入理解和灵活应用所学知识，我们才能在高一数学的学习中取得进步。
举例：小明在物理实验中发现了一个问题：一个自由落体从自由落体高度开始下落，每下落一米的距离，时间为1秒钟。
现在，他想要通过数学模型来描述这一现象。
解决这一问题需要运用第一章的知识点：1. 首先，我们可以定义一个变量x来表示自由落体的高度。
2. 接下来，我们可以通过一元一次方程x = 9.8t^2来描述高度与时间的关系，其中t表示时间（单位：秒）。
3. 将这个方程与已知条件联系起来：每下落一米的距离，时间为1秒钟。
高一上第一单元数学知识点
高一上第一单元数学知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数和二次函数一次函数的形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数的图象是一条直线。
二次函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
二次函数的图象是抛物线。
3. 指数函数和对数函数指数函数的形式为f(x) = a^x，其中a为底数。
指数函数的图象是递增或递减的曲线。
对数函数是指数函数的逆运算，其形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数。
4. 不等式与方程的解集不等式和方程是数学中常见的表示关系的方式。
通过解不等式和方程可以求得使其成立的变量取值范围或集合。
二、数列与数列的极限1. 等差数列和等比数列等差数列是指各项之间的差值相等的数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列是指各项之间的比值相等的数列，通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q 为公比。
2. 数列的求和公式对于等差数列，求和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn为前n项和。
对于等比数列，求和公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)，其中Sn为前n项和。
3. 数列的极限数列的极限是指当n趋向于无穷大时，数列趋向于的一个数。
常见的数列极限有有限极限、无穷大极限和无穷小极限。
三、三角函数与函数的图象1. 正弦函数、余弦函数和正切函数正弦函数的图象是一条波浪线，其周期为2π。
余弦函数的图象是正弦函数图象的平移，其周期也为2π。
正切函数的图象是一条周期为π的波浪线。
2. 周期函数的性质周期函数是指函数在一个周期内具有相同的性质。
周期函数的性质包括奇偶性、单调性等。
在图象上，周期函数在一个周期内呈现重复的规律。
数学高一必修第一章知识点
数学高一必修第一章知识点一、实数的概念及相关性质实数是指能够完整地表示数值大小和位置关系的数。
它包括有理数和无理数。
有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的性质包括相反数、绝对值、加减乘除、数轴上的位置等。
无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，即无限不循环小数。
无理数主要包括非代数无理数和代数无理数。
无理数的性质包括无限不循环小数、数轴上的位置等。
二、指数与幂指数和幂都是数学运算中常见的概念，用于表示乘法和乘方。
指数是表示乘方中的次数，以正整数表示。
幂是指底数按指数相乘得到的结果。
指数的运算包括乘法规则、除法规则、幂的乘方、乘方的分配率等。
三、多项式与因式分解多项式是含有一项或多项的代数式，是数学中的基本概念。
多项式的加法和减法是按照相同次数的项进行运算，乘法是按照分配律和幂运算的规则进行运算。
因式分解是将一个多项式写成几个乘积的形式，常用的方法有公因式提取法、配方法。
四、一次函数与二次函数一次函数是用一次方程描述的函数，表达式为y = kx + b。
其中k表示斜率，b表示截距。
二次函数是用二次方程描述的函数，表达式为y = ax^2 + bx + c。
其中a、b、c都是实数且a ≠ 0。
一次函数的性质包括斜率和截距的意义，图像的特点等。
二次函数的性质包括图像的开口方向、顶点坐标、轴对称性等。
五、三角函数三角函数是描述角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，周期长度分别为2π、2π和π。
三角函数的性质包括定义域、值域、周期性等，可以用图像表示。
六、数列与数列的通项公式数列是由一系列有序的数按一定规律排列而成的，每个数叫做数列的项。
数列的通项公式是表示数列第n项与n之间的关系式，可以通过找出数列的规律来确定。
常见的数列包括等差数列和等比数列，它们的求和公式分别为等差数列的和公式和等比数列的和公式。
高一数学第1章知识点总结
高一数学第1章知识点总结在高一数学的第1章中，我们学习了一些重要的数学知识和概念。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助我们更好地掌握和理解这些内容。
1. 实数与代数运算在数学中，我们学习了实数的概念，并学会了实数的代数运算。
实数包括整数、有理数和无理数。
通过学习实数的性质和运算法则，我们可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且了解了实数的各种运算规律和性质。
2. 平方根与立方根平方根和立方根也是数学中的重要概念。
我们学习了如何求一个数的平方根和立方根，并且了解了它们的性质和特点。
通过练习，我们可以熟练地求解平方根和立方根，为以后学习更高级的数学概念打下基础。
3. 一次函数与一元一次方程一次函数是数学中常见的函数形式，也是我们在高一数学中接触到的第一种函数类型。
我们学习了如何画出一次函数的图像，如何根据函数图像求出函数的解析式，并且了解了一次函数的特点和性质。
在学习一元一次方程时，我们可以通过建立方程来解决实际问题，并学会了求解一元一次方程的方法。
4. 二次函数与一元二次方程二次函数是一种常见的函数形式，它的图像是一个抛物线。
我们学习了如何画出二次函数的图像，如何根据函数图像求出函数的解析式，并且了解了二次函数的特点和性质。
在学习一元二次方程时，我们掌握了求解一元二次方程的方法，并且学会了如何根据实际问题建立一元二次方程并求解。
5. 不等式与不等式的解集不等式是数学中比较大小关系的一种表示形式，我们学习了如何解不等式，并且掌握了解不等式的方法和技巧。
通过解不等式，我们可以找到不等式的解集，了解解集的概念和性质，并学会了如何表示和描述解集。
通过对这些知识点的学习和总结，我们对高一数学的第1章有了更全面和深入的理解。
掌握这些基本的数学知识，不仅可以帮助我们在数学学习中更加轻松地应对各种问题，还可以为我们后续的数学学习奠定坚实的基础。
总之，高一数学的第1章知识点总结了实数与代数运算、平方根与立方根、一次函数与一元一次方程、二次函数与一元二次方程以及不等式与不等式的解集等内容。
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一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．
A ．只有①和④
B ．只有②和③
C ．只有②
D ．以上语句都不对
2．用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( )
A ．{1,1}
B ．{1}
C ．{x ＝1}
D ．{x 2－2x ＋1＝0}
3．已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( )
A ．－1∈A
B ．0∈A C.3∈A D ．1∈A
4．定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
5．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A ．3∈A
B ．1∈A
C ．0∈A
D ．－1∉A
6．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A ．{y|y ＝2}
B ．{x ＝2}
C ．{2}
D ．{x|x 2－4x ＋4＝0} w
7．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
8．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M N M =
B ． M N N =
C ． M N M =
D ．M N =∅
9．方程组⎩⎨⎧=-=+9
122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
10.设U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(∁U S)
C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(∁U S)
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
12．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________ 13．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁R M)∩N＝________ 14.下列关系中，正确的个数为________．
①1
2∈R；②2∉Q；③|－3|∉N
*；④|－3|∈Q.
三、解答题(每小题10分，共80分)
15．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
16．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．
17．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x 的值．
19.已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．
求：(1)A∩B；
(2)(∁U A)∩(∁U B)；
(3)∁U(A∪B)．
20.设集合U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{1,4}，求实数p的值．
21.已知全集U={}
22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b
22.已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，集合A ＝{1，|2x －1|}，如果∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．。