福建仙游第一中学、福州八中高三上学期毕业班第三次质检(期中)考试数学(理)试题含答案
福建省仙游第一中学、福州八中2020届高三地理上学期毕业班第三次质检(期中)考试试题【含答案】
福建省仙游第一中学、福州八中2020届高三地理上学期毕业班第三次质检（期中）考试试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题。
共22小题。
每小题2分，共44分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
聚落是一种人工复合生态系统，包含民居及其周边地理环境。
中国传统聚落受“天人合一”思想的影响，四川盆地东部宝胜村就是该模式的典型代表。
图示意宝胜村聚落。
据此完成1-2题。
1.从合理利用资源的角度考虑，宝胜村的布局有利于A.汇聚坡面径流B.增加大气降水C.收集生活污水D.预防地质灾害2.自然界中影响宝胜村生态系统和谐发展的关键因素是A.植被、土壤B.植被、河流C.气候、土壤D.地形、地质英国伦敦东部5 km左右泰晤士河沿岸的道克兰地区原来是一个繁忙的港口，随着其货运需求的降低，港口逐渐衰落。
伦敦的老金融城地区虽早已成为世界最著名的金融中心之一，但其很多建筑已经不能满足现代金融业办公条件的需求。
1981年伦敦政府正式在道克兰地区启动新的中心商务区开发计划，历时17年将其建设成为英国的金融新地标，负责全世界大约三分之一的外汇交易。
据此回答3-5题。
3.伦敦政府将道克兰地区打造成为金融中心主要得益于其A．地价低廉B．资金充足C．经济基础D．海运便利4.伦敦金融新地标的建成能够A．提升城市等级B．完善产业结构C．扩大港口腹地D．转变区域职能5.与老金融城地区相比，推测政府在道克兰地区开发中的优惠政策有①新城建设不受旧城保护限制②鼓励绿化美化环境③鼓励高科技制造业的发展④低价转让土地房产A．①②B．②③C．③④D．①④洞里萨湖位于湄公河下游平原，其水文特征深受湄公河的影响。
下左图示意洞里萨湖主湖区与洪泛区湖水含沙量和湖水多年平均体积的季节变化。
右图示意湄公河流域部分地区及洞里萨湖位置。
据此完成6-8题。
6.洞里萨湖A.雨季湖水含沙量增大B.热季洪泛区面积最大C.旱季主湖区输沙量大D.湖面面积季节变化大7.影响洞里萨湖4月含沙量大的主要原因是A.湖面风较大、湖泊水位低B.湖水流速快、流域降水多C.湖水流速慢、湖泊水位低D.湖面风较大、流域降水多8.若在湄公河R处修建大型水利工程将导致洞里萨湖A.生物多样性增加B.水温年际变化减小C.洪泛区面积扩大D.泥沙淤积总量减少孢粉是木本和草木植物的器官，能大量完好地保存在沉积层中。
福建省仙游第一中学、福州八中2024学年高三数学第一学期期末考试试题含解析
福建省仙游第一中学、福州八中2024学年高三数学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．33B ．63C ．32D ．2332．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足2MA MO= ，则·OM ON 的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．0,22⎡⎤⎣⎦C ．[]22-,D ．22,22-⎡⎤⎣⎦3．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．75．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．196．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．47．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1698．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1B ．()31±-C ．()31±+D ．5±9．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}21x x -≤< 10．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三点A (1,0)，B (0，3 )，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ．213C ．253D ．4312．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州八中高三数学毕业班第三次质检测试(理)新人教版 【会员独享】
侧视图正视图俯视图第4题2 2 福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检数学（理科）试题（2009.12.18）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：答题卡上科目栏内必须填涂考试科目第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}02|{2>--=x x x A ，集合}01|{<-=x x B ，则B A 等于 A ．{ x∣x>2} B ．{ x∣1<x<2}C ．{ x∣－1<x<2}D ．{ x∣2,1>-<x x 或}2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的A ．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．若ABC ∆中，若ABC A B ∆>则,sin cos 的形状为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 4. 一个多面体的三视图如右 图所示，则该项多面体的表面积为 A B ．34+C ．73+D ．734++5.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足 A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a6．设一元二次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0192014208y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数x a y =的图象过区域M 的a 取值范围是A ．]10,2[CB ．]9,10[C ．（2，9）D ．[2，9]7. 以椭圆191622=+y x 的顶点为顶点，离心率 2=e 的双曲线方程A ．122=-y xB ．127922=-x yCD ．以上都不对8． 在等差数列n 中，若4,184==S ，则20191817a a a a +++的值为A ．9B ．12C ．16D ．179. 如右图所示，D 是△ABC 的边AB 6=向量,的夹角为120º，则CB CD ⋅等于 A ．31218+ B ．24C ． 12D ．31218-10．21,F F 是椭圆17922=+yx 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且向量211F F AF 与的夹角为43π，则Δ12AF F 的面积为A ．7B ．47C D ．257 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。
高三第三次质量检查数学试题(理)
福建省福州八中—高三第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合B A R x x y y x B R x x y y x A ⋂∈==∈==则集合},,|),{(},,|),{(2中的元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个 2．已知2tan ,αα则为第三象限角的值（ ） A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为正数，也可能为负数D ．不存在3．若1110987153,4,}{a a a a a a a a n ⋅⋅⋅⋅=⋅则为等比数列= （ ）A ．32B ．16C ．32±D ．—324．数列n b a b n a a n nn n n 的前则中}{,1,321,}{=++++= 项和为 （ ） A ．12+n B ．12+n nC ．)1(2+n nD ．1+n n 5．若数列10011,)1(2,2}{a n n a a a a n n n 则确定由≥+==+的值为 （ ）A ．9900B ．9902C ．9904D ．99066．若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 7．已知与则,7||,3||,2||=-==的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．将函数y n x x y 所得图像关于个单位的图像向右平移了,cos 3sin -=轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π 9．在AC AB S AC AB ABC ABC ⋅===∆∆则已知中,3,1||,4||,的值为 （ ）A ．—2B ．2C ．4±D ．2± 10．由曲线x y x y ==与2的边界所围成区域的面积为（ ）A ．31B ．32 C ．1D ．61 11．若n n n S S S S S a a n S a ,,,,,0,0,,}{321983 则项和是其前是等差数列<>+中最小的是 （ ）A ．S 4B ．S 5C ．S 6D ．S 912．若函数b a b a x f x f x R x f y >->'=满足且常数恒成立上可导且满足不等式在,,)()()(，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．)()(a bf b af >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b bf a af <D ．)()(a bf b af <二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分） 13．已知平面向量x b a x b a 则且,),3,(),1,3(⊥-=== 。
福州八中高三上学期第三次质检理科数学试题及答案
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未经允许，请勿外传！1.全集{0,1,2,3}C M=，则集合M=U=，{2}UA ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，3}D ．{2}2. 若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于A B ．2-C ．12-D ．123．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于A.106(13)---B. 103(13)--C. 101(13)9-- D.103(13)-+4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A ．1 BC ．D ．25．下列说法正确的是 A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．“向量,,a b c ，若a b a c ⋅=⋅，则b c =”是真命题C ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“” D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否命题是“若6a π≠，则1sin 2α≠”6．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8.已知函数2()f x x ax =-的图像在点(1(1))A f ，处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A. 20152016B. 20142015C. 20132014 D . 201220139．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，，则113M M 等于A ．π6B ．π7C ．π12D ．π1310．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈ 考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。
福建省福州市八县一中高三上学期期中联考数学(理)试题(有答案)
第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.设集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}PQ =，则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2} 2.已知复数131iz i+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的共轭复数为12i -- B.z 的虚部为2iC.5z =D.z 在复平面内对应的点在第三象限 3.函数12()log cos ()22f x x x ππ=-<<的图象大致是( )4.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.2B.4C.22D.24 5.下列命题中正确的是（ ）A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+>B ．“ln ln a b >”是“22ab>”的充要条件C.命题“若22x =，则x =x =的逆否命题是“若x ≠x ≠则22x ≠”D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637cos1b b a a +-⋅的值是（ ）A.12 B.2 C.12- D.2-8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA 在CB 方向上的投影为（ ）A.12 B.12- D.9.若函数()f x 同时满足以下三个性质；①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()()4f x f x π-=-；③()f x 在3(,)82ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.已知数列{}n a ，{}n b ，满足11a =且1,n n a a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于( )A.64B.48C.32D.2411.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省福州八中高三数学毕业班第三次质检考试试题 文 新人教A版
考试时间：120分钟 试卷满分：150分2013.11.4第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<ab C ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是 A. A 中不同元素必有不同的象 B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = A ．-1B ．12C ．12-D ．19. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x -2|+1), ②f(x)=(x -2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率2e =，短轴长为2，O 为坐标原点。
福建省仙游第一中学福州八中2020届高三化学上学期毕业班第三次质检期中考试试题201912240212
福建省仙游第一中学、福州八中2020届高三化学上学期毕业班第三次质检（期中）考试试题考试时间：90分钟试卷满分：100分命题：高三化学组审核： 2019.11.12相对原子质量： H—1 O—16 C—12 N—14 S—32 Cl—35.5 Na—23 Mg—24 Fe—56 Al—27 Cu—64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共42分）1.许多中国典著中都蕴含着许多化学知识，下列分析不正确的是A. 李白：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”。
“紫烟”指香炉中碘升华的现象B.《荀子·劝学》：冰水为之，而寒于水。
冰变为水属于吸热过程C. 王安石：“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 《本草纲目》：釆蒿蓼之属，晒干烧灰，以原水淋汁，久则凝淀如石(石碱)，浣衣发面。
石碱具有碱性，遇酸产生气体。
2．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B．Si的熔点高，可用作半导体材料C．FeCl3溶液显酸性，可用于蚀刻铜制的电路板D．漂白液中含有强氧化性物质，可作漂白剂和消毒剂3．下列化学用语表示正确的是A．中子数为8的氧原子：B．氯离子的结构示意图：C．Na2S的电子式：D．2–丙醇的结构简式：(CH3)2CHOH4.下列叙述正确的是A．很多鲜花和水果的香味来自于酯B．裂化、裂解、分馏均属于化学变化C．糖类和油脂在一定条件下均能水解 D．棉花和蚕丝的主要成分是纤维素5.下列指定反应的离子方程式正确的是A．往碘化亚铁中通入少量Cl2：2Fe2++Cl2＝2Fe3++ 2Cl-B．氯气与水反应：Cl 2 + H2O 2H++ Cl－+ ClO－C．硝酸银溶液中加入过量氨水：Ag+ + NH3·H2O＝AgOH↓+ NH4+D．Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：Ca2＋+ HCO3－+ OH－＝CaCO3↓+ H2O6.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是A.1molCl2与足量铁粉完全燃烧，转移的电子数为2N A个电子B.2.8g CO与C2H4的混合气体中所含分子数为0.1N AC.18g D2O中含有的电子数为10N AD.1 mol SiO2晶体中，含有Si−O键的数目为4 N A7.短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X、W同主族，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的，Z是地壳中含量最多的金属元素，四种元素原子的最外层电子数总和为16。
【高三】福建省仙游一中2021 2021学年度高三上学期期中考试数学(理)试
【高三】福建省仙游一中2021 2021学年度高三上学期期中考试数学（理）试【高三】福建省仙游一中2021-2021学年度高三上学期期中考试数学（理）试试卷说明：仙游一中2021-2021学年度上学期期中考高三理科数学试题满分150分后,成绩单时间120分钟一：选择题：本大题共10小题，每小题5分后，共50分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.选项填上在答题卷上。
1.若复数就是氢铵虚数（就是虚数单位，就是实数），则（）a、b、c、d、2．以下命题错误的就是()a．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b．若为假命题，则、均为假命题c．命题：存有,使，则：任一,都存有d．“”就是“”的充份不必要条件3.以下函数中既是偶函数，又就是区间[－1，0]上的减至函数的就是a．b．c．d．4.设函数，其中不为零向量，则“函数的图像就是一条直线”的充分条件就是()a．b．c．d．5.在中，就是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，就是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形就是（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形6．（）的图象例如右图右图，为了获得的图像，可以将的图像（）a．个单位长度b．个单位长度c．向右位移个单位长度d．向右位移个单位长度7.以下命题：①若则；在方向上的投影为；若△中,则；若量的夹角为钝角.则其中真命题的个数就是()a.4b.3c.2d.18.未知数列就是等差数列,若它的前n项和存有最大值,且,则并使设立的最小自然数n的值()a.10b.19c.20d.219.未知函数当时，若在区间内，函数，存有三个相同的零点，则实数的值域范围就是（）a.b.c.d.10.直线与函数的图像切线于点，且，为座标原点，为图像的极大值点，与轴处设点，过切点作轴的垂线，像距为，则=（）a.2b.c.d.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分后，共20分后，把答案填上在答题卷上。
2023-2024学年福建省福州八中高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省福州八中高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上．）1．若集合A ＝{x |x 2﹣1＜0}，B ＝{x |y ＝lnx }，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |x ＞﹣1}D ．{x |x ＞0}2．i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝1﹣2i ，则|z |＝（ ） A ．12B ．√22C ．√52D ．√1023．直线l ：y ＝kx +1与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB|=√2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜3）＝0.6，则P （1＜ξ＜2）＝（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.45．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c （Bq /L ）与时间t （年）近似满足关系式c ＝k •a t （k ，a 为大于0的常数且a ≠1）．若c =16时，t ＝10；若c =112时，t ＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要（ ）（参考数据：log 23≈1.58，log 25≈2.32）A ．43年B ．53年C ．73年D ．120年6．已知数列{a n }是等差数列，若a 9+a 12＜0，a 10•a 11＜0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n ＞0时，n 的最大值为（ ） A ．20B ．17C ．19D ．217．已知圆锥SO 的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥SO 所得到的圆锥SO 1与圆台O 1O 的体积之比为1：7，则圆锥SO 1与圆台O 1O 的表面积之比为（ ） A ．311B ．38C ．12D ．238．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x +1）+f （x ﹣1）＝2，f （x +2）为偶函数，若f （0）＝0，则∑ 110k=1f(k)=（ ） A ．109B ．110C ．111D ．112二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，且1a＞1b，则ab＜0B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2C．若c＞a＞b＞0，则ac−a ＜bc−bD．若a＞b＞c＞0，则ab＞a+cb+c10．在二项式(√x−12x)6的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是134B．各项系数和为164C．第5项二项式系数最大D．奇数项二项式系数和为3211．函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A．f（x）的最小正周期T为πB．f（x）向右平移3π8个单位后得到的新函数是偶函数C．若方程f（x）＝1在（0，m）上共有4个根，则这4个根的和为7π2D．f(x)(x∈[0，5π4])图象上的动点M到直线2x﹣y+4＝0的距离最小时，M的横坐标为π4．12．如图，曲线C：x2＝2y的焦点为F，直线l与曲线C相切于点P（异于点O），且与x轴y轴分别相交于点E，T，过点P且与l垂直的直线交y轴于点G，过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别是M，N，则下列说法正确的是（）A．当P的坐标为(1，12)时，切线l的方程为2x﹣2y﹣3＝0B．无论点P（异于点O）在什么位置，FM都平分∠PFTC．无论点P（异于点O）在什么位置，都满足|PT|＝4|FP|•|ON|D ．无论点P （异于点O ）在什么位置，都有|PF |•|GM |＜|PG |•|FM |+|GF |•|PM |成立 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若角α的始边是x 轴非负半轴，终边落在直线x +2y ＝0上，则sin(π2−2α)= ．14．点A （2，1，1）是直线l 上一点，a →=（1，0，0）是直线l 的一个方向向量，则点P （1，2，0）到直线l 的距离是 ．15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过双曲线C 上一点P 向y 轴作垂线，垂足为Q ，若|PQ |＝|F 1F 2|且PF 1与QF 2垂直，则双曲线C 的离心率为 ． 16．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，BC ＝3，PA =3√3，点E 为棱P A 的中点，则三棱锥E ﹣PCD 的体积为 ；若四棱锥P ﹣ABCD 所有顶点均在球O 的球面上，过点E 的平面截球O 所得的截面面积的最小值为 ．四、解答题（本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（10分）已知等差数列{a n }中，a 1＝1，S n 为{a n }的前n 项和，且{√S n }也是等差数列． （1）求a n ； 2）设b n =S na n a n+1(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√2bsinC +asinA =bsinB +csinC ． （1）求A ；（2）若a =√2，求BC 边上的高AD 的最大值．19．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的六面体中（其中F ∈平面EDC ），四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，BF ＝FE ，且平面FEB ⊥平面EDB ． （1）设M 为棱EB 的中点，证明：A ，C ，F ，M 四点共面； （2）若ED ＝2AB ＝2，求平面FEB 与平面EAB 的夹角的余弦值．20．（12分）现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求．某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的120名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示：（1）若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这120名老年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行询问，记随机抽取的4人中入住单人间的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的m（m＞2且m∈N*）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为Ⅰ，否则该组标为Ⅱ．记询问的某组被标为Ⅱ的概率为p．（i）试用含m的代数式表示p；（ii）若一共询问了5组，用g（p）表示恰有3组被标为Ⅱ的概率，试求g（p）的最大值及此时m的值．21．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2，0），B(1，√32)，M，N为椭圆E上关于x轴对称的两点（不与点B重合），Q（1，0），直线MQ与椭圆E交于另一点C，直线QP 垂直于直线NC，P为垂足．（1）求E的方程；（2）证明：（i）直线NC过定点，（ii）存在定点R，使|PR|为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax a lnx﹣xe x恒成立，求a的取值范围．2023-2024学年福建省福州八中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上．）1．若集合A ＝{x |x 2﹣1＜0}，B ＝{x |y ＝lnx }，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |x ＞﹣1}D ．{x |x ＞0}解：由x 2﹣1＜0得﹣1＜x ＜1，即A ＝{x |﹣1＜x ＜1}， 又函数y ＝lnx 的定义域满足x ＞0， 所以B ＝{x |x ＞0} 则A ∪B ＝{x |x ＞﹣1}． 故选：C ．2．i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝1﹣2i ，则|z |＝（ ） A ．12B ．√22C ．√52D ．√102解：z =1−2i 1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−i−2i+2i 22=−1−3i 2，故|z|=√14+94=√102．故选：D ．3．直线l ：y ＝kx +1与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB|=√2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解：圆心到直线的距离d =|1|√1+k =1√1+k ，当k ＝1时，d =√2，|AB |＝2√R 2−d 2=2√1−(1√2)2=2√1−12=2√12=2×√22=√2，即充分性成立，若|AB|=√2，则|AB |＝2√R 2−d 2=2√1−d 2=√2，即1﹣d 2=12，即d =√22，则由圆心到直线的距离d =|1|√1+k =1√1+k =√22得1+k 2＝2，即k 2＝1，则k ＝±1，即“k ＝1”是“|AB|=√2”的充分不必要条件， 故选：A ．4．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜3）＝0.6，则P （1＜ξ＜2）＝（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解：由题意可得μ＝2，且P （ξ＜3）＝0.6，则P （ξ＞3）＝P （ξ＜1）＝1﹣0.6＝0.4，∴P(1＜ξ＜2)=1−0.4×22=0.1． 故选：A ．5．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c （Bq /L ）与时间t （年）近似满足关系式c ＝k •a t （k ，a 为大于0的常数且a ≠1）．若c =16时，t ＝10；若c =112时，t ＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要（ ）（参考数据：log 23≈1.58，log 25≈2.32）A ．43年B ．53年C ．73年D ．120年解：由题意得：{16=k ⋅a 10112=k ⋅a 20，解得{a =(12)110k =13，所以c =13⋅(12)t 10， 当c =1120时，得1120=13⋅(12)t10，即(12)t 10=140，两边取对数得t 10=log 12140=log 240=3+log 25≈3+2.32=5.32，所以t ＝5.32×10＝53.2，即这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要53年．故选：B ．6．已知数列{a n }是等差数列，若a 9+a 12＜0，a 10•a 11＜0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n ＞0时，n 的最大值为（ ） A ．20B ．17C ．19D ．21解：因为a 10a 11＜0，所以a 10和a 11异号， 又等差数列{a n }的前n 项和S n 有最大值， 所以数列{a n }是递减的等差数列， 所以a 10＞0，a 11＜0，所以S 19＝19a 10＞0，S 20＝10（a 1+a 20）＝10（a 9+a 12）＜0， 所以n 的最大值为19． 故选：C ．7．已知圆锥SO 的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥SO 所得到的圆锥SO 1与圆台O 1O 的体积之比为1：7，则圆锥SO 1与圆台O 1O 的表面积之比为（ ）A ．311B ．38C ．12D ．23解：根据题意，圆锥SO 1与圆台O 1O 的体积之比为1：7， 则圆锥SO 1与圆锥SO 的体积之比为1：8，则有SO 1SO =12，如图：由于圆锥SO 的轴截面为正三角形，设圆锥SO 底面半径为2r ，则其母线SA ＝4r ， 又由SO 1SO =12，则圆锥SO 1底面半径为r ，则其母线SA 1＝2r ， 故圆锥SO 1的表面积S 1＝πr 2+πr ×（2r ）＝3πr 2， 圆台O 1O 的表面积S 1＝πr 2+4πr 2+π（r +2r ）×2r ＝11πr 2， 故圆锥SO 1与圆台O 1O 的表面积之比为311．故选：A ．8．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x +1）+f （x ﹣1）＝2，f （x +2）为偶函数，若f （0）＝0，则∑ 110k=1f(k)=（ ） A ．109B ．110C ．111D ．112解：∵f （x +1）+f （x ﹣1）＝2，∴f （x +2）+f （x ）＝2，∴f （x +2）＝2﹣f （x ）， ∴f （x +4）＝2﹣f （x +2）＝2﹣[2﹣f （x ）]＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为4，又f （x +2）为偶函数，∴f （﹣x +2）＝f （x +2）， ∴f （x ）＝f （﹣x +4）＝f （﹣x ）， ∴f （x ）为偶函数， ∵f （x +1）+f （x ﹣1）＝2，∴f （1）+f （3）＝2，f （2）+f （4）＝2， ∴f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝4，又f（1）+f（﹣1）＝2，∴2f（1）＝2，∴f（1）＝1，又f（0）+f（2）＝2，f（0）＝0，∴f（2）＝2，∵110＝27×4+2，∴∑110k=1f(k)=f（1）+…+f（110）＝27×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）＝27×4+1+2＝111，故选：C．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，且1a＞1b，则ab＜0B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2C．若c＞a＞b＞0，则ac−a ＜bc−bD．若a＞b＞c＞0，则ab＞a+cb+c解：对于A，1a−1b=b−aab＞0，又b﹣a＜0，故ab＜0，A正确．对于B，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误．对于C，ac−a −bc−b=ac−ab−bc+ab(c−a)(c−b)=(a−b)c(c−a)(c−b)，由c＞a＞b＞0可得c﹣a＞0，c﹣b＞0，a﹣b＞0，∴(a−b)c(c−a)(c−b)＞0，∴ac−a＞bc−b，C错误．对于D，∵a＞b＞c＞0，∴a﹣b＞0，b+c＞0则ab−a+cb+c=ab+ac−ab−bcb(b+c)=(a−b)cb(b+c)＞0，∴ab＞a+cb+c，D正确．故选：AD．10．在二项式(√x−12x)6的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是134B．各项系数和为164C．第5项二项式系数最大D．奇数项二项式系数和为32解：二项式(√x−12x)6的展开式的通项为C6r(√x)6−r⋅(−12x)r=C6r⋅(−12)r x3−32r，r=0，1，2，⋯，6，（r∈N）；当r＝2时，得常数项为C62⋅(−12)2=154，故A不正确；当x＝1时，可得展开式各项系数和为(√1−12)6=164，故B正确；由于n＝6，则二项式系数最大为C63=20为展开式的第4项，故C不正确；奇数项二项式系数和为C60+C62+C64+C66=1+15+15+1=32，故D正确．故选：BD．11．函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A．f（x）的最小正周期T为πB．f（x）向右平移3π8个单位后得到的新函数是偶函数C．若方程f（x）＝1在（0，m）上共有4个根，则这4个根的和为7π2D．f(x)(x∈[0，5π4])图象上的动点M到直线2x﹣y+4＝0的距离最小时，M的横坐标为π4．解：因为f（x）经过点(5π8，0)，所以f(5π8)=√2sin(5ωπ8+φ)=0，又x=5π8在f（x）的单调递减区间内，所以5ωπ8+φ=π+2kπ，(k∈Z)①，又因为f（x）经过点(5π4，1)，所以f(5π4)=√2sin(5ωπ4+φ)=1，sin(5ωπ4+φ)=√22，又x=5π4是f（x）＝1在x＞5π8时最小的解，所以5ωπ4+φ=9π4+2kπ，(k∈Z)②．联立①②，可得5ωπ8=5π4，解得ω＝2，代入①，可得φ=−π4+2kπ，(k∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ=−π4，则f(x)=√2sin(2x−π4 )．故f （x ）的最小正周期T =2π2=π，则A 正确； f （x ）向右平移3π8个单位后得到的新函数是g （x ）=√2sin[2（x −3π8）−π4]=−√2sin2x ，则g （x ）为奇函数，故B 错误；设f （x ）＝1在（0，m ）上的4个根从大到小依次为x 1，x 2，x 3，x 4， 令2x −π4=π2，则x =3π8， 根据f （x ）的对称性，可得x 1+x 22=3π8，则由f （x ）的周期性可得x 3+x 42=3π8+T =11π8，所以x 1+x 2+x 3+x 4=72π，故C 正确；作与直线l ：2x ﹣y +4＝0平行的直线l ′，使其与f(x)，(x ∈[0，5π4])有公共点， 则在运动的过程中，只有当直线与f(x)，(x ∈[0，5π4])相切时，直线l ′与直线l 存在最小距离，也是点M 到直线2x ﹣y +4＝0的最小距离， 令f ′(x)=2√2cos(2x −π4)=2，则2x −π4=±π4+2kπ，(k ∈Z)， 解得x ＝k π，（k ∈Z ）或x =π4+kπ，(k ∈Z)， 又x ∈[0，5π4]， 所以x ＝0或π4或5π4（舍去），又f （0）＝﹣1，令M 1（0，﹣1），f(π4)=1，M 2(π4，1)，则由√5|π2−1+4|√5，可得M 1到直线l 的距离大于M 2到直线l 的距离，所以M 到直线2x ﹣y +4＝0的距离最小时，M 的横坐标为π4，故D 正确．故选：ACD ．12．如图，曲线C ：x 2＝2y 的焦点为F ，直线l 与曲线C 相切于点P （异于点O ），且与x 轴 y 轴分别相交于点E ，T ，过点P 且与l 垂直的直线交y 轴于点G ，过点P 作准线及y 轴的垂线，垂足分别是M ，N ，则下列说法正确的是（）A．当P的坐标为(1，12)时，切线l的方程为2x﹣2y﹣3＝0B．无论点P（异于点O）在什么位置，FM都平分∠PFTC．无论点P（异于点O）在什么位置，都满足|PT|＝4|FP|•|ON|D．无论点P（异于点O）在什么位置，都有|PF|•|GM|＜|PG|•|FM|+|GF|•|PM|成立解：因为曲线C：x2＝2y，即y=12x2，所以y′＝x，设点P（x0，y0），则y0=12x02，k=x0，所以切线l的方程为y=x0x−12x02，当x0＝1时，切线方程为2x﹣2y﹣1＝0，故A错误；由题意F(0，12)，M(x0，−12)，T(0，−12x02)，所以PM=FT=12x02+12，因为PM∥FT，所以四边形PFTM为平行四边形，又PF＝PM，所以四边形PFTM为菱形，可得FM平分角∠PFT，故B正确；因为N（0，y0），T（0，﹣y0），所以|PT|2=x02+4y02=2y0+4y02，4|FP|⋅|ON|=4|PM|⋅|ON|=4(y0+12)⋅y0=2y0+4y02，所以|PT|2＝4|FP|•|ON|，故C正确；直线GP方程：y=−1x0x+y0+1，可得G（0，1+y0），所以|GF|=12+y0，又|PM|=y0+12，所以GF∥MP且GF＝MP，所以四边形GFMP为平行四边形，故PG＝FM．|PG|⋅|FM|+|GF|⋅|PM|=|PG|2+|GF|2=|PF|2+|GM|22，因为PG 与GF 不垂直，所以|PF |≠|GM |，所以|PF|2+|GM|22＞|PF|⋅|GM|，即|PF |•|GM |＜|PG |•|FM |+|GF |•|PM |成立，故D 正确； 故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若角α的始边是x 轴非负半轴，终边落在直线x +2y ＝0上，则sin(π2−2α)= 35．解：由于角α的始边是x 轴非负半轴，终边落在直线x +2y ＝0上， 所以角α为直线的倾斜角，倾斜角α∈[0，π）； 所以tanα=−12，故sin(π2−2α)=cos2α=cos 2α−sin 2α=1−tan 2α1+tan 2α=35．故答案为：35．14．点A （2，1，1）是直线l 上一点，a →=（1，0，0）是直线l 的一个方向向量，则点P （1，2，0）到直线l 的距离是 √2 ．解：由题意，点A （2，1，1）和P （1，2，0），可得AP →=(−1，1，−1)，且|a →|=1， 所以点P （1，2，0）到直线l 的距离是√(AP →)2−(AP →⋅a →)2=√3−1=√2． 故答案为：√2．15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过双曲线C 上一点P 向y 轴作垂线，垂足为Q ，若|PQ |＝|F 1F 2|且PF 1与QF 2垂直，则双曲线C 的离心率为 √3+12． 解：设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)焦距为2c ，不妨设点P 在第一象限， 由题意知PQ ∥F 1F 2，由|PQ |＝|F 1F 2|且PF 1与QF 2垂直可知：四边形PQF 1F 2为菱形，且边长为2c ， 又△QF 1O 为直角三角形，|QF 1|＝2c ，|F 1O |＝c ， 故∠F 1QO ＝30°， ∴∠QF 1O ＝60°， 则∠F 1QP ＝120°， 则|PF 1|=2c ×√32×2=2√3c ，|PF 2|=2c ，故|PF1|−|PF2|=2√3c−2c=2a，即离心率e=1√3−1=√3+12．故答案为：√3+1 2．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥底面ABCD，AB＝2，BC＝3，PA=3√3，点E为棱P A的中点，则三棱锥E﹣PCD的体积为3√32；若四棱锥P﹣ABCD所有顶点均在球O的球面上，过点E的平面截球O所得的截面面积的最小值为27π4．解：依题意，作出图形如图所示：因为P A⊥底面ABCD，点E为棱P A的中点，所以V E−PCD=12V A−PCD=12V P−ACD=12×13×12×2×3×3√3=3√32．将四棱锥P﹣ABCD补形为长方体，易知该长方体的外接球即为四棱锥P﹣ABCD的外接球，如图所示：因为PC为长方体的体对角线，所以球心O在PC的中点上，设平面α为过点E的球O的截面，则当OE⊥α时，截面积最小，因为点E为棱P A的中点，P、C在球面上，所以过点E的球O的截面圆的半径r=PA2=3√32，所以过点E的平面截球O所得的截面面积的最小值为πr2=π×(3√32)2=27π4．故答案为：3√32；27π4．四、解答题（本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，S n为{a n}的前n项和，且{√S n}也是等差数列．（1）求a n；2）设b n=S na n a n+1(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵{√S n}是等差数列，∴2√S2=√S3+√S1，又a1＝1，∴2√2+d=√3+3d+1，解得d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由（1）可得S n=n(1+2n−1)2=n2，∴b n=n2(2n−1)(2n+1)=14×4n2−1+1(2n−1)(2n+1)=14+18（12n−1−12n+1），∴数列{b n}的前n项和T n=14×n+18[（1−13）+（13−15）+…+（12n−1−12n+1）]=n4+18（1−12n+1）=n2+n 4n+2．18．（12分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知√2bsinC+asinA=bsinB+ csinC．（1）求A；（2）若a=√2，求BC边上的高AD的最大值．解：（1）根据正弦定理可得：√2bc=b2+c2−a2，又b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cosA=√22，∴A=π4；（2）a2=2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−√2bc≥(2−√2)bc，∴bc≤2+√2，当且仅为b＝c=√2+√2时取等号，∵S△ABC=12bcsinA≤12×(2+√2)×√22=1+√22，∴(S△ABC)max=√2+1 2，∴S△ABC=12×a×AD=12×√2×AD≤√2+12，∴AD≤1+√22，∴AD的最大值为1+√22．19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中F∈平面EDC），四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，BF＝FE，且平面FEB⊥平面EDB．（1）设M为棱EB的中点，证明：A，C，F，M四点共面；（2）若ED＝2AB＝2，求平面FEB与平面EAB的夹角的余弦值．（1）证明：连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB，又ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以ED⊥AC，因为DE∩BD＝D，DE，BD⊂平面EDB，所以AC⊥平面EDB，因为M 为棱EB 的中点，且BF ＝FE ，所以FM ⊥EB ，又平面FEB ⊥平面EDB ，平面FEB ∩平面EDB ＝EB ，FM ⊂平面EFB ， 所以FM ⊥平面EDB ，所以FM ∥AC ，故A ，C ，F ，M 四点共面．（2）解：由于ED ，DA ，DC 两两垂直，故以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D ﹣zyz ， 则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），E （0，0，2），M(12，12，1)，设F （0，a ，b ），所以FM →=（12，12−a ，1﹣b ），AC →=（﹣1，1，0），由（1）知FM →∥AC →，所以（12，12−a ，1﹣b ）∥（﹣1，1，0），解得a ＝1，b ＝1，即F （0，1，1），所以BE →=(−1，−1，2)，BF →=(−1，0，1)，AB →=(0，1，0)，设平面BEF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{BE →⋅m →=0BF →⋅m →=0，即{−x −y +2z =0−x +z =0， 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以m →=(1，1，1)， 同理可得，平面ABE 的法向量为n →=(2，0，1)，设平面FEB 与平面EAB 的夹角为θ，则cosθ=|cos〈m →，n →〉|=|m →⋅n →||m →||n →|=3√3×√5=√155，故平面FEB 与平面EAB 的夹角的余弦值为√155． 20．（12分）现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求．某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的120名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示：（1）若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这120名老年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行询问，记随机抽取的4人中入住单人间的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． （2）记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的m （m ＞2且m ∈N *）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为Ⅰ，否则该组标为Ⅱ．记询问的某组被标为Ⅱ的概率为p ． （i ）试用含m 的代数式表示p ；（ii ）若一共询问了5组，用g （p ）表示恰有3组被标为Ⅱ的概率，试求g （p ）的最大值及此时m 的值．解：（1）∵单人间、双人间、三人间入住人数比为36：60：24，即3：5：2， ∴这10人中，入住单人间、双人间、三人间的人数分别为10×310=3，10×510=5，10×210=2， ∴ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C 74C 104=16，P(ξ=1)=C 73C 31C 104=12，P(ξ=2)=C 72C 32C 104=310，P(ξ=3)=C 71C 33C104=130， ∴ξ的分布列为：E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3×130=65．（2）（i ）从m +2人中任选2人，有C m+22种选法，其中入住房间类型相同的有C m 2+C 22种选法，∴询问的某组被标为Ⅱ的概率为1−C m 2+C 22C m+22=1−m 2−m+2m 2+3m+2=4mm 2+3m+2． （ii ）由题意，5组中恰有3组被标为Ⅱ的概率g(p)=C 53p 3(1−p)2=10p 3(1−2p +p 2)=10(p 3−2p 4+p 5)，∴g ′（p ）＝10（3p 2﹣8p 3+5p 4）＝10p 2（p ﹣1）（5p ﹣3）， ∴当p ∈(0，35)时，g ′（p ）＞0，函数g （p ）单调递增，当p ∈(35，1)时，g ′（p ）＜0，函数g （p ）单调递减，∴当p =35时，g （p ）取得最大值，最大值为g(35)=C 53×(35)3×(1−35)2=216625，由p =4m m 2+3m+2=35且m ∈N *，得m ＝3， ∴当m ＝3时，5组中恰有3组被标为Ⅱ的概率最大，且g （p ）的最大值为216625． 21．（12分）已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A （2，0），B(1，√32)，M ，N 为椭圆E 上关于x 轴对称的两点（不与点B 重合），Q （1，0），直线MQ 与椭圆E 交于另一点C ，直线QP垂直于直线NC ，P 为垂足． （1）求E 的方程；（2）证明：（i ）直线NC 过定点，（ii ）存在定点R ，使|PR |为定值． 解：（1）不妨设E 的方程为mx 2+ny 2＝1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ）， 因为椭圆E 经过点A （2，0），B(1，√32)，所以{4m =1m +34n =1， 解得{m =14n =1， 则E 的方程为x 24+y 2=1；（2）（i ）证明：易知直线MQ 的斜率存在且不为0，不妨设MQ 的方程为x ＝ty +1（t ≠0），C （x 1，y 1），M （x 2，y 2）， 可得N （x 2，﹣y 2）， 联立{x =my +1x 2+4y 2=4，消去x 并整理得（t 2+4）y 2+2ty ﹣3＝0， 此时Δ＝16t 2+48＞0， 由韦达定理得y 1+y 2=−2t t 2+4，y 1y 2=−3t 2+4， 易知2ty 1y 2＝3（y 1+y 2）， 直线NC 的斜率k NC =y 1+y 2x 1−x 2， 则直线NC 的方程为y −y 1=y 1+y 2x 1−x 2(x −x 1)， 令y ＝0，解得x ＝x 1−y 1(x 1−x 2)y 1+y 2=y 2x 1+x 2y 1y 1+y 2=y 2(ty 1+1)+(ty 2+1)y 1y 1+y 2=2ty 1y 2+(y 1+y 2)y 1+y 2=4，所以直线NC 恒过定点（4，0）；（ii ）证明：不妨设直线NC 过的定点（4，0）为点H ， 因为QP →⋅NC →=0， 又点P 在NC 上， 所以QP ⊥PH ，则点P 在以QH 为直径的圆上，此时QH 的中点R(52，0)为定点，|PR |为定值，定值为32．22．（12分）已知函数f （x ）＝x ﹣alnx （a ∈R ）．（1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax a lnx﹣xe x恒成立，求a的取值范围．解：（1）由f′（x）=x−a x，当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且x→0，时，f（x）＜0，又f（1）＝1＞0，故f（x）只有1个零点；当0＜a＜e时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，故f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；∴当x＝a时，f（x）取得最小值f（a）＝a﹣alna＝a（1﹣lna），当0≤a＜e时，f（a）＞0，f（x）无零点，综上所述，当0≤a＜e时，f（x）无零点，当a＜0时，f（x）只有一个零点；（2）由已知有x﹣alnx≥ax a lnx﹣xe x⇒x+xe x≥alnx+alnx•x a⇒x+xe x≥alnx+alnx•e alnx，构造函数g（x）＝x+xe x，g′（x）＝1+e x（x+1）＞0，故g（x）单调递增，故原不等式转化为g（x）≥g（alnx），即x≥alnx，即a≤xlnx，令h（x）=xlnx，（x＞1），ℎ′(x)=lnx−1(lnx)2，令h′（x）＞0，解得x＞e，故h（x）在（1，e）单调递减，（e，+∞）单调递增，故h（x）的最小值为h（e）=elne=e，故a的取值范围是（﹣∞，e]．。
福建省仙游第一中学福州八中2020届高三化学上学期毕业班第三次质检期中考试试题【含答案】.docx
福建省仙游第一中学、福州八中2020 Jg^三化学上学期毕业班第三次质检（期中）考试试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分命题：高三化学组 审核： 2019. 11. 12相对原子质量：H —1 0—16 C —12 N —14 S —32 C1—35. 5 Na —23 Mg —24 Fe —56 Al —27 Cu —64 Zn-65第I 卷（选择题共42分）一、选择题（每小题只有一"选项符合题意，每小题2分，共42分）1. 许多中国典著中都蕴含着许多化学知识，下列分析不正确的是A. 李白：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川“紫烟”指香炉中碘升华的现象B. 《荀子•劝学》:冰水为之，而寒于水。
冰变为水属于吸热过程C. 王安石：“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 《本草纲目》：来蒿蓼之属，晒干烧灰，以原水淋汁，久则凝淀如石（石碱），浣衣发 面。
石敏具有碱性，遇酸产生气体。
2. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A. $。
2具有氧化性，可用于漂白纸浆B. Si 的熔点高，可用作半导体材料C. FeCL 溶液显酸性，可用于蚀刻铜制的电路板D. 漂白液中含有强氧化性物质， 3. 下列化学用语表示正确的是4中子数为8的氧原子：Na ： S :Na C. N&S 的电子式： ••4. 下列叙述正确的是A. 很多鲜花和水果的香味来自亍 C.糖类和油脂在一定条件下均能水解 D.棉花和蚕丝的主要成分是纤维素5. 下列指定反应的离子方程式正确的是A. 往碘化亚铁中通入少量Cl* 2Fe 2++Cl 2 = 2Fe3++ 2C1'B. 氯气与水反应：Cl, + H :0 + C1-+ C10- 可作漂白剂湘消毒剂B.氯离子的结构示意图： D. 2-丙醇的结构简式：（CH^CHOH 酯 B.裂化、裂解、分憎均属于化学变化C.硝酸银溶液中加入过量氨水：Ag* + NH3• H20 = Ag0H I + NH?D.Ca(HCO3) £溶液与少量NaOH溶液反应:Ca?++ HCO3-+ OH- = CaCO3 I + H:06.设K为阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是A.ImolCb与足量铁粉完全燃烧，转移的电子数为2队个电子B. 2. 8g CO与C.H4的混合气体中所含分子数为0. 1N AC.18g D;0中含有的电子数为10N AD. 1 mol SiO?晶体中，含有Si-0键的数目为4理7.短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X、W同主族，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的，Z是地壳中含量最多的金属元素，四种元素原子的最外层电子数总和为16。
福建省福州市八县一中高三上学期期中联考数学(理)试题(有答案)
第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.设集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}PQ =，则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2} 2.已知复数131iz i+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的共轭复数为12i -- B.z 的虚部为2iC.5z =D.z 在复平面内对应的点在第三象限 3.函数12()log cos ()22f x x x ππ=-<<的图象大致是( )4.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.2B.4C.22D.24 5.下列命题中正确的是（ ）A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+>B ．“ln ln a b >”是“22ab>”的充要条件C.命题“若22x =，则x =x =的逆否命题是“若x ≠x ≠则22x ≠”D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637cos1b b a a +-⋅的值是（ ）A.12 B.2 C.12- D.2-8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA 在CB 方向上的投影为（ ）A.12 B.12- D.9.若函数()f x 同时满足以下三个性质；①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()()4f x f x π-=-；③()f x 在3(,)82ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.已知数列{}n a ，{}n b ，满足11a =且1,n n a a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于( )A.64B.48C.32D.2411.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
【学期】福建省福州市2020届高三上学期第三次质量检查数学理试题版含答案
【关键字】学期福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.11.14第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则=A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A. B．C．D．3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等A．B．C．D．4.已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则的值为A．B．C．D．5.设，则A．B．C．D．6.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m7.已知，，，则等于A. B. C. D.8.以下四个命题中，真命题的是A．，B．“对任意的，”的否定是“存在，”C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件9.设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于A.BC.8D.1210.设等差数列{an}的前n 项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…, 中最大的项为A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为 A ． B ．C ．D ． 200π12.设函数在R 上存在导数，∀x ∈R ，有， 在（0，+∞）上，若，则实数m 的取值范围为 A.[﹣2，2] BC ．D ．第Ⅱ卷（主观题90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b ∈R,i 为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b= . 14.已知， ，则 ．15.若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是__________.16.在中，角所对的边分别为，期中，角是锐角且，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）已知数列的前n 项和为Sn ，且Sn ＝n2＋n. （1）求数列的通项公式；（2）数列{bn}满足bn ＝(n ∈N*)，求数列{bn}的前n 项和.18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.tan 222A ac b bc=-+（1）求角A ；（2）设函数,cos sin 2sin )(x A x x f +=将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的对称中心及单调递增区间.19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，且AD =1，四边形ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PB －C 的余弦值． 20.(本小题满分12分）如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。