第9章电场与物质相互作用

汽 车 是 个 静 电 屏 蔽 室
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关于导体的计算示例
有导体存在时静电场的分析与计算
电场
导体上的电荷重新分布
相互影响
利用： 静电场的基本规律 （高斯定理和环路定理） 静电场的叠加原理 电荷守恒定律
导体的静电平衡条件
进行分析பைடு நூலகம்计算
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例: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
0
qi
E0
qi 0
++ + +
+ +
S+
+
++
结论
导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。
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2、空心导体，空腔内无电荷
S
E
dS
1
0
qi
E0
qi 0
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？ 若内表面带电
矛 盾
Vab
E dl
ab
0
+ a+
+ S ++
+
bS-- +
+ +
+
+
+
导体是等势体
Vab
E dl
ab
0
所以内表面不带电
结论
电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷
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3、空心导体，空腔内有电荷q
S1 E dS 0， qi 0
Qq
电荷分布在表面上， 内表面上有电荷吗？
S2 q q
S2 E dS 0， qi 0
S1
q内 q
结论
当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出现等值 异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q（电荷守恒）
q
q
q
q q
用导线把金属壳与 大地相接，就可以 消除壳外的电场
接地导体电势为零
2）壳外空间有带电体的情况
接地并不导致壳 接地壳可使壳外电场
外壁电荷为零
结论：
不受壳内电场的影响
在静电平衡状态下．封闭导体腔(不论接地与否)
内部电场不受壳外电荷的影响．接地封闭导体壳外部
电场不受壳内电荷的影响.——静电屏蔽
热平衡特征：任意划取的微小体 积元内，自由电子的负电荷和晶体 点阵上的正电荷的数目相等，整个 导体或其中任一部分都显现电中性。
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9.1.2 导体的静电平衡及其性质
静电感应： 在外电场影响 下，导体表面不 同部分出现正负 电荷重新分布的 现象。
导体内电场强度
+
+ E+0 ++
+ + + ++
+ E+ +++
已知：带电平面的电荷面密度为0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
E内 E0 E1 E2 0
E内
0
0 1 2 0 (2)
20 20 20
V E dl 0
➢ 导体内部电势相等
+ +
+a
+
dl +
+
b
体
Vab
E dl 0
ab
问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？
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9.1.3 处于静电平衡的导体上的电荷分布
在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的 外表面，导体内部没有电荷。
1、实心导体在静电平衡时的电荷分布
S
E
dS
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第9章电场与物质相互作用
—— 导体、电介质与电场相互作用达 到平衡和稳定（导体）时的性质、规律
导体、电介质静电平衡性质有广泛应用
本章研究物质与静电场 之间的相互作用规律
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9.1 静电场中的导体
9.1.1 金属导体的电结构 金属导体是由带负电的自由
电子和带正电的晶格点阵组成。 当导体不带电也不受外电场的作 用时，只有微观的热运动。
联立 (1) 和 (2) 可得:
1
0
2
,
2
0
2
半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径 为R2 、R3的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示， 求:
（1）两球的电势V1和V2， （(32)）用两导球线的把电球势和差球壳V联在V1一V后2，V1 和V2及 V分别是多少 （4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，
V1 和V2 及V分别是多少？
(5)设外球离地面很远，若内球接地，
V1,V2 , V各为多少？
Q
B
q
A R1
R2
O R3
解：(1) 各球面所带的电荷：
由于静电感应，静电平衡时电荷分布
导体球表面： q
内表面： q
导体球壳：
（电荷守恒）
外表面：Q q
Q q q
q R1
R2 R3
(2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。
由高斯定理： E
0 q
4 0r 2 0
qQ
4 0r 2
(r R1) ( R1 r R2 )
(R2 r R3 ) (r R3 )
导体球的电势V1
V1
R2
E
E
R1 dr
dl
R3E
dr
E
dr
R1
R2
R3
Q q q
q R1
R2 R3
R2 R1
4
q
0r 2
dr
R3 0 dr
R2
R3
Q
4
q
0r 2
dr
1 ( q q) 1 Qq
4 0 R1 R2 4 0 R3
导体球壳的电势
V2
V2 E dr
R3
R3
(Q
4
q)
0r 2
dr
1
4 0
Qq R3
方法二：电势叠加法： 导体组可看成三层均匀带电球面
V1
4
q q
0 R1 4 0 R2
Qq
+ ++
静电吹烛
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尖端放电
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9.2 封闭导体壳内外的静电场
1. 壳内空间的电场
1) 腔内没有电荷 空腔导体 起到屏蔽外电场的作用。
2) 腔内存在电荷
E0
q
壳内空间各点场强为零
q
q
壳内电场只由壳内带 电体及壳的内壁形状 决定，而与壳外情况 无关.
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2. 壳外空间的电场 1) 腔外没有电荷
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4、导体表面电场强度与电荷面密度的关系
高斯定理：
为表面电荷面密度
dS
EdS
0
E
0
dS 为高斯面所包围的电量
作扁柱高斯面
S
E
dS
结论
处于平衡态的导体外表面上任一 点附近的电场强度的大小与该点处的 面电荷密度成正比。
E0
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5、导体表面电荷密度分布
静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该
处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度也越大， 曲率越小的地方电荷密度也小。
注意 导体表面电荷分布 与导体形状以及周围环 境有关.
尖端放电现象
带电导体尖端附近的 电场特别大，当电场强度 超过空气的击穿场强时， 就会产生空气被电离的放 电现象，称为尖端放电。
尖端放电现象的利与弊
++-
++++++ +
EE00
+ E +0 ++
+
E E0 E＇ 0
外电场强度 感应电荷电场强度
静电平衡：导体内部和表面没有电荷的宏观定向
运动。
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静电平衡条件
（1）导体内部任何一点的电场强度都等于零； （2）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于
该点处的表面.
➢ 导体表面是等势面
导
E dl
E
体 是 等 势