2017年四川省广元市高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．（∁R B）⊆A B．B⊆A C．2∈M D．1∈M

2．（5分）已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）

A．B．i C．1 D．﹣1

3．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．

4．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，82），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）

（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣ς＜X≤μ+ς）=0.6826；②P（μ﹣2ς＜X≤μ+2ς）=0.9544；③P（μ﹣3ς＜X≤μ+3ς）=0.9974）

A．0.3% B．0.23% C．1.3% D．0.13%

5．（5分）某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n=S n+2成立．若b n=log2a n，则b1008=（）

A．2017 B．2016 C．2015 D．2014

7．（5分）现用随机模拟方法近似计算积分dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000个点

（x i，y i）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足+≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，

那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为（）

A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.0

8．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减

C．在区间[﹣，]上单调递增D．在区间[﹣，]上单调递减

9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）

参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A．12 B．24 C．48 D．96

10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，其中m≥2，则nS n 的最小值为（）

A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣9

11．（5分）已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若

抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）

A．4 B．4 C．4 D．2

12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）

=，函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），

不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，14]C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）若++…+=256，则的展开式中含x5项的系数为．（用数字作答）

14．（5分）在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则

的最小值是．

15．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为．

16．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；

（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．

18．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？

附：K 2=，其中n=a +b +c +d

（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；

（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，△ABD 是正三角形，△BCD 是等腰三角形，∠BCD=120°，EC ⊥BD ．

（Ⅰ）求证：BE=DE ； （Ⅱ）若AB=2

，AE=3

，平面EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为45°，

求二面角B ﹣AE ﹣D 的余弦值．