《三角形的三边关系》课堂实录

“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动师：同学们好！生齐：老师您好！师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。

同学们好——生（大声）：老师您好！师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。

那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行，放你这吧。

那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。

然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。

师：好了。

这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。

认识我吗？生：华老师！师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。

每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。

我的名字——华应龙！我们一起上课，已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒的：等会儿我们不但要动手、动脑、动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。

刚才我也注意到了，有同学眼睛不看我，却看上面这个大屏幕（笑）。

哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。

好，上课！同学们好！生：老师您好！师：真可爱！请坐。

好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。

哇塞，你从那边过来就行了。

我们看看她是怎么围的。

生围好后，学生自发为其鼓掌。

师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4）班的同学前面的认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。

不过，好像还有一点小问题吔。

你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。

我们看她调在哪。

哦，sory!我刚才没拿话筒。

生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。

师：同意吗？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点相连，是不是？为什么要这么做？你看到的三角形，围成的三角形在哪？是不是在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。

是不是？这样围，才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。

把纸条拿出来。

几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。

咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。

开始！（钢琴曲响起，学生操作）师：好，时间到了，时间到了！这样，围成三角形的请举手。

哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大组、第三大组、第五大组，很多人都没有完成。

差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。

师：哦，这是你发现的一个答案了！不是发现的问题。

我们说发现问题，答案等下再说，只说问题。

女孩。

话筒呢，话筒赶快过去。

生：我觉得好像剪蓝色的那条线，好像拼不成一个三角形。

师：她的问题是：好像拼不成一个三角形。

注意提问题噢，是提问题，不是说你通过刚才的实验，得到了什么结论。

而是你从刚才的大组的差距那么大，有的组全部完成了，有的组全部没完成，有的组少数同学完成，有什么疑问？孩子！是不是可以问很多很多的问题呀！（屏幕逐个出示：发现问题——大组之间的差距怎么这么大呢？难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？拼成的，为什么拼成了？没有拼成的，为什么没能拼成呢？能不能围成三角形与什么有关？三角形三条边之间有什么关系呢？是不是可以提很多问题出来呀。

我想，你肯定还有一些其他问题。

嘿，那么，大组之间的差距怎么这么大呢？你想说是吧？说吧，小伙子！生：嗯……我觉得、我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一条边！师：哦，呵呵呵，你发现这点了，很能动脑筋，小伙子！我佩服，来，给他掌声！他发现了有的小组剪了一条边，另一些大组剪了另一条边。

不过，我们有了约定啊，好了，孩子，我是“刘谦”，刚才在发给你们的信封上做了手脚，第一、第三、第五小组的两根纸条是一样长的；第二、第四小组的纸条是一长一短。

呵呵，我忒不老实是吧！有意见，是吧？啊，不管他。

其实这是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失败都是收获！来，孩子，围成的同学，来，第二大组，有围成的吗？围成的过来展示一下，最后一个小伙子，带着你的纸条，到前面来。

请到前面来展示，你一边说，一边做，好不好？先把两根纸条还原。

生：（把黄色纸条的拼回原来的样子）我们先这样想的，本来蓝色的纸条就比黄色的纸条短。

师：（打断学生的话）稍等稍等。

生：本来这个蓝色的纸条就比桔黄色的纸条短，如果再剪成一半的话，斜线就比直线要短了。

所以的话，肯定拼不成。

那我们就剪橘黄色的，然后（边拼摆）我就这样子的。

（仔细地让每条纸的一个角对着另一条纸的一个角）好了。

（学生自发鼓掌）师：很棒，很棒！咦，听清了吗？看看，真的拼成了，不过还可以稍微地调整一下，是不是？应该是顶点跟顶点相连，看到了吧，那，还可以再调整一下，是吧？来，来来来，小伙子，继续！过来。

还差一点点，是吧？这样子，（笑）我发现越调越乱了。

来来来，稍等稍等，我帮你，我帮你，（帮学生摆）你眼睛盯着看。

好。

（学生又自发鼓掌）这样行不行？围成一个三角形，行不行？想想，为什么就围成了呢？有没有想过呢，三角形三边之间有什么关系呢？来，最后那个女孩，话筒！赶快！生：他那三条，两条斜线，下面那条底线。

两条斜线一定要比下面那条线长一点，不然如果它是比下面那条线段短的话，那么，他最上方的那个顶点会出现一定的空隙。

（师不置可否，学生有几人自发鼓掌）师：嗯，好，同意是吧，掌声表达了，是吧？对，还可以点点头。

嘿，刚才我觉得那位同学我很佩服的。

除了他围成了一个非常规范的三角形而外，他还说了个，他说：我不能剪短的，有没有人剪短的？觉得剪短的行不行？他刚才说了为什么剪短的不行？哪个人说，剪短的为什么不行？来，你说！话筒，话筒。

生：嗯，因为那个短的本来就比长的要短，如果再剪短的话，那、那、那、那两条更短的边比那条长的边还要短，这样就不能拼成了。

师：嗯，真好！真好！孩子。

所以我觉得刚才我欣赏那位同学，包括和那位同学一样想法的同学。

非常棒的就是，我们拼成的，一长一短的两根纸条拼成一个三角形，不是碰巧拼成了，而是我们思考过了。

来，我们实际看看：如果两根纸条，一长一短，来剪那根短的，会是什么结果。

（师操作：剪，然后拼在两端顶点上，中间有很大空隙搭不在一起）能拼上吗？为什么就拼不上了呢？为什么拼不上？来，小女孩。

生：因为蓝色的这条线段，要比红色的这条线段要长，之后拼成，如果把红色的线段再剪短的话，本来就比蓝色的线段长了，它就不能拼成一个三角形。

师：什么？你听到了吗？把话再说一遍，为什么拼不成？生：因为红色的线段比蓝色的线段要短，再把红色的线段再剪短的话，就不能……师：嗯，没有“再剪短”，只把它们一分为二了，呵呵，是不是？生：（继续）就不能拼成一个完整的三角形。

师：谁能比她说得更流畅一些！（拇指竖着对发言的学生）佩服，你是第一个站起来说的，说的就是对的。

来谁能比她说得更流畅一些！来，那女孩，最边上的那个女孩。

（面向大家）你想想，应该怎么说呢？为什么就没本能拼成呢？生：我认为的话，它本身就是比它这条边短，再剪短的话，它……师：注意，注意，你说得又跟她一样。

她说“再剪短”，不是，把它分成了——生：两份了。

师：这两份合起来——生：合起来两份，斜起来就更短了，然后就拼不成了。

师：哦，我明白了，还是刚才我错了，你是对的！你的意思就是本来就更短，斜起来就更短了，就拼不成了，是这意思，是吧？谢谢你教育了我，你想的是对的。

斜起来就更短了，（双手指上翘斜起来），往下一点，就更靠近了，但是，能够接得上吗？接不上，是吧。

但你想一想：怎样才能围成一个三角形呢？怎样才能围？话筒拿在手中啊。

生：我们剪那条较长的那根线段，就能围成了。

师：剪短的就不行，剪长的就行了，是吧？你这么想想：剪长的为什么就行了？剪长的为什么就行了？是不是刚才那位女同学说的，因为把长的一分为二之后，那两条边的和怎么样——生：如果我们把那个短的剪短的话，“曲线”是比直线短的，那就会更；如果我们剪长的话，“曲线”就可能跟直线差不多长。

师：好，孩子，明白他的意思？（在实物投影上指着说）这是一个曲的，这是一个直的，它这两条边合起来肯定要比这条边怎么样？（生：长）说得真好！我觉得更佩服你的，是你能够联系以前所学过的知识：直的更短，拐弯的、曲的就怎么样——长了。

真好，咦，孩子，不说了，看看，刚才这样一个剪短的和剪长的，有剪短的做比较，我们就更好地认识了剪长的才行，为什么？是不是呀？这就像空气一样，我们置身其中毫不觉察，当我们的身边没有空气了，我们不能活了，才会感觉到空气的重要。

是吧，往往我们都是等到失去了，才知道曾经拥有过。

人一般都是这样。

（笑）好，孩子，我们刚才知道了：三角形必须，它的两条边要怎样？这两条边的和，比第三条边短行不行？怎么才行？哎，要比它长！也就是说：两边的和要怎么样？（生：比第三条边……）对，比第三条边怎么样？对，比第三条边长。

也可以用一个词叫“大于”第三边，两边的和大于第三边，是吧。

三角形具有这样的特点。

哎，刚才我们是拼成的，一长一短的。

我们发现了，刚才那个没有拼成的，第一大组是两条一样长的，是不？第三大组也是，是吧？哎，两个一样长的，有没有拼成的？你，说！生：不可以拼成，因为曲线本身就比直线短，本身两条边是一样长的。

如果把它改成曲线的话，那就更短了，就拼不成了。

师：嗯，要注意，我们本来两个纸条是怎么样？一样长的。

请你们再考虑一下他说的话。

好了，孩子。

请问刚才两根纸条一样长的，有没有拼成的？有没有？看见有人举手的。

来、来、来，第五大组，刚才不就有人举手的吗？来，过来展示一下。

来，就这上面。

先把两根纸条还原，让我们看到是什么样的。

生：嗯，他就是两根一样的，两根一样的可以把一根剪断，或者把另一根剪断，都是一样的。

师：（笑）只要剪断其中一根。

来，稍等，孩子！好。

生：先剪断蓝色的这根，这样就可以了。

师：怎么样？（生自发鼓掌）我佩服你的勇气！那么多人都没举手，你还敢到前面来做，并且还真的做成了！来，为他的勇气鼓掌！真好，真好！哎，刚才你们其他人说拼不成，现在不是拼成了吗？嗯，你说？生：嗯，因为那个两边的和等于或者大于第三边，都能拼成三角形。