十一册数学期末复习题
智算365-6年级数学上册期末总复习(思维题)
第十一单元总复习日期：12月20日有一批表演服由小红和小莉完成，小红单独完成所需要的时间比小莉单独完15。
完成任务时，发现小莉比小红多做了80件，求这批表演服一共有多少件？日期：12月21日把甲、乙、丙三根木棒垂直插入水池中，三根木棒的长度和为390厘米，甲有54在垂直水外，乙有83在水外，丙有61在水外。
水有多深？日期：12月22日一辆货车从A 地到B 地，第一天行驶了全程的31,第二天行驶了200千米,这时已行的路程和剩下路程的比是5：4，甲、乙两地相距多少千米？日期：12月23日一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成，丙队单独做12天完成。
三队合作2天，剩下的由甲队单独做，还要多少天完成？亲爱的同学们，我们已经学习了分数乘除法、位置与方向、比、圆、百分数、扇形统计图、数与形等知识，你掌握得怎样呢？让我们一起来整理一下吧！日期：12月24日东方儿童合唱团共有成员207人，如果男生减少25%，女生增加3人，那么男女生的人数相等。
合唱团原有男生、女生多少人？日期：12月25日买一辆小轿车，分期付款购买要加价10%，如果一次性付款则减价10%,王叔叔算了算，发现分期付款比一次性付款多付了30000元。
王叔叔准备了140000元，如果一次性付款购买，钱够吗？日期：12月26日甲、乙两班共有89人，甲班女生人数是男生人数的80%，乙班男女生人数的比是5∶6，求两班共有男生多少人？日期：12月27日求阴影部分的面积。
（单位：厘米）日期：12月28日一个正方形铁丝边长是6厘米，小军将它围成一个长与宽都是整数厘米的长方形，且它的长与宽的比是3:1，然后小军在这个长方形铁丝中画了三个大小相等的圆，如下图，求其中一个圆的周长和面积。
（π取3.14）日期：12月29日如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②面积大27平方厘米，AB=60cm,求BC 的长度。
日期：12月30日如图，正方形ABCD 的边长是3厘米。
小学五年级数学上册期末复习练习题
小学五年级数学上册期末复习练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．6.8÷0.25与6.8×4的结果相比（）。
A．6.8÷0.25大B．6.8×4大C．一样大D．无法比较2．一条船最多能坐6人，40人至少需要（）条这样的小船。
A．6B．7C．83．下面各题中，商最大的算式是（）。
A．6.5÷0.125B．6.5÷1.25C．65÷12.54．下面的式子中，（）是方程。
A．4＋x＞90B．5x=x-C．05．一个不等于0的数除以0.23，则商一定（）这个数。
A．小于B．等于C．大于6．如图，平行四边形中的四个数据分别是15厘米，12厘米，10厘米，8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．120B．96C．1507．在12＋6x＝30、4.2y－y＝8、（4.9＋z）÷0.6＝14三个方程中，（）表示的值最小。
A．x B．y C．z8．当a＝3，b＝1.5，c＝2时，ab＋2c的值是（）A．8.5B．6.5C．7.5二、填空题9．在不封闭植树线路一端植树，另一端不植树，则棵数＝( )。
10．根据等式性质填空：如果a＝b，则a÷( )＝b÷10。
11．在一个盒子中装有4个红球、3个白球、1个黑球，从中随意摸出1个球，其结果有( )种可能。
12．一个三角形的面积是60平方米，底是12米，高( )米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
13．学校准备给每位同学制作一套校服，每套校服用布2.1米，100米布可以制作( )套这样的校服。
14．学校五年级有x人，六年级人数比五年级的2倍少36人。
六年级有( )人。
当x ＝42时，六年级人数比五年级多( )人。
15．在一条全长50米的道路一旁安装路灯（两端也要安），每隔5米安一个。
共要安( )盏路灯。
小学数学四年级上册期末复习练习题
三、判断题
21．最大的自然数是100000000000。( )
22．算盘上每颗上珠代表1，每颗下珠代表5。( )
23．两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392．( )
5＋5＋5
＝10＋5
＝15（分钟）
至少需要15分钟。
14．4900 49
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，据此进行单位换算即可。
【详解】49000000平方米＝4900公顷＝49平方千米。
【点睛】熟练掌握面积单位间的进率是解答本题的关键。
A．3°B．7.5°C．30°D．120°
4．量角时，角的顶点要与量角器的（）重合。
A．一条边B．中心C．0刻度线
5．用一副完整三角板不能拼画出的角是（）。
A．105°B．120°C．45°D．125°
6．计量一个省的面积，用（）做单位最合适。
A．千米B．平方米C．公顷D．平方千米
7．47口898≈48万，口里可填（）。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握整数近似数的
9．A
【解析】略
10．C
【解析】略
11．七十二万
【详解】依据整数的认识即可作答，720000读作七十二万。
12．5、6、7、8、9
【分析】根据自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，…叫自然数，自然数的基本单位是1，据此可知从5开始，五个连续自然数依次为：5、6、7、8、9。
参考答案：
题号
十一册数学期末复习题85-120页
十一册数学期末复习题85-120页十一册数学期末复习题85-120页①圆是一种曲线图形。
（）②圆心决定圆的位置,直径决定圆的大小。
（）③两端都在圆上的线段叫做直径。
（）④画一个周长25.12厘米的圆,圆规两脚之间的距离应是8厘米。
（）⑤圆的半径都相等。
（）⑥半圆的周长等于圆周长的一半。
（）⑦直径是圆里最长的线段。
（）⑧圆周率等于3.14. （）⑨圆的周长总是直径的3.14倍。
（）⑩圆的直径扩大3倍,它的半径、周长和面积也都扩大3倍。
（）2、一辆自行车车轮的半径是33厘米,车轮每分钟转80圈。
每分钟大约前进多少米？（得数保留整数）3、一个圆形牛栏的半径12米。
要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈（结头处要多用0.2米）？4、一只大钟的分针长40厘米。
经过45分钟后,这根分针的针尖所走的路程是多少厘米？5、一辆自行车车轮的外直径71厘米。
如果平均每分钟转100周,通过一座1100米长的大桥,大约需要几分钟？（得数保留整数）6、一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程15米。
它能喷灌的面积有多少平方米？7、一个圆形锅炉,底面圆的周长是1.57米。
它的底面积是多少平方米？（得数保留两位小数）8、求下图的周长和面积。
（单位：米）9、一种压路机的前轮直径是1.32米。
①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周,它每分钟前进多少米？（得数保留整米数）10、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径40厘米,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转多少周？11、求右图中环形面积。
（单位：厘米）8512、两根都是31.4米长绳子,分别围成正方形和圆,正方形和圆哪一个面积大？大多少平方米？13、甲乙两港相距312千米。
一艘轮船从甲港开往乙港需12小时,另一艘轮船从乙港开往甲港需13小时。
两艘轮船同时从两港相对开出,经过几小时相遇？14、加工一批零件,甲独做要6小时完成,乙独要9小时完成。
①甲、乙合做每小时完成这批零件的几分之几？②甲、乙合做3小时完成这批零件的几分之几？③甲、乙合做多少小时可以完成？15、同学们参加野营活动。
(期末复习)解答题-比例(专项突破)-小学数学六年级下册(专项突破-综合复习-期末测评)(苏教版)
（期末复习）解答题-比例（专项突破）一、解答题A、B两车的速度之比为2∶3，两车相遇时，乙车距离甲地有多远？2．填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是（）。
（2）市政府在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。
少年宫在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。
（3）图书馆在电视塔北偏西30°方向320米处。
请在图中表示出它的位置。
3．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。
如果一块盐田一次放入485吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）8．在比例尺是的地图上，量得北京到南京的距离是30厘米，一列高铁以每小时250千米的速度从北京开往南京，需要多少小时？10．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。
这幅地图的比例尺是多少？11．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。
一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。
这架飞机的飞行速度是多少？12．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1∶2。
（用方程解）13．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。
（1）篮球场的实际长和宽是多少米？（2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？14．甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？15．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？16．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。
回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）17．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。
已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？18．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？19．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。
十一册数学期末复习题126-131页(通用)
十一册数学期末复习题126-131页
1、有500千克小麦，烘干后还有428千克。
计算这种小麦的烘干率和含水率。
2、1999年我国茶叶产量为68万吨，比上年增长 2.3%。
上年我国产茶多少万吨？（得数保留整数）
3、李强的爸爸今年11月从单位取得当月工资2100元。
按照新的个人所得税法规定，每月的个人收入超过1600元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税。
李强的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元？
4、一种树苗经试验成活率是90%，为了保证种活450棵，至少应种多少棵树苗？
5、一套服装原来成本160元，由于技术创新，成本降低20%。
现在每套成本多少元？
6、六年级一班2002年1月1日在银行存了活期储蓄280元，年利率是0.99%，存满半年时，本金和税后利息一共多少元？
7、王洪买了1500元的国家建设债券，定期3年，年利率2.89%。
到期时他可以获得本金和利息一共多少元？
8、2000年末，某城市城乡储蓄存款余额达147亿元，比1999年末增加32亿元，增长百分之几？
9、小红看一本故事书。
第一天看了45页，第二天看了全书的
4
1。
第二天看的页数恰好比第一天多20%。
这本书一共多少页？
10、某工厂去年水费比前年增加5%，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5%。
预计今年水费是前年的百分之几？。
人教版八年级上册数学期末考试试题及答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，94．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算中正确的是（）A ．()236ab ab =B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A ．237442a a -+B ．237164a a -+C ．237442a a ++D ．237164a a ++8．等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，则它的周长为（）A ．12cmB ．16cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等10．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm二、填空题11．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．13．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．14．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________．15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE 的度数为_____．16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________．三、解答题17．计算：102|3|(2----+；18．解方程：32122x x x =---19．先化简，再求值：2()()()x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中x ＝1-，12y =．20．计算：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．21．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A 作ABC ∆的角平分线AD ，交BC 于D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE ，求证：EB EC =．22．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？23．如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP 全等；此时点Q的运动速度为多少．24．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF∠=∠．（1）求证：ADE∆≌BFE∆．（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．参考答案1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式．6．D 【分析】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详解】A.()2326ab a b =，该选项错误B.34a a a ÷=，该选项错误C.246a a a ⋅=，该选项错误D.()326a a -=-，该选项正确故选D.【点睛】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.7．D 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．C 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，∴它的三边长可能为8cm ，8cm ，4cm 或4cm ，4cm ，8cm ，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．9．A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．【详解】中AC边的垂直平分线，DE是ABC∴=，AE CE∴+==，CE BE AB8cm，=BC6cmEBC ∴ 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．-2【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13．3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE ⊥AC 于点E ，∴S△ADC =12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.14．32 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：32 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．40°【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16．101030【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到101030．用上述方法产生的密码是：101030．故答案为：101030．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．−1 2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】102|3|(2----＝12−3−1＋3＝−1 2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x ＝76【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴x ＝76，检验：当x ＝76时，2（x-1）≠0，∴x ＝76是原分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】2()()()x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).当x ＝1-，12y =时，原式=2(x-y)=2×(-1-12)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.20．33a -【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+-＝()()2221332(3)a a a a a a a +-+--⋅-+-=1233a a a a +----=33a -．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC 的平分线交BC 于D ，则AD 为所求；（2）先证明△ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD 平分∠BAC 可判断AD 垂直平分BC ，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB ＝EC ．【详解】（1）解：如图，AD 为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，即AD 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22．（1）甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x天完成，则有：415xx x+=+解得x＝20．经检验得出x＝20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案①：20×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×20＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．23．（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=5 2 ,【分析】（1）根据SAS可判定全等；（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=12BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．【详解】（1）△BPE与△CQP全等．∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，∴BP=CQ=2×2=4厘米，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，{BP CQ BE CP==，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=BP522=（秒）此时点Q的运动速度为CQ12t5QV==（厘米/秒）．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．24．（1）见解析；（2）EG DF⊥，见解析【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG ＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG ＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25．（1）40°；（2）①补图见解析；②证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q 关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）①如图2；②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．。
十一册数学期末复习题134-136页
十一册数学期末复习题134-136页十一册数学期末复习题134-136页13、曙光小学六年级学生的65参加了冬季锻炼,其中女生有45名,占参加锻炼人数的73。
六年级共有学生多少人？14、某工程队修筑一段公路。
第一周修了这段公路的41,第二周修了这段公路的72。
第二周比第一周多修了2千米。
这段公路全长多少千米？ 15、（1）一根钢管长12米,截去8米,截去的占全长的几分之几？剩下的占全长的几分之几？（2）一根钢管长12米,截去31米,剩下多少米？（3）一根钢管长12米,截去31,剩下多少米？（4）一根钢管截去,还剩3米,这根钢管长多少米？17、第一粮食加工厂用12000千克稻谷碾出8400千克大米。
出米率是多少？ 18、（1）永丰农场去年种大豆65公顷,种玉米52公顷。
种大豆的面积比种玉米的面积多百分之几？种玉米的面积比种大豆的面积少百分之几？（2）永丰农场去年种玉米52公顷,比种大豆的面积少20%。
种大豆多少公顷？（3）永丰农场去年种玉米52公顷,种大豆的面积比种玉米的面积多25%。
种大豆多少公顷？19、写出下面各题的最简单的整数比。
（1）圆的半径和直径的比是（ ） （2）圆的周长和直径的比是（ ） （3）小圆的半径是2厘米,大圆的半径3厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（ ） 小圆周长和大圆周长的比是（ ） 大圆面积和小圆面积的比是（ ） 21、一辆自行车的车轮半径是36厘米。
这辆自行车通过一条720米长的街道时,车轮要转多少周？（得数保留整数） 22、画一个周长9.42厘米的圆,再画出圆的两条互相垂直的对称轴。
23、商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。
橘子和苹果的比是5：6,梨的重量是苹果的103。
橘子比梨多多少千克？ 45、一件工作,甲单独做要用6小时,乙单独做要用4小时。
甲做完31后,两人合做,还要几小时才能做完？ 25、计算阴影部分的面积（单位：厘米）。
410 1626、张师傅加工一批零件,第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3。
人教版小学数学第十一册期末考试试卷
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5，900千克稻谷能够碾出720千克大米，稻谷的出米率是（），照如此计算，3000千克稻谷可碾出大米（）千克。
生产100吨大米需稻谷（）吨。
6，一块长方形地的周长是20米，长和宽的比是3：2，长方形的面积是（）。
7，圆的半径扩大3倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
8，挂钟的时针长15厘米，分针长18厘米，一日夜时针与分针尖端所走路程的比是（）9,小方把200元钱存入银行,按期5年,年利率是2.88%,到期需付利息的( )%的税率纳税,小方可得本金和税后利息共( )元.。
二，判定题：1，圆的周长和直径的比值是 3.14 ------------------------------------------------------------（）。
2，比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数，比值不变。
---------------------（）三，选择题：1，甲数比乙数少，甲乙两数的比是（）a,5:4 b,4:3c,3:4d,4:52,一块半径是R的半圆形木块,它的周长是( )a,πrb, c,( π+1) rd,(π+2) r 四,计算:3, 求x :6×9－ x+30%x =524,计算(能简算的要简算):5.求阴影部份的周长和面积(单位: 厘米)6,列式计算:7除3.5与的差,所得商的20%是多少？与2.5的和比一个数多25%,那个数是多少？( 用方程解)五,应用题:1, 给直径0.8米的水桶做一个木盖,木盖的直径比桶口直径大1分米,那个木盖的面积是多少平方米？若是在木盖的边上钉一圈铁片,铁片长多少米？2,水结成冰后，体积增加，有一块体积是2立方米的冰，融化后体积将减少多少立方分米？3，甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水。
人教版小学数学十一册期末复习
小学数学第十一册期末复习（一）一、填空。
（14分）1、15 吨＝（ ）千克 134 小时＝（ ）时（ ）分 2、0.25＝( )( )＝（ ）%＝（ ）÷（ ）＝（ ）:（ ）3、一箱橘子重12千克，卖出34 ，卖出了（ ）千克；一箱橘子34 卖出，正好是12千克，这箱橘子重（ ）千克。
4、最小的质数与最小的合数的倒数的积比最小的奇数少（ ）。
5、一个圆片的周长是6.28厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
6、20克盐溶入200克水中，盐与水的比是（ ），比值是（ ）。
7、商店运进桔子120筐，梨的筐数和桔子的筐数的比是5 ：3，桔子占梨的（ ）%，桔子比梨少（ ）%。
二、判断题。
（5分）1、商场抽测102种商品，其中100种商品的质量合格，合格率是100%。
（ ）2、面积相等的两个圆，它们的半径也一定相等。
（ ）3、5千克苹果，吃掉45千克后，还剩下1千克苹果。
（ ）4、圆的任何一条直径都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。
（ ）5、女生人数是全班人数的35 ，那么男生人数是女生人数的25 。
（ ）三、选择题。
（10分）1、甲数的25 与乙数的14比较。
（ ）A 、甲大 B 、乙大 C 、无法比较2、利率是表示（ ）的比值。
A 、利息和时间 B 、本金和利息 c 、利息与本金3、小圆直径是5厘米，大圆半径是5厘米，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。
A 、2 B 、12 C 、14 D 、44、把10克糖放入100克水中，糖是糖水的（ ）。
A 、110 B 、111 C 、195、计划修一条公路长120千米，第一次修完路的25 ，第二次修全长的14 ，还剩下（ ）千米。
A 、120×（25 ＋14 ）B 、120÷（1－25 －14 ）C 、120－120×25 －120×14四、计算。
（31分）1、直接写出得数。
（4分）13＋56 ＝ 18 ×4 ＝ 0.4÷25 ＝ 0×113 ＝ 12×56 ＝ 5－35 ＝ 4÷15 ＝ 27÷23 ＝ 2、计算下列各题。
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案(可下载编辑)
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（数量关系，空间形式）3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
4．推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
6．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
8．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则）二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？参考答案：（1）因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,,2a m m =+-，()2,1,4b =-，且a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．103-B ．10-C ．10D ．103【答案】B【分析】根据向量垂直得2(1)80m m -++-=，即可求出m 的值. 【详解】,2(1)8010a b m m m ⊥∴-++-=⇒=-. 故选：B. 2．抛物线214x y =的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．116x =-C ．1y =-D ．116y =-【答案】D 【解析】求出1216p =，即得抛物线214x y =的准线方程. 【详解】因为124p =， 所以1216p =， 故准线方程为116y =-． 故选：D310+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π 【答案】C【分析】将直线方程转化为斜截式，进而可得倾斜角.【详解】10+=，即y =，所以倾斜角α满足tan α=，[)0,απ∈， 所以6πα=，故选：C.4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比2q ，且满足2616a a =，则5a =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A【分析】根据{}n a 是等比数列，则通项为11n n a a q -=，然后根据条件可解出112a =，进而求得58a =【详解】由{}n a 为等比数列，不妨设首项为1a由2616a a =，可得：26261216a a a =⋅=又0n a >，则有：112a = 则451282a =⨯=故选：A5．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，2CQ QB =，P 为线段OA 的中点，则PQ 等于（ ）A ．112233a b c ++B ．112233a b c --C ．112233a b c -++D ．121233a b c -++【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算求解． 【详解】由已知2132PQ OC CQ OP c CB OA =+-=+-2121()()3232c OB OC a c b c a=+--=+--121233a b c =-++，故选：D ．6．若圆()()22235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ） A ．()6,+∞ B ．[)6,+∞C ．(]4,6D ．[]4,6【答案】B【分析】先求出圆心()3,5-到直线4320x y --=的距离为5，由此可知当圆的半径为516r =+=时，圆上恰有三点到直线4320x y --=的距离为1，当圆的半径516r >+= 时，圆上恰有四个点到直线4320x y --=的距离为1，故半径r 的取值范围是51=6r ≥+，即可求出答案.【详解】由已知条件得()()22235x y r -++=的圆心坐标为()3,5-，圆心()3,5-到直线4320x y --=为()2243352543d ⨯-⨯--==+，∵圆()()22235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1， ∴圆的半径的取值范围是51r ≥+，即6r ≥，即半径r 的取值范围是[)6,+∞. 故选：B .7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且213PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,4 B ．[)4,+∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【分析】根据双曲线的定义求得2PF ，利用2PF c a ≥-可得离心率范围． 【详解】因为122PF PF a -=，又213PF PF =，所以13PF a =，2PF a =， 又2PF c a ≥-，即a c a ≥-，2ca≤，所以离心率(1,2]e ∈． 故选：C ．8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME —7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667782OA A A A A A A A A A A A A A A ========⋅⋅⋅=，1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{}n a ，令22n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】B【分析】由题意可得n OA 的边长，进而可得周长n a 及n b ，进而可得n S ，可得解. 【详解】由1122334455667782OA A A A A A A A A A A A A A A ========⋅⋅⋅=，可得2OA =3OA =⋅⋅⋅，n OA =所以112n n n n n a OA OA A A ++=++=， 22n n b a ===-所以前n 项和12213211n n S b b b n n n =+++=-+-+++-=+，所以9919S =， 故选：B. 二、多选题9．已知椭圆221169x y +=与椭圆()22190169x y t t t +=-<<++，则下列说法错误的是（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】ABC【分析】分别求出这两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，比较即可得到答案.【详解】由已知条件得椭圆221169x y +=中，4a =，3b =，c =则该椭圆的长轴长为28a =，短轴长为26b =，离心率为c e a ==，焦距为2c =椭圆()22190169x y t t t+=-<<++中，焦点在x 轴上，a b =c =.故选：ABC .10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ）A ．若2111n S n n =-+，则212n a n =-B ．若()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 是等差数列C ．若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则78S S >D ．若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <，则8n =时，n S 最大 【答案】BD【分析】根据等差数列的性质，逐项分析即可得到结果.【详解】由于2111n S n n =-+，当1n =时，211111119a S ==-⨯+=-，若212n a n =-，则当1n =时，1211210a =⨯-=-，又091-≠-，故A 错误；因为()2,n S pn qn p q =+∈R ，当1n =时，11a S p q ==+；当2n ≥且*n N ∈时，()()()221112n n n a S S pn qn p n q n pn q p -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦， 当1n =时，上式亦满足，所以2n a pn q p =-+；所以()()()*12122,n n a a p n q p pn q p p n +-=+-+--+=∈⎡⎤⎣⎦N ，所以{}n a 是首项为p q +，公差为2p 的等差数列；故B 正确；若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则96789830S S a a a a -=++==，即80a =，所以78S S =，故C 错误；若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <， 所以()115158151205S a a a+==>⨯，()()()1161168916160882a a a a a a S +⨯==++<=，所以80a >，890a a +<，即80a >，90a <，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以980d a a =-<，所以等差数列{}n a 是递减数列， 所以在等差数列{}n a 中，当8n ≤且*n N ∈时0n a >，当9n ≥且*n N ∈时0n a <， 所以8n =时，n S 最大，故D 正确. 故选：BD.11．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点A ，B 距离之比是常数()0,1λλλ>≠的点M 的轨迹是圆.若两定点()2,0A -，()2,0B ，动点M 满足MA =，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 的轨迹围成区域的面积为32πB ．ABM 面积的最大值为C ．点M 到直线40x y -+=距离的最大值为D ．若圆()()222:11C x y r ++-=上存在满足条件的点M ，则半径r 的取值范围为【答案】ABD【分析】根据直接法求点M 的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系分别判断各选项.【详解】由题意，设点(),M x y ， 又2MA MB =， 所以()()2222222x y x y ++=⋅-+，化简可得()22632x y -+=，所以点M 的轨迹为以点()6,0N 为圆心，42为半径的圆， 所以点M 的轨迹围成的区域面积为32π，A 选项正确； 又点(),M x y 满足42,42y ⎡⎤∈-⎣⎦，所以(10,822ABMSAB y ⎤=⋅∈⎦，B 选项正确； 点()6,0N 到直线40x y -+=的距离()22604524211d -+==>+-，所以直线与圆相离，所以点M 到直线40x y -+=距离的最大值为524292+=，C 选项错误；由D 选项可知圆C 与圆N 有公共点，所以4242r CN r -≤≤+， 且()()22610152CN =++-=，即425242r r -≤≤+， 所以292r ≤≤，D 选项正确； 故选：ABD.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BCC B 的中心，F 是棱11C D 的中点，若点P 为线段1BD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．PE 的长最小值为12B ．PE PF ⋅的最小值为148-C ．若12BP PD =，则平面PAC 截正方体所得截面的面积为98D ．若正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，则θ的值可以是23π 【答案】BCD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设1(,,)BP BD λλλλ==--，(01)λ≤≤，得(1,1,)P λλλ--，然后用空间向量法求得PE ，判断A ，求得数量积PE PF ⋅计算最小值判断B ，由线面平行得线线平行，确定截面的形状、位置，从而可计算出截面面积，判断C ，结合正方体的对称性，利用1BD 是正方体的外接球直径判断D ．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，正方体棱长为1，则11(,1,)22E ，(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，1(0,,1)2F ，1(1,1,1)BD =--，设1(,,)BP BD λλλλ==--，(01)λ≤≤，所以(1,1,)P λλλ--，11(,,)22PE λλλ=--，(PE λ==13λ=时，min PE =，A 错；1(1,,1)2PF λλλ=---，111()(1)()()(1)222PE PF λλλλλλ⋅=--+-+--2713()1248λ=--，所以712λ=时，min 1()48PE PF ⋅=-，B 正确；12BP PD =，则P 是1BD 上靠近1D 的三等分点，112(,,)333P ，取AC 上靠近C 的三等分点G ，则12(,,0)33G ，12(0,,)33PG =-，显然PG 与平面11CDD C 的法向量(1,0,0)垂直，因此//PG 平面11CDD C ，所以截面PAC 与平面11CDD C 的交线与PG 平行，作//CM PG 交11C D 于点M ， 设(0,,1)M k ，则(0,1,1)CM k =-，由//CM PG 得21(1)33k --=，解得12k =，则M 与F 重合，因此取11A D 中点N ，易得//NF AC ，截面为ACFN ，它是等腰梯形，2AC =，22NF =，52AN CF ==，梯形的高为22225222h ⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭324=， 截面面积为12329(2)2248S =+⨯=，C 正确；(1,0,0)A ，(0,1,0)C ，1(1,1,1)B ，(1,1,0)AC =-，1(1,1,1)BD =--，11100AC BD ⋅=-+=，1AC BD ⊥，同理11AB BD ⊥，所以1BD 是平面1ACB 的一个法向量，即1BD ⊥平面1ACB ，设垂足为1O ，则111123AO C CO B B OA π∠=∠=∠=，1BD 是正方体的外接球的直径，因此正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，至少旋转23π．D 正确． 故选：BCD ．三、填空题13．已知直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，则实数m 的值为___________. 【答案】1-【分析】根据直线平行的充要条件即可求出实数m 的值. 【详解】由直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行， 得()()132012620m m m m ⎧⨯--=⎪⎨⨯--≠⎪⎩，即1m =-. 故答案为：1-.14．已知等差数列{}n a 的公差为1，且3a 是2a 和6a 的等比中项，则{}n a 前10项的和为___________. 【答案】40【分析】利用等比中项及等差数列通项公式求出首项1a ，再利用等差数列的前n 项和公式求出{}n a 前10项的和.【详解】设等差数列的首项为1a ，由已知条件得2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++，()()()2111215a a a +=++，解得112a =-，则10110910402S a d ⨯=+=. 故答案为：40.15．如图，把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则折纸后异面直线AB ，CD 所成的角为___________.【答案】π630° 【分析】过点E 作CE ∥AB ，且使得CE =AB ，则四边形ABEC 是平行四边形，进而DEC ∠（或其补角）是所求角，算出答案即可.【详解】过点E 作CE ∥AB ，且使得CE =AB ，则四边形ABEC 是平行四边形，设所求角为02πθθ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，于是cos |cos |DEC θ=∠.设原正方形ABCD 边长为2，取AC 的中点O ，连接DO ,BO ，则2BO DO =,BO AC DO AC ⊥⊥，而平面ACD ⊥平面ABC ，且交于AC ，所以DO ⊥平面ABEC ，则DO OE ⊥.易得，22BE AC ==//BE AC ，而,BO AC ⊥则.BO BE ⊥于是，2210OE BO BE =+=2223DE DO OE +=在DCE 中，2DC CE ==，取DE 的中点F ，则CF DE ⊥，所以3cos FE DEC CE ∠==即3cos θ6πθ=.故答案为：6π.16．抛物线的聚焦特点：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线()220y px p =>，一条平行于抛物线对称轴的光线从点()3,1A 向左发出，先经抛物线反射，再经直线3y x =-反射后，恰好经过点A ，则该抛物线的标准方程为___________. 【答案】216y x =【分析】根据抛物线的聚焦特点，()3,1A 经过抛物线后经过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，再经直线3y x =-反射后经过点A ，则根据反射特点，列出相关方程，解出方程即可.【详解】设光线与抛物线的交点为B ，抛物线的焦点为F ，则可得：1,12B p ⎛⎫⎪⎝⎭抛物线的焦点为：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭则直线BF 的方程为：11222p y x p p ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭设直线BF 与直线3y x =-的交点为M ，则有： 112223p y x p p y x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪=-⎪⎪⎝⎭⎨ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩解得：2222436,2121p p p M p p p p ⎛⎫-- ⎪+-+-⎝⎭则过点M 且垂直于3y x =-的直线的方程为： 222222436563212121p p p p p y x x p p p p p p ----=-++=-++-+-+-根据题意可知：点()3,1A 关于直线2256321p p y x p p --=-++-的对称点1A 在直线BF 上设点()122,A x y ，1AA 的中点为C ，则有： 2231,22x y C ++⎛⎫ ⎪⎝⎭直线1AA 垂直于2256321p p y x p p --=-++-，则有：22113y x -=- 点C 在直线2256321p p y x p p --=-++-上，则有：2222135632221y x p p p p ++--=-++- 点1A 在直线BF 上，则有： 2211222p y x p p ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭化简得：()80p p -= 又0p > 故8p =故答案为：216y x =【点睛】直线关于直线对称对称，利用中点坐标公式和直线与直线垂直的特点建立方程，根据题意列出隐含的方程是关键 四、解答题17．已知()1,2A -，以点A 为圆心的圆被y轴截得的弦长为(1)求圆A 的方程；(2)若过点()1,2B -的直线l 与圆A 相切，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22124x y ++-= (2)1x =或3450x y ++=【分析】（1）根据垂径定理，可直接计算出圆的半径；（2）根据直线l 的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时，可得到直线方程为1x =的直线满足题意，斜率存在时，利用直线l 与圆相切，即()1,2A -到直线l 的距离等于半径，然后解出关于斜率的方程即可. (1)不妨设圆的半径为R ，根据垂径定理，可得：()22213R =+解得：2R =则圆的方程为：()()22124x y ++-= (2)当直线l 的斜率不存在时，则有：1x = 故此时直线l 与圆相切，满足题意当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l 的斜率为k ，点()1,2B -的直线l 的距离为d 直线l 的方程为：()12y k x =--则有：22421k d k--==+解得：34k =- ，此时直线l 的方程为：3450x y ++=综上可得，直线l 的方程为：1x =或3450x y ++=18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段AB ，11B C 的中点.(1)求点F 到平面1A CE 的距离；(2)求平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值. 【答案】6 6【分析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系.可根据题意写出各个点的坐标，进而求出平面1A CE 的法向量和EF 的坐标，点F 到平面1A CE 的距离||||EF n d n ⋅=.计算即可求出答案. （2）由（1）知平面1A CE 的法向量，在把平面11BCC B 的法向量表示出来，平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值为cos ||||m nm n θ⋅=⋅，计算即可求出答案.(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.由于正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2和E ，F 分别为线段AB ，11B C 的中点知，1(2,0,2),(2,1,0),(0,2,0),(1,2,2)A E C F =.设平面1A CE 的法向量为(,,)n x y z =.11(2,2,2),(0,1,2)AC A E =--=-.则1122200(1,2,1)200x y z n AC n y z n A E ⎧-+-=⋅=⎧⎪⇒⇒=⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎩. =(1,1,2)EF -.故点F 到平面1A CE 的距离122||6||141EF n d n -++⋅===++.(2)平面11BCC B 的法向量(0,1,0)m =， 平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值26cos ||||6m n m n θ⋅===⋅19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为()2,0F -，点F 到短袖的一个端点的6.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅>-，求k 的取值范围.【答案】(1)22162x y += (2)12k >或12k <-【分析】（1）根据焦点坐标可得2c =，根据点F，然后根据222a b c =+即可；（2）先设联立直线l 与椭圆的方程，然后根据韦达定理得到A ，B 两点的坐标关系，然后根据2OA OB ⋅>-建立关于直线l 的斜率k 的不等式，解出不等式即可. (1)根据题意，已知椭圆C 的左焦点为()2,0F -，则有：2c = 点Fa =则有：b =故椭圆C 的方程为：22162x y += (2)设过点F 作斜率为k 的直线l 的方程为：()2y k x =+ 联立直线l 与椭圆C 的方程可得： ()222162y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 则有：()222231121260k x k x k +++-=,直线l 过点F ，所以0∆>恒成立，不妨设A ，B 两点的坐标分别为：()()1122,,,A x y B x y ，则有：21221231k x x k +=-+ 212212631k x x k -=+ 又1212OA OB x x y y ⋅=+且()()2121222y y k x x =++则有：()()()()222212121212121222142OA OB x x y y x x k x x k x x k k x x ⋅=+=+++=++++将21221231k x x k +=-+，212212631k x x k -=+代入后可得：2210631k OA OB k -⋅=+ 若2OA OB ⋅>-，则有：22164031k k ->+ 解得：12k >或12k <- 20．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，112AD CD BC CF AB =====.(1)求证：EF BC ⊥；(2)点M 在线段BF （不含端点）上运动，设直线BE 与平面MAC 所成角为θ，求sin θ的取值范围.【答案】(1)证明见解析 (2)510⎝⎦【分析】（1）过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，利用正余弦定理可证AC BC ⊥，再利用线线垂足证明线面垂直，进而可得证；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角的正弦值. (1)证明：由已知可得四边形ABCD 是等腰梯形， 过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，则21122BH -==， 在Rt BCH 中，221314CH BC BH =-=-=， 则332sin 1CBH ∠==60CBH ∠=°， 在ABC 中，由余弦定理可得，22212cos 4122132AC AB BC AB BC CBH =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，则222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥， 又CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，CF AC ∴⊥，BC CF C ⋂=，BC ，CF ⊂平面BCF ，AC ∴⊥平面BCF ， 又ACFE 为矩形，//AC EF ∴，则EF ⊥平面BCF ， 而BC ⊂平面BCF ，EF BC ∴⊥；(2)CF ⊥平面ABCD ，且AC BC ⊥，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()0,1,0B ，()0,0,1F，)E，M BF ∈，∴设()0,1,M a a -，则()0,1,CM a a =-，又()3,0,0CA =，设平面MAC 的法向量为(),,n x y z =， 由()1030n CM a y az n CA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩， 取y a =，得()0,,1n a a =-， 又()3,1,1BE =-，sin cos ,5BE n a BE n BE na θ⋅-∴=====⋅，()0,1a ∈，21112,1222a ⎛⎫⎡⎫∴-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，则sin θ∈⎝⎦.21．已知等差数列{}n A 的首项为2，公差为8.在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若1k a ，2k a ，⋅⋅⋅，nk a ，⋅⋅⋅是从{}n a 中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，11k =，23k =，令n n b nk =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)2,()n a n n N +=∈； (2)11()3424n n n S =+-⋅ 【分析】（1）由题意在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a ，可知{}n a 的公差824d ==，进而可求出其通项公式； （2）根据题意可得1=23n n k a -⨯，进而得到1=3n n k -，再代入n b 中得1=3n n b n -⋅，利用错位相减即可求出前n 项和n S . (1)由于等差数列{}n A 的公差为8，在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a ，则{}n a 的公差824d ==，{}n a 的首项和{}n A 首项相同为2，则数列{}n a 的通项公式为22(1)2,()n a n n n N +=+-=∈. (2)由于1k a ，2k a 是等比数列的前两项，且11k =，23k =，则132,6a a ==，则等比数列的公比为3， 则1=23n n k a -⨯，即112=23=3n n n n k k --⨯⨯⇒，1=3n n n b nk n -=⋅.01221132333(1)33n n n S n n --∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯①.12313132333(1)33n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②.①减去②得11213(13)1121333313()31322n n nn n n S n n n --⨯--=++++-⋅=+-⋅=-+-⋅-.11()3424n n n S ∴=+-⋅. 22．已知圆()22:24F x y -+=，点()2,0E -，点G 是圆F 上任意一点，线段EG 的垂直平分线交直线FG 于点T ，点T 的轨迹记为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)已知曲线C 上一点()()002,0M y y >，动圆()()222:20N x y r r -+=>，且点M 在圆N外，过点M 作圆N 的两条切线分别交曲线C 于点A ，B . （i ）求证：直线AB 的斜率为定值；（ii ）若直线AB 与2x =交于点Q ，且2BQM AQM S S =△△时，求直线AB 的方程. 【答案】(1)2213y x -=(2)（i ）答案见解析（ii ）4623310x y ++=或2211130x y +-=【分析】（1）通过几何关系可知2ET TF -=，且42EF =>,由此可知点T 的轨迹是以点E 、F 为焦点，且实轴长为2的双曲线，通过双曲线的定义即可求解；（2）（i ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，将直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理及0MA MB k k +=求出()()2230k k m ++-=，即得到直线AB 的斜率为定值；（ii ）由（i ）可知124x x m +=，由已知可得122122AQM BQMS x S x -==-△△，联立方程即可求出1x ，2x 的值，代入2123x x m =+即可求出m 的值，即可得到直线方程.(1)由题意可知2ET TF TG TF FG -=-==, ∵4EF ==,且2EF >,∴根据双曲线的定义可知，点T 的轨迹是以点E 、F 为焦点，且实轴长为2的双曲线， 即1a =，2c =，2223b c a =-=， 则点T 的轨迹方程为2213y x -=； (2)（i ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为y kx m =+， 联立2213y x y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得()2223230k x kmx m ----=， 其中230k -≠，且()()22224433k m k m ∆=+-+()221230m k =-+>，12223km x x k +=-，212233m x x k+=--， ∵曲线C 上一点()()002,0M y y >，∴()2,3M ，由已知条件得直线MA 和直线MB 关于2x =对称，则0MA MB k k +=， 即121222033x x y y --+=--，整理得()()()()121223320x y y x --+--=， ()()()()121223320x kx m kx m x -+-++--=()()()1212223430kx x m k x x m +--+--=， ()()()2222322343033k m km m k m k k +---+--=--，()()221230k m k m +++-=，即()()2230k k m ++-=， 则2k =-或32m k =-，当32m k =-，直线方程为()3223y kx k k x =+-=-+，此直线过定点()2,3，应舍去， 故直线AB 的斜率为定值2-.（ii ）由（i ）可知124x x m +=，2123x x m =+由已知得12AQM BQMS S =△△，即122122AQM BQM S x S x -==-△△， 当122122x x -=-时，2122x x =-， 1211224x x x x m +=+-=，即1423m x +=，2823m x -=， 2124282333m m x x m +-=⋅=+，解得1m =或3123m =-， 但是当1m =时，0∆=，故应舍去，当3123m =-时，直线方程为4623310x y ++=， 当122122x x -=--时，2162x x =-，即164x m =-，286x m =-， ()()21264863x x m m m =--=+，解得1m =（舍去）或1311m =， 当1311m =时，直线方程为2211130x y +-=,故直线AB 的方程为4623310x y ++=或2211130x y +-=.。
数学建模复习题
1、一房地产公司有50套公寓要出租。
当租金为每月180元时，公寓会全部租出去。
当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费。
试问房租定为多少可获得最大收入？解：设月租金定为180+10x 元，那么有x 套公寓租不出去，则收入为 （180+10x ）（50-x ）-（50-x ）*20 =9000+320x-10x^2-1000+20x =8000+340x-10x^2 =-10（x^2-34x-800）=-10（x^2-34x+289-1089） =-10（x-17）^2+10890即x=17时，收入为最高为 10890元 180+10x=350 元答：当月租定为350元时，收入最高，最高为10890元2、设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。
设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率txd d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明txd d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有txd d =kx(N=x)， (1043)其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得x(t)=kNtC N-+e1 (1044) 方程(1043)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(1044)也称为逻辑斯谛曲线．由t x d d =()221kNt kNtC k CN --+ee以及22t x d d =()3231)1(kNt kNt kNt C C k CN ---+-ee e ， 当x(t*)＜N 时，则有txd d ＞0，即销量x(t)单调增加．当x(t*)2N时，22t x d d 0;当x(t*)＞2N 时，22t x d d ＜0；当x(t*)＜2N时，22t x d d ＞0．即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最为畅销，当销量不足N 一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小．国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(1044)的曲线十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20%到80%期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益．3、一个人为了积累养老金，他每月按时到银行存A 元，银行的年利率为r ，且可以任意分段按复利计算，试问此人在5年后共积累多少养老金？ 解：（1）设月利率为r ，按月按复利进行计算， 第一个月存款所得的复利终值为1F =60)1(100r +; 第二个月存款所得的复利终值为2F =59)1(100r +； 第三个月存款所得的复利终值为3F =58)1(100r +； ·第五年的最后一个月存款所得的复利终值为60F =)1(100r +。
【精选】北师大版一年级下册数学期末复习《易错题》专项练习(含答案)
【精选】北师大版一年级下册数学期末复习《易错题》专项练习（含答案）一、认真审题，填一填。
(每空1分，共22分)1.这个数是( )，它是由( )个十和( )个一组成的；如果再添上两颗珠子，能组成的最大两位数是( )。
2.在8、48、100和64中，和50最接近的数是( )，( )比50少得多，( )比50多一些。
3.个位上是6的最大两位数是( )，十位上是5的最小两位数是( )。
4.筐里有25个苹果，十几个小朋友每人吃了1个，最少剩( )个苹果。
5.里最大能填几？－35＜8 －70＜25 70＋15＞＋46.猜猜我是几。
7.这个图案是由( )种图形组成的，其中三角形有( )个，正方形有( )个，圆比长方形多( )个。
8.典典买两样物品是这样计算总价的(见右边竖式)，这两样物品分别是( )元和( )元。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)1.如果47＋2的和比70多，里的数字( )。
①比3大②等于3 ③比3小2.龙龙付了50元，找回13元，他买的是( )。
①②③3.梦梦拍到的照片是( )。
①②③4. ，天天比聪聪少钓了几条鱼？能补充的条件是( )。
①聪聪钓了12条鱼②聪聪钓了2条鱼③天天比聪聪少钓了5条鱼5.30－＝22＋，在里填上相同的数是( )。
① 4 ② 5 ③ 36.两人最少收集了( )节废电池。
① 28② 53③ 55三、细心的你，算一算。
(共24分)1.用竖式计算。
(每小题4分，共12分)56＋24＝100－52＝86＋12＝2.在里填上合适的数。
(每小题4分，共12分)四、看图列式计算。
(每小题3分，共6分)1. 2.＝(元) ＝(本)五、聪明的你，答一答。
(共30分)1.每艘船最多坐50人，哪两个班合坐一艘船最合适？(5分)一(1)班一(2)班一(3)班一(4)班一(5)班一(6)班23人32人26人18人34人15人2.同学们玩投壶比赛，每人投一次。
人教版小学数学第十一册期末考试试卷名师设计
人教版小学数学第十一册期末考试试卷名师设计一，填空：1，5比4多（）% 4比5少（）% （）比5多40% 5比（）少40%2，1的倒数是（），0的倒数（）3，把按从大到小顺序排列（）4，药粉和水按1：50配成药水，5克药粉中应加水（）克，510克药水中含有药粉（）克。
5，900千克稻谷可以碾出720千克大米，稻谷的出米率是（），照这样计算，3000千克稻谷可碾出大米（）千克。
生产100吨大米需稻谷（）吨。
6，一块长方形地的周长是20米，长和宽的比是3：2，长方形的面积是（）。
7，圆的半径扩大3倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
8，挂钟的时针长15厘米，分针长18厘米，一昼夜时针与分针尖端所走路程的比是（）9,小方把200元钱存入银行,定期5年,年利率是2.88%,到期需付利息的( )%的税率纳税,小方可得本金和税后利息共( )元.。
二，判断题：1，圆的周长和直径的比值是3.14------------------------------------------------------------（）。
2，比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数，比值不变。
---------------------（）三，选择题：1，甲数比乙数少，甲乙两数的比是（）a, 5:4 b,4:3 c,3:4 d,4:52,一块半径是R的半圆形木块,它的周长是( ) a,πr b, c,( π+1) r d,(π+2) r 四,计算:1, 求比值: 0.12:0.82,化简比: 4:1.83, 求x : 6×9－x+30%x =52要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
十一册数学期末复习题158页
十一册数学期末复习题158页1、判定①分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，确实是求几个相同加数和的简便运算。
（ ） ②一个数乘分数的意义确实是求那个数的几分之几是多少。
（ ） ③分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
（ ） ④结果等于1的两个数互为倒数。
（ ） ⑤求一个数的倒数，只要把那个数的分子、分母调换位置。
（ ） ⑥分数除法的意义与整数除法的意义相同，差不多上已知两个因数的积与其中一个一数，求另一个一数的运算。
（ ）⑦甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
（ ） 2如何样简便就如何样算52×75%＋43×53 25×24594×43×119 12×（32－61）3、有两筐苹果，第一筐中30千克，假如从第一筐中取出21千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等。
两筐苹果共重多少千克？ 4、地球上重1千克的物体，在月球上只有61千克重。
一个同学体重36千克，假如到月球上，他的体重比在地球上轻多少千克？5、3个同学跳绳。
小明跳了120下，小亮跳的是小强的32，小强跳的是小明跳的85。
小亮跳了多少下？6、一本故事书有96页，小兰看了43页。
小华说：“剩下的页数比这本书的43少15页。
”小新说：“剩下的页数比这本书的21多5页。
” 小华、小新谁说得对？7、六年级3个班植树。
一班植39棵，二班植的是一班的32，三班植的比二班的2倍少5棵。
三个班共植树多少棵？8、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的52。
假如球从70米的高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？9、学校买了2700千克大米，其中的52运到食堂。
上周差不多吃了运来的31。
差不多吃了多少千克？10、新光小学六年级有128人，差不多“达标”的占85。
而“达标”的学生的52是女生，“达标”的男生占六年级人数的几分之几？ 11、一筐西红柿上午卖出42千克，每千克1.1元。
十一册数学期末复习题132-133页
十一册数学期末复习题132-133页
十一册数学期末复习题132-133页
1、 判断下面的说法是否正确。
(1)4除以
52，可以表示已知一个数的5
2是4,求这个数是多少？ ( ） （2)零的倒数是零. （ ） （3）自然数的倒数比它小。
( ） (4）一个数乘分数的积一定比原来这个数小。
（ ） (5）一个数除以分数的商一定比原来这个数大。
（ ） （6)大牛和小牛头数的比是3：5,表示大牛比小牛少5
2。
( ） 2、化简比。
8：12 0。
25:0.45
61：52
3
2
：0.75 3、求比值。
18:12 0.25：0.45
81：52
3
2
:0。
55 4、下面各题怎样简便就怎样算。
75＋65＋72＋61 85×91×5
4
2－
136÷269－32 43×52＋53÷3
4 5、解方程。
95×χ=65 χ÷43=6
5
32χ＋43χ=61 χ－72χ=14
1 χ×（
65＋85）=207 85－χ=16
5
6、列综合算式或方程计算。
（1）4减去41的差乘5
3
，积是多少？
（2)一个数的32加上4
3
的和是1，这个数是多少？
(3）一个数的32加上它的4
3
和是1，这个数是多少？。
高中数学复习：极值点偏移问题判定定理
单调递减.
（2）当 时，函数
，
由（1）可知
在区间
上单调递增，
又易知
，且
，不妨设
，
要证
，只需证
，
只需证
，即证
，
即证
，
构造函数
﹐
，
所以
，
，
则
，
当
时，
，所以函
在区间（0，1]上单调递增，
则
，
所以
得证，从而
.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、 分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究 函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把 问题转化为函数的最值问题．
；
（3）确定函数 的单调性；
（4）结合
，判断 的符号，从而确定
、
的大小关系．
口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随． 2．抽化模型
答题模板：若已知函数
满足
， 为函数
的极值点，求证：
．
（1）讨论函数 的单调性并求出 的极值点；
假设此处 在
上单调递减，在
上单调递增．
（2）构造
【详解】
（1）由题意，函数
的定义域为
，
可得
，
令
，则
①当
时，
，可得
对
则
在区间
上单调递增.
. 恒成立，
②当
或 时，
，令
，得
，
（i）当
时，
，
所以
对
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龙山中心小学六年级第十一册数学期末复习题
一、填空题
1、5米是4米的( )%； 5米比4米多( )%； 4米比5米少( )。
2、( ) ÷40 = 9∶( ) = 45% =
20
) ( = ( )小数。
3、0.625 = 25÷( ) = ( )∶( ) =
24
)
(= ( )%
4、一辆汽车4
3小时行60千米，这辆汽车1小时行( )千米，行1千米需要( )小时。
5、把5米长的绳子平均分成9段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。
6、比10千克多
2
1千克是( )， 比10千克多
2
1是（ ）。
7、28吨比( )吨多5
2， 比12米短
2
1米是( )米， 比( )少25%是3吨。
8、5千米的
8
1是( )，( )的
5
1是20千克。
比12吨多
3
1是( )吨。
9、把25克盐溶解在100克水中，盐水的的含盐率是（ ）。
10、一个长方体的棱长总和72厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是（ ）。
11、大圆的直径10厘米，小圆的直径8厘米，大圆周长与小圆周长的比是（ ），小圆面积与大圆的面积的
比是（ ）。
12、一个半圆形花坛，直径10米，这个花坛的周长是（ ），面积是（ ）。
13、一个圆的半径2厘米，扩大3倍后，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
14、一个环形，内圆的直径是4厘米，外圆的半径是3厘米，它的面积是( )。
15、从A 地到B 地，甲用了5小时，乙用了4小时，甲的速度比乙慢（ ）%。
16、甲乙两数相差28，甲乙两数的比是5∶3，甲数是（ ）。
17、花生的出油率是45%，250千克的花生仁可榨油（ ）千克。
18、甲数比乙数多20%，乙数比甲数少( )%。
19、甲乙两数的比是7∶5，甲数比乙数多
)
() (；如果两数的和是60，乙数是( )。
20、某班有学生45人，女生人数是男生人数的5
4。
男生有( )人，女生有( )人。
21、1.2吨∶40千克化成最简整数比是( )，比值是( )。
22、把
3
2∶
9
4化成最简整数比是( )，比值是( )。
23、第二季度产量与第一季度的比是5∶3，第二季度产量是第一季度的（ ），第二季度占两季度总产量的
( )%。
24、某工厂3月份产值的
5
4与2月份同样多，2月份产值比3月份少( )%。
25、利息＝( )×( )×( )。
26、有10千克花生油，用去
5
2后，又用去
5
2千克，一共用去（ ）千克。
27、一个圆的半径是2分米，这个圆的周长是( )，面积是( )。
28、某工厂上半年和下半年的产量的比是4∶5，下半年产量占全年的( )，上半年产量占全年的( )%。
29、李师傅加工一个零件的时间，由原来的5分钟减少到4分钟，他的工效提高了( )% 30、比( )米长
5
1是30米， ( )比30米长5
1。
31、5千克是4千克的( )%， 5千克比4千克多( )%， 4千克比5千克少( )% 32、90米比( )长25% 比12吨多10%是( )吨。
33、5米长的电线，如果用去
5
3米，还剩( )米；如果用去
5
3，还剩( )米。
34、修一条水渠，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成，两队合修4天后还剩( )
35、一桶油连桶重32千克，倒出油的25%后，连桶重25千克，这桶油重( )千克，桶重( )千克。
36、已知甲乙两数的和是80，其中甲数是乙数的
3
1，甲数是( )。
37、一批产品95个，全部合格，这批产品的合格率为( )%。
38、六(1)班今天出勤48人，病假2人，出勤率是( )。
39、小红家种一批芭乐，死了12棵，活了68棵，这批芭乐的成活率是（ ）%。
40、在500克含糖10%的糖水中，加入50克糖，这时糖水的含糖率是（ ）。
41、一段公路，客车用6小时行完全程，货车用8小时行完全程，则货车与客车所用的时间比是 ( )，客车与货车的速度比是( )。
42、根据规定月收入超过1100元的部分，要交5%的个人所得税。
小欣的爸爸五月份的收入是
1380元，这个月应交税( )元。
43、一件衣服先提价10%后，然后再降价10%，现价是198元。
这件衣服原价是( )元。
44、甲数如果增加它的25%，就和乙数相等；如果甲数增加它的
2
1，就比乙数多30。
原来
甲数是( )，乙数是( )。
45、一个圆的直径、半径之和是12分米，这个圆的周长是( )，面积是( )。
46、把一个直径10厘米的圆形纸片等分成8个近似等腰三角形的小纸片，再拼成一个近似长
方形的图形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
47、把一个圆面截成两个完全相等的半圆面，这两个半圆面周长的和比
原来圆的周长增加了8厘米。
原来圆的面积是( )平方厘米。
48、像推导圆的面积公式那样，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
已知长方形
的周长24.84厘米，这个圆的面积是( )。
二、操作题
1、画出下面图形的所有对称轴。
2、画一个周长为9.42厘米的圆，并求出这
3、画一个半径
2厘米的圆，并求出这个个圆的面积。
圆的周长和面积。
4、量出下面图形所需要的数据(保留一位小
5、求出下面图形的周长和面积。
数)，求出阴影部分的面积。
单位：厘米周长：
面积：
三、判断下面各题算式，对的在括号里打“√”，错的打“×”
1、学校图书馆有连环画800本，故事书比连环画多
4
1
，故事书有多少本？
800×(1－
4
1
) ( ) 800＋800×
4
1
( ) 800÷(1＋
4
1
) ( )
800×(1＋
4
1
) ( ) 800÷(1－
4
1
) ( ) 800－800×
4
1
( )
2、甲乙两城相距250千米，一辆汽车2小时行全程的40%，照这样的速度，几小时行完全程？
1÷(40%÷2) ( ) 1÷40%×2 ( ) 2÷40% ( )
250×40%÷2( ) 250÷(250×40%÷2) ( )
3、一种布原价每米20元，降价后每米是18元。
现在降价了百分之几？
18÷20 ( ) 1－18÷20 ( ) 20÷18－1 ( ) (20－18)÷20 ( )
4、某车间加工一批零件，4天完成这批零件的40%，照这样计算，完成全部零件共需多少天？
1÷(40%÷4) ( ) 40%÷4×4 ( ) 4×(1÷40%) ( ) 4÷40% ( )
5、小东看到“甲数是乙数的
4
1”时联想到以下数量关系：
乙数是甲数的4倍 ( ) 甲乙两数的比是1∶4 ( ) 乙数比甲数多75% ( ) 甲数比乙数少
4
3 ( )
四、连线题 (把条件与相应的算式用线连接起来)
1、某体操队有60名男队员， 。
女队员有多少人？
女队员比男队员多51
60×(1－
5
1)
男队员比女队员多51 60×(1 ＋ 5
1)
女队员比男队员少51 60÷(1－
5
1)
男队员比女队员少51 60÷(1 ＋
5
1)
2、一桶油重12千克， ，还剩多少千克？ 12－
4
3
12－12×4
3
12×(1－4
3
)
12×
4
3。