职工工资模型

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李帅2. 王相涛3. 马向通指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏日期： 2010 年 7 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：职工工资问题的数学模型摘要本文通过对热点问题——职工工资问题进行统计分析，以计量经济学和数理统计为基础，建立多元线性回归模型，然后用SPSS软件进行数据处理和图形操作，很好地剖析了该公司职工工资与变量之间的关系，并对女工是否收到不公正待遇进行了分析。

在本文中，我们首先建立因变量与多个自变量之间的多元线性回归模型，然后运用最小二乘法分析，确定了日平均工资与各因素之间的基本联系。

对于第一个问题，我们运用SPSS软件中的逐步回归法进行分析，得出日工资与工龄和学历更加密切，然后采用误差分析和单因变量多因素方差分析法，进一步验证了结果。

对于第二个问题，我们对女工进行单独分析，并与其他因素对比，发现女工并未受到不公正待遇。

对于第三个问题，通过对回归方程和回归系数的显着性检验，以及对模型中变量间的自相关性、多重共线性问题和序列相关性的分析，得到了非线性模型分析以改善模型这个方法。

非线性模型分析：通过对日工资与工龄的关系进行分析，得出工龄对日工资虽然是线性关系，但是它们之间确有一定的非线性影响，据此我们首先设出一个经验的非线性回归模型并进行分析求解，然后对日工资与各个因素的关系采用曲线估计的方法，得出最佳的非线性模型——幂指数曲线模型，大大提高了模型的的拟合度。

关键字：职工工资；多元线性回归；单因素变量多因素方差分析；非线性回归；SPSS ；excel一、 问题重述职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。

一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。

科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。

此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。

随机抽取了某企业若干职工的相关数据。

现在需要建立适当的数学模型研究下列问题：（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切； （2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入； （3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。

二、问题假设与相关符号说明1．模型的基本假设1）本题中的样本是随机抽取的，具有广泛代表性；2）本题中所给的性别、工龄、婚姻状况、学历等因素是确定的，不是随机的，而且数据时真实的；3）职工平均日工资只与本模型中的七个变量有关，不受其他因素影响； 4）各个因素之间相互独立，不相关；5）假设各个因素的观测值没有系统误差，随机误差项具有零均值和等方差，且随机误差项服从正态分布；6）各因素的随机误差项在不同样本点是不相关的，并有相同的精度； 2、符号说明y ： 日平均工资1x 工龄（月）2x =⎩⎨⎧，男，女013x =⎩⎨⎧，已婚女性，男性、未婚女性104x =⎩⎨⎧，其他，硕士015x =⎩⎨⎧，其他，博士016x =⎩⎨⎧，其他，本科017x =⎩⎨⎧，其他，两年内有一线经历018x =⎩⎨⎧，未受培训，受培训019x =⎩⎨⎧，技术岗位，管理岗位01三、问题分析1）职工工资问题给出了该公司日平均工资与其他7个因素之间的90组数据，并要求我们分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其要说明与哪些因素关系密切；同时，我们还要考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入。

2）分析平均日工资与其他因素之间的关系时，我们明显可以看出，平均日工资与其他因素之间是明显的多元线性回归问题；我们可以通过建立多元线性回归模型来分析平均日工资与其他因素之间的关系，并且可以通过拟合优度检验、回归方程和回归系数的显着性检验、逐步回归法等方法来得出7个因素中那几个对平均日工资的影响最大。

3）对于统计数据中的非数量型变量，对于简单情况可以通过设置0、1变量进行数据量化（比如说性别）；对于复杂的情况（比如题目中的学历），有四种情况，因而可以设置成3个0、1型变量进行处理；另外，考虑到男性对婚姻状况无影响，因而可以把它归入另外两种情况中的任意一种情况中（本题把它归入未婚女性中）。

4)考察女工是否受到不公正待遇以及她们的婚姻状况是否受影响其收入，我们可以单独对女性数据展开分析，并与其他数据作比较，就可以得出结论。

5）针对如何改进模型，我们可以通过平均日工资与其他因素的分析，找到其中某一个或几个因素对平均日工资有一定的非线性影响；之后，我们通过散点图确定线性类型，并通过非线性最小二乘法进行参数估计及其他分析。

四、模型的建立及其求解过程：设εββββ++⋅⋅⋅+++=9922110x x x y其中0β为该多元线性回归模型的常数项，921,,,βββ⋅⋅⋅分别为自变量921,,,x x x ⋅⋅⋅的系数，ε为随机误差项回归参数的估计（普通最小二乘法估计）；所谓最小二乘法，就是寻找参数910,,,βββ⋅⋅⋅的估计值910ˆ,,ˆ,ˆβββ⋅⋅⋅，使离差平方和 Q （9210,.....,,ββββ）=∑=90i （y i -9922110......x x x ββββ---）2达到最小，即寻找9210ˆ,......ˆ,ˆ,ˆββββ满足 Q(9210ˆ,......ˆ,ˆ,ˆββββ)=∑=90i (y i -99110ˆ.......ˆˆx x βββ--)2 =min∑=9i （y i -9922110......x x x ββββ---）2 (样本个数为9) 按照公式求出的910ˆ,,ˆ,ˆβββ⋅⋅⋅就称为回归参数921,,,βββ⋅⋅⋅的普通最小二乘估计。

将上面叙述的方程整理后，可以用矩阵形式表示出来，并用我们所学的计算软件可以很容易的求出910ˆ,,ˆ,ˆβββ⋅⋅⋅称 为经验回归方程。

i i i yy e ˆ-=称为i y ˆ（i=1,2,……9）的残差。

用SPSS 软件对数据做多元线性回归分析：表【1】表【2】 表【3】从y 与921,,,x x x ⋅⋅⋅有显着的线性关系；决定系数2r ，从相对水平上看，回归方程能够减少因变量y δˆ Sig ≈921,,x x x ⋅⋅⋅整体上对y 有高度显着的线性影响，这与相关系数的检验结果是一致的。

从Coefficients 系数表中得到回归方程为：y =416.80+1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 【结论】：1、对模型中回归系数的解释如下：1x 2x 日3x 日工资比未婚女性的日4x ，5x ，6x 的系数都是负数，且546x x x <<，说明学历越高，工资越高，可以看出，硕士学历日工资比本科学历日工资高7x 8x 9x 2、回归系数的显着性检验：从Coefficients 系数表中可以看出，1x 4x 5x 6x ，其他自变量的p 值都都明显偏高。

我们可以说，1x ，4x ，5x ，6x 对y 有显着性影响，也就是说日平均工资受工龄、学历（本科、硕士、博士、博士后）的影响最大，并且这两个因素对平均日工资的影响几乎一样。

其他如性别（2x ）、婚姻状况（3x ）、一线经历（7x ）、培训情况（8x ）、工作性质（9x ）y 的影响十分小。

其中影响最小的是婚姻状况，其次是一线经历，接下来是性别、工作性质和培训情况。

由于性别和婚姻状况对y 几乎没有影响，所以我们可以说女工并没有受到不公正待遇，而且她们的婚姻状况也没有影响其收入。

表【4】表【5】 表【6】逐步回归法的思想是有进有出。

具体做法是将变量一个一个引入，当每引入一个自变量由，对已选入的变量要进行逐个检验，当原引入的变量由于后面的变量的引入而变得不在显着时，要将其剔除。

引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F 检验，以确保每次引入的新的变量之前回归方程中只包含显着的变量。

这个过程反复进行，直到既无显着的变量选入回归方程，也无不显着的自变量从回归方程中剔除为止，这样得到的就是最优回归子集。

逐步回归是一种简明、使用、快速的选择最优方程的方法。

从表五和表六中可以看到，从下面的相关系数表中可以看出：只有平均日工资与工龄的相关系数比较大，婚姻状况与性别、学历（4x ）与培训情况、学历（6x ）培训情况的偏相关系数比较大。

表【7】差分布图【1】由上面直方图可以看出：残差比较趋向于正态分布，但有的地方相差比较大，说明存在一定误差。

图【2】由上面的正态概率图可以看出：统计的数据与回归方程（线性图形）的拟合度还是很好的。

图【3】由上面的散点图可以看出：残差的线性拟合不是很好，有轻微的非线性趋势，说明该回归方程不是最佳的，我们可以通过非线性回归进行改进这个模型。

是对一个独立变量是否受多个因素或者变量影响而进行的方差分析。

可以检验不同水平间的变量均值，可以分析各个因素之间的主效应以及各因素之间的交互效应。

由于我们可以认为所给数据中平均日工资符合正态分布，因而我们可以使用该方法。

我们选择平均日工资为因变量，令性别、婚姻状况、学历、一线经历、培训情况、工作性质为固定因子，工龄为随机因素变量，采用SPSS 软件进行计算得到如下结果：表【8】从表八中可以看出，在各影响因素中，工龄F 值为值，没有通过显着性检验，但从显着性检验以及各元素之间的对比得知，学历和一线经历对于平均日工资相比之下有较大的影响。

对于性别和婚姻状况两个因素，从显着性P值上可以看出，他们对平均日工资的形象很小，可以忽略不计。

为了更好的查看女性是否受到不公正待遇以及她们的工资是否收到婚姻状况的影响，我们先剔男性数据，再用SPSS软件进行分析：表【9】5、模型的改进对于模型的改进，我们通常情况下都是用非线性回归来进行改进。