8位存储-128引发的思考(伯纳乌的流浪猫)

学习中会遇到一些看似简单的问题，但是问题后面会引发多个疑问，一点一滴的积累才是最重要的；

不能够把简单问题彻底弄清楚，也就成不了高手，问大家两个简单问题：

计算机中为什么采用补码才存储数据？为什么8位二进制可以表示-128？

如果你能够在几秒钟内说出原因，那证明你的看书看的很仔细，如果不能够准确答出，那就要跟着我一起来回顾

刚上大学时学过的知识了，温故而知新这个道理其实很深奥。

原因：

1. 原码的不足：0的二异性，+0的原码= 00000000（8位来算）；-0的原码：10000000；

2. 用原码进行四则运算时，符号位需要单独处理，且运算规则复杂；

3. CPU中，一个最小的运算单元（三极管）就是一个与非门，所有的运算加、减、乘除都要转换成与非运算，

每次与非运算都要是耗时间的，采用补码，进行与非运算的次数会最小，提高运算效率；使用原码会提高使用寄存器的次数，效率差；

4. 负数采用补码之后，可以使加减统一为加法运算；使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则；

正是由于上述原码的不足，促使人们去寻找更好的存储方式:补码。

补码思想的一个好例子：

时钟问题：假如准确时间为6点，现在时间是8点，那么顺时针拨10个小时和逆时针拨3个小时的效果是一样的；

即(8 - 2) = (8 + 10) mod 12；在模运算中，一个数减去另一个数，可以转化为一个数加上另一个数的补数。

注：

正数的原码= 正数的补码= 正数的反码

负数的反码，除了最高位符号位不变，其他位取反；

负数的补码，除了最高位符号位不变，其他位取反，并在末位加1；

补码转为为原码：

如果补码为正数，则原码为其本身；

如果补码为负数，则除符号位，各位取反，末位加1；

1 + (-1) = 0;

但是从原码角度来计算：

0000 0001

+1000 0001

----------

1000 0010

结果为-2，显然不正确，证明用原码来计算是存在错误的。

其实，我们可以得到8位负数的补码，-1的补码为0xff，-2的补码为0xfe, ... ,-127的补码为1000 0001；

我们发现一个规律：补码随着负增值的变大，反而越来越小，到-127时变为1000 0001，那么我们可以很快得出-128的补码为：1000 0000；即用-0来表示-128；

负数的补码随着负数的增长而变小这个规律是正确的，因为我们把值还原的话，正是在补码的基础上求反再加1；从而可以得到-1的补码0xff还原之后，除去符号位，变成了除了-0之外，最小的数1；而-128的补码0x00还原之后，得到的原码为：1 0000 0000，除去溢出的符号位，正好为0。

举例1（8位计算）：

-1 + 3 = 2：

-1原码：1000 0001

-1反码：1111 1110

-1补码：1111 1111

即：0xff

3原码：0000 0011

3补码：0000 0011

-1 + 3表示：

+0000 0011

-----------

10000 0010

高位溢出，最后结果为0000 0010，转化为原码为正数+2，结果正确。

举例2（8位计算）

-2 - 3 = -5：

-2补码：1111 1110

-3补码：1111 1101

1111 1110

+1111 1101

-----------

11111 1011

高位溢出，得出结果为：1111 1011，再转化为原码为：10000101，结果为-5，正确。

深度挖掘:

char类型的范围为-128~127，占8位；

8位二进制数的原码和反码表示不了-128，只能表示-127~+127之间的数：

-127: 1111 1111

127: 0111 1111

只有补码才能表示-128：

-127 - 1 = -128

-127补码：1000 0001

-1补码：1111 1111

-127 - 1:

1000 0001

+1111 1111

-----------

11000 0000

高位舍去得：1000 0000,转化为原码为：1111 1111 + 1 = 1 0000 0000;

因为+0和-0都是0，有重复，所以在八位二进制中就把-0当作最小数-128用;

即1000 0000;

记住：在八位二进制中，为了区分+0和-0的区别，就把-0当作最小数-128用，即1000 0000；那么-129至少需要9位才能存下来，因为没有一个特定的像-0这种特例来表示它，所以-128很幸运

可以用8位来存储。

-128 - 1 = -129：

1000 0000

+1111 1111

-----------

10111 1111

高位截取后变成了正数，很奇怪吧？结果为0x7f；

那首次溢出结果为0的数是哪一个呢？

答案是-256.

原因：

-255补码为：1 0000 0001

-1补码为：1111 1111

相加结果为10 0000 0000,溢出后截断低8位得：0000 0000，原码为0.

很有意思吧？