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福建省泉州市八年级下册期末数学试卷及答案

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2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若分式的值为0，则x的值是()A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形中，正确的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象一定经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.已知直线经过，两点，则与的关系为()A. B. C. D.5.佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩单位：环进行分析，方差的计算公式如下：，则下列说法正确的是()A.样本的平均数是9B.样本的众数是9C.样本的中位数是9D.样本的总数是96.若关于x的方程有增根，则m的值为()A.0B.1C.D.27.如图，在▱ABCD中，，则的度数是()A.B.C.D.8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，则EF的最小值为()A.2B.C.D.9.参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同.设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点，是反比例函数的图象上的两点，，且，则与的关系为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则______.13.在平面直角坐标系中，直线经过，则______.14.一组由正整数组成的数据：2，3，4，5，a，若这组数据的众数为2，则a为______.15.如图，将线段AB平移至CD，若点，，，则的值为______.16.如图，矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把沿直线AE折叠，当点D对应点刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷

福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷

福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）A . a（2a+6）2B . b（2a+b）2C . b（a+2b）2D . 4b（a+b）22. （2分） (2018九上·岐山期中) 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 菱形D . 任意四边形3. （2分）(2017·隆回模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≠2B . x＜2C . x≥2D . x＞24. （2分） (2019八下·顺德月考) 不等式－3x+6＞0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数多个5. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A . AG平分∠DABB . AD=DH6. （2分） (2016八上·宁阳期中) 下列等式中，不成立的是（）A . =x﹣yB . =x﹣yC .D .7. （2分）以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（5）C . （2）（4）（5）D . （4）（5）8. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A . 5B . 10C . 15D . 209. （2分） (2020八下·富平期末) 关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）C . 且D . 且10. （2分）如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（）A . 60°B . 30°C . 180°D . 不确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·官渡期末) 如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是________．12. （1分） (2017八上·新会期末) 若分式的值为0，则实数x的值为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝________ ．14. （1分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为________ ．15. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （15分） (2020九下·台州月考) 已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.17. （5分）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？18. （5分）(2018·马边模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （6分） (2015八下·沛县期中) 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标________．20. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）如图，在中，已知，，与的平分线交于点，求证：是等腰三角形．（2） .阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题：①.写出图2中所表示的数学等式；②.利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；21. （10分）(2019·泰安模拟) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，用8000元购进一批此种衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价为100元，最后10件按8折销售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元?（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22. （5分） (2019八上·融安期中) 一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。

福建省泉州市惠安县2023-2024学年八年级下册期末质量检测数学试题(含答案)

福建省泉州市惠安县2023-2024学年八年级下册期末质量检测数学试题(含答案)

惠安县2023-2024学年度八年级下学期期末质量检测数 学 试 题（考试满分：150分；考试时间：120分钟）学校_________________姓名__________________考生号_____________________一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分. 每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若分式有意义，则x 应满足A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ≠0 D ．x ≠12．古代数学家祖冲之推算出π的近视值为，它与π的误差小于0.000 000 3，将数字0.000 000 3用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，点关于x 轴对称，得到的点的坐标为A ．B ．C ．D ．4．为选拔一位同学参加数学竞赛，班级进行了多次的初选测试，现将四位候选同学的初选成绩平均分，以及方差汇总如表格所示．若要选拔一位成绩较好且状态稳定的同学参赛，则应选甲乙丙丁平均分85909085方差1 1.11 1.6A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学5．对分式约分的结果是A ．B ．C ．D ．6．下列各点中，不在直线上的是A ．B ．C ．D ．7．如图是某城市一天的气温随时间变化的函数图象，请观察图象，判断下列说法正确的是A ．这一天中有5个小时气温不低于7℃B ．这一天8时至18时，最高温和最低温相差9℃C ．这一天中气温最低的时间是22时D ．这一天中气温最高的时间段是16时至17时8．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修千米，则可列出方程为12x35511360.310-´7310-´60.310´7310´(2,3)P -(2,3)(2,3)--(2,3)-(3,2)-x 2S x2S 2211x x x -+-21x -1x -1x +21x -+(0)y kx k k =-¹(1,0)(1,2)k --(,)k k -(,1)1k k-xA ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知，，，若函数的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，连结AC ，若点P ，Q 分别是BC ，AC 上的两个动点，则PA +PQ 之和的最小值为A ．10 B ．13 C ． D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．计算：=_________．12．平行四边形ABCD 中，若∠A =∠B ，则四边形ABCD 的形状一定是_____________．13．已知，则的值是_________．14．在平面直角坐标系中，若a ≠b ，则把点(a ,b )与(b ,a )称为一对互换点．已知点M ，N 是互换点，问M ，N 两点能否都在一个反比例函数的图象上？答：___________．（填“一定”或“不一定”）15．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上，将△DEF 沿EF 折叠后，点D 的对应点G 恰好在BC 上，且EG ⊥BC ，若DE =3，BG =2，则此菱形的边长为_________．16．在同一坐标系中，反比例函数和在第一、二、三、四象限的图象上分别存在点A ，B ，C ，D ，对于四边形ABCD ，下列四个结论中，正确的有_____________．①存在无数个四边形ABCD 是平行四边形②存在无数个四边形ABCD 是菱形③存在无数个四边形ABCD 是矩形④存在一个四边形ABCD 是正方形三、解答题：本题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）某公司20名员工的工资情况统计表如下：工资/千元4 4.5 5.5 6.578员工人数235433请根据以上信息，解答下列问题：912112x x -=+129112x x -=+912112x x -=+129112x x -=+(2,1)A (4,1)B (4,5)C (0)k y k x =¹2k <<4k 4<<202k <<20k 0<<20245285ba a bb a +--13a a +=221a a +3y x =6y x =-021(2024)()3p ----214(1)33x x x --¸++3x =B C DPQA B C DF E G（1）这20名员工的工资的中位数是　千元；（2）这20名员工的月平均工资．20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，且与边AB 、CD 分别相交于E 、F ．（1）判断图形的面积关系：=_______；（2）若AB =5，AD =3，OF =1.3，求四边形BCFE 的周长．21．（8分）为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等．（1）求篮球和排球的单价；（2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y 元，购买排球a 个，求y 与a 之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案．22．（10分）矩形ABCD 中，AB =4，BC =8．（1）尺规作图：求作一点E ，使得△AEC 和△ABC 关于对角线AC 对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设CE 与AD 相交于点F ，求△ACF 的面积．23．（10分）某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以0～100之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据脚长（单位：mm ）…235238245253255…对应鞋子的码数（欧码）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是_____________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子．（1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型）AEFD S 四边形ABCD S 四边形37 3839 41 40 y (欧码) x脚长(单位：mm )255 250 245 240 235 O（2）求出对应函数的表达式；（3）若某同学的脚长为268mm ，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数．24．（13分）已知正方形ABCD 中，E 是对角线CA 延长线上的一点，将线段BE 绕点B 顺时针旋转90º至BG ，连结CG ．（1）如图1，①求证：AE =CG ；②若图中正方形的边长为4，点F 为CD 中点，求FG 的最小值；（2）如图2，若AE =AB ，试证明：E 、D 、G 三点共线．25．（13分）已知直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求出点A ，B 的坐标；（用含k 的代数式表示）（2）如图1，当k ＜0时，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90º得到线段BC ，连结OC ，求△OBC 的面积；（3）如图2，已知点A (2,0)，直线l ：，若点P 是直线l 上的一个动点，连结AP ，当直线AP与直线AB 的夹角为45º时，求点P 的坐标．4(0)y kx k =+¹3y =-A B CD FEG 图1 AB C DEG图2 yxO BA ly x O B A 图1 y x O B A l图2。

2020-2021学年福建省泉州市八年级下学期数学期末试卷及答案-精品试卷

2020-2021学年福建省泉州市八年级下学期数学期末试卷及答案-精品试卷

最新福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．若分式的值等于0，则x的值是（）A．x=1 B．x=2 C．x≠1 D．x≠22．一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．43．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）5．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）A．B．C．D．6．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A．14 B．24 C．30 D．487．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二．填空题（每小题4分，共40分）8．20160= ．9．计算：= ．10．若分式有意义，则x的取值范围是．11．已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为．12．某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是．13．平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．14．把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是．15．对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是．（填“甲”或“乙”）16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF= ；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）矩形ABCD的面积= ；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE= ．三、解答题（共89分）18．①计算：．②解方程：．19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？21．如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．22．如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE段行驶了小时；（2）汽车在BC段停留了小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？23．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．24．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？25．如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+m交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．26．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M 关于y轴对称．（1）填空：m= ；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．若分式的值等于0，则x的值是（）A．x=1 B．x=2 C．x≠1 D．x≠2【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值等于0，∴x﹣1=0，x2+2≠0．解得：x=1．故选：A．2．一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、3、3、4、4．位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3．故选B3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．4．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲车的速度为x千米/小时，得出乙车的速度为每小时（x﹣10）千米；再根据路程÷速度=时间和两辆车同时到达C城，列出方程即可．【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意得：=，故选D．6．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A．14 B．24 C．30 D．48【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．故答案为24．7．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．【解答】解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣6，故反比例函数的解析式为y=﹣．故选B．二．填空题（每小题4分，共40分）8．20160= 1 ．【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：20160=1．故答案为：1．9．计算：= 2 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠﹣．故答案为：x≠．11．已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002用科学记数法表示为：2×10﹣4，故答案为：2×10﹣4．12．某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是79 ．【考点】众数．【分析】众数即出现次数最多的数．【解答】解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：7913．平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= 80 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．14．把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2．故答案为：y=5x+2．15．对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是乙．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF= 4 ；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：菱形．【考点】图形的剪拼；矩形的性质；平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．【解答】解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AN=3，BE=4，∴AE==5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE∥DF，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）矩形ABCD的面积= 48 ；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE= 3或6 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积=6×8=48；故答案为：48；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题（共89分）18．①计算：．②解方程：．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】①原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①原式===2；②方程两边同乘以（2x+1）（x+2），得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？【考点】加权平均数．【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．【解答】解：甲的最后成绩=85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，乙的最后成绩=73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4，∵80.4＞79.5，∴乙将会被推荐参加比赛．21．如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．22．如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE段行驶了 1.5 小时；（2）汽车在BC段停留了0.5 小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．【解答】解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0≤x≤1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米．23．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值；（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），∴3=﹣，∴a=﹣1．∴A（﹣1，3）．把A的坐标代入y=﹣x+b得，3=1+b，∴b=2；（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在x轴上，△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．24．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调台，根据题意得，总利润W=100x+150=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．25．如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+m交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是24 ；（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标可得出线段OA、OC的长，再根据矩形的周长公式即可得出结论；（2）根据直线DE的解析式可得出点D、E的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出OE=2CD，从而得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，由此得出矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．根据对称的性质可得出四边形DNEM为平行四边形，再根据平行线的性质可找出∠MED=∠MDE，从而得出四边形DNEM为菱形，设该菱形的边长为a，通过在RT△DHN中利用勾股定理求出a的值，再根据菱形的面积公式求出S菱形DNEM为定值即可得出结论．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），∴AB=OC=2，BC=OA=10，∴C矩形OABC=（OC+OA）×2=24．故答案为：24．（2）令y=﹣x+m中y=0，则﹣x+m=0，解得：x=2m，即点E（2m，0）；令y=﹣x+m中y=2，则﹣x+m=2，解得：x=2m﹣4，即点D（2m﹣4，2）．∵OD=DE，四边形OABC为矩形，∴OE=2CD，即2m=2×（2m﹣4），解得：m=4．（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，如图所示．矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知：DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED，∵DM∥NE，∴∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．∵OC=2，∴DH=2，∵直线DE的解析式为y=﹣x+m，∴HE=2DH=4．设菱形DNEM 的边长为a，∴HN=HE﹣NE=OE﹣OH﹣NE=4﹣a，在RT△DHN中，（4﹣a）2+22=a2，解得：a=，∴S菱形DNEM=NE•DH=5，∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．26．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M 关于y轴对称．（1）填空：m= 2 ；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点M的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）连接AN，分别以△AMN的三条边为对角线找平行四边形，由直线AB的解析式可找出点A的坐标，再由M、N关于y轴对称即可得出点N的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、M、N的坐标即可得出点P的坐标；（3）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，由点E、F关于原点对称，可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再根据M、N的坐标求出直线MN的关系式，分点F在直线MN的上方或下方两种情况，结合点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，即可得出y1、y2的关系，由此即可得出点E、F的坐标．【解答】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为：2．（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，如图1所示．∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．2016年8月11日。

2024届福建省泉州市实验中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届福建省泉州市实验中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届福建省泉州市实验中学数学八年级第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=23cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，163．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．74．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟5．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．25cm 6．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE 、CE 、AE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ．若1DE DP ==，5PC =，下列结论：①APD CED ≌△△；②90CEA ∠=︒；③点C 到直线DE 的距离为2；④16APD CPD S S +=+△△；⑤S 正方形=4+6ABCD ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①③④D ．①②⑤7．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系内，点O 是原点，点A 的坐标是()3,4，点B 的坐标是()3,4-，要使四边形AOBC 是菱形，则满足条件的点C 的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()3,0C ．()6,0D ．()5,0922371x -+，，，( )个．A ．2B ．3C ．4D ．510．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．12．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．13．分解因式：3a 2﹣12=___．14．如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，将正方形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 刚好落在AD 边上的点G 处，连接GF 交CD 于点H ，连接BH ，若AG ＝4，DH ＝6，则BH ＝_____．16．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长是______.17．已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y 的取值范围是________．18．如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环) 甲7 1.2 1乙 5.4 7.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由) 20．（6分）计算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解，231()11x x xx x x-+-+，其中x＝2﹣2.21．（6分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，一人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚77 2.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．22．（8分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.2.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.化简：结果正确的是()A.1B.C.D.4.计算的结果是()A. B.2 C.3 D.5.某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是()年薪万元3020121075员工数人123482A.7万元B.8万元C.万元D.11万元6.在平面直角坐标系中，点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定▱ABCD为菱形的是()A. B.C. D.8.在▱ABCD中，，则的度数是()A. B. C. D.9.若点、、都在反比例函数为常数的图象上，且，则下列关于、、大小关系正确的是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，边AB在x轴上，，，点D在反比例函数的图象上，BC交反比例函数的图象于点E，则CE的长为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是______分.13.阅读以下作图步骤：①任意画两条相交直线m、n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使，；③顺序连接所得的四点得到四边形根据以上作图，可以推断四边形ABCD的形状是______.14.如图，已知两个一次函数与的图象相交于点A，则关于x的不等式的解集是______.15.若，则代数式的值为______.16.如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，则EF的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

泉州市八年级下学期期末数学试卷及答案

泉州市八年级下学期期末数学试卷及答案

y Ox-3-2A B C D 泉州市八年级下学期期末数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≠x B ．3<x C ．3>x D ．3=x2．在平面直角坐标系中，点P (3，2-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为（ ）A ．41021.0-⨯B ．4101.2-⨯C ．5101.2-⨯D ．41021-⨯ 4．在□ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠A 的度数是（ ）A ．︒50B ．︒65C ．︒70D ．︒80 5．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如下表：货种 A B C D E 销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若∠AOB=60°， BD=8，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．3D ．5 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角8．直线b kx y +=如图所示，则不等式0<+b kx 的解集是（ ）A ．2->xB ．2-<xC ．3->xD ．3-<x 9．某厂接到加工720件衣服的订单，若每天加工48件能按时完成，后来因客户要求提前5天交货．设每天多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：=--10)31(π ．12．直线x y 3=向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是 ． 13．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数xy =的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 ．14．若某组数据的方差计算公式是])6()3()4()7[(4122222x x x x S -+-+-+-=，则公式中=x ．15．在□ABCD 中，已知点)1,0(),0,2(),0,1(D B A -，则点C 的坐标为 ．16．如图，ABC ∆中，AC AB =，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，且BC ∥x 轴．若点 C 横坐标为3，ABC ∆的面积为45，则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）化简：21)4(2162---÷--a a a a ．18．（8分）解方程：2)1(231+-=-x x x ．19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，菱形的周长为8，︒=∠60ABC ，求BD 的长和菱形ABCD 的面积．20．（8分）求证：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．甲 乙 丙笔试 78 80 85 面试 92 75 70丙 35% 甲 25% 乙40% 21．（8分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点)2,3(B ，点B 与点C 关于原点O 对称，x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ．（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积．22．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示． （1）甲、乙、丙的得票数依次是 、、 ； （2）若民主投票得一票记1分，学校将 民主投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计 算确定谁当选．23．（10分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD BD ⊥于点D ，将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，连接EC 、EB ． （1）求证：四边形DBCE 是矩形；（2）若BD =4，AD =3，求点O 到AB 的距离．24．（12分）如果 P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点 P 为正方形ABCD 的“对补点”．（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M ，请判断点M 是否为正方形ABCD 的“对补点”？并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3），求出符合正方形的“对补点”的坐标()P x y ，满足的函数关系式．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线4:1+=kx y l 与y 轴交于点A ，与x轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标： ；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P '在射线AB 上． ①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线1l 绕着点A 顺时针旋转︒45至直线2l ，求直线2l 的解析式．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．C ； 9．D ； 10．B. 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-； 12．23-=x y ； 13．21y y >； 14．5； 15．)1,3(； 16．25． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式=21412)4)(4(---⋅--+a a a a a ……………………………………………3分 =2124---+a a a …………………………………………………………………6分 =23-+a a ………………………………………………………………………8分 18．（8分）解：方程两边同乘以)1(2-x ，得)1(432-+=x x ， ………………………………………………………………3分解得：21=x ， ………………………………………………………………6分 检验：当21=x 时，0)1(2≠-x 是原方程的解， ………………………………7分 ∴原方程的解是：21=x ……………………………………………………8分 19．（8分）解：∵菱形ABCD 的周长为8，∴2==BC AB ， …………………………………2分 ∵︒=∠60ABC ，∴ABC ∆是等边三角形，……………………………3分 ∴2==AB AC ， ……………………………4分 ∵BD AC ⊥，∴︒=∠90AOB ， ∵在AOB Rt ∆中，2,121===AB AC OA ， ∴3122222=-=-=OA AB OB ， ………………………………………5分∴322==OB BD ， ………………………………………………6分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD 菱形. ……………………………………8分20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠. ………………………2分 求证：四边形ABCD 是平行四边形． ……………………………………3分…………4分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ， …………………………………………………5分 又C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ， …………………………………6分 ∴AB ∥DC ， ……………………………………………………7分 又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………8分 21.（8分）解：（1）∵反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)23(，B ， ∴623=⨯=k ， ………………………………………………………2分 ∴反比函数的解析式是反比函数的解析式xy 6=. …………………………3分 （2）∵点)2,3(B 点C 关于原点O 对称，∴)2,3(--C ， …………………………………………………………………4分 ∵x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ，∴2,6==+=CD OD OA AD ， ……………………………………………6分 ∴6262121=⨯⨯=⋅=∆CD AD S ACD ． ……………………………………………8分 22.（10分）解：（1）50、80、70； …………………………………………………………………3分 （2） 甲的平均成绩：50×30％+78×40％+92×30％=73.8； …………………………5分乙的平均成绩：80×30％+80×40％+75×30％=78.5； …………………………7分 丙的平均成绩：70×30％+85×40％+70×30％=76． ……………………………9分 ∵8.73765.78>>，∴乙的平均成绩最高，应录用乙． ………………………………………………10分 23.（10分）解：（1）由折叠性质可得：DE AD =， ………………………………………………1分在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =，∴BC DE =， ………………………………………………… 3分 又∵AD BD ⊥，即︒=∠+∠180EDB ADB ，yx图2BDCA OP ∴E D A ,,三点共线， ∴DE ∥BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ………………………………………………4分 又∵AD BD ⊥， ∴︒=∠90BDE ，∴□DBCE 是矩形． …………………………………………………………5分 （2）过点O 作AB OH ⊥于点H ， 在ABD Rt ∆中，5432222=+=+=BD AD AB …………………………6分在□ABCD 中，242121=⨯==BD OB ， …7分 ∴AD OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121， …………9分∴56532=⨯=⋅=AB AD OB OH ， ……………10分即点O 到AB 的距离为56.24.（12分）解：（1）点M 是正方形ABCD 的“对补点”，理由如下：…………………………………1分∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， …………………………………………………2分 ∴ ∠AMB=∠DMC ＝90°， …………………………………………………………3分∴∠AMB+∠DMC ＝180°． …………………………………………………………4分 （2）连结AC ，在CA 上取点P ，连结DP 和BP ，在正方形ABCD 中，∵AD=AB ，∠DAP=∠BAP ，AP=AP ∴△ADP ≌△ABP ，∴∠APD=∠APB ， …………………………………5分 同理可证：∠CPD=∠CPB ， …………………………6分 ∵∠APD+∠APB+∠CPD+∠CPB ＝360°，∴∠APB+∠CPD ＝180° …………………………7分 ∴点P 是正方形ABCD 的“对补点”，即正方形ABCD 的“对补点”在对角线AC 上………8分 ∵点A （1，1），C （3，3），∴线段AC 的函数关系式为：)31(<<=x x y ； …………………………………9分同理，在对角线BD 上的点也符合正方形ABCD 的“对补点”， ………………10分 此时的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式为：)31(4<<+-=x x y ，………………………………………………………………11分综上所述，符合正方形的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式是：y x =和4y x =-+，（31<<x ）. …………………………………………12分25．（14分）解：（1）)40(，A ； …………………………………………………………………………2分 （2）①由题意得：)4,(+km m P ，∴),3(km m P -'， ……………………………………………………………3分 ∵),3(km m P -'在射线AB 上，∴km m k =+-4)3(， …………………………………………………4分解得：34=k ． …………………………………………………………………5分 ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作BM AM ,的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形. …………6分 设),0(t M ，则t BM AM -==4， 在BOM Rt ∆中，222BM OM OB =+， 即222)4(3t t -=+， 解得：87=t ， ∴)87,0(M ，……………………………………8分∴825874,87=-===AM BN OM ，∴)825,3(-N ，…………………………………9分③如图，过点B 作1l BC ⊥，交2l 于点C ，过点C 作x CD ⊥轴于D ， …………………10分则︒=∠=∠90BDC AOB ， ∵︒=∠45BAC ，∴ABC ∆是等腰直角三角形， ∴︒=∠+∠=90,CBD ABO BC AB ， 又︒=∠+∠90BAO ABO ， ∴CBD BAO ∠=∠，∴AOB ∆≌BDC ∆， …………12分 ∴3,4====DC OB BD AO ， ∴743=+=+=BD OB OD ，∴)3,7(-C ， ………………13分 设直线 2l 的解析式为：4+=ax y ， 则347=+-a ， 解得：71=a . yxl 1NMABO∴直线 2l 的解析式为：471+=x y ．……………………………………………14分。

2020-2021学年福建省泉州市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

2020-2021学年福建省泉州市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

最新福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x≠±12．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．25．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．76．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x= 时，分式的值为零．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．分式方程的解为．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．19．化简：（1+）÷．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为．22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为千米，两车出发小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b= ；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x≠±1【考点】分式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x+1≠0，解得x的取值．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选A．2．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的第四象限，故选：D．3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形选择即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是菱形．故选：B．4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（2，4）代入一次函数y=（m﹣1）x﹣4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过点A（2，4），∴4=2（m﹣1）﹣4，解得m=5．故选B．5．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】众数．【分析】根据众数的次数解答即可得．【解答】解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．6．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△BOC=k1，S△AOC=k2，则S△AOB=k2﹣k1=2，然后计算k2﹣k1的值．【解答】解：延长AB交y轴于C，如图，∵直线AB∥x轴，∵S△BOC=k1，S△AOC=k2，∴S△AOC﹣S△BOC=k2﹣k1，∴S△AOB=k2﹣k1=2，∴k2﹣k1=4．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x= 2 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为 2.05×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 020 5用科学记数法表示为2.05×10﹣5，故答案为2.05×10﹣5．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ 2 ， 3 ）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．12．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是y=2x ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+1，即y=2x故答案为：y=2x．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为 4 ．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长．【解答】解：∵B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4．故答案为4．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A（﹣2，1）代入y=求出k=﹣2，得出反比例函数的解析式，解由两个函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵把A（﹣2，1）代入y=得：k=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣，解方程组得：，，∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=1，∴BD=1+1=2，由勾股定理得，AB===．故答案为：．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是（1，4）；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，再写出点C坐标；（2）根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴点C的坐标是（1，4）（2）如图所示，∵AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故答案为（1，4），16．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．19．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．【解答】解：原式===x+1．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC ≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有16 人，该班的学生人数有40 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是72 度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为10% ．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；【解答】解：解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；故答案为：72，10%；22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工（35﹣x）个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：（1）设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．故答案是：（35﹣x）；（2）由题意得：=，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且x=15，35﹣x=20符合题意，答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=5，根据S△AOB=×AB•h=×AO×BO可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，∴AB==5，设点O到AB的距离为h，则由S△AOB=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，得h=，即点O到AB的距离为．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为280 千米，两车出发 2 小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到甲乙两地之间的距离和两车相遇的时间；（2）根据题意可以求出慢车的速度，进而求得快车的速度，从而可以求得快车从甲地到达乙地所需时间．【解答】解：（1）由题意和图象可得，甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇，故答案为：280，2；（2）由题意可得，慢车的速度为：千米/时，∴快车的速度为：60+（40÷2）=80千米/时，∴快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷80=3.5（小时），即快车从甲地到达乙地所需时间是3.5小时．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求得A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）E的纵坐标是，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，从而求得矩形的边长AD 和BC．①利用待定系数法即可直接求解；②根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值，即求反比例函数图象在一次函数图象上边部分x的范围；③延长DA交y轴于点F，利用勾股定理分别求得AN和ME的长，即可判断．【解答】解：（1）∵OB=2，AB=3，∴A的坐标是（2，3），把A（2，3）代入y=得：k=6；（2）E恰好是DC的中点，则E的纵坐标是，把y=代入y=得：x=4，则E的坐标是（4，）．①设直线AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AE的解析式是y=﹣x+；②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；③延长DA交y轴于点F．则AF⊥y轴，AF=2，F的坐标是（0，3），OF=3．在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐标是（0，），NF=﹣3=；令y=0，解得：x=6，则M的坐标是（6，0）．则CM=2．则AN===，ME===．则AN=ME．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b= 3 ；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（3）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．2017年3月13日。

2020-2021学年福建省泉州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省泉州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…依次扩展下去，则P2017的坐标为()A. (504,−504)B. (−504,504)C. (−504,503)D. (−505,504)2.下列四个选项中，可以表示x2x+1−1x+1的计算结果的选项是()A. x2−1B. x−1C. (x−1)2D. (x−1)2x+13.如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC=10，则k的值为()A. −8B. −6C. −4D. −24.方程2−xx−5−45−x=0的解为()A. 2B. 4C. 5D. 65.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的周长为()A. 5B. 14C. 20D. 286.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A. 35B. 53C. 73D. 547.在下列函数图象上任取不同两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，一定能使(x2−x1)(y2−y1)>0成立的是()A. y=−2x+1(x<0)B. y=−x2−2x+8(x<0)C. y=√5(x>0) D. y=2x2+x−6(x>0)x8.如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是()A. 10B. 8C. 7D. 69.直线y=2x+6可以由y=2x经过向()平移()单位得到的．A. 上 2B. 下 6C. 左 3D. 右 310.下列各点中，不在反比例函数y=−6图象上的点是()x,−12) D. (−2,5)A. (−1,6)B. (−3,2)C. (12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.使−√x+3有意义的x的取值范围是______．√x−212.黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为______．13.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2______s乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)14. 如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点．若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB =6，则AD 的长为______．15. 直线y =x +2可由直线y =x 向______ 平移______ 个单位而得到的． 16. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A(1,0)，与反比例函数y =m x(x >0)的图象相交于点B(2,1)，则当x >0时，不等式kx +b >mx 的解集是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. (1)(−1)2012+(π−3.14)0−(−13)−5(2)a 9÷a 3−(−2a 3)2−a ⋅a 2⋅a 3 (3)(15x 4y 2−12x 2y 3−3x 2)÷(−3x 2) (4)(12a −b)2−14(a +b)(b −a)18. 先化简，再求值：(6aa 2−9+a−3a+3)÷1a 2−9，其中a =12．19.某电信部门为了解用户使用家庭电话的情况，随机地抽取了56户在同一周内打出电活的次数：80，89，72，72，10，23，13，67，28，15，66，36，12，72，63，48，25，67，28，52，42，2，53，69，78，54，17，52，7，55，33，27，50，24，2，49，57，34，23，59，17，56，44，16，62，5，51，3，61，35，58，33，64，8，50，21．将上述数据适当进行分组，列出相应的频数、频率分布表，并画出频数直方图．20.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？21.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．(1)在线段BC找一点E.使得E点到A、B两点的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠A=120°，在(1)的条件下，判断△ABE的形状，并说明理由．22.某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示．(1)当x≥200时，求y与x之间的函数关系式，(2)若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？(3)若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD是对角线．过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E．(1)判断四边形ACED的形状并证明；(2)若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25.【操作体验】第一步，对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平，第二步，再一次折叠纸片，使点C在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC，如图①．(1)判断△PBC的形状是______ ．【数学思考】(2)如图②，小明发现，在矩形ABCD中将(1)中操作方式得到的三角形△PBC绕点B逆时针旋转适当的角度，得到△P1BC1，再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对应点C2落在CD上，可以在矩形ABCD内得到一个更大的△P2BC2．①若AB=4cm，BC=3cm，如图③，则S△P最大=______ ．2BC2②若AB=BC=3cm，如图④，请求出△P2BC2面积的最大值．【拓展应用】(3)现需要一批直角边长分别为4cm和2cm的直角三角形铁片，可以从一些正方形铁片材料上截取，为了节约材料，所需正方形铁片的边长最小为多少时，才能截下符合条件的直角三角形铁片？(请画出示意图，进行说理计算)答案和解析1.【答案】D【解析】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017的在第二象限的角平分线上，∵点P5(−2,1)，点P9(−3,2)，点P13(−4,3)，∴点P2017(−505,504)，故选D．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查分式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：x2x+1−1x+1=x2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1，故选B．3.【答案】C【解析】解：如图：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP(AAS)．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在B在双曲线y=6x上，所以△BOE面积=12×6=3．∵点C在双曲线y=kx上，且从图象得出k<0，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2(3+12|k|)，∴2(3+12|k|)=10，解得k=±4，因为k<0，所以k=−4．故选：C．连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP(AAS)，则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×6=3，△COD面积=12|k|.由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=5，解k即可，注意k<0．本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到坐标轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|．4.【答案】D【解析】解：去分母得：2−x+4=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=4，∴∠AOB=90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=6，∴OA=3，∴AB=√OA2+OB2=5，∴菱形ABCD的周长=4AB=20；故选：C．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=4，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=6，得出OA=3，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出AC，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，{∠AFE=∠CFD ∠E=∠DAE=CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴FC=FA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，设FA=x，则FC=x，FD=6−x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+(6−x)2，解得x=133，则FD=6−x=53．故选：B．根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论FC=FA；设FA=x，则FC=x，FD=6−x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6−x)2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7.【答案】D【解析】解：A、∵k=−2<0∴y随x的增大而减小，即当x1>x2时，必有y1<y2∴当x<0时，(x2−x1)(y2−y1)<0，故A选项不符合；B、∵a=−1<0，对称轴为直线x=−1，∴当−1<x<0时，y随x的增大而减小，当x<−1时y随x的增大而增大，∴当x<−1时：能使(x2−x1)(y2−y1)>0成立，故B选项不符合；C、∵√5>0，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴当x>0时，(x2−x1)(y2−y1)<0，故C选项不符合；D、∵a=2>0，对称轴为直线x=−1，4∴当x>−1时y随x的增大而增大，4∴当x>0时，(x2−x1)(y2−y1)>0，故D选项符合；故选：D．据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4和6．再根据三角形的三边关系，得2<x<10．故它的边长不能是10．故选：A．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是4，6；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．此题主要考查了平行四边形的性质，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．9.【答案】C【解析】【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．【解答】解：根据上加下减的平移原则，直线y=2x+6可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位得到的；根据左加右减的平移原则，直线y =2x +6=2(x +3)可以看作是由直线y =2x 向左平移3个单位得到的．故选：C ．10.【答案】D【解析】解：A 、∵(−1)×6=−6，∴此点在此函数的图象上，故本选项错误； B 、∵(−3)×2=−6，∴此点在此函数的图象上，故本选项错误；C 、∵(−12)×12=−6，∴此点在此函数的图象上，故本选项错误D 、∵(−2)×5=−10，∴此点不在此函数的图象上，故本选项正确．故选D ．把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】x >2【解析】解：由题意得：{x +3≥0x −2>0， 解不等式组得：x >2，故答案为：x >2．根据二次根式和分式有意义的条件可得不等式组{x +3≥0x −2>0，再解即可． 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】6.5×10−5【解析】解：0.000065=6.5×10−5，故选：A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<s乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了折线统计图，也考查了方差的意义．14.【答案】6√2【解析】解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴AEAB =ABAD，即12AD6=6AD，解得，AD=6√2，故答案为：6√2．根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．15.【答案】上；2【解析】解：原直线的b=0，新直线的b=2，说明是向上平移了2个单位．b变大是向上平移，平移的单位是|b1−b2|.本题比较简单，注意当k的值相等时，两直线可由平移得到．16.【答案】x>2【解析】解；∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于点B(2,1)，∴由图象可知：当x>0时，不等式kx+b>mx的解集为x>2．故答案为x>2．由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1+1−(−243)=245；(2)原式=a6−4a6−a6=−4a6；(3)原式=−5x2y2+4y+1；(4)原式=14a2−ab+b2−14b2+14a2=12a2−34b2−ab．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(3)原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；(4)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(6aa2−9+a−3a+3)⋅(a2−9)=6aa2−9⋅(a2−9)+a−3a+3⋅(a+3)(a−3)=6a+(a−3)2=6a+a2−6a+9 =a2+9，当a=12时，原式=(12)2+9=374．【解析】先把除法变成乘法，再算乘法，合并同类项后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：最大值与最小值的差为：89−2=87，取组距为13，则组数为：7，列频率分布表，如下：小组频数频率1.5～14.590.0514.5～27.5100.07527.5～40.570.17540.5～53.590.3553.5～66.5120.2566.5～79.570.07579.5～92.520.025画出用户使用家庭电话的情况的频率分布直方图，如图所示：【解析】根据组距，极差确定组数，统计频数分布表，画出直方图即可．本题考查频数分布表，频率分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，(x−150)元，根据题意，得1200 x =300x−150，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解，∴x−150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；(2)设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m=2×10y，则y=5m，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；(3)若200m +50×5m ≤1800，∴450m ≤1800，∴m ≤4，即m ≤4时，w =450m ；若m >4，则w =1800+(450m −1800)×0.8=360m +360，综上所述：w ={450m(m ≤4)360m +360(m >4)． 若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800(支)，水银体温计：900×1=900(支)，此时m =1800÷100=18(盒)，y =5×18=90(盒)，则w =360×18+360=6840(元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【解析】(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(x −150)元，根据题意列出分式方程即可；(2)根据配套问题，设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m 的代数式表示；(3)根据题意列出不等式：200m +50×5m ≤1800，可得m ≤4时，w =450m ；当m >4时，w =1800+(450m −1800)×0.8=360m +360，进而可得w 关于m 的函数关系式．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，点E 即为所求；(2)△ABE 是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠B=180°−∠A=180°−120°=60°，由(1)可知：AE=BE，∴△ABE是等边三角形．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质即可在线段BC找一点E.使得E点到A、B两点的距离相等；(2)根据∠A=120°，在(1)的条件下，即可判断△ABE的形状．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22.【答案】解：(1)设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵图象经过(200,40)，(220,70)，∴{40=200k+b70=220k+b，解得{k=32b=−260，∴此时函数表达式为y=32x−260；(2)根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；(3)把y=52代入y=32x−260中得：x=208，答：他家该月的上网时间是208小时．【解析】此题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，能从图象中获取重要信息．(1)设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，然后把(200,40)，(220,70)代入可得关于k、b的方程组，再解即可；(2)根据图象可直接得到答案；(3)把y=52代入y=32x−260中即可解得x的值．23.【答案】(1)四边形ACED是平行四边形．证明：∵AD//BC，DE//AC，∴四边形ACED是平行四边形．即四边形ACED 的形状是平行四边形．(2)证明：由(1)知四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE ，∵AC =DB ，∴DE =DB ，∴∠E =∠DBC ，∵DE//AC ，∴∠E =∠ACB ，∴∠ACB =∠DBC ，又∵AC =DB ，BC =CB ，∴△ABC≌△DCB ，∴AB =DC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形．【解析】(1)根据平行四边形的判定即可得出答案；(2)由平行四边形得出AC =DE ，推出DE =DB ，根据平行线的性质得到∠ACB =∠DBC ，推出△ABC≌△DCB ，得到AB =DC 即可．24.【答案】解：(1)设y 1=kx +b ，将(0,29)，(30,35)代入，解得k =15，b =29，∴y 1=15x +29，又24×60×30=43200(min)∴y 1=15x +29(0≤x ≤43200)， 同样求得y 2=12x(0≤x ≤43200)；(2)当y 1=y 2时，15x +29=12x,x =9623；当y 1<y 2时，15x +29<12x,x >9623．所以，当通话时间等于9623min 时，两种卡的收费相等，当通话时间小于9623mim 时，“如意卡便宜”，当通话时间大于9623min时，“便民卡”便宜．【解析】(1)y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；(2)当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．25.【答案】等边三角形3√3【解析】解：(1)由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)①连接P2P，并延长至交AB于E，如图③所示：∵∠P2BC2=∠PBC=60°，∴∠P2BC2−∠PBC2=∠PBC−∠PBC2，即∠P2BP=∠C2BC，又∵P2B=C2B，PB=BC，∴△P2BP≌△C2BC(SAS)，∴∠P2PB=∠C2CB=90°，∴P2在线段PE上运动，∴当BP2=BE时，S△BP2C2最大，∵∠EBC=90°，∠PBC=60°，∴∠PBE=30°，∵∠EPB=90°，BP=BC=3，∴BE=BPcos30∘=√32=2√3，∴S△P2BC2=12BE⋅cos30°BE=12×2√3×√32×2√3=3√3，故答案为：3√3；②由①得：∠P2PB=90°，∵AB=3，BE=2√3，∴AB<BE，∴当P2在AD上时，S△BP2C2最大，如图④所示：∵BE=2√3，AB=3，∴AE=2√3−3，在Rt△EAP2中，∠E=60°，∴AP2=√3AE=6−3√3，在Rt△BAP2中，由勾股定理得：BP22=AB2+AP22=32+(6−3√3)2=72−36√3，∴S△P2BC2=12BE⋅cos30°BE=12×√32×(72−36√3)=18√3−27；(3)如图⑤，四边形ABCD是正方形，△CEF是直角三角形，∠CEF= 90°，EF=2，CE=4，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴AECD =EFCE=24=12，设AE=x，则CD=AD=2x，∴ED=AD−AE=2x−x=x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+(2x)2=42，解得：x=4√55(负值已舍去)，∴AD=2x=8√55，∴所需正方形铁片的边长最小为8√55时，才能截下符合条件的直角三角形铁片．(1)由折叠的性质得EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，得出PB=PC= CB，即可得出结论；(2)①连接P2P，并延长至交AB于E，由SAS证得△P2BP≌△C2BC，得出∠P2PB=∠C2CB=90°，则P2在线段PE上运动，当BP2=BE时，S△BP2C2最大，求出∠PBE=30°，BE=BPcos30∘=2√3，由S△P2BC2=12BE⋅cos30°BE，即可得出结果；②由①得∠P2PB=90°，易证AB<BE，得出当P2在AD上时，S△BP2C2最大，求出AE= 2√3−3，AP2=√3AE=6−3√3，由勾股定理得BP22=AB2+AP22=72−36√3，由S△P2BC2=12BE⋅cos30°BE，即可得出结果；(3)四边形ABCD是正方形，△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，EF=2，CE=4，易证△AEF∽△DCE，得AECD =EFCE=12，设AE=x，则CD=AD=2x，ED=AD−AE=x，由勾股定理得x2+(2x)2=42，解方程即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、三角形面积的计算等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．。

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八下期末综合测试试题含解析

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八下期末综合测试试题含解析

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形2．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．33．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4B5C13D．5 4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=11 2x6．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A ．24mB ．22mC ．20mD ．18m7．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．-15B ．7C ．16D ．208．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm9．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG 按图示方式放置（点A 、D 、E 在同一直线上），连接AC 、AF 、CF ，已知AD ＝3，DC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．5B ．7C ．5D ．1010．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.512．正比例函数y= -2x 的图象经过（ ）A ．第三、一象限B ．第二、四象限C ．第二、一象限D ．第三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：3218x x - =___________________.14．若一元二次方程214480x x -+=的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.15．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.16．如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒ ，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．17．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）18．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东60︒方向航行，请求出“海天”号的航行方向？20．（8分）解不等式组：10241xx x+>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。

2024届福建省泉州市第八中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届福建省泉州市第八中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届福建省泉州市第八中学八年级数学第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．3．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y ＝﹣4x 的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b5．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．3y x =-+B ．1y x =-C ．31y x =-D ．y x =-6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，将BAE △顺时针旋转，得到BA E ''．连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA ∠'=︒，则DA E ''∠的度数为（ ）A．130︒B．140︒C．150︒D．160︒7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）A．（2，0）B．（5-1，0）C．（101-，0）D．（5，0）8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC9．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为B．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为 10．如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是CD 的中点，若OE=2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．15．多项式26x kx -+因式分解后有一个因式为2x -，则k 的值为_____．16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.17．已知y 轴上的点P 到原点的距离为7，则点P 的坐标为_____．18．反比例函数y=1xk -的图像在其每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是______.(写出一个数值即可） 三、解答题（共78分）19．（8分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD 是矩形．21．（8分）如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，EF ⊥AC 于点F ，点P 是AE 的中点．（1）求证：BP ⊥FP ；（2）连接DF ，求证：AE 2．22．（10分）解一元二次方程：23220x x +-=．23．（10分）先化简，再求值：22()a b a b a b b a a ab++÷---，其中a b 、满足|310a b +=. 24．（10分）如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，在△ABC 内部作△CED ，使∠CED=90°，E 在BC 上，D 在AC 上，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF 、AE 、EF ．（1）证明：AE=EF ；（2）判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图（1）的基础上，将△CED 绕点C 逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.26．在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （-1，4）和点P （m ，n ）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当n =2时，求直线 AB ，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积；（3）当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍时，求n 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【题目详解】 ∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛，故选A ．【题目点拨】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.2、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、C【解题分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【题目详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ， AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE∠=∠，DAE AED∴∠=∠．4ED AD∴==，642EC CD ED∴=-=-=．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.4、D【解题分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可．【题目详解】∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数4yx=的图象上，∴4,4,23c b a==-=-,∴b＜a＜c.故选B.【题目点拨】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、B【解题分析】根据函数的定义即可解答.【题目详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，∵选项A、C、D ，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，∴选项B y=y不是x的函数.故选B．【题目点拨】本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,6、D【解题分析】根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．7、C【解题分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．解：AC===，则，∵A点表示-1，∴M，故选C．“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8、D【解题分析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A根据两组对角相等可以得出平行四边形；B根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D无法判定，故选D．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．9、A【解题分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【题目详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选：A．【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．10、B【解题分析】根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．【题目详解】解：∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ=∠EBQ ，∵BQ ⊥AE ，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB 与△EQB 中BQ=BQABQ EBQ AQB EQB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AQB ≌△EQB （ASA ）∴AQ=EQ ，AB=BE同理可得：△APC ≌△DPC （ASA ）∴AP=DP ，AC=DC ，∴P ，Q 分别为AD ，AE 的中点，∴PQ 是△ADE 的中位线，∴PQ=12DE ， ∵△ABC 的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案为：B ．【题目点拨】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．11、C【解题分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O 是BD 的中点，而E 是CD 边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD ＝1．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．又∵点E 是CD 边中点，∴AD ＝2OE ，即AD ＝1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．12、A【解题分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【题目详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、n＜1且3 n2≠【解题分析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣1，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠．∴n的取值范围为n＜1且3 n2≠．14、【解题分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【题目详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．15、5【解题分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【题目详解】根据题意可得：26=(2)(3)x kx x x -+--∴226=(2)(3)=56x kx x x x x -+---+∴k=5故答案为5.【题目点拨】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.16、90【解题分析】试题分析：设物理得x 分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90. 考点：加权平均数的运用17、（0，7）或（0，-7）【解题分析】点P 在y 轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P 的坐标为（0，7）或（0，-7）.【题目详解】∵点P 在y 轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P 到原点的距离为7∴点P 的坐标为（0，7）或（0，-7）.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.18、1【解题分析】∵反比例函数y ＝1k x+的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴10k +>，解得1k >-.∴k 可取的值很多，比如：k=1.三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】由垂直得到∠AEB ＝∠CFD ＝90°，然后可证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到∠ABE ＝∠CDF ，然后证明AB ∥CD ，再根据平行四边形的判定判断即可．【题目详解】解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AB CD AE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20、参见解析．【解题分析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD 是矩形．试题解析：在□ABCD 中，应用平行四边形性质得到AO=CO ，BO=DO ，又 ∵∠2=∠2 ，∴BO=CO ，∴AO=BO=CO=DO ，∴AC=BD ，∴□ABCD 为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】（1）先根据正方形的性质可得45,90BAC ABC ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得12AP EP BP FP AE ====，然后根据等腰三角形的性质可得ABP BAP ∠=∠，AFP FAP ∠=∠，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得BP =，从而可得AE =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得BF DF =，然后根据等量代换即可得证．【题目详解】（1）四边形ABCD 是正方形45,90BAC ABC ∴∠=︒∠=︒点P 是AE 的中点，EF AC ⊥BP ∴是Rt ABE △斜边上的中线，FP 是Rt AEF 斜边上的中线12AP EP BP FP AE ∴==== ,ABP BAP AFP FAP ∴∠=∠∠=∠2,2BPE ABP BAP BAP FPE AFP FAP FAP ∴∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠222()290BPF BPE FPE BAP FAP BAP FAP BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即BP FP ⊥；（2）如图，连接BF,BP FP BP FP ⊥=BFP ∴是等腰直角三角形2BP BF ∴= 12BP AE =AE ∴=四边形ABCD 是正方形45,BCF DCF BC DC ∴∠=∠=︒= 在BCF △和DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCF DCF SAS ∴≅BF DF ∴=2AE DF ∴=．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 22、117x -+=，217x --= 【解题分析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【题目详解】解：3a =，2b =，2c =-．()224243228b ac -=-⨯⨯-=>1． ∴24228172233b b ac x a -±--±-===⨯． ∴原方程的解为117x -+=217x --= 【题目点拨】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.23、a b，3【解题分析】 先利用分式的性质和计算法则化简，再通过310a b ++=求出a 、b 的值，最后代入求值即可.解：原式()2a a b a b a a b a b b -+⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭()2a a b b a b b-=⨯-a b = ∵310a b -++=∴3a =，1b =-∴原式331a b ===-- 24、（1）证明见解析；（2）AF=2AE ．证明见解析；（3）AF=2AE 成立．证明见解析.【解题分析】（1）根据△ABC 是等腰直角三角形，△CDE 是等腰直角三角形，四边形ABFD 是平行四边形，判定△ACE ≌△FDE （SAS ），进而得出AE=EF ；（2）根据∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF 是直角三角形，再根据AE=FE ，得到△AEF 是等腰直角三角形，进而得到AF=2AE ；（3）延长FD 交AC 于K ，先证明△EDF ≌△ECA （SAS ），再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论．【题目详解】（1）如图1，∵△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E 在BC 上，D 在AC 上，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CE=CD ，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴DF=AB=AC ，∵平行四边形ABFD 中，AB ∥DF ，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C ，AC FD C FDE CE DE ⎧∠⎪∠⎪⎨⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△FDE （SAS ），∴AE=EF ；（2）AF=2AE ．证明：如图1，∵AB ∥DF ，∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴Rt △ADF 中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，∵△ACE ≌△FDE ，∴∠DAE=∠DFE ，∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即△AEF 是直角三角形，又∵AE=FE ，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ；（3）AF=2AE 仍成立．证明：如图2，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC ， ∠ACE=（90°-∠KDC ）+∠DCE=135°-∠KDC ， ∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC ，DF AC EDF ACE DE CE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△EDF ≌△ECA （SAS ），∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识的综合应用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．25、（1）14k b =-⎧⎨=⎩；（2）1x < 【解题分析】根据题意先求得点C 的坐标，再将点A 、C 代入y kx b =+即可解答.由30kx b x +->，得3kx b x +>，根据点C 的坐标为（1，3）即可得出答案.【题目详解】解：（1）当1x =时，33y x ==，∴点C 的坐标为()1,3.将A(-2,6), C(1,3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩； （2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，点C 的横坐标为1，1x ∴<；【题目点拨】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.26、（1）5y x =+；（2）5；（1）n 的值为7或1．【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于C ，如图，则C （-5，0），然后根据三角形面积公式计算OPC S即可； （1）利用三角形面积公式得到11521522m ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【题目详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b ，把点A （0，5），点B （-1，4）的坐标代入得： 45k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩, 所以这个一次函数的解析式是y=x+5；（2）设直线AB 交x 轴于C ，如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，则C （-5，0），当n=2时，15252OPC S =⨯⨯=， 即直线AB ，直线OP 与x 轴围成的图形的面积为5；（1）∵当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍，()0,5,A∴11521522m ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴m=2或m=-2，即P 点的横坐标为2或-2，当x=2时，y=x+5=7，此时P （2，7）；当x=-2时，y=x+5=1，此时P （-2，1）；综上所述，n 的值为7或1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．。

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八年级第二学期期末检测试题含解析

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八年级第二学期期末检测试题含解析

福建省泉州市泉港区第一中学2024届数学八年级第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm3．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需( )分钟到达终点B ．A ．78B ．76C ．16D ．124．一元二次方程()()522x x x -+=+的解为（ ）A ．2x =-B ．B ．5x =C ．12x =-，25x =D ．12x =-，26x =5．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －4＜b －4C ．2a ＞2bD ．33a b < 6．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．149．已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟11．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°12．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．14．在平面直角坐标系中有一点()5,12P -，则点P 到原点O 的距离是________．15．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．18．已知一次函数y=mx+n （m≠0，m ，n 为常数），x 与y 的对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣1 0 1 2 3 4那么，不等式mx+n ＜0的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解． 20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．21．（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．22．（10分）已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D ．（1）求作：∠BAE 的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（10分）如图，在ABCD 中，AB =2AD ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，EG ∥AD 交DC 于点G .⑴求证：四边形AEGD 为菱形；⑵若60ADC ∠=︒，AD =2，求DF 的长.24．（10分）如图，DB ∥AC ，DE ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，E 是AC 的中点．（1）求证：F 是AB 的中点；（2）若要使DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件？并说明理由．25．（12分）图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形．（2）若DE=4cm ，∠EBC=60°，求菱形BCFE 的面积。

泉州市重点中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

泉州市重点中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

泉州市重点中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜42．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．下列说法正确的是( )A B ．2是4的平方根CD 3=-4．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） A ．185，178B ．178，175C ．175，178D ．175，1755．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x += B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=6．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形 ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b+ ④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．②③8．如图，函数2y ax =-与(0)ay a x=≠，在同一坐标系中的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．9．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，13C ．4，5，6D ．13 210．如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________．12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，23BC =，点D 为AB 的中点，在边AC 上取点E ，使AE DE =．绕点D 旋转AED ∆，得到11A E D ∆（点A 、E 分别与点1A 、1E 对应），当160EDE ∠=︒时，则1A E =___________．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx +b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx +b 的解集是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,90E BAC ∠=︒，4,3,10,AB AE EC BD ====则四边形ABCD 的面积是_____．16．若关于x 的方程x-3x -2=3-xk 会产生增根，则k 的值为________ 17．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________． 18．计算：(−5)2=________；2(2)π-=_________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）（1）因式分解（2）解不等式组20．（6分）一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=()()()p p a p b p c ---可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6， 求：（1）三角形的面积S ； （2）长为c 的边上的高h ．21．（6分）已知一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数22y x =的图象的交点A 的纵坐标是4.且与x 轴的交点B 的横坐标是3-（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出120y y >>时x 的取值范围. 22．（8分）如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABC 的面积．23．（8分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x 辆. (1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元) 甲种客车 x 45x 400x 乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB ＝90°） 求证：a 1+b 1＝c 1．25．（10分）化简或解方程 （1）133(12)3； （2）22740x x +-=26．（10分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【题目详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣1ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2、D【解题分析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．3、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．【题目详解】A. 只有符号不同的两个数互为相反数，故A 正确；B. 2是4的平方根，故B 正确；C.=3是有理数，故C 错误；=3≠-3，故D 错误；故选B. 【题目点拨】本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义. 4、D 【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【题目详解】解：因为175出现的次数最多， 所以众数是：175cm ； 因为第十一个数是175， 所以中位数是：175cm ． 故选：D ． 【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5、C 【解题分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程. 【题目详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意得：()23.581 5.27x +=.故选：C . 【题目点拨】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()1=⨯+增长的次数增长前的量平均增长率增长后的量.6、B 【解题分析】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根, 可得()4410kb =-+＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 7、C 【解题分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5的周长；④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积． 【题目详解】 ①连接A 1C 1，B 1D 1．∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， ∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC ； ∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1， ∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形； ∵AC 丄BD ，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形， ∴B 1D 1=A 1C 1（矩形的两条对角线相等）； ∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理）， ∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形； 故①错误；②由①知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；故②正确；③根据中位线的性质易知，A 5B 5=3311553311111111111111222222222222A B A B AC B C B C B C BD =⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯，， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是2×184a ba b ++=（）； 故③正确；④∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ， ∴S 四边形ABCD =ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +. 故④正确；综上所述，②③④正确． 故选C ． 【题目点拨】考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系． 8、B 【解题分析】分成a ＞0和a ＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断． 【题目详解】解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当a<0时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B 满足. 故答案选B. 【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9、D 【解题分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【题目详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B 、∵12+12＝2≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10、A【解题分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则故选；A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥1【解题分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【题目详解】由题意知，30x-≥，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12、154L【解题分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【题目详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5， 每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝154． 故答案为154L ． 【题目点拨】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．13、2或4【解题分析】根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△1ADA 是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD ，即可得到答案.【题目详解】若绕点D 顺时针旋转△AED 得到△11A DE ，连接1AA ,∵90C ∠=︒，60B ∠=︒，∴∠A=30°，∵BC =,∴，∵点D 是AB 的中点，∴∵160EDE ∠=︒,∴AD=1A D 1ADA =60°，∴△1ADA 是等边三角形，∴1AA =1A D ，∠1AA D=60°，且∠EAD=30°，∴AE 平分∠1AA D ，∴AE 是1A D 的垂直平分线，∴OD=12 ∵AE=DE ，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE 2cos30OD ==， ∴1A E =2；若绕点D 顺时针旋转△AED 得到△11A E D ，同理可求1A E =4，故答案为：2或4.【题目点拨】此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.14、x ＞1．【解题分析】把点P （m ，1）代入y=1x ﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P 的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x ﹣3＞kx+b 的解集是x ＞1．15、24【解题分析】判断四边形ABCD 为平行四边形，即可根据题目信息求解.【题目详解】∵在Rt BAE 中 3,4AE AB ==5BE ∴==10BD =5DE ∴=,AE EC BE DE ==∴四边形ABCD 为平行四边形∴4624ABCD S AB AC ==⨯=故答案为：24【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD 为平行四边形.16、3-【解题分析】根据方程有增根可得x=3，把x-3x -2=3-x k 去分母后，再把x=3代入即可求出k 的值. 【题目详解】∵关于x 的方程x-3x -2=3-x k 会产生增根， ∴x-3=0，∴x=3. 把x-3x -2=3-xk 的两边都乘以x-3得， x-2(x-3)=-k ，把x=3代入，得3=-k ，∴k=-3.故答案为：-3.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．17、135︒或45︒【解题分析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【题目详解】解：如图1，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=-AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE = ()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+ 135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==- 45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E 点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．18、5 π-1【解题分析】根据二次根式的性质计算即可．【题目详解】 解：22(5)5;(2)2ππ-=-=-．故答案为：5，π-1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）. 【解题分析】（1）对原式进行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】（1）解：原式（2）解1式得：解2式得：∴ 【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式及解不等式组,熟练应用平方差公式与掌握解不等式的口诀是解题关键.20、（1；（2 【解题分析】（1）先根据a 、b 、c 的值求出p ，再代入公式计算可得；（2）由题意得出12ch=4，解之可得． 【题目详解】解：（1）p=12（4+5+6）=152． p-a=152-4=72，p-b=152-5=52，p-c=152-6=32．； （2）∵S=12ch ，∴h=2s c 【题目点拨】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、（1）41255y x =+；（2）02x << 【解题分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【题目详解】解：（1）∵22y x =图像经过点A∴当4y =时，2x =∴(2,4)A∵1y kx b =+图像经过点(2,4)A 且与x 轴交于点(3,0)-∴2430k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：45125k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以这个一次函数解析式为41255y x =+ （2）∵一次函数1y kx b =+与正比例函数22y x =相交于交点(2,4)A ，观察图像可知，当02x <<时，120y y >>，∴答案为02x <<.【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．22、（1）直线1l 的解析式为y =-x +1，点B 的坐标为（2，2）；（2）6ABC S=．【解题分析】分析：（1）根据题意l 1经过A 、B 两点，又直线的解析式为y =ax +b ，代入可得a 、b 的值．（2）由图可知△ACB 的面积为△ACD 与△CBD 的差，所以求得△ACD 与△BCD 的面积即可知△ACB 的面积． 详解：（1）设l 1的解析式为：y =ax +b ．∵l 1经过A （0，1），D （1，0），∴将A 、D 代入解析式得：b =1，1a +b =0，∴a =﹣1，b =1．即l 1的解析式为：y =﹣x +1， l 1与l 2联立1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得：B （2，2）； （2）C 是l 2与x 轴的交点，在y =12x +1中所以令y =0，得：C （﹣2，0）， ∴|CD |=3，|AO |=1，B 到x 轴的距离为2．∵AO ⊥CD ，∴△ACD的面积为12|AO|•|CD|=12×1×3=12 ，△CBD的面积为12×B到x轴的距离×CD=12×2×3=3 ，∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．23、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解题分析】（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x + 2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.【题目详解】解：(1)(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，则：y = 400x +280(8﹣x)=120x + 2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函数y=120x+2240中，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x = 6时，y取得最小值，最小值为2960.答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.24、见解析.【解题分析】图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．【题目详解】利用图1进行证明：证明：∵∠DAB ＝90°，点C ，A ，E 在一条直线上，BC ∥DE ，则CE ＝a +b ，∵S 四边形BCED ＝S △ABC +S △ABD +S △AED ＝12ab +12c 1+12ab ， 又∵S 四边形BCED ＝12（a +b ）1， ∴12ab +12c 1+12ab ＝12（a +b ）1， ∴a 1+b 1＝c 1．利用图1进行证明： 证明：如图，连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF ＝EC ＝b ﹣a ，∵S 四边形ADCB ＝S △ACD +S △ABC ＝12b 1+12ab ． 又∵S 四边形ADCB ＝S △ADB +S △DCB ＝12c 1+12a （b ﹣a ）， ∴12b 1+12ab ＝12c 1+12a （b ﹣a ）， ∴a 1+b 1＝c 1．【题目点拨】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.25、（1）21；（2）x 1＝12，x 2＝−1． 【解题分析】（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【题目详解】解：（1）原式333(2318321==+=； （2）22740x x +-=，()()2140x x -+=，∴210x -=或40x +=，解得：x 1＝12，x 2＝−1． 【题目点拨】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、旗杆的高度为12米．【解题分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度AB =x 米，则绳子的长度AC =(x +1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【题目详解】设旗杆高AB =x m ，则绳子长为AC =(x +1)m.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，由勾股定理得AB 2+BC 2=AC 2，所以x 2+52=(x +1)2.解得x =12m.所以旗杆的高度为12米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.。

2024届泉州市重点中学数学八下期末达标检测试题含解析

2024届泉州市重点中学数学八下期末达标检测试题含解析

2024届泉州市重点中学数学八下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在□ABCD 中，下列结论不一定成立的是( )A ．∠1＝∠2B ．AD ＝DC C ．∠ADC ＝∠CBAD ．OA ＝OC2．在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。

下列事件中，不可能事件是（ ）A ．摸出的2个球都是红球B ．摸出的2个球都是黄球C ．摸出的2个球中有一个是红球D ．摸出的2个球中有一个是黄球3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．()2100181x +=B ．()2811100x +=C ．()2811100x -=D ．()2100181x -=4．如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，若AB ＝12，AC ＝16，则MD 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．若(, )A a b 在反比例函数2y x =-的图像上，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．b 0a＜ 6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（ ）A ．12B ．32C ．13D ．337．如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AB=CD8．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC10．已知△ABC 的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1111．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2kn F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A ．1 B ．4 C ．2019 D ．2019412．下列计算正确的是（ ）A ()23- 3B 235=C ．3×26D 822=二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______14．正方形ABCD 中，2AB =，P 是正方形ABCD 内一点，且90APB ∠=，则PA PC +的最小值是______．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．16．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.17．如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至'''A B C ∆，使点A 落在BC 的延长线上．已知27,40A B ︒︒∠=∠=，则'ACB ∠=___________度；如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E F 、分别是AB BC 、边上的点，且45EDF ︒∠=，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为_________ ．18．如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC=2，BC=1，则线段BE 的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 交x 轴负半轴于点C ，∠BCA ＝30°，如图①．（1）求直线BC 的解析式．（2）在图①中，过点A 作x 轴的垂线交直线CB 于点D ，若动点M 从点A 出发，沿射线AB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点N 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN 与直线AD 交于点S ，如图②，设运动时间为t 秒，当△DSN ≌△BOC 时，求t 的值．（3）若点M 是直线AB 在第二象限上的一点，点N 、P 分别在直线BC 、直线AD 上，是否存在以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．()1求证：PM PN =；()2四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．21．（8分）在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，E 是边BC 上一点，以点E 为直角顶点，在AE 的右侧作等腰直角AEF ∆．（1）如图1，当点F 在CD 边上时，求BE 的长；（2）如图2，若EF DF ⊥，求BE 的长；（3）如图3，若动点E 从点B 出发，沿边BC 向右运动，运动到点C 停止，直接写出线段AF 的中点Q 的运动路径长．22．（10分）对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O ，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q ，满足PQ≤1时，称点P 为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P 1(0，0)，P 2(-1，1)，P 3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P 在直线y =x 的图象上，若点P 为原点正方形的友好点，求点P 横坐标的取值范围；(2)乙次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a 的取值范围.23．（10分）计算：2÷×．24．（10分）如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．(1)求点P 的坐标．(2)请判断△OPA 的形状并说明理由．(3)动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合)，过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．25．（12分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0，求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9=0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2=0∴m +n =0，n ﹣3=0∴m =﹣3，n =3为什么要对2n 2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？26．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．31)95 3122x xx-+≥⎧⎪⎨->-⎪⎩（参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.【题目详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分2、B【解题分析】直接利用小球个数进而得出不可能事件．【题目详解】解：在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是摸出的2个黄球．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件、不可能事件的定义是解题关键．3、D【解题分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【题目详解】由题意可列方程是：()2100181x -=.故选：D.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程4、C【解题分析】延长BD 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD ＝DH ，AH ＝AB ＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】延长BD 交AC 于H ，∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴BD ＝DH ，AH ＝AB ＝12，∴HC ＝AC ﹣AH ＝4，∵M 是BC 中点，BD ＝DH ，∴MD ＝CH ＝2，故选C ．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 5、D【解题分析】将点A（a，b）代入反比例函数的解析式2yx=-，即可求解．【题目详解】解：∵A（a，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴2ba=-，即ab=-2＜1，∴a与b异号，∴ba＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．6、D【解题分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝3CD＝3，∴EC＝13BC＝33，故选：D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．7、C【解题分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．【题目详解】A. 添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；B. 添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C. 添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D. 添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；故选：C.【题目点拨】本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.8、D【解题分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【题目详解】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；@无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确.综上所述，说法正确的②③④.故选D.【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.9、B【解题分析】A ．菱形的对边平行且相等，所以AB ∥DC ，故本选项正确；B ．菱形的对角线不一定相等；C ．菱形的对角线互相垂直，所以AC ⊥BD ，故本选项正确；D ．菱形的对角线互相平分，所以OA ＝OC ，故本选项正确．故选B ．10、B【解题分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【题目详解】∵102+242=262，∴△ABC 是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B ．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．11、B【解题分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【题目详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：3402=5， 第3次结果为：3n+1=16， 第1次结果为：4162=1， 第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B ．【题目点拨】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 12、D【解题分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【题目详解】A 、原式＝3，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项错误；D 2，所以D 选项正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、2543x <<【解题分析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【题目点拨】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．14、【解题分析】根据正方形性质，当A,P,C 在同一直线上时，PC+PA 是值小.【题目详解】当A,P,C 在同一直线上时，PC+PA 是值小.因为，四边形ABCD 是正方形，所以，22222222BC .故答案为【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质，勾股定理. 解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.15、10【解题分析】连接AD,根据等腰三角形的性质可得而AD ⊥BC ，根据三角形的面积求出AD 的长，由EF 是AC 的垂直平分线可得当AD,EF 交点M 时，CDM ∆周长的最小值为AD+CD 的长，故可求解.【题目详解】连接AD,∵AB AC =，点D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∵4BC =，ABC ∆的面积是16，∴AD=16×2÷4=8，∵EF 是AC 的垂直平分线,∴点C 关于直线EF 的对称点为A ， ∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴CDM ∆周长的最小值为AD+CD=8+12BC=8+2=10. 故填：10.【题目点拨】此题主要考查对称轴的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.16、87.1【解题分析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．17、46 2.1【解题分析】先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF 为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【题目详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，DE DMEDF FDM DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、1【解题分析】试题解析：∵Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E 、C 、B 共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．三、解答题（共78分）19、（1）y +2；（2），t t +4秒时，△DSN ≌△BOC ；（3）M （2,-）或M（4,6-）或M （2,-．【解题分析】（1）求出B ，C 的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．分两种情况：（Ⅰ）当点M 在线段AB 上运动时，（Ⅱ）当点M 在线段AB 的延长线上运动时，由DS ＝BO ＝2，可得出t 的方程，解得t 的值即可得出答案；（3）设点M （a ，﹣a +2），N （b 2+），P （2，c ），点B （0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM ，BP 为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴x ＝0时，y ＝2，y ＝0时，x ＝2，∴A （2，0），B （0，2），∴OB ＝AO ＝2，在Rt △COB 中，∠BOC ＝90°，∠BCA ＝30°，∴OC ＝，∴C （﹣ 0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，代入B ，C 两点的坐标得，2302k b b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩， ∴k ＝33，b ＝2， ∴直线BC 的解析式为y ＝33x +2； （2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．（Ⅰ）如图1，当点M 在线段AB 上运动时，∵CN ＝2t ，AM 2t ，OB ＝OA ＝2，∠BOA ＝∠BOC ＝90°，∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∵∠BCO ＝30°，∴NP ＝MQ ＝t ，∵MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，∴∠NPQ ＝∠MQA ＝90°，NP ∥MQ ，∴四边形NPQM 是矩形，∴NS ∥x 轴，∵AD ⊥x 轴，∴AS ∥MQ ∥y 轴，∴四边形MQAS 是矩形，∴AS ＝MQ ＝NP ＝t ，∵NS ∥x 轴，AS ∥MQ ∥y 轴，∴∠DNS ＝∠BCO ，∠DSN ＝∠DAO ＝∠BOC ＝90°，∴当DS ＝BO ＝2时，△DSN ≌△BOC （AAS ），∵D （2， 33+2），∴DS＝233+2﹣t，∴233+2﹣t＝2，∴t＝233（秒）；（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t 23+2），∴t 23+2）＝2，∴t 23+4（秒），综合以上可得，t＝33秒或t＝233+4秒时，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（﹣32，3）或M（﹣6﹣4，6+6）或M（﹣3+2，3．∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，∴设点M（a，﹣a+2），N（b，3b+2），P（2，c），点B（0，2），（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝2ME，PF ＝22AP，PB＝2PF＝2AP，∵四边形BMNP是菱形，∴203(2)(2)2322a ba c ba c+=+⎧⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-=-⎩，解得，a＝﹣23﹣2，∴M（﹣23﹣2，23+4）（此时点N与点C重合），（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，如图4，过点B 作EF ∥x 轴，ME ⊥EF ，NF ⊥EF ，同（Ⅰ）可知，∠MBE ＝45°，∠NBF ＝30°，由四边形BMNP 是菱形和BM ＝BN 得：203(2)(2)232323a b a b c a b ⎧⎪+=+⎪⎪-+++=+⎨⎪⎪-=⎪⎩， 解得：a ＝﹣26﹣4，∴M （﹣26﹣4，26+6），（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，如图5，作NE ⊥y 轴，BF ⊥AD ，∴∠BNE ＝30°，∠PBF ＝60°，由四边形BMNP 是菱形和BN ＝BP 得，23(2)22)332[22)]4a b b a b c ⎧⎪+=+⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-+=⎪⎩， 解得：a ＝﹣3，∴M （﹣3+2，3．综合上以得出，当以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形时，点M 的坐标为：M （﹣23﹣2，23+4）或M （﹣26﹣4，26+6）或M （﹣23+2，23）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，动点问题与全等结合，菱形探究，熟练掌握相关方法是解题的关键．20、（1）证明见解析（2）菱形【解题分析】（1）连接MN ，证明四边形AMNB 是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）先证明四边形MPNQ 是平行四边形，再由（1）即可得出结论． 【题目详解】()1证明：连接MN ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=，//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴12AM DM AD ==，12BN CN BC ==， ∴AM BN =，∴四边形AMNB 是平行四边形，∴平行四边形AMNB 是矩形，∴90MNB ∠=，∵P 是BM 的中点，∴12PN BM PM ==；()2四边形MPNQ 是菱形；理由如下： 解：∵//DM BN ，DM BN =，∴四边形BMDN 是平行四边形，∴//BM ND ，BM ND =，又∵P 、Q 分别是BM 、DN 的中点，∴PM NQ =，∴四边形MPNQ 是平行四边形，由()1得PM PN =，∴四边形MPNQ 时菱形．【题目点拨】本题考查了菱形与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定与矩形的性质.21、（1）2BE =；（2）23BE =；（3）线段AF 的中点Q 的运动路径长为42．【解题分析】 （1）如图1中，证明△ABE ≌△ECF （AAS ），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF ，BC 交于点N ，过点F 作FM ⊥BC 于点M ．证明△EFM ≌△DNC （AAS ），设NC=FM=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC 上截取BM=BA ，连接AM ，MF ，取AM 的中点H ，连接HQ ．由△ABE ∽△AMF ，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ ，AH=MH ，推出12HQ FM =，HQ ∥FM ，推出∠AHQ=90°，推出点Q 的运动轨迹是线段HQ ，求出MF 的长即可解决问题．【题目详解】（1）如图1中，四边形ABCD 是矩形，90B C ∴∠=∠=︒，EF AE ⊥，90AEF ∠=︒，AEB EFC ∴∠=∠，EF AE =，()ABE ECF AAS ∴∆≅∆，6CE AB ∴==，2BE BC CE ∴=-=．（2）如图2中，延长DF ，BC 交于点N ，过点F 作FM BC ⊥于点M ．同理可证ABE EMF ∆≅∆，设BE x =，则6EM AB ==，FM BE x ==8EC x =-，EF DF ⊥，90DFE DCB ∴∠=∠=︒，FEC CDF ∴∠=∠，CD AB EM ==()EFM DNC AAS ∴∆≅∆，NC FM x ∴==，8EN EC NC =+=，2NM EN EM =-=，即在Rt FMN ∆中，2222FN x =+，在Rt EFM ∆中，2226EF x =+，在Rt EFN ∆中，222FN EF EN +=，即22222268x x +++=，解得23x =或23-（舍弃），即23BE =，（3）如图3中，在BC 上截取BM BA =，连接AM ，MF ，取AM 的中点H ，连接HQ ．45BAM EAF ∠=∠=︒， BAE MAF ∴∠=∠，22AB AE AM AF ==， ABE AMF ∴∆∆∽，90AMF ABE ∴∠=∠=︒，22BE AB FM AM ==，AQ FQ =，AH MH =，12HQ FM ∴=，//HQ FM ， 90AHQ ∴∠=︒，∴点Q 的运动轨迹是线段HQ ，当点E 从点B 运动到点C 时，8BE =，MF ∴=，12HQ MF ∴== ∴线段AF 的中点Q 的运动路径长为【题目点拨】本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.22、（1）①P 2，P 3 ，②1≤x ≤或2-≤x ≤-1；（2）≤a ≤1. 【解题分析】（1）由已知结合图象，找到点P 所在的区域；（2）分别求出点A 与B 的坐标，由线段AB 的位置，通过做圆确定正方形的位置．【题目详解】解：（1）①∵原点正方形边长为4，当P 1（0，0）时，正方形上与P 1的最小距离是2，故不存在Q 使P 1Q≤1；当P 2（-1，1）时，存在Q （-2，1），使P 2Q≤1；当P 3（3，2）时，存在Q （2，2），使P 3Q≤1；故答案为P ₂、P ₃；②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P 的范围，由计算可得，点P横坐标的取值范围是：1≤x≤2+22或-2-22≤x≤-1；（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∴A（0，2），B（2，0），∵线段AB上存在原点正方形的友好点，如图所示：原点正方形边长a的取值范围2-2≤a≤1．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．23、24．【解题分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【题目详解】解：原式=4÷×3=8×3=24．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．24、（1）(2,23)；（2）△POA 是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，238=S t ，当4＜t ＜8时，23343838=-+-S t t 【解题分析】（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x 、y 的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP 与x 轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA 从而判定△POA 是等边三角形； （3）分别求得OF 和EF 的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．【题目详解】解：（1）解方程组3433y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩， 解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ∴点P 的坐标为：(2,23)；（2）当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0）．∵22222(23)4(24)(230)4OP PA =+==-+-=，∴OA=OP=PA ，∴△POA 是等边三角形；（3）①当0＜t ≤4时，如图，在Rt △EOF 中，∵∠EOF=60°，OE=t ，∴3，OF=12t ，∴21131322228S OF EF t t t =••=⨯⨯=． 当4＜t ＜8时，如图，设EB 与OP 相交于点C ，∵CE=PE=t-4，AE=8-t ， ∴AF=4-12t ，EF=3(8)2t -， ∴OF=OA-AF=4-（4-12t ）=12t ， ∴1113()(4))2222S CE OF EF t t t =+•=-+⨯- =23333t +- 综合上述，可得：当0＜t≤4时，23=S ；当4＜t ＜8时，2334383=+-S t . 【题目点拨】 本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．25、（1）12- 1；（2）c 为2，3，1． 【解题分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出y x 的值；（2）由a 2+b 2=10a+12b-61，得a ，b 的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a ＜c ＜a+b ，即可得到答案．【题目详解】（1）∵x 2﹣1xy+5y 2+2y+1=0，∴x 2﹣1xy+1y 2+y 2+2y+1=0，则（x ﹣2y ）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故()1122y x -=-=-； （2）∵a 2+b 2=10a+12b ﹣61，∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数，∴c 为2，3，1．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.26、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解题分析】分析：根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解： 3x-1+95x 3x-122≥⎧⎪⎨>-⎪⎩（）①② 由①得：x≤3，由②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．。

2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若分式x−3的值为0，则x的值是( )x+4A. x=3B. x=0C. x=−3D. x=−42.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )A. 7.3×10−5B. 7.3×10−4C. 7.3×10−6D. 73×10−6)，实际生活中，由于给定已知量不3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )A. B.C. D.4.关于反比例函数y=2的图象，下列说法不正确的( )xA. 经过点(2,1)B. 分布在第二、第四象限C. 图象是中心对称图形D. 当x>0时，y随x的增大而减小5.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB边于点E，若CD=5，BE=3，则BC的长为( )A. 32B. 2C. 52D. 37.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAC =90°，AC =2，BD =4，则CD 的长为( )A.3 B.5 C. 23 D. 258.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S 2=16[2(7−−x )2+(8−−x )2+3(9−−x )2]，根据算式信息，这组数据的中位数是( )A. 6B. 8C. 8.5D. 99.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码/cm 2424.52525.52626.5销售量/双38181062该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差10.如图，在菱形ABCD 中，分别以C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧分别交于点E 、F ，连接EF ，若直线EF 恰好经过点A ，与边CD 交于点M ，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC =60°，②如果AB =2，那么BM = 7，③BC = 3CM ，④S △ADM =12S △ABM ；其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省泉州市三校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

福建省泉州市三校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2022–2023学年下学期八年级期末考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．班级______ 姓名______ 座位号______（第Ⅰ卷 选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答．1．要使分式有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠0C ．x ≠–1D ．x ≠–22．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0．00000002用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 坐标为（ ）A ．（3，–4）B ．（–3，4）C ．（–4，3）D ．（4，–3）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．矩形5．用配方法解方程x 2–6x ＋4＝0时，配方后得的方程为（）A ．（x ＋3）2＝5B ．（x –3）2＝–13C ．（x –3）2＝5D ．（x –3）2＝136．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当∠ABC ＝90°，平行四边形ABCD 是矩形B ．当AC ＝BD ，平行四边形ABCD 是矩形．C ．当AB ＝BC ，平行四边形ABCD 是菱形D ．当AC ⊥BD ，平行四边形ABCD 是正方形7．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 212x x -＋8210-⨯9210-⨯80.210-⨯8210⨯3y x -＝()()12313,,1,,,3y y y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭8．一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0），若y ＞0，则x ＜3，下列各点可能在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上的是（ ）A ．（1，2）B ．（–1，–3）C ．（4，1）D ．（2，–3）9．若关于x 的方程mx 2–4x ＋3＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．m ≠0C ．且m ≠0D ．m ＞210．如图，A 、B 两点在反比例函数的图象上，C 、D 两点在反比例函数的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2–k 1＝（）．A ．5B ．6C ．D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡的相应位置内作答．11．计算：______．12．如图，在中，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，AE ＝2，AD ＝5，则AB 的长为______．13．甲、乙两名学生参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是96分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）14．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，以BC 为边作等边三角形BPC ，连接BD 、PD ，则∠PDB 的大小为______．43m ≤43m ≤1k y x =2ky x=832x y yx y x y-=--＋ABCD 2226=3S S 乙甲.,=15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（m ，m ），（m ，m –5），点C 在点B 的右侧，则点C 的坐标为______．（用含m 的式子表示）16．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且BE ＝AF ．设菱形ABCD 的边长为2a ，△AEF 的周长为m ，则△AEF 的周长m 的取值范围是______．（用含a 的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置内作答．17．（8分）（1）计算：（2）解方程：x 2–2x –1＝018．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是直线AC 上的两点，且AE ＝CF ，连接DE ，DF ，BE ，BF ，求证：DE ＝BF ．20．（8分）已知m ，n 是方程t 2–3t –5＝0的两个实数根，求m 2＋mn ＋3n 的值．21．（8分）又到了一年一度的教师招聘期．某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试＋面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩（综合成绩满分仍为100分）．若参与应聘该校的六名应聘者的各项成绩如下表所示：类别ABCDEF()()12023113143π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．＋2321222x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭＋＋＋12x =笔试成绩（分）948690888580面试成绩（分）838490918684综合成绩（分）m85.290n85.481.6根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；（2）按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁?并说明理由．22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上．（1）求作：点E ，使四边形ABDE 是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）以（1）中的边DE 为斜边作等腰直角三角形FED ，若点F 在射线AC 的延长线上，求证：CF ＝BD ．23．（10分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A 、B 两种羽毛球拍进行销售，已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种拍的数量相同．（1）求A 、B 两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A 种羽毛球拍多少副?（3）若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元，B 种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大?最大利润是多少元?24．（12分）如图在平面直角坐标系中，O 为原点，A 、B 两点分别在y 轴、x 轴的正半轴上，△AOB 的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数的图象上．（1）求点P 的坐标；（2）若OA ＝OB ，求∠P 的度数；ABDE 4y x（3）如果直线AB 的关系式为，且0＜n ＜4，作反比例函数，过点（0，1）作x 轴的平行线与的图象交于点M ，与的图象交于点N ，过点N 作y 轴的平行线与的图象交于点Q ，是否存在k 的值，使得MN ＋QN 的和始终是一个定值d ，若存在，求出k 的值及定值d ；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD 中，，E为AB 上一点，将△AED 沿DE 折叠，得到△FED ．图1 图2 图3（1）如图1，若点F 恰好在CD 边上，点G 在BC 上，且BG ＝BE ，连接EG ．求证：EG ＝CG ；（2）如图2，若点F 在矩形ABCD 内部，延长EF 交CD 边于点H ，延长DF 交BC 边于点P ，且AD ＝6，FP ＝CP ，求证：DE ∥BF ；（3）若AD ＝3，过点E 作EQ ⊥CD ，垂足为Q ，交DF 于点M ，若，求y 关于x 的函数关系式．2022—2023学年下学期八年级期末考试参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案AADCCDDAAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．11 2．3 13．甲 14．30°15．（m ＋5，m –5） 16．三、解答题（共86分）17．（1）解：＝－1－1＋3＝－2＋3＝1（2）解法一：公式法∵a ＝1，b ＝–2，c ＝–1，b 2–4ac ＝（–2）2–4×1×（–1）＝8，12y kx n =＋ny x=-4y x =n y x =-12y kx n =+AB =MFAE x y EF==,24a m a≤<∴．∴解法二：配方法移项，得x 2–2x ＝1，配方，得（x –1）2＝2，直接开平方，得，∴18．解：原式当时，原式19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，，∴∠DAC ＝∠BCA ，∴180°–∠DAC ＝180°–∠BCA ，即∠DAE ＝∠BCF ，在△DAE 和△BCF 中，，∴△DAE ≌△BCF （SAS ），∴DE ＝BF ．证法二：连结BD 交EF 于O 点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵E ，F 在直线AC 上，AE ＝CF ，∴OE ＝OA ＋AE ＝OC ＋CF ＝OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ＝BF ．20．解：∵已知m ，n 是方程t 2–3t –5＝0的两个实数根，x =1=±1211x x +==-1x -=1211x x +==-()()23222122x x x x x x --=÷+++++2212221x x x x x -=⨯-+++2(1)(1)22(1)x x x x x +-+=⨯+-12111x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭12x =1311222313111111222x x ⎛⎫+ ⎪+====-=+=- ⎪---- ⎪⎝⎭AD BC ∥AD BC DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴m ＋n ＝3，mn ＝–5，m 2–3m –5＝0，∴m 2＝3m ＋5∴m 2＋mn ＋3n ＝3m ＋5＋mn ＋3n ＝3（m ＋n ）＋mn ＋5＝3×3＋（–5）＋5＝921．解：（1）这六名应聘者“面试成绩”的众数为84分，中位数为85分．（2）解法一：设笔试成绩按x 折算，则面试成绩按（1–x ）折算，依题意，得86x ＋84（1–x ）＝85.2，解得x ＝0.6，∴1–x ＝0.4，即笔试成绩占60%，面试成绩占40%m ＝94×60%＋83×40%＝89.6（分），n ＝88×60%＋91×40%＝89.2（分），∴综合成绩从高到底排序为：C ，A ，D ，E ，B ，F ，∴最终录取的是应聘者C 和A ．解法二：设笔试成绩按x 折算，面试成绩按y 折算，依题意，得解得，即笔试成绩占60%，面试成绩占40%．m ＝94×60%＋83×40%＝89.6（分），n ＝88×60%＋91×40%＝89.2（分），∴综合成绩从高到底排序为：C ，A ，D ，E ，B ，F ，∴最终录取的是应聘者C 和A ．22．解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图：∵△EAF 是等腰直角三角形．∴∠DFE ＝90°．∴∠DFA ＋∠AFE ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠DFA ＋∠CDF ＝90°，∠DCF ＝90°．∴∠AFE ＝∠CDF．868485.2909090.x y x y +=⎧⎨+=⎩0.6,0.4.x y =⎧⎨=⎩ABDE∵四边形ABDE 是平行四边形，∴，AE ＝B D ．∴∠EAF ＝∠ACB ＝90°．∴∠EAF ＝∠DCF ＝90°．∴△EAF ≌△FC D ．∴AE ＝CF ．∴CF ＝B D ．23．解：（1）设A 种羽毛球拍每副的进价为x 元，根据题意，得，解得x ＝70，经检验，x ＝70是原分式方程的根，且符合题意，70–20＝50（元），答：A 种羽毛球拍每副的进价为70元，B 种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A 种羽毛球拍m 副，根据题意，得70m ＋50（100–m ）≤5900，解得m ≤45，m 为正整数，答：该商店最多购进A 种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w 元，w ＝25m ＋20（100–m ）＝5m ＋2000，∵5＞0，∴w 随着m 的增大而增大，当m ＝45时，w 取得最大值，最大利润为5×45＋2000＝2225（元），此时购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍100–45＝55（副），答：购进A 种羽毛球拍45副，B 种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．24．解：（1）过P 作PC ⊥x 轴于C ，作PD ⊥y 轴于点D ，PE ⊥AB 于E ，如图1，∵AP 和BP 分别是∠BAF 和∠ABC 的平分线，∴PC ＝PE ＝PD ，设PC ＝a ，则P （a ，a ），AE BD ∥2800200020x x =-把P （a ，a ）代入中得，a 2＝4，∴，∴P （2，2）；（2）∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，∴∠BAD ＝135°，∵AP 和BP 分别是∠BAF 和∠ABC 的平分线，∴∠PAD ＝67.5°，∠POA ＝45°，∴∠APO ＝∠PAD –∠POA ＝22.5°，故答案为：22.5°；（3）把y ＝1代入中，得x ＝4，∴M （4，1），把y ＝1代入中，得x ＝–n ，∴N （–n ，1）8分把x ＝–n 代入中，得，∴，当，∴当时，MN ＋QN ＝5，当，∴，4y x=2a ==4y x=4y x=12y kx n =+12y kn n =-+1,2Q n kn n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+112kn n -＋＜111(4)155222MN QN n kn n kn n k n ⎛⎫⎛⎫+=++--+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12k =-112kn n -+>133(4)133222MN QN n kn n kn n k n ⎛⎫⎛⎫+=++-+-=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，但k ＜0，舍去综上：当时，MN ＋QN 和是定值d ＝5．25．（1）法一：证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝ADF ＝90°．由题意，∠DFE ＝∠A ＝90°，AE ＝EF ，∴四边形ADFE 是正方形设AD ＝a ，则，∴∵BG ＝BE ，∴，∴，∴EG ＝CG法二：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝∠ADF ＝∠EBG ＝90°，由题意，∠DFE ＝∠A ＝90°，AE ＝EF ，∴四边形ADFE 是正方形，∴∵BG ＝BE ，∴△EBG 为等腰直角三角形，∴∠BEG ＝45°，∴∠DEG ＝90°，∵，∴，∴CD ＝DE连接DG ，在Rt △DEG 和Rt △DCG 中CD ＝DE ，DG ＝DG ，∴△DEG ≌△DCG ，∴EG ＝CG （2）连接AF ，根据折叠的性质可得∠ADE ＝∠FDE ，DF ＝DA ＝6，∵，∴设，3,32k MN QN =+=12k =-,AE a AB ==)1BE a=-)1BG a =-(2EG ==-(2CG BC BG a=-=45,AED DE ︒∠==AB=CD=CD AB ==CD =PF CP x ==在Rt △CDP 中，，∴解得x ＝3，∴PF ＝CP ＝3，∵，∴∠ADP ＝∠DPC ，设∠ADP ＝∠DPC ＝2α，∴∠ADE ＝∠FDE ＝α∵BP ＝PC ＝3，∴∠PBF ＝∠PFB ＝α，∴∠FDE ＝∠PFB ＝α∴(3)解：如图，∵∠A ＝∠ADC ＝∠DQE ＝90°，∴四边形ADQE 是矩形．∴DQ ＝AE ＝x ．∵，∴∠ADE ＝∠DEQ ，由折叠可得：∠ADE ＝∠EDF ，∴∠EDF ＝∠DEQ ，∴EM ＝DM ．∵，∴，∴MQ ＝xy ．∴DM ＝EM ＝3－xy ，在Rt △DMQ 中，，∴222CD CP DP +=222(6)x x +=+AD BC ∥DE BF∥EQ AD ∥MF y EF=MQ y DQ =222()(3)x xy xy +=-296x y x -=。

2023-2024学年福建省泉州五中八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年福建省泉州五中八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要使分式x−1x 的值为0，x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 0和12.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论错误的是( )A. AB //CDB. OB =ODC. AB =ADD. ∠ABC =∠ADC5.P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)为反比例函数y =k x 的图象上两点，若x 1+x 2=0，且x 1<x 2，则下列判断正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1+y 2=0D. y 1−y 2=06.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.若∠BOC =120°，BD =8，则AB 的长为( )A. 4B. 4 3C. 6D. 57.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −18.某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共5道题，答对一道得2分，答错或不答不得分.现将全班50名学生的成绩进行统计，制作成如图不完整的扇形统计图.已知8分和6分的学生共有25人，10分的学生超过2人，6分的学生在扇形统计图中所对应的圆心角是钝角.根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是( )A. 众数、平均数分别是6分与4分B. 众数、中位数分别是6分与4分C. 众数、中位数分别是6分与6分D. 中位数、平均数分别是4分与5分9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中x表示( )A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对10.若不等式kx+b>0的解集是x<5，则下列各点可能在一次函数y=kx+b图象上的是( )A. (1,6)B. (6,1)C. (1,−6)D. (−1,−6)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022届福建省泉州市初二下期末统考数学试题含解析

2022届福建省泉州市初二下期末统考数学试题含解析

2022届福建省泉州市初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ） A ．m=3 B ．m ＞3 C ．m ＜3 D ．m≥32．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．92D ．2543．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：//AB CD ①；AB CD =②；OA OC =③；OB OD =④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种4．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)5．下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A ．a 2+aB ．22m n -C ．24x +D ．269a a6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x7．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．中位数是75B ．平均数是80C ．众数是80D ．极差是158．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地403kmD ．经过311小时两摩托车相遇 10．在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒ D ．AD BC =二、填空题11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．已知直线y ＝﹣3x+b 与直线y ＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点33(,)-，则关于x 的方程﹣3x+b ＝﹣kx+1的解为x ＝_____．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ，AE 的垂直平分线交AB 于点G ，交AE 于点F ．若AD ＝4cm ，BG ＝1cm ，则AB ＝_____cm ．14．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)15．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．16．若已知a 、b 5a -5a -，则a b += ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ；……按此规律操作下去，得到的正方形n n n n A B C D 的面积是______________．三、解答题18．在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE ＝30，CE ＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？20．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21．（6分）解方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）2216124x x x --=+- 22．（8分）()1计算：112632-⨯+ ()2解方程：270x x -=23．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（10分） (1)()()2363x x x +=+(2)()2558x x x -=-25．（10分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y 轴于点B ，与直线y=kx 交于点A ．（1）求点A 的横坐标；（2）直接写出022kx k kx <-<的x 的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA 的最小值，并求此时k 的值；（4）若C(0，2)以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，求k 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】解不等式组得：3{xx m<<，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．2．D【解析】分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=34BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=5 ，tan∠BAC=354ME MEAM==，可得EM=154；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=254=1.2．故选：B．点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.3．C【解析】【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．4．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【详解】A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.5．C【解析】【分析】逐项分解判断，即可得到答案.【详解】解：A选项a2+a=a（a+1）；B选项22-=（m+n）（m-n）；m nC选项. 24x+不能因式分解；a a=（a+3）2.D选项. 269故选C【点睛】本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】x-≥，即：20x，解得：2故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．8．B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式x有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【详解】A. 由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；B. 因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B项正确；C. 当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地：20500.5=0.63⨯km正确，故C项错误；D. 设两车相遇的时间为t,根据题意得,2020200.60.5t t+=，t=311，故D选正确.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.10．A【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：BC CD =.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题11．1.888×710【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．12．1【解析】【分析】由题意可知当x=1时，函数y ＝﹣1x+b 的值与函数y ＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【详解】∵直线y ＝﹣1x+b 与直线y ＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点3(,，∴当x=1时，函数y ＝﹣1x+b 的值与函数y ＝﹣kx+1的值相等，∴关于x 的方程﹣1x+b ＝﹣kx+1的解为x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键. 13．1【解析】【分析】根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF ＝EF ，∠AFG ＝∠EFD ＝90°，DA ＝DE ，再证明△DEF ≌△GAF （ASA ），从而得DE ＝AG ，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE 为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE 为菱形，从而可得AG ＝AB ，最后将已知线段长代入即可得出答案．【详解】解：∵AE 的垂直平分线为DG∴AF ＝EF ，∠AFG ＝∠EFD ＝90°，DA ＝DE∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，DC ＝AB ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠BAD 交CD 于点E∴∠DAE ＝∠BAE∴在△DEF 和△GAF 中DEA BAE EF AFEFD AFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEF ≌△GAF （ASA ）∴DE ＝AG又∵DE ∥AG∴四边形DAGE 为平行四边形又∵DA ＝DE∴四边形DAGE 为菱形．∴AG ＝AD∵AD ＝4cm∴AG ＝4cm∵BG ＝1cm∴AB ＝AG+BG ＝4+1＝1（cm ）故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 14．AD ∥BC(答案不唯一)【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC ．【详解】解：四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC ， 故答案为AD//BC ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．16【解析】【分析】【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是21126=. 16．1【解析】 5a -5a -=b+4有意义，所以50{50a a -≥-≥，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考点：二次根式．17．192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到11OA D ，112C B B ，22A OB 均为等腰直角三角形，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【详解】∵点1A 的坐标为()1,0，∴点1D 的坐标为()1,1，∴正方形1111D C B A 的边长为1，面积为1．∵直线l 为正比例函数y x =的图象，∴11OA D ，112C B B ，22A OB 均为等腰直角三角形，23OB ∴=，正方形2222A B C D 的边长为322，面积为92． 同理，正方形3333A B C D 的边长为92，面积为814 …… 所以正方形n n n n A B C D 的面积是192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到11OA D ，112C B B ，22A OB 均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．三、解答题18．正方形ABCD 的面积为800；对角线BD ＝40.【解析】【分析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接BD ．∵ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠C ＝90°．在Rt △BCE 中，BC 22202BE CE -=在Rt △ABD 中，BD 2240AB AD +=．∴正方形ABCD 的面积＝140408002⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.19．（1）410=-y x ；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式； （2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设y 关于x 的解析式为y kx b =+，把10x =，30y =；20x ，70y =，代入y kx b =+中得10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得410k b =⎧⎨=-⎩， y 关于x 的解析式为410=-y x .（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：()2730109÷÷=（吨）三月份水费为38元超过30元把38y =代入410=-y x 中，得38410x =-，12x =1293-=（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．20．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或3分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．21．（1）x1＝x2＝2（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【详解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝∴x1＝x2＝2（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.22．（1）（2）10x =，27x =【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【详解】（1==（2）提取公因式可得：()70x x -=，∴0x =或70x -=，解得：10x =，27x =.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.23．（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：11120()2416060x ⨯++⨯=． 解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．（1）x 1＝−3，x 2＝3；（2）x 1＝52-，x 2＝1． 【解析】【分析】（1）先移项得到2x （x ＋3）−6（x ＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）2x （x ＋3）−6（x ＋3）＝0，（x ＋3）（2x−6）＝0，x ＋3＝0或2x−6＝0，所以x 1＝−3，x 2＝3；（2）()2558x x x -=-2x 2＋3x−5＝0，（2x ＋5）（x−1）＝0，2x ＋5＝0或x−1＝0，所以x 1＝52-，x 2＝1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 25．（1）A 点横坐标为2；（2）12x <<；（3）34k =；（4）23k =或14． 【解析】【分析】（1）联立两直线方程即可得出答案；（2）先根据图像求出k 的取值范围，再解不等式组即可得出答案；（3）先求出点O 关于直线2x =的对称点为1O 的坐标，连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA 最小，根据将1O 和P 的坐标求出直线1PO 的解析式，再令x=2，求出y 的值，即可得出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入y=kx 中即可得出答案；（4）根据题意得出△ABC 为等腰三角形，且BC 为腰，再根据A 、B 和C 的坐标分别求出AB 、BC 和AC 的长度，分情况进行讨论：①当AB BC =时，②当AC BC =时，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得22y kx k y kx =-⎧⎨=⎩，解得 2.x = A ∴点横坐标为2；（2）由图像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx ，得x<2,∴12x <<（3）如图，点O 关于直线2x =的对称点为()14,0O ；连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA 最小， 22221435O O OP +=+=；设直线1PO 的解析式为y=ax+b将1O 和P 的坐标代入得：340b a b =⎧⎨+=⎩解得334b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线1PO 的解析式为334y x =-+， 当x=2时，y=323(2,)2A ∴.即322k ，34k ∴=； （4）以,,,ABCD 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，ABC ∆∴为等腰三角形，且BC 为腰；AB BC ∴=或AC BC =，(2,2),(0,2),(0,2)A k B k C -①当AB BC =时，22AB BC ，22416484k k k ，解得23k =； ②当AC BC =时，22AC BC =，22422484k k k ，解得14k =. 23k ∴=或1.4【点睛】本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.。

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福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．232．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|k的结果是() A．2k B．2k C．2k D．不能确定9．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10AC，6BD，则下列线段不可能是ABCDY的边长的是()A．5B．6C．7D．810．（4分）若14aa，则221aa的值为()A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：12．12．（4分）计算：2133a aa 13．（4分）若正比例函数(2)y kx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是．14．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC 方向平移得到Rt DEF ，8AB，5BE，则四边形ACFD 的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC 交对角线BD 于点E ，若20ECD，则ADB．16．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3,44)m m ，则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x xx，其中2x ．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I请补全条形统计图；()II填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB ，18BC ，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．25．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx 上，点B 、D 在双曲线2(0)n y nx 上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．23【解答】解：原式1．故选：B．2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为9110米．故选：D．3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：已知点(2,3)P，则点P关于原点对称的点的坐标是(2,3)，故选：C．4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x 【解答】解：由题意得，20x，解得：2x；故选：D．5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，Q，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，11数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．k的结果是()y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|8．（4分）若直线2A．2k B．2k C．2k D．不能确定y kx经过第一、二、四象限，【解答】解：Q直线2k，k k，|2|2故选：B．BD，则下列线段不AC，69．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10可能是ABCD Y 的边长的是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，10AC ，6BD，152OAAC，132OBBD ，边长AB 的取值范围是：28AB．故选：D ．10．（4分）若14a a，则221aa的值为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：14a a Q ，14aa，两边平方得，21()16a a，212216a a，即：22118aa，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：1212．【解答】解：1111222．故答案为12．12．（4分）计算：2133a a a 1【解答】解：原式213aa33a a1，故答案为：1．13．（4分）若正比例函数(2)ykx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是1．【解答】解：根据题意得：3(2)1k1k故答案为114．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC方向平移得到Rt DEF，8AB，5BE，则四边形ACFD的面积是40．【解答】解：Rt ABCQ沿BC方向平移得到Rt DEF，8AB DE，5BE CF，ABC DEF，四边形ACFD的面积是：5840．故答案为：40．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，若20ECD，则ADB35．【解答】解：Q菱形ABCD，//AD BC，BC CD，CE BCQ，20ECD，9020110BCD，180110352DBC，35ADB DBC，故答案为：3516．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，则OB的最小值是125．【解答】解：Q点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，22221614412(30)(44)253216(5)5255OB m m mm m…．故答案为：125．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x ，得：2(1)3x x ，解得：2x ，检验：把2x代入(1)60x x，原方程的解为：2x．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x x x，其中2x ．【解答】解：29(3)()39x xx x9(3)(3)3(3)(3)x x xx x x 2(3)(3)3xx x x xg (3)x x ，当2x时，原式2(23)10．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I 请补全条形统计图；()II 填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．【解答】解：()I Q射击的总人数为315%20（人)，8环的人数为2030%6（人)如图所示：()II该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为787.52（环)，故答案为：20、7环、7.5环；()III不正确，平均成绩：367768391107.620x（环)，7.5Q环7.6环，小明的说法不正确．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．【解答】解：()I如图，点C是所求作的点；()II Q四边形ABCD是菱形，AC BD，132OD OB BD，142OA OC AC，在Rt OAB中，22345AB，Q菱形ABCD的面积12AB h AC BDg g，16824255h，即AB边上的高h的长为245．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形ABCD中，//AB CD，A C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//AB CDQ，180A D，180B C．A CQ，B D．四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x．解得：20x，经检验：20x是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．【解答】解：()I在211 3y x中，令0y，则1103x，解得：3x，2y与x轴的交点B的坐标为(3,0)，由113112y xy x，解得1xy，所以点(0,1)A，过A、B两点作直线2y的图象如图所示．()II Q 点P 是直线1y 在第一象限内的一点，设点P 的坐标为1(,1)(0)2x x x ，又//PQ y 轴，点1(,1)3Q x x ，12115|||(1)(1)|||236PQ y y x x x ，Q 21155||||||22612POQS PQ x x x x g ，又POQ 的面积等于60，256012x，解得：12x或12x（舍去），点P 的横坐标为12．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB，18BC，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．【解答】（13分）解：()I 如图1，当0AE 时，E 与A 重合，由折叠得：16ABAB，Q 四边形ABCD 是矩形，18AD BC，18162DB，()II Q 四边形ABCD 是矩形，16DCAB，18ADBC．分两种情况讨论：()i 如图2，当16DBDC时，即CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，（5分）()ii 如图3，当B DB C 时，过点B 作//GH AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ，90A 又//GH AD ，四边形AGHD 是平行四边形，又90A，AGHD Y 是矩形，AG DH ，90GHD ，即B H CD ，又B D B C ，1116822DH HC CD，8AGDH ，（7分）3AE Q ，16313BE EB AB AE ，835EGAGAE，（8分）在Rt EGB 中，由勾股定理得：2213512GB，18126B HGHGB，在Rt △B HD 中，由勾股定理得：226810B D ，综上，DB 的长为16或10．（10分）()III 如图4，由勾股定理是得：2216185802145BD ，如图5，连接DE ，8AB，Q，16AEEB，8由折叠得：8EB EB，Q，EB DB ED当E、B、D共线时，DB最小，如图6，由勾股定理得：22ED，188388297DB ED EB，2978,不扣分）（13分）DBDB29782145,．（或写成388858025．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx上，点B 、D 在双曲线2(0)n y n x上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．【解答】解：()6I mQ ，3n ，16y x，23y x，设点A 的坐标为6(,)t t ，则点D 的坐标为3(,)t t ，由3AD 得：633tt，解得：3t，此时点A 的坐标为(3,2)．()II 四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为(,)m t t ．Q 点A 、C 关于原点O 对称，点C 的坐标为(,)m t t ，////AD BC y Q 轴，且点B 、D 在双曲线2n y x上，(,)m A t t ，点(,)nB t t ，点(,)nD t t，点B 与点D 关于原点O 对称，即OB OD ，且B 、O 、D 三点共线，又点A 、C 关于原点O 对称，即OA OC ，且A 、O 、C 三点共线，AC 与BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．()III 设AD 与BC 的距离为h ，3AD Q ，4BC，梯形ABCD 的面积为492，149()22AD BC h g ，即149(34)22h g ，解得：7h，设点A 的坐标为(,)m x x，则点(,)n D x x，(7,)7n B x x ，(7,)7m C xx，由3AD，4BC，可得：3477mn x x n m xx，则3m nx ，4(7)n mx，34(7)x x，解得：4x，12m n ，22()()40m n m n mn Q …，21240mn …，4144mn …，即36mn …，又0m ，0n ，当0m n取到等号，即6m，6n时，mn 的最小值是36．法二：0mQ ，0n，0n，22()12()[]()3622mn m n ,，当6m，6n 时，()m n 的最大值是36，mn 的最小值是36．。

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