2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练2 Word版含答案
2018届高三数学文二轮复习全国通用 题型增分天天练 答案 含答案
参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误！未找到引用源。
,解得b=3(b=-错误！未找到引用源。
舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.选B.6.B 由题可得4×错误！未找到引用源。
+ϕ=错误！未找到引用源。
+kπ,k∈Z,所以ϕ=错误！未找到引用源。
+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-错误！未找到引用源。
.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为错误！未找到引用源。
×2×2×2+错误！未找到引用源。
×2×2错误！未找到引用源。
×2=4错误！未找到引用源。
+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-错误！未找到引用源。
,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=错误！未找到引用源。
或p=错误！未找到引用源。
,所以8.5=错误！未找到引用源。
或8.5=错误！未找到引用源。
,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
, 在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=错误！未找到引用源。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练9 Word版含答案
小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}[答案] D2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )【导学号：04024204】A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 13[答案] D4．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ， 所以z ＝2－3i ，故选C.]5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40A [由a m －1＋a m ＋1＝2a m ， 得2a m －a 2m ＝0， 又a m ≠0，所以a m ＝2， 则S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38， 所以m ＝10.]6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( )图1A.12524π B.12522π C ．1252πD.12523π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r ＝a 2＋b 2＋c 2，解得r ＝522，外接球体积V ＝43πr 3＝12523π.]7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )【导学号：04024205】A ．3 B.52C ．2D ．2 2C [因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC＝2.]8．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(3，22) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)D [设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ， 则F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a . F 2A →·F 2B →＝4c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＞0，e 2－2e －1＜0,1＜e ＜1＋ 2.] 9．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( )A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；当b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关，但与c 无关，故选B.]10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图2A ．5B ．6C ．7D ．8C [运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.]11．点P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.1325 B.35 C.1325πD.35π[答案] B12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|等于( )【导学号：04024206】A.13B.12 C ．3 D ．2[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．[解析] 从5张中取2张共有基本事件10种(用列举法)，其中2张均为红心有3种，则它的概率为310.[答案]31014．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝5x ＋a ，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． [答案] 9.515．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． [解析] 由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6. [答案]π616．如图3，VA ⊥平面ABC ，△ABC 的外接圆是以AB 边的中点为圆心的圆，点M 、N 、P 分别为棱VA 、VC 、VB 的中点，则下列结论正确的有________．(把正确结论的序号都填上)图3①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.【导学号：04024207】[解析]对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①是正确的；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.[答案]①④⑤。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练2 Word版含答案
大题规范练(二)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟 分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知A ，B ，C ，D 为同一平面上的四个点，且满足AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设∠BAD ＝θ，△ABD 的面积为S ，△BCD 的面积为T .(1)当θ＝60°时，求T 的值； (2)当S ＝T 时，求cos θ的值.【导学号：04024217】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝22＋12－2×2×1×12＝3.在△BCD 中，由余弦定理得 cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝12＋12－32×1×1＝－12.因为∠BCD ∈(0°，180°)，所以∠BCD ＝120°， 所以T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12×1×1×32＝34.(2)因为BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝5－4cos θ，所以cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝4cos θ－32.易得S ＝12AD ·AB sin ∠BAD ＝sin θ，T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12sin ∠BCD .因为S ＝T ，所以sin θ＝12sin ∠BCD .所以4sin 2θ＝sin 2∠BCD ＝1－cos 2∠BCD ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4cos θ－322，所以cos θ＝78.18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为3，则获得奖金100元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金50元；若抽取的小球是其余编号，则不中奖．现某顾客有放回地抽奖两次．(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.【导学号：04024218】解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表：概率为425.(2)两次抽奖获得奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率P 1＝225；②两次均获奖50元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P 2＝425；③第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有(1,3)，(5,3)，故其概率P 3＝225.所以所求概率P ＝P 1＋P 2＋P 3＝825.19．如图1所示，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．图1(1)求证：CE ⊥BF ；(2)若AB ＝2，PD ＝3，当三棱锥P BCF 的体积等于43时，试判断点F 在线段PD 上的位置，并说明理由.【导学号：04024219】解：(1)证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE .又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是线段BD 的中点， 所以CE ⊥BD .因为BD ∩PD ＝D ，所以CE ⊥平面PBD ， 而BF ⊂平面PBD ，所以CE ⊥BF .(2)点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点． 理由如下：由(1)可知，CE ⊥平面PBF .又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD . 设PF ＝x .由AB ＝2得BD ＝22，CE ＝2，所以V 三棱锥P BCF ＝V 三棱锥C BPF ＝13×12×PF ×BD ×CE ＝16×22×2x ＝2x3.由已知得2x 3＝43，所以x ＝2.因为PD ＝3，所以点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点．(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ分别与曲线C 1交于点A ，B ，C ，D (均异于极点O )．(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并求曲线C 1和C 2的直角坐标方程； (2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.【导学号：04024220】解：(1)由ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝22ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，由互化公式得x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即曲线C 1的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 由互化公式得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝a . 因为曲线C 1关于曲线C 2对称， 所以a ＝1，所以曲线C 2的直角坐标方程为y ＝1. (2)易知|OA |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π2＝22cos φ，|OC |＝22sin φ，|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4，于是可得|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.23．【选修4－5：不等式选讲】设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集； (2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值.【导学号：04024221】解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2， 由此可得x ≥3或x ≤－1，故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得，|x －a |＋3x ≤0，此不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≤－a 2.因为a >0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a2， 由题意可得－a2＝－1，所以a ＝2.。
2018版高考数学二轮复习 小题提速练312选择+4填空80分练 文
小题提速练(三) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i[答案] B2．已知集合M ＝{x |x 2－2x ＜0}，N ＝{x |x ＜a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0][答案] A3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为( )A ．－4B ．6C ．10D ．17[答案] B4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则( )A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n[答案] D5．已知数列{a n }满足1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A.15 B ．－15C ．5D ．－5[答案] D6．执行如图1所示的程序框图，输出的n 值为( )【导学号：04024180】图1A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] B7．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图2，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图2A.18B.17 C.16 D.15[答案] D8．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ＞0)没有零点，则a ＋cb的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞)[答案] D9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝3a cos C ，则sinA ＋sinB 的最大值是( )【导学号：04024181】A ．1 B. 2 C ．3 D. 3[答案] D10．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(1,3] D ．(1,3)[答案] A11．(2016·全国卷Ⅲ)已知( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b[答案] A12．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n mB.2nmC.4m nD.2mn[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图3，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________.【导学号：04024182】图3[解析] 由题意，得BF →·CF →＝(BD →＋DF →)·(CD →＋DF →)＝(BD →＋DF →)·(－BD →＋DF →)＝DF →2－BD →2 ＝|DF →|2－|BD →|2＝－1，① BA →·CA →＝(BD →＋DA →)·(CD →＋DA →)＝(BD →＋3DF →)·(－BD →＋3DF →) ＝9DF →2－BD →2＝9|DF →|2－|BD →|2＝4.② 由①②得|DF →|2＝58，|BD →|2＝138.∴BE →·CE →＝(BD →＋DE →)·(CD →＋DE →) ＝(BD →＋2DF →)·(－BD →＋2DF →)＝4DF →2－BD →2 ＝4|DF →|2－|BD →|2＝4×58－138＝78.[答案] 7814．如图4，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD ＝DA ，PB ＝BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是________．图4[解析] 在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°， ∴AC ＝22＋22－2×2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2 3.设CD ＝x ，则AD ＝23－x ， ∴PD ＝23－x ，∴V P BCD ＝13S △BCD ·h ≤13×12BC ·CD sin 30°·PD＝16×2x ×12×(23－x ) ＝16x (23－x )≤16⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23－x 22 ＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝12，当且仅当x ＝23－x ，即x ＝3时取“＝”， 此时PD ＝3，BD ＝1，PB ＝2，满足题意． [答案] 1215．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n ＞1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________.[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，∴a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1(n ≥2)，∴数列{a n }从第二项开始为等差数列， 当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2， ∴a 3＝a 2＋2＝4，∴S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＋2＝91.[答案] 9116．给出定义：若m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝x －{x }的四个命题：①y ＝f (x )的定义域是R ，值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12； ②点(k,0)是y ＝f (x )的图象的对称中心，其中k ∈Z ； ③函数y ＝f (x )的最小正周期为1；④函数y ＝f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，32上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是________.[解析] 令x ＝m ＋a ，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12，m ∈Z ， 所以f (x )＝x －{x }＝a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12，所以①正确． 因为f (2k －x )＝2k －x －{2k －x }＝－x －{－x }＝f (－x )≠－f (x )(k ∈Z )，所以点(k,0)不是函数f (x )的图象的对称中心，所以②错误．f (x ＋1)＝x ＋1－{x ＋1}＝x －{x }＝f (x )，又可知小于1的正数都不是f (x )的周期，所以最小正周期为1.所以③正确．显然④错误．所以正确的为①③. [答案] ①③。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练2
小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [因为5＋3i4－i ＝＋＋4－i4＋i＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．]4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sin B sin C ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练7 Word版含答案
小题提速练(七) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤4}，B ＝{x |x 2－4＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |0≤x ＜2}B ．{x |－2＜x ＜2}C ．{0,1}D ．{－2,0,1,2}C [易知A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |－2＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{0,1}．] 2．已知复数z 满足(1＋i)z ＝(1－i)2，则z 的共轭复数的虚部为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．1D [z ＝－21＋i＝－2i 1＋i＝－－2＝－1－i ，所以z ＝－1＋i ，其虚部为1.]3．已知正项等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝15，若a 1＋2，a 2＋5，a 3＋13成等比数列，则a 10＝( )A ．19B ．20C ．21D ．22C [设等差数列{a n }的公差为d ，则d >0.因为a 1＋a 2＋a 3＝15，所以a 2＝5.因为a 1＋2，a 2＋5，a 3＋13成等比数列，所以(a 2＋5)2＝(a 1＋2)(a 3＋13)，所以(a 2＋5)2＝(a 2－d ＋2)·(a 2＋d ＋13)，所以102＝(7－d )(18＋d )，解得d ＝2，所以a 10＝a 2＋8d ＝5＋8×2＝21.]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＋x ，x ≤0，－1＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )【导学号：04024196】A ．3B ．2C ．1D ．0B [当x ≤0时，f (x )＝2x －1＋x 是单调递增函数，因为f (0)>0，f (－1)<0，所以f (x )在(－∞，0]上有一个零点；当x >0时，f (x )＝－1＋ln x 是单调递增函数，因为f (e)＝0，所以x ＝e 是函数的零点．综上知，函数f (x )有两个零点．]5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ＜0，g x ＋1，x ＞0，若f (x )是奇函数，则g (3)的值是( )A ．－4B ．－2C ．－3D ．2C [g (3)＋1＝f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2，所以g (3)＝－3.]6．已知平面直角坐标系中的三点A (1,0)，B (0,1)，C (1,1)，从以这三个点中的任意两点为起点和终点构成的向量中任取一个向量，则这个向量与向量a ＝(－1,1)构成基底的概率为( ) A.56 B.35 C.34D.23D [以A ，B ，C 三个点中的两个点为起点和终点构成的向量有6个，即AB →，BA →，AC →，CA →，CB →，BC →，其中与a ＝(－1,1)不共线的向量有4个，即AC →，CA →，CB →，BC →，所以所求概率为46＝23.]7．若非负实数x ，y 满足ln(x ＋y －1)≤0，则x －y 的最大值和最小值分别是( )A ．2和1B ．2和－1C ．1和－1D ．2和－2D [依题意有⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＋y －1≤1，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图中阴影部分所示．易求得x －y 的最大值在点C (2,0)处取得，最大值为2；最小值在点A (0,2)处取得，最小值为－2.故选D.]8．把“正整数N 除以正整数m 后的余数为n ”记为N ≡n (mod m )，例如8≡2(mod 3)．执行如图1所示的程序框图后，输出的i 值为( )【导学号：04024197】图1A ．14B ．17C ．22D ．23B [程序运行如下：第1步，i ＝11，i ≡2(mod 3)成立，i ≡2(mod 5)不成立；第2步，i ＝12，i ≡2(mod 3)不成立；第3步，i ＝13，i ≡2(mod 3)不成立；第4步，i ＝14，i ≡2(mod 3)成立，i ≡2(mod 5)不成立；第5步，i ＝15，i ≡2(mod 3)不成立；第6步，i ＝16，i ≡2(mod 3)不成立；第7步，i ＝17，i ≡2(mod 3)成立，i ≡2(mod 5)成立．循环结束，所以输出的i 值为17.]9．已知函数f (x )＝sin ωx －cos ωx ，ω＞0，x ∈R ，且其图象上两个相邻最高点的距离为π，则下列说法正确的是( ) A ．ω＝1B ．曲线y ＝f (x )关于点(π，0)对称C ．曲线y ＝f (x )关于直线x ＝π2对称D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增D [f (x )＝sin ωx －cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4，依题意知函数f (x )的周期为π，所以T＝2πω＝π，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4.验证知，选项D 正确．] 10．已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当0＜x ≤1时，f (x )＝log 12x ，则方程f (x )－1＝0在(0,6)内的零点之和为( ) A ．8B ．10C ．12D ．16C [依据题意画出f (x )的图象如图所示，方程f (x )－1＝0在(0,6)内有四个零点，这四个零点之和为2×1＋2×5＝12.]11．已知函数f (x )＝a ln x －x 2，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式f p －f qp －q＞1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－18，＋∞ C ．[15，＋∞) D ．[1，＋∞)A [由f p －f q p －q＞1可知，函数f (x )＝a ln x －x 2的图象在区间(0,1)内过任意两点的割线的斜率都大于1，等价于函数f (x )的图象在区间(0,1)内的任意一点的切线斜率大于1.由f ′(x )＝a x －2x ，得a x－2x >1恒成立，整理得a >2x 2＋x (x ∈(0,1))，因为当x ∈(0,1)时，2x 2＋x <3，所以a ≥3.]12．已知实数p ＞0，直线4x ＋3y －2p ＝0与抛物线y 2＝2px 和圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 22＋y 2＝p24从上到下的交点依次为A ，B ，C ，D ，则|AC ||BD |的值为( )【导学号：04024198】A.18B.516C.38D.716C [依题意知，直线4x ＋3y －2p ＝0过抛物线焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 22＋y 2＝p24的圆心为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，半径为p 2.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由抛物线定义得|AC |＝|AF |＋|FC |＝p 2＋x 1＋p 2＝x 1＋p ，同理得|BD |＝x 2＋p .将4x ＋3y －2p ＝0代入抛物线方程，整理得8x 2－17px ＋2p2＝0，解得x 1＝p 8，x 2＝2p ，所以|AC ||BD |＝x 1＋p x 2＋p ＝38.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为15的样本，则应抽取的男员工人数是________． [解析] 应抽取的男员工人数为90－3690×15＝9.[答案] 914．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为________．图2[解析] 由三视图可知，该几何体是由横放着的三棱柱截去一个三棱锥后得到的，其体积V ＝12×1×1×2－13×12×1×1×1＝56. [答案] 5615．已知a ＝(1，t )，b ＝(t ，－6)，则|2a ＋b |的最小值为________.【导学号：04024199】[解析] |2a ＋b |＝|(2,2t )＋(t ，－6)|＝|(2＋t,2t －6)|＝＋t2＋t －2＝t －2＋4]≥5×4＝25，当且仅当t ＝2时取等号，所以|2a ＋b |的最小值为2 5.[答案] 2 516．如图3所示，在△ABC 中，B ＝π3，AC ＝3，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的取值范围为________．图3[解析] 依题意知，△ABD 是正三角形，所以∠ADC ＝2π3.在△ADC 中，由正弦定理得ACsin2π3＝ADsin C ＝DCsin ∠DAC，即332＝AD sin C ＝DC sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，所以AD ＝2sin C ，DC ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，所以△ADC 的周长为AC ＋AD ＋DC ＝2sin C ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋3＝sin C ＋3cos C ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋ 3.因为∠ADC ＝2π3，所以0＜C ＜π3，所以32＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3≤1，所以23＜2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋3≤2＋3，所以△ADC 的周长的取值范围为(23，2＋3]． [答案] (23，2＋3]。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练8 含答案
小题提速练(八) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |x ＋2≥x 2}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2}B ．{－2，－1,0,1}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}D [因为M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |x ＋2≥x 2}＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{－1,0,1,2}．] 2．复数i31＋i的虚部为( )A.12 B ．－12C.12i D ．－12iB [i 31＋i＝i 31－i 2＝－i 4＋i 32＝－12－12i ，所以该复数的虚部为－12.] 3．设角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则“A ＋B ＜C ”是“△ABC 是钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [若A ＋B <C ，则C >π2；若△ABC 是钝角三角形，则C 不一定为钝角，即A ＋B <C 不一定成立．故选A.]4．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在x ＝π6处取得最大值，则函数y ＝cos(2x ＋φ)的图象( )【导学号：04024200】A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 C ．关于直线x ＝π6对称D ．关于直线x ＝π3对称A [因为2×π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以y ＝cos(2x ＋φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2k π＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当x ＝π6时，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，故选A.] 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为其左、右焦点，斜率为1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于P ，Q 两点，且PF 1，QF 2都垂直于x 轴，则该双曲线的离心率是( ) A.5－1 B.1＋52C. 3D. 5B [依题意可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，且k PQ ＝1，即b 2ac ＝1.因为b 2＝c 2－a 2，所以c 2－a 2＝ac ，解得c a ＝1＋52(舍去负值)．故选B.]6．在等差数列{a n }中，a 3＝5，S 6＝36，则S 9＝( )A ．17B ．19C ．81D ．100C [设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝5，6a 1＋6×52d ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以S 9＝9a 1＋9×82d ＝81.]7．一个空间几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的表面积为( )图1A.934 B ．9 3 C.924D ．9 6B [由三视图可知，该几何体是一个正三棱锥，三棱锥的底面边长为3，高为 6.设三棱锥侧面的高为h ，因为正三棱锥顶点在底面的射影为底面三角形的中心，而底面三角形的高为332，所以h ＝62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332－32＝332，所以这个几何体的表面积S ＝34×32＋3×12×3×332＝9 3.] 8．运行如图2所示的程序框图，输出的结果是( )【导学号：04024201】图2A ．7B ．－4C ．－5D ．6D [程序运行如下：s ＝1，i ＝2；s ＝－1，i ＝3；s ＝2，i ＝4；s ＝－2，i ＝5；s ＝3，i ＝6；s ＝－3，i ＝7；s ＝4，i ＝8；s ＝－4，i ＝9；s ＝5，i ＝10；s ＝－5，i ＝11；s ＝6，i ＝12>11，程序结束，故输出s ＝6.]9．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x ＋y －3≤0|x |≤1，，则z ＝2x －y 的取值范围是( )A ．[－2,6]B ．[－6,2]C ．[－2,4]D ．[－6,4]B [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x ＋y －3≤0，|x |≤1表示的平面区域是图中的阴影部分．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x ＝1，可得A (1,0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x ＝－1，可得B (－1,4)．在图中作出直线2x －y ＝0，当直线2x －y ＝z 经过点A 时，z 取得最大值，最大值为2×1－0＝2；当直线2x －y＝z 经过点B 时，z 取得最小值，最小值为2×(－1)－4＝－6.所以z 的取值范围是[－6,2]．10．已知函数f (x )的图象如图3所示，则f (x )的解析式可能是( )图3A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝sin xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xxD [对于选项A ，由于f ′(x )＝－1x 2－12＜0在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒成立，所以f (x )＝2－x22x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，排除选项A ；对于选项B ，f ′(x )＝x cos x －2sin x x 3，得f ′(π)＝－1π2＜0，由图象知f ′(π)应大于0，排除选项B ；对于选项C ，当x 由右侧趋近于0时，f (x )<0，与图象不符，排除选项C ；对于选项D ，f ′(x )＝－x sin x －cos x x 2，得f ′(π)＝－πsin π－cos ππ2＝1π2＞0，与已知图象相符，故选D.]11．已知A ，B ，C 都在半径为2的球面上，且AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为( )【导学号：04024202】A.3π4B.3π4C.3π D ．3πB [因为AC ⊥BC ，所以∠ACB ＝90°，所以球心O 在平面ABC 上的射影为AB 的中点D ，所以12AB ＝OB 2－OD 2＝1，所以AB ＝2，所以BC ＝AB cos 30°＝ 3.易知当线段BC 为截面圆的直径时，截面面积最小，所以截面面积的最小值为π×⎝⎛⎭⎪⎫322＝3π4.] 12．对任意α∈R ，n ∈[0,2]，向量c ＝(2n ＋3cos α，n －3sin α)的模不超过6的概率为( )A.510 B.2510 C.3510 D.255 C[易知|c |＝2n ＋3cos α2＋n －3sin α2＝5n 2＋62cos α－sin αn ＋9＝5n 2＋65n cos α＋φ＋9≤6.因为65n cos(α＋φ)的最大值和最小值分别为65n ，－65n ，所以5n 2±65n ＋9≤6有解，即5n ±32≤6有解，所以－6≤5n ±3≤6，得0≤n ≤355，所以所求概率为355÷2＝3510.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知sin α＝13，α是第二象限角，则tan(π－α)＝________.【导学号：04024203】[解析] 依题意得，cos α＝－223，所以tan(π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝24.[答案]2414．在△ABC 中，若AB →＝(2，－1)，BC →＝(－1,1)，则cos ∠BAC 的值为________．[解析] 由AB →＝(2，－1)，BC →＝(－1,1)，得AC →＝AB →＋BC →＝(2，－1)＋(－1,1)＝(1,0)，所以cos ∠BAC ＝AC →·AB→|AC →|·|AB →|＝21×5＝255.[答案]25515．已知△ABC 的周长等于2(sin A ＋sin B ＋sin C )，则其外接圆半径R 等于________．[解析] 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a ，b ，c ，则依题意有a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B ＋sin C )，由正弦定理得2R sin A ＋2R sin B ＋2R sin C ＝2(sin A ＋sin B ＋sin C )，所以R ＝1. [答案] 116．已知圆(x ＋1)2＋y 2＝4与抛物线y 2＝mx (m ≠0)的准线交于A ，B 两点，且|AB |＝23，则m 的值为________．[解析] 因为抛物线y 2＝mx (m ≠0)的准线为x ＝－m 4，所以圆心(－1,0)到直线x ＝－m4的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋m 4.又|AB |＝23，所以4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋m 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322，所以m ＝8.[答案] 8。
2018版高考数学二轮复习 小题提速练812选择+4填空80分练 理
小题提速练(八) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数3i1－i对应的点在( )【导学号：07804222】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [3i1－i＝＋－＋＝－3＋3i 2，故其对应的点在第二象限，选B.]2．已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.]3．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300,102)，则用电量在320度以上的户数约为( ) (参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P (μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%) A ．17 B ．23 C ．34D ．46B [P (ξ＞320)＝12×[1－P (280＜ξ＜320)]＝12×(1－95.45%)≈0.023， 0．023×1 000＝23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.]4．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6B ．y ＝－cos 2xC ．y ＝cos 2xD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6A [依题意得，y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.故选A.]5．已知向量a ＝(1，cos α)，b ＝(sin α，1)，且0＜α＜π，若a ⊥b ，则α＝( )A.2π3 B ．3π4C.π4D ．π6B [∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0， ∴sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－1.又α∈(0，π)， ∴α＝3π4.故选B.]6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A. 3 B ． 2 C ．2D ．3A [设双曲线C 的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1中得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝3，选A.]7．已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为( )A ．－20B ．0C ．19D ．20D [令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝1，令x ＝0，得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝0.又由(2x －1)10的展开式的通项可得a 1＝－20， 所以a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10＝20.]8．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．1B [S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝45°或135°.若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝5，∴AC ＝ 5.故选B.] 9．某几何体的三视图如图20所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为( )图20A ．48B ．54C ．64D ．60D [根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S ＝6×3＋12×6×4＋2×12×3×5＋12×6×5＝60，故选D.]10．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0x －2y －2≤02x －y ＋2≥0，若2x ＋y ＋k ≥0恒成立，则直线2x ＋y ＋k ＝0被圆(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的弦长的最大值为( )【导学号：07804223】A ．10B ．2 5C ．4 5D ．3 5B [作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，不等式2x ＋y ＋k ≥0恒成立等价于k ≥(－2x －y )max ，设z ＝－2x －y ，则由图可知，当直线y ＝－2x －z 经过点A (－2，－2)时，z 取得最大值，即z max ＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k ≥6.因为圆心(1,2)到直线2x ＋y ＋k ＝0的距离d ＝|2＋2＋k |22＋12＝|4＋k |5，记题中圆的半径为r ，则r ＝5，所以直线被圆截得的弦长L ＝2r 2－d 2＝2－k ＋2＋1255，所以当k ＝6时，L 取得最大值，最大值为25，故选B.]11．已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且AF →＝3FB →，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AA 1⊥l 于点A 1，若四边形AA 1CF 的面积为123，则准线l 的方程为( )A ．x ＝－ 2B ．x ＝－2 2C ．x ＝－2D ．x ＝－1A [由题意，知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准线l 的方程为x ＝－p 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－x 1，－y 1，FB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2.由AF →＝3FB →，得p 2－x 1＝3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，即x 2＝13(2p －x 1) ①.由题意知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，代入抛物线方程，消去y ，得k 2x 2－(k 2p ＋2p )x ＋k 2p 24＝0，所以x 1x 2＝p 24 ②.联立①②，得x 1＝32p 或x 1＝p2(舍去)，所以|y 1|＝3p .因为S 四边形AA 1CF ＝|y 1|⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋p2＋p 2＝123，将x 1，|y 1|的值代入，解得p ＝22，所以准线l 的方程为x ＝－2，故选A.] 12．已知函数f (x )＝ax ＋eln x 与g (x )＝x 2x －eln x的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＜－e B ．a ＞1C ．a ＞eD ．a ＜－3或a ＞1B [由ax ＋eln x ＝x 2x －eln x (x ＞0)，得a ＋eln x x ＝11－eln x x.令h (x )＝eln xx，且t＝h (x )，则a ＋t ＝11－t，即t 2＋(a －1)t －a ＋1＝0 (*)．由h ′(x )＝－ln xx 2＝0，得x ＝e ，函数h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，且x →＋∞时，h (x )→0，h (x )的大致图象如图所示．由题意知方程(*)有一根t 1必在(0,1)内，另一根t 2＝1或t 2＝0或t 2∈(－∞，0)．当t 2＝1时，方程(*)无意义，当t 2＝0时，a ＝1，t 1＝0不满足题意，所以t 2∈(－∞，0)，令m (t )＝t 2＋(a －1)t －a ＋1，由二次函数的图象，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝02＋a －－a ＋1＜0m＝12＋a －－a ＋1＞0，解得a ＞1，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．运行如图21所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为________．图21[解析] 依次运行程序框图中的语句可得n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x＝38t， 由38t≥3，得8t ≥1，t ≥18.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞ 14．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．[解析] 依题意共有8类不同的和声，当有k (k ＝3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C k10种不同的和声，则和声总数为C 310＋C 410＋C 510＋…＋C 1010＝210－C 010－C 110－C 210＝1 024－1－10－45＝968. [答案] 96815．已知点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，点P 满足AP →＝(λ－1)·OA →(λ∈R )(O 是坐标原点)，且OA →·OP →＝72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．[解析] 因为AP →＝(λ－1)OA →，所以OP →＝λOA →，即O ，A ，P 三点共线，因为OA →·OP →＝72，所以OA →·OP →＝λ|OA →|2＝72，设A (x ，y )，OA 与x 轴正方向的夹角为θ，线段OP 在x 轴上的投影长度为|OP →||cos θ|＝|λ||x |＝72|x ||OA →|2＝72|x |x 2＋y 2＝721625|x |＋9|x |≤72216×925＝15，当且仅当|x |＝154时取等号．故线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15. [答案] 1516．已知三棱锥D ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D ABC的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________.【导学号：07804224】[解析] 设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，则由O 是AD 的中点得，点D 到平面ABC 的距离等于2d ，所以V D ABC ＝2V O ABC ＝23×12×2×2×d ＝2，解得d ＝3，记AC 的中点为O ′，则OO ′⊥平面ABC .在Rt△OO ′A 中，OA 2＝OO ′2＋O ′A 2，即R 2＝d 2＋12＝10，所以球O 的体积V ＝43πR 3＝43π×1010＝40103π. [答案] 40103π。
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练二20180207458
选择填空提速专练（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i为虚数单位，则|3＋2i|＝()A. 5B. 7C. 13 D．3解析：选C由题意得|3＋2i|＝32＋22＝13，故选C.2．已知A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|2x>1}，则A∩(∁R B)为()A．(－2,1) B．(－∞，1)C．(0,1) D．(－2,0]解析：选D由题意得集合B＝{x|x>0}，所以∁R B＝{x|x≤0}，则A∩(∁R B)＝{x|－2<x≤0}，故选D.3．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a5＝()A．56 B．－56C．35 D．－35解析：选B二项式(x－1)8的展开式中x5的系数为a5＝C38(－1)3＝－56，故选B.4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性()A．与ω有关，且与φ有关B．与ω有关，但与φ无关C．与ω无关，且与φ无关D．与ω无关，但与φ有关解析：选D因为ω决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期，φ决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象沿x轴平移的距离，所以函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的奇偶性与ω无关，与φ有关，故选D.5．已知x∈R，则“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为|x－3|－|x－1|≤|(x－3)－(x－1)|＝2，当且仅当x≤1时，等号成立，所以|x－3|－|x－1|<2等价于x>1，所以“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的充分不必要条件，故选A.- 1 -3 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B＝30°，△ABC的面积为.2且sin A＋sin C＝2sin B，则b的值为()A．4＋2 3 B．4－2 3C. 3－1D. 3＋1解析：选D在△ABC中，由sin A＋sin C＝2sin B结合正弦定理得a＋c＝2b，△ABC的1 1 1 3面积为ac sin B＝ac×＝，解得ac＝6，在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝2 2 2 2(a＋c)2－2ac－3ac＝(2b)2－(2＋3)×6.解得b＝3＋1，故选D.7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A．50 B．80 C．120 D．140解析：选B当甲组有两人时，有C25A23种不同的分配方案；当甲组有三人时，有C35A 种不2同的分配方案．综上所述，不同的分配方案共有C25A23＋C35A ＝80种不同的分配方案，故选B.28．已知a，b为实常数，{c i}(i∈N*)是公比不为1的等比数列，直线ax＋by＋c i＝0与抛物线y2＝2px(p>0)均相交，所成弦的中点为M i(x i，y i)，则下列说法错误的是() A．数列{x i}可能是等比数列B．数列{y i}是常数列C．数列{x i}可能是等差数列D．数列{x i＋y i}可能是等比数列解析：选C设等比数列{c i}的公比为q.当a＝0，b≠0时，直线by＋c i＝0与抛物线y2＝2px最多有一个交点，不符合题意；当a≠0，b＝0时，直线ax＋c i＝0与抛物线y2＝2px的交c i c i点为(－，±)，则x i＝－，y i＝0，x i＋y i＝－，此时数列{x i}是公比为q的等比数列，a a数列{y i}为常数列，数列{x i＋y i}是以q为公比的等比数列；当a≠0，b≠0时，直线ax＋by＋pb2 c i pbc i＝0与抛物线y2＝2px的方程联立，结合根与系数的关系易得x i＝－，y i＝－，此时a2 a a数列{y i}为常数列．综上所述，A，B，D正确，故选C.2x(1＋x2)＝2f(x)，9．若定义在(0,1)上的函数f(x)满足：f(x)>0且对任意的x∈(0,1)，有f则()A．对任意的正数M，存在x∈(0,1)，使f(x)≥MB．存在正数M，对任意的x∈(0,1)，使f(x)≤MC．对任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)<f(x2)D.对任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)>f(x2)- 2 -2x1解析：选A令x1∈(0,1)，x2＝，则易得x2∈(0,1)，f(x2)＝2f(x1)，令x3＝1＋x212x2，则易得x3∈(0,1)，f(x3)＝2f(x2)＝22f(x1)，…，依次类推得f(x n)＝2n－1f(x1)，所以1＋x2数列{f(x n)}构成以f(x1)为首项，2为公比的等比数列，又因为f(x1)>0，所以对任意的正数M，存在n∈N*，使得2n f(x1)≥M，即存在x＝x n∈(0,1)，使得f(x)≥M，故选A.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是线段CD，AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为θ，若θπ的最小值为，则点P的轨迹是()3A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．双曲线的一部分解析：选B延长D1P交平面ABCD于点Q，则直线D1Q与直线MN所成的角即为直线D1P与直线MN所成的角，则由最小角定理易得当点M与点D重合，且直线MN过点Q时，直线D1Q与直线MN所成的角取得最π 小值，此时∠D1QD即为直线D1Q与直线MN所成的角，所以∠D1QD＝，3ππ则∠DD1Q＝，所以点P在以DD1为轴，顶角为的圆锥面上运动，又因为点P在平面A1C1D6 3上，所以点P的轨迹是椭圆的一部分，故选B.二、填空题11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．解析：由三视图得该几何体是一个底面为以4为底边，3为高的三角形，高为8的三棱柱1 1截去两个以三棱柱的底为底，高为2的三棱锥后所得的组合体，则其体积为×3×4×8－2×2 31 4＋8 1××3×4×2＝40，表面积为4×8＋2×× 13＋2××13×4＝32＋16 13.2 2 2答案：4032＋16 1312．比较lg 2，(lg 2)2，lg(lg 2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．解析：因为1<2<10，所以0<lg 2<1，所以0<(lg 2)2<lg 2，lg(lg 2)<0，所以三个数中最大的是lg 2，最小的是lg(lg 2)．答案：lg 2lg(lg 2)- 3 -13．设随机变量X的分布列为X 1 2 3P 1215a则a＝________；E(X)＝________.1 1 3 1 1 3 9解析：由分布列的概念易得＋＋a＝1，解得a＝，则E(X)＝1×＋2×＋3×＝.2 5 10 2 5 10 53 9答案：10 514．已知函数f(x)＝x3＋ax＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y－5＝0，则a ＝________；b＝________.解析：由题意得f′(x)＝3x2＋a，则有Error!解得a＝－1，b＝－3.答案：－1－315．若不等式组Error!表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为________．解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图所示，由图易得当a>0时，不等式组表示的平面区域为三角形区域，此时画出不等式组表示的平面区域为图中三角形区域△ABC(包含边界)，由图易得此时△ABC是以AB为底的等腰三角形，12 ×1 2 4且tan∠BAC＝，则tan∠BCO＝tan(2∠BAC)＝＝，所以直线ax＋3y－4＝0的斜2 1 31－(2 )24率为－，所以a＝4.3答案：416．若非零向量a，b满足：a2＝(5a－4b)·b，则cos〈a，b〉的最小值为________．|a|2＋4|b|2 2|a| × 2|b| 4 解析：由a2＝(5a－4b)·b＝5a·b－4b2得cos〈a，b〉＝≥＝，5|a||b| 5|a||b| 54当且仅当|a|＝2|b|时，等号成立，所以cos〈a，b〉的最小值为.54答案：517．已知实数x，y，z满足Error!则xyz的最小值为________．解析：由xy＋2z＝1得xy＝1－2z，则5＝x2＋y2＋z2≥2xy＋z2＝2－4z＋z2，解得2－7 ≤z≤2＋7，则xyz＝(1－2z)z＝－2z2＋z的最小值为－2(2＋7)2＋2＋7＝－7 7－20.- 4 -答案：－77－20- 5 -。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练5-1-6(含答案)
小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝lg x ，x ＞1}，集合B ＝{x |y ＝4－x 2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2]D ．∅解析：选A.A ＝{y |y ＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ＜－2或x ＞0}，故选A.2．已知m ，n ∈R ，i 为虚数单位，若m －1＋n i ＝2i1＋i，则m ·n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.m －1＋n i ＝2i1＋i＝1＋i ，则m －1＝1，n ＝1，所以m ·n ＝2，故选A. 3．已知log 12a ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1,2c＝π，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选D.由log 12a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1⇒b ＜0.2c＝π，c ＝log 2π＞log 22＝1，∴c ＞a＞b ，故选D.4．已知点A (3,4)，B (－3，－2)，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．35＜k ＜3 C ．k ≥35D ．k ≥3或k ≤35解析：选B.直线PA 的斜率k 1＝4－13－2＝3，直线PB 的斜率k 2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l 的斜率k 的取值范围是35＜k ＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．240＋21πB ．208＋15πC ．240＋33πD ．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S ＝1＋14＋17＋…＋137的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋1，i ＞13?B ．n ＝n ＋1，i ＝13?C ．n ＝n ＋3，i ＞13?D ．n ＝n ＋3，i ＝13?解析：选C.由题意S ＝1＋14＋17＋…＋137时，恰有n ＝40，i ＝14，这时输出S ，故选C.7．在△CAB 中，P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点Q 的直线分别交CA ，CB 于M ，N 两点，且CM →＝mCA →，CN →＝nCB →(n ＞0，m ＞0)，若n ＝35，则m ＝( )A.38B ．3723解析：选 B.由题可知CP →＝12(CB →＋CA →)，又CM →＝mCA →，CN →＝nCB →，CP →＝2CQ →，所以CQ →＝12CP →＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n CN→＋1m CM →＝14m CM →＋14n CN →，由M ，Q ，N 三点共线，14m ＋14n ＝1，∵n ＝35，可知m ＝37，故选B. 8．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，且a cos A ＝b cos B ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A ，B ，C 成等差数列，所以A ＋C ＝2B ，所以B ＝π3.又sin A cos A ＝sin B cosB ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，所以A ＝B ＝C ＝π3或A ＋B ＝π2，故选D.9．设x ，y 满足约束条件M ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x －y ≤2，－2≤x ＋y ≤2，在M 内任取一点P (x ，y )，则使得事件x2＋y 2≤2发生的概率为( )A.π4B ．π2C ．1－π4D ．1－π2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x 2＋y 2≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x 2＋y 2≤2发生的概率为P ＝2π8＝π4，故选A.10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，将f (x )的图象向右平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为( )A.π6B ．5π633解析：选C.由图象可知，A ＝1，T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1为五点作图的第二点，∴2×π6＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－cos 2x ＝g (x )，故选C.11．已知f (x )＝sin 2x ＋4t cos 2x2＋t 3－3t ，－1≤t ≤1，f (x )的最大值记为g (t )，则函数g (t )的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析：选C.因为f (x )＝1－cos 2x ＋2t (1＋cos x )＋t 3－3t ＝－cos 2x ＋2t cos x ＋t 3－t ＋1＝－(cos x －t )2＋t 3＋t 2－t ＋1，f (x )的最大值g (t )＝t 3＋t 2－t ＋1.对g (t )求导即得其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13，故选C.12．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为100π，且AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，则该三棱柱的体积等于( )A ．30 3B ．15 3C ．10 3D ．5 3解析：选A.因为AC ⊥BC ，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为O 1，A 1B 1是三角形A 1B 1C 1的外接圆直径，圆心为O 2，可知球心为O 1O 2的中点O ，三棱柱的高为O 1O 2.由S ＝4πR 2＝100π，可得球半径OB ＝5，在直角三角形OO 1B 中，OB 2＝O 1B 2＋⎝⎛⎭⎪⎫O 1O 222，即52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，所以O 1O 2＝53，V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4×53＝303，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (2)，则a 的取值范围是________．解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (2)，即f (log 2a )＋f (log 2a )≤2f (2)，所以f (log 2a )≤f (2)，∴f (|log 2a |)≤f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|log 2a |≥2，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的最大值为________．解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0的可行域(如图)，因为a ＞0，b ＞0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (1,2)处取得最大值4，代入得a ＋2b ＝4，又因为a ＋2b ≥22ab ，由4≥22ab ，得ab ≤2，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，所以ab 的最大值为2.答案：215．给出下列五个命题：①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC 中，2A ＝2B 是sin 2A ＝sin 2B 成立的充要条件；③当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2；④若函数y ＝f (x －1)为R上的奇函数，则函数y ＝f (x )的图象一定关于点F (1,0)成中心对称；⑤存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ．其中错误命题的序号为________．解析：对于①，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，错误，如a ＝3≥1，b ＝－2，但a ＋b ＝1＜2；对于②，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A ＋2B ＝π，故错误；对于③，只有x ＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y ＝f (x －1)的图象向左平移1个单位可得到函数y ＝f (x )的图象，y ＝f (x )的图象关于点M (－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a ＝2，b ＝2，使得lg(2＋2)＝lg 22＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．答案：①②③④16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线的右支上的动点，当|MF 1|2|MF 2|最小值取8a 时双曲线的离心率的取值范围为________．解析：由双曲线的定义得|MF 1|＝|MF 2|＋2a ，所以|MF 1|2|MF 2|＝MF 2|＋2a 2|MF 2|＝4a ＋|MF 2|＋4a2|MF 2|≥4a ＋2|MF 2|×4a2|MF 2|＝8a ，当且仅当|MF 2|＝2a 时等号成立，此时|MF 1|＝4a ，|MF 2|＝2a ，在△MF 1F 2中，由|MF 1|＋|MF 2|≥2c 有4a ＋2a ≥2c ，即c a≤3，所以1＜e ≤3.答案：1＜e ≤3。
2018版高考数学二轮复习 小题提速练912选择+4填空80分练 理
小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．N ∩M ＝∅C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝RC [集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C.] 2．设(1＋i)(x ＋y i)＝2，其中x ，y 是实数，则|2x ＋y i|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 D [由(1＋i)(x ＋y i)＝2得x －y ＋(x ＋y )i ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝2，x ＋y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.∴|2－i|＝ 5.]3．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( ) A.13 B ．15 C.19D ．320A [“A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C 第一个出场”的概率是13.]4．已知a ＝(2,1)，b ＝(－1,1)，则a 在b 方向上的投影为( )A ．－22B ．22C ．－55D ．55A [∵a ＝(2,1)，b ＝(－1,1)，∴a·b ＝－1，|b |＝2， ∴a 在b 方向上的投影为a·b |b |＝－22，故选A.] 5．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3＝2a 1，则下列结论错误的是( )A ．a 4＝0B ．S 4＝S 3C ．S 7＝0D ．{a n }是递减数列D [∵S 3＝2a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝2a 1，∴a 2＋a 3＝a 1＝a 1＋a 4，∴a 4＝0，∴S 4＝S 3，S 7＝7a 4＝0，故选项A ，B ，C 正确，选D.]6.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为( ) A ．－120 B ．－100 C ．100D ．120D [令x ＝1，可得a ＋1＝3，故a ＝2，⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝(－1)r 25－r C r 5x5－2r，令5－2r ＝－1，得r ＝3，∴1x项的系数为C 3522(－1)3，令5－2r ＝1，得r ＝2，∴x 项的系数为C 2523，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中的常数项为C 3522(－1)3＋C 2524＝120.]7．设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ ＝60°，|PF 1|＝|PQ |，则椭圆的离心率为( ) A.33 B ．23 C.233D ．13A [∵∠F 1PQ ＝60°，|PF 1|＝|PQ |，∴△F 1PQ 为等边三角形，∴直线PQ 过右焦点F 2且垂直于x 轴，∴△F 1PF 2为直角三角形．∵|F 1P |＋|F 1Q |＋|PQ |＝4a ，∴|F 1P |＝43a ，|PF 2|＝23a ，由勾股定理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫43a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＋(2c )2，即a 2＝3c 2， ∴e ＝ca ＝33.] 8．如图22，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )【导学号：07804225】图22A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．81B [由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×35)×2＝54＋18 5.故选B.] 9．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －7≥0x ＋3y －13≤0x －y －1≤0，则z ＝|2x －3y ＋4|的最大值为( )A ．3B ．5C ．6D ．8 C [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －7≥0x ＋3y －13≤0x －y －1≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (2,1)，B (1,4)．设t ＝2x －3y ，平移直线y ＝23x ，则直线经过点B 时，t ＝2x －3y 取得最小值－10，直线经过点A 时，t ＝2x －3y 取得最大值1，所以－6≤t ＋4≤5，所以0≤z ≤6.所以z 的最大值为6，故选C.]10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田(如图23)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )图23A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米B [弦长为2×4sin π3＝43，圆心到弦的距离为d ＝4×cos π3＝2，所以弧田面积为12×[43×(4－2)＋(4－2)2]＝43＋2≈9(平方米)．]11．对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(e ，＋∞)D ．[1，＋∞)B [因为存在实数x 0(x 0≠0)，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则e x 0－a ＝－e -x 0＋a ，即e x 0＋1e x 0＝2a ，又x 0≠0，所以2a ＝e x 0＋1ex 0＞2e x 0·1ex 0＝2，即a ＞1，故选B.]12．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )的导函数f ′(x )满足xf ′(x )＋f (x )＝ln xx，且f (e)＝1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式f (x )＋e ＞x ＋1e 的解集是( ) A ．(0，e)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eC.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e D ．(e ，＋∞)A [令g (x )＝xf (x )，则f (x )＝g x x，g ′(x )＝ln xx，∴f ′(x )＝g xx －g xx 2＝ln x －g xx2，令h (x )＝ln x －g (x )，则h ′(x )＝1x－g ′(x )＝1－ln x x，当0＜x ＜e 时，h ′(x )＞0，当x ＞e 时，h ′(x )＜0，∴h (x )≤h (e)＝1－g (e)＝1－e f (e)＝0，∴f ′(x )≤0.令φ(x )＝f (x )－x ，则φ′(x )＝f ′(x )－1≤－1＜0，∴φ(x )为减函数，又不等式f (x )＋e ＞x ＋1e 可化为φ(x )＞φ(e)，∴0＜x ＜e ，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．我们可以用随机数法估计π的值，如图24所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为________．(保留小数点后3位)图24[解析] 在空间直角坐标系O xyz 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1x 2＋y 2＋z 2＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为18×43π×13＝π6，因此π6≈5211 000，即π≈3.126. [答案] 3.12614．过抛物线y ＝14x 2的焦点F 作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB |＝________.[解析] 依题意，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，题中的抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是F (0,1)，直线AB 的方程为y ＝33x ＋1，即x ＝3(y －1)．由⎩⎨⎧x 2＝4y x ＝3y －，消去x 得3(y－1)2＝4y ，即3y 2－10y ＋3＝0，y 1＋y 2＝103，|AB |＝|AF |＋|BF |＝(y 1＋1)＋(y 2＋1)＝y 1＋y 2＋2＝163.[答案]16315．在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝8，对所有正整数n 均有a n ＋2＋a n ＝a n ＋1，则∑n ＝12 017a n ＝________.[解析] ∵a 1＝2，a 2＝8，a n ＋2＋a n ＝a n ＋1，∴a n ＋2＝a n ＋1－a n ，∴a 3＝a 2－a 1＝8－2＝6，同理可得a 4＝－2，a 5＝－8，a 6＝－6，a 7＝2，a 8＝8，…，∴a n ＋6＝a n ，又2 017＝336×6＋1，∴∑n ＝12 017a n ＝336×(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6)＋a 1＝2.[答案] 216．球内有一个圆锥，且圆锥底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3π，已知球的半径R ＝2，则此圆锥的体积为________.【导学号：07804226】[解析] 设圆锥底面半径为r ，由πr 2＝3π得r ＝ 3. 如图所示，O 为球心，O 1为圆锥底面圆的圆心， 设O 1O ＝x ，则x ＝R 2－r 2＝4－3＝1， 所以圆锥的高h ＝R ＋x ＝3或h ＝R －x ＝1，所以圆锥的体积V ＝13×3π×3＝3π或V ＝13×3π×1＝π.[答案] 3π或π。
2018届高考数学文二轮专题复习习题：第5部分 小题提速
小题提速练(二)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x －1≥1，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3]解析：选B.解不等式x 2－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2．复数1＋2i1－i 的共轭复数为( )A ．－12＋32iB ．－12－32iC ．－1＋3iD ．－1－3i解析：选B.∵1＋2i 1－i ＝ 1＋2i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4．在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32的概率为( )A.16 B ．14 C.13D ．12解析：选A.∵y ＝cos x 是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos x ≤32，得π6≤x ≤π3，∴所求概率P ＝π3－π6π＝16.5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y ＝12x ，且它的一个焦点与抛物线y 2＝85x 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.x 264－y 216＝1 B ．y 264－x 216＝1 C.x 216－y 24＝1 D ．y 216－x 24＝1 解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝12x ，∴b a ＝12.又∵抛物线y 2＝85x 的焦点为(25，0)，∴c ＝25，a ＝4，b ＝2，∴此双曲线的方程为x 216－y 24＝1. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143B ．163C ．6D ．193解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋12×1×1×2＝193.7．若2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A.19 B ．－23C.53D ．－53解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19.8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝11，则输出的S ＝( )A.511 B ．613 C.1011D ．1213解析：选 A.∵1i i －2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i (i ≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1i i －2 (i ≥3)的前n 项中所有奇数项的和，即 S ＝0＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1i －2－1i ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1i，若n ＝11，则输出的S ＝0＋12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.9．数列{a n }中，满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，且a 1，a 4 035是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －6的极值点，则log 2a 2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.根据题意，可知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即数列{a n }是等差数列．又f ′(x )＝x 2－8x ＋6，所以a 1＋a 4 035＝8＝2a 2 018，所以log 2a 2 018＝log 24＝2.10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a ＞0，b ＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a ＋9b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92 乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99由题意得15[88＋89＋90＋90＋a ＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b ＋99]＝179.解得a ＋b ＝4，故1a ＋9b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ×a ＋b 4＝14＋94＋b 4a ＋9a 4b ＝52＋b 4a ＋9a 4b ≥52＋2b 4a ×9a 4b ＝52＋2×34＝4，当且仅当b 4a ＝9a4b，即3a ＝b ＝3时，等号成立， 所以1a ＋9b的最小值为4.11．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋2b )＝0，|a |＝|b |＝1，且|c －a －2b |＝1，则|c |的最大值为( )A ．2B ．4 C.5＋1D ．3＋1解析：解法一：选D.因为a ·(a ＋2b )＝0，所以2a ·b ＝－|a |2，又|a |＝|b |＝1，所以|a ＋2b |＝|a |2＋4|b |2＋4a·b ＝4|b |2－|a |2＝3，所以|c |ma x ＝|OB →|＋1＝|a ＋2b |＋1＝3＋1.解法二：如图，连接AB ，设a ＝OA →，a ＋2b ＝OB →，c ＝OC →，且设点A 在x 轴上，则点B 在y 轴上，由|c －a －2b |＝1，可知|c －(a ＋2b )|＝|OC →－OB →|＝|BC →|＝1，所以点C 在以B 为圆心，1为半径的圆上．因为OB →＝OA →＋AB →＝a ＋2b ，所以AB →＝2b .因为|a |＝|b |＝1，所以|AB →|＝2，|OA →|＝1，所以|OB →|＝|AB →|2－|OA →|2＝3，所以|c |ma x ＝|OB →|＋1＝3＋1.12．对于函数f (x )和g (x )，设a ∈{x |f (x )＝0}，b ∈{x |g (x )＝0}，若存在a ，b 使得|a －b |≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x＋x －e －1与g (x )＝x 2－mx －2m ＋5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤94，4 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，94 解析：选C.∵函数y ＝e x，y ＝x －e －1均为单调递增函数，∴函数f (x )为单调递增函数，∵f (1)＝0，∴函数f (x )的零点为1，设g (x )的零点为b ，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2.∵g (x )＝x 2－mx －2m ＋5的图象必过点(－2,9)，要使g (x )在[0,2]上有零点，则g (0)·g (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧g 0 ≥0，g 2 ≥0，Δ＝m 2－4 －2m ＋5 ≥0，0≤m 2≤2，解得2≤m ≤52.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，x ＋y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则z ma x ＝2×2－1＝3.答案：314．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.答案：5015．在△ABC 中，AC →＝2AD →，△ABC 的面积为66，若AP →＝12AC →＋56AB →，则△ABP 的面积为________．解析：如图，在AB 上取点E 使AE →＝56AB →∵AC →＝2AD →，D 是AC 的中点， ∴12AC →＝AD →. 以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADPE则AP →＝AD →＋AE →＝12AC →＋56AB →，又△ABP 与△ABD 同底AB 且等高，∴S △ABP ＝S △ABD∴S △ABP ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝3 6.答案：3 616．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3(a ＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1.设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，所以0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g (0)≥0⇒－a ＋3≥0，即a ≤3，则对称轴a 2≤32，从而可得g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0，即a 2＋4a －12≥0，解得，a ≥2或a ≤－6，又a ＞0，则a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练6 Word版含答案
小题提速练(六) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·江西上饶中学月考)若集合A ＝{x |x 2－7x ＜0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪4y∈N *，y ∈A中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0[答案] A2．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝13，S 7＝35，则a 8等于( )【导学号：04024192】A ．8B ．9C ．10D ．11 [答案] B3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图1中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367 C ．36 D.677[答案] B4．“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C5．(2016·全国卷Ⅰ)如图2，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )图2A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π[答案] A6．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于( ) 【导学号：04024193】A ．－13B ．－23C.13D.23 [答案] D7．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )图3A ．0B ．2C ．4D ．14[答案] B8．若将一个质点随机投入如图4所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )图4A.π2B.π4C.π6D.π8[答案] B9．已知A (2,5)，B (4,1)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8[答案] C10．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1－2x，则y ＝f (x )的图象大致为( )【导学号：04024194】[答案] A11．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图5所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24等于( )图5A ．2＋ 3B. 3C.33D ．2－ 3[答案] B12．(2016·全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________．[解析] 公共弦的方程为(x 2＋y 2＋x －2y －20)－(x 2＋y 2－25)＝0，即x －2y ＋5＝0，圆x 2＋y 2＝25的圆心到公共弦的距离d ＝|0－2×0＋5|5＝5，而半径为5，故公共弦长为252－52＝4 5.[答案] 4 514．已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________.【导学号：04024195】[解析] f ′(x )＝e x －2，可得f ′(x )＝0的根为x 0＝ln 2.当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，可得函数在区间(－∞，ln 2)上为减函数，当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，可得函数在区间(ln 2，＋∞)上为增函数，∴函数y ＝f (x )在x ＝ln 2处取得极小值f (ln 2)＝2－2ln 2＋a ，并且这个极小值也是函数的最小值．由题设知函数y ＝f (x )的最小值要小于或等于零，即2－2ln 2＋a ≤0，可得a ≤2ln 2－2，故答案为(－∞，2ln 2－2]． [答案] (－∞，2ln 2－2)15．已知△PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA ＝PD ＝AB ＝2，∠APD ＝90°，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于________．[解析] 如图在Rt △PAD 中，AD ＝4＋4＝22，过△PAD 的外心M 作垂直于平面PAD 的直线l ，过四边形ABCD 的外心O 作垂直于平面ABCD 的直线m ，两线交于点O ，则点O 为四棱锥P ABCD 的外接球球心，2R ＝AC ＝4＋8＝23(R 为四棱锥P ABCD 外接球的半径)，即R ＝3，∴四棱锥P ABCD 外接球的表面积S ＝4πR 2＝12π. [答案] 12π16．已知△ABC 中的内角为A ，B ，C ，重心为G ，若2sin A ·GA →＋3sin B ·GB →＋3sin C ·GC →＝0，则cos B ＝________.[解析] 设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，由正弦定理得2aGA →＋3bGB →＋3cGC →＝0，则2aGA →＋3bGB →＝－3cGC → ＝－3c (－GA →－GB →)，即(2a －3c )GA →＋(3b －3c )GB →＝0，又因为GA →，GB →不共线，则2a －3c ＝0，3b －3c ＝0，即2a ＝3b ＝3c ， 所以a ＝3b 2，c ＝3b 3， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝112.[答案] 112。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练5-1-1(含答案)
小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．{0,1}D ．∅解析：选C.N ＝{－1,0,1}，故M ∩N ＝{0,1}．2．已知复数z ＝3－b ii (b ∈R )的实部和虚部相等，则|z |＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 2解析：选D.令3－b ii ＝－b －3i ，解得b ＝3故|z |＝3 2.3．“log 2(2x －3)＜1”是“x ＞32”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.log 2(2x －3)＜1，化为0＜2x －3＜2，解得32＜x ＜52.∴“log 2(2x －3)＜1”是“x＞32”的充分不必要条件． 4．函数y ＝x 2＋ln|x |的图象大致为( )解析：选A.∵f (x )为偶函数，故排除B ，C ，当x →0时，y →－∞，故排除D ，或者根据当x ＞0时，y ＝x 2＋ln x 为增函数，故排除D.5．函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A cos ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向左平移π3个单位长度C ．向右平移2π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：选B.由图象知A ＝2，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，∴T ＝π，ω＝2，f (x )＝2cos(2x ＋φ)，将⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2代入得cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，－π＜φ＜0，∴φ＝－2π3，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，故可将函数y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度得到g (x )的图象． 6．圆x 2＋y 2＋4x －2y －1＝0上存在两点关于直线ax －2by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．9C ．16D ．18解析：选B.由圆的对称性可得，直线ax －2by ＋2＝0必过圆心(－2,1)，所以a ＋b ＝1.所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4a b ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝4ab，即2a ＝b 时取等号，故选B.7．已知变量x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为( )A. 2 B ．2 2 C ．2D ．4解析：选D.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设m ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋m ，平移直线y ＝－2x ＋m ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的截距最大，此时m 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x －2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.即A (1,2)，代入目标函数m ＝2x ＋y 得m ＝2×1＋2＝4.即目标函数z ＝(2)2x ＋y的最大值为z ma x ＝(2)4＝4.故选D.8．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C.该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C.9．在[－2,2]上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线x ＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”发生的概率为( )A.1116B.916C.34D.14解析：选 A.如图，由已知基本事件空间Ω＝{(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2－2≤b ≤2}，为图中正方形内及边界上的点，事件“直线x＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ，b|a ＋b －1|2＜2＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，b ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ＋b ＜3a ＋b ＞－1，为图中阴影部分上的点(不含正方形内的虚线段)．所以P (A )＝μAμΩ＝16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1＋12×3×316＝1116.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.52π＋2＋19 B.32π＋19 C.32π＋2＋19 D ．2π＋2＋19解析：选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为3的三棱锥．所以此组合体左边的表面积S 左＝S 左底面＋S 左侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)， 设长为5的边所对的角为α， 则cos α＝22＋72－522×2×7＝3714，所以sin α＝13314， 则S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，所以该几何体右边的表面积S 右＝S 右底＋S 右侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，故S 表面积＝32π＋2＋19，故选C.11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线C 上的一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE |＝3|ON |，则双曲线C 的离心率为( )A.43B.32 C ．2D ．3解析：选C.因为PF ⊥x 轴，所以设M (－c ，t )．则A (－a,0)，B (a,0)，AE 的斜率k ＝ta －c，则AE 的方程为y ＝ta －c(x ＋a )，令x ＝0，则y＝ta a －c ，即E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a －c ，BN 的斜率k ＝－t a ＋c ，则BN 的方程为y ＝－t a ＋c (x －a )，令x ＝0，则y ＝ta a ＋c ，即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a ＋c ，因为|OE |＝3|ON |，所以3⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a ＋c ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a －c ，即3a ＋c ＝1c －a ，则3(c －a )＝a ＋c ，即c ＝2a ，则离心率e ＝ca＝2.故选C.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤，log 2x x ＞，则函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．12解析：选A.①当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1＝f (2x)－1＝log 22x－1＝x －1，令x －1＝0，则x ＝1，显然与x ≤0矛盾，所以当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1无零点．②当x ＞0时，分两种情况：当x ＞1时，log 2x ＞0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝log 2(log 2x )－1，令log 2(log 2x )－1＝0，得log 2x ＝2，解得x ＝4；当0＜x ≤1时，log 2x ≤0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝2log 2x－1＝x －1，令x －1＝0，解得x ＝1.综上，函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为2.故选A. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )＝ax 2＋(b －2a )x －2b 为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f (x )＞0的解集为________．解析：由已知f (x )为二次函数且对称轴为y 轴， ∴－b －2a 2a＝0，a ≠0，即b ＝2a ，∴f (x )＝ax 2－4a . 再根据函数在(0，＋∞)单调递增，可得a ＞0.令f (x )＝0，求得x ＝2或x ＝－2，故由f (x )＞0，可得x ＜－2或x ＞2，故解集为{x |x ＜－2或x ＞2}．答案：{x |x ＜－2或x ＞2}14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．解析：设该球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2a 22＝R 2，∴R ＝6a2，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： a 312×4πR 33＝a 312×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 23＝63π.答案：63π15．有下列各式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________.解析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第n 个式子中应有2n＋1－1项，不等式右边分别写成22，32，42故猜想第n 个式子中应为n ＋12，按此规律可猜想此不等式的一般形式为：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)． 答案：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)16．已知向量a ，b ，c ，满足|a |＝4，|b |＝22，〈a ·b 〉＝π4，(c －a )·(c －b )＝－1，则|c －a |的最大值为________．解析：如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，以OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，∵|a |＝4，|b |＝22，a 与b 的夹角为π4，则A (4,0)，B (2，2)，设C (x ，y )，∵(c －a )·(c －b )＝－1，∴x 2＋y 2－6x －2y ＋9＝0，即(x －3)2＋(y －1)2＝1表示以(3,1)为圆心，1为半径的圆，|c －a |表示点A ，C 的距离，即圆上的点与A (4,0)的距离，因为圆心到A 的距离为2，所以|c －a |的最大值为2＋1.答案：2＋1。
2018届高考数学(文)二轮专题复习：第5部分 小题提速练 5-1-9 含答案
小题提速练(九)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |2－x ＜0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选D.∵A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x ＞2}，∁R B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1,2}，故选D.2．在复平面内，复数z ＝－1＋i2－i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选C.∵z ＝－1＋i2－i ＝－1＋＋－＋＝－3＋i 5＝－35＋i 5，∴z ＝－35－i 5，故z 对应的点在第三象限．3．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg解析：选D.因为回归直线方程y ^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x 具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝2 017，则输出的i ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.执行框图得a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017， ∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017＝x ，∴输出的i ＝3.5．已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若∃x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3,1)D ．(1，＋∞)解析：选A.依题意可得f (－1)·f (1)＜0，即(－2a －a ＋3)(2a －a ＋3)＜0，解得a ＜－3或a ＞1，故选A.6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为()A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B.7．在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且满足BC ＝3MC ，DC ＝4NC ，若AB ＝4，AD ＝3，则AN →·MN →＝( )A ．－7B ．0 C.7D ．7解析：选B.以AB →，AD →为基底，AN →＝AD →＋34AB →，MN →＝CN →－CM →＝14CD →－13CB →＝－14AB →＋13AD →，AN →·MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋34AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14AB →＋13AD →＝13(AD →2－916AB →2)＝13×(9－9)＝0，故选B. 8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝cos xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：选D.A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．故选D.10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：选B.根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点处z 有最小值，顶点为⎝⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12，则a －12＋a ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12＝7，解得a ＝3或a ＝－5.当a ＝－5时，如图2所示：图2虚线向上移动时z 减小，故z →－∞时，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．选B.11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF →与FB →反向，则该双曲线的离心率为( )A.52B ． 3 C. 5 D ．52解析：选C.如图，设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，令∠AOF ＝α，则由题意知tan α＝b a，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－2α，tan∠AOB ＝－tan 2α＝AB OA，∵|OA |，|AB |，|OB |成等差数列， ∴设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ， ∵OA ⊥BF ，∴(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，整理，得d ＝14m ，∴－tan 2α＝－2tan α1－tan 2α＝AB OA ＝m 34m ＝43， 解得b a ＝2或b a ＝－12(舍去)，∴b ＝2a ，c ＝ 4a 2＋a 2＝5a ，∴e ＝c a＝ 5.12．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2b sin C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值是( )A ．4B ．3 3C ．8D ．6 3解析：选C.a ＝2b sin C ⇒sin A ＝2sin B sin C ⇒sin(B ＋C )＝2sin B sin C ⇒1tan C ＋1tan B＝2⇒tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，又根据三角形中的三角恒等式tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tanB tanC (注：tan A ＝tan(π－B －C )＝－tan(B ＋C )＝－tan B ＋tan C1－tan B ·tan C，即tan A ＋tan B ＋tanC ＝tan A ·tan B ·tan C )⇒tan A ＋2tan B tan C ＝tan A tan B tan C ⇒tan B tan C ＝tan Atan A －2，∴tan A tan B tan C ＝tan A ·tan A tan A －2＝m 2m －2(tan A ＝m )，由△ABC 为锐角三角形知m2m －2＞0，∴m －2＞0令m －2＝t (t ＞0)⇒t ＋2t＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝4t，即t ＝2，tan A ＝4时，取等号．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知直线l 将圆C ：x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0平分，且与直线x ＋2y ＋3＝0垂直，则l 的方程为________．解析：依题意可知，直线l 过圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1且斜率k ＝2，故直线l 的方程为y －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝014．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________． 解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371,6011,7610,1417,7140， ∴所求概率P ＝1－520＝1520＝0.75.答案：0.7515．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前9项和为________．解析：由S n ≤S 5得⎩⎪⎨⎪⎧a 5≥0a 6≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ≥0a 1＋5d ≤0，得－94≤d ≤－95，又a 2为整数，∴d ＝－2，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝11－2n ， 1a n ·a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1，∴T 9＝－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤19－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＝－19.答案：－1916．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：①假设AC 与BD 垂直，过点A 作AE ⊥BD 于E ，连接CE .则⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BD BD ⊥AC ⇒BD ⊥平面AEC⇒BD ⊥CE ，而在平面BCD 中，EC 与BD 不垂直，故假设不成立，①错．②假设AB ⊥CD ，∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD ，∴AB ⊥AC ，由AB ＜BC 可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB ⊥CD ，故假设成立，②正确．③假设AD ⊥BC ，∵DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面ADC ，∴BC ⊥AC ，即△ABC 为直角三角形，且AB 为斜边，而AB ＜BC ，故矛盾，假设不成立，③错．综上，填②.答案：②。
2018届高考数学文科二轮复习全国通用：阶段滚动练2对
阶段滚动练2(对应1～5练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}， 故选B.2.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.3.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.||a >||b B.1a －b >1a C.1a >1b D.a 2>b 2 答案 B解析 两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确； 函数f (x )＝1x 在(－∞，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0，所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确；两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.4.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( )A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析 设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去). 5.在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则AC →在AB →方向上的投影为( ) A.14 B.12 C.1 D.2 答案 C解析 由平面几何知识，得|AC →|＝2，∠BAC ＝60°， 则AC →在AB →方向上的投影为|AC →|cos 60°＝2×12＝1，故选C.6.复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为( )A.－1B.1C.－75D.75答案 B解析 ∵i (－6＋i )|3－4i|＝－15－65i ，∴－15－⎝⎛⎭⎫－65＝1， 即复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为1.7.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则1(1＋i )x ＋y －3i 的虚部为( ) A.－325i B.－325 C.325i D.325答案 D解析 ∵(x －2)i －y ＝－1＋i ， ∴x ＝3，y ＝1， ∴1(1＋i )x ＋y －3i ＝1(1＋i )4－3i ＝1[](1＋i )22－3i ＝1－4－3i ＝－4－3i (4＋3i )(4－3i )＝－425＋325i ，故选D.8.非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是( ) A.a ∥b B.a ＋b ＝0 C.a ||a ＝b ||b D.a ＝b答案 B解析 非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的充要条件为a ，b 反向，由选项，得非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是a ＋b ＝0，故选B.9.设a ，b 不共线，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值是( ) A.－1 B.－2 C.1 D.2答案 A解析 由题意，得BD →＝BC →＋CD →＝2a －b ， 因为A ，B ，D 三点共线，所以存在实数t ，使AB →＝tBD →，即2a ＋p b ＝2t a －t b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝2，p ＝－t ，解得p ＝－1，故选A. 10.若a ＞0，b ＞0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B解析 由题意得lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )， 即ab ＝a ＋b ⇒1a ＋1b ＝1，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·ab＝4，故选B. 11.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是( ) A.[－2，－1] B.[－2，1] C.[1，2] D.[－1，2]答案 D解析 由题意画出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线0＝x －y 过点A (0，1)时，z 有最小值－1；平移直线0＝x －y 过点B (2，0)时，z 有最大值2，所以z ＝x －y 的取值范围是[－1，2].12.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°.定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积.若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18 答案 D解析 由AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°可得|AB →|·|AC →|＝4， 所以S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝1，所以x ＋y ＝12，则1x ＋4y ＝2(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1＋4x y ＋y x ＋4≥2⎝⎛⎭⎫5＋24x y ·y x ＝18， 当且仅当4x y ＝yx 时等号成立，故选D.二、填空题13.已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＜x ＜π2，B ＝{x |1＋tan x ＞0}，则A ∩B ＝________________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2 解析 由于tan x ＞－1，所以B ＝⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，π2＋k π，k ∈Z ，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2. 14.(2017·北京)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 答案 ⎣⎡⎦⎤12，1解析 方法一 由x ＋y ＝1，得y ＝1－x . 又x ≥0，y ≥0，所以0≤x ≤1，x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋12. 由0≤x ≤1，得0≤⎝⎛⎭⎫x －122≤14， 即12≤x 2＋y 2≤1.所以x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1. 方法二 x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，已知x ≥0，y ≥0，x ＋y ＝1，所以x 2＋y 2＝1－2xy .因为1＝x ＋y ≥2xy ， 所以0≤xy ≤14，所以12≤1－2xy ≤1，即x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.方法三 依题意，x 2＋y 2可视为原点到线段x ＋y －1＝0(x ≥0，y ≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x 2＋y 2)min ＝⎝⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12，(x 2＋y 2)max＝|OA |2＝|OB |2＝1，故x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.15.(2017·全国Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 答案 2 3 解析 方法一|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝|OC →|.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.16.在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________.(填“重心”“垂心”“内心”“外心”) 答案 垂心解析 ∵OA →·OB →＝OB →·OC →， ∴OB →·(OA →－OC →)＝0， ∴OB →·CA →＝0，∴OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线. 同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心.三、解答题17.若当a ∈[1，3]时，不等式ax 2＋(a －2)x －2＞0恒成立，求实数x 的取值范围. 解 设f (a )＝a (x 2＋x )－2x －2，则当a ∈[1，3]时f (a )＞0恒成立.∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝x 2－x －2＞0，f (3)＝3x 2＋x －2＞0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或x ＜－1，x ＞23或x ＜－1，得x ＞2或x ＜－1.∴实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).18.已知集合A ＝{}x ∈R | 0＜ax ＋1≤5且a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪－12＜x ≤2. (1)若A ＝B ，求实数a 的值；(2)若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ， ∴⎩⎨⎧－1a ＝－12，4a ＝2⇒a ＝2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，显然A ≠B ， 故A ＝B 时，a ＝2.(2)p 是q 的充分不必要条件⇒A B ， 0＜ax ＋1≤5⇒－1＜ax ≤4，当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ，则 ⎩⎨⎧－1a ＞－12，4a ≤2或⎩⎨⎧－1a ≥－12，4a ＜2，解得a ＞2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，则 ⎩⎨⎧4a ＞－12－1a ≤2⇒a ＜－8.综上，实数a 的取值范围是a >2或a ＜－8.19.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.解 设生产产品A 、产品B 分别为x ，y 件，利润之和为z 元，那么⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，①故z ＝2 100x ＋900y . 二元一次不等式组①等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0.②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域.将z ＝2 100x ＋900y 变形，得y ＝－73x ＋z 900，平移直线y ＝－73x ，当直线y ＝－73x ＋z900经过点M 时，z 取得最大值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，所以当x ＝60，y ＝100时，得点M 的坐标为(60，100).z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.20.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x ≤100)(单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 解 (1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100].(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即当x ＝1810时，上述不等式中等号成立.故当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元.。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题第5部分 小题提速练 5-1-10 Word版含答案
小题提速练(十)(满分分，押题冲刺，分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知为复数，且＋＝－，则在复平面内对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第四象限．第三象限解析：选.设＝＋，则有＋＝－，＝，＝－，故在复平面内对应的点是(，－)，该点位于第四象限，选.．设集合＝{－＜＜}，＝{∈－＜}，则∩＝( )．{}．{}．{}．{}解析：选.依题意得＝{－}，＝{∈＜＜}＝{}，故∩＝{}，选.．° °－° °＝()．．－．－解析：选° °－° °＝° °－° °＝(°＋°)＝°＝－°＝－，选.．已知向量＝(，)，＝，且向量与的夹角为°，则(－)·＝( )．－．．－．解析：选.(－)·＝°－＝，选.．设实数，满足约束条件(\\(－≥＋≤＋≥))，则＝－的最大值为( )．．．．解析：选.如图，画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线－＝，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点()时，相应直线在轴上的截距达到最小，此时取得最大值，选.．若在区间[－]内任取一个实数，则使直线＋＋＝与圆(－)＋(＋)＝有公共点的概率为( )．．解析：选.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离＝＝≤，解得－≤≤.又∈[－]，故所求概率为＝.．公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的的值为( )．．．．解析：选.当＝时，＝＜；当＝时，＝＜；当＝时，＝＞，故输出的的值为，选.．设＝，＝，＝，则下列关系正确的是( )．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞解析：选.依题意得＝＝，＝＝，因为＞＝()＞()＝，所以＞＞，选.．已知，分别为双曲线：－＝(＞，＞)的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点位于以点为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )．．解析：选.如图，记点关于渐近线的对称点为，连接，，，则有＝＝＝，⊥，△为正三角形，∠＝°，一条渐近线的倾斜角为°，于是有＝°＝，故双曲线的离心率为＝，选.．如图是某几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案) (2)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 A [因为5＋3i4－i ＝＋＋－＋＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．] 4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A.54钱B.43钱C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sinB sinC ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1ex 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。