函数的周期性练习题兼答案

函数周期性分类解析

一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立 则f (x )叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。

二．重要结论

1、()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数；

2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。

3、 若函数()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数

4、 y=f(x)满足f(x+a)=()

x f 1

(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。

5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= ()

x f 1

-(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 6、1()

()1()

f x f x a f x -+=+，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数.

7、1()

()1()

f x f x a f x -+=-

+，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.

8、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= )

(1)

(1x f x f -+(x ∈R ，a>0),则f(x)为周期函数且4a 是它的

一个周期。

9、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a ）是它的一个周期。

10、函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则

函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；

11、函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数； 12、

若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且2a 是它

的一个周期。

13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。 14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。

15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x ∈R ，T ≠0),则f(2

T

)=0.

函数的周期性练习题高一

一．选择题（共15小题）

1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）

A．1 B．C．﹣1 D．﹣

2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]

时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f （x）=4x，则f（119.5）=（）A．10 B．﹣10 C．D．﹣

4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．5

6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：

，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.5

8．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2

9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A．5 B．﹣5 C．0 D．3

10．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则

f（f（5））=（）A．﹣5 B．C．D．5

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

12．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f （﹣2015）+f（2016）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

14．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9 D．10 15．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共10小题）

16．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有

f（x+3）=，则f（2014）=．

17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为．18．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则

f（2013）的值为．

19．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f （x）=﹣f （x+），f （1）=1，f （0）=﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2010）的值为=．

20．定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，则f（2011）=．

21．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则

f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=．

22．若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（8）﹣f（14）=．

23．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．