河北省邯郸市2020年4月高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(word版含答案)

河北省邯郸市2020年4月高三下学期第一次模拟考试
数学（文）试题
第I 卷
一､选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-3<x<4},B={y|y=10x },则A∩B=
A.∅
B. [0,4)
C. (0,4)
D. (-3,0) 2.若复数z 的虚部为3,且4,z z +=则2z = A. -5+12i B.5+12i C. -5- 12i D.5- 12i
443.log 8=
1.4A 3.8B 1.3C 1.2
D 4.在平行四边形ABCD 中,若4,C
E ED =u u u r u u u r ,则BE u u u r =
4.5
A A
B AD -+u u u r u u u r 4.5B AB AD -u u u r u u u r 4.5
C AB A
D -+u u u r u u u r
3.4D AB AD -+u u u r u u u r 5.某校拟从甲､乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲､乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是
A.甲､乙成绩的中位数均为7
B.乙的成绩的平均分为6.8
C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率
D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
6.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知
a=c=3,tan(B+
π
4
)=-3,则
b=
B.7
C D.17
7.若双曲线221
mx y
+=的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积,则m=
1
.
5
A- B.-5
1
.
15
C- D.-15
8.已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD⊥圆柱的底面,则必有
A.平面ABC⊥平面BCD
B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD
D.平面BCD⊥平面ABD
9.已知x,y满足约束条件
0,
26
2,
x y
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪+≥
⎩
,若实数λ满足y=λx+λ,则正数λ的取值范围为
2
.[,)
3
A+∞
2
.(0,]
3
B
1
.[,)
2
C+∞
1
.(0,]
2
D
10.直线1经过抛物线2
:2(0)
C y px p
=>的焦点F且与C交于A,B两点,1与C的准线交于点D.若4
BD BF
=-
u u u r u u u r
,则l的斜率为
A.±2
.B± C.±4
.D
11.已知函数
241,0
()
22,0,
x
x x x
f x
x
-
⎧--+≤
=⎨
->
⎩
若关于x
的方程(()())0
f x f x m
-=恰有5个不同的实根,则m的取值范围为
A.(1,2) .(2,5){1}
B⋃ C.{1,5} D.[2,5)∪{1}
12.已知定义域为R 的函数()f x 满足
11(),()4022
f f x x '=+>),其中()f x '为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)一cos2x ≥0的解集为 .[2,2],33A k k k π
π
ππ-++∈Z .[2,2],66B k k k π
π
ππ-++∈Z
2.[2,2],33C k k k ππππ++∈Z 5.[2,2],66
D k k k ππππ++∈Z 第II 卷
二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游,他决定从日本泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家,则他去旅游的国家来自亚洲的概率为____.
14.在等比数列{}n a 中,13429()a a a a =++,则公比q=_____.
15.已知函数()sin 2cos 22f x x x α
=+的图象关于直线12x π
=对称,则()4f π
=____.
16.知三棱锥P-ABC 每对异面的棱长度都相等,且△ABC , 3 , 4,则三棱锥P -ABC 外接球的体积为____.
三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
在数列{},{}n n a b 中,,1n n n n a b n b a =+=-+.
(1)证明:数列{a n +3b n }是等差数列.
(2)求数列2}3{
n n n
b a +)的前n 项和S n.
18.(12分)
如图,正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等,D,F 分别是棱11,A B B C 的中点,E 是棱11B C 上一点,且DE//平面11.A BC
(1)证明:CE//平面1.AB F
(2)求四棱锥A- B 1FCE 的体积与三棱柱111ABC A B C -的体积之比.
19.(12分)
某总公司在A,B 两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:
(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);
(2)试问甲乙两个公司这100 天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.
20.(12分)
已知函数3()x
f x x e =.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若不等式2()m f x x ≥对x∈R 恒成立,求m 的取值范围.
.
21.(12分) 已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F,直线l 与C 交于M,N 两点. (1)若l 过点F,点M,N 到直线y=2的距离分别为12,d d ,且12
143d d +=,求l 的方程; (2)若点M 的坐标为(0,1),直线m 过点M 交C 于另一点,N '当直线l 与m 的斜率之和为2时,证明:直线NN '过
定点.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C:y=k|x-3|.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E 的极坐标方程为276(cos 2sin )e
ρθθ+=+.
(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);
(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集;
(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围.。